• Ei tuloksia

Todenn¨ak¨oisyyslaskennan peruskurssi 1. v¨alikoe 26.11.2012 (Prof. Holmstr¨om)

N/A
N/A
Info
Lataa
Protected

Academic year: 2022

Jaa "Todenn¨ak¨oisyyslaskennan peruskurssi 1. v¨alikoe 26.11.2012 (Prof. Holmstr¨om)"

Copied!
1
0
0

Ladataan.... (näytä koko teksti nyt)

Lataa nyt ( 1 sivua )

Kokoteksti

(1)

Todenn¨ak¨oisyyslaskennan peruskurssi

1. v¨alikoe 26.11.2012 (Prof. Holmstr¨om)

Laskimia saa k¨aytt¨a¨a

Likiarvot vastauksiin mik¨ali vaan mahdollista

1. Viitt¨a noppaa heitet¨a¨an yht¨a aikaa. Laske todenn¨ak¨oisyys, ett¨a ainakin kolmen pisteluvut ovat samat.

2. Bussissa on 12 matkustajaa, joista nelj¨all¨a ei ole lippua. Tarkastaja nousee bussiin ja p¨a¨att¨a¨a tarkistaa kahden umpim¨ahk¨a¨an valitun matkustajan liput. Kumpi on todenn¨ak¨oisemp¨a¨a, ett¨a kummallakin on lippu vai ett¨a vain toisella on lippu?

3. Olkoot A ja B tapahtumia, joille P(A) = 1/3, P(B) = 1/4 ja P(A∩ B) = 1/6.

M¨a¨ar¨a¨a seuraavat todenn¨ak¨oisyydet:

P(Ac), P(Ac∪B), P(A∪Bc), P(Ac∩Bc), P(Ac∪Bc).

4. Herra K k¨avi lauantaina nelj¨ass¨a kyl¨apaikassa ja sunnuntaiaamuna huomasi kadotta- neensa hattunsa. Tarkistettuaan asian, h¨an sai selville, ett¨a hattu ei ollut ainakaan kolmessa h¨anen edellisen p¨aiv¨a kyl¨apaikoistaan. Mill¨a todenn¨ak¨oisyydell¨a se on nelj¨anness¨a kyl¨apaikassa, kun tn sille, ett¨a hattu ylip¨a¨ans¨a j¨ai johonkin kyl¨apaikoista on 0.5 ja kukin kyl¨apaikka on unohtamisen kannalta yht¨a todenn¨ak¨oinen?

Viittaukset

Lataa nyt ( PDF - 1 sivua - 17.67 KB )

LIITTYVÄT TIEDOSTOT

Todenn¨ak¨oisyyslaskenta 12. harjoitus 2004 1. Todista, ett¨a a) 1

Viidentoista arvan joukossa on kolme, joilla voittaa 10 euroa, ja nelj¨a, joilla.. voittaa

(1)Todenn¨ak¨oisyyslaskenta 13

Yhden asiakkaan py¨oristysvirheest¨a liikkeenharjoittajalle koituva tappio on satunnaismuuttuja, joka saa arvot −2, −1, 0, 1, 2 kunkin todenn¨ak¨oisyydell¨a 0,2.. Olkoon X

Mill¨a todenn¨ak¨oisyydell¨a h¨anell¨a on veli?

Valitaan satunnaisesti yksi kaksi- lapsinen perhe ja havaitaan, ett¨a perheess¨a on poika?. Mill¨a todenn¨ak¨oi- syydell¨a h¨anell¨a

(1)Matemaattinen tilastotiede 6

Systeemi koostuu n:st¨ a toisistaan riippumattomasta komponentista, joista kukin toimii todenn¨ ak¨ oisyydell¨ a p.. Toimivien komponenttien lu- kum¨ a¨ ar¨ a

Matemaattinen tilastotiede

Oletetaan, ett¨ a valamiehist¨ on j¨ asenet tekev¨ at p¨ a¨ at¨ oksens¨ a toisistaan riippumatta ja jokainen tekee oikean p¨ a¨ at¨ oksen todenn¨ ak¨ oisyydell¨ a p..

2.1 Todenn¨ ak¨ oisyyden ominaisuuksia

Mik¨a on todenn¨ak¨oisyys, ett¨a otokseen tulee x kappaletta tyyppi¨a 1 olevia alkio- ta ja n − x kappaletta tyyppi¨a 2.. Tavanomainen todenn¨ak¨oisyyslaskennassa

(1)Todenn¨ak¨oisyyslaskenta 2

Er¨ as viallinen julkinen puhelin on sellainen, ett¨ a se palauttaa rahan todenn¨ ak¨ oisyydell¨ a 0.6, se yhdist¨ a¨ a antamaasi numeroon todenn¨ ak¨ oi- syydell¨ a 0.2 ja

(1)Todenn¨ak¨oisyyslaskenta 6

Olete- taan, ett¨a jokaisella matkustajalla on yht¨asuuri todenn¨ak¨oisyys j¨a¨ad¨a pois mill¨a tahansa n¨aist¨a seitsem¨ast¨a pys¨akist¨a ja matkustajat toimi- vat