• Ei tuloksia

Historiallista epistemologiaa vai epistemologista historiaa? näkymä

N/A
N/A
Info
Lataa
Protected

Academic year: 2022

Jaa "Historiallista epistemologiaa vai epistemologista historiaa? näkymä"

Copied!
4
0
0

Kokoteksti

(1)

56 t i e t e e s s ä ta pa h t u u 8 / 2 0 1 1

hepiirien sekamelska olisikin hel- pommin selviteltävissä, mikäli kol- mososa olisi puhtaammin omistet- tu jääsumuhalojen metsästäjän op- paaksi. Halojen valokuvaamista ja simulointia käsittelevät osuudet olisivat silti löytäneet kirjasta omat paikkansa.

Riikonen jakaa kolmenkym- menen intohimoisen harrastus- vuoden aikana keräämäänsä asian- tuntemusta avokätisesti ja lennok- kaalla tyylillä. Teksti on kauttaal- taan innostavaa luettavaa, mutta uteliaamman lukijan mielessä he- räävät jatkokysymykset jäävät har- joitustehtäviksi kautta linjan. Mik- si prismaattisen jääkiteen aiheut- tamien halorenkaiden säteet ovat juuri 22 ja 46 astetta? Miksi liian pienet jääkiteet eivät aiheuta halo- ja? Miksi Wegenerin vasta-aurin- kokaaressa nähdään vain harvoin värejä, vaikka samasta valonkulus- ta (mutta erilaisesta jääkideasen- nosta) syntyvät alasivuauringot hehkuvat kaikissa spektrin väreis- sä? Kirja olisi kattavampi ja lukuko- kemus ehkä palkitsevampi, jos Rii- konen olisi malttanut uhrata muu- taman sivun geometrisen optiikan perusteisiin. Tietyssä mielessä on ymmärrettävää, ettei potentiaali- sia lukijoita haluta ehdoin tahdoin säikytellä matemaattisia kaavoja ja kreikkalaisia symboleita viliseväl- lä tekstillä. Mutta onko matema- tiikkaa kammoksuva lukija sen si- jaan kiinnostunut taulukosta, jos- sa kunkin halomuodon aiheuttavat valon reitit jääkiteen sisällä luetel- laan numerokoodein?

Innostavalla ja ajanmukaisel- la opaskirjallaan Riikonen haastaa lukijan tutustumaan haloilmiöiden maailmaan myös käytännössä, rait- tiissa ulkoilmassa. Vaikka emme sitä vielä kymmenen vuotta sitten

tienneet, manner-Suomessa par- haat halonäytelmät nähdään hiih- tokeskusten ympäristössä alkutal- ven pakkasjaksoilla. Suomalaisten luontoharrastajien vastaus Riiko- sen haasteeseen on odotettavissa jo lähikuukausina.

Kirjoittaja on tutkija Euroopan keski- pitkien sääennusteiden keskuksessa Readingissa, Isossa-Britanniassa.

Historiallista epistemologiaa vai epistemologista historiaa?

Jouni-Matti Kuukkanen Hans-Jörg Rheinberger: On historicizing epistemology. An essay. Kääntänyt David Fernbach.

Stanford University Press 2010.

Hans-Jörg Rheinberger on kirjoit- tanut kirjan aiheesta, joka kaipaa kipeästi käsittelyä ja esittelyä. Hä- nen kirjansa On historicizing episte- mology pyrkii antamaan historialli- set suuntaviivat uudelle tai, näkö- kulmasta riippuen, uudestaan syn- tyneelle liikkeelle, josta käytetään englanniksi nimeä historical epis- temology. Suomeksi voidaan puhua historiallisesta epistemologiasta.

Viimeisen 10–15 vuoden aika- na historiallisesta epistemologias- ta on alettu puhua uutuutena, joka tarjoaa tuoreen näkökulman kah- den vanhan alan, historian ja tieto- teorian, suhteeseen, tai jopa ratkai- see joitakin vanhoja ongelmia, joita alojen erilaiset tutkimusotteet ovat nostattaneet.

Rheinberger on tieteenhistori- an professori ja johtaja Berliinin Max Planck -instituutissa, jonka hankkeeksi historiallinen episte- mologia nykymuodossaan on las- kettava (muita jäseniä ovat mm.

Lorraine Daston ja Jürgen Renn).

Se on poikinut jo ainakin kolme kansainvälistä konferenssia: Ber- liinissä vuonna 2008, Columbian yliopistossa New Yorkissa kolme kuukautta myöhemmin ja Leuve- nin yliopistossa Belgiassa vuoden 2009 lopulla.

Kirjan lähtökohtana on, että epistemologian historiallistami- nen (historicization of epistemolo- gy) oli eräs keskeisimpiä 1900-lu- vun tieteenfilosofiaa muokannei- ta tapahtumasarjoja. Rheinberger kiiruhtaa kuitenkin heti johdan- nossa määrittelemään epistemo- logian anglosaksisesta perinteestä eroavalla tavalla. Se ei tarkoita tie- toteoriaa, systemaattista oppia sii- tä, mitä tieto on, vaan ranskalaisen mallin mukaan tutkimusta, mi- ten ja millä edellytyksillä ”asiois- ta” (things) tulee tiedon objekteja ja minkä prosessien avulla niitä yl- läpidetään tietona. Olennainen ero näyttäisi olevan se, että ”tietoteo- ria” jälkimmäisessä mielessä tar- kastelee epistemologisia käsitteitä ja normeja historiallisina ja muut- tuvina eikä ylihistoriallisina aprio- ri-oletuksina. Epistemologia aliste- taan empiiris-historiallisen tarkas- telun kohteeksi.

Hiukan ongelmalliseksi kirjan asetelman tekee se, että Rheinber- ger erottaa toisen yhtä merkittävän historiallisen tapahtumaketjun, tieteenhistorian epistemologisoin- nin (epistemilogization of the histo- ry of science), joka yhdessä episte- mologian historiallistamisen kans- sa muodostaa teoksen temaattisen

(2)

t i e t e e s s ä ta pa h t u u 8 / 2 0 1 1 57 rungon. Kirjan punaisena lankana

on, että nämä eri suunnista lähte- neet, mutta samansuuntaisesti vai- kuttaneet prosessit, muodostavat historiallisen epistemologian kak- si puolta. Ennen tarkempaa sisäl- lön erittelyä on syytä todeta, että Rheinbergerilla on taipumus pitää

”epistemologiaa” ja ”tieteenfiloso- fiaa” vaihdannaisina. Ennalta va- roittamatta hän liikkuu ”epistemo- logian historiallistaminen” ja ”tie- teenfilosofian historiallistamisen”

välillä antaen ymmärtää, että kyse on samasta prosessista.

Kirjan rakenne on kronologi- nen. Lähtöpisteenä on 1800-lu- vun loppu ja ennen kaikkea sen ajan tiedemiesten tieteenfilosofi- set näkemykset. Luvussa esitellään lyhyesti sellaisten tiedemiesten ja tieteenfilosofien ajatuksia, kuten Ernst Mach, Emil Du Bois-Ray- mond, Henri Poincairé, Wilhelm Dilthey ja Otto Neurath. Erityisenä painopisteenä on näiden näkemyk- set tieteenhistoriasta tai oikeastaan tieteenhistorian mahdollisuudesta, koska ala ei ollut vielä syntynyt.

Teoksen toinen luku keskit- tyy maailmansotien väliseen aika- kauteen. Käytännössä tarkastelun kohteena ovat Gaston Bachelard ja Ludwick Fleck, jotka Rheinber- gerin mukaan pyrkivät kumpi- kin omalla tavallaan muuttamaan epistemologian historiallistamisen kokonaisvaltaiseksi tutkimusohjel- maksi. He toimivat tieteenfilosofis- ten koulukuntien ulkopuolella sen puolesta, että syntyisi epistemolo- gia, joka korostaisi tieteen sosiaa- lista muodostumista ja historialli- suutta. Yhteistä näille ajattelijoille on lisäksi se, että he korostivat mo- dernin tieteen kokeellista ja teknis- tä sekä sosiaalista olemusta. Eroik- si puolestaan voidaan laskea se, että

Bachelardin fysiikan tutkimuksissa korostui historiallisuus ja Fleckin biologian tutkimuksissa sosiaali- suus. Jälkimmäinen tarkasteli tie- dettä jo valmiin tiedesysteemin nä- kökulmasta, joka oli jo ”jähmetty- nyt” alan totuudeksi. Bachelardin sen sijaan tutki tiedettä, kun se oli tekeillä ja painotti pysyvää muutos- ta tai vallankumousta.

Rheinberger käyttää toisenkin luvun sotien välisen ajan kuvauk- seen. Tämä luku esittelee lyhyes- ti mutta napakasti Karl Popperin, Edmund Husserlin, Martin Hei- deggerin ja Ernst Cassirerin filo- sofiaa, joiden kommentointia ryy- dittää Rheinbergerin muistutukset yhtäläisyyksistä Bachelardin ajat- teluun. Bachelard tuleekin kirjassa esiin kaikkein merkittävimpänä te- kijänä epistemologian historiallis- tamisessa. Yhteinen nimittäjä näil- le sotien välissä vaikuttaneille filo- sofeille on se, että he kaikki omalta osaltaan kirkastivat tietoisuutta tar- peesta synnyttää historiallisesta ke- hityksestään tietoinen tietoteoria.

Kronologinen epistemolo gian historiallistamisen esittely ete- nee tämän jälkeen toisen maail- mansodan jälkeiseen aikakauteen.

Rheinbergerin mukaan ensimmäi- sinä vuoden 1945 jälkeisinä vuosi- kymmeninä tapahtuu merkittävä muutos: siirrytään epistemolo gian historialaistamisesta tieteenhisto- rian epistemologisointiin. Keskei- siin rooleihin astuvat ns. histori- alliset tieteenfilosofit, kuten Tho- mas Kuhn ja Stephen Toulmin, sekä jotkut tieteen historioitsijat, kuten Alexandre Koyré. Luonneh- dinta näistä tieteenfilosofeista on hiukan yllättävä ja osittain ristirii- dassa Rheinbergerin omien sano- jen kanssa. Historiallisten tieteen- filosofienhan on yleisesti ajatel-

tu tuoneen historiallisen näkökul- man filosofien tarjoamiin tieteen malleihin eikä niinkään myötävai- kuttaneen tieteenhistoriaan. Myös Rheinberger näkee Kuhnin ansi- oksi sen, että hän historiallisti ajat- toman tieteen ideaalin ja (kiistan- alaisemmin) argumentoi tieteen pluraalisuuden puolesta. Rhein- berger vetää luvun lopussa yh- teen kehityskulun ”Fleckistä Kuh- niin, Popperista Toulminiin”. Sitä luonnehtii epistemologia, joka ot- taa historian todesta ja jolle antaa pontta havainto, että tieteen meto- dien monimuotoisuutta ei voi pu- ristaa yhteen fiktiiviseen metodiin.

Nämä ”historialliset epistemolo- git” tulivat johtopäätökseen, että sekä tieteellisen metodin ideaalit että käsitykset, mitä tieteellinen tie- to on, vaihtelevat historian kulues- sa. Luvun lopussa Rheinberger an- taa Paul Feyerabendin toimia näi- den ajatusten lihallisena esimerk- kinä.

Kirjan kaksi viimeistä varsinais- ta lukua käsittelevät 1960-luvun Ranskaa ja ”viimeaikaisia kehityk- siä”. Ranskaa käsittelevässä luvus- sa paneudutaan kolmeen struktu- ralismin ja poststrukturalismin vä- lisistä hengen mittelöistä uralleen vauhtia saaneeseen tekijään: Michel Foucault’hon, Louis Althusseriin ja Jacques Derridahan. Pohjaa näille muodosti Rheinbergerin mukaan jo 1930-luvulla Ranskassa muodos- tunut historiallisen epistemologian traditio, jolle antoivat muodon mm.

Bachelard, kemian historioitsija Hélène Metzger, matematiikan his- torioitsija Jean Cavailles sekä Bach- elardin seuraaja, biologian ja lääke- tieteen historioitsija Georges Gan- guilhem. Ganguilhemille annetaan kunnia olla henkilö, joka loi epis- temologisen perustan tieteenhisto-

(3)

58 t i e t e e s s ä ta pa h t u u 8 / 2 0 1 1

rialle tutkimuslinjallaan, joka kes- kittyi tieteen käsitteiden historiaan.

Viimeaikaisista kehityskuluista esil- le nostetaan Ian Hackingin filosofia ja Bruno Latourin tieteensosiologi- nen tuotanto. Näitä kahta yhdistää se, että he kohdistivat huomionsa tiedon tuottamisen käytäntöihin ei- vätkä teoriaan. Lopussa saavat mai- ninnan vielä muutkin tieteensosio- logit, mm. Edinburghin koulukun- ta, sekä ”käytännöllinen käänne”

(practical turn) tieteen historiassa.

Vaikka tilaus kirjalle historialli- sesta epistemologiasta on olemas- sa, on todettava, että Rheinberge- rin yritys jättää paljon toivomisen varaa. Ensimmäiseksi, ei ole selvää eikä selkeästi lukijalle perusteltu, miksi juuri tämä kyseinen henki- lögalleria on valittu. Epäselväksi jää se, ovatko kyseiset tekijät jon- kinlaisessa kausaalisessa tai muus- sa vuorovaikutussuhteessa, vai on- ko kirjassa esitellyt filosofit ja tiede- miehet valittu ehkä heidän ajatus- ten samankaltaisuuksien johdosta.

Vaikutelmaksi jääkin, että otos on samankaltaisuuksien satunnainen kokoelma. Tilannetta ei paranna se, että aivan liian usein jää luki- jan arvailujen varaan, miten tiet- ty ajattelija liittyy epistemologian historiallistamiseen. Monet esitte- lyt ovat sinällään ihan hyvin laadit- tuja, mutta usein geneerisia ja ir- rallisia toisistaan. Siellä täällä esiin- tyvät yhteenkokoavat lauseet eivät riitä muodostamaan selkeitä yhte- yksiä. Mysteeriksi jää vaikkapa se, miten viidennessä luvussa esitelty Derrida kontribuoi historialliseen epistemologiaan. Rheinbergerilta olisikin toivonut hiukan analysoi- vampaa ja refleksiivisempää otetta.

Reflektion puute hämmästyttää, koska hän on muissa teoksissaan peräänkuuluttanut ja myös har-

joittanut historiankirjoitusta ref- leksiivisesti.1 Mahdollinen selitys näille puutteille tulee selville kirjan esipuheesta, josta selviää, että kir- ja perustuu kahden seminaarin ai- neistoon. Kirjaa ei ole valitettavasti työstetty valmiiksi monografiaksi, josta löytyisi selkeä ja ennen kaik- kea selkeästi luettava teesi.

Silti pahin ongelma on käsittei- den epämääräisyys tai määrittele- mättömyys. Kirjan lukemisenkin jälkeen on vielä epäselvää, mistä oi- kein on kysymys ja mitä uutta Max Planckin tieteenhistorioitsijat voisi- vat tarjota. Historiallisen epistemo- login tulisi vastata kolmeen keskei- seen kysymykseen. Onko historial- linen epistemologia jonkin historiaa vai ehkä jonkinlaista epistemolo- giaa? Tuoko se mukanaan jonkin uu- den tutkimusotteen tai metodin, kun ajatellaan jo käytössä olevia histori- allisia, sosiologisia ja analyyttisen fi- losofian käyttämiä metodeja? Ja mitä uutta siinä on verrattuna muihin lä- heisiin tutkimussuuntauksiin?2

Lähdetään liikkeelle Rheinber- 1 Ks. Towards a History of Epis-

temic Things. Synthesizing Pro- teins in the Test Tube. (Stanford University Press 1997).

2 Ks. Yves Gingrasin artikkeli termin ”historiallinen episte- mologia” epämääräisyydestä ja historiasta. Revue de synthèse, 131 (2010), 439-454. Gingras ehdottaa, että monissa eri traditioissa on tehty tutkimusta, jota voisi jossain merkityksessä pitää ”historiallisen episte- mologiana”. Näitä ovat mm.

Gaston Bachelardin pohjalta syntynyt ”ranskalainen traditio”, marxilainen filosofia (esim.

Marx Wartofsky), vanhempi tie- donsosiologia (Emile Durkheim, Marcel Maus ja Auguste Comte), Ian Hackingin ”historiallisen meta-epistemologia”, osittain aatehistorian parissa harjoitettu tutkimus ja historiallisen episte- mologian uusi tuleminen Max Planck -instituutissa.

gerin kirjan nimestä. Epistemolo- gian historiallistaminen viittaisi siihen, että kyseessä on historial- linen ala. Se voisi tarkoittaa epis- teemisen käsitteiden, kuten totuus, tieto ja oikeutus, historiallistamis- ta. Sen osoittamista, että ne eivät ole ajattomia vakioita, joilla eri ai- kakausia voidaan ilman ongelmia arvioida, vaan historiallisten pro- sessien tuotteita. Tämä merkitsisi epistemologian historiallista rela- tivisointia, muttei olisi kovin uutta.

Monet postmodernisteiksi (hyväs- sä ja pahassa) luonnehditut tutkijat ja koulukunnat ovat argumentoi- neet tiedon ja tieteen kontekstuali- soinnin ja historiallistamisen puo- lesta. Michel Foucault’n tiedon ar- keologiaa ja genea logiaa voisi pitää yhtenä tunnetuimmista esimer- keistä.

Toinen vaihtoehto olisi kirjoit- taa episteemisen käsitteiden (esi) historiaa. Tällöin esiteltäisiin, mi- ten nykyiset käsitteet ja arviointi- standardit ovat kehittyneet, pyr- kimättä kuitenkaan relativoimaan niitä tiedon mittareina. Voisimme ehkä palata hyvinkin pitkälle his- toriaan ja yrittää ymmärtää, mil- laisista käytännöistä käsitteet syn- tyvät ja millaisia funktiota ne ovat palvelleet ja nyt palvelevat. Tällais- ta tutkimusta kuitenkin tehdään jo sosiaalisen epistemologian (social epistemology) piirissä. Esimerkistä käynee Martin Kusch, jonka genea- loginen analyysi pyrkii ensin spe- kulatiivisesti selvittämään miten

”protoepisteemiset” käsitteet syn- tyivät ja miten ne liittyivät ihmi- sen tarpeisiin ja kanssakäymiseen.

Oletuksena on, että ennen pitkää protoepisteemisistä käsitteistä tu- lee episteemisiä, joista alkaa löy- tyä historiallisista lähdeaineista.

Tällöin voidaan Kuschin mukaan

(4)

t i e t e e s s ä ta pa h t u u 8 / 2 0 1 1 59 alkaa puhua historiallisen episte-

mologian tutkimuksesta. Hän las- kee mm. tieteellisen tiedon sosiolo- gian edustajat, joista löytyy sosio- logeja, filosofeja ja historioitsijoi- ta (mm. David Bloor, Barry Barne, Steven Shapin) historiallisen epis- temologian harjoittajiksi.3

Toisaalta termi ”historiallinen epistemologia”, jota on käytetty Max Planck instituutin tutkimus- suuntauksesta, antaa ymmärtää, että kyse olisikin epistemologiasta.

Termi johtaa kuitenkin harhaan joissakin tapauksissa. Esimerkiksi instituutin tutkija Lorraine Daston kutsuu historialliseksi epistemolo- giaksi pyrkimystä kirjoittaa erilais- ten ajatus-, argumentaatio- ja seli- tysstandardien historiaa.4

Mutta mitä voisi historiallinen epistemologia tarkoittaa, jos ym- märrämme sen kirjaimellisesti?

Miten harjoittaa epistemologiaa historiallisesti? Olisiko kyse tutki- mussuuntauksesta, joka pyrkii pa- rantamaan tietoteorian ja sen käsit- teiden ymmärrystä alan itsensä ja muiden läheisten alojen, kuten tie- teenhistorian, tutkimuksen avulla?

Emme siis kirjoittaisi ainoastaan episteemisten käsitteiden histo riaa vaan pyrkisimme myös sanomaan jotain niiden luonteesta tai siitä, miten ne tulisi käsittää. Tämä oli- si erittäin kunniahimoinen tavoi- 3 Martin Kusch ”Social epistemol-

ogy”, teoksessa S. Bernecker ja D. Pritchard (toim.) The Rout- ledge Companion to Epistemol- ogy. Samansuuntaisesti Kusch esitelmöi Leuvenin konferens- sissa vuonna 2009.

4 Lorraine Daston,”Historical epistemology”, teoksessa Chandler, Davidson ja Harry (toim.), Questions of evidence.

Proof, practice and Persuasion across the disciplines (Chicago:

Chicago University Press, 1994), 282–289.

te, mutta nähdäkseni myös aidos- ti uudenlainen suuntaus. Olisiko tässä historiallisen epistemologian mahdollisuus?

Rheinbergerin kirja historialli- sesta epistemologiasta ei ole hyödy- tön, sillä siinä on ainakin erilaisten historialliselle epistemologialle re- levanttien koulukuntien ja ajatteli- joiden esittelyjä. Lukijalle jää kui- tenkin lopussa luu käteen. Rhein- berger päättää kirjan toteamalla, että historiallinen epistemologia ei tarjoa minkäänlaista uutta tieteen (tai edes tieteentutkimuksen) mal- lia, vaan se itsessään on pluralisoi- tunut ja muuttuu historial lisen ke- hityksen mukana. Jäämme odotta- maan uutta yritystä, joka tarjoaisi hiukan kokoavamman ja integroi- vamman esityksen.

Kirjoittaja toimii tutkijatohtorina Lei- denin yliopistossa Alankomaissa.

Uskonto kansainvälisen politiikan teoriassa

Jyrki Ruohomäki

Jack Snyder (toim.): Religion and International Relations Theory.

Columbia University Press 2011.

Columbian yliopiston professori Jack Snyderin toimittama teos poh- tii uskonnon ja kansainvälisen poli- tiikan suhdetta ja etenkin sitä, on- ko uskonnon rooli kansainvälisen politiikan teoriamuodostuksessa unohdettu, alitutkittu tai väärin- ymmärretty. Artikkelikokoelman kirjoittajat eivät pääse asiasta yk- simielisyyteen. Toisten mukaan kansainvälisen politiikan teorias-

sa olisi tarvetta paradigman mur- rokselle, jonka jälkeen uskonnon merkitys teoriassa tulisi paremmin esiin. Joidenkin kirjoittajien mie- lestä taas uskonto mahtuu hyvin nykyiseen teoriakehikkoon, mut- ta ongelma on se, että tutkijat kart- tavat uskonnon merkityksen poh- timista.

Laajemmille yleisöille tun- netuin uskonnon ja kansainvä- lisen politiikan suhdetta pohti- nut kirjoittaja on Samuel Huntig- ton, jonka teesissä sivilisaatioiden törmäyk sestä uskonnon rooli tule- vien konfliktien sytyttäjänä on kes- keinen. Kukaan käsillä olevan teok- sen kirjoittajista ei kuitenkaan jaa huntingtonilaista lähtökohtaa. Jack Snyder toteaa esipuheessaan, että Huntingtonin teorialle ei edelleen- kään löydy tukea reaalimaailmasta, sillä valtioiden asemaa kansainväli- sen politiikan keskiössä ei ole hor- jutettu ja politiikan rajanvedot ja jännitteet löytyvät edelleen valti- oiden, eivät sivilisaatioiden väliltä.

Kansainvälisen politiikan teo- riassa vallitsevan valtiokeskeisen näkemyksen mukaan valtion si- sällä noudatettava hierarkkisuus ei päde valtioiden välisissä suhteis- sa, vaan valtiotoimijoista koostuva kansainvälinen järjestelmä on lä- hellä anarkiaa. Valtiotoimijat miel- letään kuitenkin rationaalisiksi, jotka laskelmoiden pyrkivät mak- simoimaan oman turvallisuuten- sa ja vaikutusvaltansa. Tämän läh- tökohdan vuoksi uskonnon kaltai- nen territoriaalisesti rajaamaton ja irrationaalisena pidetty teki- jä jää helposti teorianmuodostuk- sen ulkopuolella. Uskonnon tul- kitseminen irrationaaliseksi ja us- konasioiden erottaminen valtios- ta ja politiikasta on historiallisen kehityksen tulosta, jossa tärkeinä

Viittaukset

LIITTYVÄT TIEDOSTOT

Hoitajien mielestä onnellinen lehmä makaa ja märehtii tyytyväisen ja raukean näköisenä – jopa niin tyytyväisen näköisenä, että hoitajan tekisi mieli vaihtaa lehmän kanssa

Osoita, että tasakylkisen kolmion kyljille piirretyt keskijanat ovat yhtä pitkät ja että huippukulmasta piirretty keskijana on huippukulman puo- littajalla.. Suorakulmaisen kolmion

vektori n 6= 0, joka on kohti- suorassa jokaista tason

[r]

[r]

[r]

Alla olevat taulukot määrittelevät joukon

Taulukosta nähdään, että neutraalialkio on 0, kukin alkio on itsensä vasta-alkio ja + on vaihdannainen, sillä las- kutaulukko on symmetrinen diagonaalin suhteen.. Oletuksen