OULUN SEUDUN AMMATTIKORKEAKOULU 10.10.2001 Tekniikan yksikkö
Fysiikka 1
1. välikoe (Mekaniikka) Luokka HYV1SN
1) Kuula pyörii pitkin pöydän pintaa tasaisella vauhdilla 2,0 m/s. Ajanhetkellä t=0 se tipahtaa pöydän reunalta. Kuinka kauas reunalta mitattuna kuula putoaa ? Pöydän korkeus on 1,5 m.
v0x= 2,0m/s v0y= 0 h= 1,5m
Liike on riippumatonta x- ja y-suunnissa. Pystysuunnassa kuulan alkunopeus on nolla, jo- ten kuula tippuu lattiaan ajassa
Tänä aikana se on edennyt vaakasuunnassa matkan
2) Auton massa on 21000kg ja vauhti 72 km/h. Kuinka pitkä matka vähintään tarvitaan auton pysäyttämiseen tasaisella tiellä, kun kitkakerroin on 0,60 ? Kuinka suuri on tällöin kitkavoimien tekemä työ ?
m = 21000 kg v = 72km/h = 20m/s µ=0,6
s s m
m g
t h gt
h 0,55
/ 81 , 9
5 , 1 2 2
2 1
2
2 ⇒ = = ⋅ =
=
m s s m t
v
x= 0x⋅ =2,0 / ⋅0,55 =1,1
MJ m
s m kg
mgs s
F W
m s
s m s
s m at
t v s
s s m
s m a
t v at v
s m s
m g
a ma mg N
F
2 , 4 34 /
81 , 9 21000 6
, 0
34 ) 39 , 3 ( / 9 , 25 39 1 , 3 / 2 20
1
39 , / 3
9 , 5
/ 20
/ 9 , 5 /
81 , 9 6 , 0
2
2 2
2 0
2
2 2
=
⋅
⋅
⋅
=
=
=
=
⋅
−
⋅
=
−
=
⇒
=
=
=
⇒
=
=
⋅
=
=
⇒
=
=
=
µ
µ µ
µ
µ µ µ
Zeon PDF Driver Trial
www.zeon.com.tw
3) Nopeudella 108 km/h liikkuvan auton kuljettaja havaitsee edessään 100 m:n päässä samaan suuntaan kulkevan juuri tielle tulleen auton. Hitaamman auton kiihtyvyys on 0,50 m/s2 ja nopeus 18 km/h havaitsemishetkellä.
a) Millä hetkellä tapahtuu peräänajo, jos nopeamman auton kuljettaja jarruttaa pyörät lukittuina talvikelillä hidastuvuudella 1,0 m/s2, eikä vastaantulevan liikenteen vuoksi pysty väistämään ? b) Mikä on nopeamman auton jarrutusmatka ennen törmäystä ?
c) Mikä on autojen nopeusero törmäyshetkellä ?
v1= 108km/h= 30m/s v2= 18km/h= 5m/s a2= 0,50m/s2 s= 100m
Merkitään hitaamman auton (auto 2) ennen törmäystä kulkemaa matkaa x:llä.
h km h
km h
km v
v v
h km s
m s
s m s
m t a v v
h km s
m s
s m s
m t
a v v c
m matkan
törmäystä ennen
kulkee Auto
m s
s m s
s m t
a t v x b
käy ei tää s t
s t t
t t
t t
t t
t a t v t
a t v
t a t v x matkan törmäystä
ennen kulkee Auto
t a t v x matkan
törmäystä ennen
kulkee Auto
s m a
a
/ 49 / 41 / 91 ' '
/ 42 / 75 , 11 7 , 4 / 5 , 0 / 5 '
/ 91 / 3 , 25 7 , 4 / 0 , 1 / 30 '
)
130 30 100 1
30 100 )
7 , 4 ( / 0 , 2 1 7 1 , 4 / 30 2 100
) 1
)
! (
7 , 28 7
, 4
5 , 1
18 25 )
75 , 0 ( 2
) 100 ( ) 75 , 0 ( 4 625 25
0 100 25 75 , 0
25 , 0 5 100 5
, 0 30
2 100 1
2 1
2 : 1
2
2 100 1
1
/ 0 , 1 )
2 1
2 2
2 2
2 1
1 1
2 2
2 1 1
2
2 2
2 2 2
2 1 1
2 2 2
2 1 1
2 1
=
−
=
−
=
∆
⇒
≈
=
⋅ +
= +
=
≈
=
⋅
−
=
−
=
= +
⇒
≈
−
⋅
⋅
−
⋅
=
−
−
=
=
∨
=
⇒
−
±
= −
−
⋅
−
⋅
−
⋅
−
±
= −
=
− +
−
⇒
+
=
−
−
⇒
+
=
−
−
⇒
+
=
−
= +
=
Zeon PDF Driver Trial
www.zeon.com.tw
4) Laske langan jännitysvoimat ja systeemin kiihtyvyys oheisen kuvan mukaisessa tilanteessa.
Pyörän kitkaa ja langan massaa ei tarvitse ottaa huomioon.
Oikealla on esitetty vapaakappalekuva, johon on merkitty kaikki voimat ja positii- vinen suunta nuolella. Saadaan kolme ta- sapainoyhtälöä voimille:
kg 1
kg 2
kg 4
kg m
1= 1
kg m
2= 2
kg m
3= 4
g m1
g m2
g m3 T1
T1
T2
T2
+
−
N kg
s m s
m m
a g a m g m T
N kg
s m s
m m
g a g m a m T
s kg m
kg kg
s m kg kg kg m
m m
g m m a m
g m m m a m m m
a m g m g m a m a m g m Sij
g m g m a m a m T
a m a m g m g m T
a m T g m
a m g m T T
a m g m T
6 , 33 4
) / 4 , 1 / 81 , 9 ( ) ( )
3 (
2 , 11 1
) / 81 , 9 / 4 , 1 ( ) ( )
1 (
/ 4 , ) 1
4 2 1 (
/ 81 , 9 ) 1 2 4 ( ) (
) (
) (
) (
) 3 .(
) 2 ( ), 1 (
) 3 (
) 2 ( ) 1 (
2 2
3 3
3 2
2 2
1 1
1 1
2 2
3 2 1
2 1 3
2 1 3 3
2 1
3 2 1 2 1 3
2 1 2 1 2
2 1 2 1 2
3 2 3
2 2
1 2
1 1 1
=
−
=
−
=
−
=
⇒
= +
= +
= +
=
⇒
+ = +
−
= − +
+
−
= −
−
−
= +
+
⇒
=
−
−
−
−
⇒
+ + +
=
⇒
+
=
−
−
⇒
=
−
=
−
−
=
−
