Kappaleessa esitet¨a¨an ep¨alineaarisen ja siit¨a linearisoidun laakerimallin simuloinnit ja verra-taan n¨ait¨a alkuper¨aiseen lineaarisen mallin simulointitulokseen. Taulukossa 3 esitet¨a¨an t¨ass¨a kappaleessa esiintyv¨at simulointitapaukset. Toisin sanoen, niiss¨a k¨aytett¨av¨at s¨a¨adinkonfigu-raatiot ja mallit. Alkuper¨ainen s¨a¨adin tarkoittaa s¨a¨adint¨a, joka on k¨ayt¨oss¨a sek¨a
testilait-Taulukko 3.Simulaatioiden malli- ja s¨a¨adinkombinaatiot.
Simulaatio Malli S¨a¨adin
Simulaatio I Ep¨alineaarinen S¨a¨adin I Simulaatio II Linearisoitu S¨a¨adin I Simulaatio III Linearisoitu Alkuper¨ainen Simulaatio IV Alkuper¨ainen Alkuper¨ainen
teistossa ett¨a alkuper¨aisess¨a lineaarisessa mallissa. Alkuper¨aisen s¨a¨atimen viritys on tehty kappaleessa 3 esitetyn tavan mukaisesti muodostetulle laakerimallille. Taulukossa 3 S¨a¨adin I on viritetty ep¨alineaarisesta mallista linearisoimalla saatujen virta- ja paikkaj¨aykkyyksien perusteella, jolloin tilas¨a¨atimen estimaattori on sovitettu vastaamaan muuttunutta mallia. Sa-moin s¨a¨atimen integroivan osan nopeutta on kasvatettu yll¨a esitetyn ongelman kompensoi-miseksi.
(a) (b)
Kuva 14.Simulaatio I: Ep¨alineaarisen mallin (a) liike kuvattuna x,y laakerikoordinaatistossa, (b) liike akselikohtaisesti ajan suhteen.
Edell¨a tarkastellussa simulaatiossa I eli ep¨alineaarisella mallilla ja alkuper¨aisell¨a s¨a¨atimell¨a oli ongelmia suoriutua roottorin nostosta turvalaakerilta toimintapisteeseen. S¨a¨atimen in-tegroivan osan nopeutta kasvattamalla pystyttiin systeemi pit¨am¨a¨an hallussa, kun nosto teh-tiin maksimissaan 200µmp¨a¨ast¨a toimintapisteest¨ax0,y0. Alkuper¨aisell¨a s¨a¨adinkonfiguraati-olla nosto pystyttiin toteuttamaan 75µm p¨a¨ast¨a toimintapisteest¨a. Kuvassa 14 simuloidaan roottorin nosto laakerikoordinaatiston pisteest¨a[−140,−200]toimintapisteeseen [0,0], jon-ka j¨alkeen akseleille annetaan 50µm askelmaiset muutokset referenssipaikkaan. Kuvasta
14a on n¨aht¨aviss¨a roottorin paikka laakerikoordinaatistossa havainnollistettuna. Kuvasta 14b n¨ahd¨a¨an laakerin nosto koordinaatistoakselikohtaisesti ja j¨arjestelm¨an vaste paikanreferens-si askelmuutokseen. Parhaiten ep¨alineaarisen mallin edut systeemiss¨a voidaan n¨ahd¨a kuvan 13 simulointituloksista, joissa askelmuutoksen j¨alkeinen ylitys on pienempi kun k¨ayt¨oss¨a on sama s¨a¨adin.
(a) (b)
Kuva 15.Simulaatio II: Linearisoidun mallin (a) liike kuvattuna x,y laakerikoordinaatistossa, (b) liike akselikohtaisesti ajan suhteen, kun k¨ayt¨oss¨a ep¨alineaariselle mallille muokattu s¨a¨adin.
Simulaatiossa II ja III, eli ep¨alineaarisesta mallista linearisoidun mallin simulaatiot eri s¨a¨ati-mill¨a on esitetty kuvissa 15 ja 16. Linearisoidulla mallilla nosto pystyttiin toteuttamaan on-nistuneesti sek¨a alkuper¨aisell¨a ett¨a ep¨alineaariselle mallille muokatulla s¨a¨atimell¨a. Kuvassa 15 s¨a¨at¨o on simulointuna muokatulla s¨a¨atimell¨a. Kuvassa 16 n¨ahd¨a¨an simulaatiot lineaari-soidulle mallille alkuper¨aisell¨a s¨a¨atimell¨a. Edell¨a mainituissa kuvissa simuloidaan roottorin nosto laakerikkordinaatiston pisteest¨a [−200,−285] toimintapisteeseen [0,0] jonka j¨alkeen akseleille annetaan 50µmaskelmaiset muutokset paikkareferenssiin. Kuvista 15a ja 16a on n¨aht¨aviss¨a roottorin paikka laakerikoordinaatistoon havainnollistettuna. Kuvista 15b ja 16b n¨ahd¨a¨an laakerin nosto koordinaatistoakselikohtaisesti ja j¨arjestelm¨an vaste paikanreferens-sin askelmuutokseen ajan suhteen.
Linearisoidun mallin simuloinnista kummallakin s¨a¨atimell¨a huomataan, ett¨a muokattu s¨a¨adin soveltuu linearisoidulle mallille hieman paremmin kuin alkuper¨ainen s¨a¨adin. Suurin ero k¨ayt¨oksess¨a on n¨aht¨avill¨a nostossa, jossa alkuper¨ainen s¨a¨adin luo laajemman kaaren noston aikana, (kuvassa 16a). Muokatulla s¨a¨atimell¨a liikeradalla esiintyv¨a kaari on huomattavasti pienenmpi ja roottori siirtyy toimintapisteeseen suoraviivaisemmin, kuvassa 15a.
Simulaatiossa IV alkuper¨aisen lineaarisen mallin simulaatio toteutettiin samoilla paramet-reilla kuin edell¨a mainitun linearisoidun maalin simulaatio alkuper¨aisell¨a s¨a¨atimell¨a. Nosto
(a) (b)
Kuva 16. Simulaatio III: Linearisoidun mallin (a) liike kuvattuna x,y laakerikoordinaatistossa, (b) liike akselikohtaisesti ajan suhteen, kun k¨ayt¨oss¨a alkuper¨ainen s¨a¨adin.
toteutettiin pisteest¨a[−200,−285]toimintapisteeseen[0,0]ja paikkareferenssille tehtiin sa-mat 50µmaskelmaiset muutokset. Simulaation tulokset ovat n¨aht¨avill¨a kuvasta 17.
Kun verrataan ep¨alineaarisen mallin kuvaajaa 14b ja alkuper¨aisen mallin kuvaajaa 17b, voi-daan n¨ahd¨a, ett¨a x-akselin noston j¨alkeinen ylitys on ep¨alineaarisessa mallissa noin 20µm pienempi. Taasy-akselin nostossa eroa ei ole juuri lainkaan. Mahdollinen syy edell¨a maini-tulle tilanteelle l¨oytyy s¨a¨atimest¨a sek¨a estimaattorista ja niiden viritykseen k¨aytetyst¨a mal-lista. Kuten kappaleessa 5 on kerrottu mallin arvojen ja estimaattorin eron kasvamisesta, mit¨a kauemmaksi siirryt¨a¨an toimintapisteest¨a x0,y0. T¨all¨oin kun nosto tapahtuu kauempa-na toimintapisteest¨a, mallin arvon ja tilaestimaattorin estimaattien v¨alill¨a on suuri ero. Lo-pulta mik¨ali nosto tehtiin tapeeksi l¨ahelt¨a toimintapistett¨a, s¨a¨adin sai systeemin stabiloitua.
Edell¨amainittua tukee my¨os kuvasta 13 n¨aht¨av¨a, alkuper¨aisell¨a s¨a¨atimell¨a totetutettu simu-laatio, jossa ep¨alineaarisen mallin ylitys on pienempi kuin alkuper¨aisen, kun toiminta on selke¨asti toimintapisteen ymp¨arist¨oss¨a. Paikkareferenssin muutoksessa simuloinnit vastaavat l¨ahes toisiaan. Suurimmat erot tulevatkin esille juuri laakerin nostossa tai suurissa liikkeiss¨a.
(a) (b)
Kuva 17.Simulaatio IV: Alkuper¨aisen lineaarisen mallin (a) liike kuvattuna x,y laakerikoordinaatis-tossa, (b) liike akselikohtaisesti ajan suhteen.
6 Yhteenveto ja kehitysehdotukset
Ty¨on p¨a¨atavoittena oli toteuttaa ep¨alineaarinen malli FEM-mallinnetuista virta- ja paikka-j¨aykkyyksist¨a simulointiymp¨arist¨o¨on, sek¨a verifioida mallin toimivuus vertaamalla sit¨a ana-lyyttisen laskennan kautta olemassa olevan mallin simulaatioon ja koelaitteiston mittauksiin.
Hakutaulukkorakenteella toteutettu malli todettiin toimivaksi ja sen tuomia muutoksia pyrit-tiin kompensoimaan viritt¨am¨all¨a s¨a¨adint¨a uudelleen ep¨alineaariselle mallille. Ty¨on jatkoke-hitysmahdollisuutena on tutkia s¨a¨atimen virityst¨a ja mallinnusta kokeellisesti. Erityisesti vi-ritt¨am¨all¨a s¨a¨adin uudelleen sopivaksi kokeellisesti m¨a¨aritetyn mallin avulla voidaan kehitt¨a¨a ratkaisua estimaattorin ja ep¨alineaarisen mallin ¨a¨aritilanteiden erosuureen hallitsemiseksi.
Ajanki, Antti, Maasalo, Valter, Riihim¨aki, Pasi ja Zenger, Kai (2011). Analogisen s¨a¨ad¨on verkkokurssi.URL:https://coursebackup.aalto.fi/as/Verkkokurssit/
AS-74.2111/index.html.
Chiba, Akira, Fukao, Tadashi, Osamu Ichikawa, Masahide Oshima, Takemoto, Masatsugu ja Dorrell, David G. (2005).Magnetic Bearings and Bearingless Drives. Elsevier.ISBN: 0750657278.
Gene F. Franklin, J. David Powell ja Enami-Naeini, Abbas (2019). Feedback Control of Dynamic Systems, Eight Edition. Pearson Education. ISBN: 1292274522.
Gr¨asbeck, Krister (2018). Kahden vapausasteen radiaalilaakerij¨arjestelm¨an mallinnus ja s¨a¨at¨o.URL:https://lutpub.lut.fi/handle/10024/149397.
Hynynen, Katja (2011).Broadband Excitation in the System Identification of Active Magne-tic Bearing Rotor Systems. URL: https://lutpub.lut.fi/handle/10024/
72391.
Larjo, Mikko (2006).Aktiivisten magneettilaakereiden tilas¨a¨ad¨on mallinnus ja simulointi.
URL:https://lutpub.lut.fi/handle/10024/30546.
Mustonen, Petteri (2015).Aktiivisten Magneettilaakereiden Ohjauslaitteiston Vaatimusm¨a¨arittely ja Toteutus.URL:https://lutpub.lut.fi/handle/10024/117396.
Nevaranta, Niko, Jaatinen, Pekko, Vuojolainen, Jouni, Sillanpaa, Teemu ja Pyrhonen, Olli (2019).Adaptive MIMO pole placement control for commissioning of a rotor system with active magnetic bearings. URL: https : / / lutpub . lut . fi / handle / 10024 / 160611.
Saarakkala, Seppo (2008).Lineaarisen Hammashihnaservok¨ayt¨on Tilas¨a¨at¨o.URL:https:
//lutpub.lut.fi/handle/10024/38636.
Schweitzer, Gerhard ja Maslen, Eric H. (2009). Magnetic Bearings Theory, Design and Application to Rotating Machinery. Springer Dordrecht Heidelberg.ISBN: 9783642004971.
2 Hakutaulukkomallinnuksessa k¨aytetyt laakerin parametrit . . . 21 3 Simulaatioiden malli- ja s¨a¨adinkombinaatiot. . . 29
1 Yhden vapausasteen aktiivisen magneettilaakerin yksikertaistettu malli . . . 11
2 Viiden ja kahden vapausasteen AMB j¨arjestelm¨at . . . 11
3 U-muotoisen s¨ahkomagneetin toiminta. Kuva pohjautuu (Schweitzer et al. 2009) . . . 13
4 Kappaleen leijuttaminen s¨ahk¨omagneetin avulla. . . 14
5 K¨a¨amivirtojen biasointi. . . 15
6 Virta- ja paikkaj¨aykkyyden lineariset ja ep¨alineaariset kuvaajat. . . 17
7 Kahden vapausasteen aktiiviinen radiaalilaakeri laakerikoordinaatisto k¨a¨annettyn¨a 45°. . . 18
8 Ep¨alineaarisen mallin (a) Look-Up-Table -toteutus simuloinnissa ja (b) root-torin massan toteutus simulointimallissa. . . 19
9 f(i,x)Hakutaulukko . . . 20
10 Linearisoidun j¨arjestelm¨an tilas¨a¨ad¨on simulaatiomalli . . . 25
11 Ep¨alineaarisen j¨arjestelm¨an tilas¨a¨ad¨on simulaatiomalli . . . 26
12 Ep¨alineaarisen mallin ja koelaitteiston vaste askelmaiselle muutokselle . . . 27
13 Ep¨alineaarinen ja alkuper¨ainen malli alkuper¨aisell¨a s¨a¨atimell¨a simuloituna . 28 14 Simulaatio I: Ep¨alineaarisen mallin (a) liike kuvattuna x,y laakerikoordinaa-tistossa, (b) liike akselikohtaisesti ajan suhteen. . . 29
15 Simulaatio II: Linearisoidun mallin (a) liike kuvattuna x,y laakerikoordinaa-tistossa, (b) liike akselikohtaisesti ajan suhteen, kun k¨ayt¨oss¨a ep¨alineaariselle mallille muokattu s¨a¨adin. . . 30
16 Simulaatio III: Linearisoidun mallin (a) liike kuvattuna x,y laakerikoordinaa-tistossa, (b) liike akselikohtaisesti ajan suhteen, kun k¨ayt¨oss¨a alkuper¨ainen s¨a¨adin. . . 31