EU:n päästöoikeuksien ja energia-arvopaperien välinen riippuvuus

1

Juhani Kuokkanen

EU:N PÄÄSTÖOIKEUKSIEN JA ENERGIA- ARVOPAPERIEN VÄLINEN RIIPPUVUUS

Johtamisen ja talouden tiedekunta Pro gradu -tutkielma Tammikuu 2021

ii

TIIVISTELMÄ

Juhani Kuokkanen: EU:n päästöoikeuksien ja energia-arvopaperien välinen riippuvuus Pro gradu -tutkielma

Tampereen yliopisto

Kauppatieteiden tutkinto-ohjelma; taloustiede Tammikuu 2021

Tutkielmassa tutkitaan ekonometrisin menetelmin Euroopan unionin päästöoikeuksien ja energia-arvopaperien välistä riippuvuutta. Tutkielma pyrkii selvittämään, onko EU:n päästökauppajärjestelmä onnistunut luomaan päästöoikeuksista toimivan markkinainstrumentin, jonka kautta kasvihuonepäästöjä voidaan vähentää. EU ETS:n tavoitteena on, että päästöoikeuden hinta ohjaisi energia-arvopaperien hintoja Euroopan markkinoilla. Sen toimintaperiaatteen mukaisesti päästöoikeuden korkean hinnan ja hinnannousun tulisi ohjata yrityksiä sekä laitoksia vähentämään tarvittavien päästölupien määrää suosimalla vähempipäästöisiä energiamuotoja ja investoimalla fossiilisten energialähteiden sijaan vihreämpiin energialähteisiin.

Tutkielman empiirisessä osassa aineistona käytettiin Euroopan markkinoilla kaupattavien päästö- , raakaöljy- ja kivihiilifutuurien sekä uusiutuvan ja uusiutumattoman energian indeksien päivittäisiä aikasarjoja ajanjaksolta 1.4.2008 – 31.12.2019. Ekonometrisenä menetelmänä käytettiin diagonaalista VAR-BEKK-mallia, jonka avulla tutkittiin päästöoikeuden ja energia-arvopaperien välisiä Granger-kausaalisuuksia sekä volatiliteetin heijastusvaikutuksia. Tutkielman lähtöoletuksena oli, että päästöoikeuden ja uusiutuvan energian arvopapereiden väliltä tulisi ilmetä positiivinen Granger-kausaalisuus, kun taas päästöjen ja uusiutumattoman energian arvopapereiden väliltä tulisi ilmetä negatiivinen Granger-kausaalisuus. Muuttujien välisten volatiliteettien heijastusvaikutusten puolestaan oletettiin antavan lisäinformaatiota päästöluvan ja energia-arvopaperien riippuvuussuhteista.

Diagonaalisen VAR-BEKK-mallin tulokset osoittivat, ettei päästöoikeuden tuotto ole vaikuttanut tilastollisesti merkitsevästi muiden energia-arvopaperien tuottoihin. Sen sijaan tutkielmassa havaittiin yksi päinvastainen Granger-kausaalisuus. Euroopan öljy- ja kaasusektorin indeksi näyttäisi vaikuttaneen päästöoikeuden tuottoon negatiivisesti. Lisäksi tuloksissa todettiin öljyn tuoton vaikuttaneen uusiutumattoman energian indeksin tuottoon positiivisesti. Diagonaalisella VAR-BEKK-mallilla havaittiin myös tilastollisesti merkitsevät yhteisvolatiliteetin heijastusvaikutukset kaikkien aineiston muuttujien välillä. Näiden tulosten perusteella tehtiin johtopäätös, ettei Euroopan unionin päästökauppajärjestelmä ole saavuttanut tavoitteitaan tarkastellulla ajanjaksolla.

Avainsanat: EU ETS, päästöoikeus, energia-arvopaperit, Granger-kausaalisuus, volatiliteetin heijastusvaikutukset, diagonaalinen VAR-BEKK-malli

Tämän julkaisun alkuperäisyys on tarkastettu Turnitin OriginalityCheck –ohjelmalla.

1

Sisällysluettelo

1. Johdanto ... 2

2. Euroopan unionin päästökauppajärjestelmä ja päästösääntelyn teoriaa ... 4

2.1. Ilmastosopimukset ... 4

2.2. Euroopan unionin päästökauppajärjestelmä ... 6

2.3. Päästösääntelyn teoriaa ... 8

2.3.1. Pigou-vero ja määräsääntely ... 8

2.3.2. ”Päästökatto ja -kauppa” -järjestelmä ... 9

3. Ekonometriset menetelmät ... 14

3.1. Tuottosarjat ... 14

3.3. Volatiliteettimallit ... 16

3.3.1. Volatiliteettimallien taustaa ... 16

3.3.2. ARCH-malli ... 17

3.3.3. GARCH-malli ... 19

3.3.4. BEKK-malli ... 20

3.4. Granger-kausaalisuuden tutkiminen VAR-mallilla ... 23

3.5. Heijastusvaikutusten tutkiminen diagonaalisella BEKK-mallilla ... 25

4. Ekonometrinen analyysi ... 26

4.1. Aineiston kuvailu ja mallin valinta ... 26

4.1.1. Muuttujien stationaarisuus, autokorrelaatio ja heteroskedastisuus . 30 4.1.2. Estimointimenetelmä ja mallin viivepituuden valinta ... 35

4.2. Diagonaalisen VAR-BEKK-mallin tulokset ... 35

4.3. Keskimääräiset yhteisvolatiliteetin heijastusvaikutukset ... 39

5. Johtopäätökset ja pohdintaa ... 43

Lähteet ... 46

Liitteet ... 50

2

1. Johdanto

Tämän Pro gradu -tutkielman tarkoituksena on selvittää, onko Euroopan unionin päästökauppajärjestelmä (lyhennettynä EU ETS) onnistunut luomaan päästöoikeudesta toimivan markkinainstrumentin, jonka kautta kasvihuonepäästöjä voidaan vähentää. EU ETS:n tavoitteena on, että päästöoikeuden hinta ohjaisi energia-arvopaperien (englanniksi energy assets) hintoja Euroopan markkinoilla. EU ETS toimintaperiaatteen mukaisesti päästöoikeuden hinnannousun ja korkean hinnan tulisi ohjata yrityksiä sekä laitoksia vähentämään tarvittavien päästölupien määrää suosimalla vähempipäästöisiä energiamuotoja ja investoimalla fossiilisten energialähteiden sijaan vihreämpiin energialähteisiin. Tämän seurauksena fossiilisen energian kysynnän tulisi pienenentyä ja uusiutuvan energian kysynnän kasvaa päästöoikeuksien hinnan noustessa. Päästöluvan hinnan noustessa korkeammaksi yhä useamman yrityksen on järkevämpää luopua fossiilisesta energiasta ja investoida vihreämpiin energialähteisiin, kun tarvittavien päästölupien arvo ylittää päästövähennyksen kustannukset.

Ekonometrisesti tarkasteltuna tämän tulisi näkyä Granger-kausaalisuuksina EU ETS päästöoikeuden ja eurooppalaisten energia-arvopaperien välillä. Päästöoikeuden tuottosarjan ja uusiutuvan energian arvopapereiden tuottosarjojen väliltä tulisi ilmetä positiivinen Granger-kausaalisuus, kun taas päästöjen ja uusiutumattoman energian arvopapereiden tuottosarjojen väliltä tulisi ilmetä negatiivinen Granger-kausaalisuus.

Grangerin (1980) mukaan aikasarjojen välillä on Granger-kausaalisuussuhde, jos yhden aikasarjan viivästetyt arvot tuottavat hyödyllistä informaatiota toisen aikasarjan tämän hetken tai tulevien arvojen ennustamiseen.

Päästöluvan ja energia-arvopaperien välisiä riippuvuuksia voidaan myös tarkastella tutkimalla niiden volatiliteettien heijastusvaikutuksia (engl. volatility spillover effect).

Changin ym. (2018) mukaan volatiliteetin heijastusvaikutukset voidaan määritellä yhdessä tuottosarjassa tapahtuneen shokin viivästyneeksi vaikutukseksi toisen tuottosarjan myöhempään volatiliteettiin tai yhteisvolatiliteettiin (engl. co-volatility).

Changin ym. (2020) mainitsevat, että määritelmän mukaisesti volatiliteetin heijastusvaikutukset kertovat arvopaperien välisistä johtaja-seuraaja-suhteista. Näin ollen

3

tässä tutkielmassa tehdään oletus, että päästöoikeuden ohjatessa muita energia- arvopapereita, sen volatiliteetin tulisi heijastua muiden energia-arvopaperien volatiliteetteihin. Intuitiivisestikin ajateltuna on luultavaa, että päästöoikeuden tuottojen ohjatessa energia-arvopaperien tuottoja, myös sen volatiliteetti heijastuu energia- arvopaperien volatiliteetteihin. Intuitio perustuu siihen, että tuoton ja volatiliteetin tulkitaan usein olevan sidoksissa toisiinsa. Arvopaperin volatiliteetiksi voidaan esimerkiksi tulkita sen tuottojen vaihtelu jollain tietyllä ajanjaksolla.

Tässä tutkielmassa Granger-kausaalisuuksia ja volatiliteetin heijastusvaikutuksia tutkitaan tekemällä ekonometrinen analyysi diagonaalisella VAR-BEKK-mallilla, joka on vektoriautoregressiivinen mallin ja moniulotteisen volatiliteettimallin yhdistelmä.

Malli koostuu ehdollisen keskiarvon ja ehdollisen kovarianssin yhtälöistä. Mallin ehdollisen keskiarvon yhtälön estimoinnin tulokset antavat tietoa mahdollisista Granger- kausaalisuuksista päästölupien ja energianvarojen tuottojen välillä. Ehdollisen kovarianssin yhtälön tulokset kertovat puolestaan mahdollisista volatiliteetin heijastusvaikutuksista.

Päästökaupan tutkiminen on mielekästä, koska ympäristöä, kasvihuonepäästöjä ja energiankulutusta koskevat kysymykset ovat nousseet keskeisiksi aiheiksi niin poliittisissa kuin arkipäiväisissäkin keskusteluissa. Maailmanlaajuisesti koetaan suurta painetta löytää ratkaisuja ja kehittää teknologiaa, joilla ympäristölle haitallisia päästöjä voitaisiin vähentää. Ongelmana on haastava, sillä nykyisen elintason ylläpito ja talouskasvu ovat riippuvaisia energiankulutuksesta (Simkins ja Simkins, 2013).

Tilastokeskuksen mukaan vuonna 2018 keskimääräisen suomalaisen vuotuinen energiankulutus vastasi noin kuutta tonnia raakaöljyä. Nyky-yhteiskunnassa energiaa tarvitaankin lähes joka elämän osa-alueella, minkä takia energia on myös tärkeässä asemassa kansantalouden kannalta. Yksi nykyajan ongelmista onkin kuinka mahdollistaa talouskasvu ja ylläpitää nykyinen elintaso, mutta toisaalta vähentää energian käytöstä aiheutuvia päästöjä. Juuri tähän kysymykseen päästökaupalla pyritään vastaamaan, sillä oikein toimiessaan se ohjaa energian käyttöä ja tuotantoa kohti vähempipäästöisiä energialähteitä.

Ajankohtaisuutensa vuoksi päästökauppa on myös ollut viime vuosikymmenenä paljon tutkittu aihe. Päästökauppaa ja sen toimivuutta on tutkittu esimerkiksi Jongin ym. (2014) toimesta. He tutkivat päästökauppaa kumulatiivisten epänormaalien tuottojen

4

menetelmällä ja tulivat lopputulokseen, että EU ETS toimii päästöjä rajoittavana mekanismina. Chang ym. (2020) päätyivät tutkimuksessaan puolestaan päinvastaiseen johtopäätökseen. He tutkivat päästöluvan ja Euroopan energiasektorin välisiä Granger- kausaalisuuksia ja volatiliteetin heijastusvaikutuksia, joiden perusteella he tekivät johtopäätöksen, ettei EU ETS ole täysin päässyt tavoitteisiinsa. Kuitenkin vaikka aiempia tutkimuksia päästökaupan toimivuudesta löytyy, Chang ym. (2020) lisäksi aihetta ei ole juurikaan pohdittu päästöluvan ja energiasektorin välisten Granger-kausaalisuuksien sekä volatiliteetin heijastusvaikutusten näkökulmasta kuten tässä tutkielmassa.

Tämä Pro gradu -tutkielma koostuu viidestä pääluvusta, joista tämä johdantoluku on ensimmäinen. Johdannon jälkeen toisessa luvussa käydään läpi Euroopan unionin päästökauppajärjestelmään liittyvät ilmastosopimukset ja EU:n komission päätökset sekä EU ETS:n eri vaiheet. Samassa luvussa esitellään myös päästösääntelyn teoriaa ja aiemmat tutkimukset aiheesta. Kolmannessa luvussa esitetään tutkielmassa käytettävät ekonometriset menetelmät, minkä jälkeen neljännessä luvussa suoritetaan ekonometrinen analyysi. Tutkielman viidenteen lukuun on kirjoitettu tutkielman johtopäätökset ja pohdintaa aiheesta. Tämän jälkeen tutkielman lopuksi on listattu käytetyt lähteet.

2. Euroopan unionin päästökauppajärjestelmä ja päästösääntelyn teoriaa

Tässä luvussa esitellään Euroopan unionin perustama päästökauppajärjestelmä ja ilmastosopimukset sen perustamisen taustalla. Lisäksi luvussa 2 käydään lyhyesti läpi päästöjensääntelyyn ja EU:n päästökauppajärjestelmään liittyvää talousteoriaa sekä aihetta käsittelevät aiemmat tutkimukset.

2.1. Ilmastosopimukset

5

Kaksi kasvihuonepäästöjen rajoittamisen kannalta keskeisintä ilmastosopimusta ovat vuonna 1997 solmittu Yhdistyneiden kansakuntien puitesopimuksen alainen Kioton pöytäkirja ja vuonna 2005 hyväksytty Pariisin ilmastosopimus. Kioton pöytäkirja on ensimmäinen oikeudellisesti sitova sopimus, jonka avulla päästöjä on vähennetty kansainvälisesti. Se astui voimaan vuonna 2005, ja sillä on tarkoitus rajoittaa kasvihuonepäästöjä vuoteen 2020 yhdessä Pariisin sopimuksen lyhytaikaisten tavoitteiden kanssa. Vuodesta 2020 eteenpäin päästöjen rajoittamisessa sovelletaan Pariisin sopimusta. (Yhdistyneet kansakunnat, 1997 ja 2015.)

Vuoden 2005 Pariisin ilmastosopimus on tällä hetkellä yksi ilmastonmuutoksen vastaisen työn tärkeimmistä virstanpylväistä. Sen tavoitteena on rajata maapallon keskilämpötilan nousu selvästi alle kahteen asteeseen esiteollisesta ajasta. Pariisin sopimuksessa sovittiin myös pyrkimyksestä kohdistaa rahoitusvirrat vähähiiliseen ja ilmastokestävään kehitykseen. (Yhdistyneet kansakunnat, 2015.)

Pariisin sopimukseen liittyen Euroopan Komissio (2018) teki päätöksen koskien kasvihuonepäästöjen rajoittamista ja vähähiiliseen talouteen siirtymistä EU:n alueella.

Lyhyellä aikavälillä eli vuoteen 2020 mennessä EU pyrkii vähentämään kasvihuonekaasupäästöjään 20 prosentilla ja keskipitkällä aikavälillä eli vuoteen 2030 vähintään 40 prosenttia. Pitkän aikavälin tavoite on kasvihuonekaasupäästöjen vähentäminen vuoteen 2050 mennessä 80 - 95 prosentilla vuoden 1990 tasoon verrattuna.

Euroopan komission (2018) mukaan lyhyen aikavälin tavoite saavutetaan, jos päästöjä onnistutaan vähentämään 21 prosenttia EU:n päästökauppajärjestelmän piiriin kuuluvilla aloilla ja 10 prosenttia päästökauppajärjestelmään kuulumattomilla aloilla vuoden 2005 tasoon verrattuna. Vuoteen 2020 mennessä EU pyrkii myös nostamaan uusiutuvien energialähteiden osuuden EU:n energian loppukulutuksesta 20 prosenttiin ja parantamaan energiatehokkuutta 20 prosenttia.

Euroopan komission (2018) päätöksen mukaan puolestaan keskipitkän aikavälin tavoitteeseen päästään vähentämällä 43 prosenttia kasvihuonekaasupäästöjä päästökauppajärjestelmän aloilla ja päästökauppajärjestelmään kuulumattomien päästöjen osalta 30 prosenttia vuoden 2005 tasosta. Päästökauppajärjestelmään kuulumattomien päästöjen vähennykset on jaoteltu kansallisiin tavoitteisiin kaikkien

6

EU:n jäsenvaltioiden kesken niin, että korkeamman bruttokansantuotteen valtiot vähentävät päästöjä suhteellisesti enemmän.

2.2. Euroopan unionin päästökauppajärjestelmä

EU:n päästökauppajärjestelmän piiriin kuuluvat sellaiset kaasut sekä päästöjä synnyttävät sektorit, missä päästöjä voidaan mitata ja raportoida tarkasti. Päästökauppa sääntelee hiilidioksidipäästöjä energiaintensiivisten teollisuudenalojen, kaupallisen ilmailun, sähkön ja lämmöntuotannon osalta. Lisäksi päästökauppajärjestelmä sääntelee typpioksidipäästöjä typpihapon, adipiinihapon, glyoksyylihapon ja glyoksaalin tuotantojen osalta sekä perfluorihiilivetypäästöjä alumiinin tuotannon osalta. (Euroopan komissio, 2016.)

Päästökauppajärjestelmä on kehitetty useassa eri vaiheessa. Ensimmäinen vaihe alkoi päästölupamarkkinoiden luomisella vuonna 2005. Sen oli tarkoitus toimia harjoittelujaksona vuonna 2008 alkavaa toista vaihetta varten, milloin päästökauppajärjestelmästä suunniteltiin tulevan keskeinen väline EU:n päästöjen vähennyspyrkimyksissä. Ensimmäisessä vaiheessa lähes kaikki päästöoikeudet jaettiin yrityksille ilmaiseksi ja päästökauppajärjestelmä oli suppeampi kuin myöhemmissä vaiheissa. Sen alaisuuteen kuului vain sähköntuottajien ja energiaintensiivisten teollisuudenalojen hiilidioksidipäästöt EU:n alueella. Lisäksi ensimmäisen vaiheen päästöjen ylärajat määritettiin arvioiden perusteella, koska luotettavia päästötietoja ei ollut saatavilla. Tämän seurauksena myönnettyjen päästöoikeuksien kokonaismäärä ylitti päästöt ja päästöoikeuksien hinta laski vuonna 2007 nollaan, kun tarjonta ylitti huomattavasti kysynnän. (Euroopan komissio, 2016.) Toisessa vaiheessa päästökauppajärjestelmän piiriin liittyi kolme uutta maata; Islanti, Liechtenstein ja Norja. Päästökaupan alaisuuteen liitettiin myös ilmailuala ja typpihapon typpioksidipäästöt hiilidioksidipäästöjen lisäksi. Samalla maksuttomien päästöoikeuksien osuutta laskettiin noin 90 prosenttiin. Tällä kertaa oli saatavilla myös luotettavaa tietoa ensimmäisessä vaiheessa todetuista vuotuisista päästömääristä, joiden perusteella päästöoikeuksien enimmäismäärää vähennettiin toisessa vaiheessa. Vuoden 2008 talouskriisi johti kuitenkin odotettua suurempiin päästövähennyksiin, ja sitä kautta

7

päästöoikeuksien ja luottojen ylijäämiin, jotka painoivat voimakkaasti hiilen hintaa koko toisen vaiheen ajan. (Euroopan komissio, 2016.)

Päästökauppajärjestelmän kolmas vaihe alkoi vuonna 2013 ja jatkuu vuoteen 2021.

Kolmannessa vaiheessa asetettiin koko EU:n alueelle yhtenäinen päästöjen enimmäismäärä aiempien kansallisten päästökattojen sijaan, sekä valittiin huutokauppaus oletusmenetelmäksi päästöoikeuksien jaottelulle ilmaisten päästöoikeuksien sijaan.

Kolmannessa vaiheessa myös laajennettiin päästökauppajärjestelmää koskemaan yhä useampia aloja ja kaasuja. Lisäksi varattiin 300 miljoonaa päästöoikeutta innovatiivisten uusiutuvan energian teknologioiden ja hiilidioksidin talteenoton ja varastoinnin käyttöönottoa varten NER 300 -ohjelman kautta. (Euroopan komissio, 2016.)

Kuviossa 1 on esitetty EU ETS:n päästölupafutuurin hintakehitys ICE-pörssissä vuodesta 2008 alkaen. Kuviosta huomataan, että päästölupafutuurin hinta on pysynyt matalana myös päästökauppajärjestelmän kolmannen vaiheen ensimmäisten vuosien ajan.

Päästölupafutuurin hinta on alkanut nousta vasta vuoden 2018 taitteen jälkeen.

Kuvio 1: Päästölupien hintakehitys 2008 - 2020 (Lähde: Thomson Reuters)

8

Neljännessä vaiheessa (2021 - 2030) päästökauppa uudistetaan niin, että saavutettaisiin EU:n ilmasto- ja energiapolitiikan sekä Pariisin sopimuksen mukaiset päästöjen vähentämistavoitteet vuodelle 2030. EU:n päästökauppajärjestelmän toimivuutta investointivälineenä pyritään parantamaan lisäämällä päästöoikeuksien vuotuisten vähennysten vauhtia 2,2 prosenttiin vuodesta 2021 alkaen. Samalla vahvistetaan EU:n vuonna 2015 käyttöön ottamaa markkinavakausrahastoa, jolla on tarkoituksena vähentää päästöoikeuksien ylijäämää hiilimarkkinoilla ja parantaa päästökauppajärjestelmän joustavuutta tulevissa talousshokeissa. (Euroopan komissio, 2016.)

2.3. Päästösääntelyn teoriaa

Seuraavaksi tutkielmassa käydään pikaisesti läpi päästösääntelyyn liittyvää talousteoriaa ja esitellään ”päästökatto ja -kauppa” -järjestelmä (engl. cap and trade system), johon Euroopan unionin päästökauppajärjestelmän toiminta perustuu. Koska ”päästökatto ja - kauppa” -mallin voidaan ajatella olevan yhdistelmä kahdesta päästösääntelyn perusmallista; Pigou-verosta ja määräsääntelystä, esitellään nämä ennen ”päästökatto ja - kauppa” -mallia.

2.3.1. Pigou-vero ja määräsääntely

Englantilaisen ekonomistin Arthur Pigoun (1920) kehittämä Pigou-vero (kutsutaan myös haittaveroksi) on yksi julkisen vallan käytössä olevista keinoista negatiivisia ulkoisvaikutuksia aiheuttavan toiminnan hillitsemiseksi. Pigou-veron tarkoituksena on asettaa vero niin, että se on yhtä suuri kuin saasteen aiheuttamat rajakustannukset, jolloin saavutetaan tehokas ratkaisu (Tuomala, 2009). Pigou-veron tarkka asettaminen juuri päästöjen aiheuttaman ulkoisvaikutuksen suuruiseksi voi olla kuitenkin käytännössä melko ongelmallista, sillä todellisuudessa kaikkia mahdollisia päästöistä aiheutuvia haittoja ei välttämättä tunneta tai osata mitata oikein.

9

Vaihtoehtoinen tapa pigou-verolle on määräsääntely. Määräsääntelyllä tarkoitetaan päästöjen yhteydessä päästönormia, eli julkisen vallan määrittelemää päästökattoa.

Tuomala (2009) toteaa, että täydellisen informaation sekä olemattomien valvontakustannukset vallitessa suora ja pigou-veroon perustuva päästöjen sääntely ovat mahdollisesti yhteiskunnan kannalta yhtä hyviä päästöjenrajoittamismalleja.

Todellisuudessa informaatio on kuitenkin harvoin täydellistä eivätkä valvontakustannukset ole olemattomat, minkä takia päästönormien ja pigou-veron hyödyt ja haitat eroavat toisistaan. Tuomalan (2009) mukaan epätäydellisen informaation vallitessa päästönormiratkaisun etuna on, että päästöjen määrä voidaan ennustaa päästömaksuratkaisua tarkemmin. Päästönormiratkaisun huonoksi puoleksi Tuomala (2009) mainitsee päästöjen vähentämiskustannusten ennustamisen hankaluuden.

Vastaavasti päästömaksujen tapauksessa vähentämiskustannusten ennustaminen on helpompaa, mutta päästömäärien ennustaminen vaikeampaa.

2.3.2. ”Päästökatto ja -kauppa” -järjestelmä

Thomas Crockerin (1966) esittelemässä ”päästökatto ja -kauppa” -mallissa yhdistetään Pigou-vero ja määräsääntely. Mallissa määritellään ensin maksimimäärä päästöjä päästökaudelle, ja luodaan sitä vastaava määrä päästöoikeuksia (päästökatto). Tämän jälkeen päästöoikeudet joko huutokaupataan tai allokoidaan ilmaiseksi päästökauppajärjestelmän piiriin kuuluville laitoksille. Jos laitos onnistuu vähentämään päästöjään, esimerkiksi investoimalla uusiutuviin energialähteisiin, voi se kaupata ylimääräisiksi jääneet päästöluvat niitä tarvitseville (päästökauppa). Välttääkseen sakot, laitoksella pitää olla päästökauden lopussa toteutuneita päästöjä vastaava määrä päästölupia. Näin ollen, ”päästökatto ja -kauppa” -järjestelmä johtaa päästöjen vähentämiseen sieltä missä se on halvinta toteuttaa. Mallin toimintaperiaatetta on havainnollistettu alla kuviossa 2.

10

Kuvio 2: ”Päästökatto ja -kauppa” - järjestelmä (Lähde: englanninkielinen Wikipedia, 2020)

Kuviossa 2 on esitetty kaksi erilaista tuotantolaitosta, Laitos 1 ja Laitos 2, jotka osallistuvat päästökauppaan. Molemmille tuotantolaitoksille on asetettu päästövähennysvaatimukset RE**. Kuviosta 1 voi huomata, että Laitos 2 pystyy päästövähennysvaatimuksen RE** täytettyäänkin vähentämään päästöjä päästökauppamarkkinoilla määräytyvää päästölupien hintaa P alhaisemmilla kustannuksilla. Tällöin sen on järkevää vähentää päästöjä, kunnes sen vähennettävien päästöjen rajakustannuskäyrä MC2 kohtaa päästöjen markkinahinnan P ja myydä käyttämättä jääneet päästöluvat päästömarkkinoilla. Laitoksen 2 on siis järkevää vähentää päästöjä RE* verran.

Laitos 1 omaa puolestaan erilaisen kulurakenteen. Sen rajakustannuskäyrä MC1 kohtaa päästöjen markkinahinnan P jo päästövähennyksillä RE*. Sen osalta siis päästövähennysvaatimuksen täyttäminen ilman päästökauppaa vaatisi päästöjen vähentämistä päästöjen markkinahintaa P korkeammin kustannuksin välillä RE* ja RE**.

Tällöin Laitoksen 1 on taloudellisesti järkevämpää ostaa päästölupia markkinoilta hinnalla P ja vähentää päästöjä RE* verran. Kuvion 2 havainnollistamassa tapauksessa sininen kolmio on siis Laitoksen 1 päästökaupasta saama hyödyn määrä ja vastaavasti punainen kolmio kuvastaa Laitoksen 2 päästökaupasta saamia hyötyjä.

11

Euroopan unionin komission (2016) mukaan EU ETS päästökattoa on tarkoitus madaltaa vuosittain, jolloin päästöoikeuden hinta todennäköisesti nousee. Tällöin ”päästökatto ja -kauppa” -järjestelmän toimintaperiaatteen mukaisesti yhä useamman laitoksen on järkevämpää luopua uusiutumattomien energialähteiden käytöstä ja investoida uusiutuvaan energiaan. Kuviossa 2 tämän voi huomata siten, että päästöluvan hintaa P nostettaessa esimerkiksi sinisen kolmion yläpuolelle myös Laitoksen 1 on järkevämpää investoida vihreämpään energiaan ja kaupata mahdolliset ylimääräiset päästöluvat.

Samalla Laitoksen 2 kannattaa investoida uusiutuvaan energiaan entistä enemmän ja vähentää päästöjä vielä enemmän kuin pisteessä RE*.

Päästöoikeuden hinnannousua pitäisi siis seurata uusiutuvan energian kysynnän kasvu, joka puolestaan nostaisi uusiutuvien energialähteiden hintoja. Vastaavasti uusiutumattomien energialähteiden osalta päästöoikeuden hinnannousu aiheuttaisi niiden kysynnän heikkenemistä ja hintojen laskua. Näin ollen EU ETS päästöoikeuden ja energia-arvopaperien väliltä tulisi ilmetä Granger-kausaalisuuksia niin, että päästöjen menneiden arvojen tulisi heijastua positiivisesti uusiutuviin energiavaroihin ja negatiivisesti uusiutumattomiin energiavaroihin. Päästöoikeuden ja energia-arvopaperien Granger-kausaalisuuksia tutkitaan tämän tutkielman ekonometrisessä osuudessa.

Ekonometrisessä osuudessa testataan myös volatiliteetin heijastusvaikutuksia. Niiden avulla voidaan tutkia arvopaperin volatiliteetin riippuvuutta jonkin arvopaperin menneestä tuottoshokista. Näin ollen ne antavat mahdollisesti tietoa arvopaperien välisistä seuraussuhteista. ”Päästökatto ja -kauppa” -mallin mukaan päästöluvan hinnan muutoksen pitäisi ohjata uusiutuvan ja uusiutumattoman energian hintoja. Voidaan olettaa, että volatiliteettien heijastumisissa päästöluvan ja energia-arvopaperien välillä näkyisi tällöin vastaava riippuvuussuhde. Tätä tutkitaan tutkielman ekonometrisessä osuudessa diagonaalisen BEKK-mallin avulla.

2.4. Aiemmin tutkittua EU:n päästökaupasta

Tässä alaluvussa on tehty suppea katsaus aiemmista tutkimuksista päästökauppaan liittyen. Euroopan unionin päästökauppa on ollut viime vuosikymmenenä laajasti tutkittu aihe tieteellisessä kirjallisuudessa, minkä takia kaiken kattavaa kirjallisuuskatsausta ei ole

12

tässä tutkielmassa mahdollista suorittaa. Sen sijaan tämän alaluvun tarkoitus on esitellä vain tutkielman aiheen kannalta olennaisimmat aiemmat tutkimukset.

Aiemmassa kirjallisuudessa on tutkittu paljon päästölupien ja energiasektorin välisiä riippuvuuksia ja Granger-kausaalisuuksia sekä päästöluvan hinnan määräytymistä, mutta useimmiten näissä tutkimuksissa ei ole tehty päästökaupan toimivuutta koskevia johtopäätöksiä. Esimerkiksi Aaltola ym. (2013) sekä Carnero ym. (2018) tutkivat EU ETS päästöoikeuden hinnan riippuvuutta energia-alan hyödykkeistä. Molemmat tutkimukset löysivät selkeän yhteyden energiasektorin hyödykkeiden ja päästöluvan hinnan väliltä.

Aaltola ym. (2013) toteavat 40 prosenttia päästöluvan hinnan vaihtelusta selittyvän Saksan sähkön, kaasun ja kivihiilen hintojen vaihtelulla. Carnero ym. (2018) puolestaan löysivät yhteyden kivihiilen, kaasun ja Brent-raakaöljyn futuurihintojen ja EU ETS päästöoikeuden väliltä. Heidän mukaansa uusiutuvan energian hinnat eivät sen sijaan näyttäisi vaikuttavan vahvasti päästöoikeuden hintaan. Koch ym. (2014) tutkivat puolestaan EU ETS päästöluvan hinnanlaskua vuodesta 2008 vuoteen 2013.

Tutkimustulosten perusteella he hylkäsivät yleisen käsityksen, että päästöluvan hinnanlaku johtuu pääosin vähäpäästöisen teknologian kehittymisestä ja yleistymisestä.

Heidän mukaansa vain 10 prosenttia päästöoikeuden hinnan vaihtelusta aikavälillä selittyy päästöjen vähentämiseen linkitettävien fundamenttien vaihtelulla. Edellä mainittujen tutkimuksien tuloksia tukee myös Keppler ja Mansanet-Bataller (2010) tutkimus päästöluvan, maakaasun, kivihiilen ja sähkön Granger-kausaalisuuksista EU:n päästökauppajärjestelmän kahden ensimmäisen vaiheen aikana. Keppler ja Mansanet- Bataller (2010) totesivat kivihiilen ja kaasun hintojen vaikuttaneen päästöfutuurin hintaan, joka puolestaan Granger-aiheutti osan sähkönhinnan muutoksesta EU ETS ensimmäisessä vaiheessa. Tutkimustulosten tarkastelussa tulee heidän mukaansa kuitenkin huomioida, että ensimmäinen vaihe oli päästökaupan kokeiluvaihe ja toisen vaiheen aikana Euroopassa koettiin suuria talouskriisejä, mitkä ovat mahdollisesti vaikuttaneet tuloksiin.

Päästöluvan hinnan määräytymiseen ja Granger-kausaalisuuksiin verrattuna EU ETS päästöluvan ja energia-arvopaperien välisiä volatiliteetin heijastusvaikutuksia näyttäisi olevan tutkittu hieman vähemmän. Aihetta on kuitenkin tutkinut muun muassa Chevallier (2012), Zhang ja Sun (2016) sekä Chang ym. (2020). Chevallier (2012) mallinsi volatiliteetin heijastusvaikutuksia EU ETS päästöluvan, öljyn ja maakaasun välillä.

Hänen mukaansa päästöoikeuden, öljyn ja maakaasun välillä on selkeästi havaittavissa

13

omia sekä markkinoiden välisiä volatiliteetin heijastusvaikutuksia lähes kaikilla markkinoilla. Tätä löydöstä tukee ainakin osittain myös Zhangin ja Sunin (2016) tutkimus, jossa he havaitsivat yksisuuntaiset volatiliteetin heijastusvaikutuksen kivihiilimarkkinoilta päästölupamarkkinoille sekä päästölupamarkkinoilta maakaasumarkkinoille. Tutkimusten tulokset poikkeavat kuitenkin siltä osin, etteivät Zhang ja Sun (2016) löytäneet päästöoikeuden ja raakaöljyn väliltä tilastollisesti merkitsevää volatiliteetin heijastumista. Chang ym. (2020) tutkivat puolestaan päästöluvan ja energia-arvopaperien välisiä yhteisvolatiliteetin heijastusvaikutuksia vuosien 2008 – 2019 ajalta. Myös heidän tutkimustuloksensa tukevat aiempien tutkimusten löydöksiä volatiliteetin heijastumisesta energiasektorin ja päästöluvan välillä, sillä he havaitsivat tilastollisesti merkitsevät yhteisvolatiliteetin heijastusvaikutukset päästöluvan, kivhiilen, öljyn sekä uusiutumattoman ja uusiutuvan energian indeksien väliltä. Samalla Chang ym. (2020) tutkivat myös Granger- kausaalisuuksia ja totesivat, ettei päästöoikeuden tuotto ollut Granger-aiheuttanut toisten energia-arvopaperien tuottoja tarkastellulla aikavälillä. Näistä tutkimustuloksista Chang ym. (2020) tekivät johtopäätöksen, ettei EU ETS ole täysin päässyt tavoitteisiinsa.

Aiemmasta kirjallisuudesta löytyy myös tutkimuksia, joissa on päädytty Changiin ym.

(2020) verrattuna jokseenkin päinvastaisiin johtopäätöksiin päästökaupan toimivuudesta.

Esimerkiksi Jong ym. (2014) esittivät, että EU ETS toimii päästöjä rajoittavana mekanismina. He tutkivat sijoittajien suhtautumista EU ETS päätösoikeuksien hinnan laskuun vuonna 2006 ja tarkastelivat päästökauppaan osallistuvien pörssinoteerattujen yritysten kumulatiivisia epänormaaleja tuottoja (engl. cumulative abnormal returns).

Tutkimuksessaan Jong ym. (2014) löysivät yhteyden yritysten hiili-intensiteetin, päästöoikeuksien määrän ja yrityksen tuottojen väliltä. Päästöoikeusien hintojen laskiessa yritysten osakekurssit olivat negatiivisesti sidoksissa tuotteen hiili-intensiteettiin ja positiivisesti päästöoikeuksien määrään, mistä he päättelivät EU:n päästökauppajärjestelmän olevan päästöjä rajoittava mekanismi.

Yllä mainittuun kirjallisuuteen liittyen huomioitavaa on, että vain Changin ym. (2020) paperissa on käytetty täysin samaa ekonometristä menetelmää kuin tässä tutkielmassa.

Menetelmällisesti lähellä ovat myös Chevallierin (2012) sekä Zhangin ja Sunin (2016) tutkimukset volatiliteetin heijastusvaikutuksista päästöluvan ja energia-arvopaperien välillä. Tähän tutkielmaan verrattuna erona on kuitenkin, että he käyttivät BEKK-mallin täyttä versiota, millä ei ole Allenin ja McAleerin (2018) mukaan tieteellisesti täysin

14

perusteltua pohjaa. Sen sijaan Allen ja McAleer (2018) suosittelevat käytettäväksi diagonaaliseksi rajoitettua BEKK-mallia, joka ei heidän mukaansa kärsi vastaavista ongelmista kuin täysi BEKK-malli. Tämän takia tutkielman ekonometrisessä osiossa Granger-kausaalisuuksia ja volatiliteetin heijastusvaikutuksia tarkastellaankin diagonaalisella BEKK-mallia. BEKK-malli esitellään tarkemmin tutkielman ekonometrisessa osuudessa.

3. Ekonometriset menetelmät

Tässä luvussa määritellään ensin rahoitusekonometriassa käytettävät tuottosarjat ja volatiliteetti, minkä jälkeen käydään läpi yksiulotteiset volatiliteettimallit ARCH ja GARCH. Tämän jälkeen luvussa 3 esitellään moniulotteinen volatiliteettimalli nimeltä diagonaalinen VAR-BEKK. Lopuksi luvussa 3 esitetään, miten diagonaalisella VAR- BEKK-mallilla voidaan tutkia Granger-kausaalisuutta sekä volatiliteetin heijastusvaikutuksia päästöoikeuksien ja muiden Euroopan markkinoilla kaupattavien energia-arvopaperien välillä.

3.1. Tuottosarjat

Rahoitusekonometrian analyyseissä käytetään usein hinta-aikasarjojen sijasta logaritmoituja tuottosarjoja, jotka ovat yleensä stationaarisempia kuin hintasarjat. Tämä on olennainen etu, sillä stationaarisempien sarjojen käytön on osoitettu johtavan luotettavampiin analyysien tuloksiin. Iben (2013) mukaan parhaillaan stationaarisilla aikasarjoilla tarkoitetaan aikasarjoja, joiden tilastolliset ominaisuudet eivät riipu ajan hetkestä. Jos aikasarja täyttää tämän ehdon sen sanotaan olevan vahvasti stationaarinen.

Ibe (2013) kuitenkin mainitsee, että usein tutkittavat aikasarjat eivät täysin täytä tätä ehtoa, minkä takia on olemassa laajempi määritelmä stationaarisuudelle. Laajemman

15

määritelmän mukaan aikasarja on stationaarinen, jos sen odotusarvo on ajassa vakio ja sen eri ajan hetkien välinen kovarianssifunktiofunktio ei riipu ajanhetkistä vaan niiden etäisyydestä toisistaan. Jos aikasarja täyttää laajemman määritelmän, sen sanotaan olevan heikosti stationaarinen.

Logaritmoitujen tuottosarjojen kaava on

𝑦_𝑡 = log ( 𝑃_𝑡

𝑃_𝑡−1) , (1)

missä 𝑃_𝑡 on hintasarjan hinta ajan hetkellä 𝑡 ja 𝑃_𝑡−1 hintasarjan hinta ajan hetkellä 𝑡 − 1.

(Danielsson, 2011).

Tuottosarjoilla on Danielssonin (2011) mukaan havaittu olevan kolme tilastollista ominaisuutta; volatiliteetin kasaantuminen, paksut hännät ja epälineaarinen riippuvuus.

Volatiliteetin kasaantumisella tarkoitetaan sitä, että tuottosarjoissa pieni vaihtelu seuraa yleensä pientä vaihtelua ja suuri vaihtelu suurta vaihtelua. Paksut hännät kuvaavat puolestaan ajoittaisia erittäin suuria positiivisia tai negatiivisia tuottoja, jotka olisivat hyvin epätodennäköisiä tuottosarjojen noudattaessa normaalijakaumaa. Kolmas ominaisuus, epälineaarinen riippuvuus, kuvaa tuottosarjojen epälineaarista riippuvuutta toisistaan. Esimerkkinä tästä Danielssonin (2011) mainitsee, että tuottosarjojen keskinäisen korrelaation on havaittu olevan alempaa markkinoiden noususuhdanteessa kuin laskusuhdanteessa ja melkein täydellistä talouskriiseissä.

3.2. Volatiliteetti ja riski

Volatiliteetilla kuvataan tuottosarjan, esimerkiksi osakkeen, riskiä. Mitä suurempi volatiliteetti on, sitä suurempaa on myös kyseisen osakkeen riski. Danielsson (2011) toteaa, että volatiliteetti määritellään periteisesti rahoitusekonometriassa tuottosarjan keskihajonnaksi. Kuitenkin, kuten edellä mainittiin, tuottosarjoissa on havaittu volatiliteetin kasaantumista, jolloin riski ei olekaan vakio vaan riippuu ajan hetkestä.

16

Ajasta riippuvaa riskiä mallintavia volatiliteettimalleja esitellään tutkielmassa myöhemmin.

Rahoitusekonometriassa riski ja volatiliteetti ovat olennaisia käsitteitä, koska rahoitusteorian mukaan ne vaikuttavat sijoittajien tuotto-odotuksiin. Markowitzin (1952) mukaan sijoittajat ovat riskinkaihtajia, jolloin kahden saman tuottotason sijoituksesta sijoittajat valitsevat sen kummalla on alempi riski. Suuremmasta riksistä sijoittajat vaativat suuremman korvauksen. Näin ollen korkeariskisten sijoituskohteiden tuotto- odotusten pitää olla korkeat, jotta ne näyttäytyisivät sijoittajille mielekkäinä sijoituskohteina. Vastaavasti matalariskiset sijoitukset ovat sijoittajille mielekkäitä sijoituskohteita huomattavasti matalammilla tuotto-odotuksilla.

3.3. Volatiliteettimallit

Volatiliteettimalleilla tarkoitetaan tässä tutkielmassa aikasarjan ehdollisen heteroskedastisuuden huomioon ottavia ekonometrisiä malleja, joilla mallinnetaan aikasarjan ehdollista varianssia eli virhetermin ajasta riippuvaa vaihtelua. Niiden käyttö tutkielmassa on perusteltua, koska esimerkiksi Benz ja Trück (2009) totesivat päästöoikeuksien hintojen saattavan sisältää huomattavia nousuja ja laskuja ajan eri aikoina. Heidän mukaansa päästöoikeuksien hinnat ovat huomattavan herkkiä esimerkiksi poliittisille muutoksille, mikä aiheuttaa aikasarjassa heteroskedastisuutta eli aikasarjan virhetermin varianssin vaihtelua ajan kohdan mukaan. Monet poliittiset päätökset vaikuttavat vahvasti päästölupien kysyntään, mikä voi aiheuttaa niiden hintojen suuria äkillisiä nousuja tai laskuja. Esimerkiksi valtioiden yrityksille asettamilla päästörajoitteilla voi olla tämän kaltaisia vaikutuksia. Myös Tan ja Wang (2017) tukevat ajatusta päästöoikeuksien heteroskedastisuudesta. Tan ja Wang toteavat päästöoikeuksien ja muiden energia-arvopaperien välisen riippuvuuden olevan selvästi heteroskedastinen.

3.3.1. Volatiliteettimallien taustaa

17

1900-luvun alussa tuottosarjojen ajateltiin olevan riippumattomasti ja identtisesti jakautuneita keskiarvolla nolla ja niiden virhetermien olevan homoskedastisia, eli virhetermin varianssin oletettiin pysyvän vakiona yli ajan (Xekalaki ja Degiannakis, 2010). 1900-luvun puolivälin jälkeen oletus tuottosarjojen normaalisuudesta, riippumattomuudesta ja homoskedastisuudesta osoitettiin kuitenkin virheelliseksi.

Esimerkiksi Mandelbrot (1963) esitti ajatuksen tuottosarjojen volatiliteetin kasaantumisesta. Hän havaitsi, että tuottosarjoissa suuret muutokset seuraavat tyypillisesti suuria muutoksia ja pienet muutokset pieniä muutoksia. Tuottosarjan varianssi näyttäisi siis riippuvan omista menneistä arvoistaan, jolloin oletus virhetermin homoskedastisuudesta on virheellinen. Muun muassa ratkaisuksi tähän ongelmaan Engle (1982) esitteli ARCH -mallin (engl. autoregressive conditional heteroskedasticity), joka sallii virhetermin varianssin vaihtelun yli ajan.

3.3.2. ARCH-malli

ARCH-malli on tilastollinen ehdollisen heteroskedastisuuden malli, joka mallintaa aikasarjan virhetermin varianssia sen virhetermin menneiden todellisten arvojen funktiona. Englen (1982) mukaan logaritmoidun tuottosarjan ehdollinen keskiarvo voidaan mallintaa

𝑦_𝑡 = 𝐸(𝑦_𝑡|𝐼_𝑡−1) + 𝜀_𝑡 , (2)

missä 𝑦_𝑡 on hetken 𝑡 tuotto, 𝐼_𝑡−1 on hetkellä 𝑡 − 1 saatavilla oleva informaatio ja 𝜀_𝑡 on aikasarjan ehdollisesti heteroskedastinen virhetermi. Hänen mukaansa ARCH-malli voidaan johtaa toteamalla, että virhetermi 𝜀_𝑡 eli tuottoshokit ovat ehdollisesti normaalijakautuneita

𝜀_𝑡 = 𝑧_𝑡ℎ_𝑡^1/2, (3)

missä 𝑧_𝑡 on valkoista kohinaa, eli 𝑧_𝑡 on riippumaton ja identtisesti jakautunut keskiarvolla E(𝑧_𝑡) = 0 ja varianssilla Var(𝑧_𝑡) = 1, ja ℎ_𝑡 on ajasta riippuva ehdollinen varianssi. Englen

18

(1982) mukaan tällöin tuottosarjan 𝑦_𝑡 ehdollinen varianssi ℎ_𝑡 voidaan todeta olevan vakiotermin ja menneiden virhetermien neliöiden funktio. Yhden viiveen ARCH(1)- mallin kaava on

𝑉𝑎𝑟(𝑦_𝑡|𝑦_𝑡−1) = 𝐸(𝜀_𝑡²|𝐼_𝑡−1) = ℎ_𝑡 = 𝛼₀+ 𝛼𝜀_𝑡−1² , (4)

ja vastaavasti viivepituuden 𝑞 ARCH(q)-mallin kaava on

ℎ_𝑡= 𝛼₀+ ∑ 𝛼_𝑖𝜀_𝑡−𝑖²

𝑞

𝑖=1

. (5)

ARCH-mallin parametrit on rajoitettu niin, että 𝛼₀ > 0 ja 𝛼_𝑖 ≥ 0( 𝑖 = 1,2, … , 𝑞).

Rajoitukset perustavat siihen, ettei varianssi voi saada negatiivisia arvoja. Danielssonin (2011) mukaan rajoitukset parametrien ei-negatiivisuudesta tulee aina ottaa huomioon.

Hän jatkaa toteamalla, että lisäksi voidaan ottaa mukaan rajoite nykyhetken ja menneiden tuottoshokkien välisen kovarianssin stationaarisuudesta. Esimerkiksi ehdotonta varianssia mallinnettaessa pitää huomioida ehto kovarianssin stationaarisuudesta, sillä ARCH(q) ehdottomalle varianssille 𝜎² pätee

𝜎² = 𝛼₀

1 − ∑^𝑞_𝑖=1𝛼_𝑖 , (6)

jolloin ∑^𝑞_𝑖=1𝛼_𝑖 < 1, jotta ehdoton varianssi olisi määritelty (Danielsson, 2011). Yhtälö (6) voidaan kirjoittaa myös muotoon

𝛼₀ = 𝜎²(1 − ∑ 𝛼_𝑖

𝑞

𝑖=1

) . (7)

Sijoittamalla tämä yhtälö (7) ehdollisen varianssin yhtälöön (5) huomattaan, että ehdollinen varianssi on ehdottoman varianssin ja tuottojen neliöiden hajonnan funktio:

19

ℎ_𝑡 = 𝜎²+ ∑ 𝛼_𝑖(𝜀_𝑡−𝑖² − 𝜎²)

𝑞

𝑖=1

. (8)

ARCH-mallissa 𝛼₀ kuvaa aikasarjan pitkän aikavälin keskiarvoa ja parametrit 𝛼_𝑖 kuvaavat menneiden shokkien vaikutusta tämän hetken volatiliteettiin. Mitä suurempia arvoja parametrit 𝛼_𝑖 saavat, sitä suurempi vaikutus shokeilla on tämän hetken volatiliteettiin. Virhetermien määrä 𝑞 eli mallin viivepituus puolestaan kuvaa shokin vaikutuksen kestoa. Mitä suurempi määrä historiallisia virhetermejä mallissa on, sitä pitempään shokin vaikutukset kestävät.

Yleisesti ottaen ARCH-mallin on havaittu vaativan melko suuria viivepituuksia, mikä voi johtaa ongelmiin parametrien 𝛼_𝑖 positiivisuusrajoitteen kanssa. ARCH-mallin ongelmana on myös, ettei se havaitse eroa negatiivisten ja positiivisten shokkien vaikutusten välillä.

Tämä johtuu siitä, että ARCH-mallissa käytetään virhetermien neliöitä, jolloin ainoastaan shokin suuruus määrää sen vaikutuksen volatiliteettiin. Lisäksi suurten shokkien kohdalla ARCH-malli saattaa yliarvioida volatiliteetin suuruutta, koska tuottosarjat reagoivat hitaasti suuriin yksittäisiin shokkeihin. (Tsay, 2010).

3.3.3. GARCH-malli

Bollerslevin (1986) esitteli ARCH-mallin laajennoksen, yleistetyn ARCH-mallin (engl.

generalized autoregressive conditional heteroskedasticity), jolla hän pyrki muun muassa pienentämään aikasarjan ehdollisen volatiliteetin mallintamiseen tarvittavien viiveiden määrää. GARCH-mallissa virhetermin todetaan noudattavan ARMA-prosessia eli autoregressiivistä liukuvan keskiarvon prosessia, mikä saadaan lisäämällä autoregressiiviseen yhtälöön menneiden keskiarvojen arvoja. Tällöin GARCH-malli saadaan, kun ARCH-malliin lisätään GARCH-termit eli aikasarjan menneiden varianssien 𝜎_𝑡−𝑖 ² arvoja.

GARCH(p,q)-mallin kaava on

20

𝑉𝑎𝑟(𝑦_𝑡|𝑦_𝑡−1, … , 𝑦_𝑡−𝑞) = ℎ_𝑡 = 𝛼₀+ ∑ 𝛼_𝑖𝜀_𝑡−𝑖 ²

𝑞

𝑖=1

+ ∑ 𝛽_𝑖𝜎_𝑡−𝑖 ² ,

𝑝

𝑖=1

(9)

ehdoilla 𝛼₀ > 0, 𝛼_𝑖 ≥ 0, 𝛽_𝑖 ≥ 0 ja ∑^𝑝,𝑞_𝑖=1(𝛼 + 𝛽_𝑖) < 1. Kuten ARCH-mallissa, parametrien 𝛼₀, 𝛼_𝑖 ja 𝛽_𝑖 positiivisuusrajoitteet johtuvat siitä, ettei varianssi voi olla negatiivinen. Vastaavasti kuin ARCH-mallissa Danielsson (2011) toteaa, että ehdolla

∑^𝑝,𝑞_𝑖=1(𝛼 + 𝛽_𝑖) < 1 pyritään takaamaan tuottoshokkien välisen kovarianssin stationaarisuus, koska GARCH(p,q) ehdottoman varianssin 𝜎² voidaan osoittaa olevan

𝜎² = 𝛼₀

1 − ∑^𝑝,𝑞_𝑖=1(𝛼 + 𝛽_𝑖) . (10)

Danielssonin (2011) mukaan ehto kovarianssin stationaarisuudesta ei ole GARCH- mallissakaan välttämätön, kun halutaan estimoida ainoastaan ehdollista varianssia.

Perusteeksi hän esittää, ettei todellisuudessa mikään malli ole täysin virheetön ja oikein spesifioitu, jolloin rajoittamattomat parametrit voivat tuottaa paremman arvion todellisesta prosessista. Kuitenkin jos halutaan mallintaa myös ehdotonta varianssia, rajoitteen tulee olla voimassa.

GARCH-mallia pidetään usein melko luotettavana tapana mallintaa aikasarjan ehdollista varianssia. Tsayn (2010) mukaan GARCH-malli kärsii kuitenkin vastaavanlaisista heikkouksista kuin ARCH-malli. ARCH ja GARCH-mallit ovat symmetrisiä malleja, sillä niissä käytetään virhetermien neliöitä ehdollisen varianssin mallintamiseen.

Symmetrian seurauksena mallit eivät havaitse eroa positiivisten ja negatiivisten shokkien välillä.

3.3.4. BEKK-malli

Englen ja Kronerin (1995) esittelemä BEKK-malli on yksiulotteisen GARCH-mallin moniulotteinen laajennos. Sana BEKK on yhdistelmä kehittäjiensä sukunimien (Baba, Engle, Kraft ja Kroner) ensimmäisistä kirjaimista. BEKK-mallin etu aiemmin esitettyyn

21

yksiulotteiseen GARCH-malliin on sen moniulotteinen ominaisuus; siihen voi sisällyttää kahden tai useamman tuottosarjan arvoja GARCH-mallin yhden sijaan. Moniulotteinen malli kykenee mallintamaan tuottosarjojen välisiä yhteisvolatiliteetteja ja volatiliteetin heijastusvaikutuksia. Volatiliteetin heijastusvaikutukset Chang ym. (2018) määrittelivät yhdessä tuottosarjassa tapahtuneen shokin viivästyneeksi vaikutukseksi toisen tuottosarjan myöhempään volatiliteettiin tai yhteisvolatiliteettiin.

BEKK-malli koostuu ehdollisen keskiarvon ja ehdollisen kovarianssin yhtälöistä. Tässä tutkielmassa BEKK-mallin ehdollisen keskiarvon yhtälössä käytetään vektoriautoregressiivista VAR-mallia, jolloin kyseessä on VAR-BEKK -malli. VAR- malli on yksiulotteisen autoregressiivisen mallin vektorilaajennos. Erona yksiulotteiseen malliin on, että sillä voidaan mallintaa aikasarjan ehdollista keskiarvoa aikasarjan omien menneiden arvojen lisäksi myös muiden aikasarjojen menneillä arvoilla.

BEKK-mallin tapauksessa ehdollisen keskiarvoyhtälön virhetermin 𝜀_𝑡 todetaan siis noudattavan satunnaiskertoimista vektoriautoregressiivistä prosessia. Tällöin moniulotteinen ehdollisen keskiarvon yhtälö saadaan Changin ym. (2018) tavoin

𝜀_𝑡 = 𝜙_𝑡𝜀_𝑡−1+ 𝜂_𝑡 , (11)

missä 𝜀_𝑡 ja 𝜂_𝑡 ovat (m x 1)-vektoreita ja 𝜙_𝑡 on (m x m)-satunnaiskerroinmatriisi. Lisäksi todetaan, että 𝜙_𝑡 on riippumaton ja identtisesti jakautunut keskiarvolla E(𝜙_𝑡) = 0 ja varianssilla Var(𝜙_𝑡) = A sekä 𝜂_𝑡 on riippumaton ja identtisesti jakautunut keskiarvolla E(𝜂_𝑡) = 0 ja varianssilla Var(𝜂_𝑡) = 𝐶𝐶^′. Nyt ehdollisen kovarianssimatriisin 𝐻_𝑡 yhtälö voidaan muodostaa laajentamalla GARCH-mallin parametrit vektoreiksi ja matriiseiksi niin, että ARCH ja GARCH-termeistä (𝛼 𝑗𝑎 𝛽) muodostetaan parametrimatriisit 𝐴 ja 𝐵.

Tällöin ehdollisen kovarianssimatriisi 𝐻_𝑡 on funktio itsensä viivästetyistä arvoista ja viivästettyjen tuottojen vektorin 𝜀_𝑡−1 ulkotulosta, mitkä molemmat on kerrottu ennen ja jälkeen parametrimatriiseilla 𝐴 tai 𝐵 (Engle ja Kroner, 1995). Esimerkiksi kahden aikasarjan ja yhden viiveen BEKK(1,1,2)-malli voidaan kirjoittaa muotoon

𝐻_𝑡 = 𝐶𝐶^′+ 𝐴𝜀_𝑡−1𝜀_𝑡−1^′ 𝐴^′+ 𝐵𝐻_𝑡−1𝐵^′ , (12)

22

missä 𝐶 on vakiokerroinmatriisi. Jos yhtälön (12) kuvaaman mallin parametrejä ei rajoiteta, kyseessä on täysi BEKK-malli (engl. full BEKK). Usein 𝐴 ja 𝐵 matriisit rajoitetaan kuitenkin diagonaalimatriiseiksi, milloin mallia kutsutaan diagonaaliseksi BEKK-malliksi (engl. diagonal BEKK). Tässä tutkielmassa käytetään diagonaalista BEKK-mallia, koska sen käyttö ehdollisen varianssin mallintamiseen on tieteellisessä kirjallisuudessa paremmin perusteltu. Allen ja McAleer (2018) totesivat, ettei täydellä BEKK-mallilla ole taustalla olevaa stokastista prosessia, säännöllisyysehtoja (engl.

regularity conditions) tai asymptoottisia ominaisuuksia, kun taas diagonaalinen malli ei kärsi näistä rajoitteista. Lisäksi Allen ja McAleer (2018) osoittivat täyden BEKK-mallin antavan diagonaalista mallia selkeästi harhaisempia tuloksia ehdollista varianssia mallinnettaessa.

Yhtälön (12) mukainen diagonaalinen BEKK(1,1,2)-malli voidaan kirjoittaa myös muotoon

[ℎ_𝑡,11 ℎ_𝑡,12

ℎ_𝑡,21 ℎ_𝑡,22] = [𝑐₁₁ 𝑐₁₂

0 𝑐₂₂] [𝑐₁₁ 𝑐₁₂ 0 𝑐₂₂]

′

+ [𝛼₁₁ 0

0 𝛼₂₂] [ 𝜀_𝑡−1,1² 𝜀_𝑡−1,1𝜀_𝑡−1,2

𝜀_𝑡−1,2𝜀_𝑡−1,1 𝜀_𝑡−1,2² ] [𝛼₁₁ 0 0 𝛼₂₂]

′

+ [𝛽₁₁ 0

0 𝛽₂₂] [ℎ_𝑡−1,11 ℎ_𝑡−1,12

ℎ_𝑡−1,21 ℎ_𝑡−1,22] [𝛽₁₁ 0 0 𝛽₂₂]

′

. (13)

Yhtälössä (13) 𝑐-kertoimet ovat vakiokertoimia. 𝛼-kertoimet määrittelevät, kuinka voimakkaasti viivästetyt tuottoshokit korreloivat nykyhetken ehdollisien varianssien ja kovarianssien kanssa. 𝛽-kertoimet puolestaan kuvaavat viivästettyjen ehdollisten varianssien ja kovarianssien vaikutuksen suuruutta nykyisiin ehdollisiin variansseihin ja kovariansseihin.

Avaamalla yhtälö (13) saadaan kaavat kahden tuottosarjan ehdollisille variansseille ℎ_𝑡,11 ja ℎ_𝑡,22

ℎ_𝑡,11 = 𝑐𝑐′₁₁+ 𝛼₁₁² 𝜀_𝑡−1,1² + 𝛽₁₁² ℎ_𝑡−1,11 , (14)

ℎ_𝑡,22= 𝑐𝑐′₂₂+ 𝛼₂₂² 𝜀_𝑡−1,2² + 𝛽₂₂² ℎ_𝑡−1,22 (15)

23 sekä niiden ehdolliselle kovarianssille ℎ_𝑡,12

ℎ_𝑡,12 = 𝑐𝑐′₁₂+ 𝛼₁₁𝛼₂₂𝜀_𝑡−1,1𝜀_𝑡−1,2+ 𝛽₁₁𝛽₂₂ℎ_𝑡−1,12 . (16)

Edeltävissä yhtälöissä (14),(15) ja (16) ℎ_𝑡,11 on tuottosarjan 1 ehdollinen varianssi, ℎ_𝑡,22 on tuottosarjan 2 ehdollinen varianssi ja ℎ_𝑡,12 on tuottosarjojen ehdollinen kovarianssi ajanhetkellä 𝑡. Kaavoissa 𝐶𝐶′-matriisi kuvaa 𝐶-matriisin ja 𝐶-matriisin transpoosin tuloa.

BEKK-mallin etu muihin moniulotteisiin volatiliteettimalleihin verrattuna on sen symmetrinen parametrisointi, mikä varmistaa ehdollisen kovarianssimatriisin 𝐻_𝑡 positiivisen semidefiniittisyyden ilman parametrimatriisien 𝐴 ja 𝐵 rajoittamista (Tsay, 2010 ja Stelzer, 2008). Tämä pohjautuu siihen, että kaikille todellisille kääntyville matriiseille 𝑀 on voimassa seuraava sääntö; 𝑀𝑀^′ on positiivisesti definiitti. Useissa muissa moniulotteisissa malleissa kovarianssimatriisin 𝐻_𝑡 positiivinen semidefiniittisyys joudutaan varmistamaan rajoittamalla estimoitavia parametreja. Ehdollisen kovarianssimatriisin 𝐻_𝑡 positiivinen semidefiniittisyys on olennaista, koska varianssi ja kovarianssi ovat ei-negatiivisia.

Tsayn (2010) mukaan yhdeksi BEKK-mallin heikkoudeksi voidaan puolestaan mainita estimoitavien parametrien määrä. BEKK-mallissa parametrien määrä kasvaa nopeasti viivepituutta nostettaessa, mikä voi tehdä estimointiprosessista hankalaa. Tämä ominaisuus korostuu erityisesti täydessä BEKK-mallissa, jossa on diagonaalista muotoa selkeästi enemmän parametrejä.

3.4. Granger-kausaalisuuden tutkiminen VAR-mallilla

Aikasarjojen välistä Granger-kausaalisuutta aikasarjojen keskiarvoissa voidaan tutkia VAR-mallilla, jota käytetään tässä tutkielmassa diagonaalisen VAR-BEKK-mallin keskiarvoyhtälön estimointiin. Grangerin (1980) mukaan aikasarjojen välillä on Granger- kausaalisuussuhde, jos yhden aikasarjan viivästetyt arvot tuottaa hyödyllistä informaatiota toisen aikasarjan tämän hetken tai tulevien arvojen ennustamiseen. Hän

24

totesi, ettei Granger-kausaalisuutta tule tulkita merkiksi todellisesta kausaliteetista aikasarjojen välillä. Sen sijaan Granger-kausaalisuus kertoo, että yhden aikasarjan menneitä arvoja voidaan käyttää toisen aikasarjan tulevien arvojen ennustamiseen.

Yhden viivepituuden ja muuttujien määrän m VAR(1)-malli voidaan kirjoittaa muotoon

𝑌_𝑡 = 𝜇 + 𝜑𝑌_𝑡−1+ 𝜀_𝑡 , (17)

missä 𝑌_𝑡 ja 𝑌_𝑡−1 ovat tuottosarjojen nykyisistä ja menneistä arvoista muodostettuja (m x 1)-vektoreita, 𝜇 on (m x 1)-vakiovektori, 𝜑 on kertoimista muodostettu (m x m)-matriisi ja 𝜀_𝑡 on virhetermeistä muodostettu (m x 1)-vektori (esimerkiksi Yu ym., 2019).

Granger-kausaalisuutta tutkittaessa tarkastellaan VAR-mallin matriisin 𝜑 arvoja.

Matriisin diagonaaliset elementit viittaavat aikasarjan riippuvuuteen omista menneistä arvoista eli autokorrelaatioon aikasarjassa. Diagonaalin ulkopuoliset arvot kertovat taas riippuvuudesta muiden aikasarjojen menneistä arvoista.

Kahden muuttujan tapauksessa VAR(1)-mallin yhtälö voidaan avata kahdeksi yhtälöksi:

𝑌_𝑡,1 = 𝜇₁+ 𝜑₁₁𝑌_𝑡−1,1+ 𝜑₁₂𝑌_𝑡−1,2+ 𝜀_𝑡,1 , (18)

𝑌_𝑡,2 = 𝜇₂+ 𝜑₂₁𝑌_𝑡−1,1+ 𝜑₂₂𝑌_𝑡−1,2+ 𝜀_𝑡,1 , (19)

missä 𝑌_𝑡,1 ja 𝑌_𝑡,2 ovat stationaarisia aikasarjoja. Aikasarjojen Granger-kausaalisuutta voidaan testata suorittamalla kertoimille t-testit ja tämän jälkeen t-testissä tilastollisesti merkitseville kertoimille F-testi. Jos t-testi kertoo kertoimen 𝜑₁₂ poikkeavan tilastollisesti merkitsevästi nollasta ja F-testin mukaan kerroin 𝜑₁₂ kuluu aikasarjan 𝑌_𝑡,1 ehdollisen keskiarvon yhtälöön (18), aikasarjan 𝑌_𝑡,1 arvot riippuvat aikasarjan 𝑌_𝑡,2 menneistä arvoista. Todetaan, että 𝑌_𝑡,2:n menneet arvot auttavat ennustamaan 𝑌_𝑡,1:n tulevia arvoja, mikä on merkki Granger-kausaalisuudesta (Granger, 1980). Sanotaan, että 𝑌_𝑡,2 Granger-aiheuttaa 𝑌_𝑡,1:n. Vastaavasti, kun kerroin 𝜑₂₁ eroaa tilastollisesti merkitsevästi nollasta ja kuluu aikasarjan 𝑌_𝑡,2 ehdollisen keskiarvon yhtälöön (19), todetaan 𝑌_𝑡,1 Granger-aiheuttaa 𝑌_𝑡,2:n. Aikasarjojen Granger-kausaalisuutta tutkittaessa

25

on kuitenkin hyvä ottaa huomioon, että VAR-malli on lineaarinen malli, minkä takia se ei anna informaatiota Granger-kausaalisuudesta aikasarjojen variansseissa.

3.5. Heijastusvaikutusten tutkiminen diagonaalisella BEKK- mallilla

BEKK-mallin yhtälöiden (12) ja (13) A-matriisin 𝛼-kertoimet kuvaavat volatiliteetin heijastusvaikutuksia tuottosarjojen välillä ajan hetkellä 𝑡 − 1. Diagonaalisessa mallissa A-matriisi on kuitenkin rajoitettu diagonaaliseksi, minkä takia diagonaalisella BEKK- mallilla ei voida suoraan mallintaa yhdessä tuottosarjassa tapahtuneen shokin täyttä volatiliteetin heijastusvaikutusta (engl. full volatility spillover effect) tai täyttä yhteisvolatiliteetin heijastusvaikutusta (engl. full Co-volatility Spillover effect) toisen tuottosarjan volatiliteettiin (Chang ym., 2018). Diagonaalinen malli pystyy kuitenkin mallintamaan osittaisia yhteisvolatiliteetin heijastusvaikutuksia (engl. partial co-volatility spillover effect). Chang ym. (2018) määrittelivät osittaiset yhteisvolatiliteetin heijastusvaikutukset tuottosarjassa 𝑗 ajan hetkellä 𝑡 − 1 tapahtuneen shokin vaikutukseksi myöhempään yhteisvolatiliteettiin tuottosarjan 𝑗 ja toisen tuottosarjan välillä ajan hetkellä 𝑡. Kun tuottosarjoja on kaksi, yhteisvolatiliteetin heijastusvaikutukset voidaan määritellä seuraavasti:

𝜕𝐻_{𝑖𝑗,𝑡}

𝜕𝜀_{𝑗,𝑡−1}= 𝑎_𝑖𝑖𝑎_𝑗𝑗𝜀_{𝑖,𝑡−1}, 𝑖 ≠ 𝑗 , (20)

missä 𝑎_𝑖𝑖 > 0 kaikille 𝑖. Changin ym. (2017) mukaan yhteisvolatiliteetin heijastusvaikutuksia voidaan testata hypoteeseilla

𝐻₀: 𝑎_𝑖𝑖𝑎_𝑗𝑗 = 0 ,

𝐻₁: 𝑎_𝑖𝑖𝑎_𝑗𝑗 ≠ 0 .

26

Jos nollahypoteesi hylätään ja vaihtoehtoinen hypoteesi hyväksytään, on olemassa heijastusvaikutus tuottosarjassa 𝑗 ajan hetkellä 𝑡 − 1 tapahtuneesta shokista tuottosarjojen 𝑗 ja 𝑖 väliseen yhteisvolatiliteettiin ajan hetkellä 𝑡, mikä riippuu ainoastaan ajan hetkellä 𝑡 − 1 tuottosarjassa 𝑖 tapahtuneesta shokista.

Volatiliteetin heijastusvaikutukset tuottosarjojen välillä viittaavat epälineaarisuuteen tuottosarjojen ajasta riippuvassa riskissä. Kuten aiemmin on mainittu, tuottosarjojen volatiliteetti tyypillisesti riippuu menneistä arvoistaan, jolloin tuottosarjojen riski on ajasta riippuva. Volatiliteetin heijastusvaikutusten tapauksessa tämä riski ei ole lineaarinen, koska tuottosarjan riskin ja tuottojen välinen suhde ei ole vakio. Tuottosarjan riskiin ei tällöin vaikuta pelkästään tuottosarjan omat menneet arvot vaan myös toisen tuottosarjan viivästetyt tuottoshokit.

4. Ekonometrinen analyysi

Tässä osiossa suoritetaan ekonometrinen analyysi aineiston muuttujille. Aluksi kuvaillaan muuttujat ja tarkastellaan niiden tilastollisia ominaisuuksia. Tämän jälkeen esitellään diagonaalisen VAR-BEKK-mallin estimointimenetelmä ja valitaan estimoitava malli. Lopuksi tutkitaan päästölupien ja muiden energia-arvopaperien välisiä Granger- kausaalisuuksia sekä volatiliteetin heijastusvaikutuksia käyttäen edellä esitettyä diagonaalista VAR-BEKK-mallia. Tutkielmassa aineiston kuvailu ja ekonometriset analyysit on suoritettu OxMetrics-ohjelman avulla.

4.1. Aineiston kuvailu ja mallin valinta

Tutkielman aineisto koostuu Thomson Reuters -tietokannasta saaduista päivittäisistä aikasarjoista ajanjaksolta 1.4.2008 – 31.12.2019. Ennen huhtikuuta 2008 päästöoikeuden hinta laski nollaan, minkä takia ekonometrisissä analyyseissä käytettävä aineisto alkaa

27

tämän jälkeen. Muuttujiksi on valittu päästöjen, Brent-raakaöljyn ja kivihiilen yhden kuukauden futuurien hinnat ICE-pörssissä sekä sveitsiläisen STOXX Ltd:n suunnittelemat uusiutuvan ja uusiutumattoman energian indeksit. Aineistoon valittujen muuttujien tarkemmat tiedot löytyvät alapuolelta taulukosta 1.

Taulukko 1: Muuttujien tiedot

Muuttuja Tunnus Kuvaus Valuutta/yksikkö

Päästöt LEXCS01 Yhden kuukauden EU:n päästölupafutuurien hinnat EURO per tonni Öljy LLCCS01 Yhden kuukauden Euroopan Brent-

raakaöljyfutuurit USD per tynnyri Kivihiili LMCCS01 Yhden kuukauden kivihiilifutuurien hinnat

toimitettuna Rotterdamiin USD per tonni Uusiutuva

energia S3TMANE Vaihtoehtoisen energian osakkeiden indeksi EURO Uusiutumaton

energia S2SEO2E Euroopan öljy ja kaasu -sektorin indeksi EURO

Aineiston kaikki muuttujat ovat muunnettu hintasarjoista tuottosarjoiksi kaavan (1) mukaisesti. Kuten edellisessä luvussa mainittiin tuottosarjat ovat hintasarjoja stationaarisempia, minkä takia ne sopivat paremmin ekonometrisiin malleihin.

Epästationaaristen aikasarjojen, kuten hintasarjojen, käyttäminen ekonometrisissa malleissa voi antaa virheellisiä ja epäluotettavia tuloksia. Alapuolella taulukossa 2 on kuvailtu tutkielman analyyseissa käytettäviä tuottosarjoja.

28

Taulukko 2 Muuttujien kuvailua (Liite 1)

Päästöt Öljy Kivihiili Uusiutuva

energia Uusiutumaton energia

Havainnot 3065 3065 3065 3065 3065

Keskituotto 0,007 -0,035 -0,073 -0,058 -0,012

Keskihajonta 0,502 0,348 0,247 0,418 0,241

Vinous -0,855 0,033 -1,706 -0,446 -0,058

Huipukkuus 16,846 3,977 45,597 7,749 7,632

Minimi -0,435 -0,109 -0,229 -0,205 -0,100

Maksimi 0,241 0,136 0,174 0,185 0,119

Normaalisuustesti 4670,6** 906,15** 12107** 2011,6** 2209,1**

** kuvaa 1% merkitsevyystasoa

Taulukossa 2 muuttujien keskituotot on muunnettu vuosittaisiksi kaavalla

𝜇 ∗ 260 , (21)

missä 𝜇 on päivittäisen tuottosarjan keskituotto ja luku 260 pörssipäivien vuotuinen määrä. Vastaavasti aikasarjojen keskihajonnat on muunnettu vuosittaisiksi kaavalla

𝜎 ∗ √260 , (22)

missä 𝜎 on päivittäisen tuottosarjan keskihajonta. Taulukossa 2 vinouskerroin kertoo muuttujien jakaumien symmetrisyydestä. Vinouskertoimen negatiivinen arvo viittaa häntään muuttujan jakauman vasemmalla puolella, mikä on tuottosarjojen tapauksessa negatiivisten tuottojen puoli. Vastaavasti vinouskertoimen positiivinen arvo viittaa häntään muuttujan jakauman oikealla puolella. Jakaumien hännät kuvaavat poikkeuksellisen suurten tai pienten havaintojen esiintyvyyttä. Tällöin tuottosarjojen tapauksessa vinouskerroin antaa tietoa siitä, kummat ovat todennäköisempiä poikkeuksellisen suuret tappiot vai poikkeuksellisen suuret voitot. Taulukon 2 huipukkuuskerroin puolestaan mittaa normaalijakauman ”ylimenevää” huipukkuutta