• Ei tuloksia

Olkoon A:n l¨ahett¨am¨a viesti m = 41 sek¨a olkoon ρ:Z∗71→Z70, ρ(x) =x allekirjoitusyht¨al¨oss¨a k¨aytett¨av¨a funktio

N/A
N/A
Info
Lataa
Protected

Academic year: 2022

Jaa "Olkoon A:n l¨ahett¨am¨a viesti m = 41 sek¨a olkoon ρ:Z∗71→Z70, ρ(x) =x allekirjoitusyht¨al¨oss¨a k¨aytett¨av¨a funktio"

Copied!
1
0
0

Ladataan.... (näytä koko teksti nyt)

Lataa nyt ( 1 sivua )

Kokoteksti

(1)

KRYPTOGRAFIA (Uusi kurssi 5op)

1. V¨alikoe 19.4.2010 EI LASKIMIA, EI PUHELIMIA

1. N¨ayt¨a, ett¨a a) sinhx=O(ex).

b) Osoita, ett¨a Z∗25=h2i. c) M¨a¨ar¨a¨a diskreetit logaritmit

log2α, α=−1,7∈Z∗25.

Teht¨aviss¨a 2. ja 3. k¨aytt¨aj¨atAjaBk¨aytt¨av¨at ElGamal allekirjoitus/kryptaus-j¨arjestelm¨a¨a ryhm¨ass¨a Z∗71 = h7i. Olkoot A:n salaiset avaimet (eksponentit) a = 3 ja a0 = 9, sek¨a B:n salaiset avaimet b = 17 ja b0 = 11. Olkoon A:n l¨ahett¨am¨a viesti m = 41 sek¨a olkoon

ρ:Z∗71→Z70, ρ(x) =x allekirjoitusyht¨al¨oss¨a k¨aytett¨av¨a funktio.

2. a) Muodosta yhteinen avain kA,B.

b) Muodosta A:n l¨ahett¨am¨a kryptattu viesti vA.

3. a) Muodosta A:n l¨ahett¨am¨a allekirjoitettu ja kryptattu viesti (r, s, kA, vA).

b) Suorita k¨aytt¨aj¨an B tekem¨a viestin dekryptaus ja varmennus.

4. Olkoon ryhm¨anH kertalukuhjaa∈H. Osoita, ett¨a potenssinar, 1≤r ≤h−1, laskemiseen tarvitaan korkeintaan O(h) ryhm¨an H laskutoimitusta.

Viittaukset

Lataa nyt ( PDF - 1 sivua - 24.25 KB )

LIITTYVÄT TIEDOSTOT

a) M¨a¨ar¨a¨a funktionf(x

Suorakulmion muotoisesta levyst¨ a, jonka sivut ovet 630 mm ja 480 mm, valmis- tetaan suorakulmaisen s¨ armi¨ on muotoinen astia leikkaamalla levyn nurkista pois yht¨ asuuret neli¨

Todenn¨ak¨oisyyslaskenta 6. harjoitus 2004 1.

Noppaa heitet¨a¨an kahdesti ja heitot ovat toisistaan riippumattomia. Rahaa heitet¨a¨an, kunnes sek¨a kruunu ett¨a klaava ovat esiintyneet ainakin kaksi kertaa. Olkoon X sen

Todenn¨ak¨oisyyslaskenta 9. harjoitus 2004 1. Laske E(2X + 1), kun a) X ∼ Tas(a, b), b) X ∼ N(µ, σ

Virheet¨ont¨a rahaa heitet¨a¨an viisi kertaa.. Olkoon X satunnaismuuttuja, jolla

Pitk¨a matematiikka 28.9.2012, ratkaisut: 1. a) 2(1 − 3x + 3x2) = 3(1 + 2

a) Olkoon lieri¨ on pohjan s¨ ade r ja lieri¨ on korkeuden suhde pohjan s¨ateeseen x, miss¨a x > 0.. T¨ all¨ oin lieri¨ on korkeus

Pitk¨a matematiikka 24.3.2006, ratkaisut: 1. a) 4x + 2 = 3 − 2(x + 4) ⇐⇒ 6x = −7 ⇐⇒ x = − 7 6. b)

Jos x = 0, on sarjan jokainen termi nolla, jolloin sarjan summakin

Pitk¨a matematiikka 30.9.2005, ratkaisut: 1. a) 2(x − 1) + 3(x + 1) = −x ⇐⇒ 6x = −1 ⇐⇒ x = − 1 6

Alueen ensimm¨ aisess¨ a ja kolmannessa koordinaattinelj¨ anneksess¨ a olevat osat ovat symmetriset, joten riitt¨ a¨ a m¨ a¨ ar¨ at¨ a ensimm¨ aisess¨ a nelj¨ anneksess¨

6 a J(x2 (a -x)2)dx 2 6x -!x2 f: f(x) 6 � -� v10 -

peet muodostavat 35° kulman vaakatason suhteen. Katon lappeet jatkuvat kaikkien seinien yli niin pitkälle, että talon ympärille muodostuu 30 cm levyinen

Matemaattinen tilastotiede 9. harjoitukset, 46. vko 2007 9.1. Olkoon X diskreetti symmetrinen satunnaismuuttuja (X on symmetri- nen, jos P (X = x) = P (X = −x) kaikilla x.), E(X

Olkoon X vasemmistolaisten ja Y konservatiivien lukum¨a¨ar¨a 8:n hen- gen komiteassa, joka on valittu arpomalla ryhm¨ast¨a, jossa on 10 vasem- mistolaista, 20 konservatiivia sek¨a