Sähkökäyttöjen kaapelivärähtelyt

Energiatekniikanosasto

DIPLOMITYÖ

Sähkökäyttöjen kaapelivärähtelyt

Diplomityönaihe hyväksytty energiatekniikanosastoneuvoston

kokouksessa 10.11.1999

Diplomityöntarkastajanajaohjaajanaontoiminutprof.Juha Pyrhönen.

Lappeenrannassa 13.12.1999

AnttiTarkiainen

Korpimetsänkatu 10 C10

53850Lappeenranta

Tekijä: AnttiTarkiainen

Tutkielmannimi: Sähkökäyttöjen kaapelivärähtelyt

Osasto: Energiatekniikanosasto

Vuosi: 1999

Paikka: Lappeenranta

Diplomityö.Lappeenrannan teknillinenkorkeakoulu.

72sivua, 52 kuvaa,3 taulukkoaja 5 liitettä

Tarkastaja: prof. Juha Pyrhönen

Hakusanat: kaapelivärähtely,siirtojohto, moottorikäyttö

Taajuudenmuuttajan kytkennän synnyttämä nopea jännitemuutos ai-

heuttaa pitkään moottorikaapeliin sähköisen värähtelyilmiön. Ilmiö on

tulluterityisestiesilleuusiennopeastikytkevienpuolijohdetehokytkimien

ilmestyttyämarkkinoille.Taajuudenmuuttajanlähtöönasennettujännit-

teen nousunopeutta rajoittava suodin vähentää kaapelivärähtelyä, mut-

tariittävänpitkässä kaapelissavärähtely onvoimakasta lähtösuotimesta

huolimatta.

Kaapelivärähtelyilmiönseurauksenamoottorikaapelintaajuudenmuutta-

janpuoleiseenpäähän syntyy voimakasvirtavärähtelyjamoottorinpuo-

leiseen päähän voimakas jännitevärähtely. Sähkökäyttöjen vektorisäätö-

algoritmit tekevät ohjauspäätöksiä moottorikaapelin taajuudenmuutta-

jan päästä tehtyjen virtamittausten perusteella. Säädön päätösväli on

niinlyhyt, että kaapelinvirtavärähtely ehtii häiritäsäädön toimintaa.

Tässätyössä onesitetty kaapelivärähtelyäkuvaava taajuudenmuuttajan

lähtösuotimenhuomioonottavasiirtofunktioperustainenmatemaattinen

malli. Mallin avulla kaapelivärähtelyilmiötä voi analysoida lineaarisen

säätöteorianmenetelmillä.Virtavärähtelynmoottorisäätööntuomiinon-

gelmiinratkaisuksionesitettyvirranmittasignaalinkäsittelemistäanalo-

gisella ja digitaalisella suotimella. Simulointitulosten perusteella ratkai-

sua voidaan pitää toimivana. Lopuksi esitetään, kuinka avaruusvektori-

teorian mukaista induktiomoottorimallia ja kaapelivärähtelymallia voi-

daan simuloidayhdessä.

Author: Antti Tarkiainen

Title: Motor Cable Oscillations inElectric Drives

Department: Energy Technology

Year: 1999

Location: Lappeenranta

Master's thesis.Lappeenranta University of Technology.

72pages, 52pictures, 3 tables and 5 appendices.

Supervisor: Prof. Juha Pyrhönen

Keywords: cable oscillations, transmissionline, electric drive

Steep-frontedinverterpulsescauseoscillationsinalongmotorcable.The

phenomenon,usuallyknown asthe reectedwavephenomenon,got well-

known aftermodernhigh-speedsemiconductor switching devices arrived

in the market. Oscillations can be reduced by using an inverter output

ltertodecreasetherateofvoltagechange.Asthecablelengthincreases,

the oscillationsare strong despiteof the inverteroutput lter.

Thephenomenon causesvoltageoscillationsinthemotorendofthecable

and current oscillations in the inverter end of the cable. Vector control

algorithms used in electric drives make decisions based on the current

measuredatthe inverter end ofthe cable.Due toshortcontrolcycle the

oscillationsinterfere the motor control system.

Inthethesisatransferfunctionbasedmathematicalmodelforthe reec-

ted wave phenomenon is introduced. The model takes into account the

inverteroutputlterandallowsthe phenomenontobeanalyzedwiththe

methods of the linear controltheory. As a solutionto the motor control

problemcausedbythe currentoscillationsananalogand digitalltering

of current feedback signal is proposed. By simulations the solution was

found tobe eective.Finally it isshown how the space-vector induction

motormodel and the cable oscillationmodelcan be combined.

TämädiplomityöontehtyLappeenrannanteknillisenkorkeakoulun,ABB

Industry Oy:n ja ABB Motors Oy:n Carelian Drives and Motor Center

tutkimus-jatuotekehityskeskuksess a.Työnohjaajanajatarkastajanaon

toiminutLTKK:nsähkötekniikanosastonjohtajaprofessori JuhaPyrhö-

nen. Hänelle osoitan kiitokset saamistani neuvoista ja kannustuksesta

sekä kiinnostuksesta työtäni kohtaan.

TkLHalinaBurzanowskaajaTkTJukkaKaukostaABBIndustryOy:stä

kiitän varsin mielenkiintoisesta ja hedelmällisestä diplomityöaiheesta.

Opiskelu- jatyötoveriani DIRiku Pöllästä kiitänmielenkiintoisista,osin

teknissävytteisistäkin keskustelutuokioista. Lopuksi haluan sen tarkem-

minyksilöimättäkiittääkaikkiatämäntyönsyntyynmyötävaikuttaneita

henkilöitä.

Lappeenrannassa 13.12.1999

Tekijä

Käytetyt merkinnät ja lyhenteet vii

1 Johdanto 1

2 Moottorikaapelin heijastusilmiö 2

3 Siirtojohtojen teoriaa 6

3.1 Siirtojohto . . . 6

3.2 Siirtojohdonyhtälöt [2] . . . 7

3.3 Siirtojohdonyhtälöidenratkaisu Laplacenmuunnoksella 8 3.3.1 Häviöllinen johto [2] . . . 8

3.3.2 Häviötön johto[2]. . . 10

3.3.3 Puhtaasti häviöllinen johto . . . 11

3.3.4 Särötönjohto [2] . . . 11

3.4 Aallonheijastuminen impedanssiepäsovituksesta . . . 12

3.5 Päätetty siirtojohto . . . 13

4 Moottorikaapeli siirtojohtona 16 4.1 Yksivaiheinensijaiskytkentä . . . 16

4.2 Moottorinominaisimpedanssi . . . 16

4.3 Kaapelinsimulointi . . . 19

4.4 Kaapelinja du=dt-suotimen värähtelyominaisuudet . . . 21

5 Digitaalisen signaalinkäsittelyn teoriaa 27 5.1 Johdanto. . . 27

5.2 Näytteenottoteoreema . . . 27

5.3 Laskostuminen . . . 28

5.4 Desimointi . . . 29

6.1 Kaapelivärähtelyjenvaikutus moottorisäätöön . . . 31

6.2 Kompensoinnin lähtökohdat . . . 33

6.3 Mittasignaalin analoginen suodatus . . . 34

6.4 Yhdistetty analoginen ja digitaalinensuodatus . . . 39

6.4.1 IIR-alipäästösuodin . . . 40

6.4.2 FIR-kaistanestosuodin . . . 41

6.4.3 FIR-alipäästösuodin . . . 46

6.4.4 di=dt-rajoitus . . . 47

6.5 Kompensointisuotimenidentiointi . . . 51

6.5.1 Aikadiskreetin järjestelmän parametrinen identi- ointi pienimmän neliösummanmenetelmällä . . 51

6.5.2 Kompensointisuotimen parametrienidentiointi . 53 6.6 Menetelmän valintaja realisaatio . . . 56

7 Kaapelimallin ja moottorimallin yhdistäminen 62 7.1 Johdanto. . . 62

7.2 Induktiomoottorindynaaminen malli . . . 63

7.3 Suurtaajuus-ja pientaajuusmallin erottaminen . . . 64

7.4 Moottorinja kaapelinsimulointi . . . 65

8 Yhteenveto 69

Kirjallisuusviitteet 70

Liitteet

isot latinalaiset

AD systeemimatriisin alkio

A amplitudi

B kaistanleveys

C kapasitanssi

D desimointitekijä

F taajuus,yleinen funktio Laplace-muunnettuna

G siirtofunktio, joka kuvaajohdolle kytkeytyvää jännitettä

H yleinen siirtofunktio

I virta Laplace-muunnettuna

K vahvistus

L induktanssi

N asettumisaikanäytteinä

R resistanssi

U jännite Laplace-muunnettuna

T näyteväli, vääntömomentti

Z impedanssi

pienet latinalaiset

a, b polynominkerroin

c jakautunut kapasitanssi, kustannus

f yleinen funktio

g jakautunut konduktanssi

i virta

i,k, m, n yleinen indeksi

j imaginaariyksikkö

l jakautunut induktanssi, pituus

p Laplace-muuttuja muunnoksessa paikansuhteeen, napapariluku

r jakautunut resistanssi, etäisyys origosta

s Laplace-muuttuja muunnoksessa ajan suhteen

t aika

u jännite

v nopeus

x paikkakoordinaatti, signaali

y jakautunut admittanssi,signaali

z jakautunut impedanssi,signaali,z-muunnoksen muuttuja

ero

vaimennuskerroin

aaltoluku

etenemiskerroin

vaihevaste

heijastuskerroin

läpäisykerroin, aikavakio,viive

käämivuo

! kulmanopeus,kulmataajuus

alaindeksit

D pitkittäinenstaattorisuure

Q poikittainenstaattorisuure

a analogia

c kaapeli, ominais

cut raja

d pitkittäinenroottorisuure

e sähkömekaaninen

hf suurtaajuus

i taajuudenmuuttaja

l kuorma

lf pientaajuus

m magnetointi,moottori

osc värähtely

p kulku

q poikittainenroottorisuure

r roottori

ref referenssi

s näyte, staattori

z0 syöksy

hajasuure

muut merkinnät

x avaruusvektori

x 0

transientti

x 00

subtransientti

x T

transpoosi

x vektori, matriisi (matem.)

Zfg z-muunnosoperaattori

[ ] suljettu väli

[ [ puoliavoinväli

lyhenteet

BJT BipolarJunctionTransistor

DTC Direct Torque Control

FEM Finite Element Method

FIR Finite Impulse Response

GTO Gate Turn O thyristor

IAE Integral of the Absolute Error

IGBT Insulated Gate BipolarTransistor

IGCT Integrated Gate CommutatedThyristor

IIR Innite Impulse Response

LTI Linear Time Invariant

PWM Pulse Width Modulation

WDF Wave DigitalFilter

Säädettävien sähkökäyttöjen tuoma tuotantotehokkuuden parannus on

johtanuterityisestipienitehoistensäätökäyttöjennopeaanlisääntymiseen

teollisissa tuotantoprosesseissa. Säätökäytön taajuudenmuuttajana ase-

mansa on vakiinnuttanut jännitevälipiirillinen pulssinleveysmodulaatio-

ta (PWM) toteuttava taajuudenmuuttaja. Modernien IGBT (Insulated

Gate Bipolar Transistor) ja IGCT (Integrated Gate Commutated Thy-

ristor)puolijohdetehokytkimiensuurenkytkentänopeudenvuoksinäiden

kytkentähäviötovatmerkittävästiaiempiapuolijohdetehokytkinsukupol-

viapienemmät. Pienemmätkytkentähäviöt ovatmahdollistaneetentistä

pienempienkoteloidenjajäähdytysripojensekäsuuremmankytkentätaa-

juudenkäyttämisen.Suurentunutkytkentätaajuusonpienentänytmoot-

torinvirranharmonissisältöä,mikäonparantanutkokokäytönhyötysuh-

detta.Samalla myös käytöntuottama akustinen melu onvähentynyt.

Pelkkien hyvien ominaisuuksien lisäksi suuri kytkentänopeus toi muka-

naan uuden ongelman. Uusien nopeasti kytkevien puolijohdetehokytki-

mienhavaittiinaiheuttavanmoottorikaapeliinsähköisenvärähtelyilmiön.

Erityisenvoimakastavärähtelyonjuuripitkillämoottorikaapeleilla.Tun-

nusomaista ilmiölle on, että se aiheuttaa moottorikaapelin taajuuden-

muuttajan puoleiseen päähän voimakkaan virtavärähtelyn ja moottorin

puoleiseen päähän voimakkaan jännitevärähtelyn. Nopeiden puolijohde-

tehokytkimien ja pitkien moottorikaapelien synnyttämän jänniteväräh-

telyn aiheuttamaa ylijänniteongelmaa on maailmalla tutkittu laajasti,

mutta moottorikaapelin taajuudenmuuttajan päähän syntyvästä virta-

värähtelystäjasen vaikutuksestasähkökäytöntoimintaaneitutkimuksia

olejulkaistu niinkään paljon.

Vaihtovirtakäytön vektorisäätö käyttää takaisinkytkentätietona taajuu-

denmuuttajan läheisyydestä mitattuja vaihevirtoja. Modernit vektori-

säätöalgoritmittekevätvirtamittaustenperusteellaohjauspäätöksiä niin

nopeasti, että värähtelevävirta saattaahaitatasäädön toimintaa ja hei-

kentää käytön suorituskykyä taijopaestää sen toiminnan kokonaan.

Tässätyössä esitetäänkatsaus kaapelivärähtelyilmiöönjotehtyjen tutki-

mustenvalossa. Lisäksityössäjohdetaansiirtofunktioperustainenkaape-

livärähtelyjäkuvaava matemaattinen malli,jonka antamattulokset vah-

vistetaan vertaamalla niitä kaupallisen piirisimulaattorin antamiin tu-

loksiin.Kehitetynmallinavullakaapelivärähtelyjäonmahdollistatutkia

naamista sähkömoottorimallia voidaan simuloida yhdessä. Ratkaisuksi

kaapelivärähtelyjen moottorisäätöön tuomiin ongelmiin ehdotetaan vir-

ran mittasignaalin käsittelyä analogiseen ja digitaaliseen signaalinkäsit-

telyynperustuvillamenetelmillä.

2 Moottorikaapeli n heijastusilmiö

Useimmattutkimukset selittävätmoottorikaapelinheijastusilmiönsyyk-

si ns. heijastelevan aallon. Taajuudenmuuttajan kytkennän seuraukse-

na moottorikaapelissa lähtevät etenemään jännite- ja virta-aallot,jotka

ominaisimpedanssien epäsovituksesta johtuen heijastuvat sekä mootto-

ristaettätaajuudenmuuttajasta.Tavallisestiheijastukselleoletetaanhei-

jastuskerroin, joka kertoo heijastuneen aallon suhteen tulevaan aaltoon.

Heijastuskertoimienarvotvoivatollaväliltä 1::: 1.Yleisestikäytettyjä

arvojaovat0,8moottorilleja 1taajuudenmuuttajalle.Heijastuskertoi-

mennegatiivinenetumerkkikertoo,ettätaajuudenmuuttajastaheijastuu

itseasiassa negatiivinen, tulevaan nähden vaiheoppositiossa oleva aalto.

Nousiainen [15] on kuvannut heijastelua kuvassa 2.1 esitetyllä tavalla.

Kuvasta voidaanhavaitajännitevärähtelynolevanvoimakkaintamootto-

rinpäässä ja virtavärähtelyntaajuudenmuuttajan päässä.

Eräs varhaisista aiheesta tehdyistä tutkimuksista on Perssonin artikkeli

[16], jossa hän esittää taulukkolaskentaohjelmistolla simuloituja jännit-

teen käyrämuotoja. Persson havaitsi, että jos pulssin kulkuaikaviive on

suurempi kuin nousuajan puolikas, tapahtuu täysi heijastus ja jännite

moottorin navoissa miltei kaksinkertaistuu. Jos kulkuaikaviive on tätä

pienempi, ehtii taajuudenmuuttajasta heijastuneen negatiivisen aallon

kärkipienentää moottorinjännitettä,ennenkuinseonensimmäisenhei-

jastuksen seurauksena ehtinyt kohota suurimpaan mahdolliseenarvoon-

sa.Tällä kriteerillätavallisestimäärätään kaapelinkriittinen pituus

l

crit

= t

rise

2 v

pulse

; (2.1)

missä t

rise

onpulssin nousuaika ja v

pulse

on pulssin etenemisnopeus kaa-

pelissa. Perssonia aiemmin kriittisen kaapelipituuden oli määritellyt Si-

lomaa [24]. Taulukossa 2.1 on esitetty eri puolijohdetehokytkimille tyy-

pillisiäjännitteen nousuaikoja sekä näiden perusteella laskettuja kriitti-

1

0,2 1

1 1

1

1 1,8

-0,6 0,2

-0,6 0,04 0,36

1

0,04 0,68

0,36

Moottori Moottori

Taajuudenmuuttaja Taajuudenmuuttaja 1,8

Kuva2.1: Periaatteellinenkuvamoottorikaapelinjännite-javirtavärähtelystä.

Moottorinheijastuskerroin on0,8 jataajuudenmuuttajan 1.[15 ]

Taulukko 2.1: Eri puolijohdetehokytkimille tyypillisiä nousuaikoja ja näiden

perusteella lasketut kriittiset kaapelipituudet, kun pulssinnopeudeksi on ole-

tettu150 m=µs.IGCT:n nousuaika on arvioitu,muut otettu lähteestä[12].

IGBT IGCT BJT GTO

nousuaika [µs] 0,1 0,2 1 4

kriittinen kaapelipituus[m] 7,5 15 75 300

lä voimakas heijastus voi tapahtua jo alle 10 metrin kaapelipituuksilla.

Taulukon2.1arvotovatviitteellisiä,silläIGBTjaBJT(BipolarJunction

Transistor) ovattyypillisestikäytössä alle1000 V:nlaitteissajaIGCT ja

GTO (Gate Turn O thyristor) 3,3kV:n laitteissa.Jännitteen nousuno-

peudet ovat IGBT:lle ja IGCT:lle noin 5000 V=µs ja 10000 V=µs, jo-

tenIGCT onIGBT:tänopeampi.Heijastusilmiönkannaltanousuaikaon

kuitenkin nousunopeutta merkittävämpi.

Tyypillinen heijastuksen aiheuttama jännite on noin kaksinkertainen

taajuudenmuuttajanvälipiirijännitteeseenverrattuna.Tutkimukset ovat

osoittaneet, että sopivalla pulssikuviolla jopa 34 kertaiset välipiirijän-

nitteet ovat mahdollisia [12, 23]. Ylijännitteet voivat aiheuttaa mootto-

rin eristyksissä läpilyöntejä ja johtaa eristyksen ennenaikaiseen vanhe-

nemiseen. Nopeat jännitteen nousureunat aiheuttavat lisäksi jännitteen

epälineaaristajakautumistakäämityksessä.Perssonin[16]mukaanensim-

mäisen käämikierroksen yli saattaa olla jopa85 % nopean nousureunan

jännitteestä.Lisäksipyörölankakäämityksissäonmahdollista,ettäensim-

mäinenja viimeinenkäämikierrosovatvierekkäin.Siten uusiennopeiden

puolijohdetehokytkimienvuoksi koneiden eristysten jännitelujuuksia on

jouduttu arvioimaan uudelleen ja ylijänniteen on arveltu myös lyhentä-

vänkaapelinkäyttöikää[19].

Kaapelivärähtelyilmiö on helppo ymmärtää klassisen skalaariheijastus-

kertoimen avulla. Heijastuskertoimen vakioarvo sisältää oletuksen, että

moottorin ominaisimpedanssi on resistiivinen [31]. Moottorin taajuus-

vasteeseen perustuen Zhong [31] esittää moottorinominaisimpedanssilla

olevan LCR-piirin ominaisuuksia ja pitää ilmeisenä, että oletus resistii-

visestä ominaisimpedanssistaon virheellinen.

Kaapelivärähtelyjä voidaan vähentää taajuudenmuuttajan ja moottorin

väliinasennettavillasuotimilla.Tavallisimpianäistä ovat

ˆ yksinkertaiset sarjakuristimet

ˆ du=dt-suotimet

ˆ siniaaltosuodin

ˆ moottorinrinnallekytkettävät sovituspiirit. [6,19]

man ylijännitteenrajoittamisestasuotimillaja leikkureilla. Sarjakuristi-

met ja du=dt-suotimet hidastavat kaapelin jännitteen nousunopeutta ja

sitenpienentävätkaapelivärähtelyjä.Joskaapelinpituusonriittävänpit-

kä,kuristimestaja suotimestahuolimattaheijasteluvoiollavoimakasta.

Suurilla tehoilla sarjakuristin on kooltaan epäkäytännöllisen suuri ja se

saattaaaiheuttaa jännitehäviötä myösperusaallon taajuudella [19].

Siniaaltosuotimen alipäästöominaisuus on niin voimakas, että PWM-

modulaationsynnyttämät harmoniset komponentit suodattuvatpois,ja

moottoriasyöttävästävirrastajajännitteestäonsuotimenjälkeenjäljellä

ainoastaan sinimuotoinen perusaalto. Tällöin ei myöskään nopeista kyt-

kennöistä johtuvaa kaapelivärähtelyilmiötä esiinny. Siniaaltosuodin voi

kuitenkinestää taajuudenmuuttajan automaattisenmoottorinparamet-

rienidentioinnin[6].Lisäksisiniaaltosuodinpoistaavirrankytkentätaa-

juisen väreen, jota suoran vääntömomenttisäädön (DTC) [26, 28] hys-

tereesisäätö käyttää takaisinkytkentätietona. Siten virta moottorisäätöä

varten olisi mitattava ennen siniaaltosuodinta. Tällöin säätöalgoritmei-

hinonsisällytettäväsiniaaltosuotimenmalli,jonkaavullavoidaanerottaa

suotimen ja moottorinvirrattoisistaan.

Moottorin rinnalle kytkettävien sovituspiirien tarkoitus on poistaa kaa-

pelinja moottorinominaisimpedanssien epäsovitus jasiten estää heijas-

tuvan aallon syntyminen. Edellisistä poiketen sovituspiirejä ei kytketä

kaapelin taajuudenmuuttajan vaan moottorin puoleiseen päähän. Siten

sovituspiirejä on vaikea mieltää taajuudenmuuttajan osaksi, vaan en-

nemminkin taajuudenmuuttajan vaatimaksi moottorin yhteyteen asen-

nettavaksi lisälaitteeksi. Taajuudenmuuttajien markkinoinnin kannalta

tällaiset lisälaitteet ovat hyvin epätoivottavia. Finnlaysonin [6] mukaan

sovituspiirin 1 %:n häviöteho on samaa luokkaa kuin muissakin suodin-

ratkaisuissa. Suurilla tehoilla 1 %:n häviötehon jäähdyttäminen voi olla

ongelma.Saunders [19]pitää sovituspiiriävähähäviöisenä ratkaisuna,jo-

kaon selvästisarjakuristinta halvempi ja kooltaanpienempi. Sovituspii-

rinmitoitustaontarkastellut von Jouanne [10]. Skibinski [27] on paten-

toinutmoottorinrinnallekolmiokytkentäänasennettavanRC-piirin,joka

sovittaakaapelinja moottorin ominaisimpedanssit.

Tässä työssä kaapelivärähtelyilmiötä ei tutkita moottorin ylijännitteen

kannalta. Sen sijaan tutkimuksen kohteena on ilmiön taajuudenmuut-

tajan päähän synnyttämä virtavärähtely, jota maailmalla on tutkit-

töissä moottorinvirrat mitataantaajuudenmuuttajan läheisyydestä, jo-

hon heijastusilmiö aiheuttaa voimakkaan virtavärähtelyn. Modernit ac-

koneen vektorisäätöalgoritmit käyttävätmitattuavirtaa takaisinkytken-

tätietona, ja takaisinkytkennässä näkyvä virtavärähtely saattaa merkit-

tävästi häiritä moottorisäädön toimintaa. Lähtökohtaisesti tässä työssä

eipyritäestämäänkaapelivärähtelyjä.Ainoastaanniidenhaitallinenvai-

kutus moottorinsäädön toimintaan pyritään eliminoimaanmoduloinnin

synnyttämää kytkentätaajuista värettä poistamatta. Suurimmaksi tar-

kastelluksi kaapelipituudeksi valittiin 300 metriä.

3 Siirtojohtojen teoriaa

Self-induction's`in the air'

Everywhere, everywhere,

Wavesareruningtoandfro,

There theyare, theretheygo.

Trytostop 'emifyou can

YouBritish Engineering man.

OliverHeaviside 3.1 Siirtojohto

Perinteisessäpiirianalyysissäsähköistenilmiöidenoletetaanetenevänvii-

veettömästi johtimia myöten. Tällöin johtimet eivät kuvaa siirtotietä,

vaan ainoastaan piirin komponenttien kytkennän topologiaa. Kompo-

nenttien voidaan tällöin ajatellaolevan sähköisesti pistemäisiä. Jos säh-

köisten muutosilmiöidenetenemisnopeus onpiirin mittoihinnähden riit-

tävän suuri, dimensiottomuusoletus ei johda virheellisiin lopputuloksiin.

Joskomponenttionerityisenpitkätaisähköinenmuutosonkomponentin

dimensioihin nähden erityisen nopea, ei komponentin sähköistä pituut-

ta voida jättää huomiotta. Sähköisesti yksidimensionaaliseksi ajateltua

komponenttiakäsitelläänyleisesti siirtojohtona.

Siirtojohdon induktanssin, kapasitanssin, resistanssin ja konduktanssin

voidaanajatellajakautuneen pitkinjohdonpituutta. Kuvassa 3.1onesi-

tetty dierentiaalinensiirtojohdonosa.

dx i+di

g dx

cdx i

u u+du

Kuva 3.1: Siirtojohdon dierentiaalinen osa. r on jakautunut resistanssi [r]=

=m,lonjakautunutinduktanssi[l]=Vs=Am,gonjakautunut konduktanssi

[g]=S=m, con jakautunut kapasitanssi [c]=As=Vm . [2]

3.2 Siirtojohdon yhtälöt [2]

Kuvaa 3.1 tarkastelemalla voidaan johtaa siirtojohtoa kuvaavat ns. len-

nätinyhtälöt

@

@x

u(t;x) = ri(t;x) l

@

@t

i(t;x) (3.1)

@

@x

i(t;x) = gu(t;x) c

@

@t

u(t;x); (3.2)

missäx onpiste siirtojohdollaja r, l, g ja covatjakautuneet resistanssi,

induktanssi, konduktanssi ja kapasitanssi, jotka on oletettu tasajakau-

tuneiksi ja siten riippumattomiksi paikkakoordinaatista x. Yhtälö (3.1)

ilmaisee, kuinka jännite muuttuu johdolla kuljettaessa, jos virta ja sen

muuttumisnopeus tunnetaan. Virran muutoksen vastaavasti kertoo yh-

tälö(3.2).

Ratkaisemallavirtayhtälöstä (3.2) saadaan

i(x;t)= Z

x

0

( gu c

@u

@t

)dx: (3.3)

Sijoittamallatämäyhtälöön(3.1)jaderivoimallapaikkamuutujanxsuh-

teen saadaan osittaisdierentiaaliyhtälö, joka kuvaa jännitteen käyttäy-

tymistä johdolla.

@ 2

u

@x 2

=lc

@ 2

u

@t 2

+(rc+lg)

@u

@t

+rgu: (3.4)

Häviöttömällejohdolle pätee r=g =0. Tässäerikoistapauksessa yhtälö

@ 2

u

@x 2

=lc

@ 2

u

@t 2

; (3.5)

joka tunnetaan aaltoyhtälön nimellä.

Jostaas l =g =0, saadaanyhtälö(3.4) muotoon

@ 2

u

@x 2

=rc

@u

@t

; (3.6)

jotanimitetään diuusio- tailämpöyhtälöksi.

Vastaavat yhtälöt voidaanjohtaa myös virrallei.

3.3 Siirtojohdonyhtälöiden ratkaisuLaplacenmuun-

noksella

3.3.1 Häviöllinen johto [2 ]

Laplace-muuntamalla yhtälöt (3.1) ja (3.2) ajan suhteen ja olettamalla

alkuarvotnolliksi,saadaan

d

dx

U(s;x) = (r+sl)I(s;x) (3.7)

d

dx

I(s;x) = (g+sc)U(s;x) : (3.8)

Jakautuneet impedanssija admittanssi voidaankirjoittaamuotoon

z(s) = r+sl (3.9)

y(s) = g+sc: (3.10)

Laplace-muuntamalla yhtälöt (3.7) ja (3.8) paikkamuuttujan x suhteen

alkuehdoinU(s;x=0)=U(s;0) ja I(s;x=0)=I(s;0)saadaan

pU(s;p) U(s;0)+z(s)I(s;p) = 0 (3.11)

pI(s;p) I(s;0)+y(s)U(s;p) = 0: (3.12)

U(s;p) =

pU(s;0) z(s)U(s;0)

p 2

y(s)z(s)

(3.13)

I(s;p) =

pI(s;0) y(s)U(s;0)

p 2

y(s)z(s)

: (3.14)

Tehdäänmerkinnät

Z

c

= s

z(s)

y(s)

= s

sl+r

sc+g

(3.15)

=

p

z(s)y(s): (3.16)

Z

c

on johdon ominaisimpedanssi ja on etenemiskerroin. Yleisessä ta-

pauksessa ominaisimpedanssi Z

c

on irrationaalinen s:n funktio. Mikäli

johto on häviötön eli r = g = 0, puhtaasti häviöllinen l = c = 0, tai

särötön l

r

= c

g

, ominaisimpedanssiredusoituu vakioksi.Ainoastaannäis-

säerikoistapauksissa johto voidaan kuvata jatkuvuustilassakeskitetyillä

parametreillätaajuudesta riippumatta.

Merkinnöin(3.15) ja (3.16) yhtälöt (3.11) ja (3.12) saadaanmuotoon

U(s;p) =

pU(s;0) Z

c

I(s;0)

p 2

2

(3.17)

I(s;p) =

pI(s;0) (=Z

c

)U(s;0)

p 2

2

: (3.18)

Käänteisellä Laplace-muunnoksella muuttujan psuhteen saadaan

U(s;x) = 1

2 (e

x

+e x

)U(s;0) 1

2 (e

x

e x

)Z

c

I(s;0) (3.19)

I(s;x) = 1

2Z

c (e

x

e x

)U(s;0) 1

2 (e

x

+e x

)I(s;0):(3.20)

Tässä e x

kuvaa positiivisen x-akselin suuntaan ja e x

negatiivisen x-

akselinsuuntaanetenevääaaltoa.Esittämälläeksponenttifunktiothyper-

bolisten funktioidenavulla saadaanmatriisiesitys

"

U(s;x)

I(s;x)

#

=

"

cosh (x) Z

c

sinh(x)

sinh(x)=Z

c

cosh(x)

#"

U(s;0)

I(s;0)

#

: (3.21)

Tarkastellaanvainpositiiviseensuuntaanetenevääaaltoa,jolloine x

=0.

U(s;0)=Z

c

I(s;0); (3.22)

jolloinyhtälöt (3.19) ja (3.20) saadaanmuotoon

U(s;x) = U(s;0)e x

(3.23)

I(s;x) = I(s;0)e x

: (3.24)

Etenemiskerroin voidaan jakaareaali-ja imaginaariosiin

=+j; (3.25)

jolloinyhtälöt (3.23) ja (3.24) saadaanmuotoon

U(s;x) = U(s;0)e

e j

(3.26)

I(s;x) = I(s;0)e

e j

: (3.27)

Etenemiskertoimenreaaliosaakutsutaanvaimennuskertoimeksija imagi-

naariosaaaaltoluvuksi.

3.3.2 Häviötön johto [2]

Häviöttömällejohdolle r=g =0,jolloin

Z

c

= r

l

c

(3.28)

= s

p

lc: (3.29)

Tällöinyhtälöt (3.23)ja (3.24) saavat muodon

U(s;x) = U(s;0)e s

p

l cx

(3.30)

I(s;x) = I(s;0)e s

p

l cx

: (3.31)

HavaitsemallayhtäläisyysLaplace-viiveoperaattorine s

kanssa,voidaan

tulkita häviöttömänjohdon aiheutavan matkalla x aallollekulkuaikavii-

veen lcx.Siten aallon nopeudellevoidaan kirjoittaa

v = 1

p

lc

: (3.32)

3.3.3 Puhtaasti häviöllinen johto

Puhtaasti häviöllisellejohdolle l =c=0,jolloin

Z

c

= r

r

g

(3.33)

=

p

rg: (3.34)

Tällöinyhtälöt (3.23)ja (3.24) saavat muodon

U(s;x) = U(s;0)e p

rgx

(3.35)

I(s;x) = I(s;0)e p

rgx

: (3.36)

Puhtaasti häviöllisen johdon havaitaan aiheuttavan ainoastaan aallon

vaimenemisen matkan funktiona. Puhtaasti häviöllistä johtoa voidaan

pitää epäfysikaalisena, sillä se kertoo vasteen olevan havaittavissa vii-

veettömästi mielivaltaisenkaukana johdonalkupäästä. Tällöinpuhtaasti

häviöllisenjohdonvoidaankatsoa olevansähköisesti pistemäinen,eikäse

sitenolekohdan3.1 mukaan siirtojohto.Yhtälöt(3.35) ja(3.36)voidaan

saadamyöshäviöllisenjohdonjatkuvuustilanratkaisuina.Tämänähdään

soveltamallaloppuarvolausetta yhtälöihin(3.23)ja(3.24)askelherätteel-

lä1=s.

Loppuarvolauseen mukaan funktiollef pätee [18]

lim

t!1

f(t)=lim

s!0

sF(s): (3.37)

3.3.4 Särötön johto [2]

Johdonsanotaan olevan särötön,jos l

r

= c

g

. Tällöin

Z

c

= r

r

g

= r

l

c

(3.38)

=

p

rg+s p

lc: (3.39)

U(s;x) = U(s;0)e p

rgx

e s

p

l cx

(3.40)

I(s;x) = I(s;0)e p

rgx

e s

p

l cx

: (3.41)

Säröttömälläjohdollavaimennuskerroineioletaajuudenfunktiojaetene-

misvakioonsuoraanverrannollinentaajuuteen.Tällöinkaikki taajuudet

vaimenevat saman verran ja kokevat saman viiveen. Transientti etenee

säröttömällä johdolla vaimentuen ja äärellisellä nopeudella mutta muo-

tonsa säilyttäen.

3.4 Aallonheijastuminen impedanssiepäsovituksesta

Mikäli johdolla etenevä aalto kohtaa muutoksen ominaisimpedanssissa,

tapahtuu heijastus. Kuvassa 3.2 on hahmoteltu tilanne, jossa etenevä

aalto kohtaa kasvaneen ominaisimpedanssin. Liitoskohtaan voidaan aja-

tellakertyvänvarausta,jonkaseurauksenajännitenousee. Näinsyntynyt

uusi jänniteaalto alkaa matkata johdolla. Johdon tietyn pisteen jännite

on kaikkien siinä etenevien aaltojen vektoriaalinen summa. Virta-aalto

taas on joka hetki ominaisimpedanssin määräämässä suhteessa jännite-

aaltoon.Liitoskohdanmolemmillapuolillatäytyy tasapainosyistäollasa-

majännite ja virta.

Heijastukselle jaläpäisylle Voipio [29] antaa yhtälöt

u

2

= Z

2 Z

1

Z

2 +Z

1 u

1

(3.42)

u

3

=

2Z

2

Z

2 +Z

1 u

1

: (3.43)

Ominaisimpedanssien avulla Voipio määrittelee heijastus- ja läpäisyker-

toimet

=

Z

2 Z

1

Z

2 +Z

1

(3.44)

=

2Z

2

Z

2 +Z

1

: (3.45)

Heijastuskerroin virralle on jännitteen heijastuskertoimen vastaluku.

Yleisesti on omaksuttu käytäntö, että heijastuskertoimella tarkoitetaan

jännitteenheijastuskerrointa.[8]

1

Z

1 2

Z

2 u

1

i

1

i

2 i

3 u

2 u

3

Kuva 3.2: Periaatteellinen kuva aallon heijastumisesta ominaisimpedanssin

muuttuessa. Kuvassa Z

2

> Z

1

. Alaindekseistä 1 tarkoittaa saapuvaa aaltoa,

2heijastunuttaja3tulevanja heijastuneenaallonsummaa, mikävastaa myös

epäjatkuvuuskohdan läpäissyttä aaltoa.[29]

Jos ominaisimpedanssia pidetään lineaarisena dynaamisena osana, Z =

Z(s), heijastus- ja läpäisykertoimet ovat myös s:n funktioita. Tässä ta-

pauksessaaaltomuodot eivätheijastuksessa yleisesti säilykuten kuvassa

3.2.

3.5 Päätetty siirtojohto

Päätettyä siirtojohtoa tarkasteltaessa on siirtojohdon päissä tapahtuvat

heijastusilmiötotettava huomioon. Kuvassa 3.3 on esitetty molemmista

päistä päätetty siirtojohto. Jännitelähteen puoleisessa päättävässä im-

pedanssissa sarjaan- ja rinnankytketyt osat on erotettu. Jännitelähteen

syöttämäntransientinja johdolle kytkeytyvän jännitteen välillevoidaan

kirjoittaasiirtofunktio (3.50),jokasaadaan kuvan3.3ominaisimpedans-

siensarjaan-jarinnankytkennästäZ

i1 (Z

i2 kZ

c

).Johtoosallistuutapah-

tumaanominaisimpedanssillaan,silläjohdonalussakunx=0onvoimas-

sayhtälö(3.22).Jokausaalisuudenperusteella kuormanimpedanssillaei

voi olla merkitystä tässä vaiheessa, sillä aalto ei ole vielä saavuttanut

kuormaa. Johdolle kytkeytyvä aalto etenee johdolla ja heijastuu omi-

naisimpedanssien Z

c ja Z

l

rajapinnasta heijastuskertoimella

l

. Jännite

johdon loppupäässä on kuvan 3.2 mukaisesti positiiviseen ja negatiivi-

etenevä aalto heijastuu ominaisimpedanssien Z

c ja (Z

i1 kZ

i2

) rajapin-

nasta. Johdolla siisetenee useaan kertaan heijastuneita aaltoja. Johdon

vaikutus aaltoonon yhtälön (3.23) mukainen, joten sitävoidaan kuvata

siirtofunktiolla e x

. Sijoittamalla (3.22) yhtälöön (3.24) nähdään, että

virta-aalto saadaan jakamalla jänniteaalto johdon ominaisimpedanssilla

Z

c .

Z

i2

u

u

l i

l

u

i

Z

l i

i Z

i1

Z

c

Kuva 3.3: Päätettysiirtojohto.

Kuvan3.3kytkentäonesitetty lohkokaavionakuvassa3.4. Siirtojohdolla

positiiviseen ja negatiiviseen suuntaan etenevät jännite- ja virta-aallot

kuvataan jokainen erikseen. Positiiviseen suuntaan etenevät jännite ja

virtaovatU

+ ja I

+

ja negatiiviseen suuntaan vastaavastiU ja I .

U

i (s)

U

l (s)

+

+

+

+

+

+

I

l (s) I

i (s)

+

+

+

+

+

+ e

(s)x

e (s)x

e (s)x e

(s)x

i (s)

l (s)

i

(s)

l (s) G(s)

U

+

U

I

+

I U(s)

1

Zc(s)

Kuva 3.4: Päätettyä siirtojohtoakuvaavalohkokaavio.

daan kirjoittaaseuraavat siirtofunktiot

U

l

U

(s) = e

(s)x

(1+

l (s))

1

l (s)

i (s)e

2(s)x

G(s) (3.46)

U

i

U

(s) =

l (s)e

2(s)x

(1+

i (s))

1

l (s)

i (s)e

2(s)x +1

G(s) (3.47)

I

l

U

(s) = e

(s)x

(1

l (s))

1

l (s)

i (s)e

2(s)x

G(s)

Z

c (s)

(3.48)

I

i

U

(s) =

l (s)e

2(s)x

(1

i (s))

1

l (s)

i (s)e

2(s)x +1

G(s)

Z

c (s)

; (3.49)

missä

G(s) =

Z

c (s)Z

i2 (s)

Z

c (s)Z

i2

(s)+Z

i1 (s)(Z

c

(s)+Z

i2 (s))

(3.50)

l

(s) = Z

l

(s) Z

c (s)

Z

l

(s)+Z

c (s)

(3.51)

i

(s) = Z

i1 (s)Z

i2 (s)

Z

i1 (s)+Z

i2 (s)

Z

c (s)

Z

i1 (s)Z

i2 (s)

Z

i1 (s)+Z

i2 (s)

+Z

c (s)

: (3.52)

Häviöttömänsiirtojohdon tapauksessa Z

c

(s)ja e (s)

eivätoleirrationaa-

lisias:n funktioita,vaan ne saadaan kohdan 3.3.2 perusteella muotoon

Z

c

(s) = r

l

c

(3.53)

e (s)

= e s

p

l c

: (3.54)

Tällöin päätettyä siirtojohtoa kuvaavat siirtofunktiot redusoituvat line-

aarisensäätöteorian mukaisiksiviiveellisiksirationaalisiirtofunktioksi.

4.1 Yksivaiheinen sijaiskytkentä

Taajuudenmuuttajalla syötetyn sähkömoottorinmoottorikaapelinsiirto-

johtoilmiöt tulevat merkittäviksi kaapelin pituuden kasvaessa. Yksivai-

heinensijaiskytkentätilanteesta onkuvan 3.3mukainen.Kuormana ole-

va moottori on kuvattu impedanssilla Z

l

. Taajuudenmuuttajan päähän

kytketyt impedanssit Z

i1 ja Z

i2

kuvaavat taajuudenmuuttajan lähdössä

käytettäväälähtösuodinta.Moottorikaapelioletetaan häviöttömäksisiir-

tojohdoksi, jolloinsitä voidaan kuvata yhtälöillä (3.46)(3.52)oletuksin

(3.53) ja (3.54). MicroSim PSpice ja Saber piirisimulaattoreilla suori-

tettujensimulointien perusteella moottorikaapelion niinvähähäviöinen,

ettähäviöttömän siirtojohdon olettamineneimerkittävästiheikennä tu-

lostentarkkuutta. Myös Skibinski [22] mainitseetarkempiensiirtojohto-

mallientuomat parannukset usein marginaalisiksi.

Käytettäessä sinikolmiovertailuun perustuvaa pulssinleveysmodulointia

vainyksi tehokytkin kytkee kerrallaan. Siten kaksi taajuudenmuuttajan

haaraa on jatkuvuustilassa ja kolmannessa tapahtuu kytkentä. Piiri on

tällöinjokaiselle kytkennälle samanlainen,jakolmivaiheinentilannevoi-

daan korvata yksivaiheisella sijaiskytkennällä. Skibinski [22] tarkastelee

heijastusilmiöitätälläperusteellalaaditullayksivaiheisellamallillaja to-

teaa tulostenolevansopusoinnussa mittausten kanssa.

4.2 Moottorin ominaisimpedanssi

Heijastusilmiötätarkasteltaessamyösmoottorinsuurtaajuusominaisuuk-

siaonmallinnettava.Pienillätaajuuksillamoottorionresistiivisinduktii-

vinenkuorma.Suurillataajuuksillataasmoottorionresistiiviskapasitiivi-

nenkuormakäämikierrostenvälisenkapasitanssinjakääminjamoottorin

rungon välisen kapasitanssin vuoksi. Kuvassa 4.1 on esitetty Schlegelin

[20] mittaamatkolmeneritehoisen moottorinimpedanssin itseisarvokäy-

rät. Pienillätaajuuksilla impedanssin itseisarvo kasvaanoin 20 desibeliä

dekadiakohti,jolloinimpedanssioninduktiivinen.Resonanssihuipunjäl-

keen impedanssin itseisarvo vastaavasti pienenee 20 desibeliä dekadilla,

jotentällätaajuusalueellamoottori on kapasitiivinenkuorma. Skibinski

[22] jakaa moottorinsuurtaajuusmallitkahteen luokkaan

Taajuus[Hz]

Impedanssi[]

10 1

10 2

10 3

10 4

10 5

10 6 10

0 10

2

10 1 10

3 10

4 10

10 1

0,75kW

75kW 7,5kW

Kuva4.1: Kolmen induktiomoottorin impedanssitmitattuna Hewlett Packard

impedanssianalysaattorilla (HP4284). [20 ]

1. Elementtimenetelmällä(FiniteElementMethod,FEM)laskettavat

mallit

2. Yksinkertaistetut mallit.

FEM-mallien avulla voidaan analysoida jännitteen ja virran käytöstä

moottorissakäämikierrostasolla.Mallitovat monimutkaisiaja niitä käy-

tetäänpääasiassa moottorinsuunnittelunapuna.Yksinkertaistetutmal-

lit on tarkoitettu piirisimulaattorin tapaisten työkalujen kanssa käytet-

täväksi moottorin ja taajuudenmuuttajan jännitepulssien välistä vuoro-

vaikutustatutkittaessa.Tässädiplomityössämoottorimalleinakäytetään

yksinkertaistettuja malleja.

Viitteissä [20, 22] esitetään kuvan 4.2 mukainen moottorimallieromuo-

toisten heijastusilmiöidentutkimiseen. C

hf ja R

z0

muodostavat suurtaa-

juusmallinja L

lf ja R

lf

mallintavatmatalataajuisetilmiöt.Sijaiskytken-

nän kokonaisimpedanssin taajuuskäyttäytyminen on selvästikin saman-

kaltainen kuvassa 4.1 esitetyn kanssa. Taulukossa 4.1 on esitetty mallin

parametritkolmelle moottorille.

Esitetyn siirtofunktioperustaisen kaapelimallin pohjalta voidaan johtaa

teoreettinen moottorin ominaisimpedanssin määritysmenetelmä. Moot-

torin ominaisimpedanssi voidaan määrittää epäsuorasti tarkastelemalla

jännitepulssinheijastumista.Josmoottorikaapelioletetaanhäviöttömäk-

sisiirtojohdoksi,moottorinnapojenjännitteeksisaadaankohdan3.5mu-

R

lf lf

C

hf

R

z0

Kuva 4.2: Moottorimalli heijastusilmiöiden tutkimiseen.[20, 22]

Taulukko4.1: Moottorimallinparametritkolmelleeritehoisellemoottorille.[22 ]

0,75 kW 7,5 kW 75kW

R

z0

1000 400 100

R

lf

25 1,76 0,18

C

hf

190 pF 600 pF 6,48 nF

L

lf

260 mH 110 mH 4,3µH

kaan

U

l (s)=

e s

p

l c

(1+

l (s))

1

l (s)

i (s)e

2s p

l c

G(s)U(s): (4.1)

Ensimmäisessäheijastuksessa e s

p

l c

=1 ja e 2s

p

l c

=0. Siten

U

l

(s)=(1+

l

(s))G(s)U(s): (4.2)

u

l

(t)mitataanjasilleidentioidaansiirtofunktio,jonkaavullamoottorin

heijastuskerroin voidaan määrittää

l (s)=

U

l (s)

G(s)U(s)

1: (4.3)

Moottorinominaisimpedanssillevoidaanyhtälöstä(3.44)ratkaistalause-

ke

Z

l (s)=

Z

c (1+

l (s))

1

l (s)

: (4.4)

Mikälikaapelinalkupäänimpedanssieioletäydellisestisovitettu,hetkellä

t = 3 p

lc ensimmäinen kaapelin alkupäästä heijastunut aalto summau-

tuu jännitteeseen u

l

(t). Esitetty menetelmä on teoreettinen, ja vaikka

identiointiollavaikeaa.

4.3 Kaapelin simulointi

Esitetyn moottorikaapelimallinoikeellisuudenvarmistamiseksi simuloin-

timallintuloksiaverrattiinMicroSimPSpice piirisimulaattorillasimuloi-

tuihin tuloksiin. Mittaustuloksia työtä tehdessä oli käytössä varsin vä-

hän. Kulju [13] on mitannut IGBT puolijohdetehokytkimiä käyttävän

Sami GS taajuudenmuuttajan kytkennän aiheuttaman jännitevärähte-

lyn 2,2 kW:n oikosulkumoottorin navoissa kahden vaihejohtimen välil-

tä.Mitatun kaapelinpituus oli 100 m ja taajuudenmuuttajan lähtösuo-

tona käytettiin 11 µH:n kuristimia. Kaapelin parametreiksi ilmoitettiin

l=0;34mH=kmja c=0;25 µF=km.

Simuloitaessa havaittiin, että värähtelyn taajuus vastaa mitattua käy-

tettäessä simulointimalleissakaapelipituutena85 m:ä100 m:n asemesta.

Kaapelin parametrien perusteella teoreettiseksi pulssin etenemisnopeu-

deksi saadaan yhtälöllä (3.32) 108 m=µs. Simuloinnissaoletettu todelli-

suutta lyhyempi kaapeli vaikuttaa lähinnävainetenemisviiveen suuruu-

teen ja voidaantoisaalta tulkita myös oletukseksi suuremmasta pulssin-

nopeudesta, joka tällöinolisi(100=85)108m=µs =127m=µs. Kuljuitse

ilmoittaapulssinnopeuden olevannoin 150m=µs. Pulssinnopeudenmää-

rittäminenkäytössäolleistaoskilloskooppikuvistajääväistämättäepätar-

kaksi, sillä jo 0;3 µs:n lukemavirhe värähtelyn jaksonajassa vastaa noin

30m=µs muutosta pulssinnopeudessa. Lisäksi hiukan epäsinimuotoisen

värähtelynjaksonajantarkkamäärittäminenonhankalaa.Ilmeisestivoi-

daantodetaviittessä [13]mitatussatapauksessapulssinnopeudenolevan

hiukan teoreettista108 m=µs suurempi, mutta kuitenkin alle150 m=µs.

Kuvissa 4.3 ja 4.4 on esitetty siirtofunktioperustaisella mallilla (3.46)

(3.54) simuloidutkuvatjännitteen ja virran käyrämuodoista sekä moot-

torin navoissa että taajuudenmuuttajan lähtösuodon jälkeen. Kuviin on

piirrettymyösMicroSimPSpicepiirisimulaattorillasimuloidutvastaavat

käyrät. MicroSim piirisimulaattorissa siirtojohtomallina käytettiin val-

mista kirjasto-objektia TLUMP128, kytkentä on esitetty liitteessä V.

Kulju [13] on myös simuloinutmittaamiaan kaapelivärähtelyjä APLAC

-piirisimulaattorillaja päätynytkuvaamaanmoottoria350 :nresistans-

silla. Tätä mallia käytettiin myös simuloitaessa kuvia 4.3 ja 4.4. Mal-

0 5 10 15 20 25 30 35 40

−200 0 200 400 600 800 1000 1200

Aika [ µ s]

J ä nnite [V]

moottorin jännite

taajuudenmuuttajan jännite

Pade-värähtelyä ´

Kuva 4.3: Simuloidut jännitteen käyrämuodot, kun taajuudenmuuttajan läh-

töönonkytketty11µH:nkuristimet. Vastaavat mitatutaaltomuodot löytyvät

lähteen[13] liitteen2 kuvista3ja 5.Yhtenäinen viiva:siirtofunktiomalli, kat-

koviiva:MicroSim Pspice.Simuloinnissakaapelipituus 85m. Käyrät ovat niin

päällekkäin, että katkoviivaerottuu huonosti.

0 5 10 15 20 25 30 35 40

−15

−10

−5 0 5 10 15

Aika [ µ s]

Virta [A]

taajuudenmuuttajan virta

moottorin virta

Kuva 4.4: Simuloidut virran käyrämuodot, kun taajuudenmuuttajan lähtöön

on kytketty 11µH:n kuristimet. Moottorin resistanssimallin vuoksi tulokset

eivät olerealistisia. Yhtenäinen viiva:siirtofunktiomalli, katkoviiva:MicroSim

Pspice.Simuloinnissakaapelipituus 85 m.

sa moottorissa kaapelivärähtelytransientin jälkeen virran tulisi kasvaa

moottorintransientti-induktanssinja jännitteenmääräämällä nopeudel-

la. Jos moottori mallinnetaan resistanssilla, kaapelitransientin vaimen-

nuttuakaapelinmolemmissapäissäonsamajänniteaskeleenjakuormare-

sistanssinmääräämäjatkuvuustilanvirta.Kuljueiesitäyhtäänmittaus-

tai simulointitulosta kaapelin virran käyttäytymisestä. Kuvia 4.3 ja 4.4

tarkasteltaessa, voidaan sanoa siirtofunktiomallinja PSpice simulaatto-

rinantavan yhtenevättulokset.

Malleilla simuloitiin hetkellä t = 0 tapahtunutta kytkentää, joka mal-

linnettiin Sami GS taajuudenmuuttajan välipiirijännitteen suuruise-

na550 V:njänniteaskeleena. Taajuudenmuuttajan puolijohdetehokytki-

men nousunopeuden huomioon ottaminen esimerkiksi ramppiherättee-

nä ei muuttanut lopputulosta kuin aivan marginaalisesti. Tässä työssä

puolijohdetehokytkimien jänniteen nousunopeus oletetaan äärettömäk-

si. Siirtofunktiomallia simuloitiin Matlabin step -funktiolla ja viiveitä

approksimoitiin 16:nnen kertaluvun Padé-approksimaatiolla [3]. Padé-

approksimaation aiheuttamaa värähtelyä on havaittavissa lähinnä ku-

vassa 4.3, erityisestikäyränalkupäässäniissä kohdissa, joissakäyrände-

rivaatta on pieni. Vaihtoehtoisesti simulointi olisi voitu tehdä yhtälöt

(3.46)(3.54) toteuttavalla Simulink-mallilla,jolloin viivettä ei olisi tar-

vinnutapproksimoida,eikäylimääräistänumeerista värähtelyäolisitätä

kautta muodostunut. KaapelinSimulink-mallionesitetty liittessä II.

4.4 Kaapelin ja du=dt -suotimen värähtelyominaisuu-

det

Taajuudenmuuttajan lähdössäkäytetään useindu=dt-suodintapienentä-

mään suurista jännitteennousunopeuksista aiheutuvia jänniterasituksia

sekä pienentämään laakerivirtoja ja emittoituviasähkömagneettisiahäi-

riöitä. Tarkasteltu suodin muodostuu 17 µH:n sarjakuristimesta ja sen

rinnallaolevasta 1.kertaluvunRC-suotimesta,jonka resistanssi on12

ja kapasitanssi 0,25 µF. Kohdan 3.5 merkinnöinsiis

Z

i1

= 1;710 5

s (4.5)

Z

i2

=

1

0;2510 6

s

+12: (4.6)

impedanssitaajuudenmuuttajan päässä, elisiis

Z

i

=

1;310 17

s 3

+4;310 12

s 2

1;110 18

s 3

+7;510 13

s 2

+2;510 7

s

: (4.7)

Kaapelivärähtelyjä simuloitiin siirtofunktiomallin avulla kaapelipituuk-

silla 50300 m:ä 50 m:n välein sekä du=dt-suotimen kanssa että ilman.

moottoria kuvaavana kuormana käytettiin kuvan 4.2 RLC-piiriä sillä

erotuksella, että matalilla taajuuksilla moottori on mallinnettu pelkäl-

lä transientti-induktanssilla. Kuorman parametrit olivat C

hf

= 10nF,

R

z0

=250, L

lf

=10mHja R

lf

olisiisnolla.Kaapelinparametritolivat

l =0;31mH=kmja c=0;34 µF=km.Tästä eteenpäin näitä kaapelipara-

metreja käytetään kaikissa tämäntyön simuloinneissa.

Kuvassa4.5onesitettysimulointituloskytkennänaiheuttamastamootto-

rikaapelintaajuudenmuuttajan puoleisenpäänvirtavärähtelystä erimit-

taisilla kaapeleilla, kun du=dt-suodin on käytössä. Kuvassa 4.6 on vas-

taavakuva ilmandu=dt-suodinta.Kuvan 4.5virran havaitaanvärähtele-

vän sitä voimakkaammin mitä pidempi kaapeli on. Alle 150 m:n kaape-

leilla värähtely vaimenee varsin nopeasti, mutta 300 m:n kaapelilla vä-

rähtyn kesto on jo yli 100 µs. Virtavärähtelyn havaitaan muodostuvan

jatkuvuustilan lineaarisesti kasvavasta osasta, jonka määrää transientti-

induktanssiL

lf

,sekätähänsuperponoituneestavaimenevastavärähtelys-

tä.Vertaamallakuvia4.5ja4.6, voidaandu=dt-suotimenhavaitaselvästi

vähentävänvärähtelyjä.

Kuviin onlisätty jatkuvuustilan ratkaisua kuvaava viiva, joka helpottaa

värähtelynvoimakkuuden arvioimista. Kuvat skaalattiin siten, että het-

kellä t=80 µs jatkuvuustilanvirta saa arvon1. Tähän päädyttiin,sillä

totuudenmukaisen värähtelynesittäminen olisivaatinutmittaustuloksia,

joiden avulla mallin parametreja olisi voitu asetella. Käytetty suhteelli-

nen esitys on kuitenkin tässä työssä esitettävien värähtelyjen kompen-

sointitarkastelujen kannaltatäysin riittävä.

Ehdotettusiirtofunktiomallimahdollistaavärähtelyjentarkastelunmyös

taajuustasossa. Kuvassa 4.7onesitettymoottorinjännitteentaajuusvas-

te 150 m:n ja 300 m:n kaapeleille ja du=dt-suotimelle. Taajuusvastetar-

kastelussa käytettiin jännitteen käyttäytymistä kuvaavia siirtofunktioi-

ta. Tällöin kuormana käytetyn RLC-piirin kaapelivärähtelyjen kannalta

epäoleelliset taajuusominaisuudet ja resonanssit eivät näy taajuusvas-

0 10

20 30

40 50

60 70

80 0 50

100 150

200 250

300

−1

−0.5 0 0.5 1 1.5

Kaapelipituus [m]

Aika [µs]

Suhteellinen virta

1 1

1 1

1 1

Kuva4.5: Virta taajuudenmuuttajanpäässäerikaapelipituuksilla,kundu=dt-

suodinonkäytössä.

0 10

20 30

40 50

60 70

80 0

50 100

150 200

250 300

−1

−0.5 0 0.5 1 1.5

Kaapelipituus [m]

Aika [µs]

Suhteellinen virta

Kuva4.6: Taajuudenmuuttajanvirtaerikaapelipituuksilla.Eidu=dt-suodinta.

tofunktioita, näkyisitaajuusvasteen itseisarvokäyrällä RLC-piirinsuuri-

impedanssisenrinnakkaisresonanssin aiheuttamakuoppa. Kaapeliväräh-

telyjenaiheuttamanresonanssihuipun taajuusonkuitenkinsama riippu-

matta siitä, käytetäänkö virtaa vai jännitettä kuvaavia siirtofunktioita.

Mahdollista olisi myös käyttää virtaa kuvaavia siirtofunktioita ja resis-

tiivistäkuormamallia.

Kuvan 4.7 itseisarvovasteissa kaapelivärähtelyn aiheuttamat resonans-

sipiikit ovat selvästi havaittavissa. Kaapelivärähtelyjen taajuus on en-

simmäisen resonanssihuipun taajuus, joka 300 m:n kaapelilla on noin

410 5

rad=seli64kHz:äja150m:nkaapelilla610 5

rad=seli95kHz:ä.Re-

sonanssihuipun korkeus kuvaa värähtelyjen voimakkuutta.150 m:n kaa-

pelin resonanssihuippu on jo selvästi tasoittunut, ja tätä lyhyemmillä

kaapeleillaresonanssihuippu pienenee entisestään. Tämätarkoittaa sitä,

ettäkaapelivärähtelytvaimenevathyvinnopeasti,eikävarsinaistaväräh-

telyä edes ehdi muodostua.

Kerkmanja Skibinski[12,23]ovatkokeellisestiosoittaneet kaapeliväräh-

telyjentaajuuden olevan kääntäen verrannollinenkaapelinpituuteen

f

osc

= 1

4 p

lcx

= 1

4t

p

; (4.8)

missäxonkaapelinpituusjat

p

onpulssinkulkuaikaviive.Yhteysvoidaan

havaitamyöskuvasta2.1. Koskaviiveonkaapelivärähtelyissädominoiva

dynaaminen ilmiö, voidaan yhtälöllä (4.8) arvioida värähtelyn taajuut-

ta.Kaapelinpäättävilläimpedansseillaonkuitenkin vaikutustavärähte-

lytaajuuteen javärähtelyn vaimenemisnopeuteen. Kuvassa4.8onesitet-

tykaapelivärähtelyjentaajuuskaapelipituudenfunktionataajuusvasteen

resonanssihuipunperusteellamäärättynäsekädu=dt-suotimenkanssaet-

täilman.Lisäksikuvaan onpiirretty yhtälön (4.8)mukainenkäyrä.Tar-

kasteltaessa kuvaa 4.8 voidaan todeta, että ilman du=dt-suodinta simu-

loitu tulos antaa yhtenevät tulokset yhtälön (4.8) kanssa. du=dt-suodin

taasselvästialentaavärähtelytaajuutta.Alle150m:nkaapeleillaeiesiin-

ny kunnollistajännitevärähtelyä, eikäsiten myöskään erityisenselvääit-

seisarvovasteenresonanssimaksimia.Tämänseurauksenakuvassa 4.8esi-

tetty ohut yhtenäinen viiva,eliresonanssimaksimin sijainnin perusteella

määrätty värähtelytaajuus eilyhyillä kaapelipituuksillakuvaa todellista

värähtelyä.

Taajuus [rad/s]

Vaihe [aste] Itseisarvo [dB]

−60

−50

−40

−30

−20

−10 0 10 20

10 ¹ 10 ² 10 ³ 10 ⁴ 10 ⁵ 10 ⁶ 10 ⁷ 10 ⁸ 10 ⁹

−2500

−2000

−1500

−1000

−500 0

150 m:n kaapeli 300 m:n kaapeli

300 m:n kaapeli 150 m:n kaapeli

Kuva 4.7: Moottorin jännitteen taajuusvaste 150 ja 300 m:n kaapeleille ja

du=dt-suotimelle.

0 50 100 150 200 250 300 350 400

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Taajuus [kHz]

Kaapelipituus [m]

Kuva 4.8: Kaapelivärähtelyjen taajuus kaapelipituuden funktiona. Paksu yh-

tenäinen: yhtälöllä (4.8) saatu tulos; katkoviiva: taajuusvastemenetelmä, ei

du=dt-suodinta; ohut yhtenäinen:taajuusvastemenetelmä, du=dt-suodin.

tijännitejakona

H(s)=

Z

i2 (s)

Z

i2

(s)+Z

i1 (s)

: (4.9)

Mikäli kaapelin vaikutus otetaan huomioon, kuvaa du=dt-suotimen läh-

töjännitettä yhtälö (3.50). Käytetyn suotimen lähtöjänniteen askelvaste

onesitettykuvassa 4.9siirtofunktioiden(3.50)ja(4.9) avullalaskettuna.

Käyttämällä siirtofunktiota (4.9) suotimen lähtöjännitteen nousuajak-

si saadaan noin 2,3 µs. Kaapeliparametreista laskettu pulssinnopeus on

97m=µs,jolloinkaavalla(2.1)kriittiseksi kaapelipituudeksi saadaan112

metriä.Kuvasta4.5virtavärähtelynhavaitaanvoimistuvankaapelipituu-

den ylittäessä 150 metriä. du=dt-suotimen nousuaikaa ja kaavoja (2.1)

ja (4.9) käyttäen saadaan siis konservatiivinen arvio kaapelipituudesta,

jonkajälkeen värähtely onvoimakasta.

Jos du=dt-suotimen nousuaikaa kuvataan kaapelin huomioon ottavalla

siirtofunktiolla(3.50),saadaanjännitteennousuajaksi3,3µs,jolloinkriit-

tiseksi kaapelipituudeksi tulee 160 m. Edellistä parempi arvio kriitti-

selle kaapelipituudelle saadaan siis ottamalla kaapeli huomioon du=dt-

suotimen jännitteennousunopeutta määritettäessä.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Aika [µs]

Suhteellinen j ä nnite

Kuva 4.9: du=dt-suotimenlähtöjännitteenvaste yksikönsuuruiselle jänniteas-

keleelle.Yhtenäinen viiva:tavanomainen jännitteenjako(4.9),katkoviiva:kaa-

pelin huomioon ottava siirtofunktio(3.50).

5.1 Johdanto

Koskamoottorisäätö onluonteeltaandiskreettija säätöalgoritmittoimi-

vatdigitaalisessasignaaliprosessoriympäristössä,esitellääntässädigitaa-

listensignaalienjadigitaalisensignaalinkäsittelynperuskäsitteitä.Koska

analogiset mittasignaalit joudutaan diskretoimaan digitaalistaympäris-

töä varten, tarkastellaanmyösnäytteenoton teoriaa.

5.2 Näytteenottoteoreema

Signaalionmääritelmällisestifysikaalinensuure,jokavaihteleeajan,pai-

kantaijonkunmuun muuttujantaimuuttujiensuhteen [17].Reaalimaa-

ilmananalogisetsignaalitovatluonteeltaanjatkuvia.Jatkuvuudestaseu-

raa,etteivätneolekaistarajoittuneitavaannevoivatsisältääkaikkiataa-

juuksia. Digitaalinen signaali on epäjatkuva ja diskreetti, minkä vuoksi

digitaalisetsignaalitovatmyöskaistarajoittuneita.Kaistarajoitteisuuden

suhteen näytteistystaajuuteen kertoo näytteenottoteoreema [17]:

Olkoonanalogiasignaalinx

a

(t)sisältämäsuurintaajuuskom-

ponentti F

max

= B. Näytteistettäessä signaali näytetaajuu-

della F

s

> 2F

max

2B, voidaan x

a

(t) rekonstruoida näyt-

teistäkäyttämällä interpolointifunktiota

g(t)=

sin(2Bt)

2Bt

; (5.1)

jolloinsaadaan

x

a (t)=

1

X

n= 1 x

a

n

F

s

g

t n

F

s

; (5.2)

missä x

a (n=F

s ) =x

a (nT

s

) x(n) on signaalistax

a

(t) otetut

näytteet.

Käytännön merkitystä rekonstruktiokaavalla ei juurikaan ole. Teoreetti-

sesti se kuitenkin kertoo kaistarajoitetun signaalin näytteistyksen ole-

van palautuva operaatio, mitä voidaan pitää merkittävänä tuloksena.

pia menetelmiä, kuten nollanen kertaluvun pitopiiriä yhdistettynä ana-

logiseenalipäästösuodatukseen [17].

5.3 Laskostuminen

Signaalindigitaalinen taajuus määritelläänsuhteessa näytteistystaajuu-

teenkuvan5.1mukaisesti.Negatiivisettaajuudet voidaanymmärtääne-

gatiiviseen suuntaan pyörivinä kompleksiosoittimina. Analogia- ja digi-

taalitaajuudenvälisen funktion päähaaranyhtälöon

f

digital

= f

analog

F

s

; f

analog 2

F

s

2

; F

s

2

: (5.3)

Diskreetti kulmataajuustaas on

!

digital

=2f

digital

: (5.4)

Diskreetit taajuudet eivätvoi saada mielivaltaisiaarvoja, vaan

f

digital 2

1

2

; 1

2

(5.5)

!

digital

2 [ ; ] : (5.6)

Näytetaajuuden puolikasta F

s

=2 kutsutaan Nyquist-taajuudeksi. Mikäli

näytteistettävässä signaalissaesiintyy Nyquist-taajuutta suurempia taa-

juuksia, kuvautuvat nämä näytteistyksessä laskostuminaalemmille taa-

juuksille. Näytteistetystä signaalista ei ole mahdollista erottaa alkupe-

räistä taajuuskomponenttia ja siihen summautunutta laskostumaa toi-

sistaan. Laskostuminen on signaalinkäsittelyjärjestelmien kannalta hy-

vin epätoivottu ilmiö, sillä laskostumisessa kadotettua informaatiota ei

voi palauttaa hienoillakaan signaalinkäsittelyoperaatioilla.

Analogiasignaalin käsittelyyn soveltuvan digitaalisen signaalinkäsittely-

laitteiston perusosat on esitetty kuvassa 5.2. Esisuotimen eli laskostu-

misenestosuotimen tehtävä on estää laskostuminen poistamalla ennen

näytteistystä analogiasignaalista Nyquist-taajuutta suuremmat taajuu-

det,joitasignaalissayleensä ainaoletetaan olevanvähintäänkinkohinan

muodossa. Esisuotimena toimiva alipäästösuodin tulee mitoittaa siten,

että Nyquist-taajuudella signaali on vaimentunut niin paljon, ettei sen

laskostumisesta ole enää haittaa. Jälkisuodin eli kuvautumisenestosuo-

f

analog digital

1

2

1

2 F

s

2

3F

s

2 3Fs

2

Fs

2

Kuva 5.1: Analogiataajuuden ja digitaalitaajuuden välinen riippuvuus.[17 ]

signaali-

prosessori A/D-

muunnin

D/A-

muunnin esisuodin

jälkisuodin

Kuva 5.2: Analogiasignaalin käsittelyyn sopivan digitaalisen signaalinkäsitte-

lyjärjestelmänperusosat. [17 ]

din poistaa D/A-muunnoksessa syntyvät Nyquist-taajuutta suuremmat

taajuuskomponentit.

Reaalisellasuotimellaon päästö-ja estokaistojenlisäksiaina myösjokin

siirtymäkaista.Joskäytännönmittausjärjestelmässähalutaannäytteiste-

tynsignaalinkaistanleveydeksiB,joudutaansignaaliaylinäytteistämään

vähintäänkin siirtymäkaistan verran. Franklin [7] suosittelee ensimmäi-

sen kertaluvun analogiasuotimen tapauksessa valitsemaan näytetaajuu-

den n. 5 kertaa suotimen 3dB rajataajuutta suuremmaksi. Kuvassa

5.3 on hahmoteltu tilanne, jossa suotimen itseisarvovasteen vuoksi jou-

dutaankymmenkertaiseen ylinäytteistykseen.Sovelluskohteestariippuen

voi myösolla syytätarkastella esisuodon vaikutusta vaihevasteeseen.

5.4 Desimointi

Koska signaalinkäsittelyjärjestelmä tekee samat operaatiot jokaiselle

näytteelle,onylinäytteistyksen välittömänäseurauksenasignaalinjatko-

käsittelynlaskennallisenkuormankasvaminensamassasuhteessa.Apuna

ylinäytteistyksen tuomiin ongelmiin voidaan käyttää desimointia. Desi-

moitaessadigitaalinensignaali tekijälläD hylätään näytearvoista kaikki

muut paitsi joka D:s näyte. Tällöin signaalin näytetaajuus alenee teki-

jällä D. Koska desimoinnissa näytetaajuus pienenee, on laskostumisen

välttämiseksi huolehdittava signaalin kaistarajoittamisesta kuten näyt-

teistyksenkin yhteydessä. Ennen desimointiasignaalion alipäästösuoda-

tettava digitaalisesti.Kuvassa 5.4on esitetty lohkokaaviona desimaatto-

riittävä

vaimennus

laskostumisen

estämiseksi

10 15 20 25

0 5

hyötysignaali

!F

s

=5

!F

s

=50

riittävävaimennus vastakun kymmenkertainenylinäytteistys taajuus

Kuva 5.3: Esisuotimen itseisarvovaste jH(!)j. Vaikka hyötysignaalin taajuus-

kaista edellyttäisisuhteellistanäytetaajuutta F

s

=5,tässä suotimensiirtymä-

kaistan vuoksi joudutaan käyttämään kymmenkertaista ylinäytteistystä. Riit-

tävä vaimennus voisi olla esimerkiksi 40 dB, jolloin laskostuvat häiriöt ovat

vaimentuneet sadanteenosaan.

suodatustehtäväjakaantuunytanalogisenesisuotimenjadigitaalisende-

simaattorisuotimen kesken. Jos desimointitekijä on suuri, voidaan desi-

mointisuorittaauseassavaiheessa,jolloinsuhteellisestileventyneidende-

simaattorisuotimiensiirtymäkaistojenvuoksivoidaanpäästälaskennalli-

sesti tehokkaampaan toteutukseen [17]. Tässä työssä taajuudenmuutta-

janvirranmittausjärjestely oletetaan kuvan 5.4mukaiseksi.

desimaattori-

suodin

järjestelmään signaalinkäsittely

esisuodin mittaus

f

cut

=100kHz f

cut

=20kHz

F

s

=1

F

max

=1

F

s

=200kHz

F

max

=100kHz

F

s

=40kHz

#5

F

max

=20kHz T

s

=5µs

Kuva 5.4: Näytteistys ja desimointi. Analogiasignaalista otetaan näytteet

5µs:n välein. Signaali desimoidaan tekijällä 5 ennen syöttöä signaalinkäsit-

telyjärjestelmään. Kuvaan on merkitty myös signaalien näytetaajuudet F

s ja

suurimmat mahdolliset taajuudet F

max

sekä taajuudet f

cut

, jolloin alipäästö-

suotimienvaimennuksenonoltavariittävähaitallisenlaskostumisenestämisek-

si.

6 Kaapelivärähtelyjen kompensointi

6.1 Kaapelivärähtelyjen vaikutus moottorisäätöön

Virranmittausmoottorisäätöävarten ontaajuudenmuuttajan yhteydes-

sä.Pitkienmoottorikaapelientapauksessa moottorinluotamitattuvirta

onhetikytkennän jälkeen erisuuritaajuudenmuuttajan luotamitattuun

virtaan verrattuna. Sekä moottorin että taajuudenmuuttajan luota mi-

tattu virta värähtelee, mutta taajuudenmuuttajan luota mitatun virran

värähtelyonhuomattavastivoimakkaampaa.Korkeataajuisen heijastele-

van virran magnetomotoriset voimat eivät pysty merkittävästi tunkeu-

tumaan koneen ilmavälin yli roottoriin, eivätkä ne siten synnytä vään-

tömomentteja tai käämivuota. Siten heijastelevaa virtakomponenttia ei

voida pitää moottorinsähkömagneettisen energianmuuntoprosessin kan-

naltaefektiivisenä virtana.

[28]

s

= Z

(u

s R

s

i

s

) dt (6.1)

T

e

= 3p

2

s

i

s

: (6.2)

Moottorin staattorikäämivuo saadaanintegroimallaresistiivisestäjänni-

tehäviöstä puhdistettua staattorijännitettä, ja vääntömomentin oloarvo

lasketaan staattorikäämivuon ja staattorivirran avaruusvektoreiden ris-

titulonavulla.

Suorassa vääntömomenttisäädössästaattorikäämivuotasäädetäänkaksi-

pisteiselläja vääntömomenttiakolmipisteisellähystereesisäädöllä.Jokai-

seen hystereesikomparaattoreiden lähtöjen kombinaatioon voidaan liit-

tää yksikäsitteinen jännitevektori, joka pyrkii korjaamaan säätösuureen

virheen mahdollisimmannopeasti. Tavallisesti nämä jännitevektorit esi-

tetään ns. Takahashin [25] optimikääntötaulukkona. Tarkemmin suoran

vääntömomenttisäädön on esitellyt mm. Vas [28]. Staattorivirran kaa-

pelivärähtelyt vaikuttavat suoraan vääntömomenttiestimaattiin ja sitä

kautta vääntömomentin hystereesikomparaattorin lähtöön. Näin kaape-

livärähtelyt pääsevät aiheuttamaan vääriä kytkentöjä. Koska jokainen

kytkentä aiheuttaa lisää kaapelivärähtelyjä,voi seurauksena olla säädön

ja koko käytön toiminnan estyminen.

Pienen staattoriresistanssin vuoksi värähtelyt eivät voimakkaasti vaiku-

ta jänniteintegraaliin (6.1). Käytännöllinen yhtälöitä (6.1) ja (6.2) so-

veltava moottorisäätö tarvitsee jonkin menetelmän, jolla integrointi- ja

mittausvirheiden vaikutuksesta epäorigokeskeiseksi ajautuvaa staattori-

käämivuotakorjataan.Tavallisestitähänkäytetään induktanssipohjaista

virtamallia [11]. Kaapelivärähtelyt häiritsevät virtamallin toimintaa ja

sitäkautta myösvuosäätöä.

Virtavektorisäätö perustuu koordinaatistomuunnosten avulla erotettui-

hin käämivuota ja vääntömomenttia tuottaviin virtakomponentteihin,

joitamolempiavoidaansäätäätoisistaanriippumatta[9].Perinteinenvir-

tavektorisäätö eihyödynnä jänniteintegraalia,vaan koko säätö perustuu

mitattuihin virtoihin. Mikäli virran mittausta ei suoriteta riittävän pit-

känajankuluttuakytkennänjälkeen,voidaankaapelivärähtelyjenolettaa

häiritsevänvoimakkaasti myös virtavektorisäädön toimintaa.

niin nopeaa, ettei värähtelyllä ole vaikutusta moottorisäätöön. Pitkillä

kaapeleillatilanne on ongelmallinen.Kaapelipituuden ollessa 300 m vir-

tavärähtely saattaa olla kestoltaan yli 100 µs. Koska modernin sähkö-

käytönvektorisäätötekee virtamittaustenperusteella päätöksiätätä no-

peammin,esimerkiksi25µs:nvälein,vaikuttaavärähtelyhaitallisestisää-

döntoimintaan.Josvirranmittauksennäytteistystaajuuson25µs,näyt-

teenottoteoreemanmukaanvirtasignaalinkaistanleveydeksitulee20kHz.

Tässätyössätarkastellussapahimmassatapauksessa,elikunkaapelinpi-

tuus on300 m, värähtelyntaajuus voi ollan. 60kHz. Kaapelivärähtelyt

eivätsiis sijaitsehyötysignaalin kaistalla 020 kHz. Mikäli kaapeliväräh-

telyä ei pyritä estämään, ongelman luonne muuttuu lähinnä mittaus-

tekniseksi; värähtelevästä virrasta on saatava moottorisäädölle soveltu-

vamittaustulos,jokakuvaamoottorinsähkömagneettisen tilan kannalta

efektiivistävirtaa.

Yhtälöistä (3.48) ja (3.49) voidaan ratkaista siirtofunktio taajuuden-

muuttajanvirrasta moottorin virtaan

I

l

I

i (s)=

e s

p

l cx

(1

l )

1

l e

2s p

l cx

: (6.3)

Yhtälö (6.3) antaa siis teoreettisen keinon laskennallisesti siirtää virta-

mittaus taajuudenmuuttajan läheisyydestä moottorin luokse. Menetel-

män käytännön merkitys onkuitenkin vähäinen.

6.2 Kompensoinnin lähtökohdat

Kompensointimenetelmiä kehitettäessä oletettiin virranmittausketjun

olevan kuvan 5.4 mukainen. Analogisesta virtasignaalista otetaan näyt-

teitä 5 µs:n välein. Moottorisäädölle virtatieto viedään 25 µs:n välein,

mikävastaasignaalindesimointiatekijällä5.5µs:naikatasollaoletetaan

olevan sen verran signaalinkäsittelykapasiteettia, että rajoitettu määrä

laskutoimituksiaonmahdollistasuorittaa. Nopeamman5µs:n aikatason

käyttö on välttämätöntä, sillä muutoin häiriövärähtely laskostuu hyö-

tysignaalin kaistalle. Näytteistyksen Nyquist-taajuus on 100 kHz, joten

hiukan tätä suuremmat taajuuskomponentit laskostuvat kuvan 6.1 mu-

kaisesti Nyquist-taajuuden läheisyyteen. Vasta yli 180 kHz:in taajuudet

laskostuvat hyötysignaalin kaistalle 020 kHz:ä. Tätä suuremmille häi-

on estää laskostuminen analogiasuotimella. Tämä ei ole ongelmallista,

silläkorkeataajuinen kaapelivärähtelyvaimeneehyvin nopeasti ja analo-

giasuotimenvaimennusontälläalueellajosuuri. Pisimmätkaapelitovat

ongelmallisimpia,sillänäiden värähtelytaipumusonsuurin ja värähtely-

taajuus onniinpieni, että analogiasuotoei poista värähtelyä kunnolla.

Kompensointimenetelminätarkastellaanpelkkääanalogiasuotoa,digitaa-

listakaistanesto- ja alipäästösuotoasekä di=dt-rajoitusta.

100kHz 180kHz 20kHz

taajuus,T

s

=5µs Nyquist-

spektri

taajuus

Kuva6.1: Spektrin laskostuminen näytteistyksessä.Näyteväli T

s

=5µs.

6.3 Mittasignaalin analoginen suodatus

Mittasignaalinanalogistasuodatusta tutkittiin kahden päällekäisen siir-

tofunktionavan alipäästösuotimella,jonka siirtofunktioon

H(s)= 1

(s+1) 2

: (6.4)

Suotimen 3dB rajataajuusvoidaan määrätäratkaisemallayhtälö

H(j!

cut )=

1

p

2

; (6.5)

jolloinaikavakiolle saadaan

= p

p

2 1

!

cut

: (6.6)

Kokeiltavaksivalittiinkaksisuodinta,joiden 3dBrajataajuudet asetel-

tiintaajuuksille20 kHz ja 40 kHz. Ottamallahuomioon, että ! =2f,

aikavakioiksi saatiin 5,12 µs ja 2,56 µs. Suotimien Bode-diagrammit on