3.1. Ensimmäisen asteen yhtälö 3.1.1. Lauseke
E.1. Laske lausekkeen 3x – 2 arvo, kun x = ½ 3 ½ - 2 = -½
Kirjan esimerkki 3, s. 61 Sievennä lauseke
6 2 3
1
x x
ja laske sen arvo,
6 2 3
)1
2
x x
6 2 6
2
2
x x
6
2 2
2
x x
6 4x
x = -2:
6 1 6 6
) 2 (
4
3.2. YHTÄLÖ Käsitteitä
x + 4 = 3x - 10 yhtälön yhtälön
vasen puoli oikea puoli
Ne muuttujan arvot, joilla yhtälö toteutuu ovat yhtälön ratkaisuja eli juuria
Yhtälön ratkaiseminen = kaikkien ratkaisujen määrittäminen Yhtälön ratkaisujoukko = kaikkien ratkaisujen joukko
3.1.3. Yhtälön ratkaiseminen
Yhtäpitävyys säilyy, kun
1) yhtälön puolet vaihdetaan
2) termejä vaihdetaan puolelta toiselle etumerkkiä vaihtaen 3) yhtälö kerrotaan tai jaetaan samalla luvulla (ei nollalla)
Ensimmäisen asteen yhtälö on yhtälö, joka on yhtäpitävä perusmuodon ax = b (a ja b vakioita, a 0)
kanssa
E.2.
Ratkaise yhtälö -2(x - 1) = x - 1 -2x +2 = x - 1
-2x - x = -1 - 2
-3x = -3 | : (-3)
x = 1
Graafinen ratkaisu
piirretään yhtälön molempien puolien kuvaajat suorien leikkauspisteen x-koordinaatti on ratkaisu E.2… jatkuu…Piirretään suorat
y = -2(x - 1)= -2x + 2 ja y = x - 1 x y = -2x +2
0 -2*0 + 2 = 2 1 -2*1 + 2 = 0 2 -2*2 + 2 = -2 x y = x - 1
0 0 - 1 = -1 1 1 - 1 = 0 2 2 - 1 = 1
y= x - 1
y = -2x +2
Nimittäjien poistaminen
E.3.
2 3 6
) x a
6 3x 2
3 3x 8
x = 24
6 1 ) 3x b
3 6 1 3x
6 3 1
x
2
1 x
tai ristiinkertomalla:
6x = 3*1 6x = 3 |:6 x = ½
2 1 2 4
3 1
2 x x
x | 6
) 1 (
2 6 2 6 4
3 1
62 x x
x
2(2x - 1) - 3(4x -2) = -6x - 6 4x - 2 - 12x + 6 = -6x - 6 4x - 12x + 6x = -6 + 2 - 6 -2x = -10 | : (-2) x = 5
Tarkistus
sijoitetaan x = 5 *)
vasen puoli = 3 - 9 = -6 oikea puoli = -5 - 1 = -6 E.4.
