LUT School of Energy Systems LUT Sähkö
Jesse Tolvanen
MENETELMÄ SÄHKÖVERKON NOPEAAN VIKATILANTEEN HAVAITSEMISEEN UPS-LAITTEESSA
Työn tarkastaja(t): Prof Pertti Silventoinen.
TkT Tommi Kärkkäinen.
Lappeenrannan-Lahden teknillinen yliopisto LUT LUT School of Energy Systems
LUT Sähkö Jesse Tolvanen
Menetelmä sähköverkon nopeaan vikatilanteen havaitsemiseen UPS-laitteessa
Diplomityö 2020
49 sivua, 18 kuvaa, 3 taulukko(a) ja 0 liitettä Tarkastajat: Prof Pertti Silventoinen
TkT Tommi Kärkkäinen
Hakusanat: UPS, häiriötön sähkönsyöttö, siirtokytkin, Kalman-suodatin
Tietoyhteiskunnan toimivuus vaatii luotettavaa sähkönsiirtoa kriittiselle infrastruktuurille.
Sähköverkon toimintavarmuus ei kuitenkaan ole koskaan täysin taattu, joten kriittisiä kuormia voidaan suojata katkeamattoman tehonsyötön UPS-laitteilla, jotka pyrkivät estämään verkon häiriöiden vaikutuksien kytkeytymisen kuormaan.
UPS-laitteet havainnoivat sähköverkon tilaa jatkuvasti, jotta ne voivat kytkeytyä vikaantuneesta verkosta irti riittävän nopeasti. Vian alkamishetken ja irtikytkeytymisen välistä aikaa pyritään minimoimaan adaptiivisilla algoritmeilla.
Tässä tutkimuksessa kehitettiin menetelmä UPS-laitteen nopeaan vian havaitsemiseen sähköverkosta. Tutkimuksessa selvitettiin sähkönlaadun standardien pohjalta reunaehdot, joissa UPS-laitteen algoritmin voidaan odottaa toimivan. Kirjallisuudesta tutkittiin olemassaolevia vian havaitsemiseen soveltuvia algoritmeja, joista työssä käytettäväksi valittiin laajennettu Kalman-suodatin.
Simulink-ympäristöön rakennettiin järjestelmä, jonka avulla algoritmia voitiin kehittää ja säätää toimimaan standardien asettamien rajojen puitteissa. Systeemin vastetta testattiin sekä simuloiduilla kuormilla, että oikeasta sähköverkosta tallennetuilla käyrämuodoilla. Verkossa esiintyvien harmonisten yliaaltojännitteiden, sekä muiden häiriöiden määrän vaikuttaessa Kalman-suodattimen herkkyyteen, systeemi kykeni havaitsemaan yksi-, kaksi ja kolmivaiheiset jännitekuopat ja syöttökatkot riittävän nopeasti.
Kehitetyn menetelmän laitteistovaatimuksia tutkittiin analysoimalla systeemin vaatimaa laskentatehoa sekä muistinkulutusta digitaalisilla signaaliprosessoreilla. Tulosta verrattiin Texas Instrumentsin C2000-sarjan prosessoriin, jonka suorituskyky todettiin riittäväksi algoritmin suorittamiseen reaaliajassa.
Lappeenranta-Lahti University of Technology LUT LUT School of Energy Systems
LUT Electrical Engineering Jesse Tolvanen
Method for rapid fault detection in uninterruptible power supplies
Master’s thesis 2020
49 pages, 18 figures, 3 table(s) ja 0 appendices Examiners: Professor Pertti Silventoinen
D. Sc.(Tech.) Tommi Kärkkäinen Keywords: UPS, transfer switch, Kalman filter
The critical infrastructure of today’s world needs a reliable supply of electricity. However, the electrical grid is known to be vulnerable to all kinds of problems such as weather phenomenons and device malfunctions. For securing supply of electricity for critical loads there are uniterruptible power supplies.
UPS-device monitor the state of electrical supply constantly. If it notices the grid failure, it disconnects from the grid and start supplying the load from it’s internal power source such as a battery. For the UPS to be effective the time between the grid failing and UPS starting to supply the load must be minimized.
This thesis presents a method for a rapid fault detection in uninterruptible power supplies.
The method and algorithms are based on study of standards and the boundary conditions they present for the quality of electricity. The literature was studied for existent methods for the fault detection. A method of extended Kalman-filter was chosen for this thesis.
A system model containing the electrical grid, load, UPS inverter and the transfer switch were built in Simulink. The model was used for developing and tuning the algorithm for this specific application. The system was tested using simulated loads and faults as well as voltage waveforms captured from a real grid. The system was able to detect all the faults quickly enough.
Analysis of the requirements of the modeled system was also performed. The system performance was compared against a Texas Instruments C2000-series digital signal processor which was found to be powerful enough for the real-time execution of the algorithm.
Haluan kiittää sekä Eatonin, että LUT:n väkeä mielenkiintoisesta diplomityöaiheesta, johon en muutoin olisi ehkä koskaan paneutunut.
Erityisesti haluan kiittää perhettäni, joka on jaksanut kuunnella lukemattomia monologejani Kalman-suodattimien ja Simulinkin ihmeellisestä maailmasta.
Kova työ, Jesse Tolvanen
Lappeenrannassa 30.09.2020
SISÄLLYSLUETTELO
TIIVISTELMÄ ABSTRACT
1 JOHDANTO . . . . 8
2 SÄHKÖNLAATUVAATIMUKSET . . . . 10
2.1 Sähkönlaatuparametrit . . . 10
2.1.1 Epäsymmetria . . . 11
2.1.2 Yli- ja alijännite . . . 12
2.1.3 Transientti . . . 13
2.1.4 Taajuusvaihtelu . . . 14
2.1.5 Harmoniset yliaaltojännitteet . . . 15
3 ALGORITMIT JA METODIT . . . . 16
3.1 Kalman-suodatin . . . 17
3.2 Laajennettu Kalman-suodatin . . . 18
4 VIKATILANTEIDEN HAVAITSEMINEN . . . . 21
4.1 Simulaatiomalli . . . 21
4.1.1 Verkkomalli . . . 21
4.1.2 Kuormamalli . . . 22
4.1.3 Vikamalli . . . 22
4.1.4 Ohjausjärjestelmä . . . 22
4.2 Ohjausalgoritmi . . . 23
4.2.1 Laajennettu Kalman-suodatin . . . 23
4.2.2 Jännitekuopan havaitseminen . . . 28
4.3 Simulaatiot . . . 29
4.3.1 Vikasimulaatiot . . . 30
4.3.2 Simulaatiot häiriötietokantaa vasten . . . 33
5 SUORITUSKYKYVAATIMUKSET . . . . 36
5.1 Suoritinvaatimukset . . . 38
5.1.1 Laajennetun Kalman-suodattimen suoritus . . . 40
5.1.2 Adaptiivisen referenssijännitteen luominen . . . 42
5.2 Muistinkulutus . . . 42
6 YHTEENVETO JA POHDINTA . . . . 44 LÄHTEET . . . . 46
KÄYTETYT MERKINNÄT JA LYHENTEET
Merkinnät
A Tilayhtälömatriisi, tilanmuutosmatriisi, (engl. state transition matrix) B Tilayhtälömatriisi
f Prosessia kuvaava vektorifunktio
H Tilayhtälömatriisi, tarkkailijamatriisi (engl. observation matrix) h Tarkkailija-vektorifunktio
J Jacobin matriisi
𝐽𝑓 Jacobin matriisi prosessifunktiolle 𝐽ℎ Jacobin matriisi tarkkalijafunktiolle K Kalman-vahvistus (engl. Kalman-gain)
m Matriisin sarake
n Matriisin rivi
P Kovarianssimatriisi
Q Prosessihäiriön kovarianssimatriisi R Mittaushäiriön kovarianssimatriisi
u Tulovektori
v Mittaushäiriövektori w Prosessihäiriövektori x Tilamallin tilavektori
𝑥𝑘 Systeemimallin tilavektori hetkelläk 𝑥𝑓 Systeemimallin ennustettu a priori tila 𝑥𝑎 Systeemimallin a posteriori tila
z Tarkkailijavektori (engl. observation vector) Lyhenteet
DSP Digital Signal Processor, Digitaalinen signaaliprosessori EKF Extended Kalman Filter, Laajennettu Kalman-suodatin FIR Finite Impulse Response, Äärellinen impulssivaste FPU Floating-Point Unit, liukulukuyksikkö
RAM Random Access Memory, keskusmuisti
UPS Uninterruptible Power Supply, katkottoman tehonsyötön laite
1 JOHDANTO
Sähkön käyttö alkoi yleistyä 1800-luvun loppupuolella. Laajaa valtakunnallista verkkoa ei ollut olemassakaan, joten sähkö tuotettiin pienemmissä paikallisissa laitoksissa kaupungeissa ja tehtaiden läheisyydessä. Teknologian vielä ottaessa ensiaskeliaan sähköverkon toimintavarmuudessa on varmastikin ollut toivomisen varaa.
Sähkön laadusta on puhuttu jo alusta alkaen: Karl Wallin kirjoittikin vuonna 1899 kirjassaan Sähkö ja sen käyttäminen valaistukseen ja työvoiman siirtämiseen: "koetetaan mikäli mahdollista, järjestää johdot niin, että ainakin sisäjohdoissa ponnistuksen vähennys korkeintaan nousee 2-3 volttiin" ja myöhemmin "On katsottava, että johdot järjestetään siten ja johtolangat valitaan niin vahvoiksi, että kuhunkin lamppuun tulee oikea ponnistus, joka ei saa huomattavasti muuttua kun yksityisiä lamppuja sytytetään tai sammutetaan". (Wallin &
Toivonen, 1899) Tuolloin suurimpana sähkönlaadullisena huolena oli siis johdon resistanssista johtuva jännitteenalenema pidemmissä johdinvedoissa.
Vuonna 1934 julkaistiin patentti laitteesta, jolla voitiin jatkaa tehonsyöttöä sähkökatkoksen aikana. (Hanley, 1934) Patentissa esitetyn laitteen voidaan katsoa olevan ensimmäinen UPS:ksi, eli katkeamattoman tehonsyötön laitteeksi luettavissa oleva laite. Se piti sisällään tasasuuntaajan sekä akuston, jonka avulla sähkökatkoksen aikana ylläpidettiin kuorman tehonsyöttöä. Toisin kuin nykyaikaiset UPS-laitteet, Hanleyn laite kykeni syöttämään vain tasavirtaa.
Tasavirtaa syöttävät UPS-laitteet ovat nykyaikana harvinaisempia, koska UPS-järjestelmiä käytetään yleensä varmentamassa tehonsyöttöä vaihtojännitteellisestä sähköverkosta syötettäville kuormille. Turvattavat kuormat voivat vaihdella yksittäisistä sähkölaitteista, kuten tietokoneista kokonaisiin rakennuksiin.
Kaikilla kuormilla on eri vaatimukset vaadittavalta suojaustasolta: esimerkiksi sairaalassa suojattavat kuormat voivat vaihdella lääketieteellisistä laitteista käytävien valaistukseen.
Hetkellinen jännitekatkos ei välttämättä aiheuta valaistuksen kautta merkittävää riskiä, mutta esimerkiksi hengityskoneen sammuminen voi olla hengenvaarallinen tilanne.
UPS:n toteutustavasta riippuen voidaan saavuttaa eritasoisia suojauksia verkon häiriöiltä:
online- eli kaksoismuunnos-tyyppisellä laitteella kuormalle syötettävän sähkön jännite ja taajuus
ovat täysin riippumattomia syöttävästä sähköverkosta, kun taas offline- ja linja-interaktiivisssa UPS-laitteissa verkosta irroittaudutaan vasta kun vikatilanne on havaittu. Kaksoismuunnoksesta johtuen online UPS:n hyötysuhde ei pääse offline- tai linja-interaktiivisen UPS:n tasolle, koska jokainen jännitemuunnos lisää tehohäviöitä, jotka varsinkin suuremmilla syöttötehoilla tuottavat suuren määrän lämpöä.
Linja-interaktiivinen UPS toimii normaalitilanteessa sähköverkon rinnalla syöttämässä kuormaan sähkötehoa. Kun sähköverkkoon tulee vikatilanne, UPS-laite irroittautuu verkosta siirtokytkimen avulla.
Tässä diplomityössä kehitetään siirtokytkimelle ohjausalgoritmi, joka havainnoi sähköverkon tilaa ja tekee irroittautumispäätöksen riittävän nopeasti.
Työssä käytetään kirjallisuustutkimusta, jossa tutkitaan alan standardeja, lainsäädäntöä, kirjallisuutta sekä tutkimuksia. Työn toinen osa toteutetaan simulaatiotutkimuksena, jossa simuloidaan tutkimuksessa kehitettyä järjestelmää, sekä tutkitaan sen toimivuutta eri tilanteissa.
Tämän tutkimuksen tuloksena saatavan algoritmin tai menetelmän tavoitteena on havaita riittävän nopeasti sähköverkon epästabiili tila. Tämän tilan määrittäminen tapahtuu tutkimalla alan standardeja sekä kirjallisuutta, joka määrittelee reunaehdot sähköverkon normaalille ja epänormaalille tilalle.
Työssä kehitettävän algoritmin tai menetelmän on toimittava edellämainittujen reunaehtojen puitteissa, eli sen on reagoitava vikatilanteisiin, mutta ei häiriintyä normaaliolosuhteisiin luokiteltavista ilmiöistä, kuten harmonisista yliaaltojännitteistä.
Reunaehtojen perusteella selvitetään kirjallisuudesta sekä tutkimuksista olemassaolevien menetelmien ja algoritmien soveltuvuutta tähän tutkimukseen. Menetelmistä valitaan sopivin, ja lisätään se tutkimuksessa käytettävään simulaatioympäristöön, jossa sen toimintaa voidaan testata eri verkon tilanteissa. Simulaatioympäristössä voidaan tutkia, vastaako systeemin toiminta eri häiriötiloihin oikein standardeissa ja lainsäädännössä määriteltyjen rajojen puitteessa.
Jotta valittu menetelmä tai algoritmi olisi hyödynnettävissä myös simulaation ulkopuolella, eli reaalimaailmassa, tutkitaan sen vaatimia laitteistovaatimuksia laskentatehon ja muistin suhteen.
2 SÄHKÖNLAATUVAATIMUKSET
Sähköverkkoon kytketyt laitteet kuluttavat sähkötehoa, joka sähköverkon on kyettävä syöttämään. Erilaisista kuormista, verkon kuormituksesta sekä vikatilanteista johtuen verkossa esiintyvä jännite ja sieltä saatava virta voivat erota suurestikin perustaajuisesta siniaallosta.
Sähkönlaadun haitallisten vaikutusten rajoittamiseksi sitä säädellään niin sähkömarkkinalailla, standardeilla sekä esimerkiksi verkkoyhtiöiden liittymäehdoilla.
Jotta UPS-laite voi arvioida luotettavasti sähköverkon tilaa, on määritettävä reunaehdot, jotka määrittävät sähköverkon normaalitilan. Jos UPS:n algoritmit kehitetään olettamalla verkosta saatavan sähkön olevan ideaalista sinimuotoista jännitettä, normaaliin verkon toimintaan liittyvät toiminnot, kuten suurien kuormien kytkemiset tai harmoniset yliaaltojännitteet laukaisisivat UPS:n siirtokytkimen virheellisesti.
Sähkönlaadulle on asetettu standardeissa ohjearvoja, joiden mukaista sähkönlaadun tulee olla, ja joita sähkölaitteiden tulee kyetä sietämään. SFS-EN 50160-standardissa määritellään sähkönlaadulle tiettyjä parametreja, joiden sisällä yleisestä jakeluverkosta saatavan verkkojännitteen voidaan olettaa pysyvän normaaleissa käyttöolosuhteissa.
Sähkönlaadulle on määritetty raja-arvot jatkuvan tilan ominaisuuksille, kuten verkkotaajuudelle, jännitetasoille, nopeille jännitemuutoksille sekä harmonisille- ja epäharmonisille yliaaltojännitteille. Jatkuvien ominaisuuksien lisäksi on standardissa määritetty jakelujännitteessa mahdollisesti esiintyviä häiriöitä, kuten jännitekuoppia ja ylijännitteitä.
Näiden ominaisuuksien mittaustavat ovat määritelty standardissa IEC 61000-4-30.
IEEE on julkaissut useita sähkönlaatuun liittyviä standardeja, kuten IEEE Std 1250-2018: IEEE Guide for Identifying and Improving Voltage Quality in Power Systems, IEEE Std 519-2014:
IEEE Recommended Practice and Requirements for Harmonic Control in Electric Power Systems ja IEEE Std 1159-2019: IEEE Recommended Practice for Monitoring Electric Power Quality.
2.1 Sähkönlaatuparametrit
Sähkönlaatua mitataan monella suureella. Sähkönlaadun ollessa heikko, voi aiheutua haittaa tai vahinkoa verkkoon liitetyille sähkölaitteille, tai se voi häiritä sähkönkäyttäjää vaikkapa valojen välkkymisen kautta.
2.1.1 Epäsymmetria
Symmetrisesti kuormitetun kolmivaiheisen sähköverkon virrat ja jännitteet ovat yhtä suuret, ja vaiheiden välillä on 120° vaihesiirto. Epäsymmetrisen kuormituksen, tai verkossa olevien vikojen seurauksena verkossa voi alkaa esiintyä epäsymmetrisiä komponentteja, joiden seurauksena esimerkiksi loistehdon määrä kasvaa huomattavasti (Chattopadhyay et al., 2011).
Loistehon määrän kasvu aiheuttaa verkkoon ylimääräistä kuormitusta ja lämpöhäviöitä.
SFS-EN 50160-standardissa jakelujännitteen epäsymmetriasta pienjänniteverkossa määritellään seuraavasti: "Normaaleissa käyttöolosuhteissa, kunkin viikon pituisen mittausjakson aikana, jokaisen, jakelujännitteen (perustaajuisen) vastakomponentin 10 minuutin tehollisarvon keskiarvoista 95 % tulee olla välillä 0...2 % (perustaajuisesta) myötäkomponentista." (SFS-EN 50160). Standardissa ei määritellä lyhyempien, hetkellisten epäsymmetrisyyksien suuruutta.
Vastakomponentilla tarkoitetaan epäsymmetrisen kuorman aiheuttamaa jännitettä, jonka pyörimissuunta on vastakkainen myötäkomponenttiin nähden.
IEEE:n standardissa 1159-2019 jännitteessä esiintyvälle epäsymmetrisyydelle annetaan ohjearvoksi 2-15 %. Arvo kuvaa jännitteessä esiintyviä lyhytaikaisia vaihteluita, jotka ovat kestoltaan noin puolesta sekunnista yhteen minuuttiin. Jatkuvan tilan epäsymmetrialle 1159-2019 määrittää jännitteelle 0.5-5% ja virralle 1.0-3.0%
Epäsymmetria-arvo voidaan laskea kaavalla
𝑢𝑛 = |𝑈𝑛𝑒𝑔|
|𝑈𝑝 𝑜 𝑠| ∗100%, (1)
jossa 𝑈𝑛𝑒𝑔 on jännitteen vasta- ja 𝑈𝑝 𝑜 𝑠 myötäkomponentti. Komponenttien laskemiseksi jännitteestä tulee tietää sekä vaihejännite, että vaihekulma. Jos vaihekulmaa ei mitata, voidaan käyttää yhtälöä
𝑢𝑛 = vt
1−p 3−6𝛽 1−p
3−6𝛽
∗100, (2)
jossa 𝛽 =
𝑈4
12fund+𝑈4
23fund+𝑈4
31fund
(𝑈2
12fund+𝑈2
23fund+𝑈2
31fund)2
. (3)
Yhtälössä (2)𝑈𝑖 𝑗fundmerkitsee vaiheidenijajvälistä pääjännitettä (IEEE Std 1159-2019). IEC 61000-4-30 suosittelee kuitenkin yhtälön (1) mukaista laskentatapaa, sillä se ottaa huomioon epäsymmetrian vaihesiirtymän, ja on luotettavampi, jos mukana on harmonisia jännitteitä (IEC 61000-4-30).
2.1.2 Yli- ja alijännite
Pienjänniteverkon nimellinen jakelujännite 𝑈𝑛 on Suomessa 230 𝑉. Normaaleissa käyttöolosuhteissa jännitevaihtelua tapahtuu verkon kuormituksen mukaan. Sähkölaitteet on suunniteltu kestämään tietynsuuruista vaihtelua käyttöjännitteessä, joten pieni jännitteen vaihtelu on sallittavissa (SFS-EN 50160). IEEE Std 1250-2018 määrittelee sähkönsyöttöjärjestelmälle ja sähkölaitteiden sietokyvylle asetettujen rajojen keskinäiset suhteet. Kuvassa 1 esitetään sähkölaitteiden ja syöttöjärjestelmien suunnittelukriteerien keskinäisiä suuruussuhteita. Kuvasta nähdään, että laitteet suunnitellaan tuottamaan vain vähän häiriöitä, mutta kestämään niitä paremmin. Laitteet testataan korkeammilla häiriötasoilla, kuin verkossa oletetaan häiriöitä olevan.
Kuva 1. IEEE Std 1250-2018 määritelmä sähkölaitteiston sähkömagneettisen sietokyvyn suunnittelu- ja testausrajoista
SFS 50160 määrittelee julkiseen jakeluverkon jännitetasolle ±10% sallitun vaihtelun normaalissa käyttöolosuhteessa pienjänniteverkossa. Jos jännitetason muutos on suurempi, voidaan puhua jännitekuopasta tai ylijännitteestä. Jännitekuopat voivat johtua muun muassa suurista verkkoon kytketyistä kuormista, suurien oikosulkumoottorien käynnistysvirrasta tai
oikosulusta verkossa. (Bollen, 2000) Ylijännitteet puolestaan voivat syntyä kytkettäessä verkkoon suuri määrä kapasitanssia, kytkettäessä pois jokin suuri kuorma tai epäsymmetrisessä vikatilanteessa, jossa jokin vaiheista kytkeytyy maahan, jolloin muiden vaiheiden jännitteet voivat nousta. (Chattopadhyay et al., 2011)
Chattopadhyayn mukaan alijännite voidaan luokitella käyttökeskeytykseksi, jos verkkojännite laskee alle 10% sen nimellisjännitteen. Keskeytyksen syitä voivat olla esimerkiksi laitevika, ohjaushäiriö tai sulakkeen palaminen. Eritasoisia jännitekuoppia voi esiintyä maantieteellisestä sijainnista riippuen jopa useita kertoja päivässä. Magnitudiltaan pienempiä ja lyhyempiä jännitekuoppia esiintyy useammin kuin suurempia tai pidempiä. (Vinnal et al., 2018) (Bayindir et al., 2016)
Information Technology Industry Council:n tuottama kuvaaja (kuva 2), kuvaa IT-laitteiden sietokykyä jännitteen vaihteluille 60Hz 120V sähköverkossa (ITI, 2000). Kuvaajasta voidaan lukea jännitekuopan tai ylijännitteen amplitudin ja kestoajan välistä sallittua suhdetta:
pidemmällä aikavälillä - kuvassa 10 sekunnista jatkuvuustilaan - on jännitteelle sallittu huomattavasti pienempi vaihteluväli kuin verrattuna esimerkiksi alle 20 millisekunnin alueella.
Koska ITI-kuvaaja on koostettu eri jännitealueen aineistosta, se ei päde täysin 230 V 50 Hz sähköverkkoalueella, jossa sähkölaitteet voivat sietää ITI-käyrän mukaista suurempia kuoppia (Elphick & Smith, 2010).
2.1.3 Transientti
Transientit ovat nopeita tapahtumia, joiden amplitudi voi olla hyvinkin suuri. Transientit voidaan jakaa kahteen kategoriaan: impulssimaisiin ja värähteleviin. Impulssimaiset transientit voivat syntyä esimerkiksi salamaniskusta tai verkon kytkentätapahtumista. Värähteleviä transientteja voi syntyä kytkettäessä suuria kapasitansseja verkkoon. (IEEE Std 1250-2018), (Benysek &
Pasko, 2012)
Sähkölaitteistoon iskevä transientti voi aiheuttaa suoraa vahinkoa, käyttöhäiriön, kuten uudelleenkäynnistymisen tai suorituskyvyn laskemisen, jota voi olla vaikea havaita ennen vikaantumista. (IEEE Std C62.41.2-2002)
Transientteja voidaan karakterisoida niiden nousuajan, huippuarvon, kestoajan, polariteetin ja taajuuden perusteella (IEEE Std 1159-2019). Transienteille on määritetty käyrämuotoja
Kuva 2. ITI-kuvaaja, joka kuvaa 120-voltin nimellisjännitteisten IT-laitteiden häiriöidensietoa 60 Hz:n sähköverkkoalueella (ITI, 2000)
standardissa IEEE Std C62.41.2-2002, joilla kuvataan erityyppisiä ilmiöitä, joita sähkölaitteen voidaan olettaa kohtaavan: 100 kilohertsin vaimeneva värähtelyllä kuvataan värähteleviä transientteja. Toinen käyrämuoto sisältää avoimen piirin jännitteen ja oikosulkuvirran. Käyrien parametreille, kuten huippujännitteelle ja efektiiviselle impedanssille on standardissa annettu eri arvoja, jotka kuvaavat eri toimintaympäristöjä ja vikojen sijainteja. Esimerkiksi kaukana tapahtuneelle transientille huippujännitteeksi 100 kHz:n värähtelevälle käyrämuodolle standardi antaa ohjearvoksi 3 kV ja impedanssiksi 30Ω.
2.1.4 Taajuusvaihtelu
Standardi SFS-EN 50160-2010 antaa verkkotaajuudelle ohjearvoksi yhteiskäyttöverkossa 50 Hz
±1%, joka on toteuduttava 99,5 % ajasta vuodessa. Taajuuden ei tulisi kuitenkaan milloinkaan alittaa 47 tai ylittää 52 hertsiä.
Järjestysluku Suhteellinen jännite Järjestysluku Suhteellinen jännite
3 5,0 % 2 2,0 %
5 6,0 % 4 1,0 %
7 5,0 % 6-24 (parilliset) 0,5 %
9 1,5%
11 3,5%
13 3,0 %
15 1,0 %
17 2,0 %
19 1,5 %
21 0,75 %
23 1,5 %
25 1,5 %
Taulukko 1. SFS-EN 50160 mukaiset harmonisten yliaaltojen sallitut suhteelliset jännitteet
Fingrid määrittelee sähkövarastojen järjestelmäteknisissä vaatimuksissaan SJV2019:
"Sähkövaraston tulee kyetä jatkamaan toimintaansa normaalisti taajuuden muutosnopeuden ollessa alle 2,0Hz/s" (Fingrid, 2020)
2.1.5 Harmoniset yliaaltojännitteet
Sähköverkossa esiintyy harmonisia yliaaltojännitteitä, jotka ovat verkon perustaajuudeen monikertoja. Harmonisia yliaaltoja syntyy usein epälineaarisista kuormista, kuten tehoelektroniikasta. (IEEE Std 1250-2018, IEEE Std 519-2014)
Harmonisille yliaaltojännitteille on säädetty standardeissa raja-arvoja, joita niiden amplitudin ei tulisi ylittää. Taulukossa 1 on SFS-EN 50160-standardissa määritellyt suurimmat sallitut suhteelliset jännitteet.
3 ALGORITMIT JA METODIT
Jotta UPS kykenee suojaamaan kuormaansa, sen täytyy mitata verkon tilaa lakkaamatta. Verkon tilatiedon perusteella UPS voi päättää milloin kuormaa voidaan syöttää verkosta ja milloin täytyy kytkeytyä siitä irti.
Verkosta voidaan mitata muutamia sähköisiä suureita, joiden avulla voidaan laskea luvussa 2 mainittuja sähkönlaatuparametreja. Koska UPS tarvitsee tilatiedon reaaliajassa, eivät standardeissa mainitut laskentatavat välttämättä sovellu tähän käyttötarkoitukseen kaikissa tapauksissa. Esimerkiksi tehollisjännitteen laskeminen puolijaksosta voi soveltua jännitekuoppien jälkikäteiseen analysointiin ja tilastointiin, mutta UPS:lle laskentatavasta johtuva viive voi joissain tapauksissa olla liian pitkä, joten tarvitaan nopeampia mittaustapoja (Barros & Perez, 2005).
Kirjallisuudessa on esitetty useita menetelmiä jännitekuoppien evaluointiin. Farkas ja Dán (2014) esittävät metodin jännitekuoppien arviointiin, jossa tarkastellaan aika-jännite-kuvaajan alle jäävää pinta-alaa. Metodissa lasketaan ero ideaalisen sinimuotoisen referenssikäyrän ja mitatun jännitekäyrän välillä. Erotuksena saatavan jännite-aika pinta-alan avulla voidaan sumealla logiikalla määrittää jännitekuopalle sitä kuvaava luku, joka kertoo kuopan vakavuudesta ja vaikutuksesta sähkölaitteisiin. (Shen & Lu, 2007) Metodi käyttää kuitenkin IEC 61000-4-30 mukaista laskentatapaa, jossa jännitteen tehollisarvo lasketaan siniaallon puolikkaille erikseen. Laskentatapa voi täten aiheuttaa mittaustiedolle jopa 10 millisekunnin viiveen.
Koska verkkojännitteen tehollisarvon laskeminen kyseisellä tavalla ei anna reaaliaikaista kuvaa verkon tilasta, on kehitetty muitakin metodeja jännitekuoppien arviointiin. Menetelmät perustuvat joko jännitearvoihin, vaihekulmiin ja niiden muutoksiin tai jännitteen taajuussisältöön (Katić & Stanisavljević, 2018), (Danbumrungtrakul et al., 2016), (Dantas et al., 2015), (Gencer, Özgur et al., 2010), (Sillapawicharn & Kumsuwan, 2011), (Fitzer et al., 2004) ja (Barros & Perez, 2005). Kullakin metodilla on omat vahvuutensa ja heikkoutensa.
Tutkimuksissa, joissa esitetään metodeja, on vikatilanteiden havaitsemista testattu toisistaan suurestikin eroavilla menetelmillä, joten suoraa vertailua niiden suorituskyvystä ei voida tehdä. Tutkimuksissa ilmoitetut havaintoajat vaihtelevat 0.2 millisekunnista jopa yli
viiteen millisekuntiin. Nopeiten jännitekuoppiin reagoi Katić:n ja Stanisavljević:n (2018) neuroverkkoihin pohjautuva menetelmä, jossa havainnoidaan jännitteen taajuuden harmonisia komponetteja. Menetelmä ei kuitenkaan ota kantaa jännitekuopan suuruuteen, vaan reagoi samalla tavalla sekä suuriin että pieniin jännitteenmuutoksiin. Danbumrungtrakuln (2016) yleistettyä takaisinkytkettyä integraattoria hyödyntävä järjestelmä havaitsee tutkimuksen mukaan 50% jäännösjännitteellisen jännitekuopan 0.25-3.67 millisekunnissa.
Danbumrungtrakuln sekä Katić:n ja Stanisavljević:n menetelmien välimaastoon sijoittuu Styvakis:n (2001) Kalman-suodattimeen perustuva metodi, jolla 85% jäännösjännitteellisen jännitekuopan havaitsemiseen kuluu vian vaihekulmasta riippuen 0.6-3 millisekuntia.
Kalman-suodattimen etuna on sen virheensietokyky verrattuna muihin työssä esitettyihin menetelmiin. Kalman-suodatin olettaa mittaustiedon sisältävän virhettä, joten se säätää itseään adaptiivisesti minimoidakseen virheen estimaateissa.
3.1 Kalman-suodatin
Kalman-suodatin on 1960-luvulla Rudolf E. Kálmánin kehittämä matemaattinen työkalu, jossa mittausvirhettä sisältäviä mittaustietoja sekä tunnettua systeemin tilamallia hyödyntäen voidaan arvioida systeemin tilaa ja ennustaa tulevaa tilaa mittausten perusteella.
Kalman-suodatinta voidaan hyödyntää sähköverkon parametrien reaaliaikaisessa estimoinnissa.
(Styvaktakis et al., 2001), (Barros & Perez, 2005), (Girgis & Daniel Hwang, 1984)
Perusmuotoinen Kalman-suodatin ottaa huomioon systeemin nykytilan, tilamallin, mittaustiedot sekä mittausvirheen tilastollisen jakauman. Virheen oletetaan noudattavan normaalijakaumaa.
Kalman-suodattimessa
x𝑘 =Ax𝑘−1+Bu𝑘 +w𝑘−1 (4) tilamallix sisältää estimoitavat tilat. MatriisiA on tilanmuutosmatriisi (engl. state transition matrix), vektroriusisältää systeemin tulot ja matriisi Bkuvaa lähdön lineaarista riippuvuutta tulosta. Vektoriwon normaalijakautunut mittauskohina. Kohinan kovarianssi on𝑄.
Kalman-suodattimen tarkkailijafunktiossa
z𝑘 =Hx𝑘 +v𝑘 (5)
zkuvaa tarkkailijavektoria (engl. observation vector) javnormaalijakautunutta mittauskohinaa, jonka kovarianssi on 𝑅. Matriisi H on tarkkailijamatriisi (engl. observation matrix), jolla voidaan määrittää eri tulojen kuten antureiden skaalauskertoimet ja keskinäiset riippuvussuhteet Kalman-suodattimen tuloon.
Jos matriisi ei ole lineaarinen tai se on aikariippuvainen, Kalman-suodatin ei välttämättä toimi, sillä se olettaa järjestelmän olevan lineaarinen. Epälineaarisissa systeemeissä voidaan käyttää laajennettua Kalman-suodatinta (Girgis & Daniel Hwang, 1984)
Kalman-suodatinta suunniteltaessa määritetään systeemin matriisit A, B ja H, sekä kohinan kovarianssit𝑄 ja 𝑅. MatriisitA jaB muodostetaan systeemin differentiaaliyhtälöiden avulla.
Systeemin lähtötila määritellään matriisiinx ja sille määritetään kovarianssi 𝑃. Fysikaalisen mallin perusteella määritetään tarkkalijavektorizja tulovektoriu.
3.2 Laajennettu Kalman-suodatin
Perusmuotoinen Kalman-suodatin olettaa virheiden olevan normaalijakautuneita ja systeemin mallin olevan lineaarinen. Jos malli on epälineaarinen, kuten reaalimaailman mallit usein ovat, täytyy malli linearisoida ennen Kalman-suodattimen käyttöä (Abdolkhalig & Zivanovic, 2014).
Epälineaarisia malleja varten on kuitenkin kehitetty laajennettu Kalman-suodatin, jonka avulla voidaan hyödyntää Kalman-suodattimen teoriaa sovelluksiin, joihin perusmuotoinen suodatin ei kykene. Laajennettu Kalman-suodatin pitää käsitteenä allaan monia eri variaatioita, joita voidaan hyödyntää eri käytännön ongelmiin. Sillä voidaan toteuttaa esimerkiksi malli, joka vaatii koordinaattimuunnoksia suorakulmaisen-, napa- tai pallokoordinaatistojen välillä. (Daum, 2013)
Laajennetun Kalman-suodattimen iterointikierros suoritetaan kahdessa vaiheessa: ennustus (eng. predict) ja päivitys (engl. update).
Ennustus-vaiheessa suodatin tekee ennusteen seuraavasta tilasta nykyisen tilan, sekä tilamuutosmatriisin avulla. Ennuste tehdään myös kovarianssista. Päivitysvaiheessa estimaatteja korjataan uusien systeemin lähdöstä mitattujen arvojen avulla.
Kuten normaalimuotoisessa Kalman-suodattimessakin, Laajennetussa Kalman-suodattimessa vektorix𝑘 kuvaa systeemin tiloja. Systeemiä voidaan mallintaa kahdella yhtälöllä:
x𝑘 =f(x𝑘−1) +w𝑘−1 (6)
z𝑘 =h(x𝑘) +v𝑘 (7)
Yhtälössä (6) funktio f kuvaa systeemiä, jonka tiloja estimoidaan. Vektorilla w kuvataan prosessissa esiintyvää häiriötä. Vastaavasti yhtälön (7) tarkkailijavektori z muodostuu tarkkailijafunktiostahsekä mittauskohinavektoristav.
Laajennetun Kalman-suodattimen ennustusvaihe muodostuu kahdesta osasta: ennustetun estimaatin muodostamisesta sekä epävarmuuden kovarianssien päivittämisestä.
Ennustus-vaiheessa muodostetaan apriorinen tila
x𝑘𝑓 ≈ f(x𝑎𝑘−1), (8) eli tila, jossa ei ole otettu huomioon uutta mittausarvoa. Tila muodostetaan systeemin tilamallin f sekä edellisen tilan x𝑎𝑘−1 avulla. Edellistä tilaa kutsutaan aposterioriksi tilaksi, koska sen laskemisessa on otettu huomioon mittaustieto.
Ennustettu epävarmuuden kovarianssi
P𝑘𝑓 = 𝜕f
𝜕x
P𝑘
𝜕f
𝜕x 𝑇
+Q𝑘 (9)
päivitetään edellisen aposteriorin tilan perusteella. Ennustetun kovarianssin laskemisessa huomioidaan prosessihäiriöiden kytkeytyminen eri tilojen välillä matriisilla Q𝑘. Matriisi Q määritetään yleensä etukäteen suodatinta suunniteltaessa. Sen arvot vaikuttavat merkittävästi kuinka herkästi suodatin reagoi tulon muutoksiin. Jos Kalman-suodattimesta halutaan adaptiivisempi, tai systeemin häiriön määrää ei tiedetä etukäteen, voidaan Q:n arvoa säätää osana suodattimen toimintaa erillisen ulkoisen järjestelmän avulla.
Laajennetun Kalman-suodattimen päivitys-vaiheessa apriorisen tilan sekä uuden mittaustiedon z𝑘 avulla muodostetaan aposteriorinen estimaatti tilalle
x𝑎𝑘 ≈ x𝑘𝑓 +K𝑘(z𝑘 −h(x𝑘𝑓)) (10)
sekä epävarmuudelle
P𝑘 =P𝑘𝑓 −K𝑘
𝜕h
𝜕x
P𝑘𝑓 𝜕h
𝜕x 𝑇
+R𝑘
!
K𝑇𝑘. (11)
Kalman-kertoimeksiK𝑘 määritellään
K𝑘 =P𝑘𝑓 𝜕h
𝜕x 𝑇
𝜕h
𝜕x
P𝑘𝑓 𝜕h
𝜕x 𝑇
+R𝑘
!−1
(12)
Kalman-kerrointa kuvaavassa yhtälössä (12) esiintyvä matriisi R𝑘 kuvaa mittausvirheen kovarianssia. Kuten matriisin Q tapauksessa, matriisilla on merkittävä vaikutus suodattimen toimintaan, joten sen alkuarvojen määritykseen on kiinnitettävä erityistä huomiota, ellei sitä säädetä suorituksen aikana jollain muulla järjestelmällä.
Yhtälöissä esiintyvät osittaisderivaattatermit 𝜕f
𝜕x
ja 𝜕h
𝜕x
voidaan määritellä numeerisesti Jacobin matriisin avulla.
4 VIKATILANTEIDEN HAVAITSEMINEN
Sähköverkon tilaa havainnoivaa siirtokytkintä ja sitä ohjaavia algoritmeja tutkitaan simulaation avulla. Simulaatioissa voidaan tuottaa verkon häiriöille ominaisia käyrämuotoja ja havainnoida kehitetyn algoritmin vastetta.
4.1 Simulaatiomalli
Keskeytymättömän tehonsyötön siirtokytkintä ohjaavaa järjestelmää simuloidaan Simulinkissä, kuten myös sitä syöttävää sähköverkkoa ja kuormaa.
Siirtokytkimen ohjausalgoritmin simulointi voidaan tehdä joko erikseen tai tuoda osaksi koko simulaatiomallia. Koska koko kuvan 3 systeemimallin simulointi on huomattavasti hitaampaa kuin pelkän ohjausalgoritmin, on simulaatiomallit eriytetty toisistaan. Ohjausalgoritmin erillisessä simuloinnissa voidaan nopeasti iteroida ja testata eri konfiguraatioita yksinkertaisilla syötteillä. Kuitenkin algoritmien luotettavampi toiminta saadaan selville koko systeemin käsittävässä simulaatiossa, jossa jännitteen ja virran käyrämuodot ovat huomattavasti monimutkaisempia värähtelyineen ja transientteineen.
Kuva 3. Simulaation systeemimalli, joka sisältää syöttävän verkon ja kuorman lisäksi UPSin invertterin ja sitä ohjaavan System controllerin ja siirtokytkimen. Invertterin, kuorman sekä siirtokytkimen välille on asetettu kontakti-impedanssit.
4.1.1 Verkkomalli
Systeemiä syöttävä sähköverkko on mallinnettu käyttäen Simulinkin Simscape Electrical-kirjastoa. Kuvan 4 verkkomalli koostuu säädettävästä jännitelähteestä sekä
siirtolinjasta.
Verkkomallin jännitelähteen simulaatioparametreista voidaan valita jännitteen ja taajuuden lisäksi esimerkiksi se, halutaanko verkkoon luoda harmonisia yliaaltoja, niiden kertaluku, amplitudi sekä vaihesiirto.
Siirtolinjalle määritetään pituus, sekä linjalle ominaiset sähköiset suureet, jotka kuvaavat siirtolinjan ominaisimpedanssia.
Kuva 4. Verkon simulaatiomalli, joka sisältää jännitelähteen, siirtolinjan, kuorman sekä vikamallin
4.1.2 Kuormamalli
Simuloitavaan verkkoon on kytketty kuormaa sekä ennen UPSia, että sen perään. UPSin syöttämän kuorman suuruus on laskettu siten, että käsiteltävän UPSin teho on 20kVA.
Kuormia simuloidaan Simscape Electrical-kirjaston kolmivaiheisilla RLC-kuormilla.
4.1.3 Vikamalli
Simulaation kuormaa syöttävän verkon häiriöitä mallinnetaan Simscape Electrical-kirjaston Fault-lohkoilla, jotka voivat tuottaa yksi-, kaksi- tai kolmivaiheisia vikoja. Vaiheiden, nollan ja maajohtimen välisille vioille määritellään vianaikaiset resistanssit. Fault-lohkot voidaan aktivoida joko ulkoisella signaalilla, tai niille voidaan asettaa aikaperusteinen liipaisu.
4.1.4 Ohjausjärjestelmä
UPSin siirtokytkimen ohjausjärjestelmä havainnoi sähköverkon tilaa ja muutoksia.
Tilannekuvan saavuttamiseksi systeemi mittaa verkosta otettavaa virtaa sekä jännitettä.
Mittausdatasta jalostetaan ohjausalgoritmilla tietoa, jonka perusteella systeemi voi tehdä
Kuva 5. Verkkovikojen simulointimalli, jossa Fault sequencer-lohko kytkee vikoja vuorotellen verkkoon siirtolinjan kautta.
siirtokytkimen kytkentäpäätöksen. Kuvassa 6 on esitetty ohjausjärjestelmä, jossa Laajennettu Kalman-suodatin tuottaa tilaestimaatin kolmivaiheisesta tulojännitteestä. Estimaattia käytetään arvioidessa verkkojännitteen vikatiloja, kuten jännitekuoppia ja ylijännitteitä.
4.2 Ohjausalgoritmi
Siirtokytkimen ohjausjärjestelmän toiminta perustuu muutamiin, toisistaan riippumattomiin algoritmeihin, joiden tuottaman informaation perusteella systeemi havaitsee sähköverkon vikatilanteet. Algoritmit on kehitetty ajatellen loppusovellusta, jossa niiden on oltava suoritettavissa reaaliajassa, oikealla laitteistolla.
4.2.1 Laajennettu Kalman-suodatin
Verkon jännitteen ja virran parametrien estimointiin voidaan käyttää laajennettua Kalman-suodatinta.
Suodatinta varten on muodostettava kaksi funktiota: tilaestimaattori sekä mittausfunktio.
Tilaestimaattori-funktio kuvaa kuinka systeemin tila muuttuu mittausjakson aikana, ja mittausfunktio sitä, miten systeemin lähtö riippuu tilamallin tiloista.
Koska tutkittavana kohteena on 50Hz:n siniaalto, on systeemillä kaksi luonnollista tilaa:
amplitudi ja vaihe. Amplitudin odotetaan jatkuvassa tilassa pysyvän vakiona, ja vaiheen etenevän 0 ja 2𝜋 radiaanin välillä. Vaihekulman etenemisen määrä algoritmin suoritusjakson
Kuva 6. Ohjausjärjestelmä, jossa laajennettu Kalman-suodatin luo estimaatin tulojännitteen suureista. Estimaatin avulla luodaan arvio jännitteen stabiiliudesta sekä tunnistetaan
mahdolliset jännitekuopat.
aikana riippuu taajuudesta, jolla algoritmia suoritetaan. Simulaatiossa tilat päivitetään 10 kHz:n taajuudella.
Simulink-simulaatiossa hyödynnetään Control System Toolboxin Extended-Kalman filter-lohkoa, joka huolehtii suodattimen vaatimien matriisioperaatioiden suorittamisesta.
Lohkolle annetaan syötteeksi edellämainitut funktiot, sekä kovarianssit virheelle ja alkutilalle.
Yksivaiheisen Kalman-suodattimen mittausfunktio on
𝑦 =𝑥1∗𝑠𝑖𝑛(𝑥2) (13)
jossa𝑥1on jännitteen amplitudi ja𝑥2vaihekulma ja𝑦suodattimen estimoima jännitearvo.
Yhtälö 13 on yksinkertaistettu malli mittausfunktiosta, joka antaa estimaatin perustaajuisesta signaalista. Jos Kalman-suodattimella halutaan arvioida harmonisten yliaaltojännitteiden amplitudia, lisätään mittausfunktioon lisää sinitermejä, joiden vaihekulman arvoille annetaan perustaajuuden monikertoja. Jos suodattimen systeemimalliin lisätään liian monta harmonista
yliaaltoa, se ajautuu epästabiiliksi. Kokeellisesti määriteltynä noin neljän harmonisen yliaallon lisääminen tuottaa stabiilin ja nopean vasteen perustaajuiselle sinitermille.
Kolmivaiheinen Kalman-suodatin noudattaa suuriltaosin yksivaiheisen suodattimen funktioita.
Koska jokaisen vaiheen tulee pyöriä samalla kulmataajuudella, voidaan luoda virtuaalinen referenssikulma, joka pyörii verkon taajuudella. Vaiheille asetetaan 0, 120 ja 240 asteen vaihe-ero referenssikulmaan. Koska yksittäisten vaiheiden vaihekulmat voivat vaihdella toisiinsa nähden, lisätään sinitermiin vielä yksi muuttuja, joka huomioi tämän liikkumisen.
𝑦=𝑥1∗𝑠𝑖𝑛(𝑥2+𝜙+𝑥3) (14) Yhtälössä 14 sinitermin𝑥2kuvaa referenssikulmaa, joka pyörii sähköverkon taajuudella. Termi 𝜙on vaiheen ja referenssikulman ero, joka on 1. vaiheella 0°, 2. vaiheella 120° ja 3. vaiheella 240°. 𝑥3kuvaa yksittäisen vaiheen vaihekulman eroa odotettuun arvoon.
Matlab:ssa mittausfunktion voi toteuttaa esimerkiksi:
function y = KalmanMeasurementFcn3phase2(x)
% Muuttujat:
% x: Systeemin tilat
% x(4): ’virtuaalinen’ vaihekulma, yhteinen kaikille vaiheille
% x(6): vaihekulman liikkumavara
% Vaihekulma
ph = x(4)+2*pi/3+x(6);
% Mittaustuloksen y muodostuminen systeemin tiloista y = x(2)*sin(ph);
end
Jos suodattimessa haluttaisiin ottaa harmonisia yliaaltojännitteitä huomioon, lisättäisiin y:n laskentaan lisää termejä esimerkiksi
y = x(2)*sin(ph) + x(10)*sin(2*ph) + x(11)*sin(3*ph);
jolloin saadaan toisen ja kolmannen yliaaltojännitteen amplitudit mukaan estimaattiin.
Tilaestimaattorifunktiossa
function x = KalmanStateTransitionFcn3phase(x) dt = 1/10000;
GridTs = 1/50;
% x1: Amplitude 1
% x2: Amplitude 2
% x3: Amplitude 3
% x4: "root phase"
% x5: Phase 1 diff from "root phase"
% x6: Phase 2 diff from "root phase"
% x7: Phase 3 diff from "root phase"
% x8 Phase 1 3rd harmonic
% x9 Phase 1 5th harmonic
% x10 Phase 2 3rd harmonic
% x11 Phase 2 5th harmonic
% x12 Phase 2 3rd harmonic
% x13 Phase 2 5th harmonic phase = x(4);
phasediff1 = x(5) phasediff2 = x(6) phasediff3 = x(7);
phase = phase + 2*pi/GridTs*dt;
wrapSine = true;
if(wrapSine)
if(phase >= 2*pi)
phase = phase - 2*pi;
end end
ampl1 = abs(x(1));
ampl2 = abs(x(2));
ampl3 = abs(x(3));
x = [ampl1 ; ampl2; ampl3 ; phase ; phasediff1 ; phasediff2 ; ...
phasediff3 ; x(8) ; x(9) ; x(10) ; x(11) ; x(12) ; x(13)];
end
määritetään vakiot, eli näytteenottotaajuus sekä verkon jaksonaika. Funktio edistää vaihekulmaa jaksonaikojen perusteella lasketun oletetun astekulman verran. Jos vaihekulma ylittää arvon 2𝜋, vähennetään sen arvosta 2𝜋.
Tilaestimaattorifunktio ei ota kantaa signaalin amplitudin muutokseen, sillä sen muutos riippuu vain ulkoisista tekijöistä, joten sen arvoa ei päivitetä tilaestimaattorifunktiossa. Kalman-suodatin muuttaa itse amplitudien tiloja minimoidessaan estimaatin virhettä.
Suodattimelle määritetään kovarianssit niin mittauskohinalle ja prosessikohinalle kuin alkutiloille. Simulaatiossa käytettyjen kovarianssien määritykseen käytetään kokeellisia menetelmiä. Suodatinta implementoitaessa laitteistolle voidaan kovarianssien määritys suorittaa
tarvittaessa osittain analyyttisesti, jolloin otetaan huomioon käytettävissä olevien mittauksien kohinatasot ja virhelähteet.
Kalman-suodatin antaa lähtöarvona estimaatit tiloille, joita ovat sinisignaalin vaihe ja amplitudi.
Kuvassa 7 Kalman-suodattimelle on annettu syötteeksi amplitudiltaan kasvava ja vähenevä sinimuotoinen signaali. Kuvassa on esitetty suodattimen signaalista lasketut amplitudi ja vaihekulma.
Kuva 7. Laajennetun Kalman-suodattimen tilat amplitudi ja vaihekulma amplitudiltaan muuttuvalla sinimuotoisella syötteellä, jonka todellinen amplitudi on merkattu punaisella katkoviivalla
Kuvasta nähdään, että suodattimen amplitudiestimaatti seuraa punaisella katkoviivalla merkattua todellista amplitudia pienellä viiveellä.
Kuvassa 8 on esitetty Kalman-suodattimelle taajuuspyyhkäisy, jossa 0.5 sekunnin aikana taajuutta muutetaan 47.5 Hz:stä 52.5 Hz:iin. Kuvan katkoviivalla esitetyn jännite-estimaatin huomataan aaltoilevan hieman pyyhkäisyn alussa ja lopussa, joissa todellisen taajuuden ja estimaattorin odottaman taajuuden ero on suurin. Jos suodattimen annetaan korjata
Kuva 8. Vakioamplitudinen siniaalto, jonka taajuutta kasvatetaan 10Hz/s. Katkoviivalla merkatusta jännite-estimaatista huomataan aaltoilua taajuuspyyhkäisyn alussa sekä lopussa.
taajuusestimaattiaan jonkin ulkoisen järjestelmän avulla, saadaan estimaatin aaltoilua pienennettyä huomattavasti.
Kalman-suodattimen tulosignaali alipäästösuodatetaan, jotta nopeimmat jännitepiikit eivät aiheuttaisi ylimääräistä kohinaa suodattimen tilaestimaattiin. Jos alipäästösuodattimen rajataajuus on pieni, antaa suodatin stabiilin ja tarkan estimaatin jännitteen amplitudista, mutta reagointiaika nopeisiin jännitetason muutoksiin on hidas. Kokeellisesti määritettynä sopiva rajataajuus alipäästösuodattimelle tässä työssä suoritetuissa simulaatioissa on noin 2kHz.
4.2.2 Jännitekuopan havaitseminen
Kuvan 6 lohkoihin Lost Voltage-time area sekä Reference voltage with variance hysteresis syötetään laajennetun Kalman-suodattimen jännite-estimaatti. Referenssijännite-lohko on esitetty kuvassa 9. Lohko arvioi Kalman-suodattimen estimaatin varianssin suuruutta, ja tämän tiedon perusteella luo jännitekuopan havaitsemista varten referenssijännitteen, joka on riittävän matala estääkseen esimerkiksi harmonisten yliaaltojännitteiden tuottamat säännölliset vahinkoliipaisut.
Kuva 9. Dynaamisen jännitereferenssin luominen jännite-estimaatista ottaen huomioon harmonisten yliaaltojännitteiden tuottamat jännitepiikit.
Koska jännitekuopan havaitsemisessa tärkeää on sekä jäännösjännite että kestoaika, voidaan jännitekuoppa havaita integroimalla Kalman-suodattimen tuottaman jännite-estimaatti- sekä referenssijännitekäyrien välistä pinta-alaa. Simulaatiomallissa lohkon Lost Voltage-time area lähdöstä saatavat signaalit kuvaavat tätä eroa. Signaalin suuruuteen ja kasvunopeuteen jännitekuopan aikana riippuu lohkon sisäisistä vahvistuksista sekä integrointiajasta, joka on 10 kHz taajuudella 0.1 ms. Jotta saatavaa signaalia voidaan hyödyntää tuloksena, voidaan sitä verrata kuvan 2 ITI-käyrään, joka kuvaa jännitekuoppien kestoajan sekä jäännösjännitteen suhdetta.
4.3 Simulaatiot
Koska sähköverkossa esiintyy monenlaisia ilmiöitä, joihin siirtokytkimen olisi osattava reagoida sopivalla tavalla, on simuloimalla varmistuttava järjestelmän oikeasta toiminnasta.
Simulaatioissa käytetään simulaatioissa parametrisesti luotuja signaaleja sekä reaalimaailmasta tallennettuja käyrämuotoja. Yhdistämällä nämä eri simulaatiotavat, voidaan suodatin virittää synteettisillä käyrämuodoilla vastaamaan oikein annettuihin syötteisiin, ja todentaa sen toimivuus reaalimaailmassa tallennetuilla käyrämuodoilla.
Reaalimaailman implementaation kannalta on oleellista, että algoritmia suoritetaan
Kuva 10. Laajennetun Kalman-suodattimen jännite-estimaatti sinimuotoisella jänniitteellä, jossa on mukana harmonisia yliaaltojännitteitä SFS-EN 50160 mukaisesti 17. kertalukuun saakka.
simulaatioissa ympäristössä, joka vastaa todellista sähköverkkoa oleellisimmilta osin.
Simuloidussa sähköverkossa mallinnetaan myös epäideaalisuuksia ja häiriöitä, joita voidaan odottaa esiintyvän oikeassakin verkossa.
Koko systeemin käsittävissä simulaatiossa UPSin ja jännitelähteen, eli muuntajan välisen siirtolinjan pituudeksi on määritetty 20m. Verkon pääjännitteeksi on asetettu 400 volttia ja taajuudeksi 50Hz. Verkkoon luodaan parittomia harmonisia yliaaltoja SFS-EN 50160 taulukon 1 mukaisesti 17. kertalukuun saakka. Kuvassa 10 Laajennetun Kalman-suodattimen jännite-estimaatissa nähdään harmonisista yliaaltojännitteistä johtuvaa vakioaikaista jännitteenvaihtelua, jonka suuruus on noin 50V.
4.3.1 Vikasimulaatiot
Simulinkin simulaatioon, jossa systeemiä syötetään puhtaalla kolmivaiheisella siniaallolla, lisätään yksi- kaksi- ja kolmivaiheisia vikoja. Näillä simulaatioilla tutkitaan systeemin toimintaa optimaalisessa toimintaympäristössä, jossa mittausvirheen määrä on minimaalinen. Kun systeemi on saatu toimimaan ideaaliolosuhteissa hyvin, voidaan systeemiin lisätä virhelähteitä, ja varmentaa sen toiminta myös niiden vaikutuksessa.
Kuvassa 11 on yksivaiheinen oikosulku vaiheen ja nollan välillä. Vika kytkeytyy
päälle jännitteen ollessa huippuarvossaan. Kalman-suodattimen katkoviivalla esitetty jännite-estimaatti laskee 90%:iin eli 270𝑉𝑝 𝑝:iin alle 0.2 millisekunnissa. Kuvan alempi käyrä esittää systeemin binääristä vikaa indikoivaa lähtöä, joka kuvan tapauksessa nousee 120𝜇s vian alkamishetkestä.
Kuva 11. Yksivaiheinen vika, joka kytkeytyy jännitteen ollessa huipussaan.
Kuvassa 12 on puolestaan sama järjestelmä, kuin kuvassa 11, mutta vika kytkeytyy eri vaihekulmassa. Nähdään, että kuvan tapauksessa systeemillä kestää noin 1.4 millisekuntia reagoida jännitteen muutokseen ja aktivoida vikasignaali.
Kuva 12. Yksivaiheinen vika, joka kytkeytyy jännitteen ylittäessä 0V
Systeemin voisi virittää reagoimaan muutokseen vieläkin nopeammin, mutta systeemin stabiilius
saattaisi kärsiä joissain tilanteissa, varsinkin jos jännitteessä esiintyy suuria määriä harmonisia yliaaltojännitteitä. Kuvien 11 ja 12 tapaukset kuvaavat yksivaiheisen vian havaitsemisajan ääripäitä, eli havaitsemisajan voidaan olettaa näiden kuvien perusteella olevan välillä 0.2-1.5 millisekuntia.
Systeemi toimii myös useampivaiheisilla vikatilanteilla. Kuvassa 13 vaiheet 1 ja 2 oikosulkeutuvat maahan: vaihe 1 on nollakohdassa ja vaiheessa 2 on jännitettä yli 200𝑉𝑝 𝑝. Yksivaiheisen vian tapauksessa vaiheen 1 vikatilanteen havaitsemiseen saattaisi kulua yli millisekunti aikaa. Kuitenkin järjestelmä saa tämän kaksivaiheisen vian tapauksessa vian havaittua 0.16 millisekunnissa, koska vaiheen 2 jännitteen estimaatti laskee huomattavasti ensimmäistä vaihetta nopeammin.
Kuva 13. Kaksivaiheinen vika, jossa vaiheet 1 ja 2 oikosulkeutuvat maahan. Vikatilanne havaitaan 0.16 millisekunnissa
Kaksivaiheisissa vikatilanteissa, joissa kaksi vaihetta oikosulkeutuu keskenään, tapahtuu vaihesiirto molemmissa vaiheissa, joita vika koskee. Kuten kuvassa 14 huomataan, laajennetun Kalman-suodattimen vaihekulman estimaatilla kestää hetki kuroa uusi vaihekulma kiinni, mistä johtuen jännite-estimaatit voivat olla hyvinkin virheellisiä vian alkuhetkillä. Jos kuitenkin tarkastellaan vain vian alkamishetken estimaatteja, voidaan niiden perusteella tehdä verkosta kytkeytymispäätös.
Jos systeemin tällainen toiminta tilanteessa ei ole toivottavaa, voidaan nostaa
Kuva 14. Kaksivaiheinen vika, jossa vaiheet 1 ja 2 oikosulkeutuvat keskenään.
vaihekulmaestimaattorin virhe-estimaatin kovarianssia huomattavasti korkeammaksi, jolloin Kalman-suodatin ei ala kompensoimaan vaihekulman odotettua suurempaa muutosta muuttamalla amplitudia. Systeemiä voidaan myös virittää muuttamalla kovarianssimatriiseja, jotka ovat tässä työssä diagonaalisia. Jos löydetään sopivat riippuvuussuhteet eri tilojen välillä, voidaan diagonaalin ulkopuolelle lisätä kertoimia, jotka kompensoivat näitä vaiheen ja amplitudin samanaikaisia muutoksia.
4.3.2 Simulaatiot häiriötietokantaa vasten
Puhtaasti simuloitujen jännitemuotojen simuloinnissa voi jäädä tärkeitä reaalimaailmassa esiintyviä ilmiöitä huomioimatta. Tutkimuslaitos Electric Power Research Institute on koostanut tietokannan sadoista verkkohäiriöistä. Tietokanta sisältää häiriön syyn, sekä jännite- ja virtamuodot häiriöiden ajalta. (EPRI, 2007)
Vikatyypit on eritelty syyn mukaan, joita ovat muunmuassa eläinperäiset, laiterikot, ukkonen ja sää, puut sekä ajoneuvot. Viat voivat kuulua useampaan kategoriaan, esimerkiksi vialle 0067 on ilmoitettu syyn kategoriaksi "puu", mutta vian aikaan hallitsevaksi säätilaksi on merkattu ukkonen, joka on voinut osaltaan edesvaikuttaa vian syntymiseen.
Kuva 15. Esimerkki Electric Power Research Instituten tietokannasta löytyvästä sähköverkon häiriöstä, jossa laiterikko aiheuttaa sulakkeen palamisen muuntamolla.
Kuvassa 15 esimerkki laiterikon aiheuttamasta verkossa näkyvästä häiriöstä. Vika on mitattu 10kV:n verkosta, mutta pienjännitteistä simulaatioita varten voidaan jännite skaalata vastaamaan haluttua amplitudia. Myös aikatasossa joudutaan dataa skaalaamaan, sillä tietokannan häiriöt on tallennettu 60 hertsin verkkotaajuusalueella.
Tietokannan tiedot on ladattavissa CSV-tiedostoina, jotka sisältävät jokaisen vaiheen virran sekä jännitteen aikaleimoineen. Virtatiedolla ei simulaatiossa ole merkitystä, joten jätämme sen huomioimatta. Jännitetiedot tuodaan Matlabiin workspaceen, josta ne voidaan lisätä Simulinkin Signal Editor-lohkon työkaluilla omiksi skenaarioikseen. Signal Editor-lohkolla voidaan näin helposti valita valikosta mitä tietokannan jännitemuotoa simulaatiossa halutaan käyttää. Koska signaalit ovat eripituisia, ja eri jännitealueilla, on jokaiselle skenaariolle määritetty Signal Editorissa signaalitScalejaStop, joiden avulla tietokannan jännitesignaalit skaalataan halutulle jännitetasolle, sekä lopetetaan simulaatio kun datan loppu saavutetaan.
Kuvassa 16 on systeemin vaste DOE-tietokannan tapahtumasta 21860, jossa vaiheeseen 2 tulee yksivaiheinen jännitekuoppa, jonka jäännösjännite on noin 200𝑉𝑝 𝑝. Systeemi havaitsee jännitekuopan noin 500 mikrosekunnissa.
Samanlaiseen tulokseen päästään myös toisella tapahtumalla, DOE 21869, jossa havaitseminen tapahtuu 460 mikrosekunnin päästä vian alkamisesta. Tilanteen vikatilanteen syyksi on mainittu eläin.
Kuva 16. DOE-tietokannan tapahtuma 21860, jossa vaiheen 2 jännite laskee noin 30%
laitevian takia. Vika havaitaan 0.5 millisekunnissa
Kuva 17. DOE-tietokannan tapahtuma 21869, jossa jokin eläin on aiheuttanut ensimmäiseen vaiheeseen jännitekuopan. Systeemi havaitsee vikatilanteen alle 0.5 millisekunnissa.
5 SUORITUSKYKYVAATIMUKSET
Simulinkiin rakennetun systeemin simulaation suorittaminen kestää useita sekunteja. Oikealla laitteistolla systeemin tulee suoriutua tehtävästä huomattavasti nopeammin, sillä päätökset verkosta irroittautumisesta on tehtävä erittäin nopeasti. Simulinkissä systeemin simulaatio ei ole optimoitu nopeaa, reaaliaikaista suorittamista varten, joten sen toiminnasta reaalimaailmassa ei voi esittää luotettavaa arviota pelkän simulaation perusteella.
Simulinkin simulaatiomallin voi halutessaan viedä C- tai C++ ohjelmointikielille.
Vientiasetuksissa voi määritellä parametrit laitealustan ja koodikirjastojen suhteen, joten käytettävä laitealusta on tiedettävä ennen koodien luomista. Laajennetun Kalman-suodattimen C-kielinen implementaatio Simulinkin tuottamana on noin tuhat riviä pitkä.
Yhtälöillä (6)-(11) esitetyn laajennetun Kalman-suodattimen suoritus muodostuu matriisioperaatioista: matriisien kertolaskuista, summista sekä erilaisista muunnoksista, kuten Jacobin matriiseista ja transpooseista.
Matriisi koko
x 𝑛×1
w 𝑛×1
z 𝑚×1
v 𝑚×1
f 𝑛×1
h 𝑚×1
Q 𝑛×𝑛
R 𝑚×𝑚
P 𝑛×𝑛
K 𝑛×𝑚
J𝑓 𝑛×𝑛 Jℎ 𝑚×𝑛
Taulukko 2. Laajennetun Kalman-suodattimen matriisien ja vektoreiden dimensiot
Taulukossa 2 on esitetty laajennetun Kalman-suodattimen matriisien dimensiot, joissankuvaa estimaattorin tilojen lukumäärää ja m saatavilla olevien mittausten lukumäärää. Tässä työssä käytetyn estimaattorin tilojen määrä on ilman harmonisten yliaaltojen huomioimista seitsemän.
Jos harmonisia otetaan huomioon, lisää niistä jokainen estimoitavia tiloja kolmella, koska jokaiselle vaiheelle tulee yksi tila lisää.
Yhtälö Tulot Summat P𝑘𝑓 = 𝜕f
𝜕x
P𝑘
𝜕f
𝜕x
𝑇
+Q𝑘 2𝑛3 𝑛2+2𝑛2(𝑛−1)
x𝑎𝑘 ≈x𝑘𝑓 +K𝑘(z𝑘 −h(x𝑘𝑓)) 𝑚∗𝑛 𝑚+𝑛+𝑛(𝑚−1) P𝑘 =P𝑘𝑓 −K𝑘
𝜕h
𝜕x
P𝑘𝑓 𝜕h
𝜕x
𝑇 +R𝑘
K𝑇𝑘 𝑚2∗𝑛+𝑚∗𝑛2 𝑛2+𝑛2(𝑚−1) +𝑚∗𝑛(𝑚−1) K𝑘 =P𝑘𝑓 𝜕h
𝜕x
𝑇 𝜕h
𝜕x
P𝑘𝑓 𝜕h
𝜕x
𝑇 +R𝑘
−1
𝑚2∗𝑛+3∗𝑚2+𝑚∗𝑛2 𝑚2∗𝑛+4𝑚2+𝑚∗𝑛2 Taulukko 3. Laajennetun Kalman-suodattimen kerto- ja yhteenlaskujen määrä, kun
estimoitavia tiloja on n ja mitattavia tuloja m
Laajennetun Kalman-suodattimen suoritus reaaliaikaisesti digitaalisella signaaliprosessorilla vaatii useita laskutoimituksia. Tarkka lukumäärä riippuu estimoitavien tilojen määrästä:
vaadittavien laskutoimistusten määrä nousee eksponentiaalisesti tilojen määrän lisäämisen suhteen.
Kahden matriisin kertolaskuun vaadittavien kerto- ja yhteenlaskujen määrä riippuu suoraan matriisien koosta. Jos kerrotaan𝑚×𝑛ja𝑛×𝑜kokoiset matriisit keskenään, saadaan tuloksena 𝑚 × 𝑜 kokoinen matriisi. Matriisin alkioiden laskemiseen vaaditaan kertolaskuja 𝑚 ∗ 𝑛∗ 𝑜 kappaletta. Yhteenlaskuja on hieman vähemmän, eli(𝑛−1) ∗𝑚∗𝑜kappaletta. Kahden𝑚×𝑛 kokoisen matriisin yhteenlaskussa yhteenlaskuoperaatioita on𝑚∗𝑛kappaletta.
Yhtälössä (8) esitetyn suodattimen iteratiivisen suorittamisen ensimmäisen vaiheen, eli apriorisen tilan muodostamisen vaatiman laskennan määrä riippuu tilanpäivitysfunktiosta. Tässä työssä käytetty tilanpäivitysfunktio edistää virtuaalista vaihekulmaa. Kulman edistymisen suuruus voi olla joko vakio, tai se voidaan päivittää ulkoisella järjestelmällä vastaamaan verkkotaajuutta ja sen muutoksia. Funktion suorittaminen vaatii siis vähintään yhden liukulukujen yhteenlaskun, jos kulmaa edistetään vakiomäärä.
Jacobin matriisin laskeminen apriorista tilasta, joka on dimensioiltaan𝑛×1 vaatii𝑛2kertolaskua sekä𝑛2yhteenlaskua.
Taulukossa 3 on listattu arvioita Laajennetun Kalman-suodattimen vaatimista yhteen- ja kertolaskujen määrästä. Yhteenlaskettuna kerto- ja jakolaskuja on
4∗𝑚2∗𝑛+3∗𝑚2+3∗𝑚∗𝑛2+𝑚∗𝑛+2∗𝑛3 (15)
kappaletta. Yhteen- tai vähennyslaskuja on
𝑚+𝑛+𝑛∗ (𝑚−1) +𝑚∗𝑛2+𝑚2∗𝑛+5∗𝑚2+2∗𝑛2+2∗𝑚2∗ (𝑛−1) +𝑛2∗ (𝑚−1) +2∗𝑛2∗ (𝑛−1) +𝑚∗𝑛∗ (𝑚−1) +𝑚∗𝑛∗ (𝑛−1).
(16)
Tarkempaan määrään vaikuttaa merkittävästi implementaatio ja mahdolliset matemaattiset optimoinnit. Simulinkin koodinluontityökalun tuottaman laajennetun Kalman-suodattimen implementaation kertolaskujen määrä on noin 80% tässä työssä lasketusta lukumäärästä.
Kuvassa 18 on esitetty laajennetun Kalman-suodattimen vaatimien kertolaskujen määrä estimoitavien tilojen sekä mittaustietojen lukumäärän funktiona. Kerto- ja yhteenlaskujen lukumäärät ovat likimäärin yhtäsuuret, jos tiloja ja mittaustietoja on yli kolme. Silloin kertolaskuja on 10% yhteenlaskuja enemmän, ja ero pienenee muutamaan prosenttiin tilojen lukumäärän kasvaessa kymmeneen.
Tässä työssä käytetyssä suodattimessa on ollut seitsemän tilaa: kolmen vaiheen amplitudit, vaiheet sekä virtuaalinen vaihekulma. Mittaustietoja on jokaiselle vaiheelle ollut yksi, joten kertolaskuoperaatioita työn suodatin vaatii joka suorituskerralla 1427. Yhteen- ja vähennyslaskuja vaaditaan työn suodattimella 1339 kappaletta.
5.1 Suoritinvaatimukset
Laajennetun Kalman-suodattimen suoritus vaatii runsaasti liukulukujen yhteen- ja kertolaskuja, joten digitaalisen signaaliprosessorin kyky suorittaa järjestelmää riippuu pitkälti sen liukuluku-laskuyksikön (FPU) suorituskyvystä, sekä suorittimen arkkitehtuurista ja kanavan (engl. pipeline) rakenteesta.
Työssä käytetyn suodattimen vaatimat kerto- ja yhteenlaskut täytyy kyetä suorittamaan niin nopeasti, että suodatinta kyetään suorittamaan 10000 kertaa sekunnissa.
Kahden liukuluvun kerto- tai yhteenlasku suoritetaan usein seuraavasti:
1. Lataa 1. lukuarvo muistiin 2. Lataa 2. lukuarvo muistiin 3. Yhteen- tai kertolaskuoperaatio 4. Odota tuloksen valmistumista 5. Tallenna tulos
Kuva 18. Laajennetun Kalman-suodattimen tilojen ja mittaustietojen lukumäärän vaikutus suoritettavien kertolaskujen määrään
Liukuluvun lataaminen ja tallentaminen RAM-muistin ja prosessorin muistin välillä kuluttaa yleensä vain yhden suoritusjakson. Liukulukujen yhteen- ja kertolaskujen suorittamiseen kuluvien suoritusjaksojen määrä vaihtelee eri signaaliprosessorien välillä.
Reaaliaikaisten algoritmien suorittamiseen optimoidun Texas Instrumentsin TMS320C28x-sarjan digitaalisen signaaliprosessorin (DSP) likulukulaskuyksikön ja käskykannan dokumentaatiossa (Texas Instruments, 2015) kerrotaan kahden liukuluvun kertolaskun suorittavan käskynMPYF32olevan kahden suoritusjakson mittainen käsky.
Jos suoritamme laskutoimituksen𝑅𝑎 𝐻= 𝑅 𝑏 𝐻∗𝑅𝑐 𝐻, TI:n dokumentaation mukaan:
MPYF32 RaH, RbH, RcH ; 2 pipeline cycles (2p)
NOP ; 1 cycle delay or non-conflicting instruction
; <-- MPYF32 completes, RaH updated NOP
huomaamme, että käskyn MPYF32jälkeen on kaksi NOP-operaatiota, jossa prosessori ei tee mitään. Tämä johtuu liukuluku-kanavan viiveestä, jokaMPYF32-käskylle on 2 suoritusjaksoa.
Datalehdessä kuitenkin ehdotetaan, että odotusaikana voidaan suorittaa myös muitakin operaatioita, ja ladata tulos muistista kun kaksi kellojaksoa on kulunut. Datalehden esimerkin 3.14 mukaan suoritettaessa kaksi laskutoimitusta, yhteen laskuun kuluvien suoritusjaksojen määrä on seitsemän.
Suorittamalla laskutoimituksia limittäin, voidaan tehostaa liukulukulaskuyksikön toimintaa minimoimalla aikaa, jolloin se ei suorita laskutoimituksia. Kalman-suodattimen eri funktioiden suoritus kannattaa suorittaa limittäin, sillä sekä ennustus- että päivitysvaiheessa on laskettava useita matriiseja, joiden laskemiseen kuluu runsaasti suoritusjaksoja. Jos laskuissa voidaan hyödyntää osittain samoja rekistereitä, voidaan yksittäisen laskutoimituksen laskennalliseksi kestoksi datalehden mukaan laskea jopa vain kolme suoritusjaksoa.
Matriisien kertolaskuissa voidaan DSP:n toimintaa optimoida hyödyntämällä erillisten yhteen- ja kertolaskujen sijaan operaatiot yhdistävään MAC-käskyyn. TMS320C28x-sarjan prosessorilla MACF32-käskyn, joka suorittaa kahden liukuluvun kertolaskun ja lisää sen kolmanteen, suoritukseen kuluu vain kolme suoritusjaksoa. Tällöin matriisien kertolaskuissa suoritettaviin laskutoimituksiin kuluu huomattavasti vähemmän aikaa, kun FPU:n suorittaessa laskutoimituksia voidaan siirtää tuloksia muistiin tai ladata niitä muistista.
5.1.1 Laajennetun Kalman-suodattimen suoritus
Seitsemän estimoitavaa tilaa ja kolme mittaustuloa sisältävän laajennetun Kalman-suodattimen laskemiseen ilman optimointeja vaatii
Syklit=yhteenlaskut∗ADDF32operaatio+tulot∗MPYF32operaatio (17)
=1339∗6+1427∗6
=16596
sykliä, jos oletetaan yhden laskutoimituksen sisältävän kaksi suoritusjaksoa lukujen lataamiseen suorittimen muistiin, käskyn suorittamisen, kaksi jaksoa odottamista sekä tulosten lataamiseen suorittimelta RAM-muistiin.
Jos oletetaan, että joka toisen kertolaskuoperaation voisi suorittaa MAC-operaatiolla,
vaadittaisiin yhteenlaskuja 626, kertolaskuja 714 ja yhdistettyjä yhteen- ja kertolaskuja 713.
Tällöin saadaan suoritusjaksojen lukumääräksi
𝑆 𝑦 𝑘 𝑙𝑖𝑡 =yhteenlaskut∗ADDF32operaatio+tulot∗MPYF32operaatio
+tulot&yhteenlaskut∗MACF32operaatio (18)
=626∗6+714∗6+713∗7
=13031,
joka on 21% vähemmän kuin erillisillä operaatioilla. Lasku olettaa silti jokaisen laskuissa käytettävän liukuluvun lataamisen muistista suorittimen rekisteriin. Matriisien kertolaskussa näin ei kuitenkaan tarvitse tehdä, sillä matriisin yhden alkion laskemiseen voidaan hyödyntää yhtä rekisteriä, johon lasketaan kerrottavien matriisien alkioiden arvoja yhteen.
Matriisilaskuja optimoimalla voimme odottaa suoritusjaksojen määrän laskevan vielä joitain kymmeniä prosentteja, joten laajennetun Kalman-suodattimen voidaan odottaa suoritutuvan 10000 suoritusjaksolla.
Reaaliaikaisten algoritmien suorittamiseen suunnatun Texas Instrumentsin C2000-sarjan TMS320F28335 prosessorin suoritusjaksoksi on ilmoitettu 6.67 nanosekuntia. Tällöin 10000 suoritusjaksoa vie
𝑡 =6.67ns∗10000=66.7𝜇s (19)
Koska algoritmia halutaan suorittaa 10kHz:n taajuudella, yhteen suodattimen iteraatiokierrokseen voi enintään kulua
1
10kHz =100𝜇s (20)
Yhtälöiden 19 ja 20 perusteella voidaan arvioida, että TMS320F28335-prosessorilla voidaan todennäköisesti suorittaa laajennettua Kalman-suodatinta riittävän nopeasti, koska laskutoimitusten suoritukseen kuluu 33 mikrosekuntia vähemmän aikaa, mitä algoritmin suorittamiseen on varattava. Reaalimaailman implementaation toimivuuteen tosin vaikuttavat myös muut prosessorilla suoritettavat tehtävät, kuten mahdollinen reaaliaikainen
käyttöjärjestelmä, mittaustietojen lukeminen analogiselta signaalimuuntimelta ja algoritmin tilatiedon välittäminen eteenpäin. Jos suorituskyky ei riitä kaikkiin tehtäviin, voidaan harkita suuremman kellotaajuuden, tai useampiytimisen signaaliprosessorin käyttöä, jossa laskutoimitukset voidaan jakaa useamman ytimen kesken.
5.1.2 Adaptiivisen referenssijännitteen luominen
Simulinkiin toteutettiin laajennetun Kalman-suodattimen lisäksi myös lohko, joka laskee Kalman-suodattimen tuottaman jännite-estimaatin perusteella referenssijännitteen, johon jännite-estimaattia verrataan ja tehdään siirtokytkimen verkosta erottautumispäätös. Lohko sisältää liukuva-ikkunaisia matemaattisia funktioita, kuten keskiarvoja, maksimiarvoja sekä varianssin.
n-pituisen liukuvan ikkunan keskiarvon laskemiseen vaaditaan n yhteenlaskua sekä yksi jakolasku. Maksimiarvon laskemiseen n-pituisesta vektorista vaaditaan signaaliprosessorilta nkappalettaMAXF32-käskyjä, jonka suorittaminen kestää yhden suoritusjakson.
Tässä työssä käytetyn systeemin varianssi laskettiin neljästä arvosta. Simulinkin luoman C-koodin perusteella voidaan arvioida varianssin laskemiseen kuluvan 30 yhteenlaskua sekä 20 kertolaskua.
Laajennetun Kalman-suodattimen vaatimiin laskutoimituksiin verrattuna referenssijännitteen laskeminen ei kuluta paljoakaan laskentaresursseja, joten se ehditään laskea yhtälöiden 19 ja 20 mukaan vapaana olevan 33 mikrosekunnin aikana.
5.2 Muistinkulutus
Järjestelmän muistinkulutus riippuu suoraan laskettavien ja muistissa pidettävien matriisien ja suodattimien dimensioista. Varsinkin pitkät suodattimet ja liukuvan ikkunan keskiarvot kuluttavat huomattavan määrän muistia, jos ikkunapituudet ovat suuret.
TMS320F28335-prosessorin muistipaikat ovat 16 bittisiä, joten riippuen liukulukujen suuruudesta ne vievät joko yhden tai kaksi muistipaikkaa.
Taulukossa 2 listattujen laajennetun Kalman-suodattimen matriisien ja vektoreiden yhteenlaskettu alkioiden, eli vaadittavien muistissa pidettävien liukulukujen määrä voidaan
laskeanestimoitavaa tilaa jammittaustietoa sisältävälle systeemille yhtälön
memkalman =𝑚2+2∗𝑚∗𝑛+2∗𝑚+3∗𝑛2+3∗𝑛 (21) mukaan. Tässä työssä käytetyllä systeemillä muistipaikkoja laajennettu Kalman-suodatin vaatii 225.
Referenssijännitteen laskemisessa käytetyt liukuvan ikkunan maksimiarvon, keskiarvon ja varianssin laskemisen funktiot käyttävät muistia
memref=memmax+memavg+memvar (22)
=500+200+16
=716
liukuluvun verran. Yhteensä muistia tarvitaan Kalman-suodattimelle ja referenssijännitteen luovalle lohkolle
memtot=memkalman+memref (23)
=225+716
=941
muistipaikkaa, jos käytetään 16-bittisiä liukulukuja. 32-bittisillä luvuilla muistia tarvitaan kaksinkertainen määrä.
TMS320F28335-prosessorissa on 16-bittistä ohjelmamuistia 256000 muistipaikkaa, joten laajennetun Kalman-suodattimen ja referenssijännitteen luomisen vaatima muistinkulutus ei ylitä prosessorin muistikapasiteettia, vaikka käytössä olisivatkin 32-bittiset liukuluvut.
