Kokoteksti
Differentiaaliyht¨al¨ot sl. 2002 Demot/vko 49
1. Ratkaise alkuarvoteht¨av¨a
x2y00+xy0+ 9y = 0, y(1) = 1, y0(1) = 1 ja piirr¨a ratkaisuk¨ayr¨a v¨alill¨a (0,2).
2. Ratkaise
x4y(4)+ 6x3y000+ 7x2y00+xy0−y= 0.
3. Ratkaise autonominen differentiaaliyht¨al¨o
y00= (y+ 1)y0
alkuehdoilla y(1) =−1, y0(1) =−1. Piirr¨a ratkaisuk¨ayr¨a.
4. Ratkaise t¨aydellisesti
(y0)4 +y2(y0)2 = 0.
5. Ratkaise alkuarvoteht¨av¨a
y0−xy2 = 0, y(0) = 1.
LIITTYVÄT TIEDOSTOT
Differentiaaliyht¨ al¨
Differentiaaliyht¨ al¨
Piirr¨a ratkaisuk¨ayr¨at sopivasti valituille integroimis-
Differentiaaliyht¨ al¨
Piirr¨ a Bernoullin lemniskaatta, kun k¨ ayr¨ an m¨ a¨
Siin¨ a k¨ ayr¨ an pisteess¨ a, joka on l¨ ahimp¨ an¨ a suoraa, on k¨ ayr¨ an tangentin kulmakerroin sama kuin suoran kulmakerroin eli 4.. Koska k¨ ayr¨ an kulun
Varauksen jatkuvuusyht¨ al¨ o seuraa nyt Amp`eren ja Maxwellin laista yhdess¨a Gaussin lain kanssa, joten sit¨a ei tarvitse ottaa mukaan erillisen¨a yht¨al¨on¨a.. Sidotut varaukset
Vaikka usein puhutaan nelj¨ ast¨ a Maxwellin yht¨ al¨ ost¨ a, yht¨ al¨ oryhm¨ ass¨ a 9.8 on kuitenkin 8 yht¨ al¨ o¨ a (2 skalaariyht¨ al¨ o¨ a ja 6 vektoriyht¨ al¨
