Maavastus- ja ip-mittauksista ja niiden tulkinnasta kaksidimensionaalisilla malleilla

KAKSIDIMENSIONAALISILLA MALLEILLA

Tutkintotehtävä, jonka Pekka Sakari Särkkä on jättänyt tarkastettavaksi diplomi-insi­

nööritutkintoa varten Teknillisen Korkea­

koulun Vuoriteollisuusosastossa, kaivostek- niikan opintosuunnan sovelletun geofysiikan linjalla

Outokummussa 6.8.1970

Työn tekijä

Pekka Särkkä

Työn valvoja

-

Aimo Mikkola

T^wHtVnen koV-ec.koulu kallioteUm^an

■ ’ 0 -^2) PL6200 (Vu.

02015 TKK

Tutkintotehtävä suoritettiin 8.12.1969 - 6.8.1970 välisenä aikana, ensin Teknillisen Korkeakoulun sovelletun geofysiikan laboratoriossa ja kesäkuun alusta Outokummun kaivoksen geologisella osas­

tolla.

Kiitän mitä sydämellisemmin työn ohjaajaa, pro­

fessori Maunu Purasta siitä tuesta ja neuvois­

ta, joita olen saanut työn aikana.

Kiitän työn valvojaa, professori Aimo Mikkolaa, ja kaivostekniikan, geologian ja sovelletun geo­

fysiikan laboratorioiden henkilökuntaa, erityises ti diplomi-insinööri Juha Korhosta, kannustavas ta suhtautumisesta ja monista hyvistä neuvoista.

Kiitän myös Outokummun kaivoksen päägeologia, filosofian tohtori Esko Peltolaa myötämieli­

sestä suhtautumisesta työhön.

Teknillistä Korkeakoulua sekä Geologista Tut­

kimuslaitosta kiitän saamastani taloudellisesta tuesta

Maavastus- ja IP-mittauksiasa käytettyjä tavalli­

simpia elektrodijärjestelmiä sekä niiden etuja ja haittoja on selvitetty. Elliptisen sylinterin aiheuttamia maavastus- ja IP-anomalioita homo­

geenisessa sähkökentässä on laskettu ja tuloksia verrattu analogiamalleilla saatuihin mittaustu­

loksiin.

Eri elektrodijärjestelmien vertailu suoritet­

tiin kirjallisuustutkimuksena. Elliptisen sylin­

terin potentiaalikenttä ratkaistiin rajoitetussa muodossa muuttujien erottelua ja konformikuvausta hyväksi käyttäen. Saatuja tuloksia verrattiin vastaaviin tuloksiin, jotka oli mitattu vastus- analogiaverkolla ja vastuspaperilla, jonka pin­

taan sylinterin poikkileikkaus oli maalattu joh­

tavalla hopeavärillä.

Potentiaalikentän ratkaisu rajoitetussa muodossa on riittävän tarkka tiettyä minimisyvyyttä suu­

remmilla syvyyksillä, jolloin sitä voidaan käyt­

tää sekä teoreettisen maavastus- että IP-anomali- an ratkaisuun. Minimisyvyyttä pienemmillä sy­

vyyksillä anomaliat voidaan ratkaista esim. vas- tuspaperianalogiamallin avulla.

SISÄLLYSLUETTELO

Sivu

ALKUSANAT 1

LYHENNELMÄ 2

SISÄLLYSLUETTELO 3

1. JOHDANTO 5

2. MAAVASTUS- JA IP-MENETELMISTÄ 7

2.1. Historiasta 7

2.2. Käytetyistä parametreista 8 2.2.1. Aika-alueen parametreista 9 2.2.2. Taajuusalueen parametreista 11

2.2.5. Vertailua 12

3. ELEKTRODIJÄRJESTELMISTÄ 13

3.1. Yleistä 13

3.2. Tavallisimmat elektrodijärjestelmät 13 3.2.1 . Pooli-pooli-järjestelmä 14 3.2.2. Pooli-dipooli-järjestelmät 16 3.2.3. Dipooli-dipooli-järjestelmät 20

3.3. Vertailua 27

4. MATEMAATTISISTA TULKINTAMENETELMISTÄ 28

4.1. Yleistä 28

4.2. Elliptisen sylinterin anomalla

konformikuvauksella 30 4.2.1 . Konformikuvauksesta 31 4.2.2. Johtavan kerroksen ympäröimän

äärettömän johtavan sylinterin

anomaliasta 32

4.2.3. Elliptisen sylinterin anomaliasta 37

4.2.4. Virhelähteistä 43

5. TULKINNASTA 48

5.1. Gamp Area I, anomalla 4 49

6. JOHTOPÄÄTÖKSIÄ 54

KIRJALLISUUSVIITTEET 56

LIITELUETTELO 60

LIITTEET

1. JOHDANTO

Maavastus- ja IP-mittaukset veivät v. 1967 39>1

%

koko maailmassa geofysikaaliseen malminetsintään käy­

tetyistä varoista (Hood and Kellogg 1968). Kui­

tenkin näiden tulkinta on miltei kokonaan kvalita­

tiivisella pohjalla. Ainoastaan vastusluotauksia pystytään tulkitsemaan melko hyvin kvantitatiivi­

sesti, mutta näillä on vähän käyttöä malminetsin- nässä.

Mittauksissa käytetyt elekrodijärjestelmät poik­

keavat toisistaan. Mitään yhtenäistä katsausta eri järjestelmien eduista ja haitoista ei kuiten­

kaan ole julkaistu. Työssä on koottu kirjalli­

suudessa esiintyneitä tietoja näistä.

Aihepiirin laajuuden vuoksi varsinaisessa työssä on rajoituttu

a) vastus- ja IP-kartoitukseen, koska vastaavat luotausmenetelmät tunnetaan melko hyvin,

b) kaksidimensionaalisten mallien aiheuttamiin anomalioihin, koska useimmilla geologisilla muodostumilla yksi dimensio on huomattavasti suurempi kuin kaksi muuta, ja

c) Schlumberger-elektrodijärjestelmään, koska primäärikentän homogeenisuus tässä järjestel­

mässä yksinkertaistaa huomattavasti teoreet­

tisten anomalioiden laskemista.

menetelmiä kaksiulotteisten matemaattisten mal­

lien maavastus- ja IP-anomalioiden laskemiseksi.

2. MAAVASTUS- JA IP-MENETELMISTÄ

2.1. Historiasta

1800-luvulla suoritettiin ensimmäiset kokeilut maavastusmittauksilla (Kunetz 1966). Nämä to­

sin epäonnistuivat, toiset siksi, että niissä käytettiin suurtaajuista vaihtovirtaa, joka ei kyennyt tunkeutumaan maahan, toiset taas siksi,

että vastus mitattiin samoista elektrodeista, joista virta syötettiin maahan. Tällöin elektro­

deja lähinnä oleva aines määräsi vastuksen lähes kokonaan.

Ensimmäiset onnistuneet kokeilut suoritti v. 1912 C. Schlumherger Normandiassa. Wenner USAîssa ke­

hitti vastaavan menetelmän v. 1915, ja I maail­

mansodan päätyttyä menetelmiä päästiin sovelta­

maan käytäntöön.

Maavastusmittauksia sovellettiin malminetsintään alun pitäen kahdella tavalla, suorasti ja epä­

suorasti.

Suorasti niitä sovellettiin maanalaisten, eten­

kin metallisten, mineraaliesiintymien etsimi­

seen. Normandiassa etsittiin rautamalmeja, El- sassissa potaskaa ja lounais-Ranskassa ligniit-

juonimaisten sinkkimalmien ja Kanadassa sulfidi- malmien etsintään.

Epäsuorasti maavastusmittaulcsia sovellettiin geologisten rakenteitten ja suurrakenteitten tutkimiseen. Ensimmäisiä menestyksiä tällä alueella oli Romanian altaan öljykenttien löy­

tyminen.

II maailmansodan aikana ja jälkeen kehitettiin uusia menetelmiä, joista mainittakoon telluuri- set ja magnetotelluuriset menetelmät. Nämä so­

veltuvat lähinnä geologisten suurrakenteiden tutkimiseen.

Malminetsintään tarkoitetut menetelmät kokivat uuden tulemisen v. 1948, jolloin Newmont Mining Co:n tutkimusryhmä suoritti ensimmäiset onnistu­

neet kokeilut IP (Indusoitu Polarisaatio)-mene- telmällä USArssa (Brant 1959). Vuosina 1949-51 suoritettiin jatkotutkimuksia menetelmällä ja vuodesta 1952 IP-menetelmä on ollut standardi- käytössä pirotemalmien etsinnässä.

2.2. Käytetyistä parametreista

Maavastusmittausten perusparametriksi on tullut

näennäinen ominaisvastus (

S

a)» joka määritel lään mitatun potentiaalin suhteena teoreettiseen potentiaaliin tai todellisen kentän voimakkuuden suhteena teoreettiseen kentänvoimakkuuteen tie­

tyssä pisteessä (Kunetz 1966). Teoreettinen po­

tentiaali tai kentänvoimakkuus lasketaan olet­

taen maa homogeeniseksi ja maan ominaisvastus yksikön (1 ohmm) suuruiseksi.

IP-ilmiö johtuu pääasiassa maahan syötetyn säh­

kövirran aiheuttamasta metallisten mineraalien pintapolarisaatiosta. Primäärikenttänä voidaan käyttää joko tasavirtapulsseja, jolloin mitataan kentän vaimenemista pulssien katkaisun jälkeen,

tai vaihtovirtaa, jolloin maan näennäinen omi­

naisvastus mitataan usealla taajuudella. Edel­

lisessä tapauksessa mittaus tapahtuu aika-alu- eessa ja jälkimmäisessä taajuusalueessa. Lapla- ce-muunnosta käyttäen voidaan osoittaa sekä to­

dellisten että näennäisten efektien olevan sa­

mat kummassakin alueessa (Peltoniemi 1969).

Aika-alueessa tärkein käytetty parametri on va- rautuvuus, joka määritellään

(1)

jossa

<^max= ma^s^-m^ jännite primääri jännitteen katkaisun jälkeen

Vp = primäärijännite

ja jonka yksikkö on mV/V (Seige1 1959)• Tämä pä­

tee vain homogeeniselle maalle. Jos tarkastelta­

va maa koostuu useista komponenteista, joiden ominaisvastukset ovat erilaiset, mittaustuloksek­

si saadaan kaavasta (1) näennäinen varautuvuus, joka taas riippuu komponenttien varautuvuuksis- ta ja ominaisvastuksista seuraavasti

jossa näennäinen ominaisvastus on mitattu ennen primäärijännitteen katkaisua.

Toinen käytetty parametri on M-faktori, joka määritellään

M dV(t)dt (3)

jossa

dV = sekundäärijännite primäärijännitteen katkaisun jälkeen

ja jonka yksikkö on mVs/V (Collett 1959)*

Tästä on kehitetty uusi parametri jakamalla M-faktori näennäisellä ominaisvastuksella

on aineen varautuvuuden mitta.

Taajuusalueessa verrataan tavallisesti maan ominaisvastusta jollain taajuudella hyvin mata­

lalla taajuudella mitattuun. Tätä matalaa taa­

juutta käytetään 'tasavirta'-vertaustasona.

Polarisaatioefekti tulee esille näennäisen omi­

naisvastuksen pienenemisenä korkeammalla taajuu­

della tasavirta-arvoon verrattuna.

PPE = f -^dc - -^acJ x 100 (4)

fac

jossa

PPE = polarisaatioefekti 1. taajuusvaikutus prosentteina.

Tämä voidaan saada jossain määrin riippumatto­

maksi käytetyistä jaksoluvuista normalisoimal­

la taajuusvaikutus dekadia kohti (Ward 1967).

Normalisoitu taajuusvaikutus voidaan esittää NPFE =

jossa

•i'dc -

fac

log(b/a).j>

ac

x 100 (5)

Ъ = korkeampi taajuus a = matalampi taajuus.

Aika-alueen ominaiskapasitanssia vastaava para­

metri taajuusalueessa saadaan jakamalla taajuus- vaikutus näennäisellä tasavirta-ominaisvastuk-

sella (Hallof 1964). Tätä parametria kutsutaan metallifaktoriksi (MF) ja se voidaan esittää

MF = -^dc - ^ac . 277 • 10^ (6)

Sdc

^*-fac

Verrattaessa eri parametreja taajuusalueessa voidaan todeta, että metallifaktori antaa suu­

rimmat ja selvimmät anomaliat, mutta maan omi­

naisvastuksen normaalit vaihtelut aiheuttavat lukemattomia tyhjiä anomalioita. Taajuusvaikutus antaa pienemmät anomaliat, mutta tuskin lainkaan tyhjiä anomalioita (savia ym. lukuunottamatta).

Näennäinen ominaisvastus soveltuu yksinään pää­

asiassa geologisen kartoituksen apuvälineeksi.

Pirotemalmien etsinnässä parhaalta yhdistelmäl­

tä tuntuu etsiä taajuusvaikutuksella anomaaliset alueet ja näiden sisällä paikantaa malmiutuminen metallifaktorin avulla.

3. ELEKTRODIJÄRJESTELMISTÄ

3.1. Yleistä

Maavastus- ja IP-mittauksissa käytetään monia elektrodi järjestelmiä ja -välejä. Kirjallisuu­

dessa esitetään erilaisia järjestelmiä, joita väitetään kaikkia muita paremmiksi. Teoreetti­

sesti ei voida kuitenkaan todistaa jotain jär­

jestelmää kaikessa muita paremmaksi. Käytännös­

sä on sitävastoin todettu tiettyjen järjestel­

mien, oikealla mittaustekniikalla, sallivan tiettyjen virheitä aikaansaavien tekijöiden pa­

remman eliminoimisen (Jakosky 1950). Näistä epäsuotuisista tekijöistä tärkeimmät ovat:

- pintaefektit

- muutokset virran syvyysulottuvuudessa - lateraaliset muutokset geologiassa

3.2. Tavallisimmat elektrodijärjestelmät

Elektrodijärjestelmiä esitettäessä tullaan käyt­

tämään seuraavia merkintöjä:

- virtaelektrodeja merkitään 0^ ja C2

- potentiaali- tai mittauselektrode ja mer­

kitään P.J ja P2

- on aina lähempänä C^:tä kuin C2 : ta

- V on virta kytkettynä mitattu jännite - VSp on virta katkaistuna mitattu jännite

1. omapotentiaalijännite

5.2.1 . Pooli-pooli-järjestelmä (pole-pole array)

Tätä järjestelmää kutsutaan myös kahden elekro- din järjestelmäksi (two electrode array). Elek­

trodit on sijoitettu kuvan 1 mukaan.

Kuva 1. Pooli-pooli-järjestelmä.

Tässä järjestelmässä C^:tä ja P^:tä siirretään, mitattavaa linjaa pitkin.

?2 ja C2 sijaitsevat äärettömän kaukana 1. vä­

hintään etäisyydellä 10a mitattavasta pisteestä ja toisistaan. Näissä rajoissa ne voivat sijai­

ta missä tahansa, joskin hyvin johtavalla maa­

perällä on suotavaa, että ne ovat samalla lin­

jalla 01:n ja P1:n kanssa.

Tämän järjestelmän näennäinen ominaisvastus on

Ja = 2 77 a V (7)

I

ja suurin anomalía saadaan syvyydeltä 1,4a (Seigel 1959).

Järjestelmän etuja:

- käytetään vain kahta liikkuvaa elektrodia, josta seuraa suurempi mittausnopeus, pie­

nempi mittausryhmä ja pienemmät kustannuk­

set pooli-dipooli- tai Wenner-järjestel­

mään verrattuna

- tarvitaan vähemmän kaapeleita kuin pooli- dipooli- järj es telmässä (useimmissa mit­

tauksissa)

- ei epäselvyyttä anomalian paikasta

- hyvä syvyysulottuvuus (jos pintakerros johtaa huonosti sähköä)

- anomaliat ovat symmetrisiä ja haittoja:

- P.J :n ja :n suuri välimatka saattaa ai­

heuttaa omapotentiaali- tai telluurisen jännitteen, jonka johdosta järjestelmää ei voida käyttää magneettisten myrsky­

jen aikana

- järjestelmä on kaikkein herkin johtavan pintakerroksen peittävälle vaikutuksel-

le (masking effect). Sitä ei suositella käytettäväksi tämäntyyppisillä alueilla.

3*2.2. Pooli-dipooli-järjestelmät (pole-dipole arrays) Kolmen elektrodin .järjestelmä (three electrode array. - Elektrodit sijoitetaan kuvan 2 esittä­

mällä tavalla.

>10a piste

' Kuva 2. Kolmen elektrodin järjestelmä

C1 : tä, P., : tä ja P2 : ta siirretään mittauslin jaa pitkin. Ne ovat a:n etäisyydellä toisistaan.

C1:n ja P1:n keskipistettä pidetään tavallises­

ti mittauspisteenä. C¡2 voi olla missä tahansa alueella, kunhan se vain on kauempana kuin 10a mittauspisteestä. Hyvin johtavalla maaperällä sen asema voi kuitenkin tulla kriittiseksi.

Näennäinen ominaisvastus saadaan yhtälöstä

fa = 4 77a V (8)

I

ja suurin anomalia saadaan syvyydeltä 0,9a.

Järjestelmän etuja:

- tunnottomuus omapotentiaalijännitteille - ei yhtä herkkä pintakerroksen peittäväl-

I le vaikutukselle kuin kahden elektrodin

järjestelmä

- melko herkkä ja selektiivinen ja haittoja:

- hidas

- tarvitaan enemmän kaapelia

- anomalía on epäsymmetrinen ja maksimikoh- ta osuu harvoin suoraan anomalian aiheut­

tajan päälle. Anomalian muoto riippuu Ggin suunnasta.

W-3 järjestelmä. - Tämä on muunnos edellisestä, jossa paikka voi vaihdella äärettömyydestä lähelle P2: ta (kts. kuva 3).

C A

piste

D = pisteen etäisyys ,C1:stä A « etäisyys C1 - C2 ^'•

Kuva 3. W-3 järjestelmä X

Näennäinen ominaisvastus saadaan yhtälöstä /a = 4 Я a (1 - 2 ) V (9)

(m-1)(m-2)+2 T jossa

m = A/a.

Pisteen sijainti D ja kaavan (9) sulkulauseko C ovat m:n funktioita ja ne on esitetty graafises­

ti kuvassa 4.

2,0a _

1,0a -

Kuva 4. Pisteen sijainti ja vakio C m:n funktioina

Tämä järjestelmä on käyttökelpoinen mitattaessa pitkiä profiileja tai jos С2:11е ei löydetä so­

pivaa paikkaa. .Mittaus voidaan aloittaa tällä järjestelmällä linjan toisesta päästä ja laajen­

taa asteittain kolmen elektrodin järjestelmäksi.

Yleistetty kolmen elektrodin järjestelmä. - Tässä järjestelmässä väli vo^ saa<äa. minkä arvon ta­

hansa. Järjestelmä on esitetty kuvassa 5.

>10a piste

Kuva 5. Yleistetty kolmen elektrodin järjestelmä.

Näennäinen ominaisvastus voidaan laskea kaavasta

Ja = 2 Я а а+Ъ V (Ю)

b Ï Järjestelmän etuja:

- elektrodiväli P^P2 on joskus kriitillinen tutkittaessa matalia, lähekkäin sijaitse­

via kappaleita. Yleisesti ottaen, mitä pienempi elektrodiväli, sitä tarkempi anomalla.

- maksimianomalia saadaan tavallisesti kun on yhtäsuuri kuin lähteen leveys ja haittoja:

- välin P^Pg pieneneminen aiheuttaa jännit­

teiden V ja V pienenemisen ja tämä voi johtaa vaikeuksiin jännitemittauksessa - anomaliat ovat epäsymmetrisiä, jonka vuok­

si P1:n ja P2:n tulee aina olla samalla puolella C.j:tä, jos profiileja halutaan verrata keskenään.

3.2.3. Dipooli-dipooli-järjestelmät

Y/enner-järjestelmä. - YVenner-järjestelmää voidaan pitää W-3-järjestelmän erikoistapauksena, jossa A = 3a. Kaikki neljä elektrodia ovat yhtä kauka­

na toisistaan (a:n etäisyydellä) ja liikkuvat yh­

dessä mittaualinjaa pitkin (kuva 6).

-

piste

Kuva 6. Warmer-järjestelmä.

Näennäinen ominaisvastus saadaan yhtälöstä

/a = 2 7T a V (11)

I

ja suurin anomalía saadaan syvyydeltä 0,8a.

Järjestelmän etuja:

- mittauspiste sijoittuu järjestelmän kes­

kipisteeseen ja anomaliat ovat symmetri­

siä

- induktiivinen kytkentä on pienempi kuin useimmilla muilla (Madden ja Cantwell

1967). Tämä lisää järjestelmän käyttökel­

poisuutta voimalinjojen lähellä ja hyvin johtavalla maaperällä.

ja haittoja:

- käytetään neljää liikkuvaa elektrodia, jonka vuoksi järjestelmä on hidas ja tar­

vitaan enemmän kaapelia ja suurempi mit­

taus ryhmä.

Gradientti- 1. yleistetty Schlumherger-järjestel­

mä. - Virtaelektrodit sijoitetaan kauas toisis­

taan (2A:n etäisyydelle) ja ne ovat kiinteät. Po- tentiaalielekrodien väli pidetään vakiona (a) ja niitä liikutetaan : ja Cgin välisen linjan suun­

taisia linjoja pitkin (kuva 7).

<---

V 1 —=.

--- 1>

V

l > 4 P1 iP2

X --»

N ' 1 ’ >t

Kuva 7. Gradientti- 1. yleistetty Schlumberger-järjeetelmä.

Väliä a ei ole määritelty, mutta sen tulisi olla pienempi kuin A/10. Se pidetään tavallisesti 20- 80 m:nä ja sen määrää vain pienin mitattavissa oleva V:n arvo tai V:n suhde V :hen. Mitä pie- nempi a on, sitä lähempänä lukema on pistemit-

tausta.

Kuita rajoituksia mittausalueelle asettaa virta- kentän homogeenisuus ja kapasitiiviset ja induk­

tiiviset kytkentäilmiöt. Jos pysytään virtaelekt- rodien keskellä olevan 1,2A-sivuisen neliön si­

sällä, virtakenttä vaihtelee

-

60 ja kytkentö­

jen vaikutus pysyy tavallisissa oloissa alle 3

c/°

(Peltoniemi 1969)•

V:n suhde I:hin on tässä järjestelmässä pienem­

pi kuin useimmissa muissa, ja tämän vuoksi virta-

elektrodit tulisi sijoittaa mahdollisimman joh­

tavaan maaperään, jotta lähetinvirta saataisiin suureksi.

Näennäinen ominaisvastus saadaan yhtälöstä

1 (Z2+(1-D)2)5^2

+ 1+D_____ N (Z2 + ( 1+D)2)5//¿

V 1

-(12) jossa

D = x/A Z = d/A

Yhtälä (12) soveltuu pikemminkin tietokoneelle kuin käsinlaskuun. Huntec Ltd (Paterson 1968) on laatinut vastaavan nomogrammin.

Järjestelmän etuja:

- tunteettomin pintakerroksen peittävälle vaikutukselle

- syvyysulottuvuus on hyvä (virtaelektro- dien väli suuri)

- nopea, vain kaksi liikkuvaa elektrodia - turvallinen, koska virtaelektrodien siir­

toja tarvitaan hyvin harvoin

- tulkintaan voidaan soveltaa horisontaali­

sen magneettikentän kaavoja (Sumi 1956) - lähettimen ja vastaanottimen välillä ei

tarvita kommunikaatioyhteyttä

- kahta tai useampaa vastaanotinta voidaan käyttää yhtäaikaa

- topografialla on pienempi vaikutus kuin muissa järjestelmissä

- käyttökelpoinen suurivastuksisella tai jäätyneellä maaperällä, jolla on vai­

keuksia hyvien virtakontaktien aikaan­

saamisessa ja haittoja:

- järjestelmä ei käy pitkiin profiileihin eikä harvaan vedetyille profiileille - matalien jännitearvojen vuoksi mittaus

on vaikeaa tai mahdotonta hyvin johta­

valla maaperällä

- induktiivinen kytkentä saattaa olla suuri.

Varsinainen dipooli-dioooli-järjestelmä. - Varsi­

naisessa dipooli—dipooli—järjestelmässä käytetään neljää liikkuvaa elektrodia kuten Wenner-järjes­

telmässäkin, ja elektrodijärjestelmä esitetään kuvassa 8.

°1 „ . ,|°2

na

pi

^ а ^-4.

У NV

Î Z

piste

Kuva 8. Dipooli-dipooli-järjestelmä.

Näennäinen ominaisvastus saadaan yhtälöstä J? =

JT

a n(n+1 ) (n+2) у (13)

a

Järjestelmän etuja:

- pieni induktiivinen kytkentä - symmetriset anomaliat

- hyvä herkkyys ja selektiivisyys sopivil­

la a:n ja n:n arvoilla ja haittoja:

- hidas

- virtaelektrodeja siirrettävä usein, joka on hankalaa kuivalla, jäätyneellä tai huonosti johtavalla maaperällä

- pieninVtietylle a:lle (gradienttijärjes­

telmää lukuunottamatta), josta johtuu mittausvaikeuksia ja pieni syvyysulot­

tuvuus hyvin johtavalla maaperällä.

jjQe-,järjestelmä. - Tässä järjestelmässä on Wenner-järjestelmän potentiaalielektrodien kes­

kelle sijoitettu ylimääräinen potentiaalielektro- di (kuva 9), jolloin näennäinen ominaisvas­

tus saadaan yhtälöstä

(H)

piste

Kuva 9» Leo-järjestelmä.

Jokaisella pisteellä mitataan kaksi näennäisen ominaisvastuksen arvoa, toinen potentiaalielek- trodeille P^ja toinen elektrodeille P2P^«

Järjestelmän etuja:

- yhdelle potentiaalielektrodivälille (P-jP^

tai P„P,) saadaan kaksi näennäisen omi- naisvastuksen arvoa. Näiden erotus on mitta virtaelektrodien paikan vaikutuk­

selle

- kullakin pisteellä saadaan kaksi näen­

näisen ominaisvastuksen vierekkäistä arvoa, ts. kappale ominaisvastusprofii- lia

ja haittoja:

- menetelmä on hidas kaksinkertaisen mit­

taustyön johdosta.

3.3. Vertailua

Kaikkia esitettyjä järjestelmiä on käytetty ken­

tällä parin vuosikymmenen ajan. Vastuskartoituk- sessa yleisimpiä ovat pooli-dipooli-г, dipooli-di- pooli- ja gradienttijärjestelmät.

Käistä yleistetyllä pooli-dipooli- ja dipooli-di- pooli-järjestelmällä voidaan saada informaatiota useilta eri syvyyksiltä, kun taas gradienttijär­

jestelmä on 2-3 kertaa edellisiä nopeampi.

Maaperän laadusta riippuen jo löydetyn malmin dimensioiden ja asennon määräämiseen soveltunee parhaiten pooli-pooli- tai dipooli-dipooli-mene- telmä. Käistä saatavat anomaliat ovat symmetri­

siä ja maksimi osuu malmin kohdalle. Liian suur­

ta potentiaalielektrodiväliä käytettäessä saat­

taa tosin esiintyä kaksi anomaliamaksimia, joi­

den väliin malmi jää.

Malminetsinnässä käyttökelpoisimmalta tuntuu gradienttimenetelmä suuremman nopeutensa Ja melko helpon tulkittavuutensa ansiosta. Li­

säksi sen syvyysulottuvuus on huomattava.

4. MA ТЕМАA T TISIS TA TULKIE TAMEKETELMISTÄ

4.1. Yleistä

Geofysikaalinen anomalia voidaan yleisesti esittää muodossa (Ward ja Rogers 1967)

A = f1(lE)f2(SP)f3(PPE)f4(GE)1 (15) jossa

A = anomalla

IP = primäärikenttä

SP = anomalian aiheuttajan koko

ppp = " " fysikaaliset ominaisuudet

GP = geometrinen tekijä

Esimerkkeinä voidaan ottaa äärettömän pitkän ym- pyräsylinterin synnyttämät ominaisvastus-, IP-

ja magneettinen anomalla poikittaisessa homogee­

nisessä primäärikentässä

« ■ *2xzE) 06)

Af( A» = (S0)(H2)( ^(-j^)((x2~z2^---X-Z-E) (17) o 2 2-z )i + 2xz£

дн = (H )(R2)СГАЛ1И 4

o y^2+///1 r

)

(18)

Yhtälöistä (16), (17) ja (18) huomataan, että niillä on yhteisinä tekijöinä f2(SP) ja f^((j?).

Jos anomalía normeerataan siten, että fn(lF) = 1, anomaliat poikkeavat toisistaan vain tekijällä f^(PPF). Tämä pitää paikkansa muunkin muotoi­

sille kappaleille. Analogiaa on käytetty hyväksi mm. soveltamalla vastaavia magneettisia kaavoja tutkittaessa ohuen levyn sähköistä anomaliaa

(Sumi 1956) .

Maavastus- ja I?-anomalioiden kvantitatiivinen tulkinta vastuskartoituksessa on jäänyt melko vähälle huomiolle. Teoreettisia maavastusanoma- lioita on laskettu kaksidimensionaalisina maan pintaan ulottuville ominaisvastuksen epäjatku­

vuuksille (Lögn 1954, Parasnis 1965), mielival­

taisella syvyydellä olevalle ympyräsylinteril- le (Parasnis 1965), mielivaltaisen muotoiselle, äärettömän hyvin johtavalle tai eristävälle juonelle (Naidu 1966a,h) ja homogeenisessa ken­

tässä olevalle ohuelle levylle (Grant ja West 1965). Finite-difference-menetelmällä on las­

kettu mielivaltaisten suorakaidekombinaatioi- den sekä ominaisvastus- että IP-anomalioita

(Madden 1964).

Ko linid imens ¡tonaalisina on laskettu ominaisvas- tusanomalioita pallolle (Grant ja West 1965) ja pyörähdysellipsoidin puolikkaalle (Cook ja van Nostrand 1954). Muutamia teoreettisia omi­

naisvastus- ja IP-käyriä on laskettu myös kolmi- akseliselle ellipsoidille (Dieter, Paterson ja Grant 1969) .

4.2. Elliptisen sylinterin anomalía konformi- kuvauksella

Edellä esitetyistä teoreettisista mallikäyräs- töistä ei mikään ole saavuttanut suurempaa käyttöä, koska

- ne vastaavat usein huonosti geo­

logisten kappaleiden muotoa ja

- ne on tavallisesti laadittu jollekin tietylle elektrodijärjestelmälle.

Edellä esitetty rajoittaa vielä enemmän IP-ano- malioiden kuin ominaisvastusanomalioiden tul­

kintaa, koska IP-mallikäyriä on laskettu tois­

taiseksi sangen vähän.

Eräs yleinen kaksidimensionaalinen malli, jota on aikaisemmin käytetty mm. magneettisten ano- malioiden tulkinnassa, on elliptinen sylinteri.

Tämän aiheuttama anomalia dielektrisessä väli­

aineessa tunnetaan (Smythe 1968) ja pienin muutoksin tätä voidaan soveltaa johtavassa tai eristävässä väliaineessa. Ratkaisumenetelmä edel­

lyttää primäärikentän olevan homogeeninen, jon­

ka vuoksi se soveltuu vain gradientti-elektrodi- järjestelmälle.

4.2.1. Konformikuvauksesta J oukovvski-muunnoksen

z = ia(z1 + 1/z.j) (19)

avulla voidaan z1-tasossa yksikköympyrän ulko­

puolella oleva alue muuntaa pisteiden z = +a ja z = -a välisen suoran ulkopuolella olevaksi alueeksi z-tasossa. Koska jokainen z^-tason origokeskeinen ympyrä, jonka г > 1, muuttuu z-tasossa ellipsiksi, voidaan samankeskeisia ympyränäjapintoja sisältävien tehtävien ratkai­

suista saada muunnoksen (19) ja sen käänteismuun- noksen

z 1 = a/(z - (z2 - a¿)3) (20) avulla suoraan ratkaisut tehtäviin, joihin si­

sältyy samanapaisia elliptisiä rajapintoja.

Oletetaan elliptisen rajapinnan yhtälöksi

x2/m2 + y2/n2 = 1 . (21)

Jos yhtälön (19) oikea puoli kirjoitetaan napa- koordinaateissa ja ratkaistaan x:n ja y:n suh­

teen, saadaan

x/(r^ + 1) = -g-acos O/r (22) ja

y/(r2 - 1) = -g-asin 9/r . (25) Neliöimällä ja laskemalla yhteen saadaan

x2/(r2 + 1)2 + y2/(r2 - 1)2 = a2/(4r2) . (24) Asettamalla yhtälöiden (21) ja(24) kertoimet

yhtäsuuriksi ja ottamalla huomioon, että r = h, saadaan

2 2 2

a = m - n (25)

ja

h2 = (m + n)/(m - n) . (26)

4 *2 «2 • Johtavan kerroksen .ympäröimän äärettömän .johta­

van sylinterin anomaliasta

Lähdekentän oletetaan olevan homogeeninen ja kohtisuorassa johtavan kerroksen ympäröimän

äärettömän johtavan sylinterin akselia vas­

taan. Sylinteri ja sitä ympäröivä kerros si­

jaitsevat johtavassa väliaineessa (kuva 10).

<$ = CO

Kuva 10. Johtava kaksikerrossylinteri homo­

geenisessa poikittaisessa kentäaoä.

Laplacen yhtälön yleinen ratkaisu sylinteri- koordinaatistossa, jossa ei ole z-riippuvuutta, voidaan esittää (Ward 1967)

oo

(27) Lähdekenttä sylinterin ulkopuolella on E, jo­

ten lähdepotentiaali on

-Ex -Ereos 0

(

28

)

Äärettömän kaukana tähän superponeituvan, sy­

linterin aiheuttaman potentiaalin tulee hävitä, siksi rn-termejä ei voi esiintyä ja jokainen Cn = O. Potentiaalin tulee edelleen olla symmetrinen x-akselin suhteen, joten sin nO- termejä ei myöskään voi esiintyä ja jokainen Bn - 0.

Sylinterin ulkopuolella potentiaali on täten muotoa

-Ereos 0 + ÎZ A°r ncos no , n=1 n

jossa

An

Vn

(29)

Sylinteriä ympäröivän kerroksen sisällä poten­

tiaalissa voi esiintyä sekä rn-että r-n-terme- jä, mutta sin nO-termit häviävät kuten edellä.

Potentiaalin lausekkeeksi tulee

(30)

Sylinterin sisällä potentiaalin lauseke on

V = 0 , (51)

koska sylinteri on äärettömän johtava.

Tämän jälkeen on määrättävä. A°, ja si­

ten, että ne tyydyttävät reunaehdot

dV0/äv = к( 2v./Pr) (32)

ja

jossa

K =

<f2/

^{<5^ -}

(33)

(34)

Sijoittamalla yhtälöt (29) ja(30) reunaehtoihin (32) ja (33) saadaan ---

oo Z n=1

On—n—1

-Ecos © + > nA„b cos n©

n oo

= K n=1

n(cy-1 - D^h n_')cos n© (35) ja

00 n n

-Ehcos © + "S- A°t> cos n©

nh n

= S3 (C^bn + D(4>-n)cos n© . n^1 n n

(36)

Kun

n ^

1, näistä saadaan -A°b n"1 = КС^н-1 - KD^b_n“1

(37) ja

A°b~n = C^bn + D^b~n, (38)

Lisäksi reunaehdosta (34) saadaan

°n + Dn ■ °- (39)

Kertomalla yhtälö (37) bsllä ja lisäämällä se (38):aan saadaan

(K +i)cj = (K - 1)B^b 2n . (40)

Ainoa mahdollinen ratkaisu yhtälöryhmälle (38) (39), (40) on

A° = C1 =

n n Dn = 0 . (41)

Kun n = 1, saadaan yhtälöiden (37), (38) ja (39) sijasta

-33 - А°Ъ~2 = KCij- - KD^-b™2 , (42) -E + A°b"2 = + B^b™2 (43)

ja

0 (44)

Ratkaisemalla nämä yhtälöt A°:n, c|:n ja D^:n suhteen saadaan

Л° = ЕЪ2 (К - 1)Ъг + (К 4. 1,), (45) (К +

1)Ъ2 + (К - 1)

с| = -2ЕЪ2_________ (46)

(К + 1)Ъ2 + (К - 1)

ja

= 2ЕЪ2__________ . (47)

(К +

¹

)Ъ2 + (К -

¹⁾

Potentiaalit (29) ja(30) saavat nyt muodot

VQ = (-Er + А°/r)cos

Q

(48) ja

V±

= (O^r + D^/r)соs O . (49)

4.2.3. Elliptisen sylinterin anomaliasta

Kompleksimuuttujan funktiot ( z) = U1 + jV^ ja Wg(z) = LT2 + jV"2 esittävät sähkökenttää molem­

min puolin rajapintaa, jossa johtokyvyt ovat vastaavasti

<j^

ja . Tällöin potentiaali- ja vuofunktioiden tulee tyydyttää rajapinnalla ehdot

(50)

Oletetaan, että homogeenisessa kentässä E on elliptinen sylinteri, jonka pääakseli on kul­

massa -v kentän suuntaan nähden. Tällöin kenttä voidaan jakaa pääakselin suuntaiseen komponent­

tiin Ecos v ja piklcuakselin suuntaiseen kompo­

nenttiin Esin v.

Yhtälöstä (20) havaitaan, että kaukana origos­

ta, missä r oo, z —î»-|az^ , joten homogeeninen kenttä V/ = i-aEz. muuttuu yhtälön (19) avulla homogeeniseksi kentäksi W = Ez tällä alueella.

Pikkuakselin suuntaisen komponentin anomalía on jo osittain ratkaistu kappaleessa 4.2.3.» jos­

ta saadaan, kun U on potentiaalifunktio

-j-jaEsin v(z.j + A'/z^) (52)

--g-jaB'Esin v(z1 + 1/z.j) , (53)

joissa yhtälöitä (25) ja (26) käyttäen, A ' = b2 (K - 1)b2 + (K + 1)

(K + 1)Ъ2 + (K - 1)

= (m +

n

)(Km - n) (m - n ) ( km + n) ja

B' = ________ 2bf________

(K + 1)b¿ + (K - 1)

= m ^h- n Km + n

(54)

(55)

Potentiaalikenttä on esitetty -tasossa kuvassa 11a ja yhtälöllä (19) z-tasoon muunnettuna kuvassa

11b.

Kuva 11 a ja b. Pikkuakselin suuntainen kenttä.

j

h

И

Vastaavat ratkaisut pääakselin suuntaiselle kentälle ovat muotoa

' = -i-aEcos v(z^ + A''/2-]) (56) da

Wf' = -i-aB "Ecos v(z1 + 1/z1 ) . (57)

Koska yhtälöiden (50) ja (51) tulee olla voimaa sa, kun r = b, saadaan yhtälöt

b2 + A" = B"(b2 + 1 ) (58) Ja

b2

- A"

= KB"(b2 - 1 ). (59)

Ratkaisemalla A'' ja Б" saadaan Л" = b2((K + 1) - (K - 1)b2)

b2(K + 1) - (K - 1)

= (m + n)(m - Kn) (m - n)(m + Kn) В " = -,--- 2bf---

b¿(K + 1) -

(к

- 1)

= m + n m + Kn

(60)

(61)

Vastaava potentiaalikenttä on esitetty z^-tasos sa kuvassa 12a ja yhtälöllä (19) z-tasoon muun-

nettuna kuvassa 12Ъ.

(a) z^-taso (Ъ) z-taso

Kuva 12 a ja b. Isoaksеlin suuntainen kenttä,

Superponoimalla yhtälöt (52) ja (56) ja sovelta­

malla niihin muunnosta (20) saadaan elliptisen sylinterin ulkopuoliselle kentälle yhtälö

\Vq = -i-aE(e"^vz1 + (A "cos v + jA'sinv)/z1)

= -i-E( e-*^v( z + (z2 - a2)^)

2 2

~~

+

(A ' 'cos v + jA 'sin v)(z - (z - a )2)) . (62)

Vastaava potentiaalikenttä, joka on superpo-

noitu kuvien 11Ъ ja 12Ъ kentistä, on esitetty kuvassa 13»

z-taso

Kuva 13. Totaalikenttä

\

Yhtälö (62) esittää johtavan elliptisen sylinte­

rin kenttää äärettömän laajassa väliaineessa.

Käytännössä kyseessä on puoliavaruus, jota maan­

pinta rajoittaa. Siirryttäessä tavalliseen kar- tesiolaiseen koordinaatistoon, jossa maanpinta on taso z = 0, saadaan lisäreunaehto

Pv / cPz = 0

o (63)

Otettaessa reunaehto (63) huomioon jo kenttää (62) ratkaistaessa päädytään hyvin hankaliin

lausekkeisiin (Morse and Feshbach 1953).

Kun sylinterin ja maanpinnan vuorovaikutus jä­

tetään pois, tehtävä helpottuu paljon. Rajapin­

ta voidaan korvata sylinterin peilikuvalla ra­

japinnan suhteen. Sylinterin ja sen peilikuvan aiheuttamat potentiaalit voidaan laskea erik­

seen olettaen, että toinen on poissa ja sitten superponoida. Maanpinnan tasossa tämä vastaa anomaalisen potentiaalin kaksinkertaistu­

mista .

Liitteessä 1 on esitetty ALGOL-ohjelma, joka laskee ominaisvastus-, NPFE- tai MF-anomalia- profiilin mielivaltaisen muotoisen, kaateisen, syvyisen ja johtavan elliptisen sylinterin yli poikkisuuntaan. Ohjelma perustuu kaavoihin

(62) ja (63). Ympyräsylinterille sovelletaan kaavan (62) sijasta kaavaa (48).

Liitteessä 2 on esitetty sarja liitteen 1 oh­

jelmalla laskettuja maavastus- ja NPFE-anoma- liaprofiileja.

4.2.4. Virhelähteistä

Menetelmällä saadut teoreettiset tulokset sopi­

vat hyvin yhteen muualla saatujen tulosten

kanssa (Komarov et al. 1966), Komarov 1967), kuva 14.

0.4 -

Kuva 14. Teoreettisia IP- ja ominaisvastuskäyriä.

I

Reunaehdon (63) vain osittaisesta huomioonotta­

misesta johtuen tulokset ovat vain likiarvoja.

Lähellä maanpintaa sylinterin ja maanpinnan vuorovaikutus kasvaa huomattavan suureksi, ei­

kä sen poisjättäminen ole enää oikeutettua.

Tästä aiheutuvan virheen selvittämiseksi liit­

teen 1 ohjelmalla laskettuja ominaisvastus- anomalioita on verrattu analogiamalleilla mi­

tattuihin.

Vertailukohteina käytettiin kahta analogiamal- lia, vastusverkkoa ja vastuspaperia. Vastus- verkolla voidaan saada aikaan äärellinen johta- vuuskontrasti ja riittävän suurta verkkoa käy­

tettäessä hyvä tarkkuus (+ 2/), mutta käytettä­

vissä ollut verkko oli kooltaan vain 25x15 vas­

tusta, mikä ei riittänyt. Suhteellisen karkean verkon vuoksi käytettyjen mallien muoto oli ra­

joitettu, pisteväli jäi pitkäksi (r/4) ja tark­

kuus oli huono (+ 20/).

Vastuspaperilla ja johtavalla hopeavärillä pääs­

tiin sensijaan parempiin tuloksiin. Johtavuus- kontrasti (K) oli 2000 - 5000. Vastuspape- ria voidaan pitää jatkuvasti jakautuneena ai­

neena, joten virhelähteiksi jää vastuspaperin

mahdollinen epähomogeenisuus ja mittausvirhe.

Näille saatiin estimaatti toistamalla mit­

taus samalla mallilla muutamia kertoja eri vas- tuspaperiarkkeja käyttäen. 1 m :n arkeilla 2 saatiin mallin virheeksi + 5

°ß>.

Vastusverkkoa vastaan malli voidaan laskea myös matemaattisesti 'finte-difference'-me­

netelmällä (Binns and Lawrenson 1963). Iä^- tä kokeiltiin, mutta käytetystä tietokoneoh­

jelmasta tuli liian laaja ja hidas. Menetel­

mällä on teoriassa mahdollista päästä hyvin suureen tarkkuuteen.

Vastuspaperi-analogiamittauksilla saatiin mää­

rättyä rajat, joiden sisällä liitteen 1 oh­

jelman virhe < 10

io.

Nämä rajat on esitetty kuvassa 15.

z/r 10.ОС

Kuva 15* Tulkintamenetelmän eoveltuvuusalue

Saavutettavan maksimisyvyyden määrää mittausten signaali/häiriö-suhde. Keskimääräisenä häiri­

önä voidaan pitää ominaisvastusmittauksessa 5 - 10

i»

ja NPFE-mittauksessa 2

a/o.

Nämä ovat selvästi havaittavan anomalian minimiarvot ja näi­

den avulla saadut maksimisyvyydet on myös esi­

tetty kuvassa 15.

5. TULKINNASTA

Saaduista mallikäyristä on vaikea saada hyviä estimaatteja esiintyville parametreille. Luo- tettavimmin tulkittavissa olevat piirteet ovat anomalian kokonaisamplitudi (Emax-Emin)/E0, vast. (ramax-ramln)/maxFe, ja positiivisen ja negatiivisen anomaliahuipun suhde E „ /Е .

°

e

^{max' mm}

sekä näiden sijainti. Horisontaaligradientit, leveyssuhteet ym. ovat vähemmän luotettavia.

Karakterististen käyrien perusteella ellipti- syydelle voitaisiin ajatella seuraavaa empiiris­

tä kaavaa

e = 3(ln(8)/ln(Emax/Emln) - 1) (64) Kaava (64) pätee melko hyvin kaateilla 30° - 80°.

Valitettavasti hyvin usein esiintyvät pystyt kaateet jäävät pätöalueen ulkopuolelle.

Liitteessä 3 on esitetty kokonaisamplitudi vs.

anomaliahuippujen suhde eri elliptisyyksille ja näistä saadut karakteristiset käyrät z/r:lle ja v:lle. Lisäksi siinä on esitetty vastaavat käyrät äärettömän ohuelle levylle (Grant and

West 1965) . Näistä näkyy selvästi, kuinka

vaikeaa on erottaa kaateen ja syvyyden vaikutuk­

set millään suoralla menetelmällä. Hyvin usein auttaa kuitenkin anomalian vertaaminen muutamiin vastaaviin teoreettisiin profiileihin.

Liitteessä 4 ovat apukäyrät r:n määräämistä var­

ten ja liitteessä 5 apukäyrät anomaliamaksimin siirtymän määräämiseksi.

5.1. Camp Area I, anomalla 4

Anomalla sijaitsee Länsi-Grönlannissa Sukkertop- penin alueella. Se on mitattu vuonna 1968 Kryo- litselskahet Öresund A/S:n toimesta (Peltonie­

mi 1969)•

Geologisesti anomalla sijaitsee lähellä gneis­

sin ja noriitin kontaktia gneissin puolella.

Kontaktin kaade on melko jyrkkä (50°-80° SE).

11.440 11.500

Kuva 16. Camp Aroa I, FE-anom&lia 4

FE-anomaliasta saadaan seuraavat arvot:

EEmQV = 9,5 Xmax = 11.490

ШсгХ

FEmin = 1,5 X™in = 11.511

Alueen tausta-FE on noin 5,0 - 5,5 ja anomalian aiheuttajan maksimi-FE:ksi voidaan olettaa

25

°f°

(Madden 1965).

Omina!svagtusanomaliassa näkyy vain noriitti- massiivin aiheuttama regionaaligradientti.

FE - FE, i = 9,5-3,2 = 6,3= FEa max tausta

FE, , - FE . = 5,2 - 1,5 = 1,7 = FEb

tausta mm ’

(FEa + FEh)/maxFE = (6,5 + 1»7)/25 = 0,32

FEa/FEb = 6,3/1,7 = 3,71

Kaavan (64) perusteella emin olisi 3.

Kun FEa/FEb ja (FEa + FEb)/maxFE sijoitetaan liitteen 3 käyrästöihin, saadaan seuraavat ar­

voparit :

КЛ

II

0) V = 65 z/r = 1,4

V = 40 z/r = 2,3

e = 9 V = 80 z/r = 0,35 V = 20 z/r = 4,2

Vertaamalla anomaliaprofiilia edellä esitettyjä arvopareja vastaaviin profiileihin liitteestä 2 huomataan, että se sopii parhaiten arvoja

e = 9 v = 80 z/r = 0,35 vastaavaan profiiliin.

Sijoittamalla nämä arvot liitteen 4 käyrästöi- hin saadaan

(xmin xmin

Xme.x>/T

xmax ²¹

1 ,27 m

r = 21/1,27 m = 16,5 m z = 0,35*16,5 m = 5,8 m

Anomalian aiheuttajan ylimmän pisteen siirtymä maksimianomalian kohdalta saadaan liitteen 5 käy- rästöstä

(xzmin - x

max' 0,32

xzmin ” xmax 0,32-16,5 m 5,3 m

Tämä siirtymä tapahtuu aina suuremman minimin suuntaan.

Yhteenveto tulkintatuloksista:

kaade 80° S

ylimmän pisteen x-koordinaatti 11.495 syvyys 6 m

elliptisyys 9 isoakseli 49 m pikkuakseli 5,5 m

Johtokyky ei poikkea ympäristöstä havaittavasti.

Sensijaan anomallaan liittyy pieni magneettinen anomalla (<1 1000

lf~

), josta päätellen anomalian aiheuttaa hienorakeinen magnetiitti.

б. JOHTOPÄÄTÖKSIÄ

Edellinen case history oli valittu esimerkiksi, koska siitä saadut tulkintatulokset sopivat hy­

vin muihin tietoihin. On olemassa paljon enem­

män esimerkkejä, joissa tulkinta ei onnistu lä­

heskään näin hyvin eri syistä johtuen. Tärkeim­

piä epäonnistumisen syitä ovat:

- anomalian aiheuttaja on liian lähellä maanpintaa, jotta anomalta voitaisiin tulkita tässä esitetyllä menetelmällä.

- malli ei käy yksiin anomalian aiheutta­

jan muodon kanssa.

- kaksi tai useampia anomalioita on pääl­

lekkäin, jolloin niiden vuorovaikutus­

ta on vaikea hallita.

- liian harva mittauspisteverkko. Jotta anomaliaprofiili voitaisiin tulkita luotettavasti, siitä pitäisi tuntea vä­

hintään 20 - 30 pistettä.

Mittauspistetiheyden lisääminen on yksinkertais­

ta, kolme edellistä kohtaa sitävastoin vaikeam­

pia. Maanpinnan häiriövaikutuksen eliminoisi Laplacen yhtälön ratkaisu täydellisessä muodos­

saan Legendren sarjakehitelmillä.

ulompi, "pirotetta" sisältävä kehä kompaktin sy­

dämen ympärillä. Tämä voitaisiin ratkaista sa­

moilla menetelmillä kuin yksikerrosmalli.

Kaikki kolme häiriötekijää eliminoituisivat nu­

meerisen, 'finite-difference'-menetelmään perus­

tuvan ratkaisumenetelmän käyttöönotolla. Teo­

riassa menetelmä tunnetaan hyvin, mutta käytän­

nössä se vaatii niin suuren tietojenkäsittely- kapasiteetin edes joltisenkin tarkkuuden saavut­

tamiseksi, että menetelmä nykyisellään ei ole kannattava.

Menetelmä, joka tässä työssä on kehitetty, ei ole mikään Pandoran lipas maavastus- ja IP- anomalioiden tulkitsemiseen. Se on kuitenkin yleinen, yksinkertainen ja nopea, ja toivotta­

vasti askel eteenpäin maavastus- ja IP-anoma- lioiden tulkinnan vaikeassa taidossa.

KIRJALLISUUSVIITTEET

Binng, K.J. and Lawrenson, P.J., 1963, Analysis and computation of electric and magnetic field problems : Oxford, Pergamon Press.

Brant, A.A., 1959, Historical summary of over­

voltage developments by Newmont Exploration Limited, 1946 - 1955, in Overvoltage Re­

search and geophysical applications, J.R.

Wait, editor: New York, Pergamon Press.

Collett, L.S., 1959, Laboratory investigation of overvoltage, in Overvoltage research and geophysical applications, J.R. Wait, editor: New York, Pergamon Press.

Cook, K.L. and Van Nostrand, R.G., 1954, Inter­

pretation of resistivity data over filled sinks : Geophysics, v. 19, no. 4, p. 761 - 790.

Dieter, К., Paterson, N.R. and Grant, P.S., • 1969, IP and resistivity type curves for threedimensional bodies : Geophysics, v. 43, no. 4, p. 615 - 632.

Grant, E.S. and West, G.E., 1965, Interpretation Theory in applied geophysics : New York, McGraw-Hill, p. 402 - 443.

Hallof, P.G., 1964, A comparison of the various parameters employed in the variable-fre­

quency induced-polarization method: Geo­

physics, v. 29, no. 3, p. 425 - 435•

Hood, P.G. and Kellogg, W.C., 1968, Geophysical activity in 1967 applied to mining explora­

tion: Geophysics, v. 35, no. 6, p. 903 - 910*

Jakosky, J.J., 1950, Exploration geophysics:

Newport Beach, Trija Publishing Company.

Keller, G.V., 1959, Analysis of some electrical transient measurements on igneous, sedimen­

tary and metamorphic rocks, in Overvoltage research and geophysical applications, J.R.

Wait, editor: New York, Pergamon Press.

Komarov, V.A. et al, 1966, Teoretitseskie

osnovy interpretatsii naljudenij v metode vyzvannoj poljarizatsii: Leningrad, Nedra.

Komarov, V.A., 1967, Induced polarization method, lecture : Interregional seminar of UNO on new methods for mineral exploration with emphasize on geophysical techniques,

Moscow.

Kunetz, G., 1966, Principíeos of direct current resistivity prospecting: Berlin, Gebrüder Borntraeger, p. 1 - 49«

Lögn, Ö., 1954, Mapping nearly vertical discon­

tinuities by earth resistivity: Geophysics, v. 19, no. 4, p. 739 - 760.

Madden, T.R., Geoscience Inc., 1965, Induced polarization and resistivity cross

sections : unpublished.

Madden, T.R. and Cantwell, T., 1967, Induced po­

larization, a rewiew, in Mining Geophysics, v. 2, Society of exploration geophysicists editor : Tulsa, George Banta Companyynne.

Morse, P. and Feshbach, H., 1953, Methods of theoretical physics: New York, McGraw-Hill.

Naidu, P.S., 1966a, Apparent resistivity over a thin dipping dyke : Geoexplorâtion, v. 4, no. 1 , p. 25 - 36.

Naidu, P.S., 1966b, Theoretical analysis of ap­

parent resistivity over a dyke of arbitrary shape : Geophysical Prospecting, v. 14, no. 2, p. 169 - 183.

Parasnis, D.S., 1965, Theory and practise of electric potential and resistivity prospec­

ting using linear current electrodes : Geo­

exploration, v. 3, no. 1, p. 1 - 69.

Paterson, N.R., Huntec Ltd., -1968, Descriptions and formulae for common electrode arrays : Tecnical memorandum, unpublished.

Peltoniemi, M.P., 1969, Yleistetty Schlumberger- elektrodijärjestelmä indusoidun polarisaa­

tion menetelmään sovellettuna: Tutkintoteh­

tävä, TKK Vuoriteollisuusosasto.

Seigel, H.O., 1959, A theory of induced polari­

zation effects, in Overvoltage research and geophysical applications, J.R. Wait, edi­

tor: New York, Pergamon Press.

Smythe, W.R., 1968, Static and dynamic elect-

7*»

ricity, 3 ed.: New York, McGraw-Hill, p. 63 - 97.

Sumi, E., 1956, Geoelectric exploration of incli­

ned thin beds and ore veins: Geophysical Prospecting, v. 4, no. 2, p. 194 - 204.

Ward, S.H. and Rogers, G.R., 1967, Introduction, in Mining Geophysics, v. 2, Society of ex­

ploration geophysicists', editor: Tulsa, George Banta Company, Inc.

Ward, S.H., 1967, Electromagnetic theory for geophysical applications, in Mining Geo­

physics, v. 2, Society of exploration geophysicists', editor: Tulsa, George Banta Company, Inc.

LIITELUETTELO

Liite 1 = ALGOL-ohjelma "Sylinterin anomalía poikittaisessa sähkökentässä konfor- mikuvauksella" ja sen käyttöohjeet

Liite 2 = sarja liitteen 1 ohjelmalla lasket­

tuja mallikäyriä

Liite 3 = tulkintakäyrästö kaateen ja syvyyden määräämiseksi

Liite 4 apukäyrästö syvyyden määräämiseksi

Liite 5 = apukäyrästö anomaliamaksimin siirty­

män määräämiseksi

ALGOL-OH JELMA "SYLINTERIN ANOMALIA POIKITTAISESSA SÄHKÖKENTÄSSÄ KONEORMIKUVAUK SELLA" JA SEN KÄYTTÖ­

OHJEET

Ohjelma laskee konformikuvausta käyttäen sylinterin ominaisvastus-* PEE- tai MP-anomalian prosentteina.

Kaikki mittayksiköt normeerataan siten, että säde r (isonakselin ja pikkuakselin geometrinen keski­

arvo) on 1. Sylinterin ylimmän pisteen syvyys on z, elliptisyys e ja kaade v (astetta). Mittaus­

alue ulottuu -5 :stä + 5 :een, elektrodiväli on a ja pisteväli 0.1. Taustan ominaisvastus on r1, sylin­

terin r2 ja vastaavat muutokset/dekadi dr1 ja dr2.

IP:n ollessa O ohjelma laskee ominaisvastusanoma- lian, 1 PEE-anomalian ja 2 ME-anomalian. Tulostus voi tapahtua joko piirturilla tai rivikirjoittimel- la tai molemmilla proseduurikokoelmaa PLOT käyttäen.

Ohjelma on kirjoitettu Elliott ALG0L-503:a käyttäen ja pienin modifikaatioin se soveltuu kaikille

ALGOL:ia käyttäville tietokoneille.

Tietojen sisäänluku tapahtuu reikänauhalta muodossa luku

e v a r1 £2 dr1 dr2

IP paina piirrä amax ay zm

z1 z2 zm

sa

luku = laskettavien mallien lukumäärä e = mallin elliptisyys

V = " kaade

a = käytetty elektrodiväli r1 taustan ominaisvastus r2 sylinterin ominaisvastus

dr1 taustan ominaisvastuksen muutos/dekadi dr2 = sylinterin " " / "

IP 0, maavastusanomalia 1, PFE-anomalia

2, MP-anomalia

paina = 1, tulostus rivikirjoittimella

0, ei tulostusta rivikinjoittimellä piirra= 1, tulostus piirturilla

0, ei tulostusta piirturilla

amax = anomalian odotettu maksimiamplitudi piirturissa

ay anomalian amplitudin yksikkö piir­

turissa

zm = laskettavien syvyyksien lukumäärä yhdelle mallille

z1,z2 .= laskettavat syvyydet

ФGQ А

S

>з

а:

•H

rtE

O

«Hti

O Ai

tiW

ti03 P

tiФ AO Ai

•ti

ti03

ti03 Ш Ф03

•Hti

P

•HP Ai•H O CL

•H ti

r—Iti

EO

titi

•rlti и

4->Ф

•Hti

rH

>>

VJ pti

Ф

I

oo

tiиз 03

•Hti

•Hti

E

O

•Hti rt

•H 43 ti ti P Ai M Ф

• • 43

in X O

>

03 4-'ti

изo

tiФ

\ p ti pti

ort

pT m PbfPh

iC

Ph VJ

Ai03

ti

•ti

C Pti

ФE E

OO

•Hti

fcL9

•OФ

titi ^{- «H O} ti - ^•Q

ti

o X

p 0 H -H

p >

ti ui ti -h Ф >> s и

03 >v H

o > Ф »H

и >. e "o ti

a ui ti X p f

4-> 0

ti ^{ti UI ti}

ti Ф 3 O iH •-

•H Ф ti H CL

rH p E- ti -H H

ti UI V) ti Ф

VJ E ^{•H • ui 3 43} 4

Ph 0 CL ti © P

ti H ti X

ti ti ti H -H ti

O 1 ti 0 0 -rl e

t- ь E O- d

C» e -h c

•H rH • • O ti

•H rH ti CL, X ti in ti !>> > H O d

p •H *o ti

ti 43 • e

C<1 1 •H O CV ti

ta ti ti ti 3 p-

pH © P 43 P

ХГ CL P X X ³

ti Ф ti ti S'

n •rt rH T) CL Ctí

o 1 H ф ti

E ^{03 >> Г- P •P}

p W ti ti O

p •o 43 *H rt

tiиз

ti03 pti

Ф Ai

tiM 03 Ф из

•Hti

ФФ hOo EO

•ti

cv03 03 Ф Ф

•Hti

Ф •H ® л p M CO

p cd P Ifl vH 3 rt •H

ci tn P 4 H ti p

•H cd p 0 ti Ai p

rH rt p P E Ф

E 0 3 0 £h rt p

03 •H rH 3 c b 'O p 0

Ai P e о: д O CL

ci 03 1 CL 0-1 >

Ф Ф Ф p fa rt rt ti

rt Ai P ti g ti cd •H

p rH > ti rt

P cd cd ti n E rt •Ü Ф

9 <P из ti rH cd rv rs P

cd P p p ti Ф ti ti ti

Ai Ф cd «•г-10 cd cd + * •H

p ti a: cd •n e 3 H

cd p > C 0 o rt * CL i>>

4-> rt •H ti Ai cd rt ^cd 3 ti 03

03 Ф ÏE ti -H *H •H cd CL +

p p •n H Cl •o •H ti e ti

cd •H ti 3 cd CL ci p p z-ч Ф

> 03 Лч N E 3 ^{Ф rQ 03}

p cd h 0 43 cd cd •- "O /-N <—S cd »h

Ai ci p С Ф cd Ci z-s »H ti ti - p

•H rt P ti ti ti •H •Q 0 1 * cd CL

e ^cd Ф •H 1 0 •H cd cd *h E 3 ^{cd »h}

и p p h H ti 03 CL » Ai * CL * H

o cd 03 © Ph CL cd rt 3 ti •H rH

<H C« cd P CL o E cd > B- i 03 Ф

ci Ф ti ti o N ti E

0 Q •H T— H СЛ G) О Ф

Ai E Ai rH rH ► £ rt Ф * * О Ф

rt >•> " *H cd - Ai rv rv • " ** Ai

O 0 Ф M ti E ^{Ф r- 03 ti ti O} t>> Ю

o rt TJ ti E •o rt cd 1 1. •^h - cd

w aj •o

ti

-p

•H a

3 I

r-v ©- e

© 43h P 'e o

cto tn

01 to

t> CV

t- 01

ui 4P

M -51

ti|4P

©! •

43 O 01

P| + +

rH rH

O 3 3

X a:

V

II n

rv ••

i>i rH rH

3 3

c S AI

ho

0 Ai rt cd O ti * „ •H » ^{. N} ¡> p •H « A p

Ai E E ^•ti E ^{ti rt CV /N 0 ti cd *} • - cd Л"ч p

•H rt ti O ^e" p 3 ti ti ti P CL 3 cd E >> p Ф •H

CO •o 0 ti •H p 0 3 X + ± ti 3 •H * o rt hi)

Ai cd cd 0*

a: •H 43 CV P ^E E 3 Ф 43 •H X x ь ^{vz Ф}

>> Ф 03 L3 p >» p Ф ti CL ti N-Z 43 ti Ф 03 Ф # * cd P •Ф

rt P E rH cti M cd 1 Ф 3 w rt X oi hi)

4-' 03 P P cd o"

> 0 II

II O 43 0 0 II •H

P >> 03 id rH X CL ti ti H II 0 Ф ti 0 H II Il •• 03

•H >> cd cd rH M O CL cd 3 ti O CL Cti • • rH

E ⁰³ > > Ф t>> ti ti Ф CL ti •Q CL 0 >> Ф Ф E P

•H 03 из E rt 3 p rt ti ti cd ti P rt ti •H Ä •H

•H p •H •H •H X* Ф 43 ti ^e" «H CL ti X

Ai CL cd cd p M Ф Ф ti o © P

Ai •H ti ti p rH O O E ^{rH •H rH} E ^{rH j •H}

♦H rH •H •H •H cd p O E ^{ti Ы) 43 ! ti E CÖ 1 b5}

cd H E E 0 Ф ti ti 0 © Ф til Ф O Ф Ф

A Ф 0 0 •o rt •H P- O ti' 42 © ti ¡ O rt 43

•H 03 -I

•cti

ф

/.91016 „Р x (S t 4