AS-Z 4. 21 12 Digitaalinen sddtii Tentti 17. 12. 2008
Merkitse kaikkiin vastausplpereihin kurssin nimi, om. nimi, vuosikurssi ja opiskelijanumero.
Tentissii on viisi (5) tehtiivnil jr kelkkiin tiytlT vtst.t.. Kalvakoko€lmas saa kiiyttiiii tiiysimittaisesti hyiidyksi kaikissa tehtivissi,
Tetrtissi ei saa kiyttiii mitiiin kirjdlisuutt!. Kaikki tarvittavat kaavat otr annettu kaavaliitteessd.
Kaayakokoelma tulee palauttas tehtivipaperin kanssa, Siti ei saa viedi mukrnaatr.
Tetrtissd $&llitarn funktiohskimetr kiiyttii,
l. Kuvassa on esitetty diskeeftiaikainen takaisinb4ketty jiirjestelmii, jota sAadeta?in P-siiatiijiilla (vahvistus l(> 0).
Milla K:n arvoilla suUettu systeemi on stabiili?
Laske suljetun jerjestelm:in stattinen vahvistus, kun r( on a-kohdan perusteella valittu siten, ettii systeerni on stabiili.
Diskeettiaikais€n j;idestelmiin tilaesitys on f r r - o r a l f r l x ( l + l ) = l ' - - - ^
l x ( * , ; t ^ l r 1 r ;
L r 0 l [ 0 . ] ' y(n)=[r -0,5]i(e)
Laske jiirjestelmiin pulssrnsr rno-operaanori.
Tutki, onko jarjestelme saawtettava? EntA tarkkailtava?
Miiiir?iii jadestelmiille sellainen tilatakaisinkltkenta, etta suljetun systeemin navat sijoittuvat kompleksitason pisteisiin 0,51 j0,5 .
Selvita lyhyesti seuraavien kiisitteiden sisiiltd a. nii''tteenottoteoreema
b. Tustinin approksimaatio c. BlBo-stabiili jerjestelma d. painofunktio
t
a, b.
a.
b.
c.
z + 0 , 7 | (z -r)(z -0,37)
e. dead-beat-siiiitiijii f. katket],t vii*ihtelyt
4, Tarkastcllaan diskaettiaikaista Fosessia" jonka nrlollhtiiesitys on /(/.) + 0,5),(/. -1) = 'l(t -l)
M5iirda polynomimenetelmdlld prosesille sellainen integoimtt sisiltiivA siiataje -:R(q\d(k) =r (q)y d(cl- s(c)y@),
ett?i suljetun s)steemin navat sijaitsevat kompleksitason origossa ja etta sdjetun systegmin staaftinel vahvistus on l. (Tehteviissii esiintyviit symbolit vastaavat kurssissa kiiltetq'ja $andardimerkintqiD.
5. Kirjoita PlD-sa.iitimctl pclusyhtiilo aikatasossa ja Laplacc-muuona s€. Diskotoi kiiyttiimiillii integaalitennisse Eulerin epFoksimaatiota ja d€rivointitsrmissd
taaksepailr dedvoiodn approksimaatiota, Esitii saatu diskleetti algoritrni aiketasossa (siis sellaisessa muodossa, jossa se olisi helposti ohjelmoitavissa).
