• Ei tuloksia

Miten voidaan löytää kolme pistettä P, Q ja R siten, että |P −Q

N/A
N/A
Info
Lataa
Protected

Academic year: 2022

Jaa "Miten voidaan löytää kolme pistettä P, Q ja R siten, että |P −Q"

Copied!
1
0
0

Ladataan.... (näytä koko teksti nyt)

Lataa nyt ( 1 sivua )

Kokoteksti

(1)

Geometria

3. harjoitustehtävät

Ympyräkaksosillatarkoitetaan kahta ympyrää, joilla on sama säde, mutta eri keskipis- teet.

1. Kiinnitetään kaksi eri pistettä A jaB. Tarkastellaan ympyräkaksosia, joiden keski- pisteinä ovat A ja B. Osoita, että niiden pareittain otetut leikkauspisteet ovat samalla suoralla.

2. Annetaan pisteet P ja Q. Miten ympyräkaksosten avulla (siis pelkällä harpilla) voidaan muodostaa suoran P Q←→ pisteitä?

3. Miten voidaan löytää kolme pistettä P, Q ja R siten, että |P −Q| = |Q−R| =

|R−P|?

4. Olkootljamkaksi yhdensuuntaista suoraa. On etsittävä niiden pisteiden ura, jotka ovat yhtä etäällä näistä suorista. Mikä on yksinkertaisin tapa esittää tämän uran yhtälö?

5. Annetaan kolme ei-kollineaarista pistettä P, Q ja R. Miten voidaan löytää sen ympyrän keskipiste, joka kulkee näiden pisteiden kautta?

6. Miten voidaan löytää ympyrän kadonnut keskipiste?

Pyri esittämään konstruktiotehtävien ratkaisut kahdella eri tavalla: Sallituilla piirtämisvä- lineillä sekä toisaalta lausekkeiden (kaavojen) avulla.

7. Osoita, että peilauksenΩ` määritelmä on riippumaton pisteenP ∈` ja yksikkönor- maalivektorin N valinnasta.

Viittaukset

Lataa nyt ( PDF - 1 sivua - 76.81 KB )

LIITTYVÄT TIEDOSTOT

Näytä, että jos 1≤q<p&lt

Esitä ja todista Fréchet-Rieszin lause.. Hilbertin avaruuksissa on

Lukuteoria 2. v¨alikoe 12.5.2005 EI LASKIMIA, EI MATKAPUHELIMIA 1. M¨a¨arittele algebrallisen lukukunnan K kokonaislukujen renkaan O

Tunnetusti kunnan K = Q(i) kokonaislukujen rengas on Eukleideen alue, joten sen ideaalit ovat p¨

P ( A ∩ B ) P ( A )=0 , 45 P ( B )=0 , 75 4 7 7 17 7 { 1 , 2 ,..., 1000 } q ∈ Q r ∈ R X ⊂ Ω Y ⊂ Ω ] q − r,q + r [ [ \ X \ Y = X ∩ Y C (( X \ Y ) ∪ ( Y \ X )) =( X ∩ Y ) ∪ ( X ∩ Y ) C C C X ⊂ Y Y ⊂ X C C ( X ) = X C C X ⊂ Ω Y ⊂ Ω

Puinen kuutio, jonka sivutahkot on maalattu, sahataan 1000

Analyyttistä geometriaa kilpailutehtävien kautta

Pisteen Q y-koordinaatti on tietysti 0 ja x-koordinaatin määräämiseksi voidaan käyttää kolmion alan kaavaa: koska C, P ja Q ovat samalla suoralla, niiden määrää- män

Lis¨aksi olkoonE sellainen piste, jolle∠CDE= 90◦,∠ECD=∠BCAjaCE= 13

Olkoon Q heksaedrin k¨ arki, jota ei oletettu samalla ympyr¨ alle ja olkoon P vastakkainen k¨ arki.. Olemme valmiit, jos pystymme osoitta- maan, ett¨ a my¨ os pisteen Q kuvapiste on

Suspension ajatus on, että ”pinoamalla” n- ulotteisia olioita päällekkäin [−1,1]-koordinaatin suhteen saa- daan (n+ 1)-ulotteinen olio

(Huomaa että Q on R / Q :n alkio, ei osajoukko!) Tämän alkion muodostaman joukon alkukuva ovat ne luvut jotka kuuluvat siihen, siis joukko Q itse.. Tiedetään että joukko Q ei ole

Osoita, että `=P Q

[r]

Osoita, että Y ∈P Q, jos ja vain jos←→ t =ν/(ν−1)

Olkoot A ja B kaksi kulmaa, joilla on