2.1.1. Standardi AM

20-Jan-04 Siirtotekniikka / JPR 37

2.1. Amplitudimodulaatio (AM)

2.1.1. Standardi AM

• Kantoaallon amplitudia muutellaan viestisignaalin

amplitudimuutosten tahdissa (= kantoaalto ja moduloiva signaali kerrotaan keskenään)

– moduloidun signaalin taajuus on sama kuin kantoaallolla ja amplitudi vaihtelee moduloivan signaalin amplitudin mukaan

– viestisignaalin informaatio siirtyy kantoaaltotaajuuden molemmille puolille (taajuustasossa)

– kaistaleveystarve B=2*f_m, missä f_mmoduloivan signaalin taajuus

• ensimmäisen kehitetty ja käytetty menetelmä

– yksinkertaisin toteuttaa ja käsitellä – merkitys pienenemässä sellaisenaan

• verhokäyrä on yleisesti muotoa

[ ^{1 ( )} ]

)

( t A x t

A =

+ µ

esittää myös µ = kaA_m) ja x(t) moduloiva signaali, jolloin sen amplitudi on

skaalattu ykköseksi

AM modulator Message x(t)

Carrier

Amplitude modulated signal x c(t)

Time

Time

Time Envelope

20-Jan-04 Siirtotekniikka / JPR 39

• modulaatioindeksi sinimuotoiselle moduloivalle signaalille

min max

min max

A A

A A

+

= − µ

A

A

• moduloidun AM-signaalin kaava on

[ ]

) 2 cos(

) ( )

2 cos(

) 2 cos(

) ( 1

) (

t f t

m k A t f A

t f t

m k A

t s

c a

c c

c

c a

c

π π

π +

=

+

=

– kaavasta nähdään, että spektrissä on viestisignaalista riippumaton kantoaaltokomponentti ja informaatiota sisältävä osa

– verhokäyräilmaisimen (käsitellään myöh.) toiminnan ehtona on, että

f_c>> B_m(viestisignaalin kaistanleveys) ja kam(t)<1

ƒ ensimmäinen ehdolla varmistetaan, että verhokäyrä saadaan näkyviin

ƒ toinen ehto takaa, että amplitudi ei mene negatiiviseksi

20-Jan-04 Siirtotekniikka / JPR 41

– alin kuva on tilanteesta, jossa verhokäyrän amplitudi ylittää 0- akselin (eli verhokäyrän kaava saa negatiivisen arvon, k_am(t)>1)

=> ylimodulaatio (ei-haluttu tilanne, aiheuttaa säröä)

• moduloidun AM-signaalin spektri saadaan Fourier- muuntamalla

[

]

[

]

2 ) 1 (

) 2 cos(

) ( )

2 cos(

) (

c c

c a c c

c

c a

c c c

f f M f f A M f k

f f f A f S

t f t

m k A t f A

t s

+ +

− +

+ +

−

=

⇒

+

=

δ δ

π π

f Xc(f) arg X_c(f)

f_c + W f_c

f_c - W - f_c

B=2W 0

X_c(f)

Carrier

Upper sideband Lower

sideband A_c /2

A_c /2

20-Jan-04 Siirtotekniikka / JPR 43

(a) Spectrum of baseband signal. (b) Spectrum of AM wave.

• jos moduloiva signaali on sinisignaali:

[

]

)

(t A k A f t f t

s = _c + _{a m} π_m π_c

– moduloivan signaalin Fourier-muunnos (vrt. edellinen sivu)

[

]

2 ) 1

(f k_aA_m f f_m f f_m

M = δ − +δ +

[ ]

[ ]

[

]

1

) (

) 4 (

1

) ( ) 2 (

) 1 (

m c m

c m

c a

c c

c

f f f f

f f A A k

f f f f

f f A A k

f f f f A f S

+ + +

− + +

+

− +

−

− +

+ +

−

=

δ δ

δ δ

δ δ

– jolloin saadaan

20-Jan-04 Siirtotekniikka / JPR 45

http://contact.tm.agilent.com/Agilent/tmo/an-150-1/classes/liveAM.html

• spektrissä on ka-taajuus ja kaksi sivukaistaa

– kantataajuinen spektri siirtyy symmetrisesti ka-taajuuksien molemmille puolille

– kaistaleveys B = 2W

• AM:n tehonkulutus

tot sb

tot sb tot c

c sb c tot

c c

m a c m a c

m a sb

c c

c c

P P

P P P P

P P P P

A A

A k A A k A

A k P

A A

A P

16

23 2

1 2 2

18 18

116 116

12 14

14

2

2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2

2 2 2

≤

≥

−

=



 



 +

= +

=

=

= +

=

= +

=

µ

µ

koska

µ≤1

Täten vähintään 2/3 kokonaistehosta kuluu kantoaaltoon, joka ei sisällä informaatiota!

20-Jan-04 Siirtotekniikka / JPR 47

moduloiva signaali (sini)

kantoaalto

AM

DSBSC (kaksisivukaista- modulaatio ilman kantoaaltoa SSB; USB

SSB; LSB

20-Jan-04 Siirtotekniikka / JPR 49

• AM-signaalin muodostus – neliölakimodulaattori

ƒ perustuu epälineaariseen elementtiin (esim. transistoriin), joka sopivasti biasoituna tuottaa ominaiskäyrän

) ( )

( )

(

2

t a v t a v t

v = +

ƒ kun v

:ksi kantoaalto + moduloiva signaali )

( ) 2 cos(

)

1

( t A f t m t

v =

π

+

=>

2 2 2 1

1 2 1

2 m t f t am t am t a A f t

a A a a t

v _c  π_c + + + _c π_c



 



 +

=

ƒ täytyy olla f

< 3W, jotta haluttu AM-termi voidaan

suodattaa erilleen häiriötermeistä

20-Jan-04 Siirtotekniikka / JPR 51

– kytkinmodulaattori

ƒ perustuu moduloivan signaalin ja kantoaallon summasignaalin v

(t) katkomiseen pulssijonoksi

kantoaallon taajuudella kytkinelementissä (toteutus esim.

diodeilla)

v

(t) =

) ( ) 2 cos(

) ( ) ( )

1

( t c t m t A f t m t

v = + =

π

+

v

(t) kun c(t) > 0 0 kun c(t) < 0

...

) 2 ( 2 cos ) (

½ ) 2 cos(

) 4 ( 1

½ )

( ²

2  + − +



 



 +

= A f t

t m t f t

A m A t

v _c ^c _c

c

c π

π π π

ƒ jos v

(t) kirjoitetaan v

(t):n ja sakarapulssijonon tulona ja tarkastellaan Fourier-sarjaa, saadaan

ƒ nyt pitää f

< 2W, jotta haluttu AM-termi voidaan

suodattaa erilleen häiriötermeistä

20-Jan-04 Siirtotekniikka / JPR 53

• AM-signaalin ilmaisu – neliölaki-ilmaisin

ƒ perustuu samaan ominaiskäyrään kuin neliölakimodulaattori eli

) ( )

( )

(

2

t a v t a v t

v = +

ƒ kun sijoitetaan AM-aalto tulojännitteeksi v

(t)

[ ^{1 ( )} ] ^{cos( 2 )}

)

1

( t A k m t f t

v =

+

π

=>

[

]

[

] [

]

ƒ haluttu termi sisältyy termiin a

A

k

m(t), joka saadaan erotettua muista alipäästösuodattamalla

ƒ lopputulokseen jää säröä, koska termi ½a

A

k

m

(t) sisältää m(t):n kanssa samantaajuisen komponentin

¾ särösuhteeksi tulee

SDR = hyötykomponentti/särökomponentti eli sijoittamalla edelliset

) ( / 2 k m t SDR =

¾ jos modulaatiosyvyys |k

m(t)| on pieni, päästään

hyvään särösuhteeseen, mutta hyötysuhde on huono

20-Jan-04 Siirtotekniikka / JPR 55

– verhokäyräilmaisin

ƒ mahdollista, kun kantoaallon teho on riitävä ja modulaatiosyvyys < 1

ƒ soveltuu kapeakaistaisen lähetteen ilmaisuun (f

>>W)

ƒ ei vaadi tarkkaa tietoa kantoaallon taajuudesta tai vaiheesta

ƒ yleinen kaupallisissa AM-vastaanottimissa, mutta ilmaisun edut eivät enää kovin oleellisia nykyään

=> AM ei kovinkaan paljon käytössä nykyään

ƒ oikeassa mitoituksessa kondensaattorin jännitteessä

pientä kantoaaltotaajuista vaihtelua, joka poistetaan

alipäästösuodattimella

20-Jan-04 Siirtotekniikka / JPR 57 D etected

m essage x'(t) E n v e l o p e

t t 0

x_c'(t)

AGC Automatic Gain Control

x_c'(t)

A v e r a g e a m p l i t u d e o f t h e r e c e i v e d c a r r ie r

0 t x_c''(t)

R₁ C₁ R₂

C₂

2.1.2. Kaksisivukaistamodulaatio ilman kantoaaltoa (DSBSC)

• Yksi tapa parantaa AM:n tehohyötysuhdetta, on vaimentaa lähetteestä kantoaalto, joka sisältää suurimman osan lähetteen tehosta

⇒ saadaan moduloiduksi signaaliksi

) ( ) ( )

2 cos(

) ( )

( t A m t f t m t c t

s =

π

=

20-Jan-04 Siirtotekniikka / JPR 59

⇒ vaihe kääntyy moduloivan signaalin nollanylityksissä ja verhokäyrä seuraa signaalin itseisarvoa

M essage x(t)

180 degree's phase shift t

t 1

-1

M odulated D SB signal x_c(t)

A_c 0 -A_c

Envelope

⇒ moduloidun signaalin spetri

[ ^{( ) ( )} ] ¹ ₂ ^{( )} ₂ ^{1 ( )}

2 ) 1

( f A

M f f

M f f

A

M f f

A

M f f

S = − + + = − + +

Viestisignaalin spektri

DSBSC:n spektri

20-Jan-04 Siirtotekniikka / JPR 61

AM- ja DSB-modulaattorien perusero

DSBSC-signaalin muodostus

• balansoitu modulaattori

– summataan kahden samanlaisen AM- modulaattorin signaalit

– toiseen tuodaan m(t) ja toiseen –m(t) – kantoaaltokomponentit kumoavat

summaimessa toisensa

=> lähdöksi muodostuu DSBSC-signaali

20-Jan-04 Siirtotekniikka / JPR 63

• rengasmodulaattori

– muuntajien keskipisteisiin kytketty kantoaalto vaikuttaa vain diodikytkennän suuntaan, muttei siirry lähtösignaaliin – kantoaalloksi symmetrinen kanttiaalto

=> lähdöksi saadaan suodattamalla DSBSC- signaali

DSBSC-signaalin ilmaisu

• ilmaisu on DSB:n perusongelma

– tarvitaan alkuperäisen kantoaallon taajuinen paikallinen kantoaalto – vaatimusta kierretään joissakin järjestelmissä lähettämällä erillinen

pilottitaajuus tai jättämällä lähetteeseen heikko ka-komponentti (esim. FM- stereo)

Lähetteen muodostus

modulaattorin tulosignaalin spektri

Ilmaisu

20-Jan-04 Siirtotekniikka / JPR 65

•

Illustrating the spectrum of a product modulator output with a DSB-SC modulated wave as input.

• varsinainen DSBSC-ilmaisu tehdään kertomalla vastaanotettu signaali [s(t)=m(t)*c(t)] omalla kantoaallolla c’(t)

) 4

cos(

) (

½ ) cos(

) (

½

) 2

cos(

) 2 cos(

) (

) 2

cos(

) ( ) ( ' ) ( )

0

(

φ π φ

φ π π

φ π

+ +

=

+

=

+

=

=

t f t

m A t

m A

t f t

f t

m A

t f t

s t c t s t v

c c

c

c c

c

c

• alipäästösuodatus =>

haluttu termi tekijällä cosφ vaimentuneena

• jos c(t):n ja c’(t):n taajuudet ovat samat ja vaihe-ero on vakio, saadaan vääristymätön ilmaisu

• voimakkain ilmaisu saadaan, kun vaihe-ero φ = 0. Tällöin ilmaisua )

cos(

) (

½ )

0

( ^{t A m t} φ

v =

20-Jan-04 Siirtotekniikka / JPR 67

• Costas-silmukka

– yleinen synkronisen ilmaisimen toteutus (toimii ilman paik. kantoaaltoa) – kaksi koherenttia ilmsisinta

(kantoaalloilla aina 90^o vaihesiirto) => suora ja kvadratuuri-ilmaisin I/Q

– VCO:ta ohjataan vaihevertaajan (koostuu kertojasta ja alipäästö- suotimesta) signaalilla – tasapainotilassa (säätöjännite

nolla) VCO värähtelee kantoaaltotaajuudella

2.1.3. Kvadratuuriamplitudimodulaatio (QAM)

• DSB-signaalin kaistanleveys on kaksinkertainen verrattuna hyötysignaalin kaistanleveyteen

• Jos lähetetään kaksi DSB-signaalia, joissa kantoaaltojen taajuus on sama, mutta vaihe-ero esim. π/2, saadaan samalle taajuuskaistalle päällekkäin kaksi signaalia

• Signaalit voidaan demoduloida vastaanottopäässä kahdella paikallisella synkronisella kantoaallolla, joiden vaihe-ero on π/2

• Tekniikkaa kutsutaan kvadratuuriamplitudimodulaatioksi (kyseessä on oikeastaan AM:n ja PM:n yhdistelmä)

• Toista kanavaa kutsutaan samanvaiheiseksi (I) kanavaksi ja toista kvadratuurikanavaksi (Q)

• Ilmaisun vaativuus rajoittaa QAM-menetelmän sovelluksia, mutta sitä käytetään mm. väri-TVsignaalin värierokomponenttien käsittelyssä

– ilmaisin synkronoituu lähetteeseen sisältyvien kantoaaltopurskeiden avulla

• Käytetään myös digitaalisissa modulaatioissa (käsit. myöh.)

20-Jan-04 Siirtotekniikka / JPR 69

Lähetteen muodostus Ilmaisu

) 2 (

) 1 2 (

1

) 2 (

) 1 2 (

) 1 (

2 1

2 1

c c

c c

c c

c c

f f M A j f f M A

f f M A j f f M A f S

+

− + +

−

−

−

=

) 2 sin(

) ( )

2 cos(

) ( )

( t A m

t f t A m

t f t

s =

π

+

π

=> spektri

2.1.4 Yksisivukaistamodulaatio (SSB)

• Koska DSB-moduloidun signaalin spektrin ylempi tai alempi sivukaista sisältää hyötysignaalin koko informaation, voidaan toinen sivukaista jättää kokonaan lähettämättä

• Tällöin lähetettävän signaalin kaistanleveys puoliintuu (=moduloivan signaalin kaista), mutta järjestelmän kompleksisuus ja kustannukset kohoavat

• Lähetetään joko LSB tai USB

• SSB-signaali voidaan muodostaa suodattamalla DSB-signaalista, mitä kutsutaan taajuuserottelumenetelmäksi

– vaatii hyvin jyrkkäreunaisen suotimen, jonka toteuttaminen on varsin vaikeaa (varsinkin jos m(t) sisältää pienitaajuisia

komponentteja)

20-Jan-04 Siirtotekniikka / JPR 71

• vaihe-erottelumenetelmä

– SSB-signaali koostuu moduloivasta signaalista ja sen Hilbert-muunnoksesta (kaava vastaa QAM:n matemaattista muotoa, jossa m₁on moduloiva signaali ja m₂on sen Hilbert-muunnos) [Hilbert-muunnos vastaa signaalin -90^o vaihesiirtoa kaikille positiivisille taajuuskomponenteille]

• SSB:n ilmaisu (synkroninen ilmaisu)

– kerrotaan tulosignaali paikallisella kantoaallolla c’(t) koherentisti, kuten DSBSC:n ilmaisussa ja suodatetaan ylimääräiset komponentit pois

• oskillaattorin vaihevirhe aiheuttaa taajuudesta riippumatonta vaihevirhettä moduloituun signaaliin (ei haittaa audiosiirrossa)

Local oscillator x_c(t) Multiplier

LPF, B=W Lowpass

filter y(t)

Sync

y_D(t)

20-Jan-04 Siirtotekniikka / JPR 73

2.1.5 Tynkäsivukaistamodulaatio (VSB)

• kompromissi DSB- ja SSB-menetelmistä

• menetelmässä ylempi tai alempi sivukaista lähetetään mahdollisimman täydellisenä ja toinen vain osittain

• kaistanleveys tyypillisesti noin 1,25 * SSB-signaalin kaistanleveys

B = W + f_vv (f(_v<<W, f_v= tynkäsivukaistan leveys)

• käytetään analogisessa TV-lähetteessä

– lähetteeseen on lisätty vahva kantoaaltokomponentti, jotta vastaanottimissa voidaan käyttää yksinkertaista verhokäyräilmaisua

• VSB-signaali voidaan muodostaa suodattamalla DSB-signaalia erityisellä suotimella (paljon helpompi toteuttaa kuin SSB:n jyrkkäreunainen suodin), joka muokkaa ylemmästä tai alemmasta sivukaistasta ns. tynkäsivukaistan

– suodattimen luiskan keskikohta mitoitetaan kantoaallon kohdalle ja

muotoillaan siten, että myös luiskaosan signaalitaajuudet läpäisevät ilmaisimen vääristymättä

20-Jan-04 Siirtotekniikka / JPR 75

• VSB-signaali muodostetaan DSBSC-modulaattorilla, jonka jälkeen se suodatetaan kaistanpäästösuotimella

• ilmaisu tapahtuu kertomalla moduloitu aalto koherentilla kosinimuotoisella kantoaallolla ja suodattamalla häiriötermit (samalla tavalla kuin DSBSC)

2.1.6 Taajuusvirheen vaikutus koherentissa siirrossa

• jos modulaattorin ja ilmaisimen kantoaaltotaajuuksissa on eroa (∆f), syntyy ilmaistuun signaaliin vääristymää (olet. moduloiva signaali kosinimuotoinen)

• DSBSC-ilmaisussa saatiin lähdössä

[

]

[

]

A A

ft t

f A A t v

m m

c m

m c

m m

c o

) ( 2 4 cos

) 1 (

2 4 cos

1

) 2 cos(

) 2 2 cos(

) 1 (

∆

− +

∆ +

=

∆

=

π π

π π

) cos(

) (

½ )

(t Am t φ

v_o = _c

– hitaasti muuttuvassa taajuusvirheessä myös vaihe-ero muuttuu ja saadaan perustuu kaavaan



 



 −



 



 +

=

+ cos 2

cos 2 2 cos

cosα β α β α β

⇒kaksi erilaista taajuuskomponenttia (ero 2 ∆f), mikä aiheuttaa häiritsevän ilmiön esim. musiikin kuuntelussa

20-Jan-04 Siirtotekniikka / JPR 77

• SSB-ilmaisussa saadaan

[

]

A A t

v_{o c m}cos2 ( _m ) 2

) 1

( = π ±∆

⇒ ei synny uusia taajuuskomponentteja, vaan alkuperäinen taajuus siirtyy + ∆f tai – ∆f verran pieleen

⇒ taajuuksien alkuperäiset suhteet muuttuvat ja esimerkiksi musiikissa intervallit vääristyvät, puheensiirrossa virheestä ei ole yhtä paljon haittaa

2.1.7 AM-menetelmien vertailu

• standardi AM

– huono tehohyötysuhde

– ilmaisimessa yksinkertainen toteutus (verhokäyräilmaisu)

⇒ kannattaa käyttää esim. yleisradiojärjestelmissä, joissa voi olla kallis lähetin ja pitää olla halvat vastaanottimet

• tukahdutetun kantoaallon menetelmät (DSBSC, SSB, VSB, QAM)

– parempi tehohyötysuhde

– ilmaisimen toteutus monimutkainen puuttuvan kantoaallon vuoksi (koherentti ilmaisu)

⇒ soveltuvat kahden pisteen väliseen siirtoon (esim. radiolinkit) – paras taajuustehokkuus QAM:lla ja SSB:llä