2.1.1. Juurifunktio potenssifunktion käänteisfunktiona 2.1.1. Juurifunktio potenssifunktion käänteisfunktiona
Olkoon n positiivinen f(x) = xn
n parillinen
n parillinen n paritonn pariton
aidosti vähenevä, kun x 0 aidosti kasvava
aidosti kasvava, kun x 0
ei käänteisfunktiota
Jos MJ = [0, [ , niin aidosti kasvava
käänteisfunktio käänteisfunktio
E.1. (kirja s.25) E.1. (kirja s.25)
Olkoon funktio f(x) x3 ( 2 x 23) ja g sen käänteisfunktio a) Määritä ) ii) Mg ja Ag
8 g( 1 i)
i)
g ( x )
3x
2 1 8
) 1 8
( 1
3 g
ii) Koska f on aidosti kasvava ja
2 2 )
2 (
) 2
(
3
f 8
) 27 2 ( 3 2 )
( 3
3 f
8 ] , 27 2 [ 2
f
niin
A
8 ] , 27 2 [ 2
fg
A
M ]
2 , 3 [ 2
fg
M
A
2.1.2. Juurifunktion ominaisuuksia 2.1.2. Juurifunktion ominaisuuksia
Funktiot ovat jatkuvia ja aidosti kasvavia määrittelyjoukossaan Käyrät ovat toistensa peilikuvia suoran y = x suhteen
n
x x
g ( )
Mf = [0, [ Mf = R
Af = [0, [ Af = R
Mg = [0, [ Mg = R
Ag = [0, [ Ag = R
n parillinen
n parillinen n paritonn pariton
a b
n
a b 0 ja b
n
2.1.3. Laskusääntöjä 2.1.3. Laskusääntöjä
n parillinen n parillinen
a b
n
a b
n
n pariton
n pariton
Yleisen juuren laskusääntöjä
n n
n
ab a b
n n
n
b
a b
a
parillinen n
kun ,
a
pariton n
kun
n
a
na,
a a
nn
)
( 1.
2.
3.
4.
E.2. E.2.
Sievennä
5
64 )
a
5
32 2
5 5
32 2
5
2
2
3
27 ) 8
b
3 3
27
8
3
2
5
5 16 2
) c
5
16 2
5
32
= 2
6 6
2 ) 128 d
6 64
=2
E.3. (t. 51b, c)
E.3. (t. 51b, c)
0 a
ja Z n
1
n n
a a
0 a
ja Z n
m, )
(
m
n mn n
a
ma a
Murtopotenssit Murtopotenssit
ks. E.3. s. 28
E.4. (t. 54a) E.4. (t. 54a)
Määritä funktion f käänteisfunktio g ja sen määrittely- ja arvojoukko, kun
6)x (-30 4 5
2
f(x) 3 x
Funktio on aidosti kasvava, joten sillä on käänteisfunktio f(-30) = 3 f(6) = 6, joten Af = [2, 3]
Vastaus:
