Asunnon hinnanmuodostus : Ajassa mitatun keskustaetäisyyden vaikutus osakehuoneiston neliöhintaan

Sebastian M. Carpelan

ASUNNON HINNANMUODOSTUS

Ajassa mitatun keskustaetäisyyden vaikutus osakehuoneiston neliöhintaan

Johtamisen ja talouden tiedekunta Pro Gradu -tutkielma Lokakuu 2021

TIIVISTELMÄ

Sebastian Mikael Carpelan: Asunnon hinnanmuodostus – Ajassa mitatun keskustaetäisyyden vaikutus osakehuoneiston neliöhintaan

Pro Gradu

Tampereen yliopisto

Kauppatieteiden maisteri, taloustiede Lokakuu 2021

Tutkimuksen ensisijainen tarkoitus on selvittää kuinka paljon ajassa mitattu keskustaetäisyys vaikuttaa osakehuoneiston neliöhintaan. Tämän lisäksi pyritään tulkitsemaan, kuinka kaupunki- ja aluetaloustieteen teoriaperusta onnistuu tehtyä löydöstä selittämään. Tutkimus on luonteeltaan kvantitatiivinen, ja siinä sovelletaan perinteisen OLS-menetelmän lisäksi myös spatiaalisia autoregressiomalleja. Regressioanalyysin hyödyntäminen asuinhuoneistojen kontekstissa pohjataan hedonisten hintojen teoriaan, joka tarjoaa taloustieteellisen perustelun asunnon hinnan purkamiseen erilaisiin huoneiston ominaisuuksia kuvaaviin osakomponentteihin. Analyysiin sisällytetyt attribuutit saavat jokainen oman regressiokertoimensa tai muun siihen rinnastettavan estimaatin, joka on kyseisen ominaisuuden keskimääräinen vaikutus osakehuoneiston neliöhintaan. Kun eri kulkumuotoja edustavat etäisyysmuuttujat ovat saaneet tilastollista testaamista kestävät kerroinestimaattinsa, niiden logiikkaa selitetään kaupunkitaloustieteen teorialla, jota esitellään olennaisilta osin tutkielman alussa. Eteneminen tapahtuu kronologisesti, lähtien liikkeelle von Thünen 1800-luvun alussa luomasta yksinkertaistetusta maatalouden kehämallista, jonka implisiittisistä oletuksista William Alonso formalisoi spatiaaliset tarjousvuokrakäyrät. Sen jälkeen esitellään kaupunkitaloustieteen kentällä usein sovellettu Alonso- Muth-Mills -malli, joka vangitsee lukuisia kaupunkialueen muodostumisen ulottuvuuksia hyödyntämällä tarjousvuokrakäyrien logiikkaa. Tutkimuksen aineisto koostuu vuosien 2018 ja 2019 aikana Tampereella toteutuneista huoneistokaupoista, ja se on peräisin Kiinteistönvälitysalan Keskusliiton ylläpitämästä hintaseurantapalvelusta. Havaintoyksiköitä aineistossa on 3454 kappaletta.

Tutkimuksessa selvisi, että osakehuoneiston neliöhinta lähtee odotetusti selvään laskuun, kun huoneiston ja ydinkeskustan välinen ajallinen etäisyys saa suurempia arvoja. Laskun voimakkuus riippuu etäisyysmuuttujan muodostamisessa käytetystä kulkumuodosta. Suurimman selitysasteen tarjonneen selitettävän muuttujan ja virhetermin spatiaalisen autokorrelaation huomioivan SAR-SAR - mallin mukaan huoneiston neliöhinta laskee henkilöautolla kuljettaessa keskimäärin 3,85 % jokaista matkantekoon käytettävää lisäminuuttia kohden. Kun siirtyminen tapahtuu hyödyntäen julkista liikennettä, yhden minuutin keskimääräinen negatiivinen hintavaikutus on 3,14 %. Jos taas liikkuminen tapahtuu jalan, vastaava lukema on 0,8 %. Regressiotulosten todettiin olevan hyvin linjassa kaupunki- ja aluetaloustieteen teoriaperinteen kanssa. Etäisyysmuuttujien saamat kerroinestimaatit tai SAR-SAR -mallin samoille muuttujille tarjoamat keskimääräiset hintavaikutukset eivät mainittavasti poikenneet toisistaan mallien välillä. Yksi tutkielman varsinaisten tutkimuskysymysten ulkopuolisista johtopäätöksistä onkin se, ettei spatiaalisen autoregressiomallin rakentaminen ole tarpeen silloin, kun pyritään arvioimaan keskustaetäisyyden huoneistoon kohdistuvaa hintavaikutusta tämän tutkimuksen aineistolla. Tuloksen yleistettävyys jää jatkotutkimusten selvitettäväksi.

Avainsanat: hedoninen hinnoittelu, huoneiston hinnanmuodostus, kaupunkitaloustiede, sar-malli, spatiaalinen autokorrelaatio, spatiaalinen autoregressio, tarjousvuokrakäyrä

Tämän julkaisun alkuperäisyys on tarkastettu Turnitin OriginalityCheck –ohjelmalla.

Sisällysluettelo

1. Johdanto ... 1

2. Taloustieteellinen perusta ... 3

2.1 Sijaintiteoriat ja asuinpaikan valinta ... 3

2.1.1 von Thünen maankäytön perusmalli ... 4

2.1.2 William Alonso ja tarjousvuokrakäyrät ... 5

2.1.3 Monipuolistuva keskuspaikkamalli ... 9

2.2 Hedonisen hinnoittelun teoria ... 17

2.3 Tutkimus: Ytimen ulkopuolisten työskentelyalueiden vaikutus ... 22

3. Menetelmä ja aineisto... 24

3.1 Hedoninen SAR-malli ... 24

3.2 Aineiston rakenne ja spatiaalinen jakautuminen ... 27

3.2.1 Muuttujien esittely ... 27

3.2.2 Havaintoja aineiston ja aikamuuttujien spatiaalisesta ulottuvuudesta ... 33

4. Analyysi ... 41

4.1 Muuttujien valinta... 41

4.2 W-matriisi ja Moranin I -testi ... 43

4.3 Neljä mallia ... 45

4.4 Tutkimustulokset... 46

4.4.1 Muita huomioita ja havainnollistuksia ... 50

4.4.2 Tuloksia ja tutkimusta koskeva pohdinta ... 54

5. Yhteenveto ja johtopäätökset ... 57

6. Lähteet ... 59

7. Liitteet ... 62

Kuva 1 Havainnollistus von Thünen mallin perusideasta ... 4

Kuva 2 Alonson malli Martin Cadwalladerin mukaan (Gregory et al. 2009, 23) ... 8

Kuva 3 AMM-mallin eri ulottuvuuksia (Kulish, Anthony & Gillitzer 2011) ... 12

Kuva 4 AMM-mallin analyysia Brücknerin mukaan (1987) ... 13

Kuva 5 Kohonneiden matkustuskustannuksien vaikutus (Kulish, Anthony & Gillitzer 2011) ... 15

Kuva 6 Kuluttajien tarjousfunktiot z1 suhteen Rosenin mukaan (1974) ... 19

Kuva 7 Tampereen tilastoalueet ilman Pohjoista suuraluetta ... 34

Kuva 8 Havaintoyksiköiden lukumäärät tilastoalueittain ... 35

Kuva 9 Tilastoalueiden keskimääräiset ajalliset keskustaetäisyydet jalan ... 37

Kuva 10 Tilastoalueiden keskimääräiset ajalliset keskustaetäisyydet yksityisautolla ... 38

Kuva 11 Tilastoalueiden keskimääräiset ajalliset keskustaetäisyydet linja-autolla ... 39

Kuva 12 Julkisen liikenteen suhteellinen tehokkuus yksityisautoiluun verrattuna ... 40

Kuva 13 Etäisyyden vaikutus poikkeamana keskiarvosta ... 52

Kuva 14 Tilastoalueiden haluttavuusindeksi ... 53

Taulukko 1 W-matriisin rakenne ... 25

Taulukko 2 Kvantitatiivisten muuttujien tunnuslukuja ... 32

Taulukko 3 Muuttujien VIF-arvot ... 42

Taulukko 4 Breusch-Pagan ... 43

Taulukko 5 Moranin I ... 44

Taulukko 6 AikaAutolla-muuttujan regressiomallit ... 46

Taulukko 7 Muuttujien hintavaikutukset SAR-SAR -mallissa ... 47

Taulukko 8 Neliöhinnan keskimääräinen muutos, kun etäisyysmuuttuja kasvaa yhden yksikön ... 49

Taulukko 9 SAR-mallien vertailu... 50

1

1. Johdanto

Aika on yksi arvokkaimpia omistamiamme resursseja. Jokainen minuutti pitää sisällään kaikki ne lähes rajattomat toimintamahdollisuudet, joihin meidän on mahdollista niiden aikana tarttua. Tapa, jolla allokoimme vuorokautemme 1440 minuuttia, vaikuttaa merkittävästi hyvinvointiimme ja saavuttamaamme hyötytasoon sekä lyhyellä että pitkällä aikavälillä. Elämämme on loputon virta uusia valinnanpaikkoja, joissa preferenssimme ja muut yksilölliset ominaisuudet, kuten kykymme arvioida päätöstemme tosiasiallista hintaa, ohjaavat käytöstämme. Elinpäiviä meille ei kaikille suoda yhtä montaa, mutta ehkä matkamme ensimmäistä ja viimeistä vuorokautta lukuun ottamatta, minuutteja saamme kaikki tasaisesti. Tästä huolimatta mahdollisuutemme toimia niiden sisällä ovat yksilöllisiä, johtuen esimerkiksi osittain jo aiemmin tehdyistä valinnoista, mutta myös itsestämme riippumattomista seikoista.

Juuri erilaiset ajankäyttöön liittyvät mahdollisuudet ja rajoitteet, kuten myös aikaresurssin rajallinen määrä jo itsessään, vaikuttavat tapaan, kuinka kyseisen resurssin hinnoittelemme. Se taas luonnollisesti heijastuu kaikkeen, joka elämässämme aikaa vaatii.

Tämän Pro Gradu -tutkielman ensisijainen tavoite on selvittää, kuinka paljon ajassa mitattu keskustaetäisyys vaikuttaa kerrostalossa sijaitsevan osakehuoneiston neliöhintaan Tampereella. Sen lisäksi tulkitaan, onko löydös linjassa kaupunki- ja aluetaloustieteen teoriaperinteen kanssa. Tutkimusaineistona toimii kaupungissa vuosien 2018 ja 2019 aikana myydyt omalla tontillaan sijaitsevat osakehuoneistot, joille tutkimuksen tekijä on määrittänyt ajassa mitattavaa keskustaetäisyyttä kuvaavat muuttujat. Tutkimusmenetelmä on useamman muuttujan regressioanalyysi, jota usein hyödykkeen hinnanmuodostuksen kontekstissa kutsutaan hedoniseksi regressioksi.

Tutkielman teoreettisen selkärangan ja analyyttisen viitekehyksen muodostavat eräät keskeisimmät asuinpaikan valintaan liittyvät taloustieteen löydökset ja hedonisen hinnoittelun malli. Aluksi esitellään tutkimuksen empiirisen osuuden tulkinnan kannalta olennaisimmat sijaintiteorioiden havainnot lähtemällä liikkeelle 1800-luvun alusta, mutta keskittymällä ensisijaisesti alan pioneerien oivallusten pohjalta jalostuneisiin ja vielä nykyäänkin sovellettaviin analyyttisiin rakennelmiin. Niiden tarkoituksena on

2 tarjota ne taloustieteelliset taustaoletukset perusteluineen, joiden valossa regressioiden tuloksia tarkastellaan. Tämän jälkeen perustellaan tutkimuksessa sovelletun menetelmän käyttäminen kuvailemalla hedonisen hinnoittelun mallia, sekä siihen olennaisesti liittyvää hedonista regressiota. Agglomeraation, eli kasautumisen syiden tarkastelu on rajattu tutkielman ulkopuolelle. Tämä johtuu siitä, että vaikka ne toimivatkin eräänlaisena moottorina kaupunkialueille kohdistuvalle muuttoliikkeelle, niin ne eivät kuitenkaan tuo mitään olennaista tutkielman empiirisen osuuden tulosten tarkasteluun. Jos lukija on aiheesta kiinnostunut, niin kannattaa tutustua esimerkiksi Stuart S. Rosenthalin ja William C. Strangen (2020) viime vuonna julkaistuun aihetta käsittelevään artikkeliin kattavine lähteineen.

Tutkimuksen aihe on ajankohtainen. Kaupungistumiskehitys etenee ja mahdollisesti jopa voimistuu, jolloin huoneistojen hinnanmuodostuksen tutkiminen on tärkeää niin kuluttajien, sijoittajien, rakennuttajien kuin julkisenkin sektorin päätöksenteon näkökulmasta. Vaikka hieman vastaavia tutkimuksia on tehty aiemminkin, myös kotimaisissa Pro Gradu -tutkielmissa, katson omallani olevan myös uutta tarjottavaa.

Löytämissäni aiemmissa kotimaisissa tutkimuksissa etäisyys on käsitetty puhtaasti maantieteellisenä määreenä, jolloin tulosten yleistettävyys tutkitun alueen ulkopuolelle saattaa kärsiä, johtuen eroavaisuuksista esimerkiksi joukkoliikenteen järjestämisessä tai muissa liikenneinfrastruktuuriin liittyvissä tekijöissä. Tämän lisäksi tutkimuksessa lähestytään ilmiötä perinteisen OLS-menetelmän lisäksi myös hyödyntämällä spatiaalisia autoregressiomalleja. Mahdollisuus etätöihin on yleistynyt merkittävästi viime vuosina, ja tutkielman kirjoitushetkelläkin maailmalla riehuva koronapandemia on entisestään luonut yrityksille insentiivejä investoida etätyön mahdollistaviin it- ratkaisuihin ja henkilöstökoulutuksiin. Sitä vasten on varmasti myös mielenkiintoista toteuttaa myöhemmin vertaileva tutkimus, ja pyrkiä selvittämään, onko etäisyyden hinnoittelussa tapahtunut muutosta työmatkoihin käytetyn ajan kokonaismäärän vähenemisen seurauksena. Tätä tarkoitusta varten olen sisällyttänyt aineistoon ja analyysiin myös maantieteellistä keskustaetäisyyttä kuvaavat muuttujat.

Haluan kiittää Kiinteistönvälitysalan Keskusliittoa hyvin sujuneesta yhteistyöstä koskien tutkimuksessa hyödynnettyä aineistoa. Tutkimuksen empiirisen osuuden arvo rakentuu täysin todellisista ja markkinaehtoisista transaktioista muodostuneen datan varaan, ja aineistoa onkin pidettävä tarkoitukseen nähden erinomaisena. Analyysin mahdolliset puutteet johtuvat tutkimuksen tekijän omista ratkaisuista.

3

2. Taloustieteellinen perusta

Tässä luvussa esitellään tutkielman empiirisen osuuden taustan muodostavat taloustieteelliset teoriat. Niistä rakentuva kokonaisuus luo sen analyyttisen kehikon, josta johdettavien sääntöjen puitteissa tutkimuksen empiirinen osuus toteutetaan ja sen tulokset tulkitaan. Luvussa käydään ensin läpi toteutettavan analyysin kannalta kaupunki- ja aluetaloustieteen sijaintiteorioiden keskeisin sisältö, jonka avulla on mahdollista perustella sijainnin rooli merkittävänä osakehuoneiston attribuuttina.

Samalla luodaan myös odotukset tutkielman empiirisen osuuden löydöksille. Tämän jälkeen lähestytään huoneiston hinnanmuodostusprosessia kokonaisvaltaisemmin hedonisen hinnoittelun teorian avulla, jonka oivallusten myötä sijainnin vaikutus on mahdollista eristää omaksi komponentikseen ja esittää sen arvostus kvantitatiivisesti.

Lopuksi luvussa käydään kevyesti läpi yksi aihepiiriä käsitellyt tutkimus, joka pyrki koettelemaan erästä keskuspaikkamallien keskeisintä oletusta.

2.1 Sijaintiteoriat ja asuinpaikan valinta

Taloustieteen teorioissa jätetään usein tarkasteltavaan ilmiöön liittyvä maantieteellinen sijainti huomiotta. Esimerkiksi yrityksen teoriassa ei ole enää pitkään aikaan tutkittu maan roolia erillisenä tuotannontekijänä, koska se alettiin ajan myötä nähdä muiden tuotannontekijöiden kaltaisena resurssina. Näin yrityksen päätöksenteon teoreettisesta tutkimisesta putosi pois myös sijaintiin liittyvät kysymykset: yritys ei joko

”sijainnut missään”, tai sitten sijainnilla ei ollut merkitystä (Laakso & Loikkanen 2004, 33). Maantieteellisen lokaation syyt, seuraukset ja ominaisuudet muodostavat kuitenkin hyvin keskeisen osan kaupunki- ja aluetaloustieteen oppisuuntaa.

Seuraavaksi käydään läpi sen tärkeimpiä oivalluksia, keskittyen erityisesti kaupunkialueen rakenteen ja sinne sijoittumisen tarkasteluun. Ensin kuvaillaan se teoreettinen perusta, jonka varaan vielä nykyäänkin sovellettavat kaupunkitaloustieteen mallit ovat nousseet. Tämän jälkeen niistä esitellään yksi, joka tiivistää sijaintiteoreetikkojen keskeisimmät löydökset liittyen ihmisten sijoittumiseen liittyviin päätöksiin sekä niistä johdettavaan kaupungin rakenteeseen. Vaikka seuraavaksi esiteltävät kaupunki- ja aluetaloustieteen sijaintiteoriat eivät kaikki ota

4 suoraan kantaa matkantekoon kuluvaan aikaan, se on niissä kuitenkin implisiittisesti mukana. Fyysinen siirtyminen ei ole koskaan ilmaista aikaresurssin näkökulmasta.

2.1.1 von Thünen maankäytön perusmalli

Taloustieteen sijaintiteorioiden eräänlaisena kantaisänä voidaan pitää esiteollisessa Saksassa eläneen Johann Heinrich von Thünen (1826) maankäyttöä selittävää mallia.

Siinä hän pyrki löytämään rationaalisimman tavan, jolla erilaisten maataloustoiminnan muotojen oli mahdollista sijoittua kylän tai kaupungin ympärille. Samalla von Thünen tuli luoneeksi mallin, jonka ydinajatusta ja osakomponentteja on hieman varioiden sovellettu laajasti myös lukuisissa muissa myöhemmissä malleissa. Von Thünen mallin keskeiset teoreettiset lähtökohdat ovat täydellinen kilpailu, vakioiset tuotot ja eksogeenisesti annettu fyysinen markkinapaikka (Fujita & Thisse 2002, 62). Näiden ollessa voimassa, von Thünen selitti maankäyttöä markkinapaikan ympärillä keskittyen eroihin hyödykkeiden kuljetuskustannuksissa. Tässä hän poikkesi aikalaisestaan David Ricardosta (1817, 55 ja 59); joka oli pyrkinyt selittämään maanvuokran muodostumista etenkin maaperän laadusta ja alueella jo sijaitsevasta tuotannollisesta infrastruktuurista johtuvilla syillä. Von Thünen yksinkertaisemman näkemyksen mukaan maanvuokra saadaan, kun alueella tuotetun hyödykkeen myyntihinnasta vähennetään sen tuotanto- ja kuljetuskustannukset.

Kuva 1 Havainnollistus von Thünen mallin perusideasta

5 Kuvan 1 graafisen esityksen keskellä on markkinapaikka, jota ympäröi maaperällisiltä ominaisuuksiltaan homogeeninen ja muusta maailmasta eristyksissä sijaitseva tasanko. Markkinapaikan ympärille muodostuvilla kehillä on kullakin oma tuotannollinen käyttötarkoituksensa, joka määräytyy kehällä tuotettavan hyödykkeen markkinahinnasta, sen tuotantokustannuksista sekä niistä kuluista, jotka syntyvät hyödykkeen kuljettamisesta keskellä sijaitsevalle myyntipaikalle. Esimerkiksi maitotuotteiden oli 1800-luvun maailmassa pääsääntöisesti päädyttävä nopeasti valmistumisen jälkeen kuluttajien saataville, jolloin hyödykkeiden kuljetuskustannukset kauempaa olisivat suuremmat, johtuen huonoista varastointimahdollisuuksista ja pienistä eristä. Lihakarja taas voi sijaita kauempana, koska se kykenee itse kävelemään markkinapaikan läheisyydessä sijaitsevan teurastajan luo, jolloin suoria kustannuksia siirtymisestä ei synny. Vaikka von Thünen oli aikalaisekseen varsin abstrakti ajattelija, hän ei kuitenkaan perustellut kaikkia ajatuksiaan matemaattisesti.

Ne esiteltiin formaalisti vasta myöhemmin, Launhardtin, Löschin ja Dunnin töiden myötä (Fujita & Thisse 2002, 65).

Von Thünen oivallukset olivat kaupunki- ja aluetaloustieteen kehityksen kannalta kuitenkin merkittäviä, koska alkuperäisen mallin markkinapaikka oli myöhempiä malleja kehitettäessä miellettävissä yksikeskustaisen kaupunkialueen liikekeskustaksi.

Markkinapaikkaa ympäröivä tasanko taas oli nähtävissä laajempana kaupunkialueena, ja alkuperäisen mallin kehillä harrastettava maatalous oli mahdollista korvata myös muunlaisella arvoa luovalla toiminnalla. Malli esitteli myös implisiittisesti konseptin tarjousvuokrafunktioista ja -käyristä, joita myöhemmät sijaintiteoreetikot ovat hyödyntäneet (Wood & Roberts 2011, 16). Niiden perusajatus on hyvin oleellinen myös tutkielmassa toteutetun tutkimuksen tulosten tulkinnassa.

2.1.2 William Alonso ja tarjousvuokrakäyrät

Von Thünen työ innoitti useampia myöhempien sukupolvien sijaintiteoreetikkoja.

Varsinkin 1960-luvulla esiin astui useita kaupunki- ja aluetaloustieteen tulevan kehityksen kannalta tärkeitä nimiä, joiden ajatusten päällä kyseinen tutkimussuunta käytännössä osin edelleen lepää. Yksi heistä oli William Alonso. Hänen tavoitteenaan oli luoda teoriakehikko, joka onnistuisi vastamaan erilaisiin kysymyksiin koskien

6 kaupunkien sisäistä rakennetta. Alonso ei kuitenkaan työllään pyrkinyt antamaan minkäänlaisia politiikkasuosituksia, vaan ainoastaan selittämään havaittavissa olevia ilmiöitä (McDonald 2007, 70). Lisäksi on mainittava, että Martin Beckmann oli luonut hieman vastaavanlaisille ajatuksille pohjaa jo vuonna 1957 julkaistussa artikkelissaan (Fujita 2002, 89).

Alonson lähtökohtana oli yksinkertaistettu kaupunki, joka sijaitsee keskellä tyhjää aukeaa, ja josta on mahdollista matkustaa jokaiseen ilmansuuntaan. Kaikki työpaikat sijaitsevat ydinkeskustassa, joka on samalla myös ainoa paikka, jossa vaihdannan katsotaan olevan mahdollista. Kaupungin alueella sijaitsevaa maata on mahdollista ostaa ja myydä vapaasti, ilman minkäänlaisten instituutioiden asettamia rajoituksia.

Julkisten palveluiden taso ja saatavuus sekä kaupungin veroprosentti ovat vastaavat kaikkialla sen alueella. Kuluttajalla on täydellinen informaatio koskien maan hintaa kaupungissa, eikä hän voi siihen omilla toimillaan mitenkään vaikuttaa (Alonso 1960, 28). Yhtäläisyydet von Thünen lähes 140 vuotta aiemmin hahmottelemaan malliin markkinapaikasta ja sen ympäröimästä tasangosta ovat ilmeiset.

Alonson määritelmän mukaan yksilön budjettirajoite näyttää seuraavanlaiselta:

𝑦 = 𝑝_𝑐𝑐 + 𝑃(𝑡)𝑞 + 𝑘(𝑡) (1)

Yhtälössä y edustaa käytettävissä olevia tuloja, ja c komposiittihyödykettä, jonka hinta on pc. Kirjain q kuvaa maa-alaa, joka on käytettävissä hintaan P(t), ja jossa t osoittaa etäisyyden ydinkeskustaan. Viimeinen muuttuja k(t) kertoo hinnan, jonka joutuu maksamaan ydinkeskustaan matkustamisesta matkan t päästä. Annetulla budjettirajoitteella tulee maksimoida seuraava hyötyfunktio:

𝑢 = 𝑢(𝑐, 𝑞, 𝑡) (2)

Määritelmistä on johdettavissa se päätelmä, että t:n saadessa suurempia arvoja, ydinkeskustan työpaikkojen ja palveluiden saavutettavuus kärsii. Näin Alonso tuli muokanneeksi kuluttajan valinnan perusmallia siten, että se onnistui huomioimaan myös sijainnin vaikutuksen. John F. McDonaldin (2007, 71) mukaan Alonso olikin yksi ensimmäisiä, joka muokkasi mallin sellaiseen muotoon, jolla oli mahdollista tutkia ilmiötä, johon se ei normaalisti taivu. Maksimoitaessa hyötyä budjettirajoitteen sallimissa rajoissa Lagrangen menetelmän avulla, syntyy seuraavat kolme 1.

kertaluvun ehtoa:

7

𝑢_𝑐 − 𝜆𝑝_𝑐 = 0 (3)

𝑢_𝑞− 𝜆𝑃(𝑡) = 0 (4)

𝑢_𝑡− 𝜆 [𝑞 (𝑑𝑃 𝑑𝑡) +𝑑𝑘

𝑑𝑡] = 0 (5)

Niiden avulla on löydettävissä kaksi ehtoa markkinatasapainolle:

𝑢_𝑞

𝑢_𝑐 =𝑃(𝑡)

𝑝_𝑐 (6)

𝑢_𝑡 𝑢_𝑐 =

[𝑞𝑑𝑃 𝑑𝑡 +𝑑𝑘

𝑑𝑡]

𝑝_𝑐 (7)

Ensimmäinen ehto vahvistaa sen yksinkertaisen oletuksen, että kahden hyödykkeen välisen rajasubstituutiosuhteen tulee tasapainopisteessä vastata niiden hintojen välistä suhdetta. Jälkimmäinen ehto on tasapainoehto kuluttajan valitsemalle sijainnille. Sen mukaan etäisyyden t ja komposiittihyödykkeen c välinen rajasubstituutiosuhde on yhtä suuri, kuin spatiaalisen siirtymän rajakustannus jaettuna komposiittihyödykkeen hinnalla. Kun pc vakioidaan tasolle 1, kyseinen ehto voidaan myös esittää seuraavassa muodossa:

𝑞 (𝑑𝑃

𝑑𝑡) = [(𝑢_𝑡

𝑢_𝑐) −𝑑𝑘

𝑑𝑡] (8)

Yhtälön pohjalta voidaan myös Alonson mukaan vetää se johtopäätös, että kun kuluttaja on tasapainopisteessä, niin muutos maasta maksettavassa hinnassa etäisyyden kasvaessa on yhtä suuri, kuin etäisyyden aiheuttama lisäkustannus. Se taas jaetaan kahteen erilliseen komponenttiin, joista ensimmäinen kuvaa syntyvää rajahaittaa ja toinen suoria matkustuskustannuksia. Toisin sanoen kuluttaja on tasapainossa, kun etäisyyden kasvun rajahyöty vastaa sen rajakustannusta. Koska yhtälön oikea puoli on negatiivinen ja q on positiivinen, suhde dP/dt on myös negatiivinen. Tämä tarkoittaa sitä, että maan hinnan on laskettava etäisyyden ydinkeskustaan kasvaessa, jotta kuluttajat löytävät tasapainopisteensä.

Tämän odotetun mutta nyt myös formaalisti osoitetun löydöksen myötä Alonso onnistui johtamaan myös kaupunkitaloustieteessä yhä laajalti sovelletut tarjousvuokrakäyrät.

Ne kuvaavat kuluttajien maata tai esimerkiksi tietynlaista huoneistoa koskevaa

8 maksuhalukkuutta, kun etäisyys ydinkeskustaan kasvaa, siten että heidän kokemansa hyötytaso ei laske. Käyrät johdetaan minimoimalla kulut koskien muuttujia c, q ja t soveltaen tiettyä vakioista hyötytasoa. Tarjousvuokrakäyrän kulmakerroin on:

𝑑𝑝_𝑖 𝑑𝑡 =

[(𝑢_𝑡 𝑢_𝑐)

𝑖

−𝑑𝑘 𝑑𝑡]

𝑞 (9)

Alaindeksi i viittaa muuttujaan, jonka arvot ovat yksilökohtaisia. Koska yhtälön oikealla puolella sijaitseva rajasubstituutiosuhde riippuu jokaisen yksilön henkilökohtaisista preferensseistä, niin tämän tulee näkyä myös siinä hinnassa, jonka hän on valmis maksamaan tietystä palasta maata. Kuten muidenkin hyödykkeiden kohdalla, markkinahinnat määräytyvät lopulta kuitenkin kaikkien kuluttajien aggregoitujen preferenssien pohjalta. Tuolloin yksittäinen kuluttaja ottaa ne annettuna, ja tässä kontekstissa etsii sen parhaiten omia mieltymyksiään vastaavan asuinpaikan.

Alonson johtamia tarjousvuokrakäyriä voidaan soveltaa myös osana laajempaa keskusta-alueen rakenteen tarkastelua.

Kuva 2 Alonson malli Martin Cadwalladerin mukaan (Gregory et al. 2009, 23)

Yllä oleva kuvio perustuu tarjousvuokrakäyrien soveltamiseen teoreettisessa yksikeskustaisessa kaupungissa, joka ei ole mistään ilmansuunnasta esimerkiksi vesistön rajaama. Siinä sovelletaan Alonson formaalisti esittelemiä

9 tarjousvuokrakäyriä, mutta nyt mukaan tarkasteluun on otettu asuinpalveluiden lisäksi myös vähittäiskauppa ja teollisuus, jotka myös hyötyvät eri tavoin keskeisemmästä sijainnista. Kuvion yläoikealla sijaitsevassa neljänneksessä on akselisto, jonka pystyakselin arvot edustavat talouden toimijoiden maksuhalukkuutta tietystä sijainnista ja vaaka-akselin arvot tarkasteltavan sijainnin etäisyyttä kaupungin ydinkeskustaan.

Suurin keskimääräinen maksuhalukkuus löytyy vähittäiskaupoilta, johtuen ihmisvirtojen keskittymisestä kaupungin keskeisimmille alueille. Kuvion mukaan toiseksi suurin maksuvalmius on teollisuusyrityksillä, jotka hyötyvät sekä erilaisten tuotannontekijöiden helposta saatavuudesta, että kuljetusterminaalien läheisestä sijainnista (Laakso & Loikkanen 2004, 168). Kolmas käyrä kuvaa kuluttajien asumiseen liittyvää maksuhalukkuutta. Se on kulmakertoimeltaan kahta muuta loivempi, koska keskeisestä sijainnista seuraava hyöty ei teorian mukaan ole kuluttajilla yhtä suuri kuin kahdella muulla tarkasteltavalla ryhmällä. Näin syntyvästä kokonaiskuvasta voimme vetää sen johtopäätöksen, että kaupungin keskipisteen ympärille voidaan mieltää syntyvän eräänlaisia kehiä hieman samaan tapaan kuin von Thünen mallissa. Jokaisella kehällä on eräänlainen dominoiva käyttötarkoitus, joka perustuu siihen, että tietyn ryhmän keskimääräinen maksuhalukkuus on sen piirissä suurin. Kehien rajojen voimme kuvion perusteella havainnoida muodostuvan tarjousvuokrakäyrien leikkauspisteistä, joissa korkeimman keskimääräisen maksuhalukkuuden omistava ryhmä vaihtuu. Malli on ensisijaisesti teoreettinen, johtuen esimerkiksi sen jäykästä yksikeskustaisen kaupungin vaatimuksesta. Alonso ei itse juurikaan haastanut omaa malliaan käytännössä, vaan jätti sen empiirisen testaamisen muille, mm. Richard Muthille (McDonald 2007, 74). Ja vaikka Alonso tarkastelikin maankäyttöä myös muuhun kuin asumistarkoitukseen, on Laakson ja Loikkasen (2004, 36) mukaan hänen merkittävimpänä antinaan kaupunki- ja aluetaloustieteelle pidettävä juuri hänen kotitalouksien sijoittumisen tarkasteluun keskittyvää yksikeskustaista kaupunkimallia.

2.1.3 Monipuolistuva keskuspaikkamalli

Alonson lisäksi 1960-luvulla voimakkaasti kaupunkitaloustieteen kehitykseen vaikuttaneista taloustieteilijöistä on tämän tutkielman yhteydessä erikseen mainittava

10 Richard Muth ja Edwin Mills. Siinä missä Alonson lähestymistapa oli ollut puhtaasti teoreettinen, Muth ja Mills hyödynsivät myös laajasti empiriaa päätelmiensä tukena.

Seuraavaksi käydään lyhyesti läpi heidän tutkimustensa luonne ja keskeisin anti Alonso-Muth-Mills -mallin johtamisen näkökulmasta.

Laakson ja Loikkasen (2004, 36) mukaan Muthin tutkimus poikkeaa Alonsosta kolmella tavalla. Ensinnäkin hän on kiinnostunut eksplisiittisesti juuri asumisesta, tarkoittaen maan ja asunnon muodostamaa paria, siinä missä Alonso keskittyi suoraan vain maan kysyntään. Tutkielman kirjoittajan mielestä Alonson sitä koskevat johtopäätökset ovat kuitenkin tämän tutkielman yhteydessä siirrettävissä sellaisenaan myös laadullisesti identtisiin huoneistoihin. Toinen ero Muthin ja Alonson välillä liittyy puolestaan siihen, kuinka kuluttajan teorian muotoilussa otetaan huomioon asunnon ja työpaikan sijainti.

Alonso sisällytti sen vaikutuksen myös hyötyfunktion kautta, mutta Muth päätyi huomioimaan sen vain budjettirajoitteessa, siten että kasvavat matkustuskustannukset vähentävät muuhun kulutukseen käytettävissä olevia tuloja. Kolmas ero on jo aiemmin mainittu suhtautuminen empiiriseen tutkimukseen. Vuonna 1961 julkaistussa artikkelissaan Muth (1961a) esitteli von Thünen -henkisen mallin, joka perustuu jälleen oletukseen autiosta tasangosta, jonka keskellä on yksikeskustainen kaupunki.

Tasangolta löytyy kahdenlaista taloudellista toimintaa: maataloutta ja asumispalveluita. Nämä molemmat vaativat kahta panosta, maata ja työtä, ja niiden molempien tuotos laskee etäisyyden kasvaessa kaupungin keskustaan. Muth käsitteli asuinpalveluiden tuottamista hyödyntäen Cobb-Douglas tuotantofunktiota. Artikkelin esittelemästä mallista on mahdollista vetää johtopäätöksiä keskusta-alueen ja sitä ympäröivän maaseudun välisen rajan siirtymästä. Muth totesi esimerkiksi, että mikäli asuinpalveluiden kysyntä kasvaa, siirtyy keskusta-alueen raja kauemmaksi ytimestä.

Tuolloin käytettävissä olevan maatalousmaan määrä kuitenkin vähenee, ja siellä valmistettavien tuotteiden hinta nousee. Tämän tutkielman kannalta olennaisempi on kuitenkin Muthin toinen myöhemmin samana vuonna julkaistu artikkeli (1961b). Siinä hän mukautti aiempaa malliaan, keskittyen nyt tutkimaan asumistiheyttä kaupunkialueella. Kysymyksessä on McDonaldin (2007, 77) mukaan ensimmäinen formaalisti esitelty malli, jossa asuintiheyden osoitetaan laskevan eksponentiaalisesti etäisyyden ydinkeskustaan kasvaessa.

Muth (1961b, 208) myös toteaa samaisessa artikkelissaan, että jos kotitaloudet mielletään identtisiksi keskenään, niiden tulee kaikkien sijaita samalla

11 indifferenssikäyrällä markkinoiden ollessa tasapainossa. Tällöin sijainnista johtuvat kasvavat matkustuskustannukset tulee kompensoida eroilla asumiskuluissa. Tämä johtaa tilanteeseen, jossa reuna-alueiden tonttikoot ovat suurempia, ja asukastiheys sekä rakennustehokkuus jäävät pienemmiksi kuin keskusta-alueella (Laakso &

Loikkanen 2004, 37). Nämä nyt myös empiirisesti havainnoidut löydökset ovat oleellinen osa Alonso-Muth-Mills -mallin teoreettista perustaa.

Kuten mallin nimestäkin voi päätellä, myös Edwin Mills antoi sille oman panoksensa.

Hän päätyi tutkimuksissaan 60- ja 70-luvuilla rikastamaan jo aiemmin jalostettua yksikeskustaista kaupunkimallia, tuomalla mukaan tarkasteluun myös yritysten maankäyttöä, sekä liikenneverkon vaikutuksia kaupunkirakenteeseen. Hän oli myös Muthin tapaan kiinnostunut kaupunkien asuintiheydestä, ja osoittikin tutkimuksissaan, että Yhdysvalloissa oli tapahtunut selvää esikaupungistumista. Hän onnistui todistamaan tämän sillä, että ajan kuluessa kaupunkialueiden ”tiheysgradientit” olivat loiventuneet (Laakso & Loikkanen 2004, 37). Tämä viittaa siihen, että ihmiset eivät olleet tuolloinkaan enää yhtä sulloutuneet vain ydinkeskustan tuntumaan, kuin aiempina vuosikymmeninä. Tutkielman kirjoittaja uskoo, että se taas oli todennäköisesti ainakin osin seurausta sekä joukkoliikenteen että muiden moottoroitujen kulkuvälineiden paremmasta saatavuudesta, jolloin etäisyyden koettu hinta oli matalampi.

Esiteltyjen sijaintiteoreetikkojen näkemykset tuotiin osin yhteen aiemmin mainitussa Alonso-Muth-Mills -mallissa (joskus myös Muth-Mills -malli), jota sovelletaan laajasti kaupunkitaloustieteen tutkimuksissa. Vaikka sitä ei tämän tutkielman empiirisessä osuudessa suoraan hyödynnetäkään, niin malli kiteyttää kuitenkin koheesilla tavalla kaupunki- ja aluetaloustieteen keskeisimpiä löydöksiä koskien kaupunkialueen rakennetta. Se hyödyntää huoneistojen hinnan osalta jo aiemmin esiteltyä konseptia tarjousvuokrakäyristä, jotka edustavat kuluttajien asuntoja koskevia maksuhalukkuuksia eri suuruisilla maantieteellisillä keskustaetäisyyksillä.

Vastaavanlaisia käyriä voidaan hahmotella myös etäisyyden ja jonkin toisen, esimerkiksi rakennukseen, huoneistoon tai tonttiin liittyvän muuttujan suhteen.

12

Kuva 3 AMM-mallin eri ulottuvuuksia (Kulish, Anthony & Gillitzer 2011)

Yllä olevasta havainnollistuksesta käy ilmi ne ilmiöt, joita mallia soveltamalla useimmiten pyritään selittämään. Jan Brücknerin (1987, 821) mukaan malli on rakennettu sen hyvin keskeisen havainnon varaan, että erot työmatkakustannuksissa tulee tasapainottaa asuntojen hintojen kautta. Tämänhän Alonso oli jo perustellut formaalisti, ja kyseinen oletus onkin myös tämän tutkielman empiirisen osuuden tulkinnan taustalla. Myös Brücknerin näkemyksen mukaan näin syntyvällä kompensoivalla hintavariaatiolla on perustavanlaatuisia vaikutuksia kaupunkialueen spatiaaliselle rakenteelle.

Alonso-Muth-Mills -malli soveltaa taustallaan taloustieteen perinteille hyvin uskollisesti yksinkertaistettua mutta keskeisiltä ominaisuuksiltaan riittävänä pidettävää teoreettista mallia. Siinä jokaisella kaupunkilaisella on työpaikka Central Business Districtin alueella. Jos t on periodin aikana tehtävien työmatkojen hinta per kilometri, ja x kuvaa asunnon maantieteellistä etäisyyttä kilometreinä CBD:stä, niin työmatkojen hinta yhden periodin aikana on tx. Malli olettaa yksilöt preferensseiltään ja periodin aikana saatavilta tuloiltaan y homogeenisiksi. Heidän hyötytasoaan kuvaa aidosti

13 kvasikonkaavi hyötyfunktio v(c,q), jossa c edustaa muuta kuin asumista kuvaavan komposiittihyödykkeen kulutusta, ja q edustaa asumiskulutusta mitattuna huoneiston neliömetreinä. Brückner muistuttaa, että analyysi keskittyykin vain yhteen huoneiston ominaisuuteen, vaikka todellisuudessa asunnot mielletään ominaisuusvektoreiksi (1987, 822). Niin tehdään myös tämän tutkielman empiirisessä osuudessa. Alonso- Muth-Mills -mallissa komposiittihyödykkeen hinnan c voidaan katsoa olevan sama kaikkialla, mutta huoneistokohtainen vuokra per neliömetri p vaihtelee asunnon sijainnin mukaan. Koska yksilöiden preferenssit oletetaan identtisiksi, niin heidän tasapainopisteidensä hyötytasojen tulee olla toisiaan vastaavat. Tämä toteutuu muuttujan p vaihtelun kautta. Asuinkustannukset per neliömetri vaihtelevat kaupunkialueella siten, että korkein saavutettu hyötytaso jokaisella annetulla sijainnilla on yhtä suuri kuin jokin vakio u. Kun hyötyfunktion v(c,q) muuttuja c korvataan budjettirajoitteella c + pq = y - tx, voimme kirjoittaa vaatimuksen maksimoidun hyötytason ja u:n vastaavuudesta seuraavalla tavalla:

𝑚𝑎𝑥𝑞 𝑣(𝑦 − 𝑡𝑥 − 𝑝𝑞, 𝑞) = 𝑢 (10)

Kuva 4 pyrkii havainnollistamaan näin syntyvää kokonaisuutta.

Kuva 4 AMM-mallin analyysia Brücknerin mukaan (1987)

Kuvan kaksi indifferenssikäyrää kuvaavat eri hyötytasoja, ja budjettisuorat lähtevät liikkeelle siitä y-akselin pisteestä, jossa komposiittihyödykkeeseen kohdistuva kulutus

14 vastaa koko käytettävissä olevaa budjettia, kun työmatkoista syntyvät suorat rahalliset kustannukset on ensin huomioitu. Budjettisuoran kulmakerroin vastaa muuttujaa p, ja q:n arvo on luettavissa suoran ja indifferenssikäyrän tangenttipisteestä. Kun esimerkiksi keskustaetäisyyttä kuvaava muuttuja x kasvaa x0 -> x1, työmatkakustannukset nousevat ja muuhun kulutukseen jäävä osuus budjetista laskee. Tällöin budjettisuora ikään kuin liukuu indifferenssikäyrää pitkin, ja sen kulmakerroin pienenee, jolloin myös p laskee x:n kasvun seurauksena. Kuvaajasta selviää myös, että suuremman x:n arvon myötä myös huoneiston koko q kasvaa, koska q’0 > q0. Tämä vastaa hyvin reaalimaailman havaintoja. Brücknerin mukaan intuitio ilmiön taustalla on selvä: kuluttajia, jotka asuvat kauempana CBD:stä, tulee kompensoida jotenkin heidän pitkästä ja hintavasta siirtymisestään kodin ja työpaikan välillä (1987, 824). Kuvassa sijaitseva kolmas budjettisuora havainnollistaa tilannetta, jossa hyötytasoa u nostetaan pitäen muuttujat x, y ja t ennallaan. Tällöin q, kasvaa, kun asuminen nähdään normaalina hyödykkeenä.

Vaikka epärealistinen oletus tulojen homogeenisuudesta ei vaikuta niihin korkean tason päätelmiin, joita mallista voimme johtaa, on siitä huolimatta syytä pohtia myös toisistaan poikkeavien tulotasojen vaikutusta keskusta-alueen luonteeseen.

Esimerkiksi William C. Wheaton (1977, 620) on esittänyt jo 70-luvulla näkemyksen, jonka mukaan Yhdysvalloissa oli jo tuolloin empiirisesti havainnoitavissa ilmiö, jossa keskimmäinen ja ylin tuloluokka sijoittuivat keskustan ulkopuolella sijaitseville esikaupunkialueille, jättäen keskusta-asumisen pienituloisimmille kotitalouksille.

Alonso, Muth ja Mills tarjosivat tälle selitykseksi näkemystä, jonka mukaan varakkaampien kuluttajien oli kannattavampaa sijoittua kauemmaksi CBD:stä, koska korkeammat matkustuskustannukset kompensoidaan edullisemmalla maanhinnalla, ja varakkaampien ihmisten oli mahdollista jakaa kohonneet matkustuskustannukset laajemmalle maa-alalle, koska he ostivat pienituloisempia suurempia tontteja.

Wheatonin (1977, 630) toteuttaman tutkimuksen tulosten valossa selitys ei kuitenkaan kestä tarkastelua, koska tuolloin maan kulutuksen tulojouston tulisi olla todellisten matkakustannusten tulojoustoa suurempi. Yhdysvalloissa on edelleen havaittavissa oleva luokkajako asumisen keskustaetäisyyden suhteen, mutta esimerkiksi Japanissa sen maantieteellisen suunnan on havaittu olevan käänteinen (Laakso & Loikkanen 2004, 153). Alonso-Muth-Mills -malli ei siis ole yksin riittävä ottamaan asiaan kantaa,

15 vaan se tulee liittää osaksi suurempaa paikallista kokonaisuutta, ja etsiä mahdollista selitystä useammasta eri lähteestä.

Kuva 5 Kohonneiden matkustuskustannuksien vaikutus (Kulish, Anthony & Gillitzer 2011)

Tarkastellaan seuraavaksi mallin selitysvoimaa koskien kaupunkialueen yleistä rakennetta. Kuvan 5 havainnollistuksessa on kaksi teoreettista kaupunkialuetta, jotka ovat muilta ominaisuuksiltaan identtisiä, mutta toisen sisällä matkustaminen on toista kalliimpaa. Korkeammat matkustuskustannukset lisäävät keskeisemmän sijainnin kysyntää ja nostavat siten CBD:n läheisyydessä sijaitsevien asuntojen hintaa. Samalla maksuhalukkuus kauempana sijaitsevien asuntojen osalta on matalampi, koska kuluttajat huomioivat matkustuskustannukset, ja hinnoittelevat ne sisään asuntojen markkinahintoihin. Keskeisemmän sijainnin ollessa kysytympää on rationaalista myös rakentaa sinne tiheämmin, korkeampia asuinrakennuksia ja niihin pienempiä asuntoja.

On hyvin oletettavaa, että saman suuntainen vaikutus syntyisi myös silloin, jos esimerkin korkeammat matkustuskustannukset korvattaisiin vaikka selvästi

16 heikommalla liikenneinfrastruktuurilla tai olemattomalla joukkoliikenteellä. Olennaista on, että matkanteon mielletty kokonaishinta on toisessa kaupungissa toista korkeampi.

Tuolloin kaupunkialueiden välille syntyy myös havaittavissa oleva maantieteellinen kokoero, kun oletamme ne muilta ominaisuuksiltaan identtisiksi.

Alonso-Muth-Mills -mallissa on omat heikkoutensa, jotka johtuvat ensisijaisesti sen todellisuutta yksinkertaistavasta luonteesta. Eräs ilmeisimmistä yksinkertaistuksista homogeenisten tulojen oletuksen lisäksi on sen eksplisiittinen näkemys yksikeskustaisesta kaupungista, joka ei välttämättä pidä paikkaansa. Esimerkiksi tämän tutkielman empiirisen osuuden tarkastelun keskiössä olevalla Tampereella voidaan nähdä olevan yksi suuri työpaikkoja sisältävä alikeskus, eli Hervanta. Vuonna 2006 julkaistussa esseessään Marvin Kraus esittää kuitenkin näkemyksen, jonka mukaan aidosti yksikeskustainen kaupunki on edelleen monin paikoin realistinen approksimaatio. Kraus jatkaa toteamalla, että yksikeskustaista kaupunkia muovaavien voimien sisäistäminen on avain myös monikeskustaisuuden ymmärtämiseen (2006, 96). Brückner puolestaan toteaa, että Muth on osoittanut myös näiden pienempien keskusten noudattavan samoja lainalaisuuksia kuin suuremmat (1987, 839).

Tutkielman kirjoittaja otaksuu, että keskusten välillä voitaneen tällöin nähdä sijaitsevan eräänlainen siirtymäalue, jossa ns. gravitaatiopiste vaihtaa vähitellen ilmansuuntaa.

Vuonna 2020 julkaistussa saksalaistutkimuksessa arvioitiin mallin selitysvoimaa soveltaen sitä 92 kaupunkialueeseen. Tutkijat päätyivät toteamaan, että malli tarjosi vankan selityksen tarkasteltujen alueiden rakenteelle (Schmidt et al. 2020, 14). Mallin sovelluskelpoisuutta moderneihin kaupunkeihin arvioidaan myös Christy Spiveyn (2008) toteuttamassa tutkimuksessa Hän oli esimerkiksi kiinnostunut useissa kaupungeissa havaitusta rakennemuutoksesta, jossa yhden selvän keskuksen sijaan jo aiemmin mainittu monikeskustaisuus oli yleistynyt. Spivey päätyi toteamaan, että vaikka useissa tutkimuksissa on pyritty muokkaamaan mallista realistisempaa joustamalla yksikeskustaisuuden tai tulojen homogeenisuuden oletuksesta, niin samalla on kuitenkin päädytty vain korostamaan alkuperäisen mallin taidokkuutta olennaisen vangitsemisessa. Hän viittaa johtopäätöksissään myös Büttlerin ja Brücknerin tutkimuksiin, joissa mallia sovellettaessa huoneisto tulkittiin hedonisen hinnoittelun mallin mukaisesti ominaisuusvektoriksi – mallin keskeisimmät ennustukset pitivät paikkansa myös tuolloin. Spivey päätyy myös Brücknerin tapaan toteamaan, että vaikka eräänlaisia alikeskuksia kaupunkeihin syntyykin, niin Muth on osoittanut

17 näitä voitavan käsitellä itsenäisesti mallin perusperiaatteiden mukaan. Alonso-Muth- Mills -mallia voidaankin pitää käyttökelpoisena työkaluna vielä tämänkin päivän maailmassa, mutta tutkielman kirjoittajan mielestä sen suurimmat ansiot saattavat kuitenkin liittyä tiettyjen kaupunkien rakenteita koskevien lainalaisuuksien perustelemiseen ja niiden selkeään havainnollistamiseen.

2.2 Hedonisen hinnoittelun teoria

Nyt kun sijainti, eli tutkielman kontekstissa etäisyys ydinkeskustaan, on todettu merkittäväksi muuttujaksi asuinpaikan valinnassa, tulee seuraavaksi valita ja perustella se tapa, jolla on mahdollista eristää etäisyyden vaikutus huoneiston hinnanmuodostukseen. Tähän tarkoitukseen on yleisesti sovellettu niin kutsuttua hedonisen hinnoittelun mallia. Sille ei ole olemassa yhtä selkeästi osoitettavissa olevaa alkuperäistä kehittäjää, mutta eräänlaisena ajatuksien yhteenkokoajana on pidetty Shervin Rosenin (1974) julkaisemaa artikkelia. Siinä hän luo samalla myös teoreettisen perustan epälineaarisille hedonisille hinnoittelumalleille (Sirmans et al.

2002, 7).

Artikkelissaan Rosen lähtee liikkeelle taloustieteen näkökulmasta perustellusta olettamuksesta, jonka mukaan hyödykkeiden arvo perustuu niiden hyötyä tuottaviin ominaisuuksiin. Tässä tapauksessa hyöty tulee tietenkin ymmärtää varsin laajasti, eli siten, että se kattaa kaiken koetun arvonluonnin. Hedoniset hinnat Rosen taas määrittelee niiksi implisiittisiksi hinnoiksi, jotka ovat osoitettavissa tietyille hyödykkeiden ominaisuuksille. Niiden arvon selvittäminen tapahtuu vertailemalle keskenään differoituneita hyödykkeitä, joiden ominaisuudet ja myyntihinnat poikkeavat toisistaan. Implisiittiset hinnat ovat ikään kuin tietyille ominaisuuksille asetettuja keskimääräisiä hintoja tilanteessa, jossa hyödykkeiden täydellinen kustomointi ennen transaktiota ei kuitenkaan ole mahdollista, eikä moisia hintoja täten ole virallisesti olemassa. Jokainen hedonisen hinnoittelun teorian valossa tarkasteltava hyödyke on siis eräänlainen kori ominaisuuksia, jonka sisältöä kuluttaja ei saa valita täysin itse.

Voimmekin lähestyä hyödykettä ominaisuusvektorina:

𝒛 = (𝑧₁, 𝑧₂, 𝑧₃, 𝑧₄, … , 𝑧_𝑛) (12)

18 Kaavan 12 vektori z viittaa siis itse hyödykkeeseen, joka koostuu ominaisuuksista zi, jossa alaindeksi i viittaa ominaisuudelle annettuun järjestysnumeroon. Tuotteita z on markkinoilla useanlaisia, jotka poikkeavat toisistaan sisäisten ominaisuuksiensa zi

osalta. Koska jokaisella hyödykkeellä on markkinoilla määräytynyt tasapainohintansa p, niin teorian valossa tuo hinta on jaettavissa hyödykkeen jokaiselle ominaisuudelle siten, että niiden kontribuution keskimääräinen vaikutus kokonaishintaan on kvantifioitavissa:

𝑝(𝒛) = 𝑝(𝑧₁, 𝑧₂, 𝑧₃, 𝑧₄, … , 𝑧_𝑛) (13) Se tapahtuu hyödyntämällä hedonista hintaregressiota, joka on käytännössä usean selittävän muuttujan regressioanalyysi. Sen avulla on siis mahdollista tutkia hintafunktion p(z) koostumusta markkinatasapainossa. Rosenin mukaan teoria olettaa, että kuluttajat voivat objektiivisesti tarkastella ominaisuusvektorien yksittäisten komponenttien määrää ja luonnetta. Kuluttajien niistä tekemät havainnot ovat siis identtisiä keskenään, mutta heidän kyseisiä attribuutteja koskevat preferenssit voivat luonnollisesti poiketa toisistaan. Teoria tekee myös sen oletuksen, että tarkasteltavasta hyödykkeestä on markkinoilla laaja valikoima erilaisia ominaisuuksiltaan poikkeavia variantteja. Rosenin tapaan tämä on tutkielman kirjoittajankin mielestä tietyissä tapauksissa suuri yksinkertaistus, mutta esimerkiksi isompien kaupunkien huoneistomarkkinoiden kohdalla sen voitaneen katsoa pitävän paikkansa. Ainakin mikäli havaintoaineisto on riittävän suuri, ja muodostunut edes jokseenkin satunnaisesti. Keskitytään seuraavaksi mallin näkemykseen kuluttajan valinnasta.

Rosen aloittaa oletuksella, jossa kuluttaja ostaa yhden yksikön hyödykettä sen markkinahintaan p(z). Kuluttajan hyötyfunktio on U(x,z1,z2,z3,z4, … zn), jossa x kuvaa kaikkia muita kuin tarkasteltavaa hyödykettä. Sen hinta kiinnitetään arvoon 1, jolloin se käytännössä kuvaa suoraa rahassa mitattua kulutusta kaikkeen muuhun kuin hyödykkeeseen z. Hyötyfunktio on muodoltaan aidosti konkaavi, ja sen oletetaan kasvavan kaikkien ominaisuuksiensa suhteen. Hyödykkeen, eli ominaisuusvektori z:n jokainen komponentti tulkitaan tässä yhteydessä hyötyä lisääväksi. Se ei välttämättä pidä aina paikkaansa, mutta oletus yksinkertaistaa mallin esittelyä. Kun asetamme kuluttajan hyötyfunktion hinnan vakioksi, meidän on mahdollista mitata kuluttajan suhteellisia tuloja y. Niiden arvoksi saamme y = x + p(z), joka on samalla myös

19 kuluttajan budjettirajoite (Rosen 1974, 38). Nyt voimme maksimoida aiemmin esiteltyä hyötyfunktiota soveltaen siitä johdettua budjettirajoitetta rajoitteena. Kun hintafunktio p(z) derivoidaan hyödykkeen z jokaisen ominaisuuden suhteen, saamme kunkin kohdalla osittaisderivaatan, jossa tarkasteltavan attribuutin rajahyöty vastaa tasapainossa sen rajakustannusta:

𝑑𝑝

𝑑𝑧_𝑖= 𝑝_𝑖 =^𝑢𝑧𝑖

𝑢_𝑥, jossa i = 1,2,3,4, … , n (14) Rosenin (1974, 38) mukaan ϴ(z1,z2,z3,z4, … zn) voidaan mieltää kuluttajien tarjousfunktioksi. Sitä hyödyntäen on mahdollista havaita kuluttajien arvostus tiettyä ominaisuutta zi kohtaan, kun muiden attribuuttien määrä pidetään vakiona.

Kuva 6 Kuluttajien tarjousfunktiot z1 suhteen Rosenin mukaan (1974)

Kuva 6 havainnollistaa Rosenin esittelemää ajatusta. Siinä on kuvattu hintafunktio p(z) ja kahden kuluttajan tarjousfunktiot tilanteessa, jossa muiden ominaisuuksien kuin z1

määrä on vakioitu tietylle tasolle. Vakiointi on tehty myös tarjousfunktioiden hyöty- ja tulotasoille, jotka ovat kuluttajilla toisiaan vastaavat. Hintafunktio p(z) kuvaa markkinahintaa, jonka yksittäinen kuluttaja ottaa annettuna. Pystyakseli kuvaa sekä hyödykkeen markkinahintaa, että kuluttajien sitä koskevaa maksuhalukkuutta. Vaaka- akselin arvot edustavat hyödykkeen attribuutin z1 koettua laatua tai vaihtoehtoisesti määrää. Kun se saa suurempia arvoja, niin myös tuotteen markkinahinta ja yksittäisen

20 kuluttajan maksuhalukkuus kasvavat. Nämä muutokset eivät kuitenkaan useimmiten tapahdu samassa suhteessa, vaan funktioiden kulmakertoimissa on eroja, optimipisteitä lukuun ottamatta. Tarjousfunktioiden kuvaajat myös loivenevat tietyn pisteen jälkeen, koska tarkasteltavan ominaisuuden rajahyöty alkaa laskea. Kunkin kuluttajan optimipisteet löytyvät kohdasta, jossa tarjousfunktiot ovat tangenttina hyödykkeen hintafunktion kanssa. Näin Rosen pyrki havainnollistamaan tietyn hyödykkeen ominaisuuden vaikutusta koko hyödykkeen markkinahinnan määräytymiseen, hyödyntäen kuluttajan valintateoriaa. Kuten jo aiemmin mainittiin, Shervin Rosenin kirjoittama artikkeli ei ollut ensimmäinen kerta, kun hedonisen hinnoittelun teoriaa tuotiin taloustieteen piiriin. John F. McDonaldin (2007, 79) mukaan samaan aikaan kun kaupunki- ja aluetaloustiede eteni harppauksin 1960-luvulla, taloustieteilijät Zvi Griliches ja Kelvin Lancaster sovelsivat hedonisen hinnoittelun mallia tarkastellessaan monitasoisia kuluttajahyödykkeitä. McDonald jatkaa, että vaikka Andrew Court sovelsi hedonista lähestymistapaa jo 30-luvulla tutkiessaan autojen hinnanmuodostusta, sen toi ekonomistien laajempaan käyttöön vasta Griliches 1960-luvulla. Myös aiemmin tutkielmassa esitelty Richard Muth oli kiinnostunut hedonisen hinnoittelun mahdollisuuksista. Onkin huomionarvoista, että myös hedonisen hinnoittelumallin voidaan katsoa olevan osa laajennettua kuluttajan valintateoriaa (McDonald 2007, 80). Kun viemme hedonisten hintojen mallin asuinhuoneistojen kontekstiin, näemme ne Rosenin artikkelin mukaisina ominaisuusvektoreina. Huoneisto mielletään konseptitasolla nyt eräänlaiseksi koriksi erilaisia attribuutteja, joita ei useimmissa tapauksissa ole helppoa erikseen kustomoida. Kaikissa tapauksissa se ei ole ollenkaan mahdollista, kuten vaikka keskustaetäisyyden kohdalla. Potentiaalisen kauppakohteen maantiede tuleekin ottaa annettuna. Muita huoneiston muodostaman ominaisuusvektorin sisältä löytyviä attribuutteja ovat esimerkiksi varsin objektiivisesti havainnoitavissa olevat neliömäärä, huonejako, asuinkerros tai vaikka rakennuksen ikä. Osa vektorin sisällöstä taas on alisteista subjektiivisemmalle tulkinnalle, kuten vaikka asuinalueen arvostustaso, rakennuksen arkkitehtuuri tai naapureiden sosioekonominen luokka. Näiden kaikkien ja lukemattomien muiden seikkojen voidaan katsoa vaikuttavan huoneiston markkinahintaan, ja osalle niistä on mahdollista löytää tilastollista testaamista kestävät hedoniset hinnat. Se tapahtuu hyödyntäen ekonometriaa, eli tässä tapauksessa jo aiemmin mainittua usean muuttujan regressioanalyysia. Regression tarkempi toteutus funktiomuodon spesifiointeineen kuvaillaan tutkielman seuraavissa luvussa.

21 Olennaista kuitenkin on, että regression avulla eri ominaisuuksille on osoitettavissa sen vaikutuksen keskimääräinen suuruus, joka niillä on koko hyödykkeen markkinahintaan. On tärkeää kuitenkin muistaa, etteivät analyysin antamat kertoimet tarkoita sitä, että niitä voisi hyödyntää suoraviivaisesti esimerkiksi hinnoittelun tukena.

Jos regression tarjoama kerroin antaa ymmärtää, että esimerkiksi huoneistosta löytyvä parveke nostaa sen arvoa keskimäärin 15 000 euroa, niin se ei tarkoita kuitenkaan sitä, että kuluttajat olisivat aina valmiita tuon verran parvekkeesta keskimäärin maksamaan. Hedonisen regression tulokset antavat kuitenkin yleisellä tasolla tärkeää tietoa kuluttajien erilaisista arvostuksista, joita eri tahojen on mahdollista päätöksentekonsa tukena hyödyntää. Tämän lisäksi regression tulokset ovat aina hyvin paikkaan sidottuja. Asiat, joita kodeissamme arvostamme, riippuvat huomattavissa määrin esimerkiksi ympärillämme vallitsevista kulttuurillisista, ilmastollisista tai yhteiskunnallisista ominaispiirteistä. Tämän takia hedonisen hinnoittelun mallia hyödyntävät asuntojen hinnoittelua lähestyvät tutkimukset keskittyvätkin usein juuri jollain tietyllä markkina-alueella havaittavissa oleviin preferensseihin. Siitä huolimatta vertailevissa tutkimuksissa on kuitenkin mahdollista havainnoida myös tiettyjä arvostuksissa toistuvia säännönmukaisuuksia, jotka vaikuttavat yleismaailmallisilta. Hedonisten hintojen mallia ja siihen kuuluvaa hedonista regressiota käytetäänkin maailmassa laajalti. Esimerkiksi G. Sirmans, David MacPherson ja Emily Zietz toteuttivat vuonna 2005 tutkimuksen, jossa he vertailivat sitä edeltäneen vuosikymmenen aikana toteutettujen menetelmää soveltaneiden tutkimusten tuloksia. Havaintoaineisto koostui 125 eri puolilla maailmaa toteutetusta analyysista. Tosin hieman yllättäen niistä vain 15 tarkasteli myös etäisyyden vaikutusta hintaan (Sirmans et al. 2005, 10). Hedonisen hinnoittelun mallia on asuinhuoneistojen kontekstissa myös jalostettu hieman hienostuneemmaksi. Esimerkiksi Sören Gröbel ja Lorenz Thomschke sovelsivat vuonna 2018 julkaistussa tutkimuksessaan mallia, joka pyrki ottamaan huomioon myös erilaisia naapuruston spatiaaliseen rakenteeseen liittyviä tekijöitä (Gröbel & Thomschke 2018).

Mallin jatkokehittelylle onkin ollut kysyntää, koska sen tarkkuutta varsinkin asuinhuoneistojen hinnanmuodostuksen analysoinnissa on kritisoitu. Esimerkiksi Sabyasachi Basu ja Thomas G. Thibodeau totesivat eräässä artikkelissaan, että asuntojen hinnat ovat spatiaalisesti autokorreloituneita. Tämä johtuu heidän mukaansa kahdesta eri syystä: ensinnäkin naapurustot rakennetaan yleensä samaan aikaan,

22 jolloin niiden piiriin kuuluvien huoneistojen olennaiset ominaisuudet vastaavat toisiaan.

Toinen syy on se, että naapurustoon kuuluvat asunnot jakavat samanlaisen pääsyn erilaisiin aluekohtaisiin palveluihin (Basu & Thibodeau 1998, 61). Tästä kaikesta seuraa, että pelkkä pienimmän neliösumman menetelmä ei aina tarjoa parasta mahdollista tulosta (Militino, Ugarte & García-Reinaldos 2004, 194). Kritiikki on pyritty huomioimaan tutkielmassa hyödyntämällä analyysissa myös spatiaalisia autoregressiomalleja.

2.3 Tutkimus: Ytimen ulkopuolisten työskentelyalueiden vaikutus

Liv Osland ja Inge Thorsen norjalaisesta Haugesundin yliopistosta toteuttivat tutkimuksen (2008), jossa he haastavat kaupunki- ja aluetaloustieteen mallien perinteistä oletusta pelkän keskuspaikan vetovoimasta. He tekevät tämän joustamalla todellisuutta yksinkertaistavien mallien työpaikkojen sijaintia koskevasta oletuksesta, ottamalla tarkasteluun mukaan myös keskuspaikan ulkopuolella sijaitsevat työssäkäyntialueet.

Tutkimuksen taloustieteellisenä taustateoriana toimivat jo edellä esitelty ajatus keskuspaikasta ja hedonisen hinnoittelun malli. Tutkimusaineisto koostuu 2788 havainnosta, jotka ovat vuosien 1997 ja 2001 välillä Rogalandin läänissä toteutuneita omakotitalokauppoja. Data on peräisin Norjan tilastokeskukselta ja maarekisteristä.

Sen luotettavuutta arvioitiin vertaamalla sitä paikallisten kiinteistönvälittäjien maantieteellisesti fragmentoituneisiin hintatietokantoihin. Tutkimusalue on suurehko, ja sen sisällä sijaitsee 26 kuntaa. Stavangerin kaupunki edustaa kuitenkin alueen selkeää keskuspaikkaa, jonne on keskittynyt suuri osa läänin palveluista. Tämän lisäksi Rogalandin lääni on maantieteensä puolesta rajautunut lännessä Pohjanmereen, pohjoisessa ja koillisessa vuonoihin, sekä etelässä ja kaakossa harvaan asuttuun vuoristoalueeseen. Näin sen on katsottava kokonaisuutena vastaavan jokseenkin hyvin jo von Thünen ajoilta tuttua teoreettista eristyksissä olevaa maa-alaa, jonka sisäisiin dynamiikkoihin ulkopuoliset alueet eivät vaikuta.

Tutkimuksen tavoitteena oli muodostaa malli, joka pyrkisi selittämään läänissä sijaitsevien omakotitalojen hinnanmuodostusta mahdollisimman hyvin. Mallin tuli ottaa huomioon yhden keskuspaikan lisäksi etäisyys myös muihin ympärillä sijaitseviin

23 työpaikkakeskittymiin. Osland ja Thorsen pyrkivät tutkimuksessa muodostamaan sellaisen muuttujan, joka vangitsisi eräänlaisen työmarkkinoiden saavutettavuuden (labor-market accessibility) tietyllä postinumeroalueella sijaitsevien tilastoyksiköiden osalta. He päätyivät rakentamaan seitsemän erilaista mallia, joista kuudessa oli mukana eri tavalla muodostettu työmarkkinoiden saavutettavuutta kuvaava muuttuja.

Malleista kaksi sovelsi perinteistä pienimmän neliösumman menetelmää (OLS), ja viisi suurimman uskottavuuden estimointia (ML). Yhteensä kolmessa mallissa oli omana selittävänä muuttujanaan myös ajassa mitattu etäisyys CBD:stä, eli Stavangerin ydinkeskustasta.

Tutkimuksen tuloksista kävi selväksi, että parhaissa malleissa oli mukana myös tuo etäisyyttä keskuspaikkaan kuvaava muuttuja. Vaikka keskuspaikan ulkopuoliset työskentelyalueet pyrittiin ottamaan huomioon, niin omakotitalojen hinnat laskivat tilastollisesti merkitsevällä tavalla etäisyyden Stavangerin ydinkeskustaan kasvaessa.

Tutkijat käyttävät ilmiöstä nimitystä urban attraction effect, joka viittaa kuluttajien myös muihin kuin työskentelymahdollisuuksiin liittyviin preferensseihin, jotka vetävät heitä lähemmäksi keskuspaikkaa. Oslandin ja Thorsenin mukaan on luontevaa ajatella, että mainittu ilmiö luo eräänlaisia kehiä sen ympärille myös tässä tapauksessa, vaikka aiemmin esitellyn yksinapaisen mallin jäykästä työntekopaikkaa koskevasta rajauksesta joustettaisiinkin. Eli vaikka keskuksen ulkopuoliset työpaikkakeskittymät sallitaan ja huomioidaan, ytimen viehätysvoima säilyy. Tästä huolimatta myös keskuspaikan ulkopuolisten työpaikkojen saavutettavuutta kuvaava muuttuja onnistuu selvästi selittämään osan havaintoyksiköiden hintavariaatiosta. Mittakaava on toki eri, mutta uskon tutkielman kontekstissa esimerkiksi Hervannassa sijaitsevien työpaikkojen osaltaan hieman laimentavan ydinkeskustan vetovoimaa, sitä kuitenkaan täysin poistamatta. Keskuspaikan tarjoamia muita esimerkiksi palveluihin tai sosiaalisiin kohtaamisiin liittyviä mahdollisuuksia ei voitane taloudellisesti kestävällä tavalla muualla täysin korvata.

24

3. Menetelmä ja aineisto

Tässä luvussa esitellään tarkemmin tutkimusmenetelmä sekä sen sovelluskohteena oleva havaintoaineisto. Ensin tutustutaan toteutettavan regressioanalyysin ominaispiirteisiin asuinhuoneistojen spatiaalisessa tutkimuksessa. Sen jälkeen tarkastellaan havaintoaineistoa ja sen muuttujia, tutustuen myös esimerkiksi niiden maantieteelliseen jakaumaan tilastoalueittain, hyödyntäen Tampereen kaupungin antamia aluedataa sisältäviä shape-tiedostoja.

3.1 Hedoninen SAR-malli

Kuten luvun 2 lopussa kerrottiin, hedonisen regression hyödyntämistä osana asuinhuoneistojen hinnanmuodostuksen analysointia on perustellusti kritisoitu. Syynä on ollut asuntojen ominaisuuksien spatiaalinen autokorrelaatio, joka tarkoittaa käytännössä sitä, että lähellä toisiaan sijaitsevat huoneistot ovat usein ominaisuuksiltaan toistensa kaltaisia. Kerrostalot ja joskus jopa kokonaiset naapurustot rakennetaan samaan aikaan, jolloin niiden erilaiset rakenteelliset ominaisuudet vastaavat usein toisiaan. Lisäksi samalla alueella sijaitsevat kohteet jakavat yhtäläisen pääsyn lähellä sijaitsevien palveluiden äärelle. Tuolloin regressioanalyysin tulokset muuttujille antamine kerroinestimaatteineen eivät ole koko aineiston tasolla parhaita mahdollisia.

Tavallisen pienimmän neliösumman menetelmän ohella tässä tutkimuksessa hyödynnetään niin kutsuttua SAR-mallia, jonka lyhenteen voidaan katsoa tulevan joko sanoista spatial autoregression tai vaihtoehtoisesti simultaneous autoregression.

Lähestymistapa on käytännössä eräänlainen mukautus aikasarja-analyysien autoregressiivisistä malleista. Sen avulla on mahdollista pyrkiä ottamaan tuloksissa huomioon ajallisen ulottuvuuden sijaan maantieteellisesti lähellä havaintoyksikköä sijaitsevien toisten havaintojen ominaisuuksia, kuten esimerkiksi näiden muuttujien arvoja tai niiden residuaalien suuruuksia. Käytännössä se tapahtuu mukauttamalla perinteistä lineaarista regressiota siten, että siihen sisällytetään uutena komponenttina spatiaalinen painotusmatriisi (spatial weighting matrix) W. Sen avulla on mahdollista

25 kalibroida eri havaintojen vaikutusten voimakkuus suhteessa toisiin havaintoihin. W- matriisi ehdollistaa siis koko mallin.

Yllä oleva esimerkki havainnollistaa matriisin sisäistä rakennetta. Esimerkkimatriisin rivien ja sarakkeiden risteyskohdat kertovat niiden edustamien alueiden välisestä suhteesta. Tässä tapauksessa ne saavat arvon 1, mikäli kyseiset kaupunginosat ovat naapureita. Koska esitetyn matriisin tarkoitus on vangita naapurialueiden vaikutus tarkasteltavan alueen tuloksiin, saa solu, jossa alue kohtaa itsensä, arvon 0. Matriisin päälävistäjä koostuu siis nollista. Alueiden välisten vaikutusten (spillover) voimakkuus voidaan sen sijaan mallintaa samassa matriisissa eri tavoin. Jos esimerkiksi tulkitsisimme, että koska rautatie jakaa matriisin tarkasteleman aluekokonaisuuden kahtia, voisivat parit Kyttälä ja Jussinkylä sekä Tammela ja Kaleva saada keskinäisiksi arvoikseen vaikka 2, koska niiden välinen siirtymä on saumattomampi. Mutta koska tutkielmassa havaintoyksiköt eivät ole alueita vaan yksittäisiä osakehuoneistoja, tulee itse painomatriisikin muodostaa niiden pohjalta. Tutkimuksessa sovelletun matriisin rakentamiseen palataan seuraavan luvun alussa.

W-matriisia hyödyntämällä on mahdollista ottaa lähellä sijaitsevien havaintoyksiköiden vaikutus tarkasteltavaan havaintoon huomioon kolmella eri tavalla:

1) Annetaan naapurihavaintojen selitettävien muuttujien arvojen vaikuttaa tarkasteltavan havainnon selitettävään muuttujaan.

2) Annetaan naapurihavaintojen riippumattomien muuttujien arvojen vaikuttaa tarkasteltavan havainnon selitettävään muuttujaan.

3) Annetaan naapurihavaintojen virhetermien vaikuttaa tarkasteltavan havainnon selitettävään muuttujaan.

W-matriisi

Kaleva Tammela Kyttälä Jussinkylä

Kaleva 0 1 0 0

Tammela 1 0 1 1

Kyttälä 0 1 0 1

Jussinkylä 0 1 1 0

Taulukko 1 W-matriisin rakenne

26 Perusmuotoinen OLS-regressiofunktio on tarkasteltavan havainnon i tapauksessa seuraavaa muotoa:

yi = β0 + β1xi1 + … + βkxik + εi

Siinä ei siis oteta huomioon muiden havaintoyksiköiden vaikutusta selitettävän muuttujan arvon määräytymiseen. Mikäli aineistossa on kuitenkin havaittavissa spatiaalista autokorrelaatiota, OLS-menetelmä ei kykene enää tarjoamaan muuttujille parhaita mahdollisia estimaatteja. Autokorrelaatio havaitaan tässä yhteydessä tyypillisesti Moranin I -testillä. Jos siinä sovellettu nollahypoteesi itsenäisesti ja samoin jakautuneista residuaaleista hylätään, on syytä käyttää W-matriisia hyödyntävää SAR- mallia.

Yllä esitellyt kolme W-matriisin sovellustapaa toteutetaan käytännössä alla näkyvin tavoin. Sovelletussa notaatiossa korostetut muuttujat ovat N * 1 kokoisia pystyvektoreita, jotka sisältävät kyseisen muuttujan arvon jokaiselta havaintoyksiköltä.

1) y = β0 + β1x + … + βkWy + ε,

jossa regressiokerroin βk kuvaa muiden havaintojen selitettävän y-muuttujan arvojen vaikutusta tarkasteltavan havainnon selitettävään muuttujaan W-matriisin määritysten mukaisesti.

2) y = β0 + β1x + … + βkWx + ε,

jossa β1 kuvaa tarkasteltavan havainnon muuttujan x vaikutusta muuttujaan y, ja βk

kaikkien muiden havaintojen x-muuttujan arvojen vaikutusta tarkasteltavan havainnon selitettävään muuttujaan. Vaikutuksen voimakkuus haetaan jälleen W-matriisista.

3) y = β0 + β1x1 + β2x2 + …+ (I-ρW)^-1ε,

joka ottaa huomioon naapurihavaintojen virhetermit W-matriisin mukaisesti. Parametri ρ ei ole regressiokerroin, vaan se kuvaa virhetermien spatiaalisen autokorrelaation voimakkuutta, saaden teoreettisesti arvoja väliltä -1 ja 1.

Kaikki kolme tapaa huomioivat spatiaalisen autokorrelaation, eli naapurihavaintojen vaikutuksen nk. tarkasteltavan havainnon selitettävän muuttujan määräytymiseen, mutta hieman eri tavoin. Valinnan näiden väliltä tekee tutkimuksen toteuttaja, pyrkiessään huomioimaan kulloisenkin analyysin mahdolliset ominaispiirteet. Myös

27 erilaiset SAR-SAR -mallit, jotka hyödyntävät useampaa tapaa yhtä aikaa, ovat mahdollisia (esim. Saputro et al. 2018).

3.2 Aineiston rakenne ja spatiaalinen jakautuminen

Seuraavaksi tutustutaan tarkemmin havaintoaineiston rakenteeseen. Kaikista vuosien 2018 ja 2019 aikana toteutuneista ja hintaseurantapalveluun kirjatuista kaupoista rajattiin pois muut kuin kerrostalohuoneistot, ja niistäkin ne, jotka joko sijaitsivat vuokratontilla, tai joista kyseinen tontin omistajuutta kuvaava kenttä oli täyttämättä.

Havaintoyksiköitä on yhteensä 3454. Ensin niiden muuttujat esitellään lyhyesti mitta- asteikoittain, jonka jälkeen tutustutaan graafisesti sekä havaintoyksiköiden maantieteelliseen jakaumaan että etäisyysmuuttujien arvoihin tilastoalueittain.

3.2.1 Muuttujien esittely

Aineiston havaintoyksiköillä on 23 muuttujaa, joiden lisäksi niitä hyödyntäen on rakennettu muutama myöhemmin esiteltävä apumuuttuja. Tässä yhteydessä käydään läpi jokainen aineiston varsinainen muuttuja mitta-asteikoittain, sekä esitellään numeeristen muuttujien keskeisimpiä tunnuslukuja. Esiteltyjen muuttujien tarkat kuvailutiedot löytyvät tutkielman liitteistä.

Luokitteluasteikko

Tilastoalue

Kiinteistönvälitysalan Keskusliiton hintaseurantapalveluun viedyistä kaupoista on aina kirjattu kauppakohteena olleen huoneiston asuinalue. Kysymyksessä on osin subjektiivinen tulkinta, ja ilmeisesti markkinointimielessä halutuimpien asuinalueiden koetut rajat yltävät toisinaan varsin pitkälle. Esimerkiksi huomattavan monet Kaakinmaalla sijainneet huoneistot on myyty Pyynikkiin kuuluvina. Tutkimuksessa on kuitenkin pyritty sijoittamaan jokainen havaintoyksikkö sille Tampereen kaupungin määrittämälle tilastoalueelle, jossa se osoitteensa perusteella tosiasiallisesti sijaitsee.

28 Tämä on toteutettu käsityönä. Muuttujan tiedot eivät siis ole suoraan peräisin hintaseurantapalvelusta. Tilastoaluejakoa on hyödynnetty, koska kyseisten alueiden rajat ovat objektiivisesti todettavissa, ja koska niiden perusteella määräytynyt muuttuja mahdollistaa mielenkiintoisten havainnollistusten rakentamisen. Tilastoalueet mukailevat kaupunkilaisten mielikuvia asuinalueista, mutta eivät täysin vastaa niitä.

Osa koetuista kaupunginosista on esimerkiksi sulautettu jaossa toisiinsa.

Katuosoite

Huoneistokaupan yhteydessä kirjattu asunnon tarkka osoite. Tilastoaluetta sekä huoneiston ajallisia ja maantieteellisiä etäisyyksiä kuvaavat muuttujat on muodostettu tämän muuttujan avulla.

Järjestysasteikko

HuoneistonKunto

Muuttuja kuvaa myydyn huoneiston koettua kuntoa. Tulkinta on subjektiivinen, koska yhteismitallisia ja virallisia standardeja attribuutin arvon määräytymiselle ei ”uutta”

lukuun ottamatta ole olemassa. Aineistosta löytyviä arvoja ovat uusi, erinomainen, hyvä, tyydyttävä, huono ja tuntematon.

Välimatka-asteikko

Rakennusvuosi

Muuttujan arvo kertoo minä vuonna kerrostalo, jossa huoneisto sijaitsee, on rakennettu.

Suhdeasteikko Asuinala

Huoneiston asuinpinta-ala neliömetreissä mitattuna.