Zeon PDF Driver Trial

(1)

TL5051 Teoreettinen sähkötekniikka 1 2. välikoe 19.12.2002 (vaihtosähkö)

HYV1SN

1) Vaihtovirtapiirityössä veljekset S.A. ja M.U. Tiainen tutkivat RLC- sarjapiiriä. He mittasivat seuraavat arvot taajuudella 50 Hz: Vastuksen resistanssi R = 1000, kelan sisäresistanssi RL = 3230sekä jännitteet UR

= 4,8 V, UC = 7,12 V ja UL+RL = 16,66 V. Mikä oli piiriin syötetyn jännitteen arvo ?



U U

 

U U

 

V V



V

U

V V

V U

U U

V mA

I R U V mA

R I U

C L RL

R

RL RL L L

L RL R

3 , 20 ) 12 , 7 11 , 6 ( 5 , 15 8 , 4

11 , 6 ) 5 , 15 ( ) 66 , 16 (

5 , 15 8

, 4 3230 8

, 1000 4

8 , 4

2 2 2

2

2 2



































 





2) Kuorman teho kytkettynä 220V/50Hz on 10 kW ja cos=0,5(ind). Miten suuri kondensaattori kuorman rinnalle on kytkettävä, jotta yhteinen tehokerroin olisi 1,0 ?

Ilman konkkaa piirin impedanssin itseisarvo on A A

V I

Z_M U 2,42

9 , 90

220 



ja koska tehokertoimesta laskettava vaihekulma on nimenomaan impo eiku impedanssin vaihe, niin vastaava osoitin on

358 , 0 207 , 0 60 413 , 0 60

42 ,

2 A Y j

Z_M   ^o  _M   ^o   Konkan kanssa koko piirin admittanssi on

mF F

C C C

C j j

C j Y C j Z C j

Y _M

M

14 , 1 00114 , 50 0 2

358 , 0 0

358 , 0 207 0

, 0

358 , tan 0

) 358 , 0 ( 207 , 0 358 , 0 207 , 1 0











 

























 

 



o Hz 50 /

2200 C

ZM

V A W U

I P UI P

ind kW P

o

9 , 5 90 , 0 220

10000 cos

cos

60 )

( 5 , 0 cos

10

 













Zeon PDF Driver Trial

www.zeon.com.tw

(2)

3) Kelan (L=0,3 H ja RL = 120 ) kanssa kytketään sarjaan kondensaattori (C=0,1 F). Mitkä ovat näin saadun piirin Q-arvo ja rajataajuudet ?

 



^Q



^Hz

Q f f

Hz Q Q

f f

H Hz R

Q L

Hz F

LC H f

r r r

27 , 951 ...

4 1 2 1

' '

59 , 887 ...

4 1 2 1

'

43 , 120 14

3 , 0 88 , 918 2

88 , 918 10

1 , 0 3 , 0 2

1 2

1

2 2

6













 



 



 

 

 





 

4) Millä taajuudella oheisen kytkennän virta ja jännite ovat samassa vaiheessa ? Mikä on tällöin piirissä kulkeva virta ?

Piirin virta ja jännite ovat samassa vaiheessa, kun piiri on resonanssissa

(rinnankytkentäosa, 10  etuvastus ei vaikuta resonanssiehtoon). Resonanssissa rinnankytkennän imaginääriosa on = 0.

 

 

CL Hz CR f L

CL CR L

CL CR

L to sonanssieh

L R

C L j R

L R

C j L j R

C L j

R

L j C R

L j j Z R

Z Z

C Z j

ja L j R Z

r C

L

C L

503 2 ...

1

0 :

Re

) (

) ( ) (

) (

) ( 1

1 1 ' 1

1

2 2 2

2

2 2 2 2 2

2 2



 



 















 



 

 

 

 











 



 



 

V o

U10 0

 10

H 1 , 0

F 1 I

Zeon PDF Driver Trial

www.zeon.com.tw

(3)

Impedanssi resonanssissa on siis reaalinen ja koostuu rinnankytkennän impedanssista Z’ sekä 10 :n etuvastuksesta sarjassa:

V mA Z

I U

H Hz

R L Z R

10008 1 10

10008 10 10

) 1 , 0 ( ) 503 2 ( ) 10 10 (

2 2

 









 





 



 

  

Kaavakokoelma:

 



²



2

4 1 2 1

''

4 1 2 1

'

' ''

1 tan

: 1

Q Q f f

f Q f

B f

f f f Q f R

L C

CR R

Q L sarjapiiri RLC

r r

r

r r

















 



 









 





