Kallion murtokriteerit

Murtokriteerit on jaoteltu empiirisiin ja teoreettisiin murtokriteereihin /4/. Mohr- Coulombin murtokriteeri kuuluu teoreettisiin murtokriteereihin. Empiirisiä murtokritee- rejä ovat Hoek-Brown ja modifioitu Hoek&Brown murtokriteeri. Useat tutkijat ovat kehitelleet matemaattisia murtumakriteerejä, joiden perusteella voitaisiin ennustaa kiven lujuus eri jännitystiloissa tunnettujen materiaaliominaisuuksien perusteella. Näistä tärkeimmät ovat Coulombin, Mohrin, Griffithin sekä Griffithin muunnetut kriteerit.

Näiden kriteerien perusteella kiven lujuus voidaan ennustaa silloinkin, kun kivi on usean erisuuntaisen jännityksen alaisena 131. Suositeltava myötökriteeri kalliomassalle on vuonna 1995 esitelty Hoek-Brown /18/.

Suunnittelijan tarvitseman murtokriteerin tulisi ennustaa kallion käyttäytyminen niissä jännitystiloissa, joita rakennettavassa kalliossa voidaan kohdata. Lisäksi kriteerin pitäisi huomioida heikkousvyöhykkeiden vaikutus kallion käyttäytymiseen. Kriteerin tulisi myös jollain tavoin ennakoida täysimittakaavaisen kalliomassan käyttäytymistä rako- vyöhykkeineen. Useimmiten kalliossa on useita erisuuntaisia heikkousvyöhykkeitä, jolloin kallion lujuus määräytyy eri heikkousvyöhykkeiden lujuuksien verhokäyränä.

Kun heikkoussuuntien määrä kasvaa, kalliomassan käyttäytyminen tulee yhä isotrooppi- semmaksi. Käytännössä täysin isotrooppisena voidaan pitää kalliomassaa, jossa on neljä tai useampia heikkoussuuntia /3/.

Mohr-Coulomb murtokriteeri

Mohr-Coulombin murtokriteeri on laajasti käytetty maa-ja kalliomekaniikassa.

r - c + an tan^ (18)

missa

<t> =

t =

c =

tasossa vaikuttava leikkausjännitys (MPa), kappaleen koheesio (MPa),

puristusjännitys (MPa) ja sisäinen kitkakulma (°).

Murtumatason kulma ß määritetään Mohrin ympyröiden perusteella kaavalla:

Kuva 16. Mohr-Coulombin murtokäyrä; a) leikkaus- ja normaalijännityksen mukaan, b) suurimman ja pienimmän pääjännityksen mukaan /4/.

Kun kuvan 16.a suurimman ja pienimmän pääjännityksen määrittämä Mohrin ympyrä sivuaa murtokäyrää, tapahtuu murtuma. Kuvassa 16.b murtokäyrän ja normaalijänni- tysakselin välinen kulma on sama kuin kitkakulma (ф). Murtokäyrän ja leikkausjänni- tysakselin leikkauspiste ilmoittaa aineen koheesion. Kuvassa 16.b suurimman pääjän- nitysakselin ja murtokäyrän leikkauspiste ilmoittaa aineen yksiaksiaalisen puristusmur­

tolujuuden. Murtokäyrän kulma \\f saadaan kaavasta:

tan ц/ = 1 + sin^

1 - sin ф ⁽²⁰⁾

missä ф = kitkakulma (°).

Suurin pääjännitys on:

_ 2ccos^ + cr3(l + sin^) 1 - sin ф

missä ai = a3 =

Ф-c =

suurin pääjännitys (MPa), pienin pääjännitys (MPa), kitkakulma (°) ja

koheesio (MPa).

(21)

Jos kaavassa (21) pienimmän pääjännityksen arvoksi annetaan 0, saadaan selville yk- siaksiaalinen puristusmurtolujuus:

cr 2ccosф

1 - sin ф ⁽22)

Teoreettinen vetomurtolujuus saadaan kuvien 16.a ja 16.b koordinaatistoissa murto- käyrän ja vaakasuora akselin leikkauspisteestä. Arvo voidaan myös laskea kaavalla:

2c costfi

1 + sin ф (23)

Käytännössä on havaittu, että kaava (23) antaa liian suuren vetolujuuden arvon /4/.

Mohr-Coulomb kriteeri ei vastaa täysin kallion todellista käyttäytymistä /30/.

Hoek & Brownin murtokriteeri

Hoek & Brownin murtokriteeri kuuluu empiirisiin murtokriteereihin. Hoek-Brownin murtokriteerin mukaan suurin pääjännitys murtumahetkellä on /29/:

missä

cr’ = 0-3 + -\Jtn ^{Gc G}3 +SCt] (24)

eri ’ = suurin pääjännitys murtumahetkellä (MPa), c3’ = pienin pääjännitys tai sivupaine (MPa), m ja s = kalliomassalle ominaisia vakioita ja

cc = ehjän kallion yksiaksiaalinen puristusmurtolujuus (MPa).

Kun pienin pääjännitys kasvaa riittävän suureksi, kivi ei enää käyttäydy täysin elasti- sesti ja yhtälö (24) ei päde. Jos kaavassa (24) tekijälle стз’ annetaan arvo 0, saadaan selville kalliomassan yksiaksiaalinen puristusmurtolujuus /29/:

o-; = (25)

Yksiaksiaalinen vetomurtolujuus (ct) saadaan selville merkitsemällä Ci’ = 0 /29/:

(26)

Hoek-Brown murtoknteerin ja RMR -luokituksen välillä on olemassa seuraavat yhtey­

det/31/:

häiriintymätön kalliomassa:

( GS/-100)

= 28 J m, (27)

(Gsi-тЛ

s = e 9 (28)

ja häiriintynyt kalliomassa:

fGS/400'l

sr=e^ 6 J (30)

Modifioitu Hoek & Brownin murtokriteeri

Hoek & Brownin modifioitu lujuuskriteeri (Hoek & ai. 1992) on kehitetty erityisesti rakoilleelle kalliomateriaaleille /29/:

missä

o-;=o-;+o-c^{( rr'} X mb — + s

l CTc J

Oi* = suurin pääjännitys (MPa), a3’ = pienin pääjännitys (MPa),

ÖC = puristusmurtolujuus (MPa), mb = materiaalitekijä ja

s ja a = materiaalivakioita.

(31)

Modifioidussa Hoek-Brown murtokriteerissä kalliomassan vetolujuuden oletetaan ole­

van nolla. Tekijä m¡ (m¡ = ть, kun s=l ja a=0) saadaan sovittamalla yhtälö (31) ehjän kiven yksiaksiaali-, kolmiaksiaali- ja vetokoetuloksiin. Ellei koetuloksia ole käy­

tettävissä, voidaan tekijä m¡ arvioida kivilajin perusteella taulukoiden 12 ja 13 mukai­

sesti. Jos kalliomassan lujuutta kuvataan Mohr-Coulumb murtokriteerillä, määritetään koheesio ja kitkakulma yhtälön (31) sekantille. Alempi sekanttipiste valitaan kohdasta ö3=oja ylempi pienimmän tai keskimmäisen in-situ pääjännityksen kohdalta a3 = a3>insitu

tai стз = <52,in sim- Vetolujuus, ст т = <53, lasketaan yhtälöstä (31) asettamalla ^cti = 0. Kun kalliota kuvataan jatkuvana massana määritetään sen muodonmuutos ja lujuusominai­

suudet ehjän kiven ominaisuuksien ja kalliolaadun perusteella /1/.

Taulukko 12. Kallion lujuusominaisuuksien määritys /23/.

GENERALISED HOEK-BROWN CRITERION ( _ . YZ

1 G-^

G, = G3'-KJC mh — + s V Gc )

aV = major principal effective stress at failure

03 = minor principal effective stress at failure ~ oc = uniaxial compressive strength of intact §

pieces of rock О

mb, s and a are constants which depend on q

the composition, structure and surface <

conditions of the rock mass cc

z>

CO

STRUCTURE VERYGOOD Veryrough,unweatheredsurfaces GOOD Rough,slightlyweathered,ironstained surfaces FAIR Smooth,moderatelyweatheredoraltered surfaces POOR Slickensided,highlyweatheredsurfaceswith compact coatingsor fillingscontainingangular rockfragments VERYPOOR Slickensided,highly weatheredsurfaceswith softclaycoatingsorfillings

у mj m,

BLOC KY -very well interlocked s r undisturbed rock mass consisting a of cubical blocks formed by three E„

/ orthogonal discontinuity sets JL GSI

VERY BLOCKY-interlocked, partially m-'m disturbed rock mass with

multifaceted angular blocks formed E by four or more discontinuity sets v~

GSI

BLOCKY/SEAMY-folded and faulted with many intersecting

discontinuities forming angular £

blocks v"

GSI CRUSHED-poo riy interlocked, s heavily broken rock mass with a a mixture of angular and rounded

blocks v

Note 1 : The in situ deformation modulus E„ is calculated from Equation 4.7 (page 47, Chapter 4). Units of E,„ are MPa.

Taulukko 13. Tekijän m¡ määritys /23/.

Rock Class Group Texture

type Course Medium Fine Very fine

Clastic

Conglomerate (22)

Sandstone Siltstone

19 9

< Organic 7

£ (8-21)

оui

сл Non-Clastic Carbonate Breccia

(20)

s Non Foliated Marble

9

Slightly foliated Migmatite (30)

Amphibolite 31

Mylonites (6)

Ö Foliated* Gneiss

33

Extrusive pyroclastic type Agglomerate (20)

Breccia (18)

Tuff (15)

*These values are for intact rock specimens tested normal to foliation. The value of m, will be significantly different if failure occurs along a foliation plane (Hoek, 1983).

GSI -luku

Hoek ja muut esittivät vuonna 1995 kallion laatua kuvaavan suureen, Geological Strength Index (GSI), jota käytetään Hoek-Brown myötökriteerin parametrien määrityk­

seen. Määritys tehdään visuaalisesti huomioiden kalliomassan kiinteys ja rakopintojen laatu. GSI -arvo vaihtelee välillä 0-100. GSI -luku vastaa vuoden 1976 versiota Bie- niawskin RMR -luvusta silloin kun RMR76 > 18. GSI -luku lasketaan QMuvusta kaa­

valla:

GSI = 91n 5'+44 (32)

GSI -luku saadaan RMR -luvusta kaavalla:

GSI = RMR16 tai RMRm -5 (33)

Q’-luku lasketaan kaavalla (8). Kaavaa (33) voidaan käyttää vain kun RMR89 > 23 (RMR76 > 18). Alaindeksit 76 ja 89 viittaavat RMR -luokituksen revisioihin vuosilta

1976 ja 1989.

In document Desin of Underground Structures: Rock Engineering Calculation Methods (sivua 50-56)