1)1(2

(1)

Suorat yhdensuuntaiset, jos s₁  rs₂ r  0



















r a

r ar 6 3

4 4

2











 r ar 4 4

2















 1

) 1 ( 2

r

a









 1 2 r a

Toteuttaa myös yhtälön

3a = -6r, sillä 3  2 = -6  (-1)

Suorat ovat yhdensuuntaiset, kun a = 2

(2)

2t = 4 |:2 t = 1

s sijoittamalla:

3  1 + 2s = 1 2s = -2 s = -1

Toteuttaa myös yhtälön -t + 4s = -5, sillä

-1 + 4  (-1) = -5 -5 = -5 tosi

Suorien ainoa yhteinen piste (leikkauspiste) on (2 + 3  1, -1 + 1, 3 – 1) = (5, 0, 2)

(3)

2

-3t = 3 t = -1

s sijoittamalla:

-1 + 2s = 1 2s = 2 s = 1 s = 1 ja t = -1 eivät toteuta yhtälöä 3t – s = -5, sillä

3  (-1) – 1 = -5

-4 = -5 on epätosi

Suorilla ei ole yhteisiä pisteitä, joten ne ovat joko yhdensuuntaiset tai ristikkäiset Suorat ovat erisuuntaiset, koska

2 1 1

2 



(4)

Leikkauspiste:

























 2 2

2

2 1 2

1 t

s t

s

t t = 1

s = 1 -1 + 2  1 = -1 + 2  1

tosi

Leikkauspiste näille suorille (-1 + 2  1, -1, 2  1) = (1, -1, 2)

(5)

Kun t = 1

 

 





























1 ) 2

(

1 ) 1 (

1 2 1

a a

z

a a

y x

 

 









 2

1 1 z

y

x

kaikilla a  R

(6)