Matematiikan perusmetodit/mat.
Harjoitus 14 syksy 2009 A osa:
1. Integroi a)R
cos 6x dx, b)R
sin(4x+1)dx, c)R
sin5xcosx dx, d)R
tan2x dx.
2. Integroi a)R
sin2x dx, b)R
cos2x dx, c)R
cos3x dx, d)R
sin5x dx, e)R
cos4x dx.
3. Integroi a) R 1
1+a2x2 dx, b) R dx
2+x2, c) R x2
x2+1dx, d) R x+1
x2−x+1dx.
4. Integroi a)R
xsinx dx, b)R
x2sinx dx, c)R
(2x+1) sin 2x dx, d)R
xsinxcos3x dx.
5. Integroi a) R
xe2xdx, b)R
xe−x2 dx, c)R
x2e2xdx, d) R
x3exdx.
6. Integroi a)R
xlnx dx, b)R
lnx dx, c)R
lnx2dx, d)R
x2lnx dx, e)R ln(1+x2) x2 dx, f) R
ln(1 +x2)dx.
7. Integroi a) R
arctandx, b)R
arcsinx dx, c)R
cos(lnx)dx, d) R
excosx dx.
Matematiikan perusmetodit/mat.
Harjoitus 14 syksy 2009 B osa:
1. Integroi suluissa annettua sijoitusta käyttäen a) R 1
√9−x2 dx, (x= 3 sint, −π2 < t < π2), b) R 1
1+√
x+1dx, (t =√
x+ 1), c) R 1
1+√3
x+1dx, (t= √3
x+ 1), d) R dx
√x+√3
xdx, (x=t6, t >0).
2. Integroi a) R dx
x(x−1), b)R 1+x2
x(1+x)dx, c)R 2x2+8x−2
(x−1)2(x+1)2 dx.
3. Integroi a)R 1
1+√
x−1dx, b)R √
2−x2dx, c)R x
(3x−1)√
3x−1 dx, d)R x
x+√ xdx, e) R 4x+1
2x+1dx, f) R √
x2+ 2dx.
4. Johda osittaisintegroinnin avulla palautuskaavat a) R
sinnx dx=−n1 sinn−1xcosx+ n−1n R
sinn−2x dx, n= 2,3, . . ., b) R
cosnx dx=−n1 cosn−1xsinx+ n−1n R
cosn−2x dx,n = 2,3, . . ..