Övningsarbeten i anläggnings– och systemteknik

Övningsarbeten i anläggnings– och

systemteknik

Frej Bjondahl Tapio Westerlund

Hans Skrifvars Kurt Lundqvist

2010

Ovningsarbeten i ¨

anl¨ aggnings- och systemteknik

Frej Bjondahl Tapio Westerlund

Hans Skrifvars Kurt Lundqvist

2003

reviderad 2010

Sammanfattning

Den teori som l¨ars ut i olika kurser inom fack¨amnet anl¨aggnings- och system- teknik oms¨atts i kurserna “ ¨Ovningsarbeten i anl¨aggnings- och systemteknik I, II och III” i en mer praktisk form. De bakgrundskunskaper som beh¨ovs ges i kursenAnl¨aggnings- och systemteknik (411111), men ¨aven s˚adant som ber¨ors i kurser somProcessindustriell energi- och m¨atteknik (411509),Indunstnings- och torkningsteknik (411515), Produktionsoptimering (411305) och Milj¨o- v˚ardsteknik (411507) illustreras i ¨ovningsarbetena.

Ist¨allet f¨or att alla utg˚angsdata ¨ar givna, vilket ¨ar det normala i ¨ovnings- uppgifter, behandlar laborationskurserna bl.a. fr˚agest¨allningen hur utg˚angs- data kan best¨ammas genom m¨atningar och experiment. Riktigheten i en del utg˚angsdata som annars anv¨ands i de teoretiska ber¨akningarna kommer ¨aven att kontrolleras. De os¨akerhetsfaktorer och sv˚arigheter som uppst˚ar vid sj¨alva m¨atningen belyses ocks˚a - noggrannheten hos de m¨atv¨arden man f˚ar varierar vilket naturligtvis ocks˚a inverkar p˚a ber¨akningarnas noggrannhet.

Ovningsarbeten I¨ (kurskod 411518) behandlar best¨amningen av n˚agra i tekniska ber¨akningar viktiga utg˚angsdata som utnyttjas speciellt i kur- serna Anl¨aggnings- och systemteknik och Indunstnings- och torkningstenik.

Ovningsarbeten I omfattar ¨¨ ovningsarbetena 1–6 i detta kompendium och har ett omf˚ang p˚a 3 sp.

Ovningsarbeten II¨ (kurskod 411519) behandlar energitekniska sp¨orsm˚al i anslutning till kurserna Processindustriell energi- och m¨atteknik och Milj¨o- v˚ardsteknik. ¨Ovningsarbeten II motsvarar 2 sp till sitt omf˚ang och omfattar

¨

ovningsarbetena 7–10.

I Ovningsarbeten III¨ (kurskod 411520) behandlas process- och produk- tionsoptimering. Kursen motsvarar 2 sp till sitt omf˚ang och omfattar ¨ovnings- arbetena 11–12.

I denna rapport beskrivs ¨ovningsarbetena i samtliga tre kurser. ¨Ovnings- arbetena utf¨ors i grupper. Efter utf¨orda ¨ovningsarbeten sammanst¨alls i varje kurs en skriftlig rapport ¨over resultaten som presenteras under ett seminari- um. Kurserna bed¨oms i vitsordsskalan godk¨and/underk¨and.

3

Inneh˚ all

Inledning 7

Ovningsarbete 1 – M¨¨ attningskurva 8

Apparatur . . . 9

M¨attningskurva . . . 9

Kokpunktsf¨orh¨ojning . . . 9

Uppgift . . . 11

Ovningsarbete 2 – Fuktig luft¨ 14 Apparatur . . . 15

Psykrometri . . . 15

Uppgift . . . 16

Ovningsarbete 3 – Elementaranalys¨ 18 Apparatur . . . 19

Elementaranalays . . . 19

Best¨amning av C, H, N och S . . . 19

Best¨amning av O . . . 20

Kalibrering . . . 20

Uppgift . . . 20

Ovningsarbete 4 – V¨¨ armev¨arde 22 Apparatur . . . 23

Kalorimetri . . . 23

Kalorimetriskt och effektivt v¨armev¨arde . . . 24

Uppgift . . . 24

Ovningsarbete 5 – Pumpar & ventiler¨ 26 Apparatur . . . 27

V¨atskestr¨omning . . . 27

Pumpkarakteristikor . . . 27

Omr¨akning av pumpkarakteristikor . . . 29

R¨orledningskarakteristika . . . 31

Arbetspunkt . . . 33

Ventilkarakteristika . . . 33

Ventilkapacitet –Kv,Cv . . . 34

Flerfasfl¨ode . . . 35

Pumpkopplingar . . . 35

Optimalitetsindex f¨or pumpar . . . 36

Uppgift . . . 37

4

Ovningsarbete 6 – V¨¨ armev¨axlare 40

Apparatur . . . 41

V¨armegenomg˚angstalet, k . . . 41

Uppgift . . . 42

Ovningsarbete 7 – V¨¨ armepanna 44 Apparatur . . . 45

Ber¨akning av pannverkningsgrad . . . 45

Uppgift . . . 48

Ovningsarbete 8 – Solenergi¨ 50 Apparatur . . . 51

Fotoelektrisk effekt . . . 51

Solcellstyper . . . 53

Uppgift . . . 53

Ovningsarbete 9 – Vindkraft¨ 54 Apparatur . . . 55

Effektkoefficient, cP . . . 55

Uppgift . . . 58

Ovningsarbete 10 – V¨¨ armepump 60 Apparatur . . . 61

V¨armepumpar . . . 61

Uppgift . . . 62

Ovningsarbete 11 – V¨¨ armev¨axlarn¨at 64 Apparatur . . . 65

V¨armestr¨ommar och v¨armegenomg˚angstal . . . 65

Uppv¨armnings- och avkylningskurvor . . . 66

Uppgift . . . 67

Ovningsarbete 12 – Produktionsplanering¨ 72 Produktionsprogram . . . 73

Modellering och optimering . . . 75

Uppgift . . . 82

Nomenklatur 83

Referenser 84

5

Data f¨or laborationsapparater 85

M¨attningskurva . . . 85

Fuktig luft . . . 86

Elementaranalys . . . 87

V¨armev¨arde . . . 88

Pumpar och ventiler . . . 89

V¨armev¨axlare . . . 90

V¨armepanna . . . 91

Solenergi . . . 92

Vindkraft . . . 96

V¨armepump . . . 98

V¨armev¨axlarn¨at . . . 99

Produktionsplanering . . . 100

Inledning 7

Inledning

Syftet med de ¨ovningsarbeten som beskrivs i denna rapport ¨ar att utveckla studentens f¨orm˚aga att sj¨alvst¨andigt l¨osa praktiska processtekniska uppgifter samt dennes f¨ardigheter i att rapportera resultat i skriftlig och muntlig form.

F¨orutom grundl¨aggande tekniska kunskaper g¨allande pumpar, ventiler, v¨armev¨axlare och v¨armepannor samt solenergi, vindkraft och v¨armepumpar belyses ocks˚a framtagande av den i f¨orbr¨anningstekniska ber¨akningar anv¨anda informationen om br¨anslens v¨armev¨arde och sammans¨attning samt n˚agra egenskaper (bl.a. m¨attningstillst˚and och fuktinneh˚all) hos tekniskt viktiga gaser s.s. vatten˚anga och luft.

Vidare ges i ¨ovningsarbetena en introduktion till praktisk analys av sam- mansatta anl¨aggningars egenskaper (v¨armev¨axlarn¨at) och metoder f¨or pro- duktionsplanering i flerproduktfabriker.

En viktig del i laborationerna ¨ar att ge studenterna en uppfattning om storleksordningar p˚a de storheter och apparater som de redan behandlat i ber¨akningar, t.ex. hur mycket 20 m³/h eller 14 kW ¨ar och ¨aven hur “stor”

den utrustning ¨ar som beh¨ovs f¨or att ¨overf¨ora dessa nyss n¨amnda str¨ommar.

M¨attningskurva 9

Ovningsarbete 1 ¨

V¨atskor och gaser f¨or˚angas, respektive kondenseras, vid en av trycket best¨amd temperatur och vice versa. Detta samband mellan temperaturen och trycket beskriver mediets m¨attningstillst˚and och sambandet ¨ar av fundamental be- tydelse vid tekniska ber¨akningar.

I detta ¨ovningsarbete skall m¨attningskurvan f¨or rent vatten och vatten med en l¨ost komponent best¨ammas. Om det finns l¨osta komponenter i vattnet kommer kokpunkten (vid samma tryck) att h¨ojas vilket g¨or att den rena vatten˚angan ovanom vattenytan ¨ar n˚agot ¨overhettad.

Ovningsarbetet ger dessutom en inblick i praktiska synvinklar vid m¨¨ ojli- gast noggrann best¨amning av termodynamiska storheter.

Apparatur

Apparaturen f¨or m¨atning av m¨attningskurvan best˚ar av en beh˚allare in- neh˚allande den v¨atska vars m¨attningskurva skall m¨atas. En termometer m¨ater v¨atskans temperatur medan trycket m¨ats med en tryckgivare. En str˚alpump utnyttjas f¨or att evakuera beh˚allaren och s¨anka trycket medan ett termosta- terat oljebad anv¨ands f¨or att kontrollera temperaturen i beh˚allaren.

M¨ attningskurva

M¨attningstrycket som funktion av temperaturen f¨or rent vatten kan enligt Westerlund (2001) med god noggrannhet ber¨aknas med

pk(θ) kPa

!

= 100·exp



11,78

θ

◦C

−99,64

θ

◦C

+ 230



 (1.1)

och omv¨ant kan m¨attningstemperaturen r¨aknas fr˚an trycket med θk

◦C

!

= 99,64 + 329,64

11,78

ln(_{100 kPa}^p )−1 (1.2) M¨attningskurvan f¨or rent vatten och vatten˚anga visas i figur 1.1.

Kokpunktsf¨ orh¨ ojning

Kokpunktsf¨orh¨ojningen vid trycket pk kan f¨or en utsp¨add l¨osning ber¨aknas med r¨att god teknisk noggrannhet med den approximativa formen av van’t

10 Ovningsarbete 1¨

0 50 100 150 200 250

tryck, p (bar) 0

100 200 300 400

temperatur, J (o C)

Figur 1.1: M¨attningskurva f¨or vatten-vatten˚anga. Kurvan slutar vid den kri- tiska punkten d¨ar trycket ¨ar 221,2 bar och temperaturen ¨ar 374,15 ^◦C.

Hoffs ekvation

∆T =T −Tk = R·T_k²

∆Hm,k

·ln 1 + f ·MH₂O

uts·Mts

!

(1.3) d¨ar

T ˚angans temperatur K

Tk kondenseringstemperatur vid pk K

∆Hm,k vattnets mol¨ara ˚angbildningsentalpi vidpk kJ/kmol f m¨angd l¨ost salt per tillsatt saltm¨angd mol/mol uts massa vatten per torrsubstans ^kgH_kgts^2O

F¨or en koksaltl¨osning kan man anv¨anda v¨ardet 0,62 f¨or f¨orh˚allandet f · MH₂O/Mts i ekvationen ovan, och uts ¨ar viktf¨orh˚allandet vatten per salt.

Dessa v¨arden g¨aller r¨att bra f¨or salthalter upp till 27 % (uts = 2,7). F¨or koncentrerade saltl¨osningar (upp till 37 %,uts = 1,7) kan v¨ardet 0,9 anv¨andas f¨orf·MH₂O/Mts. Uttrycket i logaritmen baserar sig p˚a en approximation av vattnets aktivitet baserat p˚a molbr˚ak (rent vatten har aktivitetskoefficienten 1), d.v.s. ifall allt l¨oser sig f˚as

aH₂O= nH2O

nH₂O+n_Na⁺ +n_Cl⁻ (1.4) 1

aH₂O

= 1 + nNa⁺ +nCl⁻

nH₂O

(1.5)

M¨attningskurva 11 D˚a man s¨atter inf som ett f¨orh˚allande av hur mycket som l¨ost sig av det tillsatta saltet, samtuts som viktf¨orh˚allandet vatten till salt, kan man skriva

1 aH₂O

= 1 + f·nNaCl

nH₂O

= 1 + f ·MH2O

uts·MNaCl

(1.6) H¨ar b¨or man notera att f = 2 d˚a allt tillsatt salt l¨ost sig, eftersom molf¨orh˚allandet ¨ar dylikt i l¨osningen (en mol NaCl ger en mol Na⁺ och en mol Cl⁻).

I figur 1.2 ses den teoretiska kokpunktsf¨orh¨ojningen ber¨aknad med ek- vation (1.3) under antagande att f ·MH₂O/Mts = 0,62 f¨or en salt–vatten blandning.

Uppgift

1. Best¨am den praktiskt m¨atbara delen av m¨attningskurvan f¨or rent vat- ten (destillerat vatten).

2. J¨amf¨or den uppm¨atta m¨attningskurvan f¨or rent vatten med n¨arme- formeln i ekv. (1.1).

3. Best¨am motsvarande m¨attningskurva f¨or vatten med tillsats av koksalt, och j¨amf¨or denna med den i uppgift 1 erh˚allna kurvan samt best¨am kokpunktsf¨orh¨ojningen som salttillsatsen medf¨or. ( ¨Overvakaren anger vilken salthalt som skall anv¨andas.)

4. Ber¨akna konstanten f ·MH₂O/Mts utg˚aende fr˚an den uppm¨atta kok- punktsf¨orh¨ojningen och j¨amf¨or denna med det teoretiska v¨ardet 0,62.

12 Ovningsarbete 1¨

Figur 1.2: M¨attningskurvan f¨or rent vatten samt vattnets kok- punktsf¨orh¨ojning ber¨aknad med ekvation (1.3) n¨ar koksalt l¨osts i vattnet.

Vid ber¨akningen anv¨andes f ·MH2O/MNaCl= 0,62.

M¨attningskurva 13

Fuktig luft 15

m.

D å

m.

å m._tl

m. m._tl å

D m.

å

q _vq v

vätskeyta vätska +

q

gasfilm bulkgas

Figur 2.1: V˚ata termometerns gr¨ansskikt.

Ovningsarbete 2 ¨

I detta ¨ovningsarbete best¨ams luftfuktigheten med psykrometri. Psykrometri

¨ar ett mycket enkelt s¨att att best¨amma luftfuktighet.

Apparatur

F¨or m¨atningen av luftfuktighet anv¨ands en temperaturm¨atare med tv˚a ter- mometrar varav den ena ¨ar ¨overdragen med en fuktad bomullsstrumpa. En barometer m¨ater omgivningens lufttryck medan ett klimatrum utnyttjas f¨or att ˚astadkomma en fr˚an omgivningen avvikande luftfuktighet.

Psykrometri

Psykrometern best˚ar allts˚a av tv˚a termometrar varav den ena har en fuktig yta (en bomullstrumpa fungerar som vattenb¨arare). Fr˚an den v˚ata ytan kom- mer vatten att f¨or˚angas s˚a l¨ange som fuktkvoten vid gr¨ansskiktet ¨ar h¨ogre ¨an fuktkvoten hos den omgivande luften. F¨or˚angningen kr¨aver energi och kyler d¨arf¨or ned vattenskiktet och termometerns yta. Temperaturen kommer att inst¨alla sig vid ˚angbildningstemperaturen f¨or vatten vid det partialtryck f¨or vatten˚anga som r˚ader i den omgivande gasen. F¨or att detta skall fungera kr¨avs att luften utanf¨or gr¨ansskiktet ¨ar turbulent vilket betyder att luften m˚aste r¨ora sig med tillr¨acklig hastighet f¨orbi den v˚ata termometern (t.ex. i en luftkanal) eller s˚a m˚aste den v˚ata termometern p˚a annat s¨att f˚as att r¨ora sig tillr¨ackligt snabbt i f¨orh˚allande till luften. Den torra termometern m¨ater lufttemperaturen p˚a normalt s¨att.

16 Ovningsarbete 2¨ Fuktkvoten xber¨aknas utg˚aende fr˚an en energistr¨ombalans vid den v˚ata termometerns fuktiga gr¨ansskikt (figur 2.1).

˙

mtl·htl(θ)+ ˙m˚a·h˚a(θ)+∆ ˙mv·hv(θv) = ˙mtl·htl(θv)+( ˙m˚a + ∆ ˙m˚a)·h˚a(θv) (2.1) Genom division med massastr¨ommen torr luft f˚as

htl(θ) + m˙˚a

˙ mtl

|{z}x

h˚a(θ) + ∆ ˙m˚a

˙ mtl

| {z }

x_k(θ_v)−x

hv(θv) =htl(θv) +m˙˚a+ ∆ ˙m˚a

˙ mtl

| {z }

x_k(θ_v)

h˚a(θv) (2.2)

Den avdunstande str¨ommen ∆ ˙m˚a ¨ar i de flesta fall inte m¨ojlig att ber¨akna men vid en tillr¨ackligt stor v¨arme¨overf¨oring (t.ex. d˚a v¨arme¨overf¨oringen ¨okas genom forcerad konvektion≡turbulens) blir gr¨ansskiktet m¨attat varvid man erh˚aller att

˙

m˚a + ∆ ˙m˚a

˙ mtl

=xk(θv) (2.3)

Fuktkvoten x kan d¨arefter best¨ammas enligt

x= xk(θv)·[h˚a(θv)−hv(θv)] +htl(θv)−htl(θ)

h˚a(θ)−hv(θv) (2.4) Ekvationen kan enkelt anv¨andas genom att anv¨anda integrerade me- delv¨arden f¨or specifika v¨armekapaciteten hos torr luft, vatten och vatten˚anga.

x= xk(θv)·[∆hk,0^◦C+ (cp,˚a−cp,v)·θv] +cp,tl·(θv −θ)

∆hk,0^◦C+cp,˚aθ−cp,vθv

(2.5) Ovanst˚aende ekvation kan ocks˚a anv¨andas f¨or ber¨akning av fukt i andra gaser om den specifika v¨armekapaciteten f¨or torr luft byts ut mot motsva- rande v¨arde f¨or den andra gasen. Det finns heller inget krav p˚a att det ¨ar fuktkvoten vatten som best¨ams. Ifall vatten˚angans egenskaper utbytes till en annan komponent kan ¨aven detta mediums “fuktkvot” best¨ammas.

Uppgift

1. Best¨am med en psykrometer luftens fuktighet (b˚ade den relativa fuk- tigheten ϕoch fuktkvoten x)

a) i klimatrummet (¨overvakaren st¨aller in temperatur och luftfuktig- het),

b) hos inneluften (n˚agonstans utanf¨or klimatrummet),

Fuktig luft 17 c) hos uteluften (j¨amf¨or med data fr˚an AT’s v¨aderstation).

(http://at8.abo.fi/cgi-bin/se/get weather)

2. Anta att Axelia har en volym p˚a ca 36000 m³ och att luften skall bytas ut ca 2,5 g˚anger per timme. Utg˚aende fr˚an de m¨atv¨arden som finns f¨or inne- och uteluft, uppskatta hur stor effekt som beh¨ovs f¨or att v¨arma luften och hur stor m¨angd vatten som avdunstar per timme i huset.

Trycket utomhus f˚as fr˚an v¨aderstationen medan trycket inomhus m¨ats med skild tryckgivare.

Elementaranalys 19

Ovningsarbete 3 ¨

Syftet med detta ¨ovningsarbete ¨ar att experimentellt best¨amma br¨anslesam- mans¨attningen f¨or n˚agra br¨anslen vars v¨armev¨arden ¨aven analyseras med bombkalorimeter. Resultatet kan anv¨andas i ¨ovningen med v¨armepannan.

Apparatur

Elementaranalysator, precisionsv˚ag.

Elementaranalys

Vid elementaranalys separeras komponenterna i det unders¨okta materialet efterf¨oljt av n˚agon form av m¨atning av de olika komponenternas m¨angd. Ke- misk analys kan anv¨andas f¨or vissa mycket homogena br¨anslen. Kemisk ana- lys ¨ar dock praktiskt taget om¨ojlig att utf¨ora f¨or mycket heterogena br¨anslen som olja och stenkol. Den typ av analysator som anv¨ands i denna ¨ovning f¨orbr¨anner d¨arf¨or provet f¨or att ur r¨okgaserna kunna analysera dess inneh˚all av kv¨ave, kol, v¨ate och svavel. Br¨anslets syreinneh˚all analyseras genom att pyrolysera (f¨orgasa) provet och m¨ata den bildade kolmonoxidm¨angden.

Best¨amning av C, H, N och S

O₂

R GC TCD

He

prov

Figur 3.1: Delstegen vid analys av kv¨ave, kol, v¨ate och svavel.

En liten beh˚allare av tenn inneh˚allande provet som skall analyseras sl¨apps ned i en kombinerad br¨annkammare och reaktor (R). Temperaturen i br¨ann- kammaren ¨ar ca 900^◦C och har heliumatmosf¨ar. D¨arefter tills¨atts en puls av syrgas. Tennbeh˚allaren reagerar kraftigt exotermt och h¨ojer snabbt tempe- raturen till ca 1800 ^◦C och samtidigt f¨orbr¨anns ocks˚a provet fullst¨andigt.

Helium anv¨ands som b¨argas f¨or att transportera de vid f¨orbr¨anningen bildade gaserna. F¨orst passerar gasstr¨ommen genom reaktorn som inneh˚aller koppar och kopparoxid d¨ar kv¨aveoxider och eventuell svaveltrioxid reduceras

20 Ovningsarbete 3¨ till kv¨avgas och svaveldioxid samtidigt som ¨overfl¨odigt syre binds. Gasbland- ningen (N2, CO2, H2O och SO2) leds sedan in i en gaskromatograf (GC) d¨ar komponenterna separeras.

N¨ar de separerade komponenterna kommer ut fr˚an gaskromatografen pas- serar de en detektor (TCD) som m¨ater skillnaden i v¨armeledningsf¨orm˚agan mellan gasblandningen och ren heliumgas som anv¨ands som referensgas.

Best¨amning av O

R F GC TCD

He

prov

Figur 3.2: Delstegen vid syreanalys.

En liten beh˚allare av silver inneh˚allande provet som skall analyseras sl¨apps ned i en het reaktor (R) d¨ar det pyrolyseras (1060 ^◦C). Under py- rolysen bildas kv¨avgas, kolmonoxid och v¨atgas. Gaserna passerar reaktorn som inneh˚aller kvartssp˚an och nickelbelagt kol innan de passerar ett adsorp- tionsfilter (F) d¨ar halogenerade reaktionsprodukter (klorider, bromider etc.) binds.

I gaskromatografen (GC) separeras kolmonoxiden fr˚an de ¨ovriga gaserna och detekteras (TCD).

Kalibrering

F¨or att kunna g¨ora exakta m¨atningar m˚aste instrumentet kalibreras. Prov av substanser med k¨and sammans¨attning analyseras varvid signalen fr˚an detektorn (grafisk visad som toppar p˚a en kurva) korreleras till provets storlek och element¨arsammans¨attning. Efter att korrelationskoefficienterna ber¨aknats kan ok¨anda prov analyseras.

Uppgift

1. Best¨am elementarsammans¨attningen (CHNS) f¨or lufttorra prover av t.ex.

– l¨att br¨annolja (anv¨ands i uppgiften med v¨armepanna) – tung br¨annolja

Elementaranalys 21 – stenkol

– tr¨apellets – torv – biodiesel – etanol – rapsolja – socker

eller n˚agot annat l¨ampligt br¨ansle. ¨Overvakaren best¨ammer vilka br¨anslen som skall unders¨okas.

2. S¨ok fr˚an andra k¨allor sammans¨attningen f¨or de br¨anslen som unders¨okts och j¨amf¨or med m¨atresultaten.

3. R¨akna ut sammans¨attningen p˚a den r¨okgas som bildas vid f¨orbr¨anning av de br¨anslen som unders¨okts. Anta ett l¨ampligt v¨arde p˚a luft¨overskottet.

V¨armev¨arde 23

Ovningsarbete 4 ¨

I detta ¨ovningsarbete visas ett vanligt s¨att att best¨amma v¨armev¨ardet f¨or br¨anslen – bombkalorimetri.

Apparatur

En syrgasbombkalorimeter anv¨ands f¨or best¨amning av det kalorimetriska v¨armev¨ardet. En precisionsv˚ag utnyttjas f¨or att v¨aga br¨ansleprovet.

Kalorimetri

Med en bombkalorimeter m¨ater man den energim¨angd som frig¨ors vid f¨or- br¨anning. Energin fr˚an f¨orbr¨anningen ¨overg˚ar s˚a gott som i sin helhet till v¨arme¹. I kalorimetern tas denna v¨arme upp av vatten kring bomben och den temperaturf¨orh¨ojning som sker kan m¨atas. Ifall man kan anta en kon- stant v¨armekapacitet f¨or alla delar (“i”) i systemet med deras respektive massor mi kan man d˚a uttrycka f¨orbr¨anningsv¨armen, Qforbr¨ , som utvecklas vid f¨orbr¨anning av en k¨and massa mbr av br¨anslet med v¨armev¨ardet ∆Hbr, som

Q_f¨orbr =mbr·∆Hbr = ∆θbr·

Xi

mi·cp,i (4.1) d¨ar ∆θbr ¨ar temperaturh¨ojningen som observerats. F¨or att inte beh¨ova v¨aga upp och best¨amma v¨armekapaciteterna f¨or alla delar i systemet kan man utf¨ora en kalibrering av kalorimetern med ett br¨ansle vars v¨armev¨arde vi k¨anner till, t.ex. ren bensoesyra vars v¨armev¨arde ¨ar 26,4 MJ/kg och ob- servera den temperaturf¨orh¨ojning som en k¨and massa av denna medf¨or.

F¨orbr¨anningsv¨armen som utvecklas av kalibreringen f˚ar vi d˚a som Q_f¨orbr,BS =mBS·∆HBS = ∆θBS·

Xi

mi·cp,i (4.2) V¨armekapaciteten f¨or systemet ¨ar konstant och kan likst¨allas och eliminieras ur ekv. 4.1 och 4.2 vilket ger v¨armev¨ardet f¨or br¨anslet

Hs,t≡∆Hbr = ∆HBS· mBS

mbr

· ∆θbr

∆θBS

(4.3)

1N¨ar det i ett slutet system sker molf¨or¨andring vid f¨orbr¨anning t.ex.

2 H→H2O

f˚as annat tryck vilket inneb¨ar arbete. Denna energipost ¨ar dock vanligtvis f¨orsumbar i j¨amf¨orelse med den termiska energin.

24 Ovningsarbete 4¨ Kalorimetriskt och effektivt v¨armev¨arde

M¨atv¨ardet som erh˚alls fr˚an kalorimetern representerar det kalorimetriska v¨armev¨ardet vilket inkluderar den f¨or˚angningsentalpi som vatten bildat fr˚an v¨ate i provet avger vid kondenseringen i slutet av experimentet. Eftersom vatten bildat i f¨orbr¨anningsprocesser f¨or det mesta avg˚ar i ˚angform kommer denna f¨or˚angningsentalpi inte att kunna tas tillvara. F¨or att i ber¨akningar kompensera f¨or detta brukar man subtrahera f¨or˚angningsentalpin fr˚an det ka- lorimetriska v¨armev¨ardet och f˚ar d˚a det effektiva v¨armev¨ardet. Detta kr¨aver en skild best¨amning av v¨atehalten i provet eller vattenm¨angden i bomben efter experimentet.

Det effektiva v¨armev¨ardet kan ber¨aknas ur det kalorimetriska v¨armev¨ardet genom att subtrahera f¨or˚angningsentalpin f¨or det vatten som bildas vid f¨orbr¨anningen.

Hi,t =Hs,t− MH₂O

2·MH

· wH

tH/tts

!

· ∆hk

MJ/tH2O

!

(4.4)

Uppgift

1. Best¨am experimentellt kalorimetriska v¨armev¨arden f¨or samma br¨anslen som i ¨Ovningsarbete 3.

2. Ber¨akna de effektiva v¨armev¨ardena f¨or samma br¨anslen som i uppgift 1 utg˚aende fr˚an br¨anslenas v¨ate- och fukthalter.

3. S¨ok fr˚an andra k¨allor v¨armev¨arden f¨or de br¨anslen som unders¨okts och j¨amf¨or med de experimentellt erh˚allna v¨armev¨ardena.

V¨armev¨arde 25

Pumpar & ventiler 27

Ovningsarbete 5 ¨

Pumpar ¨ar de vanligaste enskilda apparaterna i fabriksanl¨aggningar. Ca.

80 % av alla pumpar ¨ar centrifugalpumpar. I Finland st˚ar pumpning f¨or ca. 15 % av hela landets elenergikonsumption.

Syftet med detta ¨ovningsarbete ¨ar att demonstrera de vanligaste alterna- tiven f¨or volymstr¨omsreglering n¨ar centrifugalpumpar anv¨ands f¨or pumpning av v¨atskor, n¨amligen varvtalsreglering och strypning.

Praktiska str¨omningsber¨akningar ¨ovas genom att ber¨akningsm¨assigt ¨over- f¨ora pumpkarakteristikor vid ett givet tillst˚and till ett annat tillst˚and. Man g¨or ¨aven j¨amf¨orelser mellan leverant¨orens karakteristikor och uppm¨atta ka- rakteristikor. Ber¨akningarna och experimenten visar hur pass p˚alitliga de dimensionsl¨osa sambanden f¨or omr¨akning av karakteristikorna ¨ar.

R¨orledningskarakteristikan best¨ams b˚ade experimentellt och teoretiskt.

Vad g¨aller ventiler s˚a visas vad de ofta anv¨anda kapacitetsm˚attenKv och Cv betyder i praktiken. Med experiment s¨oker man ocks˚a en ventilkarakteri- stika f¨or reglerventilen.

Apparatur

Testanl¨aggningen, som visas schematiskt i figur 5.1, ¨ar uppbyggd av en vat- tenbeh˚allare, tv˚a identiska pumpar varav den ena ¨ar utrustad med vridmo- mentm¨atare och varvtalsm¨atare, en reglerventil, avst¨angningsventiler samt n˚agra meter r¨orledning med tryckm¨atare och fl¨odesm¨atare.

M¨atdata fr˚an de olika m¨atarna samlas in av en dator. Samma dator anv¨ands ocks˚a f¨or att styra pumparnas varvtal och reglerventilens ¨oppning.

Datorprogrammet kan anv¨andas f¨or att automatiskt m¨ata upp pump-, r¨or- lednings- och ventilkarakteristikor.

V¨ atskestr¨ omning

F¨or att beskriva kapaciteten hos r¨orsystem, pumpar och ventiler anv¨ands ka- rakteristikor d¨ar tryckfall eller tryckh¨ojning i elementet utritas som funktion av den volymstr¨om av ett v¨al definierat medium som passerar den beskrivna delen.

Pumpkarakteristikor

Pumpars funktion visas med flera olika karakteristikor (se figur 5.2). Pump- karakteristikan beskriver pumpens uppfodringstryck som funktion av den

28 Ovningsarbete 5¨

PT MM M PUMPSYSTEM

TRYCKGIVARE TRYCKGIVARE

MOTOR2 VARVTALSGIVARE MOTOR1

MOMENTGIVARE

REGLERVENTIL FLÖDESGIVARE

PT FT YTST ANLGGNINGSTEKNIKÄ

Figur 5.1: PI-schema ¨over pumpanl¨aggningen.

Pumpar & ventiler 29 volymstr¨om av ett visst medium (ofta vatten) som passerar pumpen. Effekt- karakteristikan beskriver pumpens effektbehov och verkningsgradskarakteri- stikan hur v¨al effekten utnyttjas.

En energistr¨ombalans kring en pump kan skrivas som

˙

m·g·zs

| {z }

l¨agesenergistr¨om

+ ˙m·ξs

ws2

| {z 2}

kinetisk energistr¨om

+ ˙m·hs

| {z }

entalpistr¨om

+Pi = ˙m·g·zt+ ˙m·ξt

wt2

2 + ˙m·ht (5.1) d¨arPi ¨ar den av pumpen till v¨atskan tillf¨orda mekaniska effekten. Indexen s och t h¨anvisar till pumpen sug- och trycksida.

Entalpin kan delas upp i inre energi och tryck-volym arbete

h=u+p·v (5.2)

vilket ger

Pi = ˙m·(pt·vt−ps·vs)+ ˙m·g·(zt −zs)

| {z }

≈0

+ ˙m· ξt

wt2

2 −ξs

ws2

2

!

| {z }

≈0

+ ˙m·(ut−us)

| {z }

Pf¨orl

(5.3) In- och utloppet kan antas vara p˚a samma h¨ojd,zs≈zt och v¨atskan kan antas vara inkompressibel vilket g¨or att ws ≈ wt och vs ≈ vt. Detta kombinerat med definitionen p˚a verkningsgrad

ηi = Pi−P_f¨orl

Pi

(5.4) ger

ηi·Pi = ˙m·v·(pt−ps) = ˙V ·∆p (5.5) Varje pump har ett karakteristiskt f¨orh˚allande mellan tryckskillnad och volymstr¨om vilket beskrivs i en pumpkarakteristika f¨or ett visst varvtal.

Omr¨akning av pumpkarakteristikor

En pumpkarakteristika visar hur volymstr¨om och tryckskillnad ¨over en pump beror av varandra vid ett visst tillst˚and, d.v.s. f¨or en viss v¨atskedensitet och ett visst pumpvarvtal f¨or en specifik pump.

Man har genom dimensionsanalys visat att f¨oljande tv˚a samband kan anv¨andas f¨or omr¨akning av koordinater i en pumpkarakteristika fr˚an ett till- st˚and till ett annat

∆p2 =

ω2

ω1

2

· d2

d1

!2

· ρ2

ρ1

·∆p1 (5.6)

30 Ovningsarbete 5¨

0 2 4 6 8

volymström, V .

(m³/h) 20

30 40 50 60 70

tryckskillnad, Dp (kPa)

0.26 0.28 0.3 0.32 0.34 0.36

eleffekt, P (kW)

0 5 10 15 20 25 30

verkningsgrad, h (%)

Figur 5.2: Olika karakteristikor som beskriver en pumps funktion vid ett visst varvtal n¨ar den pumpar en v¨atska med en viss densitet.

Pumpar & ventiler 31

z_u z_i

(pump eller ventil) tryckförändring inlopp

utlopp

s t

i

u

Figur 5.3: Schema ¨over r¨orledning indelad i tv˚a balanser: en f¨ore och en efter det element med vilken volymstr¨ommen regleras (t.ex. en pump eller en ventil).

V˙2 = ω2

ω1

· d2

d1

!3

·V˙1 (5.7)

d¨ar tillst˚andet allts˚a definieras av pumpens rotationsfrekvens (ω), det pum- pade mediets densitet (ρ) och l¨ophjulets diameter (d).

Motsvarande omr¨akningslikheter finns f¨or koordinater i effektkarakteri- stikan

P2 ≈

ω2

ω1

3

· d2

d1

!5

·ρ2

ρ1

·P1 (5.8)

V˙2 = ω2

ω1

· d2

d1

!3

·V˙1 (5.9)

och koordinater i verkningsgradskarakteristikan

η2 ≈η1 (5.10)

V˙2 = ω2

ω1

· d2

d1

!3

·V˙1 (5.11)

R¨orledningskarakteristika

Om man t¨anker sig en r¨orledning med balansgr¨anser placerade som i fi- gur 5.3 kan man f¨or den f¨orsta delen (inlopp till tryckf¨or¨andringen) st¨alla upp f¨oljande energistr¨ombalans f¨or inkommande och utg˚aende energi

˙

m·g·zi

| {z }

l¨agesenergistr¨om

+1

2ξi·m˙ ·wi 2

| {z }

kinetisk energistr¨om

+ ˙m·hi

| {z }

entalpistr¨om

= ˙m·g·zs+1

2ξs·m˙ ·ws

2+ ˙m·hs (5.12)

32 Ovningsarbete 5¨ vilket ger skillnaden i entalpistr¨om (wi ≈0)

˙

m·(hs−hi) = ˙m·g·(zi−zs)− 1

2m˙ ·ξs·ws2

(5.13) Entalpin ¨ar som bekant en sammans¨attning av inre energi och tryck- volymarbete

h=u+p·v (5.14)

vilket betyder att man kan skriva

˙

m·(us−ui) = ˙m·g·(zi−zs)− 1

2m˙ ·ξs·ws2

+ ˙m·(pi·vi−ps·vs) (5.15) D˚a skillnaden i inre energi ¨ar liten, men betydelsefull, vid pumpning kan man uttrycka skillnaden i inre energi str¨ommen en av r¨orledningens dimen- sioner och egenskaper beroende faktor multiplicerad med v¨atskans r¨orelse- energistr¨om vid pumpens sugsida.

˙

m·(us−ui)≈ ls

ds

·ζd,s+^Xζel,s

!

| P{z }

ζ_s

1

2m˙ ·ws2

(5.16)

P˚a samma s¨att f˚as f¨or den andra delen av systemet

˙

m·(uu−ut)≈ lt

dt

·ζd,t+^Xζel,t

!

| P{z }

ζt

1

2m˙ ·wt2

(5.17)

Man kan anta att pumpens inlopp och utlopp ¨ar p˚a samma h¨ojd (zs =zt), att r¨ordiametern ¨ar densamma (ds =dt ≡d) och att v¨atskan ¨ar inkompres- sibel vi = vs = vt = vu ≡ v. De sista tv˚a antagnadena betyder ocks˚a att str¨omingshastigheten ¨ar densamma (ws =wt ≡w). Vidare kan man anta att ξs = ξt. Man kan d˚a definiera att l = ls+lt och ^Pζ = ^Pζs+^Pζt och f˚ar den totala f¨or¨andringen i inre energi

Xζ· 1

2m˙ ·w² = ˙m·(z1 −zu) + ˙m·v(pi−ps+pt−pu) (5.18) Om man s¨atter in f¨oljande

˙

m= ˙V ·ρ (5.19)

˙

m·v = ˙V (5.20)

och d¨arefter eliminerar volymstr¨ommen samt l¨oser ut tryckskillnaden ¨over pumpen (eller ventilen) f˚ar man

∆p≡pt−ps =pu−pi+ρ·g·(zu−zi) + 1

2ρ·w²·^Xζ (5.21)

Pumpar & ventiler 33

V.

D p

självtryck

ventil pump

Figur 5.4: R¨orledningskarakteristika.

Arbetspunkt

Arbetspunkten definieras som den volymstr¨om och den tryckskillnad som inst¨aller sig n¨ar v¨atska str¨ommar genom ett r¨orsystem. Tryckskillnaden m¨ats

¨over den reglerenhet (pump eller ventil) som finns i systemet. Om ingen s˚adan enhet finns ¨ar tryckskillnaden lika med noll.

Arbetspunkten kan erh˚allas teoretiskt genom att avl¨asa sk¨arningspunkten mellan pumpkarakteristikan och r¨orledningskarakteristikan. I.o.m. att r¨or- ledningskarakteristikan, under speciella f¨orh˚allanden, kan ha flera toppar kan det ocks˚a existera flera arbetspunkter f¨or en och samma koppling.

Ventilkarakteristika

En ventils elementmotst˚and definieras, p˚a samma s¨att som f¨or r¨ormotst˚andstal, som en proportionalitetskonstant till r¨orelsenergin hos v¨atskan som passerar ventilen

∆pvent= 1

2ρ·w²·ζvent = 1 2ρ· V˙

A

!²

·ζvent (5.22) Ur detta uttryck kan volymstr¨omman l¨osas ut

V˙ =A·

s

2 ∆pvent

ρ·ζvent

(5.23) Vi kan d˚a skriva kvoten mellan tv˚a volymstr¨ommar som

V˙1

V˙0

= A1

A0

·

vu

ut∆pvent,1

∆pvent,0

· ρ0

ρ1

·ζvent,0

ζvent,1

(5.24)

34 Ovningsarbete 5¨ F¨or en och samma ventil d¨ar tv¨arytan ¨ar densamma (A1 =A0) och under antagandet att ventilmotst˚andet d˚a ocks˚a ¨ar det samma (ζvent,1 =ζvent,0) f˚as

V˙1 = ˙V0·

s∆pvent,1

∆pvent,0

· ρ0

ρ1

(5.25) Detta samband kan utnyttjas vid anv¨andning av ventilkapaciteter angivna vid ett standardiserat tillst˚and i avseende ˚a tryckskillnad och v¨atskedensitet.

Ventilkapacitet – Kv, Cv

Ventilers kapacitet anges ofta med Kv eller Cv-v¨arden. Kv-v¨ardet f¨or en ventil ¨ar enligt standard (ISO 6358) definierat som den volymstr¨om vat- ten av 25^◦C som str¨ommar genom ventilen d˚a tryckfallet ¨over ventilen ¨ar 100 kPa. V¨ardet anges ˚atminstone f¨or en helt ¨oppen ventil men kan ¨aven anges f¨or olika ventil¨oppningar. Om man s¨atter in v¨arden p˚a vattnets den- sitet (ρH₂O,25^◦C = 997 kg/m³) och tryckfallet (∆p = 100 kPa) i ekvationen ovan f¨or omr¨aknande av volymstr¨om som funktion av tryckskillnad f˚as

Kv

m³/h

!

= V˙

m³/h

!

·

s100 kPa

∆pvent

· ρ

997 kg/m³

=

s100

997 · V˙ m³/h

!

·

vu uu t

_ρ

kg/m³

_∆p

vent

kPa

Kv

m³/h

!

≈ 0,316703· V˙ m³/h

!

·

vu uu t

_ρ

kg/m³

_∆p

vent

kPa

Kv-v¨ardet kan nu utnyttjas f¨or att ber¨akna volymstr¨ommens beroende av tryckskillnaden f¨or en v¨atska med godtycklig densitet.

Cv-v¨ardet, som man vanligen utnyttjar i USA, ber¨aknas p˚a samma s¨att f¨orutom ytterligare enhetsomr¨akningar. Cv-v¨ardet ¨ar definierat som volym- str¨ommen vatten av 60^◦F, uttryckt i US Gal/min som str¨ommar genom ven- tilen d˚a tryckfallet ¨ar 1 psi. Ins¨attning ger oss d˚a (ρH₂O,60^◦F = 999 kg/m³, 1 psi = 6,89476 kPa, 1 US Gal = 3,785412 dm³)

Cv

US Gal/min

!

≈ 0,365774· V˙ m³/h

!

·

vu uu t

_ρ

kg/m³

_∆p

vent

kPa

(5.26)

Pumpar & ventiler 35

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

ventilöppning, L 0

0.2 0.4 0.6 0.8 1

normaliserad ventilkapacitet, K

v/K

v,max

linjär likprocentig

Figur 5.5: Ventilkarakteristika (ventilkapaciteten som funktion av ventilens

¨oppning)

Flerfasfl¨ ode

Varje v¨atska har ett av temperaturen beroende m¨attningstryck under vil- ket v¨atskan b¨orjar f¨or˚angas. Ifall detta tryck underskrids i n˚agon del av ett r¨orsystem (i toppen av l˚anga vertikala r¨orledningar eller efter ventiler) s˚a kommer v¨atskan att f¨or˚angas och uppdelas i tv˚a faser.

F¨or˚angning kan ocks˚a uppst˚a lokalt i pumpar (i impellern). Dessa bubblor kollapsar n¨ar trycket gradvis ¨okar och kan d¨armed orsaka kavitation.

Pumpkopplingar

N¨ar pumpar kopplas i serie kommer tryck¨okningen att vara summan av tryck¨okningen i de enskilda pumparna medan volymstr¨ommen ¨ar densam- ma genom alla pumpar. Pumpkarakteristikan f¨or ns seriekopplade pumpar r¨aknas fr˚an karakteristikan f¨or en pump med

∆ps =np·∆p1 (5.27)

V˙s= ˙V1 (5.28)

N¨ar pumpar kopplas parallellt kommer den totala volymstr¨ommen genom dessa att vara summan av de enskilda pumparnas volymstr¨ommar medan tryckskillnaden kommer att vara densamma ¨over alla pumpar. Motsvarande omr¨akning f¨ornp parallellkopplade pumpar sker enligt

∆pp = ∆p1 (5.29)

36 Ovningsarbete 5¨

V˙p =np·V˙1 (5.30)

Optimalitetsindex f¨ or pumpar

Westerlund (2001) beskriver hur olika pumpindex kan ber¨aknas. Pumpin- dexen kan anv¨andas f¨or att best¨amma hurudan pumpkoppling som ger den maximala verkningsgraden. Optimalitetsindexet f¨or fritt manipulerbart varv- tal (samma f¨or alla pumpar) ges av

Iω ≡ V˙ V˙_k^∗

s∆p^∗_kρ

∆p ρk

(5.31) medan motsvarande f¨or fritt manipulerbar l¨ophjulsdiameter ges av

Id ≡ ρ ρk

∆p^∗_k

∆p V˙ V˙_k^∗

s∆p^∗_kρ

∆p ρk

(5.32) Under f¨oruts¨attning att omr¨akningslikheterna (5.6-5.10) g¨aller kan man visa att maximal verkningsgrad erh˚alles d˚a,

np

√ns

d dk

!2

=Iω (5.33)

och np

ns

√ns

ωk

ω

2

=Id (5.34)

D˚a Iω och Id f¨orst best¨amts enligt (5.31-5.32) ger (5.33-5.34) s˚aledes en indikation p˚a hurudan pumpkoppling som ger den h¨ogsta verkningsgraden.

d l¨ophjulsdiameter m

dk l¨ophjulsdiameter f¨or given karakteristi- ka

m Id optimalitetsindex (justering av l¨ophjul) Iω optimalitetsindex (varvtalsreglering) np antal likadana parallella pumplinjer ns antal seriekopplade likadana pumpar

∆p ¨onskad tryckh¨ojning kPa

∆pk tryckh¨ojning i given karakteristika kPa

∆p^∗_k optimal tryckh¨ojning i given karakteri- stika

kPa

Pumpar & ventiler 37

ρ v¨atskedensitet kg/m³

ρk v¨atskedensitet f¨or given karakteristika kg/m³ V˙ ¨onskad volymstr¨om m³/h V˙k volymstr¨om i given karakteristika m³/h V˙_k^∗ optimal volymstr¨om i given karakteri-

stika

m³/h ω pumpvarvtal f¨or ¨onskad arbetspunkt s⁻¹ ωk pumpvarvtal f¨or given karakteristika s⁻¹

Dessa pumpindex kan allts˚a utnyttjas f¨or att avg¨ora hur man skall koppla pumpar och om installerade pumpar arbetar vid maximal verkningsgrad.

Fr˚an information om den unders¨okta pumpen (dess pump- och effekt- karakteristika) kan man s¨oka den arbetspunkt p˚a karakteristikan vid vilken verkningsgraden ¨ar maximal (∆p^∗_k,V˙_k^∗). Den s¨okta arbetspunkten ¨ar (∆p,V˙).

N¨ar n˚agotdera optimalitetsindexet har v¨ardet 1 arbetar pumpen optimalt (d.v.s. med st¨orsta m¨ojliga verkningsgrad). Om v¨ardet ¨ar avsev¨art mindre ¨an 1 s˚a borde dylika pumpar kopplas i serie och om det ¨ar st¨orre ¨an 1 s˚a borde de kopplas parallellt f¨or att arbeta optimalt.

Uppgift

1. Best¨am experimentellt pump- och effektkarakteristikor f¨or f¨oljande fall:

a) en pump vid 800, 1450 och 2950 varv/min.

b) tv˚a parallellkopplade pumpar vid 1450 varv/min.

c) tv˚a seriekopplade pumpar vid 1450 varv/min.

2. Rita upp pump-, effekt- och verkningsgradskarakteristikorna, och j¨amf¨or de experimentellt best¨amda karakteristikorna med de av pumpleve- rant¨oren givna karakteristikorna.

3. Unders¨ok hur omr¨akningslikheterna f¨or pump-, effekt- och verknings- gradskarakteristikorna st¨ammer ¨overens med uppm¨atta data (fr˚an ett varvtal till ett annat, serie- och parallellkoppling).

4. Best¨am experimentellt:

a) r¨orledningskarakteristikan f¨or helt ¨oppen ledning,

b) r¨orledningskarakteristikan f¨or delvis strypt r¨orledning (manuell strypning av r¨orledningen).

38 Ovningsarbete 5¨ 5. Ber¨akna ett summa-elementmotst˚andstal f¨or de b˚ada r¨orledningskarak-

teristikorna.

6. Rita tryckprofilen i r¨orledningen f¨or b˚ada fallen i uppgift 4 vid n˚agon best¨amd volymstr¨om.

7. Best¨am ζvent, Kv och Cv v¨arde f¨or reglerventilen som funktion av ven- tilens l¨age (¨oppning).

8. Rita upp en ventilkarakteristika (d.v.s. Kv- eller Cv-v¨ardet som funk- tion av ventilens l¨age) f¨or reglerventilen.

9. Best¨am optimalitetsindexen Iω och Id f¨or en vald arbetspunkt. Dra slutsatser utg˚aende fr˚an indexen om det l¨onar sig att koppla pumpar i serie eller parallellt f¨or att h¨oja verkningsgraden. Arbetspunkten och varvtalet ges av ¨overvakaren.

Pumpar & ventiler 39

V¨armev¨axlare 41

Ovningsarbete 6 ¨

Ovningsuppgifter som behandlar v¨¨ armev¨axlare har ofta i uppgiftstexten giv- na v¨arden p˚a v¨armeytor och v¨armegenomg˚angstal. Dessutom antas v¨arme- v¨axlaren ofta vara av n˚agon ideal typ (med- eller motstr¨om). I denna uppgift skall studenterna sj¨alva ber¨akna v¨armegenomg˚angstalet k f¨or olika medier (kondenserande vatten˚anga och vatten), och f¨or olika kopplingar (med- eller motstr¨om) i en verklig v¨armev¨axlare.

Apparatur

Plattv¨armev¨axlare med kopplingsdon, ˚anggenerator, v¨armepanna, fl¨odesm¨at- are och temperaturgivare.

V¨ armegenomg˚ angstalet, k

V¨armestr¨ommen genom en v¨armev¨axlaryta med areanAskrivs allm¨ant som

Q˙ =k·A·∆θln (6.1)

Under vissa f¨orenklade antaganden (Westerlund, 2001) kan man visa att temperaturdifferenserna i (6.1) kan ber¨aknas som den logaritmiska medeltem- peraturdifferensen. Alternativt kan man ¨aven fastsl˚a temperaturdifferensen i (6.1) till t.ex. den logaritmiska medeltemperaturdifferensen och d¨arefter ex- perimentellt best¨amma v¨armegenomg˚angstalet k. I det fallet b¨or k-v¨ardet f¨orst˚as i forts¨attningen ¨aven anv¨andas tillsammans med den temperaturdif- ferens f¨or vilken k-v¨ardet best¨amts. Den logaritmiska medeltemperaturdiffe- rensen ges av

∆θln = ∆θ1−∆θ2

ln^∆θ_∆θ¹

2

(6.2) V¨armestr¨ommen skall passera ett antal skikt med olika v¨armelednings- f¨orm˚aga t.ex. en film av stillast˚aende gas eller v¨atska, ett lager med avlag- ringar, v¨armev¨axlarytan, ytterligare ett lager med avlagringar och ¨annu en film av stillast˚aende gas eller v¨atska. V¨armegenomg˚angstalet k kan generellt ber¨aknas enligt (Westerlund, 2001)

1 k = 1

αa

A Aa

+ sf a

λf a

A Af a

+ sv

λv

A Av

+ sf b

λf b

A Af b

+ 1 αb

A Ab

(6.3) d¨ar

42 Ovningsarbete 6¨ α v¨arme¨overg˚angstal f¨or gas eller

v¨atskefilm

W/m^2◦C s avlagringsskiktets tjocklek m

λ avlagringsskiktets v¨armeledningsf¨orm˚aga

W/m^◦C A arean som v¨armen str¨ommar genom m² med index

a v¨armeavgivande sidan b v¨armemottagande sidan f avlagring

v v¨armev¨axlarv¨agg

V¨armegenomg˚angstalets storlek f¨or en v¨armev¨axlare beror allts˚a inte en- bart p˚a vilket material v¨armev¨axlaren ¨ar gjord av utan ocks˚a p˚a hur nedsmut- sad v¨armev¨axlarytan ¨ar, vilka de v¨armeavgivande och -upptagande medierna

¨ar och hur turbulent str¨omningen ¨ar. V¨armestr¨ommen ˙Qber¨aknas l¨ampligast utg˚aende fr˚an en energibalans f¨or den v¨armeupptagande str¨ommen varvid v¨armef¨orlusten samtidigt kan best¨ammas utg˚aende fr˚an en motsvarande ener- gibalans f¨or den v¨armeavgivande str¨ommen (se uppgift 7).

Uppgift

1. Best¨am experimentellt v¨armegenomg˚angstalet, k, f¨or

a) en vatten-vatten v¨armev¨axlare i vilken medierna ¨ar kopplade med- str¨oms

b) en vatten-vatten v¨armev¨axlare i vilken medierna ¨ar kopplade mot- str¨oms

c) en ˚anga-vatten v¨armev¨axlare i vilken medierna ¨ar kopplade med- str¨oms

d) en ˚anga-vatten v¨armev¨axlare i vilken medierna ¨ar kopplade mot- str¨oms

Kontrollera k-v¨ardets beroende av volymstr¨ommarna genom v¨arme- v¨axlarna, d.v.s. utf¨or ovanst˚aende best¨amningar vid n˚agra olika vo- lymstr¨ommar p˚a det v¨armeupptagande och v¨armeavgivande mediet.

2. G¨or med regressionsanalys en modell f¨or k-v¨ardets beroende av vo- lymstr¨ommarna (r¨aknade som summan av varma och kalla volymstr¨om- marna genom v¨armev¨axlaren).

V¨armev¨axlare 43 3. Ritak-v¨ardet som funktion av summan av varma och kalla volymstr¨om-

men.

V¨armepanna 45

rökgas

luft

bränsle

värmeväxlare

varmvatten kallvatten

panna

Figur 7.1: Fl¨odesschema f¨or v¨armepanna.

Ovningsarbete 7 ¨

I detta ¨ovningsarbete visas hur praktiska pannverkningsgradsber¨akningar g¨ors utg˚aende fr˚an m¨atdata f¨or en vanlig husv¨armepanna (figur 7.1). Med hj¨alp av m¨atv¨arden erh˚allna fr˚an en r¨okgasanalysator kan b˚ade r¨okgassam- mans¨attningen, luft¨overskottstalet och verkningsgraden p˚a pannan ber¨aknas.

En del i ¨ovningen ¨ar att ta reda p˚a vilken information r¨okgasanalysatorn anv¨ander f¨or att best¨amma verkningsgraden f¨or pannan. Verkningsgraden ber¨aknas ocks˚a utg˚aende fr˚an m¨atning av nyttoenergistr¨ommen som tas ut via en belastning (v¨armev¨axlare).

Apparatur

Verkningsgraden hos en v¨armepanna eldad med l¨att br¨annolja unders¨oks.

R¨okgaserna analyseras (temperatur och sammans¨attning) med en portabel r¨okgasanalysator. Pannan belastas genom att l˚ata varmvatten fr˚an pannan str¨omma genom en v¨armev¨axlare. Temperatur och massfl¨ode m¨ats f¨or alla str¨ommar till och fr˚an v¨armev¨axlaren. Den anv¨anda br¨anslem¨angden m¨ats genom att v¨aga br¨anslebeh˚allaren.

Ber¨ akning av pannverkningsgrad

Verkningsgraden f¨or en panna kan ber¨aknas utg˚aende fr˚an r¨okgasens tem- peratur och syrgaskoncentration samt information om br¨anslets samman- s¨attning och v¨armev¨arde.

46 Ovningsarbete 7¨ Verkningsgraden definieras som f¨orh˚allandet nyttoenergi per insatt br¨ansle- energi

η= E˙netto

E˙br

(7.1) Energibalansen skall f¨orst˚as g¨alla

E˙netto = ˙Ebr −E˙_f¨orl (7.2)

vilket ger

η= E˙br−E˙_f¨orl

E˙br

(7.3) Energitermerna kan b˚ada uttryckas som funktion av massastr¨ommen br¨ansle (f¨orutsatt att ¨ovriga f¨orluster kan f¨orsummas)

η=

˙

mbr·Hst,br−m˙ br·^P

i

n⁰_i·Hm,i

˙

mbr ·Hst,br

(7.4) vilket efter avkortning ger

η=

Hst,br−^P

i

n⁰_i·Hm,i

Hst,br

(7.5) Verkningsgraden kan allts˚a ber¨aknas utg˚aende fr˚an sammans¨attningen p˚a br¨anslet, br¨anslets fukthalt och v¨armev¨arde samt den utg˚aende r¨okgasens temperatur och syrehalt.

η =f(wC, wH, wS, wN, wO, u, Hst,br, ϑ, xO₂) (7.6) Syrehalten, xO₂, anv¨ands f¨or att ber¨akna luft¨overskottet λ

λ= 1 + n⁰_trg,0 n⁰_tl,0

xO₂

vO2 −xO2

(7.7) d¨ar den teoretiska specifika ¨amnesm¨angdstr¨ommen torr luft ¨ar

n⁰_tl,0 = 1 vO₂

wC

MC

+ wS

MS

+ wH

4MH

− wO

2MO

(7.8) och den teoretiska specifika ¨amnesm¨angdstr¨ommen torr r¨okgas ¨ar

n⁰_trg,0 = wC

MC

+ wS

MS

+ wN

2MN

+vN₂ ·n⁰_tl,0 (7.9)

V¨armepanna 47 De specifika ¨amnesm¨angdstr¨ommarna f¨or de enskilda r¨okgaskomponenterna

¨ar

n⁰_CO2 = wC

MC

(7.10) n⁰_SO2 = wS

MS

(7.11) n⁰_O2 = vO₂ ·(λ−1)·n⁰_tl,0 (7.12) n⁰_N2 = vN₂ ·λ·n⁰_tl,0+ wN

2MN

(7.13) n⁰_H2O = wH

MH

+ u

MH₂O

+ Mtl

MH₂O

λ·n⁰_tl,0·x (7.14) Observera att verkningsgraden enligt ekvation (7.5) definieras utg˚aende fr˚an br¨anslets kalorimetriska v¨armev¨arde, vilket ¨ar brukligt i anglosachsiska l¨ander – bl.a. U.S.A. Enligt praxis i Norden och p˚a den europeiska kontinen- ten definieras verkningsgraden (speciellt f¨or industriella ˚angpannor) vanligen utg˚aende fr˚an br¨anslets effektiva v¨armev¨arde varvid

ηi =

E˙nytto

˙

mbr ·Hit,br

(7.15) Kombineras (7.15) med (7.5) erh˚alles

ηi =ηHst,br

Hit,br

(7.16) Observera att d˚a man ber¨aknar verkningsgraden utg˚aende fr˚an det effek- tiva v¨armev¨ardet har kondenseringsentalpin hos vatten˚angan som produceras fr˚an v¨atet i br¨anslet inte medr¨aknats, vilket d¨aremot ¨ar fallet om det kalo- rimetriska v¨armev¨ardet utnyttjas. En verkningsgrad som best¨amts utg˚aende fr˚an det effektiva v¨armev¨ardet kan d¨arf¨or stiga till ¨over 100 %. Detta ¨ar gi- vetvis inget fel utan enbart en f¨oljd av det s¨att p˚a vilket verkningsgraden definierats. Motsvarande diskrepanser kan uppst˚a vid valet av en nollpunkt f¨or f¨orbr¨anningsluften och r¨okgasens entalpi. Det ¨ar d¨arf¨or viktigt att alla ter- modynamiska storheter definieras p˚a ett ¨andam˚alsenligt s¨att samt att man

¨ar medveten om de verkningsgradsdefinitioner som enligt praxis utnyttjas.

Sambandet mellan effektivt och kalorimetriskt v¨armev¨arde ges av Hit,θ =Hst,θ−8,94 wH

tH/tts

!

· tH2O

tts ·∆hk(θ) (7.17) d¨arwH anger br¨anslets v¨atehalt och ∆hk(θ) vattnets specifika ˚angbildnings- entalpi vid temperaturen θ. Faktorn 8,94 kommer fr˚an mol¨ara massan f¨or