Laatan L7 taipuma pilarin reunassa
7 LÄVISTYSKAPASITEETIN LASKENTAKAAVAN MALLINNUS
7.2 Lävistymiseen vaikuttavat parametrit
Luvussa 5 todettiin lävistyskartion kaltevuuskulmaan vaikuttavan ainakin puristuslujuuden ja raudoitusmäärän. Reganin esittämä kaltevuuskulma 6 riippuu parametreista d, p ja fcu. Lävistyskartion kaltevuuskulman ja em. parametrien välille voidaan esittää taulukon 7.3 mukainen yhteys. Merkintä ‘+’ tarkoittaa tarkasteltavan parametrin arvon suurenemista ja vastaavasti arvon pienenemistä. Tehollisen korkeuden kasvun havaitaan pienentävän kulman
vaikutus on käänteinen. Tämä
Suhteellisen teräspinta-alan arvoa.
on selitettävissä esittämällä kaavamuodossa parametri p eli P - As/bd. Se, että pienemmällä teräsmäärällä lävistyskartion kaltevuus on loivempi
ymmärrettävissä myös taivutuskapasiteetin mukaan ajateltuna. Pilarilaatan
on murtotapa
on pienemmällä geometrisella raudoitussuhteella kulma a
varmemmin taivutusmurto, jolloin pienenee. Raudoitusasteen pienentyessä saavutetaan raja, jossa lävistyskartiota ei enää laatasta irtaannu vaan laatta murtuu taivutuksella. Korkeammalla
todennäköisemmin lävistyminen, jolloin kulma raudoitusasteella murtotapa
suurempi.
on a on
Taulukko 7.3 Lävistyskartion kulman a riippuvuus vaikuttavista parametreista.
Kulman Tehollinen Puristus-lujuus
Suht. teräs- pinta-ala
Järmeväli/
korkeus
arvo pilarin halk.
L/(L-D)
a d f1cm p
+ + (+)
Taulukon viimeiseen sarakkeeseen
keskinäisen suhtutumisen vaikutus kulmaan
tuetun laatan myötöviivateoreettisessa ratkaisussa saatiin.
merkitty laatan jännevälin ja pilarin halkaisijan a. Taulukon tekijä on sama kuin vapaasti Suuremmilla suhteen L/(L-D) suurentavana tekijänä ja tätä kautta myös a arvoon. Parametrien L ja D vaikutus paljon korkeampi kuin on ilmeinen, kuten suuremmalla puristuslujuudella merkittävästi, vaan suurenee. Pienemmillä puristuslujuuden arvoilla voidaan saavuttaa suurempia kulman arvoja, kuten laatasta L7 havaitaan.
on
arvoilla on taivutuskapasiteetiin vaikutus mahdollisesti vaikutus korkeampaan kulman luultavasti pienenee, kun taivutuskapasiteetti
lävistyskapasiteetti. Puristuslujuuden vaikutus kaltevuuskulmaan taivutuskapasiteettia
on
määritettäessä huomattiin:
taivutuskapasiteetti ei kasva samoilla parametrien arvoilla niin todennäköisyys taivutusmurtoon nähden
Kohdassa 6.2 määritettiin koelaatoille laskennallinen taivutuskapasiteetti. Laatoille Ll-L3 Saatu murtokuorma oh n. 85% teoreettisesta taivutuskapasiteetista. Laatoille mitattu sisäinen kaltevuuskulma oli keskimäärin 32°. Kulman alhainen arvo viittaa siihen, että murtotapa olisi ollut todennäköisesti taivutusmurto
esimerkiksi korkeammilla taivutukseen nähden oli alhaisempi ja kulma lujuusluokilla. Laatoilla L4-L6 varmuus
suurempi. Laatoilla L7-L10 varmuus taivutukseen nähden oli alhaisin. Laatalla L7 lavistyskartion keskimääräinen sisäinen kaltevuuskulma oli 38°, joka viittaa alempaan varmuuteen taivutukseen nähden. Laatoilla L8-L10 kulma oli pienempi, mutta varmuus taivutuksen suhteen kuitenkin samaa luokkaa kuin laatalla L7. Laattojen L8-L10 kulman taulukon perusteella osittain ristiriidassa laattojen L1-L3 ja laatan L7 kanssa.
Mitatuista kulman arvoista ei voida kuitenkaan vähäisen koelaattamäärän arvo on
takia tehdä parametreillä on tietty mitään varmoja johtopäätöksiä, mutta taulukon mukaisilla
vaikutus kaltevuuskulmaan.
Tässä tutkimuksessa laatan paksuus oli vakio 200 laatan paksuuden vaikutusta
mm, joten koelaatoista ei voitu todeta murtokuormaan. Kuvassa 7.2
laskentamenetelmien antamia paksuustekijöitä käyrämuodossa.
kaikkien muiden käyrien kuin EC 2:n (d - 1,6 - d) olevan likimain samanmuotoisten varsinkin laatan paksuuksilla h = 150-300
on esitetty eri Kuvasta havaitaan
mm.
3,0
Tehollinen korkeus, d (mm)
400 450 500
Kuva 7.2 Laatan paksuustekijä.
Luvussa 6 todettiin mallinormin (MC 90) antaneen tarkasteltavista menetelmistä tasaisuuteen nähden parhaimman tuloksen vertailtaessa koetuloksia eri laskentamenetelmiin. Normissa tarkastelukohta piirin u laskemiseksi on etäisyydellä 2d pilarin reunasta. Koelaatoilla tämä kohta vastaa likimain etäisyyttä 340-350
reunasta. Laattojen lävistykartioista havaitaan tämän kohdan olevan ns. tehollisena toimivan jyrkän alueen ulkopuolella. Mallinormin asettamalla tarkastelukohdalla ei ole
varmuustason
mm pilarin
mitään fysikaalista riippuvuutta lävistymisen kanssa kuten normien selitysosassa myös todetaan. Normin antamien hyvien tulosten pohjalla on kuitenkin lävistyskartion vaipan pinta-alan muutos lieriömäiseksi pinta-alaksi, jolloin kaltevuuskulman käytöltä vältytty. Reganin laskentamalli on periaatteessa samanlainen kuin mallinormi.
Molemmissa tapauksissa leikkausluj lävistyskartion vaipan pinta-alan
on
lasketaan lähes samalla tavalla. Regan laskee antamalla lävistyskartion keskimääräiselle kaltevuuskulmalle 6 ja parametreille d, p ja fcu kaavan (2.38) mukaisen riippuvuuden.
Kartion pinta-alaksi laskettuna tehollisella korkeudella d saadaan uus
(7.1)
Paksuustekijä(-)
4,0
200 300 400 500
600 700 800
Pilarin halkaisija, D (mm)
Kuva 7.3 Suhde A/Au etäisyydellä n/2 pilarin reunasta.
Kartion pinta-alaa vastaava kuviteltu lieriömäinen pinta-ala on muotoa
Au =u-d = 7i(D + n-d)-d, n = kerroin tarkastelukohdassa.
(7-2) jossa
Kaavan (7.2) kertointa n vastaa pilarin reunasta etäisyydelle n/2 asetettu lieriömäinen leikkaus. Kaavojen (2.38), (7.1) ja (7.2) avulla voidaan määrittää eri n:n arvoilla vastaavuus pinta-alojen A ja Au välillä. Kuvassa 7.3 on havainnollistettu tämä suhde koelaatoille. Kuvaan on merkitty viittä eri tarkastelukohtaa vastaavat käyrät koetulosten mukaan laskettuna. Lähempänä pilarin reunaa havaitaan suhteen olevan
pienillä pilarin halkaisijoilla kuin suuremmilla.
suurempi Tämä ero tasoittuu siirrettäessä tarkasteltavaa leikkausta kauemmaksi pilarin
etäisyydellä 2d
reunasta. Mallinormin asettamalla on käyrä tasaantunut melko suoraksi. Täten tällä leikkauskohdan valinnalla saavutetaan jo melko tasalaatuinen tulos riippumatta pilarin halkaisijasta.
Kuvasta havaitaan leikkauskohdan valinnan olevan periaatteessa sitä parempi, mitä kauemmaksi pilarin reunasta se asetetaan. Tämän perusteella esimerkiksi etäisyydellä 2,5d pilarin reunasta saavutettaisiin ehkä vielä tasalaatuisempia arvoja.
6,0
5,0 ♦
•m*
A/Au §CTj
9
d VsinØ sin20
Kuva 7.4 Kriittisen leikkauskohdan ja kaltevuuskulman välinen riippuvuus.
Laatan L7 vertailukäyrää ei ole kuvaan merkitty, sillä se vastaa likimain laattojen L1-L3 käyrää. Kohdassa 5.2 esitetty sisäisen kaltevuuskulman keskiarvot. Laatoille L1-L3 saatiin 32°, laatoille L4-L6 36°, laatalle L7 38° ja laatoille L8-L10 33°.
on
Laatoille L1-L6 saadaan kriittiseksi leikkauskohdaksi 2, laatalle L7 1,5 ja laatoille L8-L10 3,5.
Leikkauksen vieminen vielä kauemmaksi
saattaa muuttaa käyrän ylöspäin nousevaksi eh pienemmillä pilarin halkaisijoilla saavutettaisiin liian suuria arvoja. Kuva osaltaan osoittaa sen, että kun halutaan vastaavuus vaipan ja lieriön pinta-alojen välille, on tarkastelukohta vietävä vähintään lävistyskartion ulkoreunalle,
mallinormin mukaista kaavaa leikkauslujuudelle. Tarkastelukohta, jossa vaipan ja sylinterin pinta-alat ovat yhtä suuret voidaan kaavojen (7.1) ja (7.2) avulla määrittää myös kaltevuuskulman 0 avulla määritettynä. Kuvassa 7.4
kriittinen leikkauskohta kulman 0 funktiona.
kun käytetään
on koelaatoille määritetty ns.
Pinta-alojen yhtäsuuruuden kautta määritetty leikkauskohta voidaan esittää kaavalla
Kriittinenleikkauskohta '—1I(NII
GI(N
2Г
G
Tämän perusteella ei voida asettaa mitään tiettyä kriittistä leikkausta, joka vastaisi kaikkia koelaattoja. Kriittisen leikkauksen kohdan valinta onkin lähinnä riippuvainen siitä, miten vaikuttavat parametrit lasketaan lävistyskaavassa.
Kuva 7.5 SteelComp-lävistysvahvike.
VTT:llä testattiin 90-luvun alussa erityisiä UFO-lävistysvahvikkeita (SteelComp- lävistysvahvike)1. Periaatekuva vahvikkeesta on kuvassa 7.5. Sen halkaisija on 900 mm ja korkeus 180 mm. Kokeessa 200 mm korkuiseen laattaan valettua vahviketta testattiin eri puristuslujuuksilla. Vetoraudoituksena käytettiin 016#50 eli suhteellinen teräspinta- ala oli 23,8 %o. Pilarin halkaisija oli koelaatoille 300 mm. Kokeessa murto tapahtui lävistymällä. Murtopinta eteni puristetulta puolelta lävistysvahvikkeen reunasta laatan vedetylle puolelle kaltevuuskulmalla n. 23°-290. Tämän perusteella voidaan likimain arvioida kuorman vastanneen 900 mmm pilaria. Täten em. kokeet ja tutkimuksessa olleet laatat L8-L10 ovat keskenään periaatteessa vertailukelpoisia.