Siirtokytkimen ohjausjärjestelmän toiminta perustuu muutamiin, toisistaan riippumattomiin algoritmeihin, joiden tuottaman informaation perusteella systeemi havaitsee sähköverkon vikatilanteet. Algoritmit on kehitetty ajatellen loppusovellusta, jossa niiden on oltava suoritettavissa reaaliajassa, oikealla laitteistolla.
4.2.1 Laajennettu Kalman-suodatin
Verkon jännitteen ja virran parametrien estimointiin voidaan käyttää laajennettua Kalman-suodatinta.
Suodatinta varten on muodostettava kaksi funktiota: tilaestimaattori sekä mittausfunktio.
Tilaestimaattori-funktio kuvaa kuinka systeemin tila muuttuu mittausjakson aikana, ja mittausfunktio sitä, miten systeemin lähtö riippuu tilamallin tiloista.
Koska tutkittavana kohteena on 50Hz:n siniaalto, on systeemillä kaksi luonnollista tilaa:
amplitudi ja vaihe. Amplitudin odotetaan jatkuvassa tilassa pysyvän vakiona, ja vaiheen etenevän 0 ja 2𝜋 radiaanin välillä. Vaihekulman etenemisen määrä algoritmin suoritusjakson
Kuva 6. Ohjausjärjestelmä, jossa laajennettu Kalman-suodatin luo estimaatin tulojännitteen suureista. Estimaatin avulla luodaan arvio jännitteen stabiiliudesta sekä tunnistetaan
mahdolliset jännitekuopat.
aikana riippuu taajuudesta, jolla algoritmia suoritetaan. Simulaatiossa tilat päivitetään 10 kHz:n taajuudella.
Simulink-simulaatiossa hyödynnetään Control System Toolboxin Extended-Kalman filter-lohkoa, joka huolehtii suodattimen vaatimien matriisioperaatioiden suorittamisesta.
Lohkolle annetaan syötteeksi edellämainitut funktiot, sekä kovarianssit virheelle ja alkutilalle.
Yksivaiheisen Kalman-suodattimen mittausfunktio on
𝑦 =𝑥1∗𝑠𝑖𝑛(𝑥2) (13)
jossa𝑥1on jännitteen amplitudi ja𝑥2vaihekulma ja𝑦suodattimen estimoima jännitearvo.
Yhtälö 13 on yksinkertaistettu malli mittausfunktiosta, joka antaa estimaatin perustaajuisesta signaalista. Jos Kalman-suodattimella halutaan arvioida harmonisten yliaaltojännitteiden amplitudia, lisätään mittausfunktioon lisää sinitermejä, joiden vaihekulman arvoille annetaan perustaajuuden monikertoja. Jos suodattimen systeemimalliin lisätään liian monta harmonista
yliaaltoa, se ajautuu epästabiiliksi. Kokeellisesti määriteltynä noin neljän harmonisen yliaallon lisääminen tuottaa stabiilin ja nopean vasteen perustaajuiselle sinitermille.
Kolmivaiheinen Kalman-suodatin noudattaa suuriltaosin yksivaiheisen suodattimen funktioita.
Koska jokaisen vaiheen tulee pyöriä samalla kulmataajuudella, voidaan luoda virtuaalinen referenssikulma, joka pyörii verkon taajuudella. Vaiheille asetetaan 0, 120 ja 240 asteen vaihe-ero referenssikulmaan. Koska yksittäisten vaiheiden vaihekulmat voivat vaihdella toisiinsa nähden, lisätään sinitermiin vielä yksi muuttuja, joka huomioi tämän liikkumisen.
𝑦=𝑥1∗𝑠𝑖𝑛(𝑥2+𝜙+𝑥3) (14) Yhtälössä 14 sinitermin𝑥2kuvaa referenssikulmaa, joka pyörii sähköverkon taajuudella. Termi 𝜙on vaiheen ja referenssikulman ero, joka on 1. vaiheella 0°, 2. vaiheella 120° ja 3. vaiheella 240°. 𝑥3kuvaa yksittäisen vaiheen vaihekulman eroa odotettuun arvoon.
Matlab:ssa mittausfunktion voi toteuttaa esimerkiksi:
function y = KalmanMeasurementFcn3phase2(x)
% Muuttujat:
% x: Systeemin tilat
% x(4): ’virtuaalinen’ vaihekulma, yhteinen kaikille vaiheille
% x(6): vaihekulman liikkumavara
% Vaihekulma
ph = x(4)+2*pi/3+x(6);
% Mittaustuloksen y muodostuminen systeemin tiloista y = x(2)*sin(ph);
end
Jos suodattimessa haluttaisiin ottaa harmonisia yliaaltojännitteitä huomioon, lisättäisiin y:n laskentaan lisää termejä esimerkiksi
y = x(2)*sin(ph) + x(10)*sin(2*ph) + x(11)*sin(3*ph);
jolloin saadaan toisen ja kolmannen yliaaltojännitteen amplitudit mukaan estimaattiin.
Tilaestimaattorifunktiossa
function x = KalmanStateTransitionFcn3phase(x) dt = 1/10000;
GridTs = 1/50;
% x1: Amplitude 1
% x2: Amplitude 2
% x3: Amplitude 3
% x4: "root phase"
% x5: Phase 1 diff from "root phase"
% x6: Phase 2 diff from "root phase"
% x7: Phase 3 diff from "root phase"
% x8 Phase 1 3rd harmonic
% x9 Phase 1 5th harmonic
% x10 Phase 2 3rd harmonic
% x11 Phase 2 5th harmonic
% x12 Phase 2 3rd harmonic
% x13 Phase 2 5th harmonic phase = x(4);
phasediff1 = x(5) phasediff2 = x(6) phasediff3 = x(7);
phase = phase + 2*pi/GridTs*dt;
wrapSine = true;
määritetään vakiot, eli näytteenottotaajuus sekä verkon jaksonaika. Funktio edistää vaihekulmaa jaksonaikojen perusteella lasketun oletetun astekulman verran. Jos vaihekulma ylittää arvon 2𝜋, vähennetään sen arvosta 2𝜋.
Tilaestimaattorifunktio ei ota kantaa signaalin amplitudin muutokseen, sillä sen muutos riippuu vain ulkoisista tekijöistä, joten sen arvoa ei päivitetä tilaestimaattorifunktiossa. Kalman-suodatin muuttaa itse amplitudien tiloja minimoidessaan estimaatin virhettä.
Suodattimelle määritetään kovarianssit niin mittauskohinalle ja prosessikohinalle kuin alkutiloille. Simulaatiossa käytettyjen kovarianssien määritykseen käytetään kokeellisia menetelmiä. Suodatinta implementoitaessa laitteistolle voidaan kovarianssien määritys suorittaa
tarvittaessa osittain analyyttisesti, jolloin otetaan huomioon käytettävissä olevien mittauksien kohinatasot ja virhelähteet.
Kalman-suodatin antaa lähtöarvona estimaatit tiloille, joita ovat sinisignaalin vaihe ja amplitudi.
Kuvassa 7 Kalman-suodattimelle on annettu syötteeksi amplitudiltaan kasvava ja vähenevä sinimuotoinen signaali. Kuvassa on esitetty suodattimen signaalista lasketut amplitudi ja vaihekulma.
Kuva 7. Laajennetun Kalman-suodattimen tilat amplitudi ja vaihekulma amplitudiltaan muuttuvalla sinimuotoisella syötteellä, jonka todellinen amplitudi on merkattu punaisella katkoviivalla
Kuvasta nähdään, että suodattimen amplitudiestimaatti seuraa punaisella katkoviivalla merkattua todellista amplitudia pienellä viiveellä.
Kuvassa 8 on esitetty Kalman-suodattimelle taajuuspyyhkäisy, jossa 0.5 sekunnin aikana taajuutta muutetaan 47.5 Hz:stä 52.5 Hz:iin. Kuvan katkoviivalla esitetyn jännite-estimaatin huomataan aaltoilevan hieman pyyhkäisyn alussa ja lopussa, joissa todellisen taajuuden ja estimaattorin odottaman taajuuden ero on suurin. Jos suodattimen annetaan korjata
Kuva 8. Vakioamplitudinen siniaalto, jonka taajuutta kasvatetaan 10Hz/s. Katkoviivalla merkatusta jännite-estimaatista huomataan aaltoilua taajuuspyyhkäisyn alussa sekä lopussa.
taajuusestimaattiaan jonkin ulkoisen järjestelmän avulla, saadaan estimaatin aaltoilua pienennettyä huomattavasti.
Kalman-suodattimen tulosignaali alipäästösuodatetaan, jotta nopeimmat jännitepiikit eivät aiheuttaisi ylimääräistä kohinaa suodattimen tilaestimaattiin. Jos alipäästösuodattimen rajataajuus on pieni, antaa suodatin stabiilin ja tarkan estimaatin jännitteen amplitudista, mutta reagointiaika nopeisiin jännitetason muutoksiin on hidas. Kokeellisesti määritettynä sopiva rajataajuus alipäästösuodattimelle tässä työssä suoritetuissa simulaatioissa on noin 2kHz.
4.2.2 Jännitekuopan havaitseminen
Kuvan 6 lohkoihin Lost Voltage-time area sekä Reference voltage with variance hysteresis syötetään laajennetun Kalman-suodattimen jännite-estimaatti. Referenssijännite-lohko on esitetty kuvassa 9. Lohko arvioi Kalman-suodattimen estimaatin varianssin suuruutta, ja tämän tiedon perusteella luo jännitekuopan havaitsemista varten referenssijännitteen, joka on riittävän matala estääkseen esimerkiksi harmonisten yliaaltojännitteiden tuottamat säännölliset vahinkoliipaisut.
Kuva 9. Dynaamisen jännitereferenssin luominen jännite-estimaatista ottaen huomioon harmonisten yliaaltojännitteiden tuottamat jännitepiikit.
Koska jännitekuopan havaitsemisessa tärkeää on sekä jäännösjännite että kestoaika, voidaan jännitekuoppa havaita integroimalla Kalman-suodattimen tuottaman jännite-estimaatti- sekä referenssijännitekäyrien välistä pinta-alaa. Simulaatiomallissa lohkon Lost Voltage-time area lähdöstä saatavat signaalit kuvaavat tätä eroa. Signaalin suuruuteen ja kasvunopeuteen jännitekuopan aikana riippuu lohkon sisäisistä vahvistuksista sekä integrointiajasta, joka on 10 kHz taajuudella 0.1 ms. Jotta saatavaa signaalia voidaan hyödyntää tuloksena, voidaan sitä verrata kuvan 2 ITI-käyrään, joka kuvaa jännitekuoppien kestoajan sekä jäännösjännitteen suhdetta.