LUKUVUODEN 2016 – 2017 E-KURSSI MAB3

(1)

1

TYK

LUKUVUODEN 2016 – 2017 E-KURSSI MAB3

AIKUISLUKIO

Kurssin tunnus ja nimi MAB3

Matemaattisia malleja I Kurssin opettaja Frans Hartikainen

frans.hartikainen@tyk.fi

Aineohjaus torstaisin klo 16.00 – 16.40 luokassa 49 ja maanantaisin klo 16.00 – 16.40 luokassa 49 Lähiopetus pe 10.03. klo 18.40 –20.05 luokassa 49

pe 24.03. klo 18.40 –20.05 luokassa 49

Koe ma 10.04. klo 17.00 – 20.20 luokassa 49

Palautus- ja palautetunti pe 21.04. klo 16.00 alkaen luokassa 49

(MAB3-kurssin työtila on nähtävillä myös Spoppi- ympäristössä (I1AH)?

Pääset sinne omilla tunnuksillasi.)

x = 0

y = 0 (20, 40)

(2)

Töölön yhteiskoulun aikuislukio

Urheilukatu 10-12 (09) 4342 0233 opettajat 00250 Helsinki (09) 4342 0250, 4342 0236 kanslia

044 544 7711 opinto-ohjaaja Leena Ervasti (09) 407 230 fax

MAB3 TYK aikuislukio lyhyen matematiikan etäkurssi/FH Kurssi MAB3 Matemaattisia malleja I

Aika 5. jakso 2015/2016

1. lähikerta pe 10.03. klo 18.40 –20.05 luokassa 49 2. lähikerta pe 24.03. klo 18.40 –20.05 luokassa 49 loppukoe ma 10.04. klo 17.00 – 20.20 luokassa 49 kokeen palautus pe 21.04. klo 16 alkaen luokassa 49 Kirja:

Spoppi- verkko- ympäristö:

Tammi: SIGMA 3 Matemaattisia malleja I MAOL taulukot

http://tyk.fi > aikuislukio > pedanet >työtila eMAB3 FH erillistä avainta ei tarvita

Opettaja Frans Hartikainen

Osoite Töölön yhteiskoulu aikuislukio/ Frans Hartikainen Urheilukatu 10-12, 00250 Helsinki

Puhelin koulu (09) 4342 0233 Sähköposti frans.hartikainen@tyk.fi Opintojen

ohjaus-ajat

Opettaja on tavattavissa koululla luokassa 49 maanantaisin klo 16.00 – 16.40 ja

torstaisin klo 16.00 – 16.40.

Ohjausaikoina saat opiskeluohjeita, apua harjoitusten laskemiseen ja laskimen käyttöön. Voit myös tulla sinne tekemään harjoituksia opettajan ohjauksessa.

Kurssin sisältö

Funktion kuvaaja koordinaatistossa, lineaarinen malli, suoran yhtälöt, suorien leikkauspiste, yhdensuuntaisuus ja kohtisuoruus.

Eksponentiaalinen malli, eksponentti- ja potenssiyhtälö, logaritmin ja yleisen juuren otto. Sovelluksia.

Pohja-

tiedot Funktion käsite, ensimmäisen ja toisen asteen polynomiyhtälöiden ratkaiseminen.

Geometrian perustiedot.

Laskin Sujuva laskimen käyttö erilaisten lausekkeiden arvoja laskettaessa.

Riittävän uusi ja monipuolinen funktiolaskin riittää.

Oppimis- tavoitteet

Suorien yhtälöiden muodostaminen ja suorien piirtäminen koordinaatistoon.

Ratkaista käytännön tilanteisiin liittyviä tehtäviä lineaarisen mallin avulla.

Ymmärtää eksponentti- ja potenssiyhtälön muodostaminen ja ratkaisu.

Ratkaista käytännön ongelmia eksponentiaalisen mallin avulla.

Arvostelu Kurssiarvosanaan vaikuttaa loppukokeen arvosana ja palautettavat BONUS-tehtävät, joista voi saada hyväksytyn kokeen pistemäärään (max 30) 0 - 3 lisäpistettä.

Liitteinä: 1. lähikerta-monisteet 2. lähikerta-monisteet BONUS-tehtävät

Harjoituskoe ja sen ratkaisut

Kurssikalenteri seuraavalla sivulla →

(3)

3

KURSSIKALENTERI MAB3 Viikot

9 ja 10

pe 10.03.

klo 18.40 – 20.05

Tutustu oppikirjan sivuilla 1 – 71 olevaan sisältöön: xy-koordinaatisto, janan pituus, käyrän yhtälö ja kuvaaja, suoran kulmakerroin ja yhtälö, suoran piirtäminen

koordinaatistoon, suorien leikkauspiste, yhdensuuntaisuus ja kohtisuoruus. Tutustu ko.

asioihin kirjan laskuesimerkkien avulla.

Tee tehtävät: 1, 6, 10, 20, 25, 28, 34, 47, 49, 53, 58, 62, 68, 75, 82, 84, 87, 93, 98, 102, 105, 109, 112, 118, 119, 122, 124, 133

1. lähikerta

Perehdytään kurssilla tarvittaviin pohjatietoihin ja Spoppi-verkkoympäristön hyödyntämiseen kurssilla. Tehdään osa edellä luetelluista harjoitustehtävistä.

Muista ottaa laskin, oppikirja ja Maol-taulukot mukaan.

Viikko 11 Perehdy 2. lähikerta-materiaaliin.

Tutustu oppikirjan sivuilla 72 – 95 olevaan sisältöön: eksponenttifunktion ja muutos- kertoimen käsite, sekä eksponenttiyhtälön ratkaiseminen logaritmin avulla.

Tutustu kirjan laskuesimerkkeihin ja tee niin paljon kuin osaat seuraavista tehtävistä:

138, 140, 145, 147, 152, 154, 158, 164, 171, 172, 174, 177, 181, 186

Viikko 12 Tutustu oppikirjan sivuilla 96 – 114 olevaan sisältöön: potenssiyhtälön käsite, potenssiyhtälön ratkaiseminen juuren avulla, eksponentiaalinen malli käytännön sovelluksissa. laskuesimerkkien avulla.

Tee tehtävät: 192, 193, 201, 202, 208, 211, 212, 217, 220, 224, 227, 230

pe 24.03.

klo 18.40 – 20.05

Tee lisää harjoitustehtäviä ja bonustehtäviä.

2. lähikerta

Käsitellään kirjan sivuilla 72 – 114 olevia asioita. Perehdytään eksponentiaaliseen malliin ja sen sovelluksiin. Tehdään osa edellä luetelluista harjoitustehtävistä.

Muista ottaa laskin, oppikirja ja Maol-taulukot mukaan.

Palauta BONUS-tehtävät tällä kerralla tai viimeistään kurssin kokeeseen tullessasi.

Viikot 13–

14

Tee mahdollisimman paljon harjoitustehtäviä ja perehdy vielä ratkaisuihin, joita sait lähikerroilla. Ellet ole päässyt lähikerroille, saat siellä jaetut materiaalit aikuislukion kanslian ulkopuolella olevasta kaapista ainekohtaisista kansioista.

Valmistaudu loppukokeeseen tekemällä harjoituskoe. Tarkista tekemäsi tehtävät harjoituskokeen ratkaisumonisteesta.

Viikko 15 ma 10.04.

klo 17.00 – 20.20 pe 21.04.

klo 16 alk.

LOPPUKOE

Ota konseptipaperia, laskin ja Maol-taulukot mukaan.

BONUS-tehtävien viimeinen palautusmahdollisuus Kokeen palautus ja selitys

BONUS-tehtävien palaute ja ratkaisut

(4)

1. LÄHIKERTA

1. Oppikirjan tehtävä 1: a) Miten lasket kahden pisteen välisen etäisyyden?

b) Mitä tämä vastaus tarkoittaa graafisesti?

Piirrä alle koordinaatistoakselit ja niille sopivat asteikot. Millaiset janat saat piirrettyä?

2. Oppikirjan tehtävä 6: a) Piirrä kolmio koordinaatistoon.

b) Miten voit ratkaista, onko kolmio suorakulmainen vai ei?

c) Miten kuuluu Pythagoraan lause?

3. Oppikirjan tehtävä 20 osa b:

a) Laske f(2)

b) Laske f(x) = 0. Mitä kaavaa käytät?

(5)

5

4. Oppikirjan tehtävä 52:

a) Mitä tarkoittaa kulmakerroin ja miten lasket sen ?

b) Miten lasket suoran ja koordinaattiakselien leikkauspisteet?

c) Miten piirrät suorat koordinaatistoon?

a) Miten määrität suoran yhtälön?

b) Mikä on suoran yhtälön ratkaistu muoto?

c) Mikä on suoran yhtälön yleinen muoto?

6. Oppikirjan tehtävä 87: lineaarisen mallin soveltaminen käytännön ongelmiin.

a) Miten määrität saunan lämpötilan riippuvuuden lämmitysajasta?

b) Mitä saamasi lauseke käytännössä merkitsee?

(6)

a) Miten ratkaiset kahden suoran leikkauspisteen?

b) Mitkä kaksi tapaa on ratkaista yhtälöpari ?

c) Kumpaa tapaa käytät tämän tehtävän ratkaisemisessa ja miksi?

8. Oppikirjan tehtävä 119: Miten määrität tehtävässä kysytyn suoran yhtälön?

a) Miten määrität sille yhdensuuntaisen suoran yhtälön?

b) Miten määrität sille kohtisuoran yhtälön?

c) Piirrä alle koordinaatisto ja siihen ko. suorat.

(7)

7

2. LÄHIKERTA

a) Mitä tarkoittaa eksponentiaalisen mallin lausekkeessa alkuarvo?

b) Mitä tarkoittaa eksponentiaalisen mallin lausekkeessa muutoskerroin?

c) Mitä tarkoittaa eksponentiaalinen väheneminen tai kasvaminen?

2. Oppikirjan tehtävä 172: Mitä lauseke käytännössä tarkoittaa?

a) Mikä on alkuarvo? Entä muutoskerroin?

b) Miten eksponenttiyhtälö ratkaistaan?

c) Mitä tarkoittaa logaritmin yhteydessä eksponentin siirtosääntö?

(8)

a) Millaisen yhtälön muodostat ongelman ratkaisemiseksi?

b) Mikä ero on potenssiyhtälöllä ja eksponenttiyhtälöllä?

c) Miten potenssiyhtälö ratkaistaan?

4. Oppikirjan tehtävä 230: Maapallon väkiluvun kehitys.

a) Keskimääräinen vuotuinen kasvuprosentti.

b) Tulevaisuuden ennustaminen.

c) Miten arvioit mallin luotettavuutta?

Valmistaudutaan kokeeseen.

BONUSTEHTÄVÄT

Oppikirjan Kertaus-osan tehtävät 1 – 46 (s. 115 – 122).

Tee tehtävät lyijykynällä selkeästi ruutupaperille.

Saat palauttamistasi tehtävien ratkaisuista tai hyvistä ratkaisuyrityksistä lisäpisteitä hyväksytysti suoritetun loppukokeen pistemäärään:

Vähintään 20 tehtävää +3 pistettä.

Palauta näiden tehtävien ratkaisut viimeistään loppukokeessa

(9)

9

Harjoituskoe 1, mallivastaukset:

1. a) Valitaan suorilta kaksi pistettä ja määritetään yhtälöt.

Suora s

(x₁, y₁) = (0, 2) (x₂, y₂) = (1, 2)

Suoran yhtälö:

Suora t

(x₁, y₁) = (0, -1) (x₂, y₂) = (1, 1)

Suoran yhtälö:

Suora u (x₁, y₁) = (0, 0) (x₂, y₂) = (1, -1)

Suoran yhtälö:

b) Lasketaan leikkauspisteen x-koordinaatti.

Leikkauspisteen y-koordinaatti . Suorien leikkauspiste on .

c) Lasketaan ensin suorien s ja u leikkauspiste.

Piste A = (-2, 2) Piste B =

(10)

Janan AB pituus on

2. a)

b)

3. Sijoitetaan x = 1 ja y = -1 suoran yhtälöön.

Suoran yhtälö on siis

Tarkastellaan kulmakertoimien tuloa:

Suorat ovat siis kohtisuorassa toisiaan vastaan.

(11)

11

4. a) Kuukausittain ”kiinteinä” kuluina laskutetaan . Kolmen kuukauden aikana ”kiinteitä” kuluja on siis . Jos sähkön kulutus 3 kuukauden aikana on

x kWh, niin tällöin lisäksi laskutetaan

Kolmen kuukauden aikana sähköstä maksetaan siis .

b)

5. a) Myrkyn määrä vähenee 8,2 % eli tulee 0,918-kertaiseksi tunnissa.

Ainetta on jäljellä 24 h kuluttua:

b) Lasketaan milloin myrkkyä on jäljellä .

6. Merkitään päästöjen määrää kirjaimella a ja kysyttyä vuosien määrää kirjaimella x.

(12)

Huom!

Kaikkien tulee lukea luokan seinällä oven vieressä oleva ”Poistumisohje luokasta”.

Tämä on pelastusviranomaisten määräys tulipalon yms. varalta.

HUOM!

Kokeessa Sinulla on oltava omat konseptipaperit, kynät, kumi, harppi,

(kulma)viivain, astelevy, (funktio)laskin ja MAOL-taulukkokirja.

Laskimen muisti on oltava tyhjennetty, eikä MAOL-taulukkokirjassa saa olla muita merkintöjä kuin nimi- ja osoitetiedot.

Huom! kännykkää ei saa käyttää laskimena…

Ylioppilaskirjoituksiin matematiikan ja fysiikan osalta pätevät muuten samat

tiedot, mutta konseptipaperit ovat koulun puolesta, niissä on koulumme

tunnukset.

Ylioppilaskirjoituksia varten MAOL-taulukot ja laskimet tuodaan edellisenä (arkityö)päivänä kansliaan tarkistusta varten. Silloin laskimen muisti on oltava valmiiksi tyhjennettynä, ja tyhjennys on opiskelijan vastuulla (YTL:n määräys).