Opettaja B:n pedagogisen toiminnan kuvaus

Seuraavaksi luonnehdin Opettaja B:n pedagogista toimintaa kuvailemalla hä-nen järjestämäänsä matematiikan opetus-opiskelu-oppimisprosessia, erityi-sesti sen etenemistä ja matemaattisen sisällön rakentumista sekä tyypillistä oppitunnin kulkua erilaisine opetuksellisine vaiheineen. Lisäksi tuon esiin Opettaja B:n opetus-opiskelu-oppimisprosessin kulussa esiintyvää didaktista päätöksentekoa, jota luonnehtii toisaalta hänen toiminnalleen tyypilliset omi-naispiirteet, mutta myös ne erityiset piirteet, jotka erottavat hänet kahdesta muusta luokanopettajasta.

10.2.1 Opettaja B:n matematiikan opetus-opiskelu-oppimisprosessi

Opettaja B:n opetus-opiskelu-oppimisprosessin matemaattisena sisältönä oli allekkainlasku. Kyseinen prosessi koostui yhdeksästä, reilun kahden viikon aikana pidetystä oppitunnista, joista neljä oli yhdessä 1. luokkalaisten kanssa pidettyjä koko yhdysluokan yhteisiä tunteja. Oppituntien kesto vaihteli pituu-deltaan 21–58 minuutin välillä. Yksi oppitunti sisälsi kolmesta yhdeksään episodia, jotka olivat kestoltaan 1–51 minuuttia pitkiä. Opettaja B:n opetus-opiskelu-oppimis-prosessin rakenne on esitetty yksityiskohtaisemmin taulu-kossa 10.2a.

Taulukko 10.2a. Opetus-opiskelu-oppimisprosessin rakenne, Opettaja B.

OPPITUNTI EPISODI

OPETTAJA B

Koko prosessi 2. lk (1.) -2. lk Koko prosessi

yhteensä 9 5 4 43

vaihtelu - - - 3-9

Lkm (kpl)

moodi - - - 4

yhteensä 366 -

vaihtelu 21–58 1–51

Kesto (min)

moodi 44 1

170 Sanna Patrikainen Opetus-opiskelu-oppimisprosessin eteneminen ja matemaattisen sisällön rakentuminen

Kuvio 10.2a kuvastaa Opettaja B:n matematiikan opetus-opiskelu-oppimis-prosessia kokonaisuudessaan. Tarkasteltaessa opetuksellisia vaiheita havai-taan, että prosessi koostui kahdesta kolmen oppitunnin mittaisesta jaksosta, jolloin uuden opetus ja kertaaminen vuorottelivat. Molempien jaksojen päät-teeksi oli soveltava oppitunti ja lisäksi koko opetus-opiskelu-oppimisprosessi päättyi arviointiin.

Opettaja B:n matematiikan opetus-opiskelu-oppimisprosessin aihe, allek-kainlasku, oli oppilaille täysin uusi opiskeltava asia. Allekkainlaskun opetus ja opiskelu jakautuivat kahteen eri matemaattiseen sisältöalueeseen: 1) yh-teen- ja vähennyslaskuun allekkain sekä 2) ongelmanratkaisuun. Allekkain-laskun osuus näistä sisältöalueista jakautui edelleen pienempiin osa-alueisiin.

Opetus ja opiskelu koostuivat allekkainlaskun algoritmista ja laskujärjestyk-sestä, muistinumeron käytöstä yhteenlaskussa sekä lainaamisesta vähennys-laskussa. Ongelmanratkaisu kohdistui viikoittain pohdinnan kohteena olevaan

”viikon pulmaan”. Tämän havainnoidun opetus-opiskelu-oppimisprosessin aikana oppilaat pohtivat ostosten tekoon liittyvää sanallista ongelmaa sekä tu-litikkutehtäviä. Prosessin viimeisellä oppitunnilla oli koe, joka liittyi sekä al-lekkainlaskuun että ongelmanratkaisuun.

Yhteensä kuudella, kahteen eri jaksoon ryhmittyvällä oppitunnilla opis-keltiin allekkainlaskua. Kahdella näistä oppitunneista olivat mukana myös 1.

luokkalaiset, jotka saivat joko osallistua allekkainlaskun opetukseen tai ratkoa itsenäisesti monisteen tehtäviä. Kuten jo edeltä kävi ilmi, allekkainlasku oli oppilaille uusi opiskeltava asia. Opettaja B johdatteli oppilaita asian opiske-luun kyselemällä heidän ennakkokäsityksiään allekkainlaskusta ja siitä, missä he ovat niitä nähneet käytettävän. Hän jatkoi selvittämällä, miltä allekkainlas-kun laskulauseke näyttää ja pohti oppilaiden kanssa myös allekkainlasallekkainlas-kun merkitystä ja tarpeellisuutta. Lisäksi Opettaja B motivoi oppilaita opiskeluun esittämällä heille kaksi allekkainlaskua, joissa toisessa oli monta yhteenlas-kettavaa ja toisessa vähennettiin toisistaan kaksi suurta, moninumeroista lu-kua. Hän totesi oppilaille, että tämän jakson jälkeen he osaavat laskea nämä-kin ”suuret” laskut. Prosessin edetessä matemaattinen sisältö eteni allekkain-laskun laskulausekkeen tunnistamisen ja laskujärjestyksen jälkeen ensin yh-teenlaskuun ja muistinumeron käyttöön sekä toiseksi vähennyslaskuun, johon liittyi lainaaminen. Jakson päätteeksi Opettaja B otti esille alussa esittämänsä kaksi hankalan näköistä allekkainlaskua, ja ne laskettiin yhdessä oppilaiden kanssa. Keskeistä matemaattisen sisällön rakentumisen kannalta tässä oli opiskeltavan oppiaineksen muuttuminen asteittain haasteellisemmaksi. Allek-kainlaskujen sisältämät luvut olivat aluksi yksinumeroisia, sitten kaksi- tai kolmenumeroisia ja lopulta jopa seitsemännumeroisia. Lisäksi yhteenlasket-tavien määrä lisääntyi kahdesta neljään saakka. Lukujen lisäksi myös varsi-nainen sisältö muuttui haasteellisemmaksi, kun siirryttiin muistinumeron käyttöön ja lainaamiseen. Matemaattisen sisällön rakentumisen tukena Opet-taja B hyödynsi konkreettisia välineitä, kuten kymmenjärjestelmävälineitä.

Matematiikan opetuksen empiirinen tarkastelu 171

Toinen oleellinen seikka matemaattisen sisällön rakentumisessa oli toistuva opiskeltavan oppiaineksen kertaaminen. Opettaja B käytti aina yhden oppi-tunnin edellisellä tunnilla opiskellun uuden asian kertaamiseen, tavalla tai toi-sella. Oppilaat mm. opettivat allekkainlaskuja kuvitteelliselle avaruusoliolla ja toisilleen, laskivat allekkainlaskuja pareittain taululle tai keskustelivat aihees-ta yhdessä opetaihees-tajan kanssa.

Opettaja B:llä oli tapana kerran viikossa sisällyttää matematiikan opiske-luun ongelmanratkaisuun liittyvä oppitunti. Viikon alussa Opettaja B esitteli oppilaille ns. ”viikon pulman”, jota oppilaat itsenäisesti pohtivat muutaman päivän ajan. Pulman ratkaisuun palattiin viikon viimeisellä matematiikan tun-nilla. Näitä soveltavia oppitunteja esiintyi kyseisessä opetus-opiskelu-oppimis-prosessissa kaksi, yksi kummankin allekkainlaskuun liittyvän jakson päätteeksi. Ensimmäisellä oppitunnilla Opettaja B esitti oppilaille ostosten te-kemiseen liittyvän viikon pulman, jossa pohdittiin hedelmien hintojen ja käy-tettävissä olevan rahasumman perusteella, kuinka paljon omenat maksoivat.

Opettaja johdatteli oppilailta ongelmanratkaisuun kysymällä, mikä heidän mielestään on pulma ja kuinka se eroaa tavallisesta laskutehtävästä. Oppitunti jatkui pulman pohtimisella ja oikean ratkaisun selvittämisellä. Lisäksi Opetta-ja B esitti oppilaille uusia tehtäviä kyseisen pulman tiedoista Opetta-ja oppilaat rat-koivat myös oppikirjan sanallisia ongelmanratkaisutehtäviä. Toisella oppitun-nilla ratkottiin viikon pulmana ollutta tulitikkutehtävää, jossa kaksi tikkua pois ottamalla tuli saada aikaan kaksi neliötä. Opettaja B oli aiemmalla oppi-tunnilla pulmaa esitellessään jälleen johdatellut oppilaita tehtävään keskuste-lemalla heidän kanssaan siitä, mikä on neliö ja mistä luokasta he löytävät ne-liöitä. Tällä varsinaisella ongelmanratkaisutunnilla kyseistä tulitikkutehtävää pohdittiin yhdessä koko luokan kanssa. Opettaja B jatkoi aiheen käsittelyä esittämällä oppilaille lisää tulitikkutehtäviä, joita he omilla tulitikuillaan rat-koivat. Lopputunnin oppilaat myös rakentelivat tikuista erilaisia kuvioita. Ma-temaattisen sisällön rakentumisessa näillä ongelmanratkaisuun liittyvillä oppi-tunneilla oli oleellista pulman erittely ennen varsinaisten ratkaisuvaihtojen pohtimista. Toisaalta ratkaisun selvittyä Opettaja B jatkoi kyseisen pulman käsittelyä esittäen uusia kysymyksiä ja siten laajentaen pulmaan liittyvää pohdintaa. Pulmatehtävät poikkesivat toisistaan mm. siten, että ensimmäinen pulma oli kuvan avulla esitetty sanallinen tehtävä, jota ei voinut ratkaista an-netuilla tiedoilla. Toinen pulma puolestaan oli konkreettisten välineiden – tu-litikkujen – avulla ja kokeilemalla ratkaistavissa, jolloin pulmaan löytyi lopul-ta useilopul-takin ratkaisuja.

Koko Opettaja B:n ohjaama opetus-opiskelu-oppimisprosessi päättyi ar-vioivaan oppituntiin, jolloin oppilaat tekivät kokeen liittyen allekkainlaskuun ja ongelmanratkaisuun. Tapansa mukaan Opettaja B keskusteli oppitunnin aluksi oppilaiden kanssa siitä, miksi he tekevät kokeen ja vasta sen jälkeen oppilaat ryhtyivät ratkomaan kokeen tehtäviä.

172 Sanna Patrikainen

Kuvio 10.2a. Matematiikan opetus-opiskelu-oppimisprosessi, Opettaja B.

Matematiikan opetuksen empiirinen tarkastelu 173 Tyypillinen oppitunnin kulku

Edellä esitetty kuvio 10.2a kuvastaa Opettaja B:n ohjaaman opetus-opiskelu-oppimisprosessin etenemisen ja sen sisältämän opiskeltavan matemaattisen sisällön rakentumisen lisäksi myös yksittäisten oppituntien rakennetta ja kul-kua opetuksellisten vaiheiden avulla tarkasteltuna. Kuviosta havaitaan, että Opettaja B:n oppituntien rakenne vaihtelee riippuen siitä, mikä kyseisen oppi-tunnin opetuksellinen merkitys on koko prosessin kulussa. Tosin vaihtelua esiintyy myös tavoitteiltaan samanlaisten oppituntien kesken, erityisesti uutta opetettaessa ja kerratessa.

Vaikka Opettaja B:n opetus-opiskelu-oppimisprosessin ja yksittäisten op-pituntienkin kulussa esiintyi vaihtelua, ja tyypillistä oppituntia oli yksiselittei-sesti mahdotonta määrittää, keskeisimmät oppitunnit liittyivät kuitenkin uu-den opetukseen tai kertaamiseen, jotka vuorottelivat toistensa suhteen koko prosessin ajan (ks. kuvio 10.2b).

HARJOITTELU UUDEN OPETUS

kertaus

ARVIOINTI KERTAUS

johdattelu harjoittelu

Kuvio 10.2b. Tyypillinen oppitunnin kulku, Opettaja B.

Uutta asiaa opiskellessa oppitunnin keskeisimmät opetukselliset vaiheet olivat luonnollisesti uuden opetus ja harjoittelu. Opiskeltavan matemaattisen sisäl-lön opetus koostui kahdesta episodista, joita seurasi koko lopputunnin kestävä harjoittelu. Oppitunnin alussa saattoi esiintyä kertausta uuden opetukseen valmistavana episodina. Vaihtoehtoisesti oppitunnin aloitti tunnin sisältöön liittyvä johdattelu ja uuden opetus ilmeni vain harjoittelun lomassa yksittäisi-nä episodeina.

Kerratessa merkittävimmät opetukselliset vaiheet olivat kertaus ja arvioin-ti. Kertaus koostui yhdestä tai kahdesta episodista, jotka kestoltaan hallitsivat oppituntia. Arviointi sijoittui kertauksen jälkeen ja kohdistui joko oppitunnin aikaisen työskentelyn tai koko jakson aikana opitun arviointiin. Näiden ker-taavien oppituntien alussa esiintyi satunnaisesti johdattelua ja harjoittelua

var-174 Sanna Patrikainen

sinaiseen opiskeltavaan matemaattiseen sisältöön liittyvänä valmistavana op-piaineksena. Samoin kuin uutta opetettaessa kertaava oppitunti rakentui myös toisella tavalla. Tällöin tunnilla esiintyi – kertauksen ja arvioinnin lisäksi – myös harjoittelua, vaikka kertaus oli edelleen ajallisesti hallitsevinta.

Opettaja B:n opetus-opiskelu-oppimisprosessi sisälsi – uuden opetuksen ja kertaamisen lisäksi – myös soveltavia ja arvioivia oppitunteja. Nämä muis-tuttivat rakenteeltaan pitkälti toisiaan. Oppitunnit alkoivat joko opiskeltavaan matemaattiseen sisältöön ja/tai ohjeiden antoon liittyvällä johdattelulla. Tätä seurasi lopputunnin kestävä varsinainen työskentely joko soveltaen ongel-manratkaisutehtävien parissa tai opitun arviointiin liittyen koetta tehden.

Oppitunnin sisältämien opetuksellisten vaiheiden tyypilliset piirteet

Tarkastelin oppitunnin sisältämiä opetuksellisia vaiheita myös yksityiskohtai-semmin suhteessa muihin didaktisiin tekijöihin. Tämä tarkastelu Opettaja B:

toiminnan ominaispiirteiden osalta on esitetty tiivistäen taulukossa 10.2b ja kokonaisuudessaan liitteessä 10.2b.

Taulukko 10.2b. Oppitunnin opetuksellisten vaiheiden tyypilliset piirteet, Opettaja B.

DIDAKTISET

sos.affekt. sisällöt sisällöt kognitiiviset

Lähtökohta aiem. opisk.

tavoitteet ongelmakesk.

toiminnal.

suor. asiaan

aiem. opisk. aiem.opisk. – arkielämä ongelmakesk.

aiem. opisk.

ongelmakes.

tavoitteet toiminnal.

Konteksti todelliset til.

havainnollist.

symbolit havainnollist.

symbolit symbolit todelliset til.

välineet

opettajakesk. opettajakesk. oppilaskesk. oppilaskesk. yhteistoim.

Aktiivisuus luokka luokka luokka oppilaspari luokka

oppilas

luokka Työmuoto vuorovaik. vuorovaik. vuorovaik. teht. antava teht. antava vuorovaik.

VUOROVAIK.

Vuorovaik.

yhdistelmät

yhtt/vvo/lk opek/vvo/lk opek/vvo/lk oppk/tao/par oppk/tao/op yhtt/vvo/lk

Opettaja B:n oppitunneilla esiintyvät johdatteluvaiheet sisälsivät ohjeiden an-non lisäksi pohdintoja mm. allekkainlaskun tarpeellisuudesta, kokeen merki-tyksestä tai siitä, mikä pulma on. Yleisesti ottaen johdattelua luonnehti moni-puolisuus. Opettaja B perusti opetuksensa erilaisille lähtökohdille, kuten

ai-Matematiikan opetuksen empiirinen tarkastelu 175

emmin opiskelluille sisällöille, opiskelun tavoitteille, ongelmakeskeisyydelle ja toiminnallisuudelle tai toisaalta hän saattoi edetä suoraan itse asiaan. Opis-keltavan sisällön Opettaja B liitti useimmiten todellisen elämän tilanteisiin ja hyödynsi myös havainnollistamista. Lisäksi Opettaja B pyrki johdatellessaan kohti monenlaisia matematiikan opetuksen ja opiskelun tavoitteita, joista merkittävimmiksi osoittautuivat sosiaalis-affektiiviset tavoitteet – opiskelu- ja sosiaaliset taidot sekä henkinen kasvu. Matematiikan opiskeluun orientoidut-tiin siis oppilaan itsensä kautta eikä niinkään oppiaineen luonnetta ja merki-tystä korostaen. Tämä ilmeni esimerkiksi oppilailta vaadittujen matemaattis-ten prosessien – kommunikoinnin ja käsitteenmäärittelyn – yhteydessä. Vuo-rovaikutus näissä tilanteissa oli pitkälti yhteistoiminnallista ja vuorovaikut-teista koko luokan toimiessa aktiivisessa roolissa.

Oppituntien matemaattista sisältöä käsitellessä Opettaja B:n toiminnassa vuorottelivat oppitunneittain uuden opetus ja edellisellä tunnilla opiskellun kertaaminen. Näin ollen nämä opetukselliset vaiheet kohdistuivat samoihin sisältöihin, kuten allekkainlaskun laskulausekkeeseen ja laskujärjestykseen sekä muistinumeron käyttöön ja lainaamiseen yhteen- ja vähennyslaskujen yhteydessä. Uuden opetus ja kertaus muistuttivat Opettaja B:n oppitunneilla jossain määrin toisiaan. Keskeistä opetuksessa ja opiskelussa oli matemaattis-ten sisältöjen ja toimintatapojen ohella kehittää myös matemaattista ajattelua.

Opiskelu pohjasi pitkälti aiemmin opiskeltuihin sisältöihin ja oppilailta se vaati symboleilla operointia, tiettyjen ratkaisutapojen käyttöä ja matematiikan keinoin kommunikointia. Vaiheet kuitenkin erosivat toisistaan siten, että uu-den opetukseen liittyi vahvasti opettajan osoittama opiskelun tuki niin sisällön havainnollistamisen kuin oppilaan henkisen kasvun edistämisessäkin. Kerra-tessa opiskelu kohdistui sosiaalis-affektiivisten tavoitteiden sijaan enemmän kognitiivisiin tavoitteisiin, ja oppilailta vaadittiin itsenäisempää otetta omaan opiskeluunsa, joka ilmeni erityisesti omien ajattelutapojen perustelemisena.

Vuorovaikutukseltaan sekä uuden opetus että kertaus olivat kuitenkin mo-lemmat opettajakeskeistä ja vuorovaikutteista koko luokan aktiivista toimin-taa.

Harjoitellessa oppilaat useimmiten laskivat oppikirjassa tai vihkossaan olevia tehtäviä sekä tekivät muutamia yhteisiä harjoituksia parinsa kanssa.

Tällöin tavoitteena oli luonnollisesti opiskeltavien matemaattisten sisältöjen ja toimintatapojen hallinta, ja työskentely vaati oppilailta symboleilla operointia ja erityisesti tiettyjen ratkaisutapojen käyttöä sekä kommunikointia. Harjoitte-lu oli kuitenkin Opettaja B:n oppitunneilla opetuksellisista vaiheista se, jol-loin oppilaat ottivat itse eniten vastuuta omasta opiskelustaan sekä sosiaalises-ta kanssakäymisestä muiden oppilaiden kanssa ja siten pyrittiin kohti sosiaa-lis-affektiivisten tavoitteiden saavuttamista.

Kuten edeltä on jo käynyt ilmi, soveltaminen liittyi usein ”viikon pulmi-en” ratkomiseen tai muihin ongelmanratkaisutehtäviin. Soveltaminen oli – harjoittelun ohella – toinen Opettaja B:n oppitunneilla ilmenevistä opetuksel-lisista vaiheista, jossa korostui oppilaskeskeisyys. Tällöin Opettaja B kuiten-kin liitti opiskelun huomattavasti voimakkaammin käytännön elämän

tapah-176 Sanna Patrikainen

tumiin ja ongelmatilanteisiin sekä hyödynsi myös konkreettisia välineitä ja havainnollistamista opetuksen ja opiskelun tukena. Oppilailta soveltaminen vaati kommunikoinnin ja omien ajatustapojen perustelemisen ohella sellaisia matemaattisia prosesseja, joita he eivät muissa oppitunnin vaiheissa juurikaan käyttäneet, kuten mallintamista ja ongelmanratkaisua. Kaiken kaikkiaan Opet-taja B tavoitteli sovellettaessa matemaattisten sisältöjen hallinnan ohella mo-nipuolisesti myös muita matematiikan opetuksen ja opiskelun tavoitteita.

Näistä korostuivat erityisesti matemaattisen ajattelun kehittäminen sekä oppi-laan henkisen kasvun tukeminen. Harjoittelun tavoin soveltaminen oli Opetta-ja B:n oppitunneilla oppilaskeskeistä toimintaa, jolloin luokka yhdessä tai op-pilaat itsenäisesti ratkoivat annettuja ongelmantehtäviä.

Arviointi koostui sisällöllisesti keskusteluista, jotka liittyivät oppilaiden ennakkokäsityksiin, ongelmanratkaisutehtävien ratkaisujen selvittämisestä, sekä oppituntityöskentelyn ja opitun arvioinnista yhteisten tehtävien ja ko-keen avulla. Arvioinnin yhteydessä korostui oppilaan henkisen kasvun tuke-minen voimakkaammin kuin missään muussa Opettaja B:n oppitunneilla esiintyvässä opetuksellisessa vaiheessa. Muilta tavoitteiltaan arviointi kohdis-tui matemaattisten sisältöjen ja toimintatapojen hallintaan sekä matemaattisen ajattelun kehittymiseen ja siten sillä oli luonnollisesti yhtymäkohtia uuden opetukseen ja kertaamiseen. Lähtökohdiltaan arvioidessa palattiin opiskelun tavoitteisiin ja aiemmin opiskeltuun oppiainekseen sekä hyödynnettiin on-gelmakeskeisyyttä ja toiminnallisuutta. Oppilailta arviointi vaati erityisesti kykyä kommunikoida sekä suullisesti että kirjallisesti matematiikan keinoin.

Vuorovaikutukseltaan Opettaja B:n oppituntien arvioivat vaiheet olivat yh-teistoiminnallisia, koko luokan kanssa tapahtuvaa vuorovaikutteista ja aktii-vista toimintaa.

10.2.2 Didaktinen päätöksenteko Opettaja B:n pedagogisessa toiminnassa

Edellä olen kuvannut Opettaja B:n pedagogista toimintaa matematiikan ope-tus-opiskelu-oppimisprosessin ja siihen liittyvän matemaattisen sisällön ra-kentumisen sekä Opettaja B:lle tyypillisen oppitunnin kulun avulla. Seuraa-vaksi kiinnitän huomion Opettaja B:n didaktiseen päätöksentekoon, jota ku-vastaa matematiikan opetuksen ja opiskelun tavoitteiden, opetus- ja opiskelu-toiminnan organisoinnin sekä vuorovaikutuksen ilmeneminen hänen toimin-nassaan koko havainnoidun prosessin tasolla tarkasteltuna.

Opettaja B:n didaktiseen päätöksentekoon liittyvät määrälliset havainnot on esitetty kokonaisuudessaan liitteessä 10.2a. Toiminnan piirteet ovat suu-ruusjärjestyksessä, joka perustuu kuhunkin toiminnan piirteeseen käytettyyn aikaan prosessin kulussa tai niiden lukumääräiseen esiintymiseen episodeissa laskettuna. Taulukko 10.2c sisältää yhteenvedon näistä Opettaja B:n toimin-nalle tyypillisistä ominaispiirteistä sekä erityispiirteistä, jotka ilmenivät verra-tessa hänen toimintaansa kahden muun luokanopettajan toimintaan. Piirteiden edessä oleva plus- tai miinusmerkki ilmaisee, ilmeneekö kyseistä piirrettä opettajan toiminnassa enemmän (+) vai vähemmän (–) muihin verrattuna.

Matematiikan opetuksen empiirinen tarkastelu 177 Taulukko 10.2c. Pedagogisen toiminnan ominais- ja erityispiirteet, Opettaja B.

ERITYISPIIRTEET

Lähtökohta aiemmin opisk.

ongelmakesk.

Työmuoto teht. antava vuorovaik.

Opettaja B:n pedagogisen toiminnan ominaispiirteet

Opettaja B:n toiminnassa ilmenevä yleisin tavoite oli matemaattisten sisältö-jen ja toimintataposisältö-jen hallinta, mutta lähes yhtä suuressa määrin esiintyi pyr-kimys oppilaan henkisen kasvun tukemiseen, opiskelu- ja sosiaalisten taitojen edistämiseen sekä matemaattisen ajattelun kehittämiseen. Nämä tavoitteet esiintyivät Opettaja B:n oppitunneilla läpi kaikkien opetuksellisten vaiheiden samoin kuin matemaattisen tiedonkäsityksen rakentaminen, joka tosin ilmeni matematiikan merkityksen ohella vähäisemmässä määrin kuin muut em. ta-voitteet. Kokoavasti matematiikan opetuksen ja opiskelun tavoitteiden osalta voidaan todeta, että vaikka matemaattinen sisältöjen ja toimintatapojen hallin-ta oli keskeisintä, ilmenivät lopulhallin-ta kaikki hallin-tavoitteet – myös sosiaalis-affektiiviset ja kognitiiviset tavoitteet – lähes tasavahvasti Opettaja B:n toi-minnassa. Sisällön hallinta korostui jossain määrin uuden opetuksen, kertauk-sen, harjoittelun ja soveltamisen yhteydessä, kun taas sosiaalis-affektiiviset tavoitteet olivat merkittävimmässä osassa johdatellessa ja arvioitaessa.

Kogni-178 Sanna Patrikainen

tiiviset tavoitteet ilmenivät sisällön hallinnan rinnalla erityisesti kerratessa, mutta myös uuden opetuksen ja soveltamisen yhteydessä.

Opetus- ja opiskelutoiminnan organisoinnin kannalta voidaan todeta, että opetus-opiskelu-oppimisprosessiin käytetystä ajasta eniten, noin kolmannek-sen verran, käytettiin harjoitteluun. Muihin opetuksellisiin vaiheisiin aikaa kului hieman vähemmän: soveltamiseen, arviointiin ja kertaukseen noin vii-denneksen sekä johdatteluun ja uuden opetukseen vähiten, noin kymmenes-osan verran.

Lähtökohtana Opettaja B:n opetuksessa oli useimmiten, noin puolessa ky-seisistä episodeista, ja läpi kaikkien opetuksellisten vaiheiden aiemmin opis-keltu matemaattinen sisältö. Muita opetuksen lähtökohtia olivat erityisesti on-gelmakeskeisyys ja toiminnallisuus, joita esiintyi noin kolmanneksessa episodeista, pääasiassa johdattelun, arvioinnin sekä ongelmakeskeisyyden osalta myös soveltamisen yhteydessä. Loput mahdollisista opetuksen lähtö-kohdista esiintyivät Opettaja B:n toiminnassa vähemmän, vähiten oppilaiden ennakkokäsitysten hyödyntäminen.

Opiskeltavan matemaattisen sisällön Opettaja B esitti tavallisimmin ma-temaattisten symbolien avulla, mutta usein myös todellisen elämän tilanteisiin liittyen. Matemaattisilla symboleilla operoitiin erityisesti uutta opiskellessa, kerratessa ja harjoitellessa, kun taas johdatellessa, sovellettaessa ja arvioides-sa oppiaines liitettiin todelliseen elämään. Vaikka oppitunnin keskeisissä vai-heissa opiskeltiin pitkälti matemaattisten symbolien kontekstissa, Opettaja B hyödynsi havainnollistamista ja välineiden käyttöä opetuksen ja opiskelun tu-kena kaikissa oppitunnin sisältämissä opetuksellisissa vaiheissa, erityisesti uutta opettaessaan ja sovellettaessa.

Oppilailta opetus- ja opiskelutoiminta vaati lähes jatkuvasti kommuni-kointia, jota tarvittiin eri muodoissaan kaikissa oppitunnin sisältämissä ope-tuksellisissa vaiheissa. Matemaattisista prosesseista keskeisiä olivat myös tie-tyn ratkaisutavan käyttö sekä omien ajattelutapojen perusteleminen, jota kommunikoinnin tavoin tarvittiin kaikissa opetuksellisissa vaiheissa. Ratkai-sutapojen hyödyntäminen korostui uuden opetuksen, kertauksen sekä harjoit-telun yhteydessä, ja omien ajattelutapojen perusteleminen taas erityisesti ker-ratessa ja sovellettaessa. Muita matemaattisia prosesseja oppilaat tarvitsivat Opettaja B:n oppitunneilla vähemmän: ongelmanratkaisua ja mallintamista noin kolmanneksen verran lähinnä sovellettaessa ja pelkän vastauksen ilmoit-tamista sekä käsitteiden ja niiden välisten suhteiden määrittämistä vain noin kymmenesosan verran koko prosessiin käytetystä ajasta.

Vuorovaikutuksen osalta Opettaja B:n toimintaa tarkasteltaessa voidaan todeta, että vastuu opetus-opiskelu-oppimisprosessin etenemisestä oli pääasi-assa, noin kaksi kolmas osaa ajasta, oppilailla itsellään. Tämä ilmeni lähinnä oppituntien harjoittelu- ja soveltamisvaiheissa sekä myös johdattelun yhtey-dessä. Opettajakeskeisyyttä ja yhteistä vastuunottoa esiintyi vähemmän, noin viidenneksen ja kymmenesosan verran koko prosessin kulusta. Vastuu ope-tuksen ja opiskelun etenemisestä oli opettajalla uuden opeope-tuksen ja kertauksen osalta, kun taas yhteistoiminnallisuus liittyi johdatteluun ja arviointiin.

Aktii-Matematiikan opetuksen empiirinen tarkastelu 179

visimpia toimijoita olivat useimmiten luokan oppilaat yhdessä työskennelles-sään sekä yksittäiset oppilaat tai oppilasparit. Koko luokan aktiivisuus oli il-meistä kaikissa muissa oppitunnin sisältämissä opetuksellisissa vaiheissa pait-si harjoitellessa, jolloin oppilaat työskentelivät pareittain. Oppilaiden itsenäi-nen työskentely korostui soveltamisen yhteydessä. Opettaja B:n ohjaama ope-tus-opiskelu-oppimisprosessi koostui käytettyjen työmuotojen osalta enim-mäkseen tehtäviä antavasta opetuksesta, johon aikaa käytettiin noin kaksi kolmasosaa koko prosessin kulusta ja joka korostui erityisesti harjoittelun ja soveltamisen yhteydessä. Toiseksi eniten, vaikkakin kaikissa oppitunnin sisäl-tämissä opetuksellisissa vaiheissa, Opettaja B hyödynsi vuorovaikutteista opetusta, noin kolmasosan verran käytettävissä olevasta ajasta. Esittävää ope-tusta ei Opettaja B:n toiminnassa ilmennyt juuri lainkaan. Pääpiirteissään voi-daan todeta, että edellä kuvatut vuorovaikutuksen muodot − vastuu, aktiivi-suus ja työmuodot − esiintyivät Opettaja B:n toiminnassa kymmenenä erilai-sena yhdistelmä, mutta niistä yleisimmät olivat oppilaskeskeinen tehtäviä an-tava opetus, jolloin oppilaat työskentelevät joko itsenäisesti tai pareittain sekä opettajakeskeinen yhdessä koko luokan kanssa tapahtuva vuorovaikutteinen opetus.

Opettaja B:n pedagogisen toiminnan erityispiirteet

Verrattaessa Opettaja B:n toimintaa kahteen muuhun opettajaan voidaan tode-ta, että Opettaja B:n toiminta poikkesi erityisesti tavoitteiden, mutta myös opetus- ja opiskelutoiminnan organisoinnin osalta liittyen opetuksen lähtö-kohtaan sekä vaadittuihin matemaattisiin prosesseihin (ks. liite 10.4). Vähäi-semmässä määrin eroja ilmeni myös muissa työskentelyn organisointiin sekä sisältöön ja vuorovaikutukseen liittyvissä toiminnan piirteissä.

Tavoitteita tarkastellessa Opettaja B:n erityiseksi toiminnan piirteeksi voidaan määritellä voimakas sosiaalis-affektiivisten tavoitteiden korostumi-nen. Erityisesti tämä ilmeni pyrkimyksenä oppilaan henkisen kasvun tukemi-seen, mutta myös opiskelu- ja sosiaalisten taitojen kehittämiseen. Lisäksi oleellinen ero muihin opettajiin verrattuna oli pyrkimys matemaattisen ajatte-lun kehittämiseen. Toisaalta, verrattaessa Opettaja B:n toimintaa muiden opettajien toimintaa, siinä eivät niinkään korostuneet matemaattisten sisältö-jen ja toimintataposisältö-jen hallinta eikä kognitiivisista tavoitteista matematiikan merkityksen tai tiedonkäsityksen osuus.

Opetus- ja opiskelutoiminnan organisoinnin kannalta tarkasteltuna Opetta-ja B:n toiminnalle oli erityistä se, että hän perusti opetuksensa muita opettajia useammin ongelmakeskeisyydelle, tietoisuudelle opiskelun tavoitteista, toi-minnallisuudelle tai vaihtoehtoisesti hän siirtyy suoraan käsiteltävään asiaan sitä erityisemmin pohjustamatta. Arkielämän tilanteet opetuksen lähtökohtana eivät sen sijaan ilmenneet mitenkään erityisesti. Matemaattisten prosessien osalta Opettaja B:n toiminnassa korostuivat erityisesti kommunikointi sekä osaltaan myös tiettyjen ratkaisutapojen käyttö, ongelmanratkaisu ja omien ajattelutapojen perusteleminen. Vähemmälle huomiolle hänen toiminnassaan

In document Luokanopettajan pedagoginen ajattelu ja toiminta matematiikan opetuksessa (sivua 189-200)