ELEC-C4140 Kenttäteoria 2015–16/I–II
Välikoe 2, esimerkkiratkaisut 8.12.2015
4. (a) Faradayn induktiolakiilmaisee, että pinnan läpi kulkevan magneettivuon muutos synnyttää sähkömotori- sen voiman pinnan reunakäyrälle. Lain miinusmerkki antaa sähkömotorisen voiman suunnan (eli Lenzin lain: johtavaan aineeseen sähkömotorinen voima herättää virran, jonka synnyttämä magneettikenttä vas- tustaa alkuperäistä magneettivuon muutosta).
(b) Aine onhyvä johde,kun aineessa johtavuusvirta on paljon suurempi (esim. satakertainen) kuin siirrosvirta eliσω0r.
(c) Annettu tasoaalto onvasenkätisesti elliptisesti polarisoitunut,kun kätisyys määritellään suhteessa aallon etenemissuuntaan (+z).
(d) Kokonaisheijastuksen rajakulmaasuuremmassa tulokulmassa rajapintaan osuvien aaltojen teho heijastuu täysin. Rajakulma on olemassa, jos taitekerroin aallon tulopuolella on suurempi kuin läpäisypuolella.
(e) AaltoputkessaTM-aaltomuotojeneli poikittaisten TM-ominaiskenttäratkaisujen magneettikentällä ei ole putken pituussuuntaista komponenttia mutta sähkökentällä on.
(f) Antennin vahvistuskuvaa, mikä on antenniin syötetyn tehon synnyttämän suurimman tehotiheyden suh- de häviöttömään isotrooppiseen säteilijään syötetyn samansuuruisen tehon synnyttämään tehotiheyteen antennin kaukokentässä (vahvistus ottaa antennin häviöt huomioon).
5. (a) Koska aalto tulee kohtisuorasti rajapintaan (θi =0 =⇒ θt =0), oppikirjan mukaiset KP- ja YP-kertoimet yhtyvät. Heijastus- ja läpäisykertoimet ovat (η1=η0≈376.7Ω,η2=η0/√
r≈188.4Ω) Γ = η2−η1
η2+η1 = 1− √ r 1+ √
r =−1/3 ja τ=1+ Γ =2/3.
(b) Läpäissyt sähkökenttäosoitin on (k2=ω√
µ22=k0√ r) eEt = ˆyτE0e−jk2z= ˆyτE0e−jk0
√rz
(z≥0).
Vastaava magneettikenttäosoitin Het= 1
η2ˆz ×eEt =−ˆxτE0√ r η0 e−jk0
√rz
≈ −ˆx 2.8A m
!
e−j(120 rad/m)z
(z≥0).
(c) Keskimääräinen dielektrisessä aineessa etenevä tehotiheys Sav = 1
2Ren
eEt×Het∗o
= 1 2Re
(
ˆyτE0e−jk0
√rz× −ˆxτE0√ r η0 e+jk0
√rz
!)
= ˆzτ2E20√ r
2η0 ≈ ˆz760 W
m2 (z≥0).
6. (a) Koska a > b, perusmuoto on TE10. Muodonkatkoaaltoluku kc = π/a ≈ 78.5 rad/m. Yhtälöstä k2 = ω2µ =(ω/up0)2 =k2c+β2saadaanmuodonetenemiskerroin
β= q
k2−kc2= p
(ω/c)2−(π/a)2≈69rad m .
(Muodon katkotaajuus f10 = c/(2a) ≈ 3.7 GHz ja seuraavan muodon katkotaajuus f01 = c/(2b) ≈ 6.8 GHz, joten toimintataajuus on hyvä suhteessa putken mittoihin.)
(b) Osoitin on
eE= ˆyE0sin(kcx)e−jβz = ˆyE0sin(πx/a)e−jβz.
(Tämän sai joko muistaa tai rakentaa siitä tiedosta, että aaltomuotojen indeksit ilmaisevat puolikkaiden aallonpituuksien määrää putken poikittaissuunnissa.)
(c) Muodonryhmänopeus toimintataajuudella ug= 1
dβ/dω = β
kup0 =cp
1−(kc/k)2 ≈2.0×108m s .
1
