Dualismi

Πde Broglien hypoteesi

1920-luvun alussa ranskalainen fyysikko ja aatelismies, prinssi Louis de Broglie valmisteli kvanttiteoriaa käsittelevää väitöskirjaa. Hän pohdiskeli, miksi valon käyttäytymistä kuvaamaan tarvitaan kaksi teoriaa, hiukkasteoria ja aaltoteoria, ja miksi kahden teorian tarpeen ymmärtäminen on ongelmallista. Hän päätyi kahteen johtopäätökseen, jotka tunnetaan de Broglien hypoteeseina.

Hypoteesi 1. Valokvanttiteoria määrittelee valokvantin energian lausekkeella E=hν . Lauseke sisältää taajuuden ν, joten teoriaa ei voida pitää tyydyttävänä, koska puhdasoppinen hiukkasteoria ei voi sisältää elementtejä, joissa esiintyy taajuus, koska taajuus on aalto-ominaisuus.

Hypoteesi 2. Elektronien stationaaristen tilojen määräämiseen liittyy kokonaislukuja.

Elektroneja ei voida siis pitää [klassisina] hiukkasina.

Näiden kahden johtopäätöksensä perusteella de Broglie päätyi yleiseen tulokseen, joka ohjasi hänen tutkimuksiaan: kaikille luonnon perusolioille, sekä materialle että sähkömagneettiselle säteilylle, erityisesti valolle, on käytettävä hiukkas- ja aaltokäsitteitä samanaikaisesti. (de Broglie 1965) De Broglie esitti valon aalto-ominaisuuksia ja hiukkasaalto-ominaisuuksia kuvaavien suureiden välille yhteyttä:

ν ja p λ^h h

E = = .

Tulos pätee kaikille massallisille hiukkasiin ja myöhemmin se johdettiin myös kvanttimekaniikasta. Näitä yhtälöitä kutsutaan de Broglien yhtälöiksi ja aallonpituutta de Broglien aallonpituudeksi. (ks. esimerkiksi Kurki-Suonio & Kurki-Suonio 1994)

De Broglien teoria sai melko huonon vastaanoton osaksi ehkä siksi, että ranskalainen teoreettinen fysiikka oli tuolloin huonossa maineessa. Lisäksi Ranskalla oli virallinen boikotti Saksan fysiikkaa kohtaan. Einstein kuitenkin sovelsi joitakin de Broglien ajatuksia Bosen ja Einsteinin statistiikassa. Myös Schrödinger tunsi de Broglien hypoteesit. (Pais 1982)

Œ Heisenbergin epätarkkuusperiaate

Heisenberg esitti epätarkkuusperiaatteensa vuonna 1927. Periaatteen sisältöä pohtivat monet kvanttifyysikot, esimerkiksi Pauli kommentoi sitä kirjeessään Heisenbergille:

”Ensimmäinen kysymys kuuluu, miksi vain suure p, eikä sekä suureet p ja q, voidaan kuvata mielivaltaisen tarkasti. Maailmaa voidaan katsoa p-silmin ja sitä voidaan katsoa (4.12)

q-silmin, mutta jos molemmat silmät avataan samanaikaisesti, toinen hämärtyy.”

(Kragh 2002)

Heisenberg oli Paulin kanssa samaa mieltä: ”on merkityksetöntä puhua kiinteällä nopeudella liikkuvan objektin paikasta. Epätäsmällisemmän paikan ja nopeuden hyväksymisellä on kuitenkin merkitys.” (Kragh 2002)

Heisenberg osoitti, että hiukkasen paikan pienin epätarkkuus liittyy hiukkasen liikemäärän epätarkkuuteen lausekkeessa ja vastaavasti energian ja ajan epätarkkuus

2 h/

≥

∆

∆E t

missä h=h/2π . Monet fyysikot innostuivat Heisenbergin epäyhtälöistä yrittäen muuntaa ja laajentaa niitä. Vuonna 1929 Robertson todisti epätarkkuusyhtälöiden yleisimmän muodon, joka oli voimassa kaikille konjugoiduille muuttujapareille³⁵. Useimmat fyysikot Heisenberg mukaan lukien olivat sitä mieltä, että epätarkkuusyhtälöissä oli väistämättä kahden epätarkkuuden tulo. Kun toinen suure voidaan määrittää tarkasti, toisen suureen tarkkuus katoaa. (Kragh 2002)

Heisenberg selitti vuoden 1927 artikkelissaan epätarkkuusperiaatteen merkitystä siten, että klassisesta syyn ja seurauksen suhteesta on luovuttava, koska kvanttifysikaalista systeemiä ei voida määrittää täsmällisesti. Myös tulevaisuutta koskeva tieto on epätarkkaa. Heisenberg sanoi: ”Koska kaikki kokeet noudattavat kvanttimekaniikan lakeja ja näin ollen epätarkkuusperiaatetta, kausaalisuuden lakien virheellisyys on epäilyksettä itse kvanttimekaniikan seuraus. Emme voi tietää nykyisyyden kaikkia yksityiskohtia edes periaatteessa. Tästä syystä kaikki havaittu on valikoima mahdollisuuksien joukosta ja rajoitus sille, mitä tulevaisuudessa tapahtuu.”

(Kragh 2002, ks. myös Heisenberg 1965)

ΠKomplementaarisuusperiaate

Vuoteen 1928 mennessä oli suoritettu useita valon hiukkas- ja aalto-ominaisuuksia verifioivia kokeita. Selittämättä oli kuitenkin vielä se, miksi valolla on näitä molempia ominaisuuksia. Bohr yritti vuonna 1928 vastata tähän kysymykseen komplementaarisuusperiaatteella: aalto- ja hiukkaskuvaus eivät ole ristiriitaisia keskenään, vaan toisiaan täydentäviä eli komplementaarisia. Molemmat aspektit

35 Konjugoidut muuttujat ovat suurepareja, jotka liittyvät toisiinsa Heisenbergin epätarkkuusperiaatteen avulla, ja joiden samanaikainen tarkka mittaaminen on mahdotonta. (Maalampi ja Perko 2002)

(4.13)

(4.14)

tarvitaan fysikaalisen ilmiön täydelliseen ymmärtämiseen mikrotasolla, mutta niitä ei voida koskaan havaita yhtäaikaisesti. (Mehra & Rechenberg 1982)

Epätarkkuusperiaate pohjautuu kvanttimekaniikkaan komplementaarisuus-periaatteeen ollessa luonteeltaan filosofinen. Bohr esitti komplementaarisuusperiaatteen ajatuksia jo syksyllä vuonna 1927 korostaen, että kvanttimaailmaa ei voida havainnoida ilman, että havainnoitava järjestelmä häiriintyy. Hän pohti, miten systeemin tila voidaan määrittää ja miten siitä voidaan saada objektiivista tietoa, sillä komplementaarisuusperiaate näytti viittaavan havainnoijan ja havaitsijan välisen eron katoamiseen. Kaksi vuotta myöhemmin hän määritteli komplementaarisuusperiaatteen uutena kuvaustapana, jossa jokainen klassisten käsitteiden sovellus kieltää muiden klassisten käsitteiden samanaikaisen käytön, mikä on ilmiöiden kuvaamiseksi kuitenkin välttämätöntä. Vakioesimerkki komplementaarisuudesta on aalto-hiukkasdualismi.

(Kragh 2002)

Komplementaarisuuden periaatteesta muodostui myöhemmin kvanttifysiikan kööpenhaminalaisen tulkinnan kulmakivi. Pauli jopa esitti, että kvanttimekaniikkaa alettaisiin kutsua komplementaarisuusteoriaksi suhteellisuusteoriaa mukaillen. Termin Kööpenhaminan tulkinta otti käyttöön Heisenberg vasta vuonna 1955. (Kragh 2002)

Monet 1930-luvun fyysikot omaksuivat Bohrin komplementaarisuusfilosofian, mutta heitä kaikkia yhdistävänä tekijänä oli se, että he tunsivat Bohrin henkilökohtaisesti ja olivat vierailleet hänen tutkimuslaitoksessaan. Kööpenhaminan fyysikkojen piirin ulkopuolella komplementaarisuusperiaatteella ei ollut juuri kannatusta. (Kragh 2002)

ΠKaksoisrakokoe

Kaksoisrakokokeessa valo tai hiukkassuihku ohjataan kulkemaan yhden tai kahden raon läpi. Kuljettuaan rakosysteemin läpi valo tai hiukkassuihku osuu rakosysteemin takana olevalle varjostimelle. Tarkastellaan ajatuskokeena tilanteita, joissa rakojen läpi etenee a) klassisia hiukkasia, b) klassisia aaltoja ja c) elektroneja. (ks. esimerkiksi Maalampi ja Perko 2002)

a) Klassisten hiukkasten jakauma P12 muodostuu rakojen 1 ja 2 jakaumien P1 ja P2

summana:

2 1

12 P P

P = +

b) Klassisten aaltojen, esimerkiksi valon, intensiteetti on verrannollinen amplitudin neliöön, I ∼ A². Aaltojen kulkiessa molempien rakojen läpi muodostuu interferenssikuvio raoista tulevien aaltojen summa-aaltona. Rakojen 1 ja 2 läpi tulevien aaltojen summa-aallon intensiteetti on

(4.15)

( )( )

missä δ = δ2 - δ1. Ottamalla huomioon, että intensiteetti on verrannollinen amplitudin neliöön, saadaan lauseke muotoon

δ

Verrattaessa saatua tulosta klassisilla hiukkasilla saatuun tulokseen havaitaan, että siinä on lisänä interferenssitermi. Raoista 1 ja 2 tulevien aaltojen vaihe-erosta δ riippuu se, tapahtuuko konstruktiivinen eli vahvistava interferenssi vai destruktiivinen eli heikentävä interferenssi. Interferenssimaksimi syntyy, kun aaltojen matkaerot ovat aallonpituuden monikertoja. (ks. esimerkiksi Maalampi & Perko 2002)

c) Elektroneilla saadaan sama tulos kuin klassisilla aalloilla. Kun toinen raoista peitetään, kuvio katoaa ja jakauma on samankaltainen kuin klassisilla hiukkasilla.

Elektronin kulkiessa yhden raon läpi sen paikka tiedetään tarkasti.

Epätarkkuusperiaateen mukaan liikemäärän epätarkkuus on tällöin suuri ja interferenssikuvio hajoaa. Kuviota ei muodostu tilanteissa, joissa elektronin kulku pystytään jäljittämään. (ks. esimerkiksi Maalampi & Perko 2002)

Paikan käsitteestä elektronin yhteydessä on luovuttava, koska elektroneja

”havaitaan” vain hetkellisinä ja paikallisina vuorovaikutustapahtumina varjostimella (ks. esimerkiksi Kurki-Suonio & Kurki-Suonio 1994). Elektronit voidaankin ymmärtää elektronikentän kvanteiksi ja muut hiukkaslajit omien kenttiensä kvanteiksi (ks.

esimerkiksi Hobson 2003; Kurki-Suonio & Kurki-Suonio 1994). Kvantit ilmenevät materian välisessä vuorovaikutuksessa, eikä niiden jatkuvasta olemassaolosta ole varmuutta. Kun näitä ”hiukkashavaintoja” on riittävästi, tulevat esille hiukkaslajin aalto-ominaisuudet. (ks. esimerkiksi Kurki-Suonio & Kurki-Suonio 1994) Aaltoliikkeen käsite on kuitenkin hylättävä, koska kvanttifysiikassa kyseessä ei ole havaittava aaltoliike, vaan abstrakti todennäköisyysaalto eli aaltofunktio. Determinismistä on siten luovuttava ja otettava käyttöön todennäköisyystulkinnat.

Vaikka kaksoisrakokoetta tarkastellaan tässä ajatuskokeena, kaikki edellä mainitut koejärjestelyt voidaan toteuttaa myös käytännössä ja tehdä samat havainnot sekä intensiteetiltään heikolla näkyvän aallonpituuden valolla että muilla säteily- ja hiukkaslajeilla. Lopputulos on kuitenkin aina sama: yksitellen varjostimelle saapuvat (4.16)

(4.17)

kvanttioliot muodostavat vähitellen interferenssikuvion. Yksittäisen kvanttiolion osumakohtaa ei voida ennustaa, mutta jakauman todennäköisyys voidaan ennustaa rakojen geometriaan ja olioiden de Broglien aallonpituuteen perustuen (ks. esimerkiksi Kurki-Suonio & Kurki-Suonio 1994).

Kokeelliset havainnot

ΠDavissonin ja Germerin koe

Vuonna 1927 Davisson ja Germer tutkivat nikkelimetallin pintaa kohdistamalla siihen elektronisuihkun ja havainnoimalla eri kulmiin sironneiden elektronien lukumäärää.

Tutkijat olettivat, että jopa kaikkein tasaisin pinta näyttäisi karhealta elektronien

”näkökulmasta” ja elektronisuihku siroaisi diffuusisti tasaisella intensiteettijakaumalla kulman θ funktiona. Kokeen suorituksen aikana tapahtui vahinko: vakuumikammioon pääsi ilmaa ja metallipinta hapettui. Poistaakseen hapettuman tutkijat kuumensivat näytettä uunissa korkeassa lämpötilassa. (ks. esimerkiksi Young & Freedman 2004)

Kun koe toistettiin, tulokset olivat erilaiset kuin aiemmin. Intensiteetissä esiintyi voimakas maksimi tietyissä kulmissa, ja sen paikka riippui kokeessa käytetystä kiihdytysjännitteestä. Davisson ja Germer tunsivat de Broglien hypoteesin ja huomasivat havaitulla olevan yhtenevyyttä röntgendiffraktion kanssa. Kuumennus oli synnyttänyt näytteeseen suuria yhtenäiskiteitä, joissa kidetasot olivat jatkuvia elektronisuihkun leveydellä. Tulos ei ollut sitä mitä he olivat etsineet, mutta he tunnistivat välittömästi, että elektronit olivat diffraktoituneet. He olivat verifioineet de Broglien hypoteesin. (ks. esimerkiksi Young & Freedman 2004)

ΠG. P. Thomsonin koe

Vuonna 1928 englantilainen G. P. Thomson³⁶ suoritti elektronidiffraktiokokeen käyttämällä ohutta metallifoliota kohtiona. Debye ja Scherrer olivat käyttäneet samanlaista tekniikkaa vuosia aiemmin röntgendiffaktioilmiön tutkimuksissaan.

Interferenssikuvio muodostui intensiteettimaksimeista, jotka muodostivat renkaita tulevan säteen tulosuunnan ympärille. Thomsonin koetulokset vahvistivat de Broglien hypoteeseja. (ks. esimerkiksi Young & Freedman 2004) Amerikkalainen Clinton Davisson ja G. P. Thomson saivat vuoden 1937 fysiikan Nobelin elektronin diffraktion kokeellisesta tutkimuksesta.

36 G. P. Thomson oli J. J. Thomsonin poika. J. J. oli 31 vuotta aiemmin kokeellisesti verifioinut elektronin