Asuntojen huomiointi varallisuusportfolion valinnassa ja hinnoittelussa

TAMPEREEN YLIOPISTO Johtamiskorkeakoulu

Asuntojen huomiointi varallisuusportfolion valinnassa ja hinnoittelussa

Kansantaloustiede Pro gradu -tutkielma Elokuu 2012

Ohjaaja: Hannu Laurila Tuomo Sola

TIIVISTELMÄ Tampereen yliopisto Johtamiskorkeakoulu

SOLA, TUOMO: Asuntojen huomiointi varallisuusportfolion valinnassa ja hinnoittelussa Pro gradu -tutkielma: 81 sivua

Kansantaloustiede Elokuu 2012

Avainsanat: asunto, rahoitusvaade, allokaatio, varallisuushinnoittelu, moderni portfolioteoria, separaatioteoreema, CAP-malli, CCAP-malli, ICAP-malli

__________________________________________________________________________

Modernin portfolioteorian katsotaan saaneen alkunsa jo 60 vuotta sitten. Se on tuottanut työkaluja portfoliovalinnan ja rahoitusvaateiden hinnoittelun tueksi. Teorian tutkimus on perinteisesti keskittynyt finanssivarallisuuteen. Asunnot muodostavat kuitenkin pääosan kotitalouksien varallisuudesta. Asunnot ovat päässeet teorian osaksi vasta viime vuosikymmeninä. Erityisesti niiden kulutuskysynnän merkitys allokaatiopäätöksiin ja hinnoitteluun herättää edelleen eriäviä tulkintoja. Asuntojen pois jättämiselle analyysistä ei kuitenkaan ole vahvoja perusteluita.

Modernin portfolioteorian kritiikki on alusta asti keskittynyt teorian taustalla olevien oletusten epärealistisuuteen. Tuloksena on syntynyt tutkimuksia, joissa allokaatio- ja hinnoittelumalleja on täydennetty käyttäen uusia rajoitteita ja päätösmuuttujia. Mallit voivat olla varsin suoraviivaisia, kun asunto huomioidaan puhtaan riskisenä sijoituskohteena. Tuorein tutkimus on yhä enemmän keskittynyt asuntojen duaaliseen luonteeseen sekä sijoitus- että kulutushyödykkeenä. Kulutus voidaan integroida staattisiin allokaatiomalleihin optimoinnin rajoitteena tai lisätä se

intertemporaaliseen kulutus–sijoitus-kehikkoon. Oleellinen kysymys on, miten modernin

portfolioteorian klassiset tehokkuus- ja tasapainotulokset muuttuvat huomioitaessa kulutuskysyntä tai muita asuntojen erityispiirteitä.

Tutkielma on teoreettinen kirjallisuuskatsaus asunnot huomioiviin allokaatio- ja

hinnoittelumalleihin. Tutkitun kirjallisuuden perusteella asuntojen lisääminen sijoituskohteisiin parantaa tehokasta rintamaa. Teoriassa sijoitusten hajautuspotentiaali kasvaa. Siitä ollaan kuitenkin lähes yksimielisiä, että kuluttajien portfoliovalinta vääristyy, kun asuntojen kulutuskysyntä

huomioidaan. Yleisin selitys on kulutushyötyjen tavoittelu tehokkuuden kustannuksella.

Rahoitusvaateiden hinnoittelumallien osalta keskeinen tulos on, että asuntomuuttujille ehdolliset mallit selviävät empiirisesti ei-ehdollisia vastineitaan paremmin. Rahoitusvaateiden

tuottokehityksen ennustajaksi on yhä useammin nostettu asuntotuotto. Myös jotkin

makroperusteiset muuttujat, kuten asuntokulutuksen osuus aggregaattikulutuksesta, näyttävät parantavan perinteisiä rahoitusvaateiden hinnoittelumalleja

Sisällysluettelo

1 JOHDANTO ... 1

2 MODERNI PORTFOLIOTEORIA ... 3

2.1 Portfolion optimointi ... 3

2.1.1 Odotusarvo–varianssi-sääntö ... 4

2.1.2 Tobinin separaatioteoreema ... 9

2.2 Varallisuuserien hinnoittelu ... 10

2.2.1 Capital Asset Pricing- ja Arbitrage Pricing Theory -mallit ... 10

2.2.2 Intertemporaalinen Capital Asset Pricing -malli ... 13

2.2.3 Consumption Capital Asset Pricing -malli ... 14

2.2.4 Intertemporaalisten mallien testaus ... 16

2.3 Sovellukset ja kritiikki... 17

3 ASUNTOVARALLISUUS PORTFOLIOTEORIASSA ... 20

3.1 Asuntomarkkinat ja hinnan määräytyminen ... 20

3.2 Asunto varallisuuseränä ... 27

3.2.1 Transaktiokustannukset optimoinnin rajoitteena ja päätöskriteerinä ... 29

3.2.2 Likviditeetti optimoinnin rajoitteena ja päätöskriteerinä ... 31

3.3 Asuntojen kulutushyödykeominaisuus ... 37

3.3.1 Kulutuksen integrointi allokaatiomalleihin ... 38

3.3.2 Allokaatiotulosten suhde varallisuuserien hinnoitteluun ... 44

4 EMPIIRINEN KATSAUS ALLOKAATION JA HINNOITTELUN TUTKIMUKSEEN ... 46

4.1 Asuntojen keskeisten erityispiirteiden vaikutus allokaatioon ... 46

4.2 Asuntojen kulutushyödykeominaisuus ja allokaatiopäätös ... 53

4.3 Asumiskulutus ja portfolion hinnoittelu ... 58

4.3.1 Asuntohintariski ja staattinen CAP-malli ... 58

4.3.2 Asuntohintariski ja intertemporaalinen CAP-malli ... 62

4.3.3 Asuntokulutus laajennetussa CCAP-mallissa ... 64

4.3.4 Asuntokulutus ja ehdollinen intertemporaalinen CAP-malli ... 66

4.4 Empiiristen tulosten yhteenveto ... 72

5 LOPUKSI ... 75

LÄHTEET ... 78

1 1 JOHDANTO

Modernin portfolioteorian kehitys lähti liikkeelle tutkimuksista, jotka käsittelevät riskisen portfolion tehokasta hajauttamista. Teorian mukaan rationaaliset kuluttajat valitsevat portfolioonsa riskisiä hyödykkeitä ns. markkinaportfolion mukaisin osuuksin. Markkinaportfoliossa on jokaista markkinoiden riskipitoista hyödykettä niiden markkina-arvojen suhteessa. Asunnot ovat riskipitoinen sijoitushyödyke, joiden osuus dominoi globaalisti kotitalouksien varallisuutta. Siitä huolimatta asuntojen rooli modernin portfolioteorian tutkimuksessa on jäänyt vähäiseksi, kun tutkimus on ensisijaisesti finanssivarallisuuteen keskittyvää. Asunnot ovat hitaasti päässeet teorian osaksi viimeisten vuosikymmenien aikana. Asuntojen sivuuttaminen analyysistä ei ole perusteltua, kun tarkastellaan todellista varallisuusjakaumaa¹. Relevantti tutkimuskohde onkin, miten modernin portfolioteorian mallit ja johtopäätökset muuttuvat, kun asunto lisätään riskisenä sijoituskohteena markkinaportfolioon.

Asunnoilta puuttuu osakepörssin kaltainen julkinen markkinapaikka. Niiden hinnat muodostuvat neuvotteluprosesseissa, joihin liittyy informaation asymmetriaa. Asuntojen hinta-aineistojen laatu nouseekin usein huolenaiheeksi. Tämä lienee alkuvaiheessa hidastanut asuntojen integrointia moderniin portfolioteoriaan. Lisäksi asuntojen erityispiirteet, kuten matala likviditeetti tai korkeat transaktiokustannukset, ovat ristiriidassa perinteisten allokaatiomallien oletusten kanssa. Se ei kuitenkaan ole syy jättää asuntoja pois analyysista. Päinvastoin, monia teoriaan vakiintuneita oletuksia voidaan pitää epärealistisina. Esimerkiksi asuntojen suuri yksikkökoko on ristiriidassa sijoituskohteen täydellisen jaettavuuden oletuksen kanssa. Portfolion optimointikehikko on hyvin joustava muutoksille. Epärealististen oletusten vaikutus voidaan pyrkiä poistamaan asettamalla optimoinnille asuntojen ominaisuuksia huomioivia rajoitteita. Hajautushyötyjä tavoitteleva asuntosijoittaja voi teoriassa korvata suoria asuntohankintoja epäsuorilla asuntosijoituksilla. Tällöin lievennetään pääomia sitovan suuren yksikkökoon ja jakamattomuuden ongelmia. Sijoittajan on mahdollista hankkia kiinteistörahasto-osuuksia (real estate investment trust, REIT). REIT-indeksien käyttö asuntotutkimuksessa perustellaan usein niiden transaktioperusteisten havaintojen laadukkuudella. Ongelmia voidaan myös lieventää siirtymällä staattisesta kehikosta dynaamiseen tai lisäämällä päätöskriteerejä. Tuotto–riski-optimoinnin käyttämisestä voidaan siirtyä esimerkiksi tuotto–riski–likviditeetti-sääntöön. Se voi olla asuntojen matalan likviditeetin vuoksi perusteltua.

Monesti realismin lisääminen tapahtuu kuitenkin teorian sovellettavuuden kustannuksella.

1 Suomessa varsinaisten asuntojen osuus kotitalouksien varallisuudesta oli vuonna 2009 n. 56 % (kakkos- ja vapaa-ajan- asunnot mukaan lukien 66 %). Muu varallisuus oli rahoitusvarallisuudessa ja kulkuvälineissä. (Tilastokeskus, 2011).

2

Tässä tutkimuksessa asuntojen erityispiirteistä tärkeimmäksi nousee niiden duaalinen luonne:

asunnot tyydyttävät samanaikaisesti sijoitus- ja kulutuskysyntää. Rahoitusvarallisuudelta, kuten osakkeilta, vastaava ominaisuus puuttuu. Asumiskysyntä vaikuttaa todellisuudessa merkittävästi kotitalouksien varallisuusallokaatioon. Oleellisia kysymyksiä ovatkin, miten kulutuskysyntä tulisi integroida allokaatiomalliin ja miten kulutushyötyjen tavoittelu muuttaa portfolion valintaa.

1960–luvulta lähtien allokaatioteorian rinnalle syntyi rahoitusvaateiden hinnoittelumalleja. Ne perustuvat markkinaportfolion tehokkuuteen ja Tobinin (1958) separaatioteoreeman oletuksiin.

Mallit ovat luonteeltaan staattisia, koska sijoitusmahdollisuuksien joukon oletetaan säilyvän muuttumattomana ajassa. Staattisessa mallissa yksittäisen rahoitusvaateen tuotto määräytyy suhteessa markkinaportfolion tuottoon. Jos asuntojen sijoituskysyntä, kulutuskysyntä tai molemmat yhdessä muuttavat portfolion valintaa, voidaan joutua turvautumaan uusiin hinnoittelumalleihin.

Yhä useammin käytetään intertemporaalisia malleja, joissa kulutus–sijoituspäätös ratkaistaan samanaikaisesti. Ne sallivat sijoitusmahdollisuuksien joukon muuttumisen riskin. Tällaiselle riskille on monia vaihtoehtoisia selityksiä, joista tuoreimmat liittyvät asuntomarkkinoiden sokkeihin.

Tutkimukseni on teoreettinen kirjallisuuskatsaus modernin portfolioteorian kirjallisuuteen ja erityisesti siihen, miten asuntovarallisuus integroidaan teorian osaksi. Allokaatiotulosten ohessa tärkeä kysymys on, selittääkö asuntojen kulutuskysyntä tai tuottokehitys rahoitusvaateiden tuottoja.

Vertailen finanssi- ja asuntokeskeisiä staattisia sekä intertemporaalisia hinnoittelumalleja.

Allokaatiopäätösten luonteen muuttumisesta kertovat paljon jo analyyttiset tulokset.

Hinnoittelumallien paremmuudesta kertoo erityisesti niiden empiirinen selitysvoima. Tutkimani kirjallisuuden perusteella asuntojen roolista niin allokaatiopäätöksissä kuin hinnoittelussakin on olemassa varsin erilaisia tulkintoja. Suurin yksimielisyys vallitsee siitä, että asunnoilla on merkitystä molempiin, eikä niiden pudottamiselle analyysistä ole vahvoja perusteluja. Asunnot huomioivat varallisuushinnoittelumallit selittävät tehokkaasti rahoitusvaateiden tuottoja suhteessa vertailumalleihin. Suurin epäselvyys liittyy siihen, mikä on ilmiön taloudellinen perusta.

Tutkimukseni etenee seuraavasti: luvussa 2 esitellään moderni portfolioteoria. Se on tutkimuksen teoreettinen viitekehys. Luvun 3 aluksi käydään läpi asuntomarkkinateoriaa ja asuntojen keskeisiä erityispiirteitä. Molempien merkitystä portfolioteorialle eritellään luvun loppuosassa. Luku 4 on omistettu asunnot huomioivan allokaatio- ja hinnoittelututkimuksen empiirisille tuloksille.

Tutkimuksen päättävät luvun 5 loppupäätelmät.

3 2 MODERNI PORTFOLIOTEORIA

2.1 Portfolion optimointi

Kotitaloudet ja kuluttajat tekevät tulotasonsa sallimissa rajoissa tärkeitä kulutus- ja portfolion valintapäätöksiä, jotka ovat kiinteässä suhteessa toisiinsa. Ensimmäisen tyypin päätösongelmaa on tutkittu taloustieteen historiassa jo Adam Smithin ajoista lähtien varsin systemaattisesti.

Varallisuushyödykkeiden allokaatiota tai sijoitusportfolion kokoamista on kuitenkin historiallisesti tutkittu selvästi vähemmän. Huomionarvoista on, että kulutusvalintaa tarkastellaan useimmiten deterministisenä ongelmana, mutta portfolion valintaongelmaan liittyy olennaisesti epävarmuus.

(Constantinides & Malliaris 1995, 1–2.)

Modernille portfolioteorialle alkusysäyksen on antanut Harry Markowitz (1952) artikkelillaan ”Portfolio Selection”. Hän päätyy hylkäämään hypoteesin odotettujen sijoitustuottojen maksimoinnista riittävänä sijoitussääntönä tai sijoittajien käyttäytymisen hyvänä selittäjänä.

Aiemmista tutkimuksista poiketen myös odotetun tuoton vaihtelu eli varianssi pyritään Markowitzin analyysissa huomioimaan paremmin sijoitusten optimoinnissa. Odotukset todennäköisyyksistä oletetaan staattisiksi. Teoriasta on johdettavissa, ettei suurimman tuotto-odotuksen portfolio välttämättä ole se, jolla olisi optimaalisin riskitaso. Sen sijaan on olemassa eräänlainen vaihtosuhde, jonka mukaisesti sijoittaja voi saavuttaa korkeamman odotetun sijoitusportfolion tuoton tason lisäämällä sijoitusten riskiä eli niiden tuottojen varianssia. Vaihtoehtoisesti riskiä voidaan vähentää pienentämällä tuotto-odotusta. Tätä vuorovaikutussuhdetta voidaan kutsua tuoton odotusarvo–

varianssi-säännöksi (myöhemmin käytän lyhyempää ilmaisua odotusarvo–varianssi-sääntö).

Markowitzin artikkelissa tuloksia ei vielä johdeta yleiselle tapaukselle vaan geometrisesti kolmen ja neljän sijoitushyödykkeen tapaukselle. (Markowitz 1952, 77–79.)

Markowitzin portfolioteoria ilmaisee määrällisesti hajautushyötyjen perusajatuksen ja tilastotieteellisen rakenteen. Tärkeitä teorian osatekijöitä ovat kovarianssin ja korrelaation tavanomaiset tilastotieteelliset määritelmät. Portfolion valinta on luonteeltaan normatiivista teoriaa, joka kuvaa ”normaalia” käytöstä, johon sijoittajien tulisi pyrkiä portfoliota rakentaessaan.

Finanssihyödykkeiden kuten osakkeiden ja joukkovelkakirjalainojen hinnoitteluteoria – yhtenä esimerkkinä myöhemmin esiteltävä Capital Asset Pricing -malli – sen sijaan pyrkii formalisoimaan suhteen, jonka pitäisi vallita finanssivarallisuuden tuottojen ja riskin välillä, jos sijoittajat rakentaisivat ja valitsisivat portfolionsa odotusarvo–varianssi-säännön ja tiettyjen taustaoletusten

4

mukaisesti. Näin ollen finanssivarallisuuden hinnoitteluteoria on positivistinen teoria, joka esittää, kuinka sijoittajat käyttäytyvät eikä kuinka heidän tulisi käyttäytyä. Yhdessä portfolioteoria ja finanssivarallisuuden hinnoitteluteoria muodostavat viitekehyksen, jolla odotettujen tuottojen ja riskin suhdetta voidaan tehokkaasti tarkastella. (Fabozzi et al. 2002, 7–8.)

1950-luvulta lähtien modernin portfolioteorian tutkimusta on pyritty täydentämään muun muassa täsmentämällä mallin rajoitteita. Myöhemmin analyysiä on laajennettu yksiperioditarkastelusta pidemmän ajan huomioiviin diskreetteihin ja jatkuviin malleihin. Samalla on syntynyt varallisuushintojen tasapainomalleja. Näistä malleista on myös kehitetty paljon empiiriseen tutkimukseen soveltuvia testattavia versioita, jotka saavat tasaisesti uusia versioita rinnalleen.

Alkuvaiheessa tutkimus on keskittynyt lähinnä finanssivarallisuuteen, kuten osakkeisiin.

Asuntosijoitusten analyysi portfolioteorian menetelmin on huomattavasti uudempi ja mielenkiintoinen allokaatio- ja hinnoittelututkimuksen haara. Tässä luvussa käydään läpi alun perin Markowitzin teoriaan pohjautuva portfolion optimointiongelma ja odotusarvo–varianssi-kriteeri.

Myös staattinen Capital Asset Pricing -hinnoittelumalli ja sitä seuranneet intertemporaaliset variaatiot esitellään. Samalla otetaan myös kulutus osaksi sijoittajan optimointiongelmaa.

2.1.1 Odotusarvo–varianssi-sääntö

Markowitzin (1952) tutkimusta pidetään yleisesti merkittävänä portfolioteorian alkuunpanijana, koska se pyrkii selittämään ja formalisoimaan sijoitusportfolion hajauttamisesta aiheutuvia hyötyjä.

Hän argumentoi voimakkaasti aiemmin laajalti hyväksyttyä sijoittamissääntöä vastaan, jossa sijoittaja kokoaa portfolion valitsemalla siihen sijoitushyödykkeitä, jotka maksimoivat odotettujen tuottojen nykyarvon. Markowitz tarjoaa sijoittajan allokaatiopäätöksen ratkaisusäännöksi odotusarvo–varianssi-sääntöä (expected mean returns – variance of returns rule), joka huomioi sijoittamiseen liittyvän riskin tuottojen varianssin muodossa. Hänen mukaansa mikä tahansa sääntö, joka ei sisällä portfolion hajauttamista, on hylättävä. Säännön mukaan hajauttamisen hyötyjen saamiseksi ei riitä, että sijoittaja valitsee mahdollisimman monta eri sijoituskohdetta: näiden keskinäisten kovarianssien on lisäksi oltava niin pieniä kuin mahdollista. (Markowitz 1952, 77–89.) Constantinides ja Malliaris (1995) laajentavat Markowitzin geometrisesti havainnollistamaa portfoliomallia esittämällä mallin n-ulotteisessa avaruudessa. Mallin muodostamisessa hyödynnetään n-sarakkeista vektoria x, jonka komponentitx₁,...,x_n kuvaavat kuluttajan

5

sijoitusosuuksia (painoja) varallisuushyödykkeisiin i, kun i1,2,,...,n, jolloin summaehto on



 n 

i

xi 1

1. Vektori 1 on n-sarakkeinen vektori arvoista 1. R on n-sarakkeinen keskituottojen Rn

R₁,..., vektori n:lle varallisuushyödykkeelle. V on symmetrinen, positiivisesti definiitti ja ei- singulaariseksi oletettu n x n -ulotteinen kovarianssimatriisi, joka koostuu tekijöistä



_ij, jossa i,j=1,2,…,n. Mikään varallisuushyödykkeistä ei tähän yksinkertaisimpaan malliin sisältyvän oletuksen mukaan ole riskitön sijoituskohde. Näin ollen riskisten portfolioiden varianssien on oltava yksiselitteisesti positiivisia ja siten x^TVx0. Portfoliolle p varianssin



_p antaa x^TVx ja tuoton keskiarvon

R

_p antaaR_p x^TR. (Constantinides & Malliaris 1995, 4.) Indeksillä T kuvataan vektorin tai matriisin transpoosia. Vektorit ja matriisit on yhtälöissä selvyyden vuoksi lihavoitu.

Alun perin Markowitzin (1952) tutkimuksessa sijoituskohteiden lyhyeksimyyntiä ei sallittu (Markowitz 1952, 78), mutta jos tästä rajoitteesta luovutaan (portfoliopainot saavat siis olla negatiivisia), portfolion valintamalliksi saadaan

minimoi _p²=x^TVx (2.1)

rajoitteilla x^T11 ja x^TRR_p.

Mallissa (2.1) minimoidaan portfolion varianssi rajoitteilla, joista ensimmäisen intuitiivinen merkitys on, että kaikki varat sijoitetaan sijoituskohteisiin. Toinen rajoite merkitsee, että portfolion on saavutettava odotettu tuottotaso

R

_p. Mallille saadaan yksiselitteinen ratkaisu, mutta sijoittajan preferenssejä ei ole mallissa eksplisiittisesti kuvattu eikä siinä toistaiseksi ole riskitöntä sijoituskohdetta mukana. (Constantinides & Malliaris 1995, 4.)

Mallille voidaan muodostaa ratkaisemista varten Lagrangen funktio

) 1 ( )

( ₂

1   



x Vx x R x 1

L ^T  ^T R_p  ^T ,

josta saadaan kiinnitetyllä odotetun tuoton tasolla portfolion varianssin minimoivat sijoituskohteiden painot x. Painoiksi saadaan

6

   

^,

2 1

1 _{1 1}

2 1 1



 



 



 



 ^  ^{ } R^p

A 1 R V 1

R V

x 



jossa

 

¹

 

_^.



 





 ^

c b

b 1 a

R V 1 R

A ^T

Tuloksia hyödyntämällä minkä tahansa portfolion varianssi annetulla odotetun tuoton tasolla voidaan laskea seuraavasti:

Vx x^T



2

p

) (

2

2 2

b ac

cR bR

a _{p p}





  (2.2)

Yhtälön (2.2) tulokset voidaan havainnollistaa soveltuvien aineistojen, kuten osakeindekseistä laskettujen tuottojen ja niiden varianssien avulla varianssi–odotettu tuotto-koordinaatistossa.

Kuviossa 1 oikealle aukeavan paraabelin sisällä ja kehällä sijaitsevat pisteet ovat saavutettavissa olevia portfolioita.

KUVIO 1. Riskisistä sijoituskohteista muodostetut portfoliot (Constantinides & Malliaris 1995, 7)

Paraabelin huipulla sijaitsee globaali minimivarianssiportfolio, jonka varianssi on pienin mahdollinen millään tuoton tasolla. Tätä huippupistettä tuottoakselin suunnassa alemmat pisteet

7

ovat kaikki tehottomia portfolioita ja ylemmät pisteet odotusarvo–varianssi-tehokkaita portfolioita (mean–variance efficient portfolios). (Constantinides & Malliaris 1995, 5–7.)

Odotusarvo–varianssi-säännön toimimisen edellytyksenä on, että sijoittajan hyöty on neliöinen (riippuu vain tuotoista ja niiden neliöistä) tai että tuotot ovat normaalijakautuneet eli riippuvat vain keskiarvo- ja varianssimomenteista. Tuottojen normaalijakauma on yleinen oletus. Sijoittaja tekee portfoliovalintansa hyötypreferenssiensä mukaisesti. Kaikilla riskiä karttavilla sijoittajilla on kuvion 2 tapaan ylös oikealle nousevat indifferenssikäyrät, koska riskin kasvun tulee kompensoitua kasvaneella tuotto-odotuksella. Optimaalinen portfolio löytyy pisteestä, jossa indifferenssikäyrä sivuaa mahdollisten portfolioiden joukkoa. Kuviossa 2 enemmän riskiä karttava sijoittajajoukko (U’) preferoisi vaihtoehtoa X ja vaihtoehdon Y valitsisivat vähemmän riskiä karttavat sijoittajat (U’’). Kumpikaan sijoittajajoukoista ei valitsisi vaihtoehtoa Z. (Niskanen & Niskanen 2000, 208;

Morawski 2008, 237.)

KUVIO 2. Odotusarvo–varianssi-sääntö ja sijoittajan preferenssit (Morawski 2008, 237)

Kun edellinen portfolion valintaongelmaa laajennetaan riskittömällä sijoituskohteella, varallisuushyödykkeiden joukko on i0,1,2,...,n. Riskittömän sijoituskohteen varma tuotto on R₀ ja odotettujen ylituottojen vektori r koostuu elementeistä r_i R_i R₀, jossai1,2,...,n. Sijoittaja allokoi varallisuutensa n+1 sijoituskohteeseen painoin w₀,w₁,...,w_n, jotka muodostavat vektorin w.

Muut vektorimuuttujat on määritelty samalla tavoin kuin yllä. Riskittömään sijoituskohteeseen

8

allokoidaan kokonaissijoituksista osuus w₀ 1w^T1. Mille tahansa portfoliolle p keskimääräinen (riskittömän tuoton ylittävä) ylituotto on

r w 1

R

w^T     ^T

 (1 w )R₀ R₀

r_p ^T .

Kun riskitön sijoituskohde on osa sijoitusmahdollisuuksien joukkoa, odotusarvo–varianssi- optimaalisen portfolion valintamalli voidaan nyt esittää muodossa

minimoi _p² w^TVw (2.3)

rajoitteellaw^Trr_p.

Riskittömän sijoituskohteen lisäämisen myötä ensimmäinen yhtälön (2.1) rajoitteista voidaan poistaa, koska kaikkia varoja ei tarvitse sijoittaa enää vain riskisiin kohteisiin. Hyödyntäen yhtälön (2.1) ratkaisumetodia yhtälöön (2.3) saadaan ratkaisuksi

r r V V

w r_{T 1}  ^1







 r^p

, jolloin ylituoton r^p

saavuttavan minimivarianssiportfolion varianssi on

r V r^{T 1}



2

2 p

p

 r

.

Minkä tahansa kahden portfolion p ja q välinen korrelaatiokerroin voidaan laskea

p p

q q p

q p T q

r r w q w

p

p 





 ^

 V

) ,

( .

Teorian mielekkyyden ja reaalimaailman havaintojen kannalta voidaan olettaa, että riskisistä sijoitushyödykkeistä koostetun minimivarianssiportfolion keskituotto on korkeampi kuin riskittömän sijoituskohteen tuotto. Tulokset on havainnollistettu kuviossa 3.

9

KUVIO 3. Riskittömien ja riskisten sijoitusten portfoliot (Constantinides & Malliaris 1995, 14)

Tehokkaita portfolioita kuvaa pääomamarkkinasuora (capital market line). Se voidaan piirtää tangenttisuorana, joka alkaa tuottoakselin riskittömän tuoton kohdalta. Se sivuaa riskisten portfolioiden tehokasta rintamaa (efficient frontier) kulkiessaan tangettipisteen T kautta. Suoralla sijaitsevat kaikki portfoliot, joissa sekä riskittömiä että riskitöntä sijoituskohdetta omistetaan positiivinen määrä. Tangenttipisteen T takana (oikealle ylös suoralla siirryttäessä) sijoittajan portfoliossa on enemmän kuin sata prosenttia alkuvarallisuutensa tasosta omistusta eli sijoittaja on lainannut riskittömällä korolla, jonka taso vastaa riskittömän tuoton tasoa. (Constantinides &

Malliaris 1995, 12–14.)

2.1.2 Tobinin separaatioteoreema

Keynes (1936) käyttää likviditeettipreferenssin käsitettä kuvatakseen käteisen rahan kysynnän ja korkotason käänteistä vaikutussuhdetta. Rahaa kysytään teorian mukaan niin transaktioita kuin spekulatiivisia tarkoitusperiä varten. Tobin (1958) lähestyy keynesiläistä likviditeettipreferenssin ongelmaa keskittymällä sijoittajien spekulatiiviseen käteisen rahan kysyntään, johon korkotaso myös vaikuttaa. Rahan spekulatiivista kysyntää analysoidessaan Tobinin teoria hyödyntää portfolionvalintaongelmaa, jossa on vain kaksi sijoitushyödykettä: käteinen raha ja ei- käteishyödykkeistä (kuten osakkeista tai jostain varallisuushyödykeportfoliosta) muodostettu komposiittihyödyke. Käteinen raha mielletään riskittömäksi sijoituskohteeksi. Tobin (1958) osoittaa, että ei-käteishyödykkeiden keskinäiset osuudet ovat riippumattomia ei-käteishyödykkeiden

10

yhteenlasketusta osuudesta kokonaissijoituksesta. Näin varallisuushyödykeallokaatio eli käteissijoitusten osuus kuvastaa sijoittajan riskin karttamisen astetta (Tobin 1958, 84–85). Tämä tarkoittaa myös sitä, että riskisten sijoituskohteiden optimaalinen portfolio määräytyy riippumatta sijoittajan riskin karttamisen asteesta. Tobinin kontribuutio moderniin portfolioteoriaan ei siis poistanut tarvetta käyttää Markowitzin esittämiä kovarianssitekijöitä eri sijoituskohteiden välillä.

Tobin (1958) osoittaa, ettei useiden riskisten sijoituskohteiden tai ne korvaavan yksittäisen komposiittihyödykkeen hyödyntämisellä portfolio-ongelmassa ole johtopäätösten kannalta mitään eroa. Tämä separaatioperiaatteeksi kutsuttu ajatus perustuu sijoittajien yksimielisyyteen kaikkien riskisten sijoituskohteiden odotetuista tuotoista ja variansseista eli homogeenisiin odotuksiin.

Sijoittajan allokaatio-ongelma voidaan nähdä separaatioteoreeman mukaan kaksivaiheisena valintatilanteena. Ensin on määriteltävä optimaalinen markkinaportfolio Markowitzin (1952) tehokkuuskriteerillä. Tähän ensivaiheen valintaan sijoittajan henkilökohtaiset ominaisuudet eivät vaikuta homogeenisten odotusten vallitessa. Toisessa vaiheessa tehdään allokaatiopäätös markkinaportfolion ja riskittömän sijoituskohteen kesken, mikä heijastaa sijoittajan henkilökohtaista suhtautumista riskiin (Niskanen & Niskanen 2000, 212–213). Sijoittajan halutessa hankkia odotusarvo–varianssi-tehokas portfolio annetulla odotetulla tuotolla ja varianssilla, päämäärä on saavutettavissa kahden portfolion lineaarisella kombinaatiolla, jos nämäkin ovat odotusarvo–varianssi-tehokkaita. Tobinin formalisoimaa teoriaa on käytetty myöhemmin Capital Asset Pricing -mallin rakentamisessa, jolla yksittäisten varallisuushyödykkeiden hintoja pyritään estimoimaan suhteessa markkinaportfolioon. (Constantinides & Malliaris 1995, 8–10.)

2.2 Varallisuuserien hinnoittelu

2.2.1 Capital Asset Pricing- ja Arbitrage Pricing Theory -mallit

Markowitzin (1952) teorian kohdalla voidaan puhua normatiivisesta näkökulmasta, jossa ”edustava” tai ”tyypillinen” sijoittaja tekee sijoituspäätöksensä tiettyjen oletusten ollessa voimassa. Tämän teorian pohjalta kolme eri tutkijaa kehitti lyhyen ajan sisällä arvopaperimarkkinoiden tasapainomallin (Niskanen & Niskanen 2000, 216). Keskityn tässä luvussa Sharpen (1964) tutkimuksen pohjalta rahoitusvaateiden hinnoitteluun soveltuvaan Capital Asset Pricing -malliin (CAP-malli) ja sitä täydentäviin myöhempiin malleihin.

11

Sharpe (1964) johtaa pääomamarkkinoiden tasapainoehdot kahden pääoletuksen ollessa voimassa:

ensinnäkin kaikki talouden agentit voivat samoin ehdoin saada lainaa tai sijoittaa riskittömällä korolla. Toinen oletus on, että sijoittajien odotukset eri sijoituskohteista, niiden tuottojen odotusarvoista ja keskihajonnoista sekä korrelaatiokertoimista ovat homogeenisia (Sharpe 1964, 433–434). CAP-mallin kirjallisuudessa muita tärkeimpiä oletuksia ovat mm. sijoittajien hyödyn maksimointi ja riskin karttaminen, sijoittajien toimiminen markowitzilaisen odotusarvo–varianssi- säännön mukaan sekä pääomamarkkinoiden täydellisyys. Viimeksi mainittuun liittyvät Sharpen (1964) korostamat kaksi pääoletusta, mutta lisäksi myös transaktiokustannusten ja verojen puuttuminen, sijoituskohteiden jaollisuus äärettömän pieniin osiin, kustannukseton ja viiveetön informaation saatavuus kaikille sijoittajille sekä vain yhden periodin mittainen sijoitushorisontti.

(Niskanen & Niskanen 2000, 217.)

Pääomamarkkinoiden tasapainosta voidaan tehdä johtopäätöksiä edellisten oletusten ollessa voimassa. Sijoittajat valitsevat riskiset sijoituskohteet portfolioonsa samassa suhteessa kuin ne ovat markkinaportfoliossa, joka määritelmällisesti sisältää kaikki julkisesti kaupan olevat riskipitoiset varallisuushyödykkeet. Markkinaportfolio sijaitsee tehokkaalla rintamalla. Kuvion 3 kaltainen pääomamarkkinasuora kulkee riskittömän koron kautta (positiiviselta pystyakselilta) sivuten tehokasta rintamaa pisteessä, jossa markkinaportfolio sijaitsee. Se kuvaa parasta mahdollista saavutettavissa olevaa sijoittajien yksilöllistä allokaatiosuoraa. Tällöin kaikki sijoittajat valitsevat markkinaportfolion M optimaaliseksi riskiseksi salkukseen ja ainoastaan sijoitusosuudet riskittömään kohteeseen ja markkinaportfolioon erottelevat eri sijoittajien käyttäytymistä toisistaan.

(Bodie et al. 2005, 282–283.) Hinnoittelumallien tasapainotulokset perustuvat siis Tobinin (1958) separaatioteoreeman voimassaoloon.

Markkinaportfolion riskipreemio eli portfolion arvon laskuun liittyvän riskin vuoksi vaadittava lisätuottovaatimus vaihtelee sijoittajien riskinsietokyvyn mukaisesti. Markkinaportfolion riskipreemio voidaan esittää (skaalamalla yhtälö kertoimella 0,01 prosentuaaliseen muotoon) markkinaportfolion odotetun tuoton ja riskittömän koron erotuksena

01 , 0 )

(r_M r_f  A _M² 

E  , (2.4)

jossa varianssi on määritelty kuten aiemmissa malleissa ja A on sijoittajien keskimääräinen riskinkarttamisen aste. Markkinaportfoliossa kaikki hajautettavissa oleva yksittäisiin

12

sijoituskohteisiin liittyvä riski on jo hajautettu, joten yhtälössä (2.4) esiintyy ainoastaan systemaattista (ei-hajautettavissa olevaa) riskiä, joka voi liittyä esimerkiksi talouden yllättäviin shokkeihin tai inflaatiokehitykseen. Yksittäisen sijoituskohteen riskipreemio vaihtelee suhteessa markkinaportfolion M riskipreemioon. Myös sijoituskohteen beta-kerroin määräytyy suhteessa markkinaportfolioon. Beta-kertoimella mitataan, missä suhteessa yksittäisen sijoituskohteen tuotto on sijoitusmarkkinoiden tuoton liikehdintään. Se voidaan laskea

). , (

2 M

M i i

r r Cov

   (2.5)

Tällöin yksittäisen sijoituskohteen riskipreemio on



M f



i f

i r E r r

r

E( )  ( ) . (2.6)

Siirtämällä yhtälössä (2.6) riskitön tuotto yhtälön oikealle puolelle, saadaan tuloksena CAP-mallin varsinainen tulos: systemaattisen riskin huomioon ottava pääoman tuottovaatimus. Yhtälö määrittää teorian mukaisessa tasapainotilanteessa arvopaperimarkkinasuoran (security market line, SML), joka sisältää jokaisen markkinoilla saatavilla olevan sijoituskohteen. Se voidaan piirtää kuvion 3 tapaan, kun odotettu tuotto pidetään pystyakselilla, mutta vaihdetaan vaaka-akselin riskimittariksi systemaattinen riski, beta. Jos sijoituskohteen tuotto-odotus ja riski eli beta eivät vastaa toisiaan, markkinat eivät ole tasapainossa ja sijoituskohteet voivat olla joko yli- tai alihinnoiteltuja sen mukaan, kummalla puolen arvopaperimarkkinasuoraa ne sijaitsevat. Teorian mukaan hinnat alkavat korjaantua, kun markkinat huomaavat väärin hinnoitellut sijoituskohteet. Markkinaportfolioon sijoittavan systemaattinen riski on betalla mitattuna yksi. Markkinoita suurempaa (pienempää) riskiä kantavalle sijoittajalle se on yli (alle) yhden. (Niskanen & Niskanen 2000, 222–229; Bodie et al. 2005, 283.)

Rossin (1976) Arbitrage Pricing Theory –mallia (APT-malli) käytetään monesti CAP-mallille vaihtoehtoisena varallisuushyödykkeiden hinnoittelumallina. Yhtälön (2.6) mukainen CAP-malli on ehdollinen markkinoiden odotetulle tuotolle, mutta APT-malleissa hyödynnetään lisäksi useampia makrotaloudellisia muuttujia. CAP-mallin tavoin APT-malli tuottaa arvopaperimarkkinasuoran, jolla sijoituskohteiden tuoton odotusarvo–riski-suhdetta voidaan havainnollistaa. APT:n taustalla vaikuttavat oletukset ovat: sijoituskohteiden tuotot ovat ennustettavissa faktorimallilla (lineaarinen

13

regressio), sijoituskohteiden tarjonta on riittävää (hajautettavissa oleva riski on eliminoitavissa) ja pääomamarkkinat toimivat eivätkä salli pysyvää arbitraasimahdollisuutta (eli riskitöntä voittoa).

(Ross 1976; Bodie et al. 2005, 348–349; Gaston 2009, 18–19.) APT-malli on saavuttanut liike- elämässä suosiota, mutta ei nouse oman tutkimukseni kannalta keskeisimmäksi malliksi.

2.2.2 Intertemporaalinen Capital Asset Pricing -malli

Useamman periodin aikaulottuvuudessa portfolion valintaongelma ja kulutus–sijoitus-ongelma ratkaistaan samalla kertaa. Näin aiemmassa tutkimuksessa tavallisesti erillisinä tarkastellut tutkimusongelmat voidaan luontevasti yhdistää. On mahdollista tarkastella joko diskreettiä tai jatkuvaa aikaulottuvuutta. Diskreettien tutkimusten osalta mainittakoon, että Elton ja Gruber (1997) päättelevät modernia portfolioteoriaa koskevassa kirjallisuuskatsauksessaan jatkuvan aikaulottuvuuden tutkimustulosten olleen paljolti diskreetin ulottuvuuden tutkimuksen tulosten suuntaisia (Elton & Gruber 1997, 1747). Kulutuksen ja sijoitusten suhde nousee erityisesti tutkimuksen luvuissa 3.3 ja 3.4 keskeiseen rooliin puhuttaessa asuntojen kulutusluonteesta. Tässä luvussa tarkastelen teoriaa vertailupohjan luomiseksi finanssikeskeisemmässä muodossaan.

Constantinides ja Malliaris (1995) nostavat Mertonin (1973) intertemporaalisen jatkuva-aikaisen mallin ansioiksi sen, että malli laajentaa staattista odotusarvo–varianssi-sääntöä yhdistämällä kulutus- ja portfolion valintapäätökset yli useamman periodin. Heidän esittelemänsä malli on johdettu Mertonin (1973) alkuperäisen jatkuva-aikaisen intertemporaalimallin pohjalta. He myös pitävät jatkuvan ajan mallinnusta realistisempana kuin mallinnusta diskreettien periodien avulla.

Oleellinen ero diskreetin ajan mallinnuksiin on siinä, että jatkuvan ajan mallissa varallisuushinnat P(t) generoi jokin dynaaminen prosessi. Diskreeteissä malleissa varallisuushinnat on tavallisesti oletettu normaalijakautuneiksi. (Constantinides & Malliaris 1995, 23.)

Constantinides ja Malliaris (1995) olettavat kuluttajan tekevän kulutus- ja sijoituspäätöksensä peräkkäin tarkoituksenaan maksimoida hyötynsä odotusarvo



 







^

0

0 ( , , )

maxE u C x t dt , (2.7)

14

jossa hyötyfunktio u on monotoninen, kasvava ja konkaavi kulutusvirran C suhteen. Kuluttajan varallisuustaso ajanhetkellä t on W(t). Hän kuluttaa määrän C(t)dt aikavälillä [t ,t + dt] ja investoi osuuden w_i(t) varallisuushyödykkeeseen i, kun i1,...,n,n1 eli myös riskitön sijoituskohde on mukana. Budjettirajoite eli tässä yhteydessä kuluttajan varallisuustason dynamiikka on tällöin esitettävissä muodossa

P W w dP Cdt

t dy t dW

n

i i

i



^ i







 ¹

1

) ( )

( ,

jossa dy(t) on työtulo tai yleisemmin määriteltynä eksogeeninen alkuvarantotulo häviävän pienellä aikavälillä [t, t + dt]. Tietyin teoreettisin lisäoletuksin maksimointiongelmasta voidaan johtaa optimaalinen kulutuksen ja sijoitusten taso. Allokaation osalta olennainen tulos eli optimaaliset portfoliopainot w ovat yhtälön ensimmäisen asteen derivointiehdoista suoraviivaisesti ratkaistavissa. (Constantinides & Malliaris 1995, 19–22.)

Merton (1973) ja Constantinides & Malliaris (1995) johtavat varallisuushyödykkeiden tasapainon, jossa odotettujen tuottojen tasoon vaikuttaa kompensaatio markkinariskin kantamisesta, mutta myös suojautuminen ns. tilamuuttujariskiltä (state variable risk). Se liittyy sijoitusmahdollisuuksien joukon odottamattomiin muutoksiin (Gaston 2009, 12–13). Molemmat mallit ovat intertemporaalisia varallisuushinnoittelumalleja eli ICAP-malleja, joissa uuden riskilähteen vuoksi yksi selittävä muuttuja ei enää staattisten CAP- ja APT-mallien tapaan riitä.

2.2.3 Consumption Capital Asset Pricing -malli

Breeden (1979) argumentoi CCAP-mallinsa (Consumption Capital Asset Pricing Model) olevan luonteva jatke CAP-mallin intertemporaaliselle laajentamiselle, jonka Merton (1973) pani alulle.

Breeden kritisoi Mertonin mallia siksi, että sen selittäviä muuttujia on vaikea spesifioida. Tämä vaikeuttaa mallin empiirisiä testejä ja soveltuvuutta päätöksenteko-ongelmien, kuten allokaation tueksi. Kritiikki perustuu siihen, että Merton (1973) johtaa riskiperusteisen muuttujan hinnoittelumallinsa selittäjäksi, mutta ei pysty eksaktisti nimeämään tuota muuttujaa. Breeden käyttää Mertonin kanssa samaa jatkuvan ajan kehikkoa ja sallii myöskin stokastiset sijoitusmahdollisuudet. Edustava kotitalous allokoi varallisuutensa kulutukseen ja tarjolla oleviin sijoitusmahdollisuuksiin maksimoidakseen kulutuksesta koituvien hyötyvirtojen nettonykyarvoa.

15

Tulosten erona on, että Mertonin useamman selittäjän (betan) malli supistuu yhden betan yhtälöksi.

Rahoitusvaateen odotettua ylituottoa selittää mallissa aggregaattikulutuksen ja tuottokehityksen yhteys. Riskimittari on samanaikaisten varallisuustuottojen ja kulutuksen kasvuasteen kovarianssi, jolloin kulutuksen kasvuasteesta johdetaan rahoitusvaateiden tuottojen selittäjä. (Breeden 1979, 266; Parker & Julliard 2003, 188–189.)

Aggregaattikulutuksen käyttäminen betan taustalla markkinaportfolion tuoton sijasta tuottaa Breedenin (1979) mukaan sekä hyötyjä että ongelmia. Ongelmat liittyvät kulutuksen mittaamiseen ja tilastointiin: saatavilla olevassa kulutusdatassa on merkittävästi enemmän mittausongelmia ja virheitä kuin markkinaportfolion rahoitusvaateiden hintojen ja määrien aineistoissa. Osakkeen hinnan saa indeksistä minä pörssipäivänä tahansa, mutta välitön kulutus joudutaan kohdistamaan malleihin frekvenssiltään harvempien havaintojen perusteella. Breeden (1979) argumentoi silti aggregaattikulutuksen tutkimuskäytön puolesta, koska kulutusmitat kattavat suuremman osan todellisesta kulutuksesta kuin mitä markkinaportfolion proxy-muuttujat kattavat todellisesta markkinaportfoliosta. Suurin selitys tähän on se, että inhimillinen pääoma, kiinteistöt ja muut kestohyödykkeet yleensä puuttuvat markkinaportfolion estimoinneista. (Breeden 1979, 291–292.) Kun varallisuus on optimaalisesti allokoitu, marginaalinen sijoitus mihin tahansa sijoituskohteeseen tuottaa samansuuruisen kasvun tulevan hyödyn odotetussa arvossa. Silloin mille tahansa ylituotolle

e t

Ri_,1 on voimassa



⁽ _t1⁾ _i^e,_t1 ⁰



^,

t u C R

E (2.8)

jossa u() on yksittäisen periodin hyötyfunktio,

C

_t1 on kulutus ja i indeksoi ylituottoja.

Varallisuushinnoittelumalleissa ollaan ennen kaikkea kiinnostuneita ylituottojen yhtälöistä. Nyt sellaiseksi voidaan johtaa jakamalla edellinen yhtälö (2.8) termillä

u  ( C

_t1

)

sekä kovarianssin määritelmää hyödyntäen

   

 

1 1 , 1 1

,

,







 

t e

t i e t

t i

t E m

R m R Cov

E ,

16

jossa m_t1 u(C_t1)/u(C_t) on stokastinen diskonttaustekijä. Portfolioiden suhteelliset odotetut ylituotot määrittää siis suhteellinen tuottojen ja diskonttaustekijän kovarianssi eli suhteellinen tuottojen ja kulutuksen yhteisliikehdintä. Portfolio, jolla on tasapainotilanteessa suurempi kulutusriski, on myös tuotto-odotukseltaan suurempi, koska kulutus ja marginaalihyöty ovat käänteisessä suhteessa toisiinsa. Breedenin (1979) mallin taustalla on eräitä keskeisiä oletuksia:

marginaalinen hyöty jakautuu tasaisesti (smooth) yli ajan, marginaalihyötyyn vaikuttaa ainoastaan kulutus sekä kulutustasoa voidaan sopeuttaa kustannuksitta. Mikä tahansa toteutuva tuottotaso heijastuu välittömästi ja täydellisesti kulutukseen. Parker ja Julliard (2005) tekevät pesäeron klassisiin oletuksiin olettamalla, ettei kulutuksen täydy reagoida nopeasti tuottotason muutoksiin.

He korjaavat CCAP-malliaan siten, että marginaalihyödyn muutosta tarkkaillaan pidentämällä horisonttia alkuperäisestä (t, t+1) horisonttiin t+1+S, jossa S on kulutuksen reagointihorisontti.

Kulutuksen sopeutuminen ei siis ole välitöntä. (Breeden 1979; Parker & Julliard 2003, 189–190.) Staattisen CAP-mallin tutkimus on nykypäivään saakka laajalti jättänyt asunnot huomioimatta.

Kuitenkin jo Breedenin (1979) kulutusmuuttujan tärkeyttä korostavissa argumenteissa on edes jonkinasteinen viittaus kiinteistöjen merkitykseen varallisuushinnoittelussa, kuten yllä mainittiin.

Parkerin ja Julliardin (2005) malli on asuntotutkimuksen näkökulmasta askel oikeaan suuntaan, koska se huomioi kulutuksen sopeutumiseen liittyvän kitkan. Malli ei kuitenkaan käsittele kestohyödykkeen tuottamia kulutusvirtoja eli asumiskulutusta omana muuttujanaan. Luvussa 4.3 palaan tarkemmin asuntojen merkitykseen varallisuushinnoittelussa tässä luvussa esiteltyjen intertemporaalisten mallien johdannaisten kautta, joiden inspiraationa mm. Merton (1973) ja Breeden (1979) ovat selvästi olleet.

2.2.4 Intertemporaalisten mallien testaus

Jos kaikilla sijoittajilla on yhtä suuri alkuvarallisuus ja heidän sijoitusmieltymyksensä ovat identtiset, yhtälöstä (2.7) ratkaistua optimaalista portfoliota voidaan pitää myös markkinaportfoliona. Vaihtoehtoisesti voidaan myös olettaa, että kysyntä on aggregoitavissa tai että markkinat toimivat täydellisesti. Sekä ICAP- että APT-mallin testattavat muodot ovat lineaarisia useamman selittävän muuttujan regressioita. Molempien teorioiden testaukseen soveltuu regressioyhtälö

~

) (  



R f f R

~

~

B , (2.9)

17 jossa





 E R^~

R ,





E f^~

f ja 0

~ 





E .

~

Ron varallisuushyödykkeiden tuottojen n1-ulotteinen vektori. Tuottoja ennustetaan yhtälön (2.9) oikealla puolella k1-ulotteisella muuttujavektorilla

~

f. Sen tulkitaan ICAP-mallia testattaessa sisältävän selittävät tilamuuttujat (state variables) ja APT- mallin testeissä faktorimuuttujat. Muuttujavektorin elementtien varianssit oletetaan äärellisiksi.

Myös kovarianssimatriisin







 ^~^~T elementit oletetaan äärellisiksi. Kun n eli saatavilla olevien sijoituskohteiden määrä on äärellinen, testaukselle on voimassa rajoite

Λ 1

R₀ B , (2.10)

jossa ₀ on vakio ja Λon riskipreemioiden vektori. (Constantinides & Malliaris 1995, 23–25.)

Testauksen kannalta oleellista on, että jos ICAP-mallin tilamuuttujien proxy-muuttujat kuvaavat n:n varallisuushyödykkeen muodostamia portfolioita, tällöin rajoitteen (2.10) ollessa voimassa on olemassa näiden proxy-portfolioiden muodostama portfolio, joka sijaitsee odotusarvo–varianssi- tehokkaalla rintamalla. Näin ollen testattaessa ICAP-malleja, voidaan hyödyntää samoja ekonometrisia menetelmiä kuin testattaessa, sijaitseeko jokin portfolio tehokkaalla rintamalla.

(Constantinides & Malliaris 1995, 25.) Edellä on esitelty testauksen pääperiaate. Testeihin mennään yksityiskohtaisemmin yksittäisiä tutkimuksia analysoitaessa.

2.3 Sovellukset ja kritiikki

Modernin portfolioteorian kritiikki liittyy useimmiten sen oletusten epärealistisuuteen. Esimerkiksi Markowitzin (1952) alkuperäisessä tutkimuksessa sijoituskohteiden lyhyeksimyynti oli kielletty, mutta mm. Constantinides ja Malliaris (1995) eliminoivat tuon rajoitteen. Tobinin (1958) tuotua analyysiin riskittömän sijoituskohteen voi kysyä, onko mikään sijoituskohde todellisuudessa täysin riskitön.

Allokaatiopäätös voidaan teorian mukaan kuvata varsin yksinkertaisena prosessina. Portfolion optimointialgoritmien käyttöön tarvitaan kolme tekijää: odotetun tuoton mallinnus, volatiliteetin ja korrelaation estimaatit sekä portfolion valinnan rajoitteet. Niiden avulla saadaan estimoitua riski–

18

tuotto-suhdetta kuvaava tehokas rintama. Kun yhdistetään sijoittajien henkilökohtaiset tavoitteet teknisesti ratkaistuun tehokkaaseen rintamaan, syntyy optimaalinen portfolio. Fabozzi et al. (2002) nostaa esiin moderniin portfolioteoriaan liittyvän ongelman: estimaatit, joita teoria tarvitsee rakennuspalikoikseen, perustuvat tavallisesti historiallisiin tietoihin. Niiden määrittämiseen liittyvä epävarmuus näkyy korrelaatioiden ja varianssien estimoinneissa, koska käytetyt lähdetiedot muun muassa tuottokehityksestä ovat menneisyyteen perustuvia. Tällöin niiden ennustearvo ei välttämättä ole riittävä. Jos portfoliotaan optimoiva kuluttaja ei pidä historiatietoihin perustuvia estimaattejaan täysin luotettavina, on tämän subjektiivisesti pyrittävä muuttamaan niitä intuition ja teorioiden valossa. Tehokkaita portfolioita etsittäessä erot estimaattien määrittelyissä tulisi tutkijoiden mukaan paremmin sisällyttää portfolioanalyysin osaksi. Toinen keskeinen ongelma on sijoitustavoitteiden analysointi vain yhden aikahorisontin yli. Laajennetuilla varallisuushyödykkeiden allokaatiomalleilla voidaan optimoida samanaikaisesti yli kahden eripituisen ajanjakson. Näin voidaan tehdä esimerkiksi käyttämällä analyysia, joka huomioi todennäköisyyden, että portfolion odotettu tuotto jää saavuttamatta (risk–of–loss-analyysi). Kunhan sijoitussalkun allokaatiopäätökset eivät ylitä ennalta määriteltyjä tappioriskitasoja, voidaan tehdä taktista allokaatiota ja tavoitella korkeampia tuottoja. Näin kyetään koordinoimaan rinnakkain esimerkiksi eläkesijoitusrahastojen lyhyen ja pitkän aikavälin tavoitteita ja luomaan rajoitteita strategisille portfolion allokaatiopäätöksille. Portfolio, jota ei ehkä lyhyellä aikavälillä kelpuutettaisi, voi olla riskiprofiililtaan hyväksyttävä pidemmällä aikavälillä. (Fabozzi et al. 2002, 8–16.)

CAP-mallin toimiessa markkinaportfolio on tehokas, jolloin rahoitusvaateiden poikkileikkaustuotot selittyvät lineaarisesti markkinabetojen avulla. CAP-mallin suosion taustalla on sen yksinkertaisuus ja sovellettavuus. Sen rajoittavat oletukset ovat kuitenkin herättäneet paljon keskustelua. Markowitz (2005) kiteyttää CAP-mallin oletuksiin liittyvän kritiikkinsä havainnollisella esimerkillä. Hänen mukaansa CAP-mallin opettaminen taloustieteilijöille vastaa kappaleiden liikkeiden fysiikan opettamista sillä oletuksella, ettei maapallolla ole ilmakehää. Hän suhtautuu syystäkin erityisen kriittisesti oletukseen, jonka mukaan kaikki sijoittajat voivat antaa tai ottaa varoja lainaksi haluamansa määrän riskittömällä korolla. (Markowitz 2005, 28.)

CAP-mallin myötä on syntynyt uutta hinnoitteluteoriaa ja malleja, jotka tyytyvät harvempiin yksinkertaistuksiin ja suoriutuvat empiirisesti paremmin. Sijoitusmahdollisuuksien joukossa sallitaan vaihtelua ja yksiperiodimallista päästään irti. Silloin markkinaportfolio ei enää olekaan tehokas Markowitzin (1952) säännön nojalla, vaan multi-faktoritehokas: sijoittajien käyttäytymistä kuvaamaan tarvitaan useita faktoreita. Vaihtoehtoinen arbitraasihinnoittelumalli (APT) on myös

19

multifaktoriennusteisiin soveltuva, mutta se johdetaan ICAP-mallin logiikasta poiketen arbitraasiportfolioiden kehikkona. Siksi se ei riipu sijoittajien optimaalisesta portfoliovalinnasta.

APT luottaa faktoreiden etsinnässä kliinisempään tilastotieteelliseen kovarianssimatriisianalyysiin johtaessaan faktorit, jotka kuvaavat yleistä tuottojen liikehdintää. Sitä vastoin ICAPM viittaa taloudelliseen tilamuuttujien taustalla olevaan intuitioon – riskimuuttujilla oletetaan olevan suojaustarkoituksessa (hedging) merkitystä sijoittajille. (Gaston 2009, 25.)

Estimaatteihin liittyvä ongelma korostuu haluttaessa tutkia asunnot sisältävän portfolion optimointia. Asuntojen hinnat muodostuvat neuvotteluprosessin tuloksena, eikä osakepörssien kaltaista julkista markkinapaikkaa ole saatavilla. Asuntotilastot ja indeksit ovat luotettavuudeltaan haasteellisia asuntomarkkinoihin liittyvien erityispiirteiden ja niistä aiheutuvien markkinakitkojen vuoksi. Modernin portfolioteorian sovellukset ovat keskittyneet viime vuosikymmeniin saakka lähes täysin osakkeiden kaltaisen finanssivarallisuuden tutkimukseen. Tämä on ymmärrettävää, koska osakkeiden hintaindekseistä löytyy pitkiä ja laadukkaita aikasarjoja. Asuntosijoitusten roolia kotitalouksien portfolioissa on kuitenkin tutkittava lisää, kun huomioidaan, miten dominoiva varallisuuserä se on. Asuntomarkkinoiden analyysi modernin portfolioteorian metodein on haastavaa, koska asunnolla on varallisuushyödykeluonteensa rinnalla myös käyttöhyödykearvoa, jota koetaan neljän seinän sisällä turvallisesti asumisesta. Hintojen määräytyminen tai niiden tilastojen saatavuus ei olekaan aivan yhtä yksiselitteistä kuin finanssivarallisuuden kohdalla.

Asuntojen jakamattomuus, heterogeenisyys ja matala likviditeetti ovat esimerkkejä niiden erityispiirteistä, jotka monimutkaistavat modernin portfolioteorian soveltamista asuntomarkkinoille.

Asuntojen ollessa varsin epälikvidi sijoitusmuoto, on erityisesti niiden kohdalla perusteltua tutkia likviditeetin merkitystä tarkemmin. Yksi lähestymistapa on lisätä likviditeetti allokaatiomallin kolmanneksi momentiksi tuottojen odotusarvon ja niiden varianssin rinnalle. Sijoittajaa palvelevat myös epäsuorat asuntosijoitustuotteet, erityisesti REIT-rahastot.

Seuraava luku on katsaus asuntovarallisuuden huomioimiseen portfolion allokaation ja hinnoittelun osana. Ennen malleihin siirtymistä luodaan katsaus asuntomarkkinoiden perustekijöihin ja hinnanmuodostukseen. Näin on helpompi ymmärtää, minkälaisia teoreettisia oletuksia asuntojen huomioimiseksi portfolioteoriassa tulisi tehdä.

20

3 ASUNTOVARALLISUUS PORTFOLIOTEORIASSA

3.1 Asuntomarkkinat ja hinnan määräytyminen

Asuntomarkkinoiden luonne ja hinnan määräytyminen erottavat asunnot finanssivarallisuudesta.

Erot on syytä tunnistaa, jotta allokaatio- ja hinnoittelumallien taustalle tehtävät oletukset olisivat riittävän realistisia. Asuntomarkkinat voidaan jaotella asuntojen duaalisen luonteen mukaan.

Asumiskulutuksen markkinat (property market) kuvaavat asuntojen ostamista ja vuokraamista asumistarpeen tyydyttämiseksi. Näillä markkinoilla määräytyvät asuntojen vuokrat. Asuntojen pääomamarkkinat (asset market) kuvaavat kiinteistöjen² vaihtoa sijoitustuottojen saavuttamiseksi.

Niillä määräytyy asuinrakennuksen arvo. Kysyntään vaikuttavat vuokrien ohessa mm. käytettävissä olevat tulot, korkotaso ja demografiset tekijät. Asuntolainojen edullisuus ja riskittömän koron taso heijastavat rahoitus- ja vaihtoehtoiskustannuksia. Tämänhetkisestä tarjonnasta kertovat asuntovarallisuuden taso ja käyttöasteet. Tulevasta tarjonnasta viitteitä antavat rakennusinvestoinnit sekä uusien lupien ja urakoiden määrät. Tarjonnan lisäyksen kustannuksia syntyy esimerkiksi maan hinnasta, rakennuskustannuksista ja kaavoitussäännöstöstä. Asuntomarkkinoiden perustekijät, kuten asuntohinnat ja myymättömän asuntokannan arvo kertovat asuntomarkkinoiden kokonaistilasta.

Odotuksia asuntomarkkinoiden kehityksestä heijastavat pörssinoteerattujen rakennusyritysten osakehinnat ja luokitukset. (Dipasquale 1996, 4–5; Hilbers et al. 2008, 10–11.)

Julkisella politiikalla on vaikutus kysynnän ja tarjonnan määräytymiseen. Rahapolitiikka vaikuttaa korkojen kautta suoraan tarjontaan ja omistusasujan käyttökustannusten kautta kysyntään.

Finanssimarkkinoiden sääntely ja lainojen tarjonta vaikuttavat sekä kysyntään että tarjontaan.

Sääntelyn merkitys on herättänyt paljon keskustelua viitisen vuotta sitten alkaneen finanssikriisin myötä. Muun muassa työmarkkinapolitiikka sekä maankäytön ja kaavoituksen sääntely vaikuttavat asuntomarkkinoiden tarjontaan. Finanssipolitiikalla on tärkeä merkitys asuntomarkkinoihin verotuksen, tukien, tulojen ja vuokrien kautta. Verotus ja tulopolitiikka vaikuttavat käyttökustannuksien kautta kysyntään. (Hilbers et al. 2008, 11.)

Asumispäätöksella (housing tenure choice) tarkoitetaan asuntotutkimuksessa valintaa omistusasumisen ja vuokra-asumisen välillä. Asuntolainojen korkojen verovähennysoikeuden

2 Kiinteistö-termin (property, real estate) merkitys voidaan määritellä usealla tavalla. Sillä voidaan tutkimuksesta riippuen tarkoittaa pelkkää maa-aluetta, rakennusta tai molempien muodostamaa kokonaisuutta. Tässä tutkimuksessa kiinteistö ymmärretään kokonaisuutta kuvaavassa merkityksessä. Käytän jatkossa myös sanaa asunto täysin samassa merkityksessä.

21

kaltaisilla helpotuksilla voi olla asumispäätöksiä ohjaavaa vaikutusta. Flavin ja Yamashita (2002, 345) olettaa, että omistusasumista suosiva verokohtelu sekä vuokramarkkinoiden agentti- ja transaktiokustannukset aiheuttavat kitkaa vuokramarkkinoilla. Näkemys perustuu USA:n asuntomarkkinoihin, mutta myös Suomen kohdalla johtopäätökset omistusasumista suosivasta politiikasta ovat perusteltuja (mm. Oikarinen 2007, 35; Saarimaa 2008, 28). Omistusasumisen preferoinnille suhteessa vuokraamiseen on esitetty myös politiikasta riippumattomia käytännön näkökulmia. Mm. Henderson ja Ioannides (1983, 111) olettaa vuokranantajille syntyvän kustannuksia siitä, etteivät vuokralaiset ponnistele asunnon ylläpitämiseksi yhtä paljon, kuin jos itse omistaisivat asuntonsa. Aiheutuvat kustannukset jäävät käytännössä omistajan maksettaviksi.

Kustannus siirretään vuokriin, jolloin omistusasumisesta tulee suhteessa houkuttelevampi vaihtoehto. Asumispäätös voidaan jättää ongelmana toissijaiseen rooliin, kun tehdään oletus asumisen kustannusten pitkän aikavälin tasapainosta.

Asuntomarkkinoiden toimiessa tehokkaasti, asumiskustannusten tulisi olla pitkällä aikavälillä omistusasujalle ja vuokra-asujalle asumismuodosta riippumatta yhtä suuret. Epätasapainoon viittaa muun muassa omistajan pääomakustannusten nopea nousu käyvän vuokratason yli. Korkojen lasku tavallisesti kompensoi asuntojen hintatason nousua. Suomessakin tämänhetkinen omistusasumisen edullisuus suhteessa vuokra–asumiseen selittyy finanssikriisin jälkeisellä korkotason laskulla.

(Mäki–Fränti et al. 2011, 12.) Yleensä tehokasta tasapainoa kuvataan käyttökustannuskehikossa (user cost framework). Pitkän aikavälin tasapaino voidaan ilmaista käyttökustannusten uc avulla seuraavasti:

t i t i t

i_, uc_, P_,

Vuokra   ,

jossa Vuokra, uc ja P ovat vuokrakustannus, käyttö- tai kodin omistamisen kustannus ja asunnon hinta maassa i ja hetkellä t. Tässä kehikossa rationaalinen kuluttaja valitsee asumispalvelukulutuksensa tason niin, että sen marginaalinen arvo vastaa sen kustannusta. (Hilbers et al. 2008, 8.) Käyttökustannuksen uc osatekijöitä on määritelty monin eri tavoin. Poterba (1984, 732) käyttää omistusasumisen vaihtoehtoiskustannusta, kiinteistöveroa, verojen ja lainakorkojen lyhennysten nettovaikutusta, ylläpitokustannuksia, odotettua nettomääräistä arvonnousua sekä asumispäätöksen (omistus–vuokraus) riskipreemiota.

22

Asuntojen hinnoittelu on periaatteessa samanlaista, kuin minkä tahansa muunkin varallisuuserän.

Laskemalla tulevien vuokratuottojen nykyarvo saadaan asuntojen hinta. Vuokratulojen diskonttauksessa käytetään asuntojen pääomitusastetta³ (i) (capitalization rate). Se on asuntosijoituksen tuottovaatimus. Yleensä se riippuu neljästä tekijästä: korkotasosta, vuokrien odotetusta kasvuvauhdista, vuokratuottojen tulovirtaan liittyvästä riskitekijästä sekä asumisen ja asuntolainakorkojen verokohtelusta. (Oikarinen 2007, 4–5.) Normaalitilanteessa korkojen, vuokratuloriskin ja verotuksen nousu nostaa tuottovaatimusta, mutta vuokrien kasvuodotukset laskevat sitä. Asunnon hintaan voidaan lukea nykyhetkeen diskontattujen todellisten tai omistusasujan laskennallisten vuokrien nettonykyarvon lisäksi spekulatiivisen kuplan osuus.

Spekulatiivisuus viittaa asunnonomistajien odotuksiin asuntojen hintakehityksestä. Perustekijät hintojen taustalla ovat asuntojen kysyntä ja tarjonta, mutta suuretkin hintakuplat ovat mahdollisia kotitalouksien odotusten poiketessa perusmallien määrittämästä tasapainohinnasta. (Buiter 2008, 18; Huovari et al. 2002, 16; Oikarinen 2007, 15). Kysyntäpuolen ja erityisesti asuntojen hinnoittelumallien tutkimusta on varsin paljon saatavilla. Tarjonnan tutkimusta on selvästi vähemmän, minkä selittää osin tarjonnan jäykkyys lyhyellä aikavälillä. Spekulatiivisten hintakuplien tutkimus on lisääntymään päin.

Kuviossa 4 on DiPasqualen ja Wheatonin (1992) pitkän aikavälin staattinen hintamalli.

KUVIO 4. Pitkän aikavälinen staattinen hintamalli (DiPasquale & Wheaton 1992, 188)

3Käännös: Kiinteistötalouden instituutti (2001).

23

Se havainnollistaa asuntomarkkinoiden kahtiajakoa. Mallin oikeassa yläneljänneksessä määrittyy asuntojen neliövuokra annetulla asuntovarannon neliömäärällä. Kysyntäkäyrä kertoo asumistilan kysynnän (D) ja vuokratason (R) riippuvuuden vallitsevassa taloustilanteessa. Tasapainossa vuokrataso asettuu niin, että asuntovarannon määrä (S) tyydyttää asuntojen kysynnän. Asunnon hinta määräytyy vasemmalla ylhäällä nettovuokratuottojen nykyarvona. Asuntomarkkinoiden kahtiajaon osalta ollaan asuntopääoman kysyntää kuvaavilla markkinoilla. Vasen alaneljännes kuvaa asuntokannan kertymistä markkinoille uusiorakentamisen kautta. Käyrä F(C) kuvaa kiinteistön jälleenhankintakustannusta (replacement cost). Oletuksena on, jälleenhankintakustannus nousee rakennusaktiivisuuden (C) noustessa. Pitkän aikavälin tasapainossa asuntojen hintataso vastaa jälleenhankintakustannuksia. F(C)-käyrä leikkaa hinta-akselin sillä tasolla, joka vaaditaan että rakentamisen kannustin syntyy. Käyrä on loiva, jos rakentamispanosten tarjonta on joustamatonta. Viimeinen neljännes palaa asuntojen kulutuskysynnän markkinoille. Se kuvaa asuntovarannon karttumista pitkällä aikavälillä vuosittaisen rakentamisen (C) seurauksena.

Varannon muutos (S) tietyllä ajanhetkellä on uuden rakentamisen määrä vähennettynä olemassa olleeseen varantoon kohdistuvilla poistoilla (d). Pitkän aikavälin tasapainossa (S) rakentamisen määrä on poistojen suuruinen. (DiPasquale & Wheaton 1992, 188; DiPasquale 1996, 7; Oikarinen 2007, 16–18.) Tyypillisesti tulotason koheneminen, väestönkasvu, kotitalouksien pieneneminen ja rakennuskustannusten nousu kohottavat asuntohintoja pitkällä aikavälillä. Toisaalta muun muassa korkotason nousu ja muiden asumisen käyttökustannusten kasvu laskevat niitä. (Huovari et al.

2002, 25.) Staattisen hintamallin havainnollistama asuntomarkkinoiden kahtiajaon merkitys korostuu tutkittaessa allokaatio- ja varallisuushinnoittelumalleja.

Staattisesta mallista ei voi johtaa lyhyen aikavälin sopeutumisprosessia ja siksi tarvitaan dynaamista lyhyen aikavälin mallinnusta (Oikarinen 2007, 20). Asuntomarkkinoiden toimintaan vaikuttavissa taustatekijöissä tapahtuu yli ajan jatkuvasti muutoksia, jolloin myös hintojen taso vaihtelee. Yleinen tapa etsiä näiden muutosten mukaan sopeutuvaa tasapainohintaa on käyttää jonkinlaista kahden yhtälön virta-varanto-mallin (stock–flow-model) variaatiota. (DiPasquale & Wheaton 1994, 3.) Tällaisissa virta-varanto-malleissa ajatellaan asuntohintojen sopeutuvan useiden periodien aikana hitaasti kysyntä- ja tarjontashokkeihin. Niissä päästään irti siitä staattisen mallinnuksen oletuksesta, että asuntohintojen sopeutuminen olisi nopeaa. Virta-varanto-mallin yksinkertaisia kysynnän ja tarjonnan perusmallinnuksia ja muuttujavalintoja voidaan täydentää hintojen hitaan sopeutumisen mekanismilla, jossa hintamuutos johtuu tietyn ajanhetken hinnan (P) erosta tasapainohintaan (P*), jolloin