• Ei tuloksia

Desin of Underground Structures: Rock Engineering Calculation Methods

N/A
N/A
Info
Lataa
Protected

Academic year: 2022

Jaa "Desin of Underground Structures: Rock Engineering Calculation Methods"

Copied!
125
0
0

Kokoteksti

(1)

Kalliorakentaminen

Ulla Elina Valtanen

KALLIORAKENNUSKOHTEEN MITOITUSLASKENTAMENETELMÄT:

Kalliorakermuskohteen laskennallinen mitoitusmenettely

Diplomityö, joka on jätetty tarkastettavaksi diplomi-insinöörin tutkintoa varten Helsingissä 15.10.2002

Työn valvoja:

Professori Pekka Särkkä

Työn ohjaaja:

Teknillinen korkeakoulu

Materiaali* ja kalliotekniikan maston kirjasto

0200 (Vuorimiehentie 2) 15 TKK

(2)

ALKUSANAT

Tämä diplomityö on tehty Kalliosuunnittelu Oy Rockplan Ltd:ssä 2.1.-15.10.2002.

Työni valvojaa professori Pekka Särkkää kiitän hyvistä neuvoista ja diplomityötäni koskevista aihe-ehdotuksista ja hyvistä kehittämisideoista.

Työni ohjaajaa DI Jyrki-Veli Aartolahtea haluan kiittää hyvästä ohjauksesta ja neuvois­

ta. Kiitokset myös Juha Salmelaiselle, Jannis Mikkolalle, Mikael Takalalle ja Guido Nuijtenille tuesta ja kommenteista.

Haluan esittää kiitokset myös toimitusjohtaja Jarmo Roinistolle ja Kalliosuunnittelu Oy Rockplan Ltd:n muulle henkilökunnalle tuesta ja neuvoista. Kalliosuunnittelu Oy Rockplan Ltd on antanut tässä työssä käytetyt projektimateriaalit käyttööni.

Lopuksi kiitän läheisiäni kaikesta tuesta ja kannustuksesta.

Helsingissä 15.10.2002

VWU/v. VldJtüAír

Ulla Valtanen

(3)

Tekijä: Ulla Elina Valtanen

Työn nimi: Kalliorakennuskohteen mitoituslaskentamenetelmät:

Kalliorakennuskohteen laskennallinen mitoitusmenettely Päivämäärä : 15.10.2002

Sivumäärä: 96 s. + liitteet

Osasto: Materiaali- ja kalliotekniikan osasto Professuuri: Mak-32 Kalliotekniikka

Työn valvoja: Professori Pekka Särkkä Työn ohjaaja: DI Jyrki-Veli Aartolahti

Avainsanat: kalliorakennus, mitoituslaskenta, kalliotutkimukset

Tässä diplomityössä käsitellään kalliomekaanista mitoitusprosessia alkaen tutkimusten mää­

rittelystä, laskennan parametrien määrityksestä sekä mitoituslaskelmasta, jatkuen työnaikai­

seen seurantaan ja päätyen rakennuskohteen jälkiseurantaan. Diplomityön tarkoituksena on määrittää hyvä kalliorakennuskohteen mitoitusmenettelytapa. Kalliorakennuskohteet poik­

keavat usein paljon toisistaan, joten myös kalliorakennuskohteen mitoitusmenettely vaihte- lee tilan vaativuuden mukaan.

Kalliomekaaniset mitoituslaskelmat pystytään tekemään nykyaikaisilla tietokoneohjelmis­

toilla kohtuullisessa ajassa. Suunnittelijalla tulee olla riittävästi käytännön kokemusta kal- liorakennuskohteista, jotta mitoitusparametrit voitaisiin määrittää oikein. Kun kalliomekaa­

nisen mitoituslaskentaohjelman tarvitsemat lähtöarvot on määritetty oikein, itse tietokone- mallinnus antaa samaa suuruusluokkaa olevan lopputuloksen ohjelman käyttäjästä riippu­

matta.

Kalliomekaanisessa suunnittelussa hyvän teorian hallinnan lisäksi on tärkeää osata soveltaa tietoja käytännön tilanteisiin. Kalliomekaaniset seurantamittaukset ja pohjaveden hallinta muodostavat oleellisen osan kalliomekaanisesta suunnittelusta. Tutkimusohjelmien teossa, laskentaparametrien määrittämisessä ja kalliomekaanisten mallinnusohjelmien tuloksia tul­

kittaessa on syytä käyttää tervettä järkeä.

Mitoituskohteeksi on tässä diplomityössä valittu Sipoon monitoimihalli ja väestönsuoja.

Sipoon monitoimihallissa kalliomekaanisen mitoituslaskelman tarkoituksena on osoittaa, että suunniteltu kalliorakenne on mahdollinen toteuttaa ja että se lisäksi kestää SI-luokan kuormitukseksi väestönsuojan teknisissä määräyksissä ilmoitetun 300 kN/m2.

(4)

ABSTRACT OF MASTER'S THESIS Author: Ulla Elina Valtanen

Title of thesis: Design of Underground Structures:

Rock Engineering Calculation Methods Date: October 15th 2002

Number of pages: 96 p. + appendices

Department: Department of Materials Science and Rock Engineering Chair: Mak-32 Rock Engineering

Supervisor: Professor Pekka Särkkä

Instructor: Jyrki-Veli Aartolahti, M.Sc. (Eng.)

Keywords: underground structures, design calculations, rock engineering

This thesis considers the rock engineering design process, starting with defining the required rock investigation and then assessment of calculation parameters and calculation methods, and continuing with monitoring during excavation and after completion. The purpose of this thesis is to outline good design methods for underground buildings in rock.

Underground buildings often differ greatly from one another and the calculation methods need to be chosen to suit the complexity of the project and the ground conditions.

Rock mechanics calculations can be made quite quickly with the aid of modem computer programmes. However the designer needs sufficient practical experience of rock structures to ensure that the correct calculation parameters are chosen. When the parameters are correctly defined, it is found that computer programmes give similar results irrespective of the user.

Rock mechanics design demands not only a good theoretical understanding, but a capability to apply the knowledge to practical situations. Rock deformation monitoring and groundwater control are two relevant parts of rock structure design. It is necessary to use good sense in developing a ground investigation programme, in defining calculation parameters and in interpretation of the calculation results.

The Sipoo Multi-purpose Hall and Civil Defence Shelter was chosen as the design example for this thesis. The rock mechanics calculations were made to demonstrate that the cavern could be constructed and that it would withstand the 300 kN/m2 overpressure required by civil defence regulations for an SI class shelter.

(5)

SISÄLLYSLUETTELO

Alkusanat...2

Diplomityön tiivistelmä...3

Abstract of the Master’s Thesis... 4

Sisällysluettelo...5

Symboliluettelo...8

1 Johdanto ... 10

2 Suunnittelu hier arki a...11

2.1 Mitoitusmenettely...11

2.2 Tarveselvitysvaihe...11

2.3 Hankesuunnitteluvaihe...12

2.4 Rakennussuunnitteluvaihe... 13

2.5 Rakentamisvaihe...14

2.6 Käyttövaihe...15

3 Tutkimukset... 15

3.1 Lähtötiedot...16

3.2 Geologinen kartoitus... 16

3.2.1 Rakennusgeologinen kallioluokitus...16

3.3 Maatutka... 18

3.4 Seisminen refraktioluotaus... 18

3.5 Porakonekairaus... 20

3.6 Kallionäytekairaus... 20

3.6.1 Vesimenekkikoe... 21

3.7 Pohjavesitutkimukset...22

3.8 Laboratoriokokeet... 24

3.8.1 Yksi- ja kolmiaksiaalinen puristuskoe... 24

3.8.2 Epäsuora vetokoe... 25

(6)

3.8.3 Rakopinnan ominaisuuksien määritys... 26

3.8.4 Pistekuormituskoe... 27

3.9 Jännitystilamittaus... 27

3.9.1 Hydraulinen murtaminen... 29

3.9.2 Irtikairausmenetelmä... 30

4 Mitoitusparametrit ja -menetelmät... 34

4.1 Kallioluokitukset... 35

4.1.1 Q-luokitus... 36

4.1.2 RMR -luokitus... 43

4.2 Rakoiluominaisuudet... 45

4.2.1 Rakopintojen lujuusominaisuudet... 46

4.3 Kallion kimmo-ominaisuudet...48

4.4 Kallion lujuus-ja muodonmuutosominaisuudet... 49

4.4.1 Kallion murtokriteerit...50

4.5 Kallion jännitystila... 56

4.6 Kirschin yhtälöt...57

4.7 Lohkoanalyysi...58

4.8 Laskentaohjelmat... 62

4.8.1 Flac (Finiitti-differenssimenetelmä FDM)...62

4.8.2 Phase2 (Finiittielementtimenetelmä FEM)... 63

4.8.3 Udec (Finiittielementtimenetelmä FEM)...63

4.8.4 3Dec (Finiittielementtimenetelmä FEM)...63

4.8.5 Unwedge ja Swedge... 63

5 Kalliomekaaninen seuranta ja valvonta...64

5.1 V alvontamittaukset... 64

5.2 Kalliolaadun seuranta...65

5.3 Ekstensometrimittaus...66

5.4 Konvergenssimittaus... 67

5.5 Basset-konvergenssimittalaite...67

5.6 Tarkkavaaitus... 68

5.7 Kuormituspultti...69

5.8 Jännitystilan seuranta...69

5.9 Muut menetelmät 69

(7)

6 Pohjaveden valvonta ja hallinta... 70

7 Mitoituslaskentakohde: Sipoon monitoimihalli ja väestönsuoja... 72

7.1 Kalliolaatu ja topografia... 72

7.2 Kallion rakoilu... 73

7.3 Kallioperän veden johtavuus... 74

7.4 Kallion jännitystila... 76

7.5 Kalliomassan lujuus-ja muodonmuutosparametrit...77

7.6 Kalliomekaaninen mallinnus... 78

7.7 Johtopäätökset... 79

7.8 Työnaikainen kalliomekaaninen valvonta... 79

7.9 Pohjaveden valvonta ja hallinta... 81

8 Suunnittelumenettely...82

9 Yhteenveto... 89

10 Kirjallisuusluettelo... 92

Liiteluettelo 96

(8)

SYMBOLILUETTELO

a liukupinnan normaalin ja pultin välinen kulma (°) ß liukupinnan kaade (°)

s muodonmuutos

ф kitkakulma (°)

фь rakopinnan peruskitkakulma (°) X rakoluku (kpl/m)

v Poisson-luku

0 pultin ja liukupinnan normaalin välinen kulma (°) / suuntakulma pys­

tysuorasta suunnasta (°)

a jännitys (MPa)

er i suurin pääjännitys (MPa)

ctj’ suurin pääjännitys murtumahetkellä (MPa) стз pienin pääjännitys (MPa)

ct3’ pienin pääjännitys tai sivupaine (MPa) сте tangentiaalijännitys (kN/m2)

ctc kallion yksiaksiaalinen puristusmurtolujuus (MPa)

CTcd halkaisijaltaan d (mm) olevan näytteen puristusmurtolujuus

ct„ normaalijännitys (MPa) (Tr radiaalijännitys (kN/m2) CTt tangentiaalijännitys (kN/m2)

t leikkausjännitys (MPa) inp leikkausjännitys (kN/m2) vj/ leikkaus) äykkyys (MPa) A liukupinnan pinta-ala (m2) a reiän säde (m)

В pulttien kuorma (kN)

c koheesio (MPa)

E kimmomoduuli (MPa)

Em kimmokerroin (MPa)

(9)

Ja

JCS JCSn

Jn Jr

JRC JRCm

Jv

Jw L m N P Др

Q q R r RQD s

Si,2, jne

SRF t W Vp

rakopintojen muuttuneisuusluku rakopinnan puristuslujuus (MPa)

kalliolohkon rakopinnan puristuslujuus (MPa) rakosuuntien lukumäärätekijä

rakopintojen karkeusluku rakojen karkeusluku

rakopinnan mobilisoitunut karheusluku rakojen lukumäärä (kpl/m3)

rakojen vedenläpäisevyysluku mittausväli (m)

kalliomassalle ominainen vakio pulttien määrä (kpl)

ylipaine (MPa) painekorkeus vesimenekki (1)

vesimäärä aikayksikössä (m3/s) liukumista vastustava voima (N) etäisyys keskipisteestä (m) rakoluku (kpl/m)

kalliomassalle ominainen vakio

eri rakosuuntien keskimääräinen rakoväli jännitystilatekijä

mittausaika (min) lohkareen paino (kg) seisminen nopeus (m/s)

(10)

1 JOHDANTO

Kalliorakennuskohteen mitoituslaskentamenetelmät ovat kehittyneet paljon viime vuo­

sina tietokoneiden laskentatehon parantumisen myötä. Kallion mitoituslaskelmassa käytettävät ohjelmat ovat kehittyneet 1980-luvun lopulta lähtien niin, että niillä pysty­

tään laskemaan nopeasti kalliotilojen rakentamisvaiheessa syntyvien siirtymien suunnat ja suuruudet sekä jännitystilan muutokset. Kalliomekaaniseen mitoituslaskentaan mer­

kittävimmin vaikuttava osa-alue on kallioparametrien määritys, joka riippuu olennai­

sesti suunnittelijasta eli yksittäisen henkilön tulkinnasta. Tästä syystä kalliomekaanisen mallinnuksen lopputulos voi olla vaihteleva. Laskennoissa tarvittavien kallion materi­

aaliparametrien määrittelytaito on myös parantunut. Kun parametrit on saatu määritettyä riittävän luotettavasti, itse mitoituslaskentaohjelman pitäisi antaa samaa suuruusluokkaa oleva lopputulos käyttäjästä riippumatta.

Tässä diplomityössä on tutkittu kalliomekaanista mitoitusprosessia alkaen tutkimusten määrittelystä, laskennan parametrien määrityksestä sekä mitoituslaskelmasta, jatkuen työnaikaiseen seurantaan ja päätyen rakennuskohteen jälkiseurantaan. Diplomityön tarkoituksena on määrittää hyvä kalliorakennuskohteen mitoitusmenettelytapa.

Mitoituskohteeksi on tässä diplomityössä valittu Sipoon monitoimihalli ja väestönsuoja.

Sipoon monitoimihallissa kalliomekaanisen mitoituslaskelman tarkoituksena on osoit­

taa, että suunniteltu kalliorakenne on mahdollinen toteuttaa ja että se lisäksi kestää Sl- luokan kuormitukseksi väestönsuojan teknisissä määräyksissä ilmoitetun 300 kN/m2.

(11)

2 SUUNNITTELUHIERARKIA

2.1 Mitoitusmenettely

Kalliorakenteen mitoitus sisältää yleensä seuraavat viisi vaihetta:

1. Tutkimukset

2. Mitoitusparametrien määritys 3. Laskelmat

4. Seuranta 5. Jälkilaskenta

Jotta kalliorakenne voitaisiin mitoittaa luotettavasti, on kaikki edellisen luettelon kohdat tehtävä huolellisesti. Kalliorakenteen mitoitus tehdään kohteen vaativuuden mukaan.

Joissakin yksinkertaisissa kohteissa voidaan ”laskelmat” perustaa pelkkiin empiirisiin taulukoihin eikä ohjelmistoilla ole saatavissa mitään lisäarvoa. Vaativissa kohteissa on otettava kuitenkin käyttöön kehittyneet nykyaikaiset laskentamenetelmät. Mitoitukseen käytettävät resurssit määrää kohteen koko, sijainti, käyttötarkoitus, kalliolaatu ja suun­

nitteluvaihe. Alustavissa suunnitteluvaiheissa tulee tehdä kohdat 1-3. Toteutusvaiheessa ei tehdä jälkilaskentaa, jos kalliolaatu vastaa oletettua ja käyttäytyminen on ennusteiden mukainen /1/.

2.2 Tarveselvitysvaihe

Kalliorakennuskohteen suunnittelu alkaa tarveselvityksellä, jonka pohjalta tehdään hankesuunnitelma. Tarveselvityksessä selvitetään hankkeen tarpeellisuus, kuvataan tarvittavat tilat ja tutkitaan alustavasti eri toteuttamisvaihtoehtoja. Tarveselvityksessä kuvataan alustavasti hankkeen laajuus ja laatutaso sekä laaditaan alustava aikataulu, kustannus- ja kannattavuusarvio sekä rakennusohjelma. Tarveselvitysvaiheessa selvite­

tään vaihtoehtoiset rakennuspaikat ja hankkeen lupaedellytykset /2/. Usein tarveselvitys ja hankesuunnitelma tehdään samanaikaisesti. Alustavissa selvityksissä suunnittelu painottuu arkkitehti- ja yleissuunnitteluun, jota kalliorakennussuunnittelu tukee. Alusta­

villa tutkimuksilla pyritään selvittämään onko alue rakennuskelpoinen sekä rakentami­

sen riskit ja rajoitukset. Tarveselvityksen perusteella päätetään kannattaako rakennus­

(12)

hankkeeseen ryhtyä. Kalliorakennushankkeen alkuvaiheen selvityksissä kallio- olosuhteista ei useimmiten ole vielä tarkkoja tietoja. Silloin rakennettavaa kohdetta voidaan verrata lähellä oleviin kalliorakennuskohteisiin tai aikaisemmin toteutettuihin vastaavanlaisten kohteisiin.

2.3 Hankesuunnitteluvaihe

Hankesuunnitteluvaiheessa määritellään muun muassa kalliorakennuskohteen laajuus, vaihtoehtoiset sijoituspaikat, hankkeen toteutustapa sekä tehdään alustavat investointi- tai kannattavuuslaskelmat. Tähän vaiheeseen kuuluu myös tilaohjelman teko sekä ra­

kennus- ja käyttökustannusennusteiden laatiminen. Hankesuunnitelmassa selvitetään kalliorakennuksen tekninen kelpoisuus ja määritetään kohteen laatutaso sekä suunnitel­

laan toteutuksen aikataulua ja kustannuksia. Hankesuunnitteluvaiheessa selvitetään myös hankkeen ympäristövaikutukset, rakentamisen edellyttämät viranomaistoimet ja käynnistetään tarvittavat lupatoimet.

Hankesuunnitteluvaiheen tutkimuksilla halutaan saada tietoa alueen geologiasta, kallio­

perän topografiasta, kallion laadusta, maakerrosten paksuuksista ja pohjavesiolosuh­

teista. Tulosten perusteella arvioidaan rakennettavuus, vaihtoehtoiset sijoitus- ja kallio- rakennusratkaisut sekä jatkotutkimustarve. Kalliorakennussuunnittelija ei useinkaan pääse valitsemaan kalliotilalle optimimuotoa. Optimi suunnittelu riippuu muun muassa:

tilaohjelmasta, tontin koosta, asemakaavasta, kalliomassasta, jännitystilasta sekä hank­

keen aikataulusta ja kustannusraameista. Kalliotilat tulisi rakentaa mahdollisimman kohtisuoraan vallitsevaa päärakoilusuuntaa vastaan ja myös kohtisuorasti mahdollisiin ruhjevyöhykkeisiin nähden. Samalla tilat pitäisi suunnata suurimman pääjännityksen suuntaiseksi. Suunnittelussa ei pidä unohtaa yksittäisten heikkousvyöhykkeiden vaiku­

tusta /3/. Suunnittelun alkuvaiheessa tulisi selvittää, että kalliokaton paksuus on joka puolella riittävä, erityisesti risteysalueilla ja halleissa, joissa jänneväli on suuri. Tutki­

muksissa tulee myös selvittää esiintyykö alueella tiloja leikkaavia heikkousvyöhykkeitä.

Mikäli näin on, niihin täytyy varautua louhinta- ja lujitussuunnittelussa.

(13)

2.4 Rakennussuunnitteluvaihe

Rakennussuunnitteluvaihe voidaan jakaa lähdeteoksen /2/ mukaan seuraaviin vaiheisiin:

1. Ehdotusvaihe (L1 ) 2. Luonnosvaihe (L2) 3. Pääpiirustusvaihe (Tl) 4. Työpiirustusvaihe (T2) 5. Täydentävä suunnittelu (T3)

Useimmiten kalliorakennushankkeessa edellä mainitut vaiheet tehdään ainakin osittain limittäin toistensa kanssa. Rakennussuunnitteluvaiheessa valitaan toteuttamiskelpoisin vaihtoehto sekä päätetään kohteen lopullinen sijainti ja suuntaus. Ehdotusvaiheen suun­

nitelmiin kuuluu asemapiirustus, pohjapiirustukset ja leikkaukset. Suunnitelmissa esite­

tään tilojen sijoittelu, massoittelu ja toiminnalliset ratkaisut. Luonnosvaiheeseen kuuluu asemapiirroksen, pohjapiirustuksen ja leikkausten lisäksi selvitys rakennuttajan laati­

man tilaohjelman noudattamisesta ja rakennusselostuksen teko. Pääpiirustusvaiheessa laaditaan rakenne-ja louhintapiirustukset ja alustavat työselostukset sekä rakennuslupa- asiakiijat. Kun rakennuslupa on myönnetty, suunnitelmia tarkennetaan täydentävän suunnittelun yhteydessä /2/. Kalliorakennussuunnittelun tehtäväluettelossa (KAT 95) rakennussuunnitteluvaihe on jaettu pelkästään luonnos- ja toteutussuunnitteluvaiheisiin.

Rakennussuunnitteluvaiheessa rakennuttajan tulee valvoa, että suunnittelijat käyvät tarvittavat viranomaisneuvottelut ja hankkivat tarvittavat ennakkolausunnot. Rakennut­

taja huolehtii viranomaislupien saamisesta. Lupaprosessiin tulee varata riittävästi aikaa.

Kalliorakennuskohteiden louhintatyöt suoritetaan rakennusluvan perusteella, mutta toisinaan louhintatyöt suoritetaan pelkän maisematyöluvan perusteella, koska sen saa­

minen on nopeampaa. Varsinaista rakennuslupaa voidaan hakea jossain tapauksissa vasta myöhemmin kohteen maanpäällisiä rakennuksia ja sisustustöitä varten.

Rakennussuunnitteluvaiheen tutkimuksilla pyritään selvittämään rakentamisen kannalta oleelliset tiedot rakennettavasta kalliosta sekä saamaan sopimuksen tekoa helpottavia tietoja rakennuttajaa ja urakoitsijaa varten. Rakennussuunnitteluvaiheessa alueen kallio­

(14)

perästä muodostetaan kolmiulotteinen kuva, jota käytetään tilojen lopullisen muodon ja lujituksen suunnitteluun. Kalliorakennuskohteen suunnittelu edellyttää yksityiskohtaisia tietoja kallioperän korkeusasemasta, kallion laadusta, maaperästä, pohjavesiolosuhteista, rakennetusta ympäristöstä ja kaavoituksesta. Rakentaminen edellyttää tietoja kallion porattavuudesta, räjäytettävyydestä, tiivistys- ja lujitustarpeesta sekä ympäristön raken­

teista ja laitteista. Rakennussuunnitteluvaiheessa tehtäviin asiakirjoihin kuuluu usein myös kalliomekaaninen seurantaohjelma sekä pohjavedenhallintasuunnitelma. Lisäksi tutkimuksilla selvitetään alueen rakennusten painumisriski.

Rakennussuunnitteluvaiheessa tehdään rakennuskohteen kalliomekaaniset mitoituslas­

kelmat, joiden tulokset raportoidaan viranomaisille. Hankesuunnitteluvaiheen kalliotut- kimustietoja on täydennettävä mitoituslaskentojen vaatimusten mukaisiksi. Kallio- olosuhteet poikkeavat toisistaan huomattavasti jopa samalla rakennusalueella /4/. Tut­

kimuksissa selvitettäviä tekijöitä ovat: alueen heikkousvyöhykkeet, rakosuunnat ja niiden mekaaniset ominaisuudet, ehjän kiven mekaaniset ominaisuudet, jännitystila, vedenjohtavuus sekä ympäristön rakenteet ja laitteet. Kivinäytteiden laboratoriotutki­

muksia ja jännitystilamittauksia suoritetaan yleensä vain suurissa ja/tai vaativissa kallio- rakennuskohteissa.

2.5 Rakentamisvaihe

Kalliorakenteen lopulliset lujitus- ja tiivistyssuunnitelmat voidaan laatia vasta raken­

nusaikaisen seurannan avulla, jolloin kalliolaatua seurataan louhituissa tiloissa. Jos kalliolaatu osoittautuukin louhintavaiheessa oletettua huonommaksi tai paremmaksi, on kalliomekaanisia mallinnuksia ja niiden perusteella tehtyjä louhinta- ja lujitussuunni- telmia tarkistettava. Rakennusvaiheessa tarkkaillaan myös alueen pohjavesiolosuhteita.

Vaativissa ja/tai laajoissa kalliorakennushankkeissa on seurattava lisäksi kallion liik­

keitä.

Jälkiseurannalla varmistetaan suunnitelmien toteutettavuus ja tilojen käyttöajan turvalli­

suus. Jälkilaskenta suoritetaan, jos louhinnan aikaisessa seurannassa kalliolaatu osoit­

tautuu selvästi ennakoitua heikommaksi tai seurantamittaustulokset osoittavat huomat­

tavasti ennakoitua suurempia siirtymiä tai kuormia. Jälkilaskennan lähtöarvot perustuvat

(15)

aikaisempien suunnitteluvaiheiden tutkimuksiin, louhinnan aikaiseen kalliolaadun seurantaan ja todettuihin kallion liikkeisiin /1/.

2.6 Käyttövaihe

Käyttöönottovaiheen aikana tilaaja tai käyttäjä perehdytetään kalliorakennuksen käyt­

töön. Kalliorakennuksen käytön aikana tehtävillä mittauksilla selvitetään rakentamisen pitkäaikaisvaikutuksia sekä rakentamisesta kallioon ja ympäristöön aiheutuneita muu­

toksia. Saatujen tulosten perusteella saadaan arvokasta tietoa myöhempien kallioraken­

nushankkeiden suunnittelua varten.

3 TUTKIMUKSET

Tutkimusten tavoitteena on antaa suunnittelijalle, urakoitsijalle ja rakennuttajalle tar­

peelliset tiedot rakennuskohteen suunnittelua, rakentamista ja ympäristövaikutusten arviointia varten. Tarkoituksena on selvittää tilan käyttötarkoitukseen nähden turvallisen rakennuksen tekeminen sekä kalliolujitusten optimointi /4/. Tärkeimmät tutkimusme­

netelmät mitoitusparametrien määrittämiseksi suoritusjärjestyksessä ovat:

1. Lähtötietojen hankinta 2. Geologinen kartoitus

3. Maatutka ja seisminen refraktioluotaus 4. Porakonekairaus

5. Kallionäytekairaus 6. Jännitystilanattaus 7. Laboratoriokokeet 8. Pohjavesitutkimukset

Kalliorakennuskohteet ovat usein toisistaan hyvin poikkeavia, joten myös tutkimusten laatu ja laajuus vaihtelevat kohteen vaativuuden mukaan. Tutkimuksiin vaikuttavat muun muassa geologiset ja geotekniset olosuhteet sekä rakennuskohteen ympäristö.

Tutkimuksia suunniteltaessa ja suoritettaessa tulee ottaa huomioon menetelmien virhe- rajat ja tutkimuksella saadun tiedon rajallisuus /4/. Kallio on rakennusmateriaalina

(16)

hyvin epähomogeenista ja sen useat eri ominaisuudet vaikuttavat käytettäviin louhinta- menetelmiin sekä lujitus- ja tiivistystöiden määrään. Liitteessä 1 on esimerkki tutki­

musten yhteenvetokartasta.

3.1 Lähtötiedot

Kaupunkialueelle suunniteltavan kalliorakennuskohteen ympäristöstä on usein saata­

villa aikaisempia pohja- ja kalliotutkimustuloksia, joita voidaan hyödyntää esisuunnit­

telussa sekä tutkimusohjelman laatimisessa. Suunniteltavan kalliorakennuskohteen alueelta voi myös löytyä aikaisemmin louhittu tila, josta voidaan saada arvokasta tietoa.

Projektin alkuvaiheessa rakennuskohdetta voidaan verrata samankaltaisiin toteutettuihin hankkeisiin. Kallioperästä saadaan tietoa erilaisista kartoista kuten esimerkiksi perus- ja yleiskartoista sekä kallio-ja maaperäkartoista.

3.2 Geologinen kartoitus

Geologisessa kartoituksessa tarkistetaan lähtöaineisto maastossa, luokitellaan maa- ja kallioperäolosuhteet sekä luodaan perustaa jatkotutkimusten ohjelmoinnille. Kartoituk­

sen tuloksena esitetään arviot alueen maalajeista ja maakerrosten paksuudesta sekä saadaan tietoja alueen topografiasta ja maa- ja kallioperästä. Kartoituksessa kalliope­

rästä selvitetään: kalliopaljastumien sijainti, kivilajit, alueen rakoilu, kalliolaatu ja sen vaihtelu, ruhjeet sekä pohjavesiolosuhteet.

3.2.1 Rakennusgeologinen kallioluokitus

RG -luokituksessa kalliomassasta käytetään nimitystä kivilaatu, jonka muodostavat teknisiltä ominaisuuksiltaan samankaltaiset kivilajit. Kalliomassan teknisistä ominai­

suuksista tehdään päätelmiä silmämääräisesti havaittujen geologisten ominaisuuksien perusteella (kts. taulukko 1). Näitä ominaisuuksia ovat: mineraalien koostumus, raekoko ja -muoto, mineraalien väliset sidokset ja jäijestyneisyys sekä mineraalien rapautunei- suus, homogeenisuusaste ja vesipitoisuus. Kalliosta määritetään: kivimassan homo­

geenisuus, rapautuneisuus, suuntaus sekä rakenteet, rakoilun laatu ja tiheys, rakoilun homogeenisuus sekä pohjavesiolosuhteet. Kalliolaadun kartoituksessa kiinnitetään erityisesti huomiota rikkonaisten kallio-osien rajaamiseen ja rakennetyypin määrittämi-

(17)

seen sekä vesivuotojen paikallistamiseen ja vuotovesimäärään /5/. Kivilaatu määritetään kallion pinnasta tai kallioleikkauksesta. On kuitenkin syytä ymmärtää, että paljastumista kartoitettaessa alueen kalliolaatu arvioidaan lähes aina liian hyväksi.

Suunnittelu- ja rakentamisvaiheissa RG -luokitusta käytetään rakennettavuus- ja louhi t- tavuusominaisuuksien sekä lujitus-ja tiivistystarpeen selvittämiseen. RG -luokitus antaa tottuneelle kalliomekaanikolle louhintakohteesta melko selkeän kuvan rakenteiden suunnittelun ja louhintasuunnittelun pohjaksi. Luokituksen avulla saadaan alustava käsitys alueen porattavuudesta ja räjäytettävyydestä. RG -luokitusta käytetään myös rakennuskohteen yleisen kalliolaadun, kairausnäytteiden raportoinnin ja louhitun kal­

liotilan kalliorakenteiden kuvauksessa /5/. Kalliorakennuskohteiden rakennusgeologi­

sissa tutkimusselosteissa, kartoissa, piirroksissa ja liitteissä tulisi käyttää yhtenäisiä, rakennusgeologisen kallioluokituksen mukaisia esitysmuotoja, tunnuksia ja merkintöjä.

RG -luokituksella ei saada numeerista lähtötietoa eikä menetelmää käytetä ulkomailla, joten saatuja tietoja ei voida verrata ulkomaisiin kalliorakennuskohteisiin. RG - luokituksella ei saada laskennan parametriarvoja, joten RG -luokituksella rinnalla on käytettävä Q- tai RMR -luokitusta. Q- ja RMR -luokituksia on käsitelty tarkemmin kohdissa 4.1.1 ja 4.1.2.

Taulukko 1. Kalliolaadun kuvaus RG -luokituksen mukaan /5/.

Rakenteellinen

kiinteys Rakennetyyppi ja

tunnus Tihein rakoilu ja Vallitsevien kivilaatujen

tunnus kovuus/sitkeys

Kiinteä kallio

massa ra ke nte i nen Ma harva rakoinen Ma1 vähä ra koi ne n Ma2 runsasrakoinen Ma3

pehmeä, p hauras, h sitkeä, s kova, k liuskerakenteinen Li harvarakoinen Lii

vähärakoinen Li2 runsasrakoinen Li3 seosrakenteinen Se harvarakoinen Sei vähärakoinen Se2 runsasrakoinen Se3

Löyhä kallio löyhärakenteinen Lö harvarakoinen LÖ1 vähärakoinen LÖ2 runsasrakoinen LÖ3

raparakenteinen Ra kuvataan kivilaadun perusteella siinä laajuudes­

sa kuin se on rapautumisaste huomioonottaen mahdollista

Rikkonainen kallio

halkeamarakenteinen

Ril tasomaiset raot jakavat kallion kahteen tai useampaan erilliseen osaan

rakorakenteinen Rill runsasrakoinen ei rakotäytettä murrosrakenteinen Rilli tiheärakoinen rakojen täytteisyys

vähäistä ruhjerakenteinen RilV runsas tai tiheä­

rakoinen raoissa savitäytettä

savi rakenteinen RiV runsaasti kalliosavea

(18)

3.3 Maatutka

Tutkimusten alkuvaiheessa maatutka on nopea ja edullinen menetelmä. Maatutka so­

veltuu maakerrosten stratigrafi an (kerrosj äij estyksen) ja kalliopinnan topografian arvi­

ointiin sekä pohjavesipinnan ja kallioperän pintaosien rako- ja ruhjevyöhykkeiden paikallistamiseen. Maatutkalla saadaan selville muun muassa maakaapelien ja vesijoh­

tojen sijainti. Menetelmällä saadaan hyviä tuloksia hiekka-sorahaijuista ja kalliosta, mutta huonoja tuloksia sähköä hyvin johtavista rakenteista kuten esimerkiksi savesta.

Menetelmän syvyysulottuvuus on johtavassa ympäristössä huono. Maatutkalla voidaan selvittää kallion vaakarakenteet, mutta pystyrakenteiden havaitseminen on ongelmallis­

ta. Maatutkaa ei voida pitää suositeltavana menetelmänä yksin käytettynä. Maatutkame- netelmän toimintaperiaate on esitetty kuvassa 1.

I VIRTAIÁHOE I

[PIIRTURI Г- ...г

_

4 *

LÄHETIN - OHJAUS -

vastaanotin YKSIKKÖ

["nauhuri]

Z3

1«W»WWOWT.'*SO

■ KuASruNUT fVHUi ■ matka

Vastaanotettu

signaali Piirturitulostus

s У V У У t

Kuva 1. Maatutkan toimintaperiaate /6/.

3.4 Seisminen refraktioluota us

Seismisellä refraktioluotauksella voidaan tutkia kalliopinnan syvyyttä sekä irtomaa- peitteiden koostumusta ja laatua. Menetelmällä saadaan selville kallioperässä olevat pystysuuntaiset heikkousvyöhykkeet. Luotauksella selvitetään eri kerrosten paksuutta ja

(19)

koostumusta, kallioperän rikkonaisuutta ja paikallistetaan ruhjevyöhykkeitä. Seisminen luotaus on tehokas, suhteellisen tarkka, nopea ja edullinen menetelmä.

Seisminen refraktioluotaus perustuu maankamarassa etenevien ja heijastuneiden kim- moaaltojen kulkuaikoihin. Aallot synnytetään yleensä dynamiitilla tai erilaisilla tärytti- millä. Aallot heijastuvat ja taittuvat eri tavoin elastisilta ominaisuuksiltaan poikkeavien aineiden rajapinnoilla. Seisminen nopeus vaihtelee eri maa- ja kivilajeissa. Seismisen aallon nopeus kasvaa, jos maa- tai kallioperän vesipitoisuus kasvaa. Routaisissa maa­

kerroksissa seisminen nopeus on suurempi kuin sulassa maassa. Kallioperässä olevat ruhjeet pienentävät seismistä nopeutta /6/. Luotauslinjan pituus riippuu mittauslaitteis­

tosta. Linjan pituus on yleensä 115 metrin kerrannainen. Räjäytyspisteet sijaitsevat joko linjan päässä, keskellä tai esimerkiksi 50 metrin päässä linjan lopusta. Tutkittavan koh­

teen syvyys vaikuttaa käytettävään geofoniväliin, aaltolähteeseen sekä linjan pituuteen.

Kalliorakennuskohteissa yleisin geofoniväli on viisi metriä. Jos seisminen luotaus teh­

dään asutuskeskuksen lähellä, täytyy se huomioida räjähdyspanoksen suuruudessa ja syntyvissä tärinöissä.

V,. y,

. O O

7 *r

Kuva 2. Seisminen refraktioluotaus 111.

(20)

Seisminen refraktioluotaus vaatii, että kerrosten seisminen nopeus kasvaa alaspäin mentäessä. Refraktioluotausta ei tulisi käyttää talvella, koska routa vääristää tuloksia.

Orsi vesi-ja täytemaakerrokset vääristävät myös luotaustuloksia. Ongelmatilanne syntyy myös, jos maassa on niin ohut kerros, että sen rajapinnoilta taittunutta aaltoa ei havaita tavallisilla kenttätyöjäijestelyillä. Näitä ongelmia ei voida koijata tuloskäsittelyllä.

3.5 Porakonekairaus

Porakonekairauksella selvitetään maakerrosten paksuus ja kalliopinnan korkeusasema sekä kallion pintaosan laatu. Porakonekairauksessa seurataan poran tunkeutumisnope- utta ja syntyvän porasoijan laatua. Kalliopinnan korkeus saadaan poraamalla selvitettyä noin ±0,1 metrin tarkkuudella. Poraamalla on vaikea selvittää maalajien tarkkoja rajoja, jos maalajien raekokojakauma on vähäinen, kuten esimerkiksi jos savi muuttuu hienoja­

koiseksi silliksi. Jos raekokomuutos on jyrkkä, saadaan eri maalajien kerrosrajat selville

±0,5 metrin tarkkuudella /8/.

Kun poraamalla siirrytään maalajikerroksista kalliopintaan, tunkeutumisnopeus hidas­

tuu. Kallioon tulee porata pääsääntöisesti kolme metriä, jotta saadaan varmistettua kalliopintahavainto. Syvää porakonekairausreikää voidaan käyttää myös reiän videoku­

vaukseen, jolla saadaan suhteellisen luotettava kuva reiän läpäisemästä kalliosta /8/. On kuitenkin huomioitava, että porakonekairaus rikkoo rakojen reunat, jolloin se voi vää­

ristää rakojen avaumaa. Syvissä porakonekairausrei’issä voidaan tehdä myös vesi- menekkikokeita.

3.6 Kallionäytekairaus

Kallionäytekairaus on ainoa menetelmä, jolla saadaan lähes häiriintymätön näyte kalli­

osta. Kallionäytekairauksella selvitetään kalliopinnan korkeusasema, kalliolaatu, kivila­

jit, liuskeisuuden suunta, rakosuunnat ja rakopintojen laatu sekä heikkousvyöhykkeiden sijainti. Kairauksen yhteydessä voidaan tutkia myös pohjaveden pinnan korkeutta ja sen muutoksia sekä suorittaa vesimenekkikokeita. Vesimenekkikokeilla pyritään selvittä­

mään lähinnä rakojen avonaisuus ja niiden vedenjohtavuus. Kun tunnetaan myös rakoi- lun geometria, voidaan määrittää kallion vedenjohtavuus.

(21)

Kallionäytekairauksessa putkiston alapäässä on timanteilla varustettu lieriömäinen terä, jonka keskustaan jäävä kairasydän nostetaan ylös. Timanttikairausreikien pituutta ra­

joittavat koneen teho ja putkien aiheuttama kitka. Erityisen tärkeää kairauksessa on vesihuuhtelun toimivuus ja tehokkuus. Veden tarkoituksena on huuhdella porasoija pois reiästä ja samalla viilentää timanttiterää. Huuhtelu aiheuttaa näytehukkaa, koska huuh­

teluvesi irrottaa ainesta rapautuneista ja rikkonaisista kallio-osuuksista sekä täytteisistä raoista 191.

Kairasydännäytteistä saadaan tietoa kallion rikkonaisuudesta sekä mahdollisista rikko- naisuusvyöhykkeistä. Kallionäytteet voidaan kairata ns. suunnattuina näytteinä, jolloin täytyy tietää kairareiän suunta, jotta tulosten tulkinnassa rakosuunnat voidaan ilmoittaa kalliossa vallitsevina suuntina. Heikkousvyöhykkeiden yhteydessä esiintyy yleensä myös täytteisiä rakoja. Paisuvia mineraaleja sisältävät saviraot ovat louhinnalle haitalli- simpia. Kairauksessa rakoilusta selvitetään seuraavat seikat: rakoilun suunta, kaade, tiheys, karkeus, muuttuneisuus, avauma ja rakotäyte. Kairareikämäärää harkittaessa on otettava huomioon kohteen laajuus ja kallion mahdolliset heikkousvyöhykkeet /4/.

Kairareiässä voidaan suorittaa videokuvausta, jolla voidaan saada tarkempaa tietoa alueilta, joissa on esiintynyt sydänhukkaa. Ruhjealueilla on kuitenkin aina riski kameran juuttumisesta reikään.

Kairauksen yhteydessä selvitetään kuinka paljon kairasydännäytteessä on sydänhukkaa.

Kairasydännäytteet olisi suositeltavaa tarkastaa alustavasti jo kairauspaikalla /8/. Kai- rasydämistä valitaan edustavat näytteet laboratoriossa tehtäviä kokeita varten. Näytteet kastellaan ja valokuvataan laatikoissaan. Kallionäytekairauksen tulokset esitetään ra­

kennusgeologisen kallioluokituksen soveltamisohjeiden mukaisesti tuloslomakkeella ja siihen liittyvällä selostuksella tai esimerkiksi liitteen 2 mukaisella tuloslomakkeella.

Kairasydännäytteitä tutkittaessa pyritään erottamaan rakennusteknisesti toisistaan poik­

keavat näyteosat ja kuvaamaan niiden ominaisuudet.

3.6.1 Vesimenekkikoe

Vesimenekkikokeessa mitataan kalliomassan rakoilua ja vesitiiviyttä. Kokeessa vettä syötetään vakiopaineella ja pumpattu vesimäärä mitataan ajan funktiona. Vesimenekki kussakin reiän osassa mitataan esimerkiksi kolmea eri painetta käyttäen. Mittaustulosten

(22)

tulkitsemiseksi on kehitetty laskukaavoja (Saari ym. 1984, Pingoud ym. 1988), joilla periaatteessa voidaan määrittää kallion, tietyn rakovyöhykkeen tai yksittäisen raon vedenjohtavuus, kun tunnetaan reiän tilavuus. Mittaustulos kuvaa kallion ominaisuuksia vain hyvin pieneltä alalta, koska tutkittavan tulppavälin ympärille syntyy säteiitäinen virtauskenttä, jossa painegradientti ja virtausnopeus ovat suurimmillaan aivan reiän seinässä pienentyen nopeasti poispäin /7/. Tulpat on yleensä valmistettu kumikalvosta, joka tiivistetään reiän seinää vasten paineveden tai -ilman avulla. Täyskumista tehdyt tulpat sen sijaan kiristetään mekaanisesti porareikään. Vesimenekkikokeen paineen tulee ylittää pohjaveden paine. Kallion rikkoutumisen estämiseksi käytetään varsinkin kallion pintaosissa vain paineita, jotka eivät ylitä kallion painoa. Mittauksissa tapahtuu virheitä, kun tulppien ohi virtaa vettä. Tämä johtuu useimmiten reiän seinämän epäta­

saisuudesta. Vesimenekkikokeessa selvitetään useimmiten Lugeon-arvo /8/:

(1)

missa Q = vesimenekki (1),

mittausväli (m), ylipaine (MPa) ja L =

P =

t = mittausaika (min).

Vedenläpäisevyyskerroin saadaan selville kaavalla /7/:

FAp (2)

missa q = vesimäärä aikayksikössä (m3/s), Ap = painekorkeus ja

F = 2tiL / ln(2LD), jossa L on mittausväli (m) ja D on reiän hal- q =

F =

kaisija (m).

3.7 Pohjavesitutkimukset

Kalliorakennuskohteissa kallion hyvä vedenjohtavuus on aina ongelma. Vesi vaikuttaa kallioon lähinnä vedenpaineen kautta. Kun vedenpaine nousee, kallion pysyvyys heik- kenee. Vedenpaine mitataan porareiässä pietsometreillä. Suurten vesi vuotojen takia voi

(23)

tapahtua sortumia, ja vesipitoinen kiviaines on yleensä huokoisempaa ja samalla myös hauraampaa kuin kuiva ja tiivis kivilaji. Pohjavesitutkimuksissa pyritään selvittämään sekä luonnontilainen että tilan valmistumisen jälkeinen pohjavesitilanne. Kallioraken- nussuunnittelijan on selvitettävä rakentamisen aiheuttamat pohjavesiriskit. Ennen lou­

hintaa tulisi selvittää muun muassa kalliorakennuskohteen viereisten rakennusten pe­

rustamistavat, alueella mahdollisesti olevien kalliotilojen sijainti, alueen sadanta, pohja­

veden pinnan korkeus sekä virtaussuunta. Lisäksi tulisi selvittää kuinka suuri osa sa- dannasta imeytyy maaperään ja kallioperään ja kuinka suuri osa haihtuu pois tai valuu muualle ympäristöön. Pohjaveden määrä kallioperässä riippuu kallion rikkonaisuudesta, kivilajien vedenläpäisevyydestä ja rakoilusta sekä sadannan ja haihdunnan määrästä.

Maan pinnalla irtomaakerroksissa oleva vesi on kallion pintaan ulottuvien rakojen välityksellä hydraulisessa yhteydessä kallioperässä olevaan veteen /5/. Kuvassa 3 on esitetty kaavio pohjaveden esiintymisestä Suomessa.

(pinta-) vedenjakaja pohjaveden muodostumisalue

r---*1

I lähde orsivesi I pohjaveden

purkautumisvyöhyke

pohjaveden / jakaja arteesinen

kaivo

vapaa pohjavesi imeytysallas

vedenottamo vesistö

salpavesi

kallio läpäisemätön kerros

pohjavesi

kallioporakaivo makea pohjavesi

suolainen pohjavesi

Kuva 3. Pohjaveden esiintyminen Suomessa /7/.

Pohjaveden pinnan korkeutta voidaan seurata porarei’istä tai maapeitteeseen asenne­

tuista pohjavesiputkista. Pohjavesitutkimuksissa muutetaan tietyn pisteen pohjavesiolo­

suhteita (vedenpaine, veden korkeus) ja alkuperäisen tilanteen palauttamiseen kuluva aika tai uusien olosuhteiden ylläpitämiseen tarvittava vesimäärä mitataan. Mittaukset suoritetaan porarei’issä, joista tietty osa on eristetty tulpilla /3/. Mittaukset voidaan tehdä myös avorei’issä, kun vedenjohtavuus on hyvä. Kalliorakennuskohteen ympäris­

tössä tarkkaillaan myös talousvesikaivojen pinnan korkeutta ja veden laatua. Pohjave­

den valvontaa ja hallintaa on käsitelty tarkemmin kohdassa 6.

(24)

3.8 Laboratoriokokeet

Kivinäytteiden laboratoriotutkimukset ovat osa kalliomekaanisia tutkimuksia. Kallio­

mekaaniset mitoitusohjelmat tarvitsevat lähtöarvoiksi tietoja kalliomateriaalin ominai­

suuksista ja myös kallion jännitystilan mittausmenetelmät edellyttävät tarkkoja kimmo- ominaisuuksien määrityksiä kairausnäytteistä. Laboratoriokokeilla saadaan selville kiven kimmo-ominaisuudet sekä puristus- ja vetolujuus. Rakopintoja testataan rakojen kitka- ja koheesio-ominaisuuksien selvittämiseksi. Rakopintojen ominaisuudet voidaan arvioida myös kalliolaatuluokitusparametrien perusteella.

Laboratoriotutkimuksia varten ISRM (International Society for Rock Mechanics) on laatinut eri tutkimustavoille ja määrityksille suositukset, jotka koskevat laitteita, näyt­

teiden kokoa ja käsittelyä 151. Laboratoriossa voidaan tutkia näytteestä: mineraalikoos- tumus, muuttuneisuusaste ja raekoko, rapautuneisuus, huokoisuus sekä iskun- ja kulu- tuksenkestävyys. Laboratoriotutkimusten tuloksia hyödynnettäessä on huomioitava, että ne edustavat vain kyseessä olevan näytteen ominaisuuksia eivätkä koko kalliomassaa.

Tutkimuksissa täytyy ottaa huomioon, että testattavien näytteiden määrä ja edustavuus ovat riittäviä.

Kuva 4. Erilaisia murtumismekanismeja /10/.

3.8.1 Yksi- ja kolmiaksiaalinen puristuskoe

Yksiaksiaalisen puristuskokeen tuloksena saadaan selville puristuslujuus, kimmomo­

duuli ja Poisson-luku. Kolmiaksiaalisessa puristuskokeessa näytteen ympärille kohdis­

tetaan sivupaine. Puristava sivupaine pidetään vakiona ja akselin suuntainen puristus-

(25)

murtojännitys mitataan. Koesarjan tuloksena saadaan, yhdessä yksiaksiaalisen puris- tuslujuuden ja vetolujuuden kanssa, näytteen sisäinen kitkakulma ja koheesio /5/.

Kuva 5. Yksiaksiaalisen ja kolmiaksiaalisen puristusmurtolujuuden määritys /3/.

3.8.2 Epäsuora vetokoe

Epäsuorassa vetokokeessa (Brasilian koe, kuva 6) on koekappaleena kairausnäytteestä sahattu kiekko, joka asetetaan kyljelleen hydraulisten puristusleukojen väliin. Kun kiekkoa puristetaan, kohtisuoraan akselia ja puristussuuntaa vastaan syntyy vetojänni- tys. Puristusta lisätään murtumaan saakka. Kokeiden tuloksena saadaan selville vetolu­

juus ja epäsuora vetolujuus, joista epäsuoran vetolujuuden arvo on usein hieman korke­

ampi /3/.

(26)

koekappale

Kuva 6. Brasilian koe /3/.

3.8.3 Rakopinnan ominaisuuksien määritys

Rakopinnan leikkauslujuus määritetään shear-box -laitteistolla (kuva 7). Rakopintaan kohdistetaan normaalikuormitus, joka pidetään vakiona. Rakopinnan leikkauskuormi- tusta lisätään kunnes rakopinnalla alkaa tapahtua liikettä. Leikkauskuormitus ja rako- pinnan siirtymä rekisteröidään. Menetelmällä mitataan raon kitkakulma ja koheesio /3/.

normaalivoima

/ leikkaussiirtymä

-- leikkaustaso leikkaus voima

Kuva 7. Leikkauslujuuden määritys. Shear-box -koe /11/.

(27)

3.8.4 Pistekuormituskoe

Pistekuormituskoe suoritetaan yleensä maastossa. Maastossa suoritettavissa tutkimuk­

sissa kallion ominaisuudet pyritään määrittämään mahdollisimman tarkasti todellisuutta vastaavissa olosuhteissa. Pistekuormituskokeessa näyte asetetaan kyljelleen tai pystyyn kartiomaisten pallopäisten kuormituskappaleiden väliin (kuva 8). Koekappale voi olla kairattu kallionäyte tai epämääräisen muotoinen näyte /5/. Pistekuormituskokeen avulla voidaan määrittää pistekuormitusindeksi, josta voidaan laskea puristus- ja vetomurtolu- juus. Indeksiä voidaan käyttää myös sellaisenaan eri koekappaleiden suhteellisten lu­

juuksien vertailemiseen /31.

Kuva 8. Pistekuormituskoe /3/.

3.9 Jännitystilamittaus

Maailmalla on olemassa useita eri jännitystilan mittausmenetelmiä. Suomessa käytetään lähinnä hydrauliseen murtamiseen ja irtikairaukseen perustuvia menetelmiä. 1990-luvun lopulle asti käytössä oli melkein ainoastaan irtikairaukseen perustuvat menetelmät.

Aluksi Suomessa käytettiin pelkästään Hastin menetelmää, jonka jälkeen ryhdyttiin käyttämään Leemannin menetelmää. Irtikairauksen rinnalla alettiin käyttää hydraulisia menetelmiä ja 1990-luvun lopulla irtikairauksessa siirryttiin käyttämään CSIRO HI - kennoja. Mittaustuloksista voidaan määrittää laskentakaavojen avulla alkuperäinen jännitystila /12/. Irtikairauksella saadaan jännityskenttä selvitettyä hydraulista murta­

mista tarkemmin, mutta se on samalla myös kalliimpi menetelmä.

(28)

Vaativissa kalliorakennuskohteissa kannattaa tehdä riittävästi kallion jännitystilamitta- uksia. Menetelmissä oletetaan, että tutkittava kivi on ehjää, homogeenista ja käyttäytyy kimmoisasti. Tästä olettamuksesta syntyy virhettä mittaustuloksiin. Kallion ja kiven fysikaaliset ominaisuudet vaihtelevat eri suunnissa muun muassa kiven mineraalien suuntautuneisuudesta ja rakoilusta johtuen. Jännitystilamittauksen yhteydessä kaira- reikänäytteestä tutkitaan: pääkivilajit, suuntautuneisuus, raekoko, kiviaineksen muuttu- neisuus sekä rapautuneisuus. Tutkimuskohteen ympäristöstä tutkitaan mittaukseen mahdollisesti vaikuttavat seikat ja häiriötekijät. Kairareiän tai -sydämen oletetaan käyt­

täytyvän Hooken lain mukaan, kun se irrotetaan ympäröivästä jännityskentästä esimer­

kiksi kairaamalla. Hooken laki:

a = Es

missä CT = jännitys (MPa),

E = kimmomoduuli (MPa) ja

e = muodonmuutos.

Paras tieto tutkittavan alueen jännitystilasta saataisiin tekemällä mittauksia useilla eri menetelmillä ja yhdistämällä mittauksissa saadut tulokset. Alla olevaan yhteenvetotau­

lukkoon on koottu yleisimmin käytettyjen jännitystilan mittausmenetelmien etuja ja rajoituksia /12/.

Taulukko 2. Jännitystilan mittausmenete mät /13/.

Menetelmä Hyötyjä Haittoja Kivityyppi Tilavuus *

Hydraulinen murtaminen Mittaussyvyys 2-D, yksi pää­

jännitys oletetaan reiän suuntaiseksi

Muu kuin hy­

vin huokoinen

0.5-50 m3

Irtikairausmenetelmiä Mittaussyvyys 10'3 -10 m3

Leemanin kenno 3-D Ei märkiin reikiin Mikä vaan

Hastin kenno Epäherkkä

kimmomodulin muutoksille

2-D, täydjännitys- tilaan tarvitaan 3 reikää

Mikä vaan

CSIR-kenno 3-D Ei uudelleen käy­

tettävissä

Mikä vaan

CSIRO-kenno 3-D Ei uudelleen käy­

tettävissä

Mikä vaan

USBM-kenno Uudelleen

käytettävissä

2-D, ei märkiin reikiin

Mikä vaan

* arvio mittaukseen vaikuttavasta kivitilavuuc esta

(29)

3.9.1 Hydraulinen murtaminen

1980-luvun puolivälissä Suomessa alettiin käyttämään kaksiulotteista hydrauliseen murtamiseen perustuvaa menetelmää. Hydraulinen murtaminen suoritetaan kansainväli­

sen kalliomekaniikkatoimikunnan (ISRM) ohjeiden mukaan. Menetelmässä tulpilla eristettyyn ehjään porareikään johdetaan hydraulipainetta kunnes reiän seinämässä tapahtuu murtumia. Mittauksen yhteydessä mitataan vesipaineen ja virtaaman avulla rakopinnalla vaikuttava normaalijännitys. Reiän seinämää vasten painetaan ns. suun­

nattu jälkitulppa, josta voidaan määrittää suurimman vaakajännityksen suunta. Paine- aikakuvaajan perusteella voidaan laskea reikää vastaan kohtisuorassa tasossa vaikuttavi­

en pääjännitysten suuruudet.

2. Hydraulinen murtaminen 4 Uudelleen avaaminen 3. Halkeaman

sulkeutuminen

Kuva 9. Hydraulinen murtaminen /12/.

Murtuminen tapahtuu reiässä kohtisuoraan pienintä pääjännitystä vastaan, koska siinä suunnassa on vähiten vastustavia voimia. Syntyneen halkeaman suunta saadaan selville myös videokuvauksella. Suomessa pienin pääjännitys on yleensä lähellä pystyä. Hyd­

raulinen murtaminen tehdään yleensä pystyrei’issä. Hydraulisessa murtamisessa ei siis määritetä pystyjännityskenttää, vaan sen oletetaan olevan porareiän suuntainen ja suu­

ruudeltaan painovoiman aiheuttaman puristuksen kokoinen. Menetelmä toimii parhaiten hauraassa kivessä, joka on mahdollisimman homogeenista, elastista ja isotrooppista, mutta ei huokoista (ISRM 1987). Menetelmässä oletetaan, että kivi käyttäytyy lineaaris- elastisesti ja on isotrooppista. Hydraulisen murtamisen menetelmällä saadaan selville vain kaksiulotteinen jännityskenttä, koska jännitykset määritetään vain porareiän akselia vastaan kohtisuorassa tasossa.

(30)

Mittauskohdalla on oltava laitteistosta ja reiän koosta riippuen vähintään 0,5-1,0 metriä ehjää kiveä. Mittaukset tehdään kairarei’issä, koska silloin saadaan kairasydännäytteestä varmistus kallion eheydestä. Tulosten hajonnan määrittämiseksi yhdellä syvyystasolla pyritään suorittamaan useampi mittaus (5-10 kpl). Käytännössä syvimmät hydrauliseen murtamiseen käytettävät laitteistot yltävät tuhannen metrin syvyyteen. Hydraulisissa menetelmissä ei tarvita tarkkoja tietoja kallion lujuus- ja muodonmuutosominaisuuk­

sista. Hydraulisen murtamisen menetelmä arvioi jännityksiä laajemmalta alueelta kuin irtikairausmenetelmä. Matalissa rei’issä tehtävät mittaukset ovat nopeita ja edullisia.

Ongelmana pintaosissa on tulosten suuret hajonnat ja kalliolaadun (rakoilun) ratkaiseva merkitys.

3.9.2 Irtikairausmenetelmä

Irtikairausmenetelmissä mitataan mittakennolla irtikairauksesta johtuvaa porareiän muodonmuutosta tai itse mittakennoon aiheutuneita muodonmuutoksia. Muodonmuu­

toksista lasketaan vastaavat jännitykset. Useissa irtikairausmenetelmissä mittareiän pituus voi olla korkeintaan 50 metriä, mutta Suomessa on irtikairattu 700 metrin syvyy­

dessä. Menetelmän vaikeutena on mittaus alakätiseen reikään, jolloin vesi vaikeuttaa venymäliuskojen liimausta /14/. Venymäliuskamenetelmissä kallion muodonmuutos mitataan suoraan porareiän seinään liimatuilla venymäliuskoilla tasaisilta tai käyriltä pinnoilta /12/. Menetelmän toimintaperiaate on esitetty kuvassa 10.

(31)

О

Halkaisijaltaan I 16 mm:n suuruisen reiän kairaus Uvoitesyvyytecn

©

Keskitetyn, n. 65 cm pitkiin pilottirciän (0 38/22) kairaus. Kennon asennus kairasydämen perusteella parhaaseen kohtaan

0 Kennon asennus, jonka jälkeen annetaan loman kuivua valmistaan suositusten mukaisesti

A JS"

U'"

^1 k»..JX. ■

© Kennon irtikairaus. venymien rekisteröinti koko irtikairaukscn ajan.

Kennon sisalliivan näytteen katkaisu ja poistaminen reiästä k im nm ominaisuuksien määritystä varten biaksiaalikammiossa.

Kuva 10. Irtikairausmenetelmä /12/.

Irtikairausmenetelmissä kairataan aluksi suurempi reikä, jonka jälkeen kairausta jatke­

taan pienemmän reiän kairauksella. Pienempään reikään asennetaan mittauskenno tai venymäliuskat. Asentamisen ja jännitystilan alkuarvojen lukemisen jälkeen kivi kaira­

taan halkaisijaltaan suurella terällä kokonaan irti kalliosta. Irtikairausmenetelmässä mitataan kairareiän ympärille tai päätyyn muodostuvan jännityskentän vapautumisen aiheuttamat muodonmuutokset. Kairasydäntä voidaan käyttää myöhemmin kiven lu­

juus- ja muodonmuutosominaisuuksien määrittämiseen.

Yleisimmin käytetyillä mittakennoilla saadaan mitattua kolmiaksiaalinen jännitystila yhdellä mittauksella. Mittaus edellyttää vähintään noin 0,5 metriä ehjää kiveä. Jännitys- tilamittauksissa pyritään nykyään parantamaan mittausten luotettavuutta ja mittauksissa

(32)

käytetään aikaisempaa useampia venymäliuskoja. Nykyaikaisilla menetelmillä venymä­

liuskojen arvoja voidaan lukea myös irtikairauksen aikana. Biaksiaalitestillä voidaan varmistaa mittauskennon toimivuus mittauksen jälkeen. Testissä selvitetään lineaari- kimmoisuus, aikariippumattomuus ja mahdollinen muodonmuutosanisotropia. Testissä liuskojen venymäarvot rekisteröidään kun näytettä puristetaan 2,5-10 MPa:n puristuk­

sessa 2,5 MPa:n välein /12/.

Leemannin menetelmä

1960-luvulla ensimmäisen kerran esitelty Leemannin menetelmä sovelluksineen on yleisesti käytetty ympäri maailmaa. 1970-luvulta lähtien Suomessa on käytetty Lee­

mannin menetelmää, joka perustuu kolmiulotteiseen jännitystilan mittaamiseen veny­

mäliuskojen avulla. Mittauksessa venymämittausrusetti liimataan 036 mm kai- rausreikään. Irtikairaus suoritetaan 076 mm terällä. Yhdellä irrotuskairauksella saadaan määrättyä 9 venymäkomponenttia ja 3D -jännityskenttä /12/.

Kuva 11. Leemannin menetelmä /15/.

(33)

CSIRQ HI -kenno

CSIRO HI -mittakenno (Commonwealth Scientific and Industrial Research Organiza­

tion, Hollow Inclusion) on kehitetty Australiassa. Mittausreikä sijoitetaan mahdolli­

simman ehjään kallioon tarpeeksi kauas avoimesta tilasta. Etäisyyden tulee olla vähin­

tään 1,5 kertaa tunnelin halkaisija. Kennolla mitataan kiven muodonmuutosta sekä irtikairauksen aikana että sen jälkeen. Mitatut muodonmuutokset muutetaan jännityksik­

si Hooken lain (3) avulla. Kennossa on 12 venymäliuskaa, joista kaksi on reiän akselin suuntaisesti, viisi tangentiaalisesti ja viisi edellisten välisuuntiin (45 ja 135 astetta).

Kiven lujuus- ja muodonmuutosominaisuudet saadaan selville esimerkiksi biaksiaali- kammiossa tehtävillä testeillä. Mittauksissa käytetyn liiman kuivuminen kestää 16 tuntia, joten kennon irtikairaus suoritetaan vasta seuraavana päivänä. CSIRO HI- ja CSIR -kennoilla mitataan kolmiulotteinen jännityskenttä yhdellä mittauskerralla /12/.

Laitteisto on esitelty kuvassa 12.

Kuva 12. CSIRO HI -mittakenno /16/.

Onnistunut irtikairaus CSIRO HI -kennolla edellyttää, että alueen rakotiheys, kiven suuntautuneisuus ja kiven suuntauksesta johtuva anisotropia otetaan huomioon mittauk­

sessa. Anisotropian vaikutusta voidaan mittauksessa pienentää kairaamalla reikä koh­

tisuoraan suuntautuneisuustasoa vastaan. Jos alueella vallitsee korkea jännitystila, kaira- reikä voi rikkoutua. Ennen irtikairausta tarkistetaan tutkimuspaikalla muun muassa seuraavat seikat: kallion lämpötila ja pohjaveden määrä sekä kemiallinen koostumus.

Kennon liimausta tulee seurata ja käytettävä liima täytyy valita vallitsevien olosuhtei-

(34)

den mukaan. Kenno lämpenee kairauksen yhteydessä, joten myös huuhteluveden läm­

pötilaa tulee tarkkailla. Kennon lämpötila ei saisi nousta kairauksen aikana yli kolmea astetta /12/.

4 MITOITUSPARAMETRIT JA -MENETELMÄT

Mitoituslaskentamenetelmät voidaan karkeasti jakaa empiirisiin kallioluokituksiin perustuviin menetelmiin, yksinkertaisiin analyyttisiin tarkasteluihin ja analyyttisiin numeerisiin menetelmiin. Soveltuva mitoitusmenetelmä valitaan suunnitteluvaiheen, tilan koon ja tunnettujen kallioparametrien määrän perusteella. Tietokoneiden laskenta­

tehon parantumisen myötä tällä hetkellä ollaan siirtymässä yhä enemmän empiirisien menetelmien käytöstä numeeristen menetelmien käyttöön. Kallion luokitusmenetelmillä saadaan tietoa kohteen kallio-ominaisuuksista, perustaa tekniselle suunnittelulle sekä samalla voidaan tehdä alustavia kustannussuunnitelmia. Q-ja RMR -lukujen perusteella voidaan määritellä maanalaisen kalliorakennuskohteen lujitustarvetta (ns. empiiriset menetelmät). Saatuja arvoja voidaan käyttää myös laskennallisten menetelmien lähtö­

tietoina.

Empiiriset mitoitusmenetelmät perustuvat toteutuneista kalliorakennuskohteista saatuun kalliolaatu-, lujitus- ja stabiliteettitietoihin. Empiiriset mitoitusmenetelmät soveltuvat hanke- ja esisuunnitteluvaiheeseen ja niiden avulla voidaan tehdä lujitussuunnitelmia myös luonnos- ja toteutusvaiheissa. Yleisimmin käytetty empiirinen mitoitusmenetelmä on kuvassa 13 (s. 42) esitetty Q-luokitukseen perustuva lujitussuositus.

Yksinkertaisilla analyyttisillä menetelmillä saadaan laskukaavojen avulla oikeaa kerta­

luokkaa oleva tulos. Menetelmillä tulos saadaan selville huomattavasti nopeammin kuin numeerisella menetelmällä. Varsinkin hankkeen alkuvaiheessa analyyttisia menetelmiä kannattaa käyttää niiden yksinkertaisuuden takia. Empiirisiä ja yksinkertaisia analyytti­

sia menetelmiä tulee käyttää silloin kun käytettävissä on vähän lähtötietoja.

Numeeristen menetelmien perusidea on pilkkoa käsiteltävä laskentatapaus geometrisesti yksinkertaisiin alkioihin, joiden mekaaninen käyttäytyminen pystytään numeerisesti

(35)

laskemaan. Laskentaohjelmat luokitellaan laskenta-alkioiden matemaattisen ratkaisun ja vuorovaikutuslaskentaperusteen mukaan. Yleisimpiä ovat: finiittielementtimenetelmä (FEM), finiittidifferenssimenetelmä (FDM) ja reunaelementtimenetelmä (BEM). Karke­

asti jaettuna FEM- ja FDM -menetelmät soveltuvat parhaiten epäjatkuvan kimmoplasti- sen kalliomassan kuvaukseen, kun taas BEM jatkuvan materian kimmoisiin tarkastelui­

hin. Kustakin menetelmätyypistä on olemassa erityisesti kallion mekaanisen käyttäy­

tymisen laskentaan tarkoitettuja 2D- ja 3D -ohjelmia /1/. Kalliomekaanisia laskentaoh­

jelmia on käsitelty tarkemmin kohdassa 4.8 ja yleisimpien laskentaohjelmien vaatimia lähtöparametreja on esitelty taulukossa 14 (s. 62).

Reunaelementtimenetelmässä (BEM) ainoastaan tarkasteltavien avoimien tilojen reunat jaetaan elementteihin. Näiden elementtien alueella jännityksiä ja siirtymiä voidaan kuvata ns. muotofunktioilla. Menetelmässä ei tarvita yhtä suuria yhtälöryhmiä kuin fmiittielementtimenetelmässä /3/. Elementtimenetelmällä saadaan selville kallion sisäi­

set jännitykset ja muodonmuutokset. Elementtimenetelmät voidaan jakaa jatkuviin ja epäjatkuviin menetelmiin. Jatkuvissa menetelmissä kalliota käsitellään homogeenisena massana. Malliin voi rakentaa epäjatkuvuuskohtia kuten esimerkiksi ruhjeita ja kallio- massasta voi erotella teknisiltä ominaisuuksiltaan erilaisia osueita. Epäjatkuvissa kal­

liomekaanisissa mallinnusohjelmissa kallio mallinnetaan lohkoina, joita kallion raot erottavat. Kallion rakenteesta ja jännitystilasta riippuen sitä kuvataan laskennassa joko jatkuvana tai epäjatkuvana, rakoilun tai heikkousvyöhykkeiden pilkkomana materiaali­

na. Yleistäen voidaan käyttää seuraavaa jakoa: kalliotilaan nähden erittäin tiheään tai erittäin harvaan rakoillut kallio käyttäytyy jatkuvan materian tavoin kaikissa jännitysti­

loissa. Keskitiheästi rakoillut kallio (5-100 rakoa tilan suurimmalla poikkileikkausmi- talla) sen sijaan käyttäytyy matalissa jännitystiloissa epäjatkuvasti ja korkeissa jatku­

vasti. Jatkuvan ja epäjatkuvan kalliomassan parametriarvojen valinta perustuu kallio­

luokituksiin ja ehjän kiven ominaisuuksiin ja jännitystilaan. Epäjatkuvan kallion rakojen parametri arvoj a määritetään myös rakojen leikkaus- ja normaalikokeiden perusteella /1/.

4.1 Kallioluokitukset

Kalliolaadun määrittämiseksi Suomessa yleisimmin käytetyt menetelmät ovat: Q- luokitus (NGI -luokitus) ja RG -luokitus. Kallioluokitusmenetelmä valitaan sen mukaan minkälaista tietoa kohteesta halutaan saada. Suomessa on pitkään ollut käytössä koti­

(36)

mainen rakennusgeologinen kallioluokitus (RG -luokitus). Siitä puuttuu muun muassa kalliomekaanisten laskentaohjelmien tarvitsema parametriarvojen määritys eikä RG - luokitus anna lujitussuosituksia. RG -luokitusta on käsitelty tarkemmin kohdassa 3.2.1.

Kansainvälisesti käytettyjä kallioluokituksia ovat Q- ja RMR -luokitukset, joista voi­

daan määrittää empiirisillä kaavoilla kalliomassan parametri arvoja.

4.1.1 Q-luokitus

Q-luokitusta käytetään kalliomekaanisten laskentaohjelmien lähtöarvojen määrittämi­

seen, kalliorakennuskohteen alustavaan lujitussuunnitteluun ja työnaikaiseen lisäluji- tusten määrittämiseen. Q-luokituksella saadaan tietoa kalliomassan (ei kiven) lu­

juusominaisuuksista. Kalliorakennuskohteen luj itussuunnittelussa täytyy ottaa Q-luvun lisäksi huomioon yksittäisten heikkousvyöhykkeiden vaikutus. On myös ymmärrettävä, että kairasydämistä määritetty Q-luku on vain suuntaa-antava ja siihen tulee suhtautua erittäin suurella varauksella. Q-luokitusmenetelmä on kehitetty Norjassa ja se perustuu yli tuhanteen referenssikohteeseen. Q-luku on logaritminen ja se on määritetty seuraa­

vasti /17/:

missä

* J W

Jn Ja SRF

RQD = rakoluku,

Jn = rakosuuntien lukumäärätekijä,

Jr = rakopintojen karkeusluku,

Ja = rakopintojen muuttuneisuusluku, Jw — rakojen vedenläpäisevyysluku ja SRF = jännitystilatekijä.

(4)

Suhdeluku RQDU„ kuvaa kallion rakennetta ja se on karkea mittari kallion lohkare- koolle (Barton & all 1974). Suhdeluku JJJa kuvaa kalliorakojen leikkauslujuutta. Suh­

deluku -w

SRF koostuu kahdesta jännitysparametristä. Parametri Jw kuvaa veden painetta.

Kiinteässä kalliossa SRF -luku kuvaa kallion jännitystilan vaikutusta. SRF -luku voi myös olosuhteista riippuen kuvata kokoonpuristuvan tai paisuvan kallion aiheuttamaa painetta. Heikoissa kallio-olosuhteissa SRF -luku kuvaa kallion ympärillä olevan irto­

(37)

naisen kiviaineksen painoa. Kiinteässä kalliossa SRF -luku riippuu kalliossa vallitsevan jännitystilan suhteesta ehjän kiven yksiaksiaaliseen puristusmurtolujuuteen /4/.

Q-luku vaihtelee välillä 0.001-1000, suuremman luvun kuvatessa parempilaatuista kalliota (taulukko 3). Kaavassa (4) esiintyvien tekijöiden määritystä on käsitelty tar­

kemmin taulukoissa 4—9. Lujitusten suunnittelun apuna voidaan käyttää Q-lukuun pe­

rustuvaa empiiristä lujitussuositusta (kuva 13, s. 42).

Taulukko 3. Kallion laatuluokat Q-luokituksessa /17/.

Kallion laatuluokka Q-luku

Poikkeuksellisen heikko (exceptionally poor) 0,001 ...0,01 Erittäin heikko (extremely poor) 0,01 ...0,1

Varsin heikko (very poor) 0,1 ...l

Heikko (poor) 1...4

Kohtalainen (fair) 4.. .10

Hyvä (good) ö O

Varsin hyvä (very good) 40.. .100

Erittäin hyvä (extremely good) 100...400

Poikkeuksellisen hyvä (exceptionally good) 400.. .1000

Taulukko 4. Jn -tekijän määritys /4/.

J„

A. Kiinteä kallio, jossa vain muutamia rakoja 0.5...1

B, Yksi rakosuunta 2

C. Yksi rakosuunta ja satunnaista rako itua 3

0. Kaksi rakosuuntaa 4

E. Kaksi rakosuunta ja satunnaista rakoilua 6

F. Kolme rakosuuntaa 9

G. Kolme rakosuuntaa ja satunnaista rakoilua 12 H. Neljä tai useampia rakosuuntia, satunnaista. 15

voimakasta rakoilua, "sokeripaloja"

J. Kallio murskaantunutta, maan kaltaista 20 Risteyksissä käytä (3 x J„)

Sisäänmenoaukoissa käytä (2 x U„)

Viittaukset

LIITTYVÄT TIEDOSTOT

Osoita, että luku x−1 x+1 on irrationaalinen.... Milloin yhtäsuuruus

Ovatko n¨ am¨ a minimej¨ a, maksimeja vai satulapisteit¨

Yrit¨ a ainakin antaa jokin yl¨ araja normille molem-

Se m¨a¨aritell¨a¨an antamalla kokeen otosavaruus Ω ja siihen liittyv¨a funktio P , joka to- teuttaa M¨a¨aritelm¨an 1.1 ehdot.. • Jokainen alkeistapaus ω kuuluu joukkoon A tai

Oletetaan nyt, ett¨a koe (ilmi¨o) on sellainen, ett¨a sen tulos ei ole varmuu- della ennustettavissa, mutta kaikki mahdolliset tulosvaihtoehdot ovat tiedos- sa.. Jos t¨allainen

Koska hän tämän perusteella nyt tietää Pietarin luvun, on hänellä itsellään oltava luku 2 (tällöin hän tietää Pietarin luvun olevan 3, koska se ei ole 1) tai luku

Ratkaisu:Funktiotau(x,y)sanotaanharmoniseksi,jossetoteuttaa Laplacenyh t¨al. ¨on

Kun syyspuolen pelit on pelailtu, voidaan todeta, että tavoite on edelleen ajan- kohtainen. Sijoitus ennen helmikuun pelejä on nimenomaan se neljänneksi vii- meinen karsijan