Henkilökohtaisten pisteiden skaalaaminen kyykässä

Laskennallisen tekniikan ja analytiikan koulutusohjelma

Henna Pekkala

Henkil¨okohtaisten pisteiden skaalaaminen kyyk¨ass¨a

Ohjaaja: Yliopisto-opettaja, TkT Jouni Sampo

LAPPEENRANNAN-LAHDEN TEKNILLINEN YLIOPISTO LUT School of Engineering Science

Laskennallisen tekniikan ja analytiikan koulutusohjelma Henna Pekkala

Henkil¨okohtaisten pisteiden skaalaaminen kyyk¨ass¨a

Kandidaatinty¨o 2019

48 sivua, 14 kuvaa, 12 taulukko, 1 liite

Ohjaaja: Yliopisto-opettaja, TkT Jouni Sampo

Avainsanat: kyykk¨a; henkil¨okohtaiset pisteet; paremmuusj¨arjestys;

Ty¨oss¨a etsittiin erilaisia tapoja asettaa joukkuepelin¨a pelattavassa kyyk¨ass¨a pelaajia parem- muusj¨arjestykseen henkil¨okohtaisten saavutusten perusteella. Ty¨oss¨a tutustuttiin yleisesti tun- nettuihin pelaajien pisteytysmalleihin sek¨a akateemisessa kyyk¨ass¨a k¨ayt¨oss¨a oleviin hen- kil¨okohtaisten pisteiden skaalaamistapoihin. Ty¨oss¨a kehitettiin kaksi tilastoihin ja todenn¨ak¨oi- syyksiin perustuvaa, muiden pelaajien suoriutumista k¨aytt¨av¨a¨a mallia henkil¨okohtaisten pis- teiden skaalaukseen. N¨aiden lis¨aksi esiteltiin my¨os yksi malli joka k¨aytt¨a¨a vain yksitt¨aisen pelaajan heittotietoja. Kehitettyjen ja k¨ayt¨oss¨a olevien skaalaustapojen suoriutumistapaa ana- lysoitiin ja vertailtiin kesken¨a¨an sek¨a pohdittiin henkil¨okohtaisten pisteiden skaalaamisen jatkokehityst¨a.

Symboli- ja lyhenneluettelo 6

1 Johdanto 7

1.1 Tausta . . . 7

1.2 Ty¨on tavoitteet ja toteutus . . . 7

2 Kyykk¨a 8 2.1 S¨a¨ann¨ot . . . 8

2.1.1 Kentt¨a . . . 8

2.1.2 Peliv¨alineet . . . 9

2.1.3 Pelin kulku . . . 9

3 Katsaus olemassa oleviin pisteytysmalleihin 10 3.1 Soveltuminen kyykk¨a¨an . . . 11

4 Henkil¨okohtaisten pisteiden skaalausmalleja 12 4.1 Lappeenrannan Nationaali Kyykk¨a Liiga . . . 12

4.2 Oulun Kyykk¨aliiga . . . 13

4.3 Tampereen Kyykk¨aliiga . . . 14

4.4 Pelin etenemis -painotus . . . 14

5 Pisteytysmallien kehitys 14 5.1 Ty¨oss¨a k¨aytett¨av¨at tilastot . . . 15

5.2 Todenn¨ak¨oisyysfunktioiden sovittaminen eri kentt¨atilanteisiin . . . 17

5.2.1 Puuttuvien jakaumien sovitus . . . 19

5.2.3 Pisteiden skaalaus . . . 23

5.2.4 Huomiot . . . 24

5.3 Funktion sovittaminen heittojen todenn¨ak¨oisyyksiin eri kentt¨atilanteilla pois- tom¨a¨aritt¨ain . . . 24

5.3.1 Pisteiden skaalaus . . . 26

5.3.2 Huomiot . . . 27

5.4 Heittokeskiarvon ja kentt¨atilanteen suhde . . . 28

6 Skaalausmallien analysointi 29 6.1 Parhaiden pelaajien listat eri malleilla . . . 30

6.1.1 Uuden datan generointi . . . 32

6.1.2 Listojen j¨arjestyskorrelaatio . . . 36

6.2 Joukkueen yhteispisteiden ja pelituloksen suhde . . . 37

7 Keskustelu 42 7.1 Optimointi p¨oyt¨akirjamuutoksilla . . . 43

7.2 Optimointi teknologiaa hy¨odynt¨am¨all¨a . . . 44

8 Yhteenveto 46

L¨ahteet 48

Taulukot 49

Kuvat 50

Liitteet

k Heittoa edelt¨anyt kentt¨atilanne

n Yksittt¨aisell¨a heitolla realisoitunut poistettujen kyykkien m¨a¨ar¨a p Heiton pisteet tai

Negatiivisessa binomijakaumassa yhden testin onnistumisen todenn¨ak¨oisyys R Negatiivisessa binomijakaumassa itsen¨aisten testien m¨a¨ar¨a

s_p Skaalatut henkil¨okohtaiset pisteet

X Yksitt¨aisell¨a heitolla poistettujen kyykkien m¨a¨ar¨a, satunnaismuuttuja Y Kentt¨atilanne ennen pelaajan heittoa, satunnaismuuttuja

µ Todenn¨ak¨oisyysjakauman keskiarvo tai sen estimaatti σ Todenn¨ak¨oisyysjakauman keskihajonta tai sen estimaatti σ² Todenn¨ak¨oisyysjakauman varianssi

NKL Nationaali Kyykk¨a Liiga OFKL Oulun Fantasia Kyykk¨aliiga OKL Oulun Kyykk¨aliiga

1 Johdanto

Eri joukkueiden ja pelaajien vertaileminen on eritt¨ain tavallista miss¨a tahansa lajissa. Jouk- kuelajeissa on yksinkertaista m¨a¨aritt¨a¨a, kumpi on parempi joukkue, sill¨a peli on luotu sen rat- kaisemisen ymp¨arille. On kuitenkin vaikea m¨a¨aritt¨a¨a, kuka on joukkuelajissa kaikista paras pelaaja. Joukkueen t¨arkein pelaaja ei v¨altt¨am¨att¨a ole se joukkueelle eniten pisteit¨a haalinut pelaaja, vaan mahdollisesti t¨alle pisterikkaita tilanteita rakentanut pistetilastoissa v¨ahemm¨an esill¨a oleva henkil¨o.

Kyykk¨a on karjalainen perinnepeli, jossa joukkueen heitt¨aj¨at yritt¨av¨at heitt¨a¨a vastustajan puolen pelineli¨ost¨a ympyr¨alieri¨on muotoisia kyykki¨a ulos puisilla peliv¨alineill¨a, kartuilla.

Koska kyseess¨a on joukkuepeli, on yksitt¨aisen pelaajan onnistumista vaikea mitata. Ty¨on tar- koituksena on pohtia tapoja, miten peli¨a harrastavat pelaajat voisi asettaa paremmuusj¨arjestyk- seen. Ty¨oss¨a tarkastellaan korkeakouluissa pelattavaa akateemista kyykk¨a¨a.

1.1 Tausta

Akateemisessa kyyk¨ass¨a ei ole k¨ayt¨oss¨a yleisp¨atev¨a¨a tapaa vertailla pelaajien taitotasoa. Mo- nella kyykk¨aliigalla on merkittyn¨a pelaajien henkil¨okohtaiset pisteet, mutta n¨am¨a eiv¨at ole aina oikeaa tilannetta kuvaavia. Koska pisteit¨a saa enemm¨an t¨aydemm¨alt¨a kent¨alt¨a, saatta- vat vahvat avausheitt¨aj¨at dominoida henkil¨okohtaisten pisteiden tilastoja. Kyseisten tilasto- jen mukaan ei palkita suoraan kauden parhaita pelaajia, vaan niit¨a voidaan k¨aytt¨a¨a suuntaa antavana ideana siit¨a, ket¨a voisi kaudelta palkita. Voisiko henkil¨okohtaisten pisteiden skaa- lausta parantaa niin, ett¨a tilastoihin voisi luottaa enemm¨an muun muassa parhaimpia pelaajia palkittaessa?

1.2 Ty¨on tavoitteet ja toteutus

Tavoitteena on l¨oyt¨a¨a erilaisia tapoja skaalata pelaajien henkil¨okohtaisia pisteit¨a kyyk¨ass¨a ja asettaa pelaajia paremmuusj¨arjestykseen kyykk¨aliigassa. Ty¨oss¨a perehdyt¨a¨an ensiksi k¨asitel- t¨av¨a¨an lajiin ja olemassa oleviin tunnettuihin tapoihin sijoittaa pelaajia paremmuusj¨arjestyk- seen. T¨am¨an j¨alkeen tutustutaan eri kyykk¨aliigoissa k¨ayt¨oss¨a oleviin tapoihin skaalata hen- kil¨okohtaisia pisteit¨a pelaajille. Edell¨a mainittujen aiheiden inspiroimana luodaan lajiin pa- ranneltuja versioita pisteiden skaalaamisesta. Valmiita malleja testataan ja arvioidaan k¨aytet- t¨aviss¨a olevia tilastoja hyv¨aksi k¨aytt¨am¨all¨a. Lopuksi pohditaan tulevaisuuden mahdollisuuk-

sia parantaa henkil¨okohtaisten pisteiden skaalausta.

2 Kyykk¨a

Opiskelijapiireiss¨a, eritoten teknillisten yliopistojen kampusalueilla, kyykk¨a oikein kukois- taa: vuosittain j¨arjestet¨a¨an opiskelijoiden suosimia suuria kyykk¨atapahtumia ja joka vuosi py¨orii my¨os kyykk¨aliigoja eri kaupungeissa. Kyykk¨a on kuitenkin jo satoja vuosia vanha karjalainen perinnepeli, joka oli jo 1800-luvun loppupuolella l¨ahes katoavaa kansanperin- nett¨a (Suomen Kyykk¨aliitto Ry ei julkaisup¨aiv¨a¨a). Laji on kuitenkin pit¨anyt pintansa ja ny- kyp¨aiv¨an¨a kes¨an kilpailukalenterit t¨ayttyv¨at peleist¨a ja turnauksista.

Kyykk¨a on perinteisesti ollut pihapeli kes¨all¨a, mutta koska opiskelijapiireiss¨a toiminta si- joittuu p¨a¨aosin talven ylitt¨aville lukukausille, pelataan akateemisen kyyk¨an liigat talvella.

T¨all¨oin kartun k¨asitteleminen voi olla vaikeaa talvisten s¨a¨aolosuhteiden takia, mutta kent¨an tyhjent¨aminen on helpompaa, sill¨a peliv¨alineet liukuvat huomattavasti pidemm¨alle lumella kuin hiekkakent¨all¨a kes¨all¨a. Kitkan ollessa j¨aisell¨a kent¨all¨a pienempi, edesauttaa my¨os heit- tov¨alineiden py¨oriminen heiton aikana kent¨an tyhjent¨amist¨a.

2.1 S¨a¨ann¨ot

2.1.1 Kentt¨a

Kentt¨an¨a peliss¨a toimii 5x20 metrin kokoinen tasainen alue, jonka p¨aiss¨a on molemmilla joukkueilla 5x5 metrin kokoiset pelineli¨ot. Pelineli¨oiden v¨aliin j¨a¨a 10 metri¨a. Joukkueen oman neli¨on raja, joka on l¨ahimp¨an¨a vastustajan neli¨ot¨a, toimii heittorajana. Naisten heitto- raja on kaksi metri¨a l¨ahemp¨an¨a heiton kohteena olevaa eturajaa. Avausraja on pelineli¨on ta- karaja ja naisilla avausrajana toimii pelineli¨on heittoraja (Polytekninen Willimiesklubi PoWi ry 2018).

Kuva 1.Kyykk¨akentt¨a

2.1.2 Peliv¨alineet

Peliss¨a k¨aytet¨a¨an puisia kyykki¨a ja karttuja. Kyyk¨at ovat korkeudeltaan 10 cm ja leveydelt¨a¨an 6-8 cm kokoisia sylinterin muotoisia kappaleita, joita tarvitaan peliin 80 kappaletta. Kyyk¨at ovat aseteltu molempien neli¨oiden eturajalle tasaisin v¨alimatkoin. Rajalla on p¨a¨allekk¨ain ase- teltuna 20 kyykk¨aparia, eli yhteens¨a 40 kyykk¨a¨a. T¨at¨a kyykk¨arivi¨a kutsutaan konaksi.

Kartut ovat maksimissaan 85 cm pitki¨a ja 8 cm paksuja py¨oreit¨a heittov¨alineit¨a. Kartuissa on k¨adensija, jonka p¨a¨at¨a tai kaulaa pelaajat voivat vahvistaa metallilla. Karttuja saa maalata ja lakata.

2.1.3 Pelin kulku

Peli voidaan pelata erilaisilla pelimuodoilla: yksin, parin kanssa, tai joukkueittain. Ty¨oss¨a keskityt¨a¨an joukkuekyykk¨a¨an. Joukkueen pelaajat k¨ayv¨at vuorotellen heitt¨am¨ass¨a karttuja oman joukkueen neli¨ost¨a, heittoneli¨ost¨a, vastustajan neli¨o¨on, pelineli¨o¨on. Erien alussa mo- lempien joukkueiden pit¨a¨a avata peli avausheitolla. Avausheittoja t¨aytyy heitt¨a¨a vuorollaan avausrajan takaa niin kauan, kunnes v¨ahint¨a¨an yksi kyykk¨a poistuu kent¨alt¨a.

Yhdess¨a er¨ass¨a kukin pelaaja heitt¨a¨a yhteens¨a nelj¨a karttua. Pelivuorot menev¨at niin, ett¨a ensiksi heitt¨av¨an joukkueen kaksi ensimm¨aist¨a pelaajaa k¨ayv¨at kukin heitt¨am¨ass¨a kaksi heit- toa, jonka j¨alkeen vastustajan kaksi pelaajaa heitt¨av¨at molemmat omat kaksi heittoaan. Seu- raavaksi ovat heittovuorossa taas aloittaneen joukkueen kolmas ja nelj¨as pelaaja. T¨at¨a jat-

ketaan samalla kaavalla niin, ett¨a kummankin joukkueen kaikki pelaajat ovat heitt¨aneet yh- teens¨a nelj¨a karttua. N¨ain er¨a on saatu p¨a¨at¨okseen ja on aika laskea pisteet, ker¨at¨a kyyk¨at l¨aht¨otilanteeseen ja vaihtaa puolia toista er¨a¨a varten.

Pisteiden laskussa jokainen kent¨alle j¨a¨anyt kyykk¨a on kahden pisteen arvoinen, paitsi sivu- ja takarajojen sis¨areunaa leikkaavat kyyk¨at, niin sanotut papit. Kyyk¨an t¨aytyy olla v¨ahint¨a¨an 10 cm:n p¨a¨ass¨a etureunasta, jotta se luokitellaan papiksi. Voittaja on se joukkue, jolla on pelin lopussa v¨ahemm¨an pisteit¨a. Jos joukkue saa poistettua kent¨alt¨a kaikki kyyk¨at ennen kuin kaikki heitot on heitetty, lasketaan k¨aytt¨am¨att¨a j¨a¨aneet kyyk¨at miinuspisteiksi. Heittoa, joka ei kosketa yhteenk¨a¨an kyykk¨a¨an pelineli¨oss¨a, kutsutaan haueksi.

3 Katsaus olemassa oleviin pisteytysmalleihin

Jokainen laji on hieman erilainen ja lajeissa menestymiseen vaadittavat taidot vaihtelevat.

Kuitenkin monen pelin pelaajakohtaiset arvostelutavat pohjautuvat usein Elo-systeemiin, jossa voidaan arvottaa pelaajia henkil¨okohtaisten saavutusten perusteella, mit¨a verrataan pe- lien odotetuihin tuloksiin. Elo-systeemin pohjalta on kehitetty monta muuta samalla pohjalla toimivaa ratkaisua.

Elo on alun perin shakkia varten kehitetty rating-systeemi, joka on vahvasti kytk¨oksiss¨a tilas- totieteess¨a paljon k¨ayt¨oss¨a olevaan Bradley-Terry parittaisvertailu-malliin (Mark E. Glick- man 1995). Mallissa jokaiselle pelaajalle asetetaan rating-arvo, jota p¨aivitet¨a¨an pelien j¨alkeen.

Arvon muutoksen m¨a¨ar¨a riippuu pelin lopputuloksesta ja sen erosta pelin odotettuun loppu- tulokseen. Jos pelaaja voittaa pelin vastoin odotuksia, h¨an saa huomattavasti enemm¨an pis- teit¨a kuin siin¨a tapauksessa, ett¨a voittaisi helpoksi oletetun vastustajan. Vastaavasti, vastus- taja menett¨a¨a saman verran pisteit¨a. Pisteiden p¨aivitys tapahtuu kaavalla

r_uusi =r_vanha+K(S_tulos−S_odotettu), (1)

miss¨ar_vanhaon pelaajan pisteet, ennen p¨aivityst¨a,K on itse m¨a¨ar¨att¨av¨a pisteiden skaalausar- vo,S_tuloson pelin tulos jaS_odotettuon pelin odotettu tulos.

Pelin odotettu tulos,S_odotettu, saadaan laskettua pelaajalle A, kun h¨an pelaa pelaajaa B vas- taan, kaavalla

S_{odotettu A}= 1

1+10^{−(rA−rB)/400}, (2) miss¨ar_B on pelaajan B pisteet jar_A on pelaajan A pisteet (Mark E Glickman et al. 1999).

Elo-mallissa on vuosien mittaan havaittu puutteita muun muassa tasapelien mahdollisuuden huomiotta j¨att¨amisen, ep¨aaktiivisten pelaajien arvottamisen ja eri pelaajayhteis¨ojen ep¨atasa- arvoisuuden kanssa (Mark E. Glickman 1995). Ep¨aaktiivisten pelaajien pelitaso saattaa muut- tua poissa olevan kautensa aikana. Pelaajan palattua tauon j¨alkeen pelien pariin, voi odotettu tulos olla hyvinkin erilainen siit¨a, mit¨a peliss¨a tulee k¨aym¨a¨an. Ongelmia voi my¨os nous- ta, jos yhteis¨oss¨a pelaajat pelaavat paljon toisiaan vastaan ja he kehittyv¨at yhteis¨on sis¨all¨a.

T¨all¨oin ryhm¨an sis¨all¨a pisteiden summa on l¨ahes vakio, vaikka ryhm¨a kehittyy. Pisteet toi- selle pelaajalle on aina vastustajalta pois, joten tarpeeksi tiiviiss¨a yhteis¨oss¨a pisteet vain kiert¨av¨at pelaajilta toisille. Ongelmaksi osoittautuu my¨os kokonaispisteiden v¨aheneminen vuosien mittaan. Etev¨at pelaajat el¨ak¨oityv¨at, vieden mukanaan monesti suuren m¨a¨ar¨an vuo- sien mittaan karttuneita pisteit¨a. Samaan aikaan uudet pelaajat tuovat tullessaan vain pieni¨a l¨aht¨otasopistem¨a¨ari¨a.

Elo-mallin puutteita on pyritty paikkaamaan usealla eri taitotasoa arvioivalla mallilla. T¨allaisia ovat muun muassa Glicko, Glicko2 ja TrueSkill, jotka huomioivat pisteiden p¨aivityksess¨a muun muassa sen, kuinka luottavainen algoritmi on odotettuun arvoon. N¨aiss¨a malleissa pis- teet eiv¨at suoraan liiku pelaajalta toiselle, mik¨a itsess¨a¨an ratkaisee jo useita Elon ongelmia.

Pohjimmainen idea on kuitenkin malleissa sama (Mark E. Glickman ei julkaisup¨aiv¨a¨a, Her- brich et al. 2007).

3.1 Soveltuminen kyykk¨a¨an

Kyykk¨a on siit¨a erilainen laji moniin muihin edell¨a mainittuja malleja soveltaviin lajeihin, et- tei vastustajan teot juuri vaikuta omaan suoriutumiseen. Jos vastustaja onnistuu peliss¨a¨an hy- vin, se ei ole omasta menestyksest¨a pois kuin korkeintaan henkisell¨a tasolla. Esimerkiksi sha- kissa vastustajan onnistumiset ovat suoraan haasteena omaan loppupelin kannalta, sill¨a vas- tustajan pelinappulat sy¨ov¨at omia. Koska pelaajat eiv¨at varsinaisesti pelaa toisiaan vastaan, on Elo-pohjaisten mallien suora soveltaminen ep¨ak¨ayt¨ann¨ollist¨a. Kuitenkin Elo-tyylisen pis- teytysmallin voisi mahdollisesti rakentaa k¨aytt¨am¨all¨a kaavan (2) odotetun arvon laskemi- sessa pelaajan ja vastustajan pisteiden sijasta esimerkiksi pelaajan heittojen keskiarvoa ja yleisesti heittojen keskiarvoja eri kentt¨atilanteessa. Jokaiseen kentt¨atilanteeseen on kuiten- ki l¨ahes mahdotonta saada sovitettua kullekkin pelaajalle oma kuvaaja heittojen jakaumista.

T¨am¨a tarvitsisi suuren m¨a¨ar¨an dataa erilaisilta kentt¨atilanteilta, jotta mallit olisivat luotetta- via. Jos mallissa vertailukohteena on keskiarvo, j¨aisi todenn¨ak¨oisesti uudempien pelaajien pisteet usein negatiivisiksi. Jos pelaajan heitossa poistettujen kyykkien m¨a¨ar¨at alittavat usein keskiarvon, on lannistavaa saada negatiiviset loppupisteet. Pelaaja saattaa alkaa v¨alttelem¨a¨an pelaamista, jos menossa on huonompi kausi tuloksien suhteen. Elo kuitenkin kehitettiin alun perin kuvaamaan pelaajien taitotasoa, jotta esimerkiksi turnauksiin saadaan jaoteltua pelaa- jat onnistuneesti, eik¨a tarkoituksena pohjimmiltaan ollutkaan ett¨a kilpailijat itse seuraisivat omien Elo-pisteiden kehityst¨a. Kaiken t¨am¨an lis¨aksi k¨ayt¨oss¨a olevalla datalla on haastavaa laittaa heittoja aikaj¨arjestykseen, jotta pelaajien pisteet saataisiin rakennettua jokaista heittoa edelt¨av¨all¨a pelaajan omalla keskiarvolla.

4 Henkil¨okohtaisten pisteiden skaalausmalleja

Akateemisen kyyk¨an s¨a¨ann¨ot ovat pitk¨alti samat kaupungista riippumatta, varsinkin sen j¨al- keen, kun vuonna 2018 Lappeenrannan kyykk¨aliiga muutti s¨a¨ant¨ons¨a t¨asm¨a¨am¨a¨an muiden kyykk¨akaupunkien s¨a¨ant¨oj¨a. Vaikka s¨a¨ann¨ot ovat samankaltaiset, vaihtelee skaalattujen hen- kil¨okohtaisten pisteiden laskemistyyli kaupungeittain.

4.1 Lappeenrannan Nationaali Kyykk¨a Liiga

Polytekninen Willimiesklubi PoWi ry:n alainen Nationaali Kyykk¨a Liiga (NKL) on lappeen- rantalainen kyykk¨aorganisaatio opiskelijoille. Liiga kokoaa vuosittain noin 20 joukkuetta ot- telemaan paikallisesta mestaruudesta.

Henkil¨okohtaiset pisteet skaalataan sen mukaan, monesko pelaajan heitto oli kyseess¨a sek¨a pelaajapaikan mukaan. Lopullinen tulos skaalataan viel¨a pelaajan heittojen m¨a¨ar¨all¨a. K¨ayt¨oss¨a oleva skaalausfunktio yhdelle heitolle on mallia

s_p= 2n(w+h)

10 , (3)

miss¨anon heitossa poistettujen kyykkien m¨a¨ar¨a,hon heittopaikka jawon painotus. Pelaajan kahdella ensimm¨aisell¨a heitolla painotus on 9 ja kahdella viimeisell¨a heitolla 13.

Skaalattuja pisteit¨a k¨aytet¨a¨an suuntaa antavana pohjana, kun mietit¨a¨an palkittavia pelaajia.

Vuosittain valitaan ensin vaihtoehtoja palkittavista pelaajista toimijoiden toimesta, mink¨a

j¨alkeen liigan pelaajat ¨a¨anest¨av¨at kunkin kategorian voittajan annetuista vaihtoehdoista.

4.2 Oulun Kyykk¨aliiga

Oulun Akateeminen M¨ol¨okky- ja Kyykk¨aseura ry:n (OAMK) j¨arjest¨am¨ass¨a Oulun kyykk¨alii- gassa (OKL) pelaajien henkil¨okohtaiset pisteet lasketaan kertomalla ensin heittojen keskiar- vo nelj¨all¨a heittokerralla, jolloin saadaan keskim¨a¨ar¨aiset er¨an pisteet. T¨am¨a kerrotaan viel¨a pelaajan pelaamien erien m¨a¨ar¨all¨a.

OAMK py¨oritt¨a¨a my¨os Oulun fantasia kyykk¨aliigaa (OFKL), jossa pelaajat toimivat kuvit- teellisen joukkueen managerina ja rakentavat mielest¨a¨an parhaan kyykk¨atiimin oikeassa lii- gassa pelaavista pelaajista. OFKL:ss¨a rakennettujen joukkueiden pisteet m¨a¨ar¨aytyv¨at valittu- jen pelaajien pisteist¨a, joissa pohjana k¨aytet¨a¨an oikeiden ottelujen heittopisteit¨a (Oulun Aka- teeminen M¨ol¨okky- ja Kyykk¨aseura ry 2018). Fantasia liigassa k¨ayt¨oss¨a oleva kunkin pelaa- jan pisteet m¨a¨aritt¨av¨a pistelaskukaava on tavallista liigan henkil¨okohtaisten pisteiden skaa- lauksen laskukaavaa huomattavasti monimutkaisempi. OFKL-pisteet koostuvat plus- ja mii- nuspisteist¨a. Miinuspisteit¨a jaetaan vain haukiheitoista ja pluspisteit¨a kaikista muista. Plus- pisteet m¨a¨ar¨aytyv¨at kaavalla:

p₊=1+ (2p+1)^p_k

2 , (4)

miss¨a p on heiton pisteet ja k on kentt¨atilanne. Kentt¨atilanteessa otetaan tarvittaessa huo- mioon my¨os mahdolliset tuomarin laskuvirheet.

Heitetyist¨a hauista rokotetaan t¨aydelt¨a kent¨alt¨a automaattisesti p₋=−7.5. Muussa tapauk- sessa miinuspisteet lasketaan kaavalla:

p₋=−10( k

80)² (5)

Lopullisten pisteiden skaalauksessa otetaan huomioon viel¨a eri sarjojen otteluiden m¨a¨ar¨at, jottei enemm¨an pelej¨a pelaavilla ole automaattisesti suuremmat pisteet kuin muiden sarjojen pelaajilla.

Malli vaikuttaa hyvin mielenkiintoiselta ja kentt¨atilanteeen huomioiminen on t¨arke¨a¨a pisteit¨a skaalattaessa. Kaavojen painotukset ovat onnistuneet, sill¨a kaavat skaalaavat t¨ayden ja tyh- jemm¨an kent¨an hyvi¨a heittoja samoihin suuruusluokkiin. Haukiheittojen miinuspisteet tuovat

varmasti uusia n¨ak¨okulmia pisteytysmalleihin.

4.3 Tampereen Kyykk¨aliiga

Tampereella toimivassa Kyykk¨aliigassa henkil¨okohtaiset pisteet lasketaan kertomalla heitto- keskiarvo heittojen lukum¨a¨ar¨all¨a. T¨at¨a pistetyst¨a ei kyykk¨atoimijoiden mukaan k¨aytet¨a juuri- kaan, kun mietit¨a¨an kaudella palkittavia pelaajia. Liigassa jokaisesta heittopaikasta palkitaan kausittain yksi pelaaja, jotka valitsevat liigan j¨arjest¨aj¨at havaintojensa perusteella.

4.4 Pelin etenemis -painotus

Kyyk¨an henkil¨okohtaisista pisteist¨a on jo pitk¨a¨an ollut pohdintaa. Ep¨avirallisesti on kokeiltu muun muassa menetelm¨a¨a, jossa p¨oyt¨akirjoihin merkataan heiton yhteyteen asteikolla -1-2, kuinka hyvin peli eteni heiton ansiosta.

-1 Vaikeutti pelin etenemist¨a

0 Ei edist¨anyt eik¨a vaikeuttanut etenemist¨a 1 Edisti pelitilannetta hieman

2 Edisti pelitilannetta paljon

Taulukko 1.Heiton pelinedist¨amisen skaalaus

T¨am¨a tapa todettiin kuitenkin hyvin subjektiiviseksi ja mahdollistavan paljon riitatilanteita sek¨a vilppi¨a. Turnauksissa pisteet lasketaan yleens¨a joukkueiden toimesta itse, jolloin oma mielipide heitt¨aj¨ast¨a voi hyvinkin vaikuttaa annettuihin pisteisiin.

5 Pisteytysmallien kehitys

Kappaleessa 4 esitetyt henkil¨okohtaisten pisteiden laskemismenetelm¨at ovat selv¨asti puut- teellisia. Pelaajien vertaileminen pelkill¨a heittojen pistesummilla ei anna ratkaisuna oike- aa tilannetta kuvaavaa listaa parhaista pelaajista. Oikein hyv¨ass¨a joukkueessa heittovuoroja voi j¨a¨ad¨a k¨aytt¨am¨att¨a, kun pelineli¨o tyhjennet¨a¨an ennen kuin kaikki ovat heitt¨aneet. T¨ast¨a

syyst¨a nelj¨annelle pelaajalle voi tulla v¨ahemm¨an heittoja kuin vaikka ensimm¨aiselle pelaa- jalle, vaikka he pelaisivat saman m¨a¨ar¨an pelej¨a. Tilanne on viel¨a pahempi pelaajien kesken, jotka pelaavat eri m¨a¨ar¨an pelej¨a. Pisteiden vertaileminen ilman skaalausta heittojen m¨a¨ar¨all¨a ei anna todellista kuvaa heitt¨ajien onnistumisista.

My¨os Lappeenrannan menetelm¨a mahdollistaa ep¨areiluja pistem¨a¨ari¨a eri pelaajille. Muun muassa heikomman joukkueen nelj¨annell¨a pelaajalla on mahdollisuudet l¨aht¨okohtaisesti pa- rempiin pisteisiin kuin kokeneemman joukkueen viimeisell¨a pelaajalla, sill¨a edelliset heitt¨aj¨at eiv¨at ole todenn¨ak¨oisesti kyenneet poistamaan kyykki¨a samalla mitalla heikommassa jouk- kueessa, jolloin kentt¨a on t¨aydempi ja sinne on helpompi osua.

Kaikkien kolmen edell¨a mainitun liigan pelip¨oyt¨akirjat ovat p¨a¨aosin samanlaisia. Lappeen- rannassa ei tosin p¨oyt¨akirjaan merkata yliastuttuja heittoja tai omasta konasta poistettuja kyykki¨a. Yliastumis-tilanteessa merkataan heitto nollaksi ja heiton takia liikkuneet toisen puolen kyyk¨at palautetaan paikalleen.

Koska k¨ayt¨oss¨a oleva testidata on NKL:st¨a, tutkitaan nimenomaan lappeenrantalaisen p¨oyt¨a- kirjan tarjoamia mahdollisuuksia. L¨aht¨okohtaisesti tavoitellaan nykyist¨a mallia kuvaavampia tapoja skaalata henkil¨okohtaiset pisteet, ilman ett¨a muutoksia tarvittaisiin muualle kuin skaa- lausfunktioon. T¨all¨oin olisi mahdollista my¨os vertailla aikaisempien kyykk¨akausien pisteit¨a.

5.1 Ty¨oss¨a k¨aytett¨av¨at tilastot

Ty¨oss¨a k¨aytet¨a¨an Lappeenrannan Nationaali Kyykk¨a Liigan heittotilastoja vuosilta 2013- 2017. Yksitt¨aisten heittoja on merkitty kyseisilt¨a vuosilta noin 8 500-19 300 per vuosi. Jo- kaisesta heitosta on tallessa heitossa poistetut kyyk¨at, saadut pisteet ja kentt¨atilanne ennen heittoa. My¨os itse heitt¨aj¨a, t¨am¨an pelinumero ja joukkue, vastustaja joukkue, heittopaikka, heittoj¨arjestys ja er¨a ovat taltioitu heitosta. Heittom¨a¨ar¨at ja jakautuminen on visualisoitu ku- vassa 2.

Tulokset ovat sy¨otetty pelaajien toimesta ja k¨asin sy¨ott¨aess¨a on aina inhimillisen virheen riski. Virheellisi¨a sy¨ott¨oj¨a on l¨ahes mahdotonta identifoida muun datan seasta, joten oletam- me laskuissa, ett¨a heittojen tiedot pit¨av¨at paikkansa. Voidaan kuitenkin olettaa, ett¨a jos en- nen heittoa on kent¨alle merkitty nolla tai miinus m¨a¨ar¨a kyykki¨a ja kyykki¨a on silti heitossa poistettu, on pisteiden laskijoilla tapahtunut laskuvirhe. My¨oskin ristiriitaisina kohtina voi pit¨a¨a heittoja, joissa on poistettu kyykki¨a enemm¨an kuin mit¨a kent¨all¨a on ollut j¨aljell¨a. N¨ait¨a kohtia ei huomioida laskuissa. Laskuissa ei oteta huomioon my¨osk¨a¨an k¨aytt¨am¨att¨a j¨a¨aneit¨a karttuja, jotka merkataan tuloksissa miinuspisteiksi.

Kuva 2.Heittotilastoja viidelt¨a vuodelta (NKL)

Heittotilastoja on paljon enemm¨an t¨aydemmilt¨a kentilt¨a kuin tyhjemmilt¨a (Kuva 2), mik¨a saattaa v¨a¨arist¨a¨a kuvaajia. Aloittelijajoukkueet eiv¨at yleens¨a p¨a¨ase heitt¨am¨a¨an alle kymme- nen kyyk¨an kent¨alt¨a, mik¨a tarkoittaa sit¨a, ett¨a t¨aydempien kenttien heittodatan jakaumissa on mukana my¨os heikommin p¨arj¨a¨av¨at joukkueet kun taas tyhjempien kenttien tilastoissa ei ole. T¨am¨a saattaa nostaa pienempien pisteiden heittotodenn¨ak¨oisyytt¨a t¨aydemmill¨a kentill¨a, kun mukana on kokeneiden pelaajien seassa paljon uusiakin pelaajia.

Ennen kautta 2018 NKL:ss¨a tehtiin s¨a¨ant¨omuutos, jossa muutettiin rajalla rivist¨oss¨a ole- vien kyykk¨aparien m¨a¨ar¨a¨a 19:sta 20:een, jotta s¨a¨ann¨ot olisivat linjassa muiden akateemis- ten kyykk¨as¨a¨ant¨ojen kanssa. Koska k¨asitelt¨av¨a data on vuosilta 2013-2017, on kent¨all¨a ollut maksimissaan vain 38 kyykk¨a¨a.

Tilastoja k¨asitell¨a¨an MathWorks-yhti¨on MATLAB-ohjelmistolla, joka on kehitetty numeeri- seen ja tekniseen laskentaan. Ty¨oss¨a k¨aytetty versio on R2019a ja k¨ayt¨oss¨a on my¨os MAT- LAB:ia varten kehitettyj¨a toolboxeja.

5.2 Todenn¨ak¨oisyysfunktioiden sovittaminen eri kentt¨atilanteisiin

T¨arke¨ass¨a asemassa pisteytyskaavaa tulee toki olla poistettujen pisteiden m¨a¨ar¨a, sill¨a il- man kyykkien poistamista ei peli etene ollenkaan. Poistettujen kyykkien m¨a¨ar¨a¨a voisi olla skaalaamassa kentt¨atilanne, sill¨a on paljon helpompaa poistaa monta kyykk¨a¨a t¨aydemm¨alt¨a kent¨alt¨a kuin silloin kun kyykki¨a on vain muutama j¨aljell¨a. T¨am¨a korvaisi NKL:ss¨a k¨ayt¨oss¨a olleen heittopaikan ja heiton j¨arjestysnumeron painotuksen kuvaavammalla parametrilla.

Optimaalisia kertoimia voidaan selvitt¨a¨a edellisten vuosien datan perusteella. Tutkimalla edellisten vuosien tilastoja, saadaan selville kuinka monta kyykk¨a¨a poistetaan yleens¨a mill¨a- kin kentt¨atilanteella. Hyv¨a heitto t¨aydelt¨a kent¨alt¨a on pisteilt¨a¨an yleens¨a aivan erilainen kuin hyv¨a heitto vain muutaman kyyk¨an sis¨alt¨av¨alt¨a kent¨alt¨a. K¨ayt¨oss¨a olevalla datalla mallin- nettiin heitossa poistettujen kyykkien m¨a¨arien todenn¨ak¨oisyyksi¨a piirt¨am¨all¨a histogrammeja heitolla poistettujen kyykkien jakaumasta eri kentt¨atilanteilla. Histogrammeihin yritettiin so- vittaa erilaisia diskreettej¨a sek¨a jatkuvia todenn¨ak¨oisyysfunktioita MATLAB-ohjelmistolla.

T¨at¨a kokeiltiin Multivariate Copula Analysis Toolbox:in allfitdist-funktiolla (Sadegh et al.

2017). Kuvassa 3 on sovitettuna funktion mukaan parhaiten sopivat todenn¨ak¨oisyysjakaumat.

Kaikista parhaiten eri kentt¨atilanteiden heittodataa muotoili diskreetti negatiivinen binomi- jakauma. T¨am¨an jakauman huippu oli tyydytt¨av¨all¨a kohdalla sek¨a leveys- ett¨a korkeussuun- nassa ja heitossa poistettujen kyykkien ollessa nolla, osui jakauman todenn¨ak¨oisyys l¨ahelle oikeaa kohtaa. allfitdist-funktion k¨aytt¨am¨a MATLAB:in oma fitdist-funktio ei kuitenkaan saanut sovitettua negatiivista binomijakaumaa kaikille kentt¨atilanteille.

Kuva 3.Parhaiten sopivat todenn¨ak¨oisyysjakaumat sovitettuna heittodataan.non datasta l¨oytynyt heittodatan m¨a¨ar¨a kyseisell¨a kentt¨atilanteella (NKL 2013-2017)

Negatiivinen binomijakauma voidaan m¨a¨aritell¨a tarkasteltavista parametreista riippuen muu- tamalla eri tavalla, mutta MATLAB:ssa kyseinen jakauma arvioi toisistaan riippumattomien testien ep¨aonnistumisien m¨a¨arien todenn¨ak¨oisyyksi¨a.Ron itsen¨aisten testien m¨a¨ar¨a ja pon yhden testin onnistumisen todenn¨ak¨oisyys. Negatiivisen binomijakauman parametreilla on yhteydet jakauman keskiarvoonµja varianssiinσ²(Cook 2009), mitk¨a noudattavat kaavoja

R= µ²

σ²−µ (6)

ja

p= µ

σ² (7)

5.2.1 Puuttuvien jakaumien sovitus

Tilanteille, joissa kent¨all¨a on 37, 10 tai alle yhdeks¨an kyykk¨a¨a, ei negatiivista binomijakau- maa saatu sovitettua datalle lainkaan. N¨aiss¨a tilanteissa keskiarvolla ja varianssilla laskettu itsen¨aisten testien m¨a¨ar¨aRoli miinusmerkkinen ja todenn¨ak¨oisyys poli yli yhden. Kaavojen (6) ja (7) mukaan n¨am¨a tilanteet tapahtuvat, jos keskiarvoµon suurempaa kuin varianssiσ². T¨all¨oinR:n kaavan nimitt¨aj¨ast¨a tulee negatiivinen ja pylitt¨a¨a ykk¨osen. Tahdomme siis ett¨a

µ

σ² <1 (8)

Muokkaamalla k¨asin negatiiviselle binomijakaumalle kaavan (8) ehdon t¨aytt¨av¨at paramet- rit, saadaan puuttuviinkin tilanteisiin todenn¨ak¨oisyysfunktiot. Sek¨a keskiarvon ett¨a keski- hajonnan muokkaamisen vaikutuksia tarkasteltiin. Kuvista 4 ja 5 n¨akee l¨ahes tyhjien kent- tien kuvaajista muokkauksista johtuvat erot jakaumassa. Esimerkiksi nollan todenn¨ak¨oisyys on keskiarvoa muokkaamalla todella suuri. Todenn¨ak¨oisyyksien suhteet pysyv¨at todenmu- kaisempina, kun muokataan keskihajontaa, vaikkakin jakauma hajoaa pidemm¨alle alueelle.

T¨at¨a hajonnan leveytt¨a voidaan korjata my¨ohemmin pisteiden skaalauksessa. Tapauksissa, joissa jakaumaa ei saada oikeilla arvoilla piirretty¨a, keskihajonnaksi valitaan siis oikean ar- von sijaan keskiarvon neli¨ojuurta hieman suurempi luku, jotta varianssi olisi suurempaa kuin keskiarvo. T¨all¨oin uusi keskihajonta on

σ=√

µ+0.05 (9)

Kuva 4.Negatiivisia binomijakaumia muokatulla keskihajonnalla

Kuva 5.Negatiivisia binomijakaumia muokatulla keskiarvolla

5.2.2 Funktion sovitus

Eri kentt¨atilanteiden keskiarvot ja -hajonnat asettuvat melko hyvin per¨atysten ja n¨aihin on selv¨asti mahdollista sovittaa funktio. Molemmissa tapauksissa pisteet eiv¨at noudata suoraa linjaa, vaan kehitys kaartuu hieman. T¨ast¨a syyst¨a keskiarvoille ja -hajonnoille sovitetaan toisen asteen polynomifunktioita pienimm¨an neli¨osumman menetelm¨all¨a. T¨am¨a toteutetaan MATLAB:inlsqcurvefit-funktiolla. Saadut funktiot keskiarvolle ja -hajonnalle:

µ≈0.563882+0.062981k−0.000628k² (10)

σ≈0.774435+0.040648k−0.000597k², (11) miss¨akon kentt¨atilanne.

Kuva 6.Heittojen keskiarvot eri kentt¨atilanteilla

Kuva 7.Heittojen keskihajonnat eri kentt¨atilanteilla

Sovitetuilla funktioilla saadaan laskettua approksimaatiot keskiarvolle ja keskihajonnalle kentt¨atilanteen suhteen. Laskettujen µ:n ja σ:n avulla saadaan laskettua negatiivisen bino- mijakauman parametrit R ja p kaavojen (6) ja (7) mukaisesti. Visuaalisen tarkastelun tu- loksena voidaan todeta annetun funktion arvoilla johdettujen negatiivisten binomijakaumien sopivan dataan riitt¨av¨an hyvin kaikilla kentt¨atilanteilla. Pelaajien heittoja voidaan jatkossa verrata t¨am¨an funktion m¨a¨ar¨a¨amiin todenn¨ak¨oisyysjakaumiin. Liitteess¨a 1 n¨akyy histogram- meina jokaisen kentt¨atilanteen heittojakauma, sinisell¨a heittojen osaksi korjatuilla oikeilla keskiarvoilla ja -hajonnoilla lasketut negatiiviset binomijakaumat sek¨a punaisella sovitetul- la funktiolla approksimoitujen keskiarvojen ja -hajontojen avulla lasketut jakaumat kullekin tilanteelle.

5.2.3 Pisteiden skaalaus

Pelaajat voidaan laittaa paremmuusj¨arjestykseen vertaamalla heittoja negatiivisiin binomi- jakaumiin ja painottamalla pisteit¨a t¨am¨an perusteella. Ensiksi pohdittiin kertym¨afunktion k¨a¨anteisfunktion tarjoamia mahdollisuuksia pisteiden painottamiseksi. Pisteit¨a voitaisiin pai- nottaa vertaamalla heitossa poistuneiden kyykkien m¨a¨ar¨a¨a todenn¨ak¨oisyysjakauman ¨a¨arip¨a¨a- h¨an. Tarkasteltaessa l¨ahemmin eri kentt¨atilanteiden maksimiarvoja, voitiin huomata, ettei k¨a¨anteisell¨a negatiivisella binomijakaumalla saa kuvaavia m¨a¨ari¨a datan tarjoamista maksi- meista samalla todenn¨ak¨oisyydell¨a kaikilla kentt¨atilanteilla. T¨aydell¨a kent¨all¨a 99 %:n to- denn¨ak¨oisyydell¨a saadaan tulos nollan ja kuuden kyyk¨an v¨alilt¨a, mutta kun kent¨all¨a on esi- merkiksi vain kaksi kyykk¨a¨a, samalla todenn¨ak¨oisyydell¨a ulos menneet kyyk¨at ovat nollan ja kolmen v¨aliss¨a. Laskettaessa t¨ass¨a tapauksessa k¨a¨anteisjakaumaan parametrina annettavaa todenn¨ak¨oisyytt¨a 95 %:iin, on kyykkien m¨a¨ar¨a nollan ja kahden v¨alill¨a. T¨am¨a sama ilmi¨o ta- pahtuu kent¨all¨a ollessa kahdesta viiteen kyykk¨a¨a. Kun kent¨all¨a on vain yksi kyykk¨a, pit¨a¨a todenn¨ak¨oisyytt¨a laskea 85 %:iin j¨arkev¨an tuloksen saamiseksi. T¨am¨a todenn¨ak¨oisyyksien heittelehtiminen johtuu muun muassa k¨asin muokatuista keskihajonnoista.

Kun heittopisteit¨a jaetaan t¨all¨a negatiivisen binomijakauman k¨a¨anteisfunktiosta saadulla ar- volla, saadaan pisteihin paino, joka kuvastaa kuinka hyvin heitolla saatiin poistettua kyykki¨a kentt¨atilanteen teoreettiseen maksimiin n¨ahden.

Yll¨a mainituilla parametreilla ei kuitenkaan oteta kantaa eri kyykkien poistom¨a¨arien v¨alisiin suhteisiin, vaan pelk¨ast¨a¨an poistettujen kyykkien m¨a¨ar¨an suhteesta jakauman ¨a¨ariarvoon.

Vaikka esimerkiksi kahden ja kolmen kyyk¨an poistamisen todenn¨ak¨oisyys olisi l¨ahes sama, skaalataan heitto samalla teoreettisella ¨a¨ariarvolla kuin siin¨a tilanteessa, ett¨a kolmen kyyk¨an poisto olisi paljon ep¨atodenn¨ak¨oisemp¨a¨a kuin kahden. Mallia voi kehitt¨a¨a kertomalla pis- teit¨a my¨os kumulatiivisilla todenn¨ak¨oisyyksill¨a eri poistom¨a¨ariss¨a. T¨ass¨a kuitenkin korostuu jakauman ep¨atarkkuus varsinkin v¨ah¨akyykk¨aisill¨a kentill¨a. Ep¨atarkkuus johtuu kappaleessa 5.2.1 muokatuista keskihajonnoista sek¨a siit¨a, ett¨a l¨ahes tyhjille kentille on vaikea sovittaa negatiivista binomijakaumaa.

Lopullisella skaalausfunktiolla saadaan laskettua heiton pisteiden skaalaus muodolla:

s_p=100P(X <n|Y =k)n

F⁻¹(α|Y =k) , (12)

miss¨anon poisheitettyjen kyykkien m¨a¨ar¨a,P(X<n|Y=k)on kumulatiivien todenn¨ak¨oisyys, kun heitossa poistettujen kyykkien satunnaismuuttujaXj¨a¨a luvunnalle ja kentt¨atilanteen sa- tunnaismuuttujaY onk.F⁻¹(α|Y =k)on k¨a¨anteisell¨a negatiivisella binomijakaumalla saa-

tu teoreettinen ¨a¨ariarvo kentt¨atilanneY:n ollessak. Kun kent¨all¨a on yksi kyykk¨aα=85%, 2-5 kyykk¨a¨aα=95% ja muissa tapauksissaα=99%.

Kun tarkastellaan parhaimpia pelaajia, yhteenlasketut skaalatut pisteet jaetaan viel¨a lopuksi heittojen m¨a¨ar¨all¨a, jotta pelk¨ast¨a¨an paljon pelaamalla ei pysty kipuamaan tilastoja. Malliin tulisi m¨a¨aritt¨a¨a my¨os heittom¨a¨ar¨an alaraja, jonka j¨alkeen pelaaja voidaan ottaa vertailuun mukaan. Pelk¨ast¨a¨an yhden pelin tuloksilla voi olla arveluttavaa julistaa ket¨a¨an parhaaksi pelaajaksi. Hyv¨a alaraja voisi olla esimerkiksi viisi pelattua peli¨a, eli 40 heittoa.

5.2.4 Huomiot

Tilanteissa, joissa ei saatu suoraan keskiarvoista ja -hajonnoista negatiivisia binomijakaumia sovitettua dataan, voisi my¨os arvojen muokkaamisen sijasta sovittaa dataan binomijakaumia.

Varsinkin alle kymmenen kyyk¨an ollessa kent¨all¨a, binomijakauma muotoilee heittodataa hy- vin, kun se laskee todenn¨ak¨oisyyksi¨a jyrkemmin nollaa kohti (Kuva 3). Muissa tilanteissa tosin sen huippu on hieman vinossa ja nollan kyyk¨an poiston todenn¨ak¨oisyys on huomatta- vasti pienempi kuin negatiivisessa binomijakaumassa. Toisaalta, jos t¨aydellisest¨a ohi heitos- ta ei muutenkaan saa mink¨a¨anlaisia pisteit¨a edes painotuksen kanssa, ei j¨alkimm¨ainen olisi suuri ongelma.

Avausheiton keskiarvo ja -hajonta ovat selv¨asti pienempi¨a kuin n¨aiden naapurustojen ar- vot (Kuvat 6 ja 7). Tarkemman kuvaajan saisi, jos funktion sovittaisi kentt¨atilanteille 37:st¨a kyyk¨ast¨a yhteen kyykk¨a¨an ja kohtelisi avausheittoa erillisen¨a poikkeustapauksena.

5.3 Funktion sovittaminen heittojen todenn¨ak¨oisyyksiin eri kentt¨atilanteilla poistom¨a¨aritt¨ain

Tilannetta voidaan tutkia my¨os eri n¨ak¨okulmasta, tekem¨all¨a eri kyykkien poistom¨a¨arist¨a omia kuvaajia kentt¨atilanteen suhteen. Poistom¨a¨arien kuvaajien jokaisen kentt¨atilanteen to- denn¨ak¨oisyydet t¨aytyy skaalata kullekkin kentt¨atilanteelle k¨ayt¨oss¨a olevan datan m¨a¨ar¨all¨a, jotta todenn¨ak¨oisyydet saadaan oikeassa mittasuhteessa. Yli kuuden kyyk¨an poistoista on k¨ayt¨oss¨a eritt¨ain v¨ah¨an dataa, sill¨a ne ovat jo todella ep¨atodenn¨ak¨oisi¨a tapauksia. T¨all¨oin my¨os funktion sovittaminen n¨aihin tilanteisiin olisi jo hyvin kyseenalaista. T¨ast¨a johtuen funktioita sovitetaan nollasta kuuden kyyk¨an poistojen kuvaajiin. Koska avausheitot poik- keavat selv¨asti muista samankaltaisista kentt¨atilanteista, j¨atet¨a¨an ne funktion sovituksessa huomioimatta ja t¨ayden kent¨an todenn¨ak¨oisyyksi¨a k¨asitell¨a¨an omina erikoistapauksina.

T¨all¨a tavalla tarkasteltuna lasketut todenn¨ak¨oisyysk¨ayr¨at perustuvat suurempaan m¨a¨ar¨a¨an informaatiota, jolloin arviot tasoittuvat ja parantuvat my¨os niille poistom¨a¨ar¨a-kentt¨atilanne -yhdistelmille, joiden todenn¨ak¨oisyyksist¨a on vain v¨ah¨an tietoa k¨ayt¨oss¨a olevissa tilastoissa.

Datajoukkoihin sovitetaan kolmannen asteen polynomeita, sill¨a ne muotoilivat dataa l¨ahes kaikilla poistom¨a¨arill¨a varsin hyvin paitsi kahden ja kolmen kyyk¨an poiston jakaumilla.

Kahden ja kolmen kyyk¨an poistojen jakaumat laskevat ¨akkin¨aisesti ja jyrk¨asti j¨aljell¨a ole- vien kykkien m¨a¨ar¨an l¨ahestytt¨aess¨a nollaa. N¨aille jakaumille sopi muotonsa takia polyno- mifunktio, jolla on murtoluku potenssina. Funktiot eri heitossa poistetuille kyykk¨am¨a¨arien todenn¨ak¨oisyyksille kentt¨atilannettain saatiin muotoon:

P(X=0|Y =k)≈0.5038658−0.0268322k+0.0010828k²−0.0000171k³ P(X=1|Y =k)≈0.4913195−0.0248699k+0.0009261k²−0.0000124k³ P(X=2|Y =k)≈0.2418247−0.0001740k−0.4933163k^−1.6913072 P(X=3|Y =k)≈0.0703190+0.0040137k−0.7442107k^−1.5550252

P(X=4|Y =k)≈ −0.0282280+0.0068516k−0.0001583k²+0.0000021k³ P(X=5|Y =k)≈ −0.00380469+0.00019545k+0.00007045k²−0.00000117k³ P(X=6|Y =k)≈0.00225831−0.00067326k+0.00005755k²−0.00000087k³,

(13)

miss¨akon heittoa edelt¨anyt kentt¨atilanne.

T¨aydelt¨a kentt¨alt¨a tehty¨a heittoa tarkasteltaessa k¨aytet¨a¨an suoraan todenn¨ak¨oisyyksi¨a P(X =0|Y =38)≈0.1977

P(X =1|Y =38)≈0.2347 P(X =2|Y =38)≈0.2326 P(X =3|Y =38)≈0.2166 P(X =4|Y =38)≈0.0817 P(X =5|Y =38)≈0.0277 P(X =6|Y =38)≈0.0070

(14)

Kuva 8.Sovitetut funktiot kyykk¨am¨a¨arien poistotodenn¨ak¨oisyyksille

Koska funktioita on vain kuuden kyyk¨an poistoon asti, t¨aytyi sit¨a suurempien m¨a¨arien pois- toon pohtia jo olemassa olevia funktioita hy¨odynt¨av¨a keino. Oikeaan suuruusluokkiin seit- sem¨an kyyk¨an poiston todenn¨ak¨oisyyksiss¨a p¨a¨astiin, kun jaettiin kuuden kyyk¨an poiston to- denn¨ak¨oisyydet kolmella. Toistamalla t¨am¨a uudestaan, p¨a¨astiin kahdeksan kyyk¨an poiston suuruusluokkiin ja edelleen samanlainen suhde oli yhdeks¨an kyyk¨an poistojen suuruusluokil- la. Avausheitoilla suurten m¨a¨arien poistotodenn¨ak¨oisyydet laskivat nopeammin, mutta n¨aiss¨a tilanteissa k¨aytt¨aess¨a jakajana kolmen sijasta nelj¨a¨a, pysyiv¨at suhteet sopivina.

5.3.1 Pisteiden skaalaus

Mielenkiintoinen ominaisuus kuvan 14 jakaumilla on, ett¨a yhden kyyk¨an poiston todenn¨ak¨oi- syys kasvaa huomattavsti tyhjemm¨all¨a kent¨all¨a siit¨a syyst¨a ettei suurempien m¨a¨arien poistot

ole en¨a¨a edes mahdollisia. T¨all¨oin on syyt¨a tarkastella my¨os sit¨a, kuinka todenn¨ak¨oisesti olisi voinut tilanteesta heitt¨a¨a paremman heiton. Paremman heiton todenn¨ak¨oisyys saadaan kaa- vojen (13) ja (14) avulla, laskemalla poistettujen kyykkien m¨a¨ar¨a¨a suurempien jakaumien todenn¨ak¨oisyydet yhteen valitulla kentt¨atilanteella. Skaalatut pisteet saadaan kun yhdest¨a v¨ahennet¨a¨an laskettu paremman heiton todenn¨ak¨oisyys. Lopullinen skaalattujen pisteiden kaava on

s_p=100(1−

m

∑

i=n+1

P(X=i|Y =k)), (15)

miss¨a n on heitossa poistettujen kyykkien m¨a¨ar¨a, m on vertailussa k¨aytett¨av¨a poistettujen kyykk¨am¨a¨arien yl¨araja jaP(X =i|Y =k)on todenn¨ak¨oisyys poistaaikyykk¨a¨a kentt¨atilan- teellak. K¨ayt¨amme t¨ass¨a skaalauksessa poistettujen kyykk¨am¨a¨arien yl¨arajana k¨ayt¨oss¨a ole- vien tilastojen maksimia, yhdeks¨a¨a. Pelaajan heittojen skaalatut pisteet summataan yhteen ja jaetaan lopuksi heittojen m¨a¨ar¨all¨a.

5.3.2 Huomiot

Eri heittomalleja voisi tasoittaa esimerkiksi liukuvalla keskiarvolla ja niihin voisi kokeilla so- vittaa erilaisia funktioita. Joissakin tapauksissa pelkk¨a suora voisi ajaa asian funktiona, mutta toisissa poistom¨a¨ariss¨a olisi voinut sovittaa monimutkaisempiakin funktioita. Suuremmista poistom¨a¨arist¨a olisi hyv¨a saada enemm¨an dataa, jotta malleja voisi sovittaa paremmin.

Kehitetyss¨a kaavassa (16) saa pisteit¨a my¨os ohi menneist¨a heitoista. Aiemmin kehitetyss¨a negatiivisen binomijakauman skaalausfunktiossa (12) oli kertoimena heitossa poistettujen kyykkien m¨a¨ar¨a. T¨at¨a kerrointa hy¨odynt¨am¨all¨a ei ohiheitoista jaettaisi pisteit¨a ja heitossa poistettujen kyykkien m¨a¨ar¨all¨a olisi entist¨a enemm¨an painoarvoa. Jakamalla kaavan (12) mukaisesti funktio viel¨a teoreettisella ¨a¨ariarvolla, painotettaisiin pisteit¨a kyykien m¨a¨ar¨an si- jasta suhteella teoreettiseen maksimiin. Koska n¨ait¨a kertoimia ei mallissa ole, saavat pelaajat my¨os ohi heitoista hieman pisteit¨a. Kertoimien muitakin vaikutuksia pelaajien skaalattuihin pisteisiin olisi mielenkiintoista tarkastella paremmin molemmissa malleissa ja selvitt¨a¨a sen tarpeellisuutta.

Muidenkin pisteiden lis¨apainottamistakin voisi pohtia. Paraskaan heitto tietyiss¨a kentt¨atilan- teissa ei v¨altt¨am¨att¨a ole aina yht¨a hyv¨a kuin ep¨at¨aydellinen toisessa tilanteessa. Esimerkiksi viimeisen kyyk¨an poistavaa heittoa paremmin ei voi heitt¨a¨a, mutta onko t¨am¨a kuinka pal- jon arvokkaampi kuin esimerkiksi viiden kyyk¨an poistaminen, kun j¨aljell¨a on kymmenen kyykk¨a¨a. N¨am¨a erot tosin alkavat olla jo niin pieni¨a, ett¨a ne tuskin vaikuttavat juurikaan

lopputulokseen.

Koska skaalattujen pisteiden todenn¨ak¨oisyyksiin k¨aytet¨a¨an dataan sovitettua funktiota, ei kaavan todenn¨ak¨oisyyksien summa ole aina yksi. T¨at¨a voisi mahdollisesti korjata esimer- kiksi skaalaamalla todenn¨ak¨oisyyksi¨a, ett¨a tietyll¨a postom¨a¨ar¨all¨a ja kentt¨atilanteella eri to- denn¨ak¨oisyyksien summa olisi tasan yksi. Funktiot muotoilevat todenn¨ak¨oisyyksi¨a kohtuul- lisen hyvin, mutta tasaisemmat ja reilummat skaalaukset saisi skaalaamalla my¨os heittojen todenn¨ak¨oisyyksien summan.

5.4 Heittokeskiarvon ja kentt¨atilanteen suhde

Lopuksi tutkittiin viel¨a mallia, joka ei suoraan pohjaudu k¨ayt¨oss¨a olevaan dataan. Malli pe- rustuu ajatukseen, ett¨a hyv¨a kyyk¨an pelaaja heitt¨a¨a luotettavasti mahdollisimman suurella keskiarvolla kyykki¨a suhteutettuna kentt¨atilanteeseen. Vaikka luotettava pelaaja heitt¨aisikin heittoja suhteellisen pienell¨a varianssilla, ei poistettujen pisteiden varianssia voi huomioida laskussa, sill¨a huteja ja pienempi¨a m¨a¨ari¨a kyykki¨a poistavia heittoja tulee peliss¨a kohtalaisen paljon, ett¨a useinkin onnistuvalla pelaajalla on todenn¨ak¨oisesti suuri varianssi. T¨am¨a on totta varsinkin silloin, jos pelaaja poistaa usein suuriakin lukuja. P¨ain vastoin suurimmaksi osaksi huteja ja vain muutamaa kyykk¨a¨a poistavillla pelaajilla on pieni varianssi.

Vertaamalla pelaajien heittokeskiarvoa ja heitossa saatujen pisteiden suhdetta kentt¨all¨a j¨aljell¨a olevaan kyykk¨am¨a¨ar¨a¨an, palkitaan heitt¨aji¨a, jotka heitt¨av¨at tasaisen hyvi¨a heittoja kentt¨atilan- teesta riippumatta. Pelaajan halutaan maksimoivan kyykkien poistamiskeskiarvo sek¨a pois- tettujen kyykkien suhde kentt¨atilanteeseen. T¨all¨oin pelaajat voidaan asettaa n¨aiden mukai- sille akseleille ja laskea et¨aisyytt¨a origosta. Kauimpana sijaitseva pelaaja sijoittuu listauksen k¨arkeen. Jotta keskiarvo ja suhde olisivat samaa suuruusluokkaa kerrotaan suhteen summa 10:ll¨a ja lopputulos kerrotaan seitsem¨all¨a, jotta se on samaa suuruusluokkaa muiden mallien kanssa. Pelaajan pisteet saadaan laskettua siis kaavalla:

s_p=7 s

µ²_h+ (10

m

∑

i=1

p_i

k_i)², (16)

miss¨aµ_hon heittojen keskiarvo,mon pelaajan heittojen m¨a¨ar¨a jap_ipisteet jak_ion kentt¨atilanne pelaajan heitollai. Lopulliset pisteet jaetaan heittom¨a¨ar¨an mukaan.

Kuva 9.Pelaajien sijoittuminen suhteessa keskiarvoon ja poisto m¨a¨arien ja kentt¨atilanteiden suhteeseen

6 Skaalausmallien analysointi

Ty¨oss¨a olemme perehtyneet viiteen varteenotettavaan malliin vertailla henkil¨okohtaisia pis- teit¨a. NKL:n ja OFKL:n valmiita malleja verrataan kolmeen itse toteutettuun malliin. Edell¨a kuvaillut mallit toteutettiin MATLAB-ohjelmistolla ja vuoden 2017 NKL-dataa k¨aytettiin analysoinnin tekemiseksi.

6.1 Parhaiden pelaajien listat eri malleilla

Koska k¨ayt¨oss¨a on muutama erilainen pisteidenskaalausvaihtoehto, on tietenkin mielenkiin- non kohteena, kuinka eri mallien antamat parhaiden pelaajien listat eroavat toisistaan. Pelaa- jat on nimetty NKL:n mallissa saadun sijan mukaan. Mallien pisteiden suurusluokat eroavat hieman toisistaan.

Pelaaja Pisteet Pelaaja 1 28.73 Pelaaja 2 26.65 Pelaaja 3 26.01 Pelaaja 4 24.50 Pelaaja 5 24.30 Pelaaja 6 23.48 Pelaaja 7 22.03 Pelaaja 8 21.68 Pelaaja 9 21.27 Pelaaja 10 21.13 Pelaaja 11 21.08 Pelaaja 12 20.99 Pelaaja 13 20.95 Pelaaja 14 20.83 Pelaaja 15 20.64 Pelaaja 16 20.57 Pelaaja 17 20.34 Pelaaja 18 19.99 Pelaaja 19 19.96 Pelaaja 20 19.89

Taulukko 2.NKL-mallin 20 parasta pelaajaa

Pelaaja Pisteet Pelaaja 1 268.0443 Pelaaja 3 237.1340 Pelaaja 2 221.7645 Pelaaja 5 202.1103 Pelaaja 4 196.3552 Pelaaja 13 184.7888 Pelaaja 22 176.4171 Pelaaja 14 164.4669 Pelaaja 7 163.4708 Pelaaja 21 161.1154 Pelaaja 20 159.5729 Pelaaja 6 159.5396 Pelaaja 12 154.1998 Pelaaja 16 149.8410 Pelaaja 10 148.1278 Pelaaja 23 148.0008 Pelaaja 32 147.4970 Pelaaja 8 147.2068 Pelaaja 40 144.5306 Pelaaja 35 142.4153 Taulukko 3.OFKL-mallin 20 parasta pelaajaa. Pisteet on skaalattu lis¨aksi pelaajan

heittojen m¨a¨ar¨an mukaan.

Pelaaja Pisteet Pelaaja 1 45.8226 Pelaaja 2 43.4657 Pelaaja 3 40.3836 Pelaaja 5 37.4687 Pelaaja 6 35.3684 Pelaaja 4 35.1363 Pelaaja 7 33.4466 Pelaaja 9 33.3357 Pelaaja 10 33.1661 Pelaaja 11 31.7758 Pelaaja 12 31.2015 Pelaaja 16 31.1330 Pelaaja 13 31.0920 Pelaaja 15 30.6906 Pelaaja 8 30.5761 Pelaaja 23 29.6711 Pelaaja 28 29.5171 Pelaaja 14 28.9894 Pelaaja 22 28.7298 Pelaaja 32 28.6577 Taulukko 4.Negatiivisen binomijakauma -mallin 20

parasta pelaajaa

Pelaaja Pisteet Pelaaja 1 77.5225 Pelaaja 3 72.3571 Pelaaja 2 71.3217 Pelaaja 4 70.3026 Pelaaja 7 69.1357 Pelaaja 10 67.7540 Pelaaja 6 67.6872 Pelaaja 5 67.2742 Pelaaja 13 66.5878 Pelaaja 11 66.5148 Pelaaja 16 65.4330 Pelaaja 17 64.2554 Pelaaja 14 64.1871 Pelaaja 32 62.8439 Pelaaja 21 62.6660 Pelaaja 9 62.6651 Pelaaja 31 62.2643 Pelaaja 28 61.6856 Pelaaja 50 61.4545 Pelaaja 48 61.4008 Taulukko 5.Paremman heiton

todenn¨ak¨oisyys -mallin 20 parasta pelaajaa

Pelaaja Pisteet Pelaaja 1 29.02 Pelaaja 3 26.83 Pelaaja 2 25.11 Pelaaja 4 23.25 Pelaaja 5 23.09 Pelaaja 13 21.66 Pelaaja 22 21.35 Pelaaja 7 20.80 Pelaaja 14 20.77 Pelaaja 6 20.73 Pelaaja 21 20.68 Pelaaja 10 19.92 Pelaaja 9 19.63 Pelaaja 16 19.48 Pelaaja 20 19.12 Pelaaja 8 19.22 Pelaaja 11 19.20 Pelaaja 12 19.12 Pelaaja 15 18.42 Pelaaja 28 18.41 Taulukko 6.Heittokeskiarvon

ja poistettujen kyykkien m¨a¨ar¨an ja kentt¨atilanteen suhteen avulla laskettu 20

parasta pelaajaa.

Taulukoista k¨ay ilmi, kuinka selke¨asti k¨arkikolmikko erottuu muista pelaajista jokaisessa mallissa. Mallit nostavat NKL:n pistetaulukosta v¨alill¨a yll¨att¨av¨ankin alhaisilta sijoilta pe- laajia parhaan 20:n joukkoon. Negatiivisen binomijakauman -malli oli testatuista malleista

uskollisin NKL:n skaalatuille pisteille ja l¨ahinn¨a vain sekoitti NKL:n muutamia j¨arjestyksi¨a parhaan 20 pelaajan joukossa. OFKL:n malli nosti hyville sijoille muutamia pelaajia, jotka olivat alkuper¨aisess¨a j¨arjestyksess¨a kaukana k¨arjest¨a, mutta paremman heiton todenn¨ak¨oisyys -malli nosti kuitenkin yll¨att¨aen viel¨a kauempaa pelaajia parhaan 20 pelaajan joukkoon. T¨am¨a malli nosti NKL:n mallissa jopa 50. ja 48. olleet pelaajat listalle. Jokaisessa listauksessa erot pelaajien v¨alill¨a alkavat olla listan loppup¨a¨ass¨a hyvin pieni¨a, mik¨a voi osaltaan selitt¨a¨a suurta vaihtelua, kun tarkastellaan vain mallien antamia 20 parhaan pelaajien listoja. N¨aiden listo- jen avulla voitaisiin l¨aht¨a selvitt¨am¨a¨an, mink¨alaisia piirteit¨a eri mallit suosivat, ja p¨a¨atell¨a, mitk¨a n¨aist¨a ovat t¨arkeimpi¨a kyyk¨ass¨a.

6.1.1 Uuden datan generointi

Testausta varten luotiin my¨os uutta dataa mallien k¨aytt¨aytymisen tutkimista varten. Luotiin muutama eritt¨ain hyv¨a joukkue, jotka saivat peleiss¨a¨an putsattua koko kent¨an. Toinen jouk- kueista poisti kyykki¨a kent¨alt¨a mahdollisimman tasaisesti: er¨an ensimm¨aisill¨a heitoilla pe- laajat poistivat kolme kyykk¨a¨a ja toisilla heitoilla kaksi kyykk¨a¨a. Toinen kent¨an tyhjent¨aneen joukkueen pelaajat suorittivat ensimm¨aisill¨a heitoillaan isoja poistoja, poistaen kaikki viisi tai nelj¨a kyykk¨a¨a. Pelaajien toiset heitot olivat kaikki huteja, poislukien kent¨an tyhjent¨av¨an viimeisen kahden kyyk¨an poiston. Samalla tyylill¨a luotiin my¨os kaksi muuta testijoukkuetta, mutta n¨am¨a heittiv¨at noin puolet pienempi¨a m¨a¨ari¨a p¨a¨atyen lopulta 15 kyyk¨an er¨atulokseen.

T¨ass¨a tapauksessa ep¨atasaisesti heitt¨av¨an joukkueen pelaajat osuivat er¨ass¨a ainoastaan ker- ran, mutta jokainen osunut heitto poisti viisi tai kuusi kyykk¨a¨a. Viimeisen¨a luotiin viel¨a joukkue, miss¨a on yksi loistava pelaaja ja muut keskivertoja. Loistava pelaaja oli joukkueen- sa kolmas pelaaja ja sai heitoillaan poistettua tasaisesti kolmesta viiteen kyykk¨a¨a. Suhteu- tettuna kyykk¨am¨a¨ar¨at kentt¨atilanteisiin, olivat tulokset aina erinomaisia. T¨am¨a pelaaja poisti er¨ass¨a yht¨a paljon kyykki¨a, kun muut saman joukkueen j¨asenet yhteens¨a. Kaikilla luoduil- la joukkueilla yhden pelin heitot kopioitiin viisi kertaa, jotta mallien vaatima minimiheit- tom¨a¨ar¨a t¨ayttyi. Minimim¨a¨ar¨aksi m¨a¨ariteltiin 40 heittoa kappaleen 5.2.3 lopussa.

Uuden datan sijoittumista mallien listaukseen tutkimalla saa hyv¨an mielikuvan siit¨a, kuinka eri tavalla mallit k¨asittelev¨at samaan lopputulokseen p¨a¨atyneit¨a pelaajia.

Pelaaja Pisteet Loistava Yksil¨o 34.40 Tasainen 4. pelaaja 29.20

Pelaaja 1 28.73

Peak 4. pelaaja 27.60 Tasainen 3. pelaaja 27.20 Peak 3. pelaaja 27.20

Pelaaja 2 26.65

Pelaaja 3 26.01

Tasainen 2. pelaaja 25.20

Pelaaja 4 24.50

Pelaaja 5 24.30

Tasainen 1. pelaaja 24.00

Pelaaja 6 23.48

Pelaaja 7 22.03

Peak 2. pelaaja 22.00

Pelaaja 8 21.68

Pelaaja 9 21.27

Pelaaja 10 21.13

Pelaaja 11 21.08

Pelaaja 12 20.99

Taulukko 7.NKL-mallin 20 parasta pelaajaa generoidulla datalla

Pelaaja Pisteet

Peak 4. pelaaja 716.9427 Tasainen 4. pelaaja 473.7500 Loistava Yksil¨o 413.9228 Peak 3. pelaaja 333.4688

Pelaaja 1 268.0443

Tasainen 3. pelaaja 257.9861

Pelaaja 3 237.1340

Pelaaja 2 221.7645

Peak 2. pelaaja 219.7188

Pelaaja 5 202.1103

Pelaaja 4 196.3552

Tasainen 2. pelaaja 194.5455

Pelaaja 13 184.7888

Tasainen 1. pelaaja 178.4212

Pelaaja 22 176.4171

Pelaaja 14 164.4669

Pelaaja 7 163.4708

Pelaaja 21 161.1154

Pelaaja 20 159.5729

Pelaaja 6 159.5396

Taulukko 8.OFKL-mallin 20 parasta pelaajaa generoidulla datalla.

Pelaaja Pisteet Loistava Yksil¨o 74.0154 Peak 4. pelaaja 65.6987 Tasainen 4. pelaaja 50.2985

Pelaaja 1 45.8226

Peak 3. pelaaja 45.4684 Tasainen 3. pelaaja 45.0371

Pelaaja 2 43.4657

Tasainen 2. pelaaja 40.9603 Peak 2. pelaaja 41.2325

Pelaaja 3 40.3836

Tasainen 1. pelaaja 38.4731

Pelaaja 5 37.4687

Pelaaja 6 35.3684

Pelaaja 4 35.1363

Pelaaja 7 33.4466

Pelaaja 9 33.3357

Pelaaja 10 33.1661

Pelaaja 11 31.7758

Pelaaja 12 31.2015

Pelaaja 16 31.1330

Taulukko 9.Negatiivisen binomijakauma -mallin 20 parasta pelaajaa generoidulla

datalla

Pelaaja Pisteet

Loistava Yksil¨o 97.3492

Tasainen 4. pelaaja 94.6994 Tasainen 3. pelaaja 90.2945 Tasainen 2. pelaaja 85.7808 Tasainen 1. pelaaja 81.2423

Pelaaja 1 77.5225

Peak 4. pelaaja 74.8785

Pelaaja 3 72.3571

Pelaaja 2 71.3217

Pelaaja 4 70.3026

Pelaaja 7 69.1357

Pelaaja 10 67.7540

Pelaaja 6 67.6872

Pelaaja 5 67.2742

Pelaaja 13 66.5878

Pelaaja 11 66.5148

Pelaaja 16 65.4330

Loistavan Yksil¨on 1. pelaaja 64.7452

Pelaaja 17 64.2554

Pelaaja 14 64.1871

Taulukko 10.Paremman heiton todenn¨ak¨oisyys -mallin 20 parasta pelaajaa

generoidulla datalla

Pelaaja Pisteet Peak 4. pelaaja 74.4202 Tasainen 4. pelaaja 64.2189 Loistava Yksil¨o 41.8876 Tasainen 3. pelaaja 33.5980

Pelaaja 1 29.0242

Peak 3. pelaaja 26.8903

Pelaaja 3 26.8310

Tasainen 2. pelaaja 26.2124

Pelaaja 2 25.1052

Tasainen 1. pelaaja 23.6682

Pelaaja 4 23.2546

Pelaaja 5 23.0948

Peak 2. pelaaja 21.7013

Pelaaja 13 21.6564

Pelaaja 22 21.3495

Pelaaja 7 20.7973

Pelaaja 14 20.7661

Pelaaja 6 20.7293

Pelaaja 21 20.6830

Pelaaja 10 19.9179

Taulukko 11.Heittokeskiarvon ja poistettujen kyykkien m¨a¨ar¨an ja kentt¨atilanteen suhteen avulla laskettu 20 parasta pelaajaa generoidulla datalla.

L¨ahes kaikki mallit arvottivat itse generoidun loistavan yksil¨on ensimm¨aiseksi. Ainoastaan OFKL-mallissa ja keskiarvon ja kentt¨atilanteen suhde -mallissa t¨am¨a ei ollut ensimm¨ainen vaan n¨aiss¨a viimeinen pelaaja ep¨atasaisesti suorittaneesta hyv¨ast¨a joukkueesta sai todella suuret pisteet. T¨am¨a johtunee viimeisten kyykkien poistosta, jossa suhde kentt¨atilanteeseen on todella suuri muihin heittoihin verrattuna. Tasaisen ja ep¨atasaisen joukkueen pisteytt¨aminen oli hyvin vaihtelevaa eri malleissa, eik¨a juuri mik¨a¨an malli pisteytt¨anyt niit¨a samoihin luke- miin tasaisesti. . Paremman heiton todenn¨ak¨oisyys -mallissa oli vain yksi ep¨atasaisesti nolla-

tulokseen p¨a¨asseen joukkueen pelaaja parhaan kahdenkymmenen joukkueessa, kun taas ta- saisesti pelanneet p¨a¨asiv¨at kaikki viiden parhaan joukkoon. Jokainen malli suosi nelj¨annelt¨a paikalta heitt¨anytt¨a pelaajaa joukkueissa, miss¨a pelaajat heittiv¨at samanlaisia tuloksia. T¨am¨a oli odotettavissa, sill¨a mallit huomioivat kentt¨atilanteet, antamalla korkeammat pisteet pois- toista pienemmilt¨a kentt¨atilanteilta. Simuloinnit saattoivat t¨ass¨a tapauksessa olla hieman ep¨arealistisia, sill¨a generoitujen joukkueiden pelaajien heitoissa poistettujen pisteiden m¨a¨ar¨a ei laskenut tilastojen osoittamalla tavalla pelin edetess¨a vaan hieman hitaammin. T¨am¨a johti siihen, ett¨a luotujen joukkueiden viimeiset heitt¨aj¨at saivat jokaisessa mallissa aina joukkueen korkeimmat pisteet.

6.1.2 Listojen j¨arjestyskorrelaatio

Pelkk¨a parhaiden pelaajien vertailu paljain silmin ei kerro mit¨a¨an loppulistan k¨aytt¨aytymisest¨a.

T¨ast¨a syyst¨a tutkittiin listojen korrelaatiota, jotta saadaan kuva siit¨a kuinka paljon listat mu- kailevat NKL:n j¨arjestyst¨a. Koska vertailun kohteena ovat j¨arjestyslistat, k¨aytettiin analy- soinnissa Kendallin j¨arjestyskorrelaatiota, joka kertoo saman suuntaisten ja vastakkaissuun- taisten parien suhteen (Nelsen 2001). Listoista X ja Y, poimitut j¨arjestysparit muodostet- tuina listojen j¨asenist¨a (x_i,y_i), (x_j,y_j),...(x_n,y_n), ovat saman suuntaisia, jos j¨arjestys pysyy samana niin ett¨a x_i >x_j ja y_i > y_j tai p¨ain vastoin. Muussa tapauksissa ne ovat vastak- kaissuuntaisia. Maksimi j¨arjestyskorrelaatiolle on yksi, mik¨a tarkoittaa t¨aydellist¨a korrelaa- tiota ja minimi miinus yksi, mik¨a kertoo puolestaan negatiivisesta korrelaatiosta. Kendal- lin j¨arjestyskorrelaatio ei ota huomioon pisteiden v¨alisi¨a suuruuseroja, vain vaan pelaajien j¨arjestyksen.

OFKL 0.7548

Negatiivinen binomijakauma -malli 0.8331 Paremman heiton todenn¨ak¨oisyys -malli 0.7705 Keskiarvon ja kentt¨atilanteen suhde -malli 0.8756 Taulukko 12.Kendallin j¨arjestyskorrelaatiot eri malleille

Vaikka NKL:n malli ei ole t¨aydellinen, antaa se hyv¨a¨a suuntaa siihen, miss¨a j¨arjestyksess¨a pelaajien pit¨aisi suunnilleen olla. Koska kaikki mallit olivat l¨ahell¨a arvoa yksi, voidaan niiden todeta olevan linjassa NKL:n listan kanssa ja t¨aten olevan todenn¨ak¨oisesti oikeilla j¨aljill¨a.

Keskiarvo ja kentt¨atilanteen suhde -malli oli kaikista eniten NKL:n listauksen kaltainen OFKL:n mallin j¨a¨adess¨a vaihtoehtoista kauimmaksi.

6.2 Joukkueen yhteispisteiden ja pelituloksen suhde

Joukkueen koostuessa taitavista pelaajista, pit¨aisi heid¨an my¨os saada hyvi¨a tuloksia. Tut- kimalla tuoreimmpia, vuoden 2017, tilastoja p¨a¨atettiin selvitt¨a¨a, mink¨alainen riipuvuus on joukkueen kokoonpanon yhteisill¨a henkil¨okohtaisilla pisteill¨a pelituloksen kanssa. Hyv¨an pelituloksen saavuttavat joukkueet todenn¨ak¨oisesti koostuvat etevist¨a pelaajista, jolloin sen henkil¨okohtaisten pisteiden summan tulisi my¨os olla korkealla. K¨ayt¨oss¨a olevasta datasta poimittiin pelien tulokset ja peliss¨a pelanneet pelaajat. Peliss¨a pelanneille laskettiin eri mal- leilla henkil¨okohtaiset pisteet ja kokoonpanon yhteistulos piirrettiin pelituloksen kanssa ku- vaajaan.

Kuva 10.Joukkueiden henkil¨okohtaisten pisteiden summien ja pelitulosten suhde NKL:n mallissa

Kuva 11.Joukkueiden henkil¨okohtaisten pisteiden summien ja pelitulosten suhde OFKL:n mallissa.

Pisteet on skaalattu pelaajien heittom¨a¨arien suhteen.

Kuva 12.Joukkueiden henkil¨okohtaisten pisteiden summien ja pelitulosten suhde negatiivisen binomijakauman mallissa.

Kuva 13.Joukkueiden henkil¨okohtaisten pisteiden summien ja pelitulosten suhde paremman heiton todenn¨ak¨oisyys -mallissa.

Kuva 14.Joukkueiden henkil¨okohtaisten pisteiden summien ja pelitulosten suhde keskiarvon ja kentt¨atilanteen suhde -mallissa.

NKL:ss¨a pelanneiden joukkueiden keskiarvot asettuivat kussakin mallissa oletuksen mukai- sesti suoralle. Eri pelityyleill¨a samoihin tuloksiin p¨a¨atyneiden generoitujen joukkueiden yh- teenlasketut pisteet olivat keskiarvon ja kentt¨atilanteen suhde -mallilla tasaisimmat. T¨am¨a malli tuotti my¨os yhden parhaimmista joukkueiden pelien keskiarvojen korrelaatiokertoi- men neli¨ot¨a R². Negatiivisella binomijakauma korrelaatiokertoimen neli¨o oli suurin, mut- ta se j¨atti tasaisesti keskiverto tulokseen p¨a¨atyneen joukkeen kohtuullisen v¨ahille pisteil- le. OFKL:n malli tuotti my¨os korekan korrelaatiokertoimen neil¨on, mutta malli painotti eri tyyleill¨a tyhj¨a¨an kentt¨a¨an p¨a¨atyneit¨a aivan eri tavalla. Joukkueiden sis¨all¨a pelaajien hen- kil¨okohtaisten piste-erojen t¨aytyy olla huimia, sill¨a kun tulosta vertaa taulukon 8 parhaimpiin

pelaajiin, nostavat luotujen joukkueiden viimeiset pelaajat selv¨asti joukkueiden yhteistulosta korkeammalle OFKL:n mallissa.Paremman heiton todenn¨ak¨oisyys -malli suoriutui generoi- tujen joukkueiden pisteytyksest¨a huonoiten.

7 Keskustelu

On eritt¨ain haastavaa luoda yleisp¨atev¨a¨a mallia pelaajien arvottamiseksi, sill¨a peliss¨a me- nestyminen vaatii laajan kirjon erilaisia taitoja ja heittojen onnistumisen aste voi olla my¨os hyvin subjektiivista. Kysymyksiin, kuten onko hauki parempi kuin kyykki¨a paljon levitt¨av¨a yhden tai kahden kyyk¨an poisto tai oliko hyv¨at pisteet saanut heitto joukkueen loppupeli¨a ajatellen onnistunut, voivat saada vastaajasta ja joukkueen pelityylist¨a riippuen erilaisia vas- tauksia. Kyykkien poistaminen edist¨a¨a peli¨a, mutta kent¨alle hajaantuneet kyyk¨at voivat vied¨a monta heittoa, ett¨a ne saadaan pois. T¨am¨a on kuitenkin hyvin tapauskohtaista, sill¨a toisinaan kyyk¨at taas voivat liikkua kent¨alt¨a helpommin poistettavaan rykelm¨a¨an heiton johdosta.

Joukkueiden pelaajien peluutustyylit voivat olla my¨os hyvinkin erilaisia. Uudemman jouk- kueen pelaajat keskittyv¨at usein poistamaan kent¨alt¨a maksimilinjaa, eli mahdollisimman paljon kyykki¨a, kun oma rooli ja vahvuudet peliss¨a eiv¨at ole viel¨a l¨oytyneet. Kokeneem- mat joukkueet saattavat k¨aytt¨a¨a enemm¨an aikaa joukkuerakentamiseen ja peluuttavat pelaa- jia usein tietyiss¨a rooleissa: ensimm¨ainen ja toinen pelaaja heitt¨av¨at kyykk¨arivist¨ost¨a mah- dollisimman paljon kyykki¨a pois, kolmannen ja nelj¨annen viimeistelless¨a ja siivotessa ri- vist¨opoistojen j¨alki¨a. T¨all¨oin suurien kyykk¨amassojen poistajien lis¨aksi tarvitaan my¨os eri- tyisen tarkkoja heitt¨aji¨a, jotka voivat luotettavasti poistaa pelineli¨o¨on hajautuneita yksitt¨aisi¨a kyykki¨a tai rykelmi¨a n¨app¨arill¨a ”siivousheitoillaan”. Joskus pelaaja saattaa tarkoituksella- kin t¨ahd¨at¨a kent¨all¨a pienemp¨a¨an maaliin, sill¨a tiet¨a¨a seuraavan pelaajan olevan vahvempi heitt¨am¨a¨an isompaan rykelm¨a¨an, vaikka esimerkiksi t¨am¨an k¨atisyyden takia. T¨all¨oin voisi harkita my¨os pelin lopputuloksen ottamista mukaan painottavana tekij¨an¨a henkil¨okohtaisten pisteiden skaalaukseen. Yksitt¨aiset pelikent¨an siivoukset, jotka eiv¨at ehk¨a heitt¨aj¨alle ole tuo- neet suuria pisteit¨a, ovat voineet olla t¨arke¨ass¨a roolissa loppupelin kannalta.

Samanlaisella tyylill¨a voisi my¨os j¨aljell¨a olevien heittojen m¨a¨ar¨an ja ottelun tilanteen huo- mioida pelaajien arvottamisessa. Jos pelitilanne on tasainen ja j¨aljell¨a on vain muutamia heittoja, pit¨aisi pelaajien keskitty¨a suuriin poistoihin eik¨a levinneiden kyykkien pois siivoa- miseen.

Periaatteessa my¨os s¨a¨aolosuhteetkin voivat vaikuttaa tuloksiin. Jos pelaajan heittotyyli luot- taa kartun liukuvan kent¨all¨a, voi yll¨att¨av¨a sulakeli tai r¨ant¨aiset kent¨at hidastaa heiton etene-

mist¨a. Koska mallia kehitet¨a¨an kaupunkikohtaisille liigoille varsin pienill¨a osallistuja m¨a¨ar¨all¨a, ei tarvitse kuitenkaan ottaa huomioon monessa muussa lajissa psykologisen vaikutuksen omaavaa kotikentt¨aetua.

T¨all¨a hetkell¨a malleilla lasketaan koko kauden heittojen pisteet yhteen. Malleja voisi so- veltaa painottamalla enemm¨an pelaajien viimeisimpi¨a pisteit¨a, sill¨a varsinkin uudet pelaajat kehittyv¨at kauden aikana reilusti ja kentille palaavillakin voi pelaaminen olla aluksi han- kalaa tauon j¨alkeen. T¨alll¨oin malli ottaisi huomioon pelaajien kehityskaaren. M¨a¨ar¨a¨am¨all¨a skaalattuihin pisteihin maksimi m¨a¨ar¨an heittoja, jotka otetaan mukaan tarkasteluun, voidaan kannustaa alkukaudesta huonosti pelanneita pelaajia osallistumaan aktiivisesti loppukauden peleihin. T¨all¨oin my¨os edellisell¨a kaudella pelanneille pelaajille voi halutessaan m¨a¨aritt¨a¨a l¨aht¨opisteet, jotka p¨aivittyv¨at jatkuvasti uusien heittojen my¨ot¨a, jolloin ne eiv¨at en¨a¨a loppu- kaudella vaikuta pelaajan pisteisiin mill¨a¨an tavalla.

Jos ty¨oss¨a esiteltyj¨a kaavoja halutaan k¨aytt¨a¨a akateemisessa kyyk¨ass¨a nykyisell¨a¨an, t¨aytyy huomioida, ett¨a mallit ovat sovitettu peliin, jossa t¨aysi kentt¨a on 38 kyykk¨a¨a. Ty¨on tarjoamil- la malleilla olisi varmasti viel¨a runsaasti kehitt¨amis-ja soveltamismahdollisuuksia. Malleja voisi soveltaa antamaan eri roolien parhaita pelaajia muokkaamalla painoituksia tai rajoit- tamalla kaavoille annettavaa dataa. Esimerkiksi listauksen liigan parhaista viimeistelij¨oist¨a voisi saada huomioimalla vain heitot, jotka ovat heitetty kun kent¨all¨a olevat kyyk¨at ovat alit- taneet tietyn rajan.

7.1 Optimointi p¨oyt¨akirjamuutoksilla

Kirjattaessa lis¨ainformaatiota pelip¨oyt¨akirjoihin, voisi saada lis¨atietoa pelaajien heittojen on- nistumisista. Koska p¨oyt¨akirjamerkinn¨at tehd¨a¨an pelaajien puolesta, pit¨aisi muutoksienkin olla helppoja kirjata pelin seuraamisen lomassa. Kuitenkin jo nykyisess¨a mallissa voi ol- la tilanteita, joissa on vaikea n¨ahd¨a, kuinka monta kyykk¨a¨a heitossa poistui. Varsinkin jos kent¨all¨a on paljon hajanaisia kyykki¨a, pisteenlaskija ei v¨altt¨am¨att¨a ehdi huomaamaan kaikkia kartun vaikutuksesta rajan yli liikkuneita pelikappaleita. T¨ast¨a syyst¨a on mahdotonta pyyt¨a¨a pisteenlaskijaa m¨a¨aritt¨am¨a¨an p¨oyt¨akirjaan esimerkiksi sit¨a, mist¨a kohtaa kentt¨a¨a kyyk¨at ovat l¨ahteneet.

NKL:n p¨oyt¨akirjoihin voisi muiden liigojen malliin lis¨at¨a my¨os merkinn¨at yliastutuille hei- toille ja omasta rivist¨ost¨a vahingossa poistetut kyyk¨at. N¨aist¨a voisi pelaajien pisteit¨a sakottaa my¨os pisteiden skaalauskaavassa. Pelaajan ei tulisi saada samoja pisteit¨a heitoista, jos h¨an poistaa samalla kyykki¨a vastustajan hyv¨aksi omalta kent¨alt¨a. Omien kyykkien poistamisesta pit¨aisi heiton pisteist¨a v¨ahent¨a¨a pisteit¨a esimerkiksi saman verran kuin mit¨a niiden poista-

misesta vastustajan puolelta saisi. Jos heitolla poistaisi yhden kyyk¨an vastustajan puolelta ja samalla t¨on¨aisisi yhden pois omalta alueelta, olisi tilanne l¨ahes sama kuin ett¨a olisi heitt¨anyt nolla tuloksen. Heittoneli¨on kyykk¨arivist¨a poistetut kyyk¨at olisi hyv¨a ottaa huomioon my¨os siksi, ett¨a jos kent¨all¨a olevat kyyk¨at lasketaan heitossa poistettujen kyykkien avulla, saattavat kentt¨atilanteet ja sit¨a mukaa skaalatut pisteet v¨a¨aristy¨a. N¨am¨a tilanteet ovat loppujen lopuksi kuitenkin niin harvinaisia, ettei muutokset olisi merkitt¨avi¨a suuremmassa mittakaavassa.

P¨oyt¨akirjoihin merkit¨a¨an vain kent¨alt¨a poistuneiden kyykkien lukum¨a¨ar¨a. Rajalla olevia pap- peja, joista saa kahden pisteen sijaan vain yhden, ei merkit¨a p¨oyt¨akirjoihin. T¨all¨oin heiton pisteet voivat erota oikeasta pistem¨a¨ar¨ast¨a. Jos papit otettaisiin mukaan, pit¨aisi poistettujen kyykkien merkinn¨an sijaan kirjata p¨oyt¨akirjaan poistetut pisteet tai papit puolikkaina kyyk- kin¨a. T¨ass¨a ongelmaksi muodostuu se, ett¨a papit voidaan viel¨a kolauttaa takaisin kent¨alle.

T¨all¨oin voi tulla tapauksia, jossa heiton takia pisteet lis¨a¨antyv¨at, jos esimerkiksi muuten kai- kesta ohi kiit¨av¨a heitto t¨on¨aisee rajalla olevan kyyk¨an takaisin kent¨alle. My¨os jo valmiik- si tarkkuutta vaativa pisteidenlasku voi vaikeutua, kun pit¨aisi poistettujen kyykkien m¨a¨ar¨an lis¨aksi seurata mihin pelikappaleet singahtavat sek¨a laskea poistettujen kyykkien sijaan pis- teet heitoille.

P¨oyt¨akirjan yll¨apit¨amisresursseilla ei saa j¨arkev¨asti p¨oyt¨akirjaan implementoitua mink¨a¨anlaista tietoa, miten kentt¨atilanne muuttui ennen heiton vaikutuksesta tai mist¨a poistuneet kyyk¨at l¨ahtiv¨at. Silm¨am¨a¨ar¨aisesti tilanteita arvioidessa, kirjaukset olisivat aikaa vievi¨a, subjektiivi- sia ja todenn¨ak¨oisesti alttiita virhearvioille.

Kaiken kaikkiaan pelk¨ast¨a¨an p¨oyt¨akirjamuutoksilla ei saa juurikaan lis¨aarvoa henkil¨okohtaisten pisteiden vertailuun. Halutessaan omasta rivist¨ost¨a poistotetuista kyykist¨a tulevat miinuspis- teet ja rajalle j¨a¨avien pappien tuomat pisteet olisivat helppo implementoida mukaan kaavaan.

7.2 Optimointi teknologiaa hy¨odynt¨am¨all¨a

Lis¨atiedon saamiseksi heitoista sek¨a subjektiivisuuden eliminoimiseksi voisi tarkempaa da- taa saada ottamalla kent¨ast¨a kuvia ja analysoimalla niit¨a. Jos kent¨alle asentaa kamerat ja hy¨odynt¨a¨a konen¨ak¨o¨a ja erilaisia algoritmeja laskemaan ty¨ol¨a¨ampi¨a laskuja, voisi analysoi- da heittojen onnistumista paremmin. T¨all¨oin voisi laskea mukaan mm. heiton roskauksenvo- lyymin ja poistettujen kyykkien heittoa edelt¨av¨at et¨aisyydet toisistaan pituus- ja pystysuun- nissa.

Itse heittoa ei tarvitse kuvata, vaan ainoastaan kuvat ennen heittoa ja t¨am¨an j¨alkeen riitt¨av¨at antamaan jo selv¨an kuvan siit¨a, mit¨a kent¨all¨a on tapahtunut. Ongelmaksi nousee se, miten