-• laskea käyttämiensä yleisimpien kappaleiden pinta-aloja ja tila-vuuksia
- - -”
Opetussuunnitelmien perusteiden ollessa näin avoimet, jää oppilaitoksille hy-vinkin vapaat kädet laatia tarkempi opetussuunnitelma.
Myös oppikirjojen tekijöillä on vapaus käyttää omaa harkintaansa esimerkik-si yllä mainittujen ”ammattiinsa liittyvissä tehtävissä” -tyyppisten aesimerkik-sioiden kokoamiseen oppikirjaksi.
Avoimuus antaa paljon vapautta, mutta tuo myös vastuuta. Kun valtakun-nallisesti ei ole yksiselitteisesti määritelty, mitä asioita oppimäärään sisältyy, saattaa eri oppilaitoksissa tulla pieniä eroja opiskeltavien asioiden sisältöi-hin. Opetushenkilökunnan ammattitaidon ja työelämätuntemuksen puitteis-sa voidaan rajata käsiteltävät asiat sellaisiksi, joita kyseisellä alalla käytän-nön työelämässä tarvitaan. Eikä myöskään ole kiellettyä ottaa oppimäärään mukaan yleishyödyllisiä asioita oman alan ulkopuolelta.
Monialaisissa ammattioppilaitoksissa yleisopintojen matematiikan opettaja joutuu työssään kohtaamaan useiden eri alojen oppilaita, jolloin hänellä ei voi olla omakohtaista kokemusta jokaisen alan tarpeista. Tällöin korostuu oppikirjojen tekijöiden ammattitaidon merkitys. Alakohtaisissa oppikirjois-sa sisältö lienee hyvinkin loppuun oppikirjois-saakka mietittyä, mutta yleisteoksisoppikirjois-sa on varmasti jouduttu tekemään rajauksia, ainakin harjoitustehtävien aiheiden suhteen. Opettajalle jää aina kuitenkin vapaat kädet karsia tai lisätä oppi-kirjojen asiasisältöä vastaamaan kunkin oppilasryhmän tarpeita.
3.2 Alakohtaista vertailua
Seuraavassa tarkastellaan oppikirjoja koulutusalakohtaisesti jaoteltuna. Jako koulutusaloihin on tutkimuksen tekijän oma näkemys tutkittavana olevista oppikirjoista, kuitenkin huomioiden oppikirjojen tekijöiden kuvaukset kirjo-jen esipuheissa. Koulutusalat on poimittu opetushallituksen verkkosivuilta (vrt. liite B).
3.2.1 Yleisteokset
Ammatillisen peruskoulutuksen yleisopinnoissa käytettäväksi soveltuvat op-pikirjat ovatAmmattilaisen matematiikka,ProbleMatikka,Uusi Origoja
Nu-merotaito. Taulukossa 2 on esitetty näiden oppikirjojen kokonaissivumäärät sekä geometriaan käytettyjen sivujen osuus koko kirjasta.
Kirja Sivuja Geometriasivuja %
Ammattilaisen matematiikka 287 39 18,8 %
ProbleMatikka 187 39 21,9 %
Uusi Origo 260 44 20,4 %
Numerotaito 237 49 23,6 %
Taulukko 2: Yleisteosten sivumäärät
Kaikissa neljässä oppikirjassa on geometria jaettu alalukuihin (esim. tasogeo-metria, avaruusgeometria) ja kukin alaluku esittelee ensin teorian, esimerk-kejä käyttäen, ja tämän jälkeen seuraa harjoitustehtävät.
Numerotaidossa harjoitustehtävät on jaettu kolmeen eri tasoon, joista taso 1 on perustehtäviä ja taso 3 haastavia tehtäviä. Tämä mahdollistaa oppilaiden eriyttämisen ratkaisemaan kunkin omien taitojen mukaisia tehtäviä. Muut oppikirjat jättävät tehtävien vaikeustason arvioinnin opettajan harkinnan varaan.
3.2.2 Elintarvike- ja ravitsemisalat
Elintarvike- ja ravitsemisalojen käyttöön on tarjolla kaksi oppikirjaa, Ruoka-matematiikkaa jaCatering-alan matematiikka (ks. taulukko 3). Näistä Ruo-kamatematiikkaa on koko oppikirjajoukon runsaimmin kuvitettu oppikirja.
Kuvia on käytetty runsaasti mm. harjoitustehtävien havainnollistamisessa.
Kirja Sivuja Geometriasivuja %
Ruokamatematiikkaa 153 30 19,6 %
Catering-alan matematiikka 133 14 10,5 %
Taulukko 3: Elintarvike- ja ravitsemisalojen oppikirjojen sivumäärät Ruokamatematiikkaa -kirjassa on yksikkömuunnosten lisäksi käsitelty taso-kuvioita ja kolmiulotteisia kappaleita. Catering-alan matematiikka -kirjan geometriaosuus keskittyy lähinnä yksikkömuunnoksiin pinta-ala- ja tilavuus-laskujen osuuden jäädessä muutaman harjoitustehtävän varaan osiossa ”Li-sätehtäviä nopeille”.
Esimerkki 3.1 osoittaa kuinka hyvin tehtävissä on osattu huomioida ravitse-musala niin, että geometrisia taitoja voidaan hyödyntää.
Esimerkki 3.1. (liite A 3d, s. 88, tehtävä 17)
Pyöreäpohjaiseen hyytelökakkuun, jonka halkaisija on 30 cm, tarvitaan täy-tettä 12 dl. Kuinka paljon täytäy-tettä tarvitaan suorakaiteen muotoiseen kak-kuun (30 cm x 45 cm), jos hyytelökerroksen halutaan olevan yhtä paksu kuin pyöreäpohjaisessa kakussa?
3.2.3 Sosiaali- ja terveysala
Sosiaali- ja terveysalan opintoihin soveltuvia oppikirjoja on kolme, Helmitau-lu, Matematiikkaa lähihoitajalle ja Sosiaali- ja terveysalan matematiikka.
Kirja Sivuja Geometriasivuja %
Helmitaulu 326 51 15,6 %
Matematiikkaa lähihoitajalle 180 5 2,8 %
Sosiaali- ja terveysalan matematiikka 277 26 9,4 % Taulukko 4: Sosiaali- ja terveysalan oppikirjojen sivumäärät Näistä Matematiikkaa lähihoitajalle sisältää vain yksikkömuunnoksia.
Helmitaulu jaSosiaali- ja terveysalan matematiikka sisältävät yksikkömuun-nosten lisäksi taso- ja avaruusgeometrian yleisimmät kuviot ja niihin liittyvät laskukaavat (näistä tarkemmin luvussa 3.3).
Helmitaulu käsittelee geometriaa muita saman koulutusalan oppikirjoja laa-jemmin (ks. taulukko 4). Sisällöllisesti se ei kuitenkaan eroa kirjassa Sosiaali-ja terveysalan matematiikka käsiteltävistä asioista.
Kaikkien kirjojen tehtävät ovat sisällöltään hyvin yleisluontoisia (vrt. esi-merkki 3.2). Yksi tehtävä on positiivinen poikkeus, koska siinä on ongel-manasettelussa käytetty ”houkuttimena” alakohtaista terminologiaa (vrt. esi-merkki 3.3).
Esimerkki 3.2. (liite A 1c, s. 237, tehtävä 5)
Kellon minuuttiviisari on 8,0 cm pitkä. Kuinka pitkän matkan sen kärki kul-kee 15 minuutissa?
Esimerkki 3.3. (liite A 3b, s. 137, tehtävä 2)
Mikä on sellaisen lääkeruiskun halkaisija, jonka asteikolla 1,0 ml:n tilavuus on 1,0 cm:n korkuinen?
3.2.4 Liiketalous
Kaikista tarkastelluista oppikirjoista vähiten geometriaa on liiketalouden op-pikirjoissa Merkonomin matematiikka ja Taloutta ja tilastoja (ks. taulukko 5).
Kirja Sivuja Geometriasivuja %
Merkonomin matematiikka 326 15 4,6 %
Taloutta ja tilastoja 349 19 5,4 %
Taulukko 5: Liiketalouden oppikirjojen sivumäärät
Näistä Taloutta ja tilastoja -kirjassa geometriaa käsittelevä luku on otsikoitu
”Pinta-aloja ja tilavuuksia”, mikä kuvaa hyvin ko. luvun sisältöä. Luvussa käydään läpi tavallisimmat tasokuviot ja kolmiulotteiset kappaleet.
Merkonomin matematiikka sisällyttää geometria-alaotsikon alle mittayksi-köt, tasokuviot ja kolmiulotteiset kappaleet. Myös tässä kirjassa käydään läpi vain tavallisimpiin kuvioihin ja kappaleisiin liittyvät laskukaavat.
Jo oppikirjan nimiMerkonomin matematiikka kertoo, millaisille opiskelijoille kirja on suunnattu. Oppikirjan tehtävistä suurin osa on hyvin yleispäteviä, mutta mukana on myös tehtäviä, joiden voidaan katsoa olevan kaupallisesti suunnattuja (vrt. esimerkki 3.4). MyösTaloutta ja tilastoja -kirjan tehtävistä suurin osa on enemmän yleispäteviä kuin alakohtaisesti suunnattuja.
Esimerkki 3.4. (liite A 1d, s. 73, tehtävä 5)
Ulkomainostaulu on 460 cm leveä ja 220 cm korkea. Kuinka suuri on mai-nostaulun pinta-ala neliömetreinä?
3.2.5 Tekniset alat
Pythagoras 1 ja Teknisten ammattien matematiikka 1 menevät geometrian sisällöissä muita oppikirjoja syvemmälle. Tämä näkyy myös geometrian osuu-dessa oppikirjojen sisällössä (ks. taulukko 6).
Kirja Sivuja Geometriasivuja %
Pythagoras 1 306 61 30,4 %
Teknisten ammattien matematiikka 1 277 54 22,4 % Taulukko 6: Teknisten alojen oppikirjojen sivumäärät
Teknisten ammattien matematiikka 1 esittelee ainoana oppikirjana pyöräh-dyskappaleet ja niihin liittyvät pyörähdyspinnan alan ja tilavuuden lasku-kaavat.
Teknisten alojen kirjoissa on eniten alakohtaisesti suunnattuja tehtäviä (vrt.
esimerkiksi esimerkki 3.5) verrattuna muiden alojen oppikirjoihin. Tämä hou-kuttaa tekemään johtopäätöksen, että geometriaa tarvittaisiin teknisillä aloil-la enemmän kuin joilaloil-lain muilaloil-la aloilaloil-la. Toinen vaihtoehto voi olaloil-la myös se, että teknisiin laitteisiin liittyvät tehtäväksiannot vaikuttavat ”hienommilta”, joten niitä käytetään runsaasti, kun muilla aloilla pitäydytään yleisluontei-sissa tehtävissä.
Esimerkki 3.5. (liite A 1b, s. 233, tehtävä 3117)
Halkaisijaltaan 80 mm:n akseliin on porattava reikä, jonka ala on puolet akselin poikkileikkausalasta. Kuinka suuri on reiän halkaisijan oltava?