Yllä oleva esimerkki havainnollistaa matriisin sisäistä rakennetta. Esimerkkimatriisin rivien ja sarakkeiden risteyskohdat kertovat niiden edustamien alueiden välisestä suhteesta. Tässä tapauksessa ne saavat arvon 1, mikäli kyseiset kaupunginosat ovat naapureita. Koska esitetyn matriisin tarkoitus on vangita naapurialueiden vaikutus tarkasteltavan alueen tuloksiin, saa solu, jossa alue kohtaa itsensä, arvon 0. Matriisin päälävistäjä koostuu siis nollista. Alueiden välisten vaikutusten (spillover) voimakkuus voidaan sen sijaan mallintaa samassa matriisissa eri tavoin. Jos esimerkiksi tulkitsisimme, että koska rautatie jakaa matriisin tarkasteleman aluekokonaisuuden kahtia, voisivat parit Kyttälä ja Jussinkylä sekä Tammela ja Kaleva saada keskinäisiksi arvoikseen vaikka 2, koska niiden välinen siirtymä on saumattomampi. Mutta koska tutkielmassa havaintoyksiköt eivät ole alueita vaan yksittäisiä osakehuoneistoja, tulee itse painomatriisikin muodostaa niiden pohjalta. Tutkimuksessa sovelletun matriisin rakentamiseen palataan seuraavan luvun alussa.
W-matriisia hyödyntämällä on mahdollista ottaa lähellä sijaitsevien havaintoyksiköiden vaikutus tarkasteltavaan havaintoon huomioon kolmella eri tavalla:
1) Annetaan naapurihavaintojen selitettävien muuttujien arvojen vaikuttaa tarkasteltavan havainnon selitettävään muuttujaan.
2) Annetaan naapurihavaintojen riippumattomien muuttujien arvojen vaikuttaa tarkasteltavan havainnon selitettävään muuttujaan.
3) Annetaan naapurihavaintojen virhetermien vaikuttaa tarkasteltavan havainnon selitettävään muuttujaan.
W-matriisi
Kaleva Tammela Kyttälä Jussinkylä
Kaleva 0 1 0 0
Tammela 1 0 1 1
Kyttälä 0 1 0 1
Jussinkylä 0 1 1 0
Taulukko 1 W-matriisin rakenne
26 Perusmuotoinen OLS-regressiofunktio on tarkasteltavan havainnon i tapauksessa seuraavaa muotoa:
yi = β0 + β1xi1 + … + βkxik + εi
Siinä ei siis oteta huomioon muiden havaintoyksiköiden vaikutusta selitettävän muuttujan arvon määräytymiseen. Mikäli aineistossa on kuitenkin havaittavissa spatiaalista autokorrelaatiota, OLS-menetelmä ei kykene enää tarjoamaan muuttujille parhaita mahdollisia estimaatteja. Autokorrelaatio havaitaan tässä yhteydessä tyypillisesti Moranin I -testillä. Jos siinä sovellettu nollahypoteesi itsenäisesti ja samoin jakautuneista residuaaleista hylätään, on syytä käyttää W-matriisia hyödyntävää SAR-mallia.
Yllä esitellyt kolme W-matriisin sovellustapaa toteutetaan käytännössä alla näkyvin tavoin. Sovelletussa notaatiossa korostetut muuttujat ovat N * 1 kokoisia pystyvektoreita, jotka sisältävät kyseisen muuttujan arvon jokaiselta havaintoyksiköltä.
1) y = β0 + β1x + … + βkWy + ε,
jossa regressiokerroin βk kuvaa muiden havaintojen selitettävän y-muuttujan arvojen vaikutusta tarkasteltavan havainnon selitettävään muuttujaan W-matriisin määritysten mukaisesti.
2) y = β0 + β1x + … + βkWx + ε,
jossa β1 kuvaa tarkasteltavan havainnon muuttujan x vaikutusta muuttujaan y, ja βk
kaikkien muiden havaintojen x-muuttujan arvojen vaikutusta tarkasteltavan havainnon selitettävään muuttujaan. Vaikutuksen voimakkuus haetaan jälleen W-matriisista.
3) y = β0 + β1x1 + β2x2 + …+ (I-ρW)-1ε,
joka ottaa huomioon naapurihavaintojen virhetermit W-matriisin mukaisesti. Parametri ρ ei ole regressiokerroin, vaan se kuvaa virhetermien spatiaalisen autokorrelaation voimakkuutta, saaden teoreettisesti arvoja väliltä -1 ja 1.
Kaikki kolme tapaa huomioivat spatiaalisen autokorrelaation, eli naapurihavaintojen vaikutuksen nk. tarkasteltavan havainnon selitettävän muuttujan määräytymiseen, mutta hieman eri tavoin. Valinnan näiden väliltä tekee tutkimuksen toteuttaja, pyrkiessään huomioimaan kulloisenkin analyysin mahdolliset ominaispiirteet. Myös
27 erilaiset SAR-SAR -mallit, jotka hyödyntävät useampaa tapaa yhtä aikaa, ovat mahdollisia (esim. Saputro et al. 2018).
3.2 Aineiston rakenne ja spatiaalinen jakautuminen
Seuraavaksi tutustutaan tarkemmin havaintoaineiston rakenteeseen. Kaikista vuosien 2018 ja 2019 aikana toteutuneista ja hintaseurantapalveluun kirjatuista kaupoista rajattiin pois muut kuin kerrostalohuoneistot, ja niistäkin ne, jotka joko sijaitsivat vuokratontilla, tai joista kyseinen tontin omistajuutta kuvaava kenttä oli täyttämättä.
Havaintoyksiköitä on yhteensä 3454. Ensin niiden muuttujat esitellään lyhyesti mitta-asteikoittain, jonka jälkeen tutustutaan graafisesti sekä havaintoyksiköiden maantieteelliseen jakaumaan että etäisyysmuuttujien arvoihin tilastoalueittain.
3.2.1 Muuttujien esittely
Aineiston havaintoyksiköillä on 23 muuttujaa, joiden lisäksi niitä hyödyntäen on rakennettu muutama myöhemmin esiteltävä apumuuttuja. Tässä yhteydessä käydään läpi jokainen aineiston varsinainen muuttuja mitta-asteikoittain, sekä esitellään numeeristen muuttujien keskeisimpiä tunnuslukuja. Esiteltyjen muuttujien tarkat kuvailutiedot löytyvät tutkielman liitteistä.
Luokitteluasteikko
Tilastoalue
Kiinteistönvälitysalan Keskusliiton hintaseurantapalveluun viedyistä kaupoista on aina kirjattu kauppakohteena olleen huoneiston asuinalue. Kysymyksessä on osin subjektiivinen tulkinta, ja ilmeisesti markkinointimielessä halutuimpien asuinalueiden koetut rajat yltävät toisinaan varsin pitkälle. Esimerkiksi huomattavan monet Kaakinmaalla sijainneet huoneistot on myyty Pyynikkiin kuuluvina. Tutkimuksessa on kuitenkin pyritty sijoittamaan jokainen havaintoyksikkö sille Tampereen kaupungin määrittämälle tilastoalueelle, jossa se osoitteensa perusteella tosiasiallisesti sijaitsee.
28 Tämä on toteutettu käsityönä. Muuttujan tiedot eivät siis ole suoraan peräisin hintaseurantapalvelusta. Tilastoaluejakoa on hyödynnetty, koska kyseisten alueiden rajat ovat objektiivisesti todettavissa, ja koska niiden perusteella määräytynyt muuttuja mahdollistaa mielenkiintoisten havainnollistusten rakentamisen. Tilastoalueet mukailevat kaupunkilaisten mielikuvia asuinalueista, mutta eivät täysin vastaa niitä.
Osa koetuista kaupunginosista on esimerkiksi sulautettu jaossa toisiinsa.
Katuosoite
Huoneistokaupan yhteydessä kirjattu asunnon tarkka osoite. Tilastoaluetta sekä huoneiston ajallisia ja maantieteellisiä etäisyyksiä kuvaavat muuttujat on muodostettu tämän muuttujan avulla.
Järjestysasteikko
HuoneistonKunto
Muuttuja kuvaa myydyn huoneiston koettua kuntoa. Tulkinta on subjektiivinen, koska yhteismitallisia ja virallisia standardeja attribuutin arvon määräytymiselle ei ”uutta”
lukuun ottamatta ole olemassa. Aineistosta löytyviä arvoja ovat uusi, erinomainen, hyvä, tyydyttävä, huono ja tuntematon.
Välimatka-asteikko
Rakennusvuosi
Muuttujan arvo kertoo minä vuonna kerrostalo, jossa huoneisto sijaitsee, on rakennettu.
Suhdeasteikko Asuinala
Huoneiston asuinpinta-ala neliömetreissä mitattuna.
29 AsunnonIkä
Kuluva vuosi, josta on vähennetty muuttujan Rakennusvuosi arvo.
Huoneita
Tieto huoneistossa sijaitsevien seinillä rajattujen asuinhuoneiden lukumäärästä.
Kerrosnumero
Havaintoyksikön sijaintikerros taloyhtiössä.
Kauppahinta
Kaupantekohetkellä maksettu hinta, joka ei välttämättä ole sama asia kuin huoneiston velaton hinta.
VelatonHinta
Muuttuja kuvaa osakehuoneiston todellista hintaa, jossa otetaan huomioon sekä kaupanteonhetkellä maksettu osuus kokonaishinnasta että osakkeen mukana ostajalle päätynyt huoneistoon kohdistuva velka.
Velkaosuus
Velattoman hinnan ja kauppahinnan erotus. Muuttuja kuvaa ostettuun osakehuoneistoon kohdistuvan velan määrää, joka on tietenkin eri asia kuin kuluttajan ottama mahdollinen asuntolaina.
Neliöhinta
Velaton hinta jaettuna huoneiston asuinalalla. Muuttuja, jonka muodostumista regressioanalyysissa tarkastellaan.
MyyntiaikaPv
Muuttujan arvo kuvaa sitä aikaa päivissä mitattuna, joka huoneiston myymiseen välittäjältä kaiken kaikkiaan meni.
30
Kilometreissä mitattu etäisyys huoneistolta Tampereen ydinkeskustassa sijaitsevalle Keskustorille, kun eteneminen tapahtuu jalankulkijalle sopivia reittejä. Tieto on noudettu jokaiselle havaintoyksikölle käsityönä Google Maps -palvelusta, ja samoin on toimittu muidenkin etäisyysmuuttujien kohdalla. Työvaihe toteutettiin maksimissaan tunnin pituisissa erissä noin kuukauden mittaisen ajanjakson aikana, jotta aineistoon ei päätyisi virheitä keskittymiskyvyn herpaantumisen takia.
KilometritAutolla
Kilometreissä mitattu etäisyys asunnolta Keskustorille, kun sovelletaan nopeinta henkilöautolle sopivaa reittiä. Muuttujan arvoa ei muodostettu lyhimmän reitin mukaan, koska tuolloin Google Maps olisi valinnut osalle tilastoyksiköistä ajankäytön näkökulmasta tehottoman metsätien tai muun vastaavan epäoptimaalisen reitin, jota tuskin käytännössä mielletään ainakaan ympärivuotiseksi vaihtoehdoksi.
AikaJalan
Minuuteissa mitattu etäisyys asunnolta Keskustorille, kun hyödynnetään nopeinta jalankulkuun soveltuvaa reittiä. Google Maps soveltaa arviossaan 4,83 km/h kävelyvauhtia, mutta ottaa huomioon myös maastonmuodoista johtuvat hidastavat tekijät.
AikaAutolla
Minuuteissa mitattu etäisyys huoneistolta Keskustorille, kun hyödynnetään nopeinta henkilöautolle soveltuvaa reittiä. Aika-arvion taustalla sovelletaan arkikeskiviikkona klo 15:00 vallitsevaa ruuhkatilannetta. Ajankohta on tutkimuksen tekijän osin mielivaltainen valinta, mutta tuolloin liikennettä on oletettavasti sen verran, että
31 liikennevirtojen keskittymisestä johtuvat erot alueiden välillä nousevat esiin, ilman että kysymyksessä on varsinainen ruuhka-aika. Google Maps esittää arviolleen eräänlaisen vaihteluvälin, ja muuttujan arvoksi on valittu sen arvoista keskimmäinen.
AikaJulkisella
Muuttujan arvo kuvaa sitä aikaa minuuteissa mitattuna, joka kuluu kotiovelta Keskustorille kuljettaessa, kun hyödynnetään linja-autoa. Lähtöajankohtana on tässä tapauksessa se hetki, kun lähdetään kotoa kävelemään pysäkille, josta lähtee linja-auto aikavälillä 15:00 – 15:20. Jos kyseisellä aikavälillä ei lähde yhtään vuoroa, matkustusaikaan lasketaan odottaminen aikavälin lopusta eteenpäin. Tietty tarkka kellonaika ei ole tämän muuttujan osalta yhtä mielekäs valinta kuin henkilöauton kohdalla. Ihmiset todennäköisesti ottavat huomioon kulkumuodon tietynlaisen epäautonomisuuden, ja ainakin jossain määrin suunnittelevat toimintansa aikataulujen ympärille. Jos havaintoyksikkö sijaitsee niin lähellä Keskustoria, ettei linja-auton hyödyntäminen ole järkevää, muuttujan arvo on sama kuin muuttujalla ”Aika jalan”.
Dummy-muuttujat
Uudiskohde / Hissi / Sauna / Parveke / Laatuasunto / Asuinalue
Dummy-muuttujat saavat joko arvon 1 tai 0, riippuen siitä, täyttääkö havaintoyksikkö jonkin kriteerin. Kysymyksessä on uudiskohde, jos taloyhtiö ja huoneisto ovat vastarakennettuja, eikä niillä siten ole ollut aiempia omistajia. Hissi saa arvon 1, mikäli taloyhtiöstä sellainen löytyy. Sauna ja parveke ovat sen sijaan huoneistokohtaisia muuttujia, eikä esimerkiksi taloyhtiön saunaa huomioida tässä yhteydessä huoneiston hintaan vaikuttavana seikkana. Laatuasunto viittaa huoneistoon, jonka kuntoluokitus on joko uusi, erinomainen tai hyvä. Kuntoluokitukset eivät perustu uudiskohdetta lukuun ottamatta mihinkään objektiiviseen standardiin, mutta tämä muuttuja pyrkii kattamaan kaikki ne huoneistot, joiden kohdalla suurin osa kuluttajista tuskin pitää suurempaa remonttia tarpeellisena. Seuraavan luvun regressioissa muodostetaan myös tiettyjä tilastoalueita kuvaavia dummy-muuttujia, jotka kertovat numeerisesti, sijaitseeko havaintoyksikkö muuttujan täsmentämällä alueella.
32
Keskiarvo Mediaani Keskihajonta Vaihteluväli Minimi Maksimi
Välimatka-asteikko
Rakennusvuosi 1982,28 1980 25,217 166 1855 2021
Suhdeasteikko
Asuinala 59,95 57 25,7 586,3 13,7 600
AsunnonIkä 38,72 41 25,23 166 0 166
Kauppahinta 155 144,66 130 000,00 100 733,14 826 071,60 3 928,40 830 000,00
VelatonHinta 188 951,06 162 000,00 114 956,58 1 485 715,00 15 285,00 1 501 000,00
Velkaosuus 33 806,40 2 288,58 75 129,07 1 050 700,00 0 1 050 700,00
Neliöhinta 3 282,34 3 253,97 1 382,81 9 695,30 212,29 9 907,09
MyyntiaikaPv 95,6 48 136,25 1 251,00 1 1 252,00
Hoitovastike 215,77 205 89 1 026,70 1 1 027,70
HoitovastikeNeliö 3,64 3,57 0,77 7,99 0,01 8
KilometritJalan 4,25 4,3 3,14 10,33 0,17 10,5
KilometritAutolla 5,2 5,4 3,76 12,75 0,35 13,1
AikaJalan 52,69 54 38,84 127 2 129
AikaAutolla 14,64 14 7,3 26 3 29
AikaJulkisella 18,51 17 9,25 37 2 39