Säkkipaperin ominaisuuksien muuttuminen säkkien pudotuskokeen aikana

SÄKKIPAPERIN OMINAISUUKSIEN MUUTTUMINEN SÄKKIEN PUNOTUS KOKEEN AIKANA

valvonnassa Oy Keskuslaboratoriossa dipl.ins.

L. Nordmanin johdolla.

Yllä mainituille, samoin kuin kaikille, jotka tätä työtä tehdessäni ovat antaneet käyttööni henkisiä ja ruumiillisia voimavarojaan, pyydän lausua parhaat kiitokseni.

Helsingissä, tammikuun 18 p:nä 1964

Seppo Väistö

Sivu S_i_s_ä_l_l_£_s_l_u_e_t_t_e_l_o

I TEHTÄVÄN MÄÄRITTELY 1

II KIRJALLISUUSKATSAUS 2

Alkulause 2

Pudotuskokeen teorioita 2

Paperin kosteuden ja ilman suhteellisen kosteuden

vaikutus pudotuskokeissa 16

Paperin ominaisuuksien muuttuminen säkkien pudotus-

kokeen aikana 16

Muita valmiiden säkkien tutkimusmenetelmiä 24 Vertailua pudotuskokeen ja muiden säkkejä ja säkki- papereita koskevien tutkimusmenetelmien välillä 24

Yhteenveto 29

Kirjallisuusluettelo $1

III KOKEELLINEN OSA 33

Suoritettavat kokeet 33

Tutkittava materiaali 33

Vakiokorkeuksilta tapahtuneet pudotukset 34

Progressiiviset pudotukset 41

Pudotuslukumäärän vaikutus lujuuksiin 43 Pudotuskorkeuden vaikutus lujuuksiin 45 Säkkien eri osissa ja eri kerroksissa tapahtuvat

muutokset 46

Yhteenveto 50

TAULUKOT PIIRROKSET

LIITTEET

katkaisuvoima, -venymä, -työ, impulssilujuus ja repimislujuus heikke- nevät säkkien pudotuskokeessa ja johtuuko säkin rikkoutuminen paperin ominaisuuksissa tapahtuvista muutoksista. Edelleen oli tutkittava pu­

dotuskorkeuden ja -lukumäärän vaikutusta mainittuihin lujuuksiin ja pyrittävä saamaan selville muutokset säkin eri kerroksissa ja eri osissa. Pudotuskokeet tultaisiin suorittamaan sekä pudotuksina vakio- korkeuksilta että progressiivisina pudotuksina. Tutkittavia säkkilaa­

tuja on kaksi, nimittäin tavallisesta ja mikrokrepatusta (clupak) pape­

rista valmistetut säkit, ja täytemateriaalina käytetään hiekkaa.

-2^-

II KIRJALLISUUSKATSAUS

Alkulause

Koska tämän työn otsikon ilmaisemasta aiheesta löytyy pudotuskokeen nuoren iän takia häviävän vähän julkaistuja artikkeleita ja koska koko koe on meillä vielä suhteellisen tuntematon, olen katsonut ai­

heelliseksi tässä katsauksessa käsitellä varsinaisen aiheen ohella melko tarkkaan teorioita, jotka koskevat kokeelle johdettuja laina­

laisuuksia. Tämän lisäksi katsaus käsittelee mm. seuraavia seikkoja:

Kosteuden vaikutus pudotuskokeen tuloksiin, muita valmiiden säkkien tutkimusmenetelmiä ja pudotuskokeen vertailua muihin valmiita säkkejä ja säkkipapereita koskeviin tutkimusmenetelmiin.

Katsauksen loppuun olen laatinut lyhyen yhteenvedon kirjallisuudessa esiintyneistä tutkimuksista.

Pudotuskokeen teorioita

Nykyinen pudotuskokeiden tutkiminen lähtee BERGSTRÖMin1^ teorioiden pohjalta. Seuraavassa on esitetty olennainen hänen v. 1958 julkaise­

mastaan asiaa käsittelevästä artikkelista.

Jos paperi joutuu rasitukseen, jonka aikajakautuma on f(s) ja paperin lujuus on g(s), s:n ollessa rasitus, on todennäköisyys s:n suuruisen rasituksen syntymiseen f(s) ds ja todennäköisyys murtuman syntymiseen G(s)f(s)ds, jossa G on integroitu jakautumafunktio g:stä. Todennäköisyys säkin rikkoutumiseen on tämän yhtälön mukaan

(

1

)

o

Yhtälö antaa todennäköisyyden murtumalle eräänä hetkenä esim. kun säkki on pudotettu määrätyltä korkeudelta niin, että on syntynyt voimajakautuma f(s). Pakkauksen kestoikä voidaan jakaa aikaväleihin, intervalleihin.

Jos murtumatodennäköisyys /*7 sntenä intervallina on P , on selviytymis- todennäköisyys vastaavasti (l - P ). Tästä seuraa, että murtumatodennä- köisyys /V) sntenä intervallina on

n—1

^(n) = pn // (i - p ) i

ja edelleen

(

2

)

(3)

Jos kokeiltava on N kpl säkkejä, voidaan n:n ensimmäisen pudotuksen aikana olettaa niistä menevän rikki N j?(n) kappaletta. Mitä pienempi tämä osa on, s£g.ä parempaa materiaali luonnollisesti on. Funktio jT(n) nousee pudotuskertojen (n) mukana monotoonisesti nollasta yhteen. Yksin­

kertaisimmassa tapauksessa kuvaaja on lievä S-käyrä. Yleisessä tapauk­

sessa saattaa siinä olla useampiakin käännepisteitä. Käytännössä tulee käyrästä (Kuva l) kysymykseen vain alkuosa ts. pienet ji(n) arvot, sillä

tavallisesti vaaditaan useampia pudotuksia, ennen kuin säkki menee rikki, joten murtumatodennäköisyys on pieni alhaisilla n:n arvoilla. Näin ollen täytyy Pjj ( ]) = 1.... n) olla myös pieni, jolloin saadaan

n

<¿(n)# é P = n P, (4)

х 1

jossa P on keskimääräinen murtumatodennäköisyys.

Bergström on tehnyt kokeita 1 kg:n pusseilla, joissa on käyttänyt täyt­

teenä herneitä. Pudotuskorkeudet olivat 0,3» 0,4 ja 0,5 m ja vastaaviksi pudotuslukumääriksi (ñ) saatiin 18,1, 8,7 ja 4,3.

Pudotuslukumäärien jakautuma on esitettynä kuvassa 2. Ordinaattana on käytetty arvoa p ( P), joka on laskettu seuraavasti:

)>

>

N + 1

-4^-

Drop number n

Kuva 1. Säkin rikkoutumistodennäköisyys pudotuslukumäärän funktiona.

$(n)

h-Q5m

40 n

Kuva 2. n) = f(n) Bergströmin mukaan.

jossa \)= 1...N eli järjestysluku, kun pussit on järjestetty pudotus- lukumääränsä mukaiseen järjestykseen suurimmasta pienimpään.

Hajonta pudotuslukumäärissä on suuri.

Jos jokaiselle pudotukselle oletetaan vakio murtumatodennäköisyys samasta pudotuskorkeudesta pudotettuna ja sama laatu kyseenä ollen, tulee pudotus- lukumäärän jakautuman B:n mukaan olemaan:

(5)

ja keskimääräinen pudotuslukumäärä

1 n P

Kuvaan 2 on vertailun vuoksi piirretty myös näin saatu rikkoutumistoden­

näköisyys eri pudotuslukumäärien funktiona. On itsestään selvää, ettei yhtälö (5) esitä todellista ñ:n jakautumaa, koska p ei pysy vakiona, vaan suurenee pudotuskertojen mukana.

Bergströmin mukaan rikkoutumistodennäköisyys noudattaa lähinnä seuraavan tapaista yhtälöä:

( 6 )

Kun yhtälöt (3) ja (6) yhdistetään, saadaan

-g n(n + l)

?(n) = 1 - e (7)

ja edelleen logaritmoimalla

k

-6^-

B. piirsi kokeista saamansa arvot log log ₁ - /(n) :nä käyttäen muuttujana V n (nTTj1 ja sai suorat, joiden kulmakerroin oli lähellä kahta. Tämä

tukee olettamusta, että rikkoutumistodennäköisyys noudattaa yhtälön (6) tapaista lakia.

Keskimääräiselle pudotuslukumäärälle hän on johtanut likimääräisen yhtälön

n = Л k/8 2 k e

Jos k on tarpeeksi pieni (k< 0,l), on e^/^v i ja kaava saa muodon:

Yhtälöstä (6) seuraa, että

k < 0,1 (9)

k = log

1 - P(l),

jossa p(l) on rikkoutumistodennäköisyys ensimmäisellä pudotuksella.

Pienillä p(1) arvoilla voidaan tällöin ilmeisesti sanoa keskimääräisen pudotuslukumäärän noudattavan lakia:

n:

(

10

)

Vaikka keskimääräistä pudotuslukumäärää on jo kauan käytetty säkkien käyttölujuuden mittana ei se sellaisenaan anna täyttä kuvaa, vaan vaa­

tii lisämäärityksiä. On mm. aina myös ilmoitettava pudotuskorkeus jne.

Niinpä onkin pyritty löytämään muita ilmaisuja tuloksia ilmoitettaessa.

2

)

ANDERSSON ja IHRMAN pitävät keskimääräistä pudotuslukumäärää säkin laadun mittana pudotusenergialla mitattuna. Pudotusenergia (e) on

jossa

E = n h m, (H)

E h m

= pudotus energi a (kpm) °1 pudotuskorkeus (m)

massa (kg)

бЛ о ^Ц_

/ / 4 С А

/О ci <r«

ЪС< >Г/<Р /-/ /г¿ru¿y SSCi

Tällä pohjalla pudotuskoetta tutkittaessa on ainut järkevä mahdollisuus valita muuttujaksi pudotuskorkeus (h). Massan muutteleminen ei käy päin­

sä, koska ei ole mitään järkeä täyttää 50 kg:n säkkiä esim. 25 kg:11a.

Jos taas vaihdellaan täyttömateriaalia, koettaen sitä tietä vaikuttaa mas­

saan, tulevat pakkausaineen liikkuvuus, huokoisuus ym. tekijät mukaan erittäin komplisoituina muuttujina.

A. ja I. ovat tehneet kokeita kilon kanisteripusseilla ja piirtäneet tulokset keskimääräisenä pudotuslukuna (ñ) korkeuden funktiona bilogarit- miseen skaalaan. Näin on saatu suorat, joista saadaan ekstrapoloimalla ñ:n arvoa yksi vastaava pudotuskorkeus. Näin saatua pienintä korkeutta, jolta pudotettuna säkki menee rikki ensimmäisellä pudotuskerralla, sano­

taan krakteristiseksi pudotuskorkeudeksi. (H).

Kaikille koesarjoille voitiin osoittaa yhteys

5 - ( h )a (12)

ja massaa muuttelemalla

I !o

ñ = ( m., m

-)\

?

O'f

,-ci

(13) jossa m^ on suurin massa, joka pussiin mahtuu.

Extrapolointia arvoon n = 1 ei jälkimmäisessä tapauksessa voida tieten­

kään suorittaa, koska kilon pussiin ei sen enempää mahdu.

Molempien eksponenttien a ja b, arvoksi saatiin 2,2 - 0,2; 95 fo:n var­

muudella.

Koska nyt aûi b, voidaan yhtälöt (12) ja (13) yhdistää:

(H)

E on pussin kokeessa saama energia ja E^ = H m^ eli optimaalinen energia, jonka pussin voidaan olettaa pystyvän ottamaan.

Optimaalinen pudotusenergia E1 voidaan helposti laskea yhtälöstä (I4), koska siinä tunnetaan n, m ja h. Esim. kilon kanisteripussille on ar­

voksi saatu 3»25 kpm.

-8^-

Optimaalinen pudotusenergia (E^) on vapaa parametreistä pudotuskorkeuden ja massan suhteen ja voi näin ollen mainiosti korvata keskimääräisen pu­

do tuslukumäärän (ñ) pudotuskokeen tuloksia ilmoitettaessa. Sen arvoon vai­

kuttavat luonnollisesti kyllä niin kuin ñ:nkin vastaavaan mm. se, missä asennossa säkki pudotetaan ja se, mitä ainetta on käytetty täytteenä.

Koska 5 saattaa olla hyvinkin suuri, joutuu koesäkki tai -pussi kokeen aikana lukuisien muidenkin rasitusten alaiseksi kuin yksinomaan pudotuk­

sista johtuvien; sitä joudutaan nostelemaan ja siirtelemään jne. Tämä aiheuttaa ylimääräistä, kontrolloimatonta heikkenemistä, joka pienentää keskimääräistä pudotuslukumäärää. Epäkohdan poistamiseksi voidaan

ANDERSSONin ja IHHMANin mukaan menetellä seuraavasti:

Kukin säkki pudotetaan eri korkeuksilta vain yhden kerran ja huomioidaan rikkoutumisriski ensimmäisellä pudotuksella p(l). Optimaalisen pudotus- energian (E^) arvolle tulee riskin olla yksi ts. säkin tulee tällöin mennä rikki aina ensimmäisellä pudotuksella. Mainittujen tutkijain mukaan riski on lineaarinen välillä 0,4< p«l. Piirtämällä koetuloksista p = f(E) = f(h) ja ekstrapoloimalla saatu suora p:n arvoon yksi saadaan krakteristi- nen pudotuskorkeus luettua ja sitä kautta lasketuksi optimaalinen energia

(E^ = m H). (Kuva 3).

1 o- —

05 -

Kuva 3« Rikkoutumisriski pudotusenergian (^h) funktiona ja siitä ekstra­

poloimalla saatu H:n arvo.

Yhtälö

= A h-a

eli (15)

log n = log A - a log h

on alunperin johdettu pienillä yksikerroksisilla pusseilla tehdyillä ko­

keilla, mutta IHRMAN^ on myöhemmin osoittanut sen pitävän paikkansa myös monikerroksisille 50 kg:n venttiilisäkeille.

Bergströmin, Anderssonin ja Ihrmanin kehittämien tutkimusten pohjalta on pudotuskokeen teoriaa tutkinut edelleen GEBSLEIK4^. Seuraavassa pääpiir­

teitä hänen teorioistaan:

Todennäköisyys sille, että säkki kestää i:nnen pudotuksen olkoon w., jollo:

vastaava rikkoutumi s t odennäköi syy s tulee olemaan ( 1 - vf±). Jos oletetaan aluksi, että = ... = vakio = w, tulee U:stä kokeiltavasta säkistä kestämään ensimmäisen pudotuksen N = Nw kappaletta säkkejä, toisen pudo-

2 ^*

tuksen N2 = = Nw kappaletta säkkejä jne. Pudotuksen kokonaislukumää­

räksi tulee näin ollen

N + N. +N9+--- = N (1 + w + w2 + ...) =

1 ¿ ' 1 - w

joten keskimääräiseksi pudotuslukumääräksi saadaan

N 1 1

n = (1 - w) N = 1 - w = p »

(

16

)

(17)

jossa p on todennäköisyys sille, että säkki menee rikki heti ensimmäisellä pudotuksella. Yhtälö on sama, joka jo aikaisemmin tässä esityksessä on mai nittu. Mutta koska w ei ole vakio, ei yllä oleva pidä tarkkaan paikkaansa.

On oletettavissa, että w:n lisäksi on olemassa toinen tekijä q, joka vai­

kuttaa todennäköisyyteen . Siten olisi

t. = w, w. = wq, w = wq w.

i = wqi - 1

(

18

)

Eri pudotuskerroi11a kestäneiden säkkien lukumäärä tulisi näin ollen ole­

li1 = Nw, N2 = N^2 = Nw2q, = Nw5q5

N. = Nwiq (2) maan

-10^-

Gebelein olettaa, että vahingoittumiskerroin olisi muotoa

q (19)

Jos nimittäin säkkejä menee rikki paljon heti kokeen alussa, on w-^< 1, ja kun myös jäljelle jääneiden säkkien (ts. pudotuksen kestäneiden) va­

hingoittuminen on huomattava, olisi q myös pienempi kuin yksi. Toisin sanoen w ja q lähenisivät molemmat samanaikaisesti arvoa yksi tai nolla.

Rajatapaus q = 0 osoittaa, että q:n arvolla yksi vahingoittuminen koskee myöskin joka kerta vielä ehjinä pysyneitä säkkejä.

Yhtälöstä (19) saadaan

„ „ i Ф _ i >Ф „ >Ф+1 N. = Nw q = li w = Nw

1 u

(

20

)

Arvot w:lie ja ,X : lie voidaan määrätä kokeellisesti pudotuskokeiden dia­

grammeista, esim. w = f (n) tai <f> = f (n). Eräs menetelmä w: n ja > : n las­

kemiseksi on Geheleinin mukaan seuraava:

Merkitään w = e P. Yntälön (20) mukaan todennäköisyys sille, että säkki kestää kaikki pudotukset isnteen saakka on

x i (i - 1 ) -p (>“2--- +

Bergström käyttää tästä suureesta merkintää ( 1 - fi)

1 - j (i) = e

/ \ i ( i - 1 ) . \ -p ( Л ^2----L + x)

(

21

)

(

22

)

Kun otetaan logaritmi kummaltakin puolelta ja jaetaan i (i - 1)/2:11a saadaan:

2 1 2p

i (i - 1)' ln 1 -/(i) = p> + r^TT (25)

Yhtälön vasen puoli voidaan määrätä pudotuskokei11a (ts. /(i)). Kahdesta kokeesta päästään laskemaan sekä p että X • Gebelein on määrännyt

Bergströmin suorittamien pudotuskokeiden perusteella arvot näille ja hän

suosittelee käytettäväksi X:n arvoa 0,5« p:n arvot muuttuvat pudotus- korkeuden mukana noudattaen yhtälöä

h vakio x p1/5

h

Kuva 4. p = f(h) Geheleinin mukaan.

Keskimääräinen pudotuslukumäärä saa yhtälön (l6) mukaan, yleisempää muo­

toa käyttäen lausekkeen:

2 33 46 5 10 i

n = 1 +w+wq+ w q + w q + w q + ... + w q

-(i, --1Í

Kun w ja q lähenevät yhtä, niin 500 . Jos w on lähellä yhtä ja p, joka on 1 - w, näin ollen pieni, niin että on voimassa w = e-^, voidaan edellä oleva summa kirjoittaa integraalin muotoon:

5 , e-P + e" <2 + A ♦ e* <5 + + ...+ e'U + " ^^ ^

= e

/ X(x-1)\\ , „ . ___

- (xt-i-5 >)p d„|2it,X (,. I ^ 1 2 h(X)) 1 2 Л

o

-12^-

jossa УС = ^p~X( l/x - 1/2) ja H(.Xi) Gaussin funktio. Jos^^O, pätee pienille p-arvoille

normaalijakautuman summa- likiarvo :

n =

—7 JO 2>p jos taas = 0, saadaan

(24)

ñ = 1/p

Yhtälö (24) esittää siis keskimääräistä pudotuslukumäärää vakiokorkeudelta tapahtuvissa pudotuksissa.

Gehelein käyttää Ihrmanin yhtälössä

n - (5)zHs a.

(25)

Heissin mukaan O. :llä arvoa 2,5 (ihrmanilla Ä = 2,25). Yhdistämällä yh­

tälöt (24) ja (25) saadaan alkurikkoutumistodennäköisyydelle (p) arvo:

P Л 2Л

(-) (

26

)

Edellä olevien teorioiden perusteella Gehelein on laskenut alkurikkoutu- mistodennäköisyyksien (p) pohjalla todennäköisyydet (wq) sille, että säkki kestää jonkun määrätyn pudotuslukumäärän (Kuva 5)« Hän on käyttänyt arvoa

X= 0,5» Taulukon alla olevat keskimääräiset pudotuslukumäärät on laskettu kaavasta:

n = 1 + W1 + W2 + ... (27)

Taulukon alaosassa olevat kertoimet H/h, eli luvut, joilla kulloinkin käytetty pudotuskorkeus on kerrottava, että saataisiin karakteristinen pudotuskorkeus, on laskettu keskimääräisen pudotuslukumäärän avulla yhtä­

löstä (25)«

ub' _ £ 1 ь _ ^ h г ¿ 2 n ^ i1L Ç n k L i r. _'V. für_F ¿lltisctu _ko..£tantir hohv.

0uX. ,3 0, 4, Of 5 0,2 ^ 1

4f ' f n ,05 i 0 ,04 0,03, 0,02. cr01 0,000 r ¡1 0' 1 ^,ГЛЛ 1 ,

i

oco1 1 ,ooq! 1

1

,000 1 У r- 00 * Уno ^ 1, 00^ 1 , 000

I

1 ,000' 1 ,oec T“

!

¡1 ,000 1i 0 , 300' П , 500 ;0 » 04 > y \ 0 ,177 0, 27^o,60ül) ^r0 ,41C 0 572 0, 7 66 ;y y,700' 0 ,000 o, 500; У950, 0,660 0, пгз n ,927.'⁹⁶⁰ ■) ,970; 0,967'0,951' 0 ,975 |C f jOc,99o 1Лr ,995 3 0 ,0Ct ; c OI 1' у '-/«■fl. 0, 1 ^ i,. 0 ,271 3^; 0, 622¡ 0, 794' 0, 67 2 0 ,07?; 0,913 0 ,956 ^¡0,976 -

o

_У^rs

^{C: •}

_{! 0,} 3I 0 0>3 3 : 0 21 0 0, 476 o,⁶⁹⁶ ' 0, 'ГГ. 1 0 ,807 i 0,867 ->

V

,932 0 ,966 5 - ^r, 001 (■ i 0 ,0^6 1 f -7¡ fl4 ^y349: 0,⁵⁹⁹! 0, 6-, 5 0,737 0,817. 0,904 ¡0,951 '■ - - _y00 P 0 ,006 0 ,049; n,2411 C, 500; 0, 576 ^{0 ,662} 0,76i; 0 ,673 '0 ,935 7 - ! - - Л ,nC2' 020, _y i 50! f4 08' 0, 49Л ,565 ⁰,702, 0 ,839 !o ,916 Д - 1 -

i

^{I 007, oy096. r\^ y324 0}, 408 ¡0 ,510; 0,641• 0 ,802 0,896

? - - 1

f - ‘ 002 oy057: 0, 251: 0, 333 I ^ ,437¡ 0,580: 0 ,762 ¡c ,874 1 0 - - < i 0 ,001 o, 332¡ 0, 189 0,²⁶⁶ : 0,370 0,519. c,721 0 ,650 11 - 1 - 1 - - ou У01 £• o, 139' ^o,208 ,?12' 0,455: 0,679 •0 ,o?5 1 2 - - ^¡ - ! - - 0, oc ø: o.y100 0, 1 60 10 ,256 r\ л O Vy ^{‘ t'~} 0,636 0 ,796

1 3

- - - )

I - -

_{0, 004 y}070: 0, 1 20 ;o ,206; ^0,350 c ,593 c ,771 14

-

_¡

- -

^! ; ! 0, 002'. ^{' У}0 47 0, 089 ^¡o,164, 0,301

1

n ,550 0 ,742 1

c- - ¡ - - i

ⁱ

- i

_{0, 001.} ^Л_y051

.

0, 06 4 ¡0 ,126: 0,256 0 ,508 p ,7H

n

_{1 ,35}

1

_{,730 2, d}

4

_2, ^452* ₃

1

3a 2*

,

⁷³⁷

7,

^{1 0} 6, 03 9 ,39 11,71 16 ,67 24 ,20 H

h 1 ,129 ¹ , 24 1 1, 32⁷ 1 ,426 1, ⁵⁶ o 1 , 5;) 2 2,¹⁹ 2, 30 2 ,45 2,08 3 ,09 ³,57

Kuva 5» Todennäköisyydet (wn) sille, että säkki kestää n pudotusta joltakin korkeudelta pudotettaessa, jos rikkoutumistodennä­

köisyys (p) ensimmäisellä pudotuksella samalta korkeudelta pudotettaessa on 0,7-0,005» Taulukko koskee vakiokorkeuk-

silta suoritettuja pudotuksia (Gebelein).

Aivan vastaavasti kuin pudotuksissa vakiokorkeuksilta pienenee progres- siivisissakin pudotuksissa Geheleinin mukaan todennäköisyys sille, että säkki kestäisi seuraavalta korkeudelta tapahtuvan pudotuksen. Pienenty­

minen on kertoimen q^ = ^ ( \= 0,5) ilmoittama määrä. Todennäköi­

syydet pudotuksen kestämiseksi ovat siis:

W1 = wi * w2 = wiw2qV W5 = W1 W2W5qlq2 2’

w4 = wiw2w5w4qi q2 q5 jne*

Î /iVl

$e£ ■ ')a**•**■' ' ■ 1

-14^-

Uut,rlcbvr-f -v - hrschvi: liekki iter w

" --- --- n bbi_P£o^rcsElvxr_Fcllhöhti

Kuva 6. Sama kuin kuva 5> mutta koskee progressiivisia pudotuksia (Gebelein).

Kuvassa 6 on Gebeleinin laskemat todennäköisyydet sille, että säkki kestää progressivisessa kokeessa määrätyn pudotuslukumäärän, kun karak­

teristiset pudotuskorkeudet (H) tunnetaan. Kuvassa 7 on piirretty kuvis­

sa 5 ja 6 olevien taulukoiden mukaan yhteys H = f (ñ)j0,85 m:n vakio- korkeudesta tapahtuville pudotuksille sekä progressiviselle pudotusko- keelle. Pudotus vakiokorkeudelta (h = 0,85 m) noudattaa yhtälöä

0,4 H = 0,85 ñ ja progressiivinen pudotus

(28)

H = 0,51 + 0,54 n.

Jälkimmäisen kuvaaja on edellisen tangentti.

(29)

Gebeleinin teorian arvostelussa on kiinnitetty huomiota siihen, että hän olettaa q:n riippumattomaksi i:stä, sekä edelleen, että hän olettaa X:He vakioarvon 0,5. BLOMQUISTin5^ mukaan yhtälö (24) olisi, josX = 0,5s

1 + 9/16 y JÍ p -p/2

n (30)

H

Kuva 7. Karakteristinen pudotuskorkeus (H) pudotuslukumäärän (ñ) funk­

tiona (Gebelein).

6 )

I НЕМАН on Saksassa suoritetun säkkitutkimuksen yhteydessä suorittanut laskelmia karakteristisen pudotuskorkeuden välillä. Mainitut korkeudet on laskettu vakiokorkeuksista tapahtuvissa pudotuksissa yhtälön (25), ja progressiivisissa yhtälön (29) eli

Hpr . (0,85 - 0,85/a) + ^ Ярг

mukaan. Hän on todennut, että yhtälöt antavat samalle säkkilaadulle eri arvot, eikä Gebeleinin teoria näin ollen pitäisi tarkkaan paikkaansa, sekä että kokeista saatu ¿Z : n arvo oli keskimäärin 2,24 А 2,25 = (3/2)2 » Tällä arvolla saisi progressiivisen pudotuksen yhtälö muodon

Hpr = 0,46 + 0,59 ñ. (51)

Samassa kokeessa kuitenkin todettiin, ettei tämäkään yhtälö pidä paikkaansa ts. näin saadut H^-arvot eivät pidä yhtä vakiokorkeudelta pudotettaessa

-16^-

saatuihin H-arvoihin. Tämän oletettiin johtuvan siitä, ettei säkki todel­

lisuudessa kestä n pudotusta, vaan todellinen pudo tuslukumäärä tulisi ole­

maan jossakin n:n ja (n - 1): n välillä. Kokeessa todettiin, että seuraavat yhtälöt pitivät hyvin yhtä käytännön kanssa:

H = 0,26 + 0,39 5

pr ’ ' (32)

ja

0,44 H. = h n

k (33)

Paperin kosteuden ja ilman suhteellisen kosteuden vaikutus pudotus- kokeissa

HANAYAn mukaan keskimääräinen pudo tuslukumäärä kasvaa kaksinkertaiseksi, 7) kun paperin kosteus nousee 6 ‘/o: sta 12 $:iin. Hän on osoittanut kokeelli­

sesti, että pudotuslukumäärä riippuu paperin kosteudesta seuraavan, toisen asteen yhtälön mukaan:

5

» - 27,7 + 8,98 X - 0,35 X2, (35)

jossa X on kosteusprosentti. Keskimääräisen pudotuslukumäärän maksimi sat­

tuu yhtälön mukaan 13 ’/o:n kohdalle.

Jokseenkin samaan tulokseen tulee myös ANDERSSON ilmoittaessaan vastaa­Ö ) van maksimin 15 $:n kohdalle. Ilman relatiivinen kosteus vaikuttaa hänen mukaansa niin, että lujuus kasvaa aina 90 /,:n suhteelliseen kosteuteen saakka. Paperin kosteus tulee tällöin olemaan n. 15 /£,

Ilman suhteellisen kosteuden vaikutuksesta paperin lujuuteen voidaan todeti että ainakin kaksois tai ttoluku ja repeämä nousevat aina 75 Í0 suhteelliseen kosteuteen saakka.Vastaava paperin kosteus on tällöin noin 12

Säkkipaperin ominaisuuksien muuttuminen säkkien pudotuskokeen aikana

Kirjallisuuden mukaan säkkiä pudotettaessa jakautuvat syntyneet jännityk­

set niin, että suurin jännitys tulee välittömästi sen tason läheisyyteen, joka koskettaa pudotusalustaa. Niinpä jos säkki pudotetaan pohja edellä

se useimmiten murtuu sivuseinämän alaosista. Jos se taas pudotetaan lap­

peelleen murtuu se luultavimmin kyljistä. (Näin ei allekirjoittaneen ko­

keissa tapahtunut).

9)

RAGOSSNlGin z ja lukuisten muiden tutkijain mielestä lujuus heikkenee jokai sella pudotuksella. Heikkeneminen on vielä sitä suurempi mitä pienempi lu­

juus on alunperin ollut.

Ragossnig merkitsee lujuuden vähenemää dF:llä ja ennen kutakin rasitusta vallitsevaa lujuutta F;llä. Lujuuden alenema on hänen mukaansa kääntäen verrannollinen lujuuteen ja suoraan verrannollinen energiaan ja pudotus-

lukumäärään dz.

-dF = k — d¿

¿n f Integroimalla edellinen on saatu

(36)

_m+1 , .n

-F =k A z + G m+1

(37)

Jos merkitään pudotuslukuja vastaaviksi lujuuksiksi seuraavat:

z = 0 1 2

В F = F F F .

0 1 2 0

jossa Zß on pudotuslukumäärä, jossa säkki rikkoutuu, saadaan integraalille reunaehdot :

1) z = zB niin F = 0 2) z = 0 niin F = F o Ehto 1 antaa:

Fm+ = (m+1)kAn(zB-z) (38)

ja ehto 2:

■n ЯМ-1 z . \ , . n F = (m+1 ) k A z

В (39)

-18^-

Jälkimmäisestä yhtälöstä saadaan merkitsemällä

F m+1 o (m+1)k

= У ₍40⁾

että pud otuslukumäärän ja pudo tus energian välillä tulee olemaan yhteys

zb У

jonka logaritmi on:

- log 2¡B = n log A - log У'

Saatu yhteys on täsmälleen samaa muotoa kuin aikaisemmin jo useaan ot­

teeseen vakiokorkeudelta tapahtuvalle pudotukselle johdetut pudotusluku­

määrän yhtälöt n = vakio • h a.

Ragossnig on kokeellisesti määrännyt arvot vakioille n ja m ja saanut n = 3 ja m = 2. Tällöin yhtälö (36) tulee muotoon:

-dP = k ~ dfA'

jonka mukaan siis lujuuden heikkeneminen pudotuskokeessa on suoraan-ver­

rannollinen paperiin vaikuttavan energian kuutioon ja kääntäen kullakin kerralla vallitsevan lujuuden neliöön.

3 i 39

Sijoittamalla vakiot yhtälöön ("¡г) ja liittämällä siihen yhtälö ("tr) saadaar P3 - 3 k A3 - z)

F5 = F5 - 3 k A5 z o

(41)

(42)

Kahdesta viime mainitusta saadaan sijoittamalla F = Fq/2 eli tapaus että lujuus on pudonnut puoleen, että pudo tuslukumäärä tulee silloin olemaan

= 7/8 JB'

Yhtälöistä (39) da (41) saadaan yhteys suhteellisen lujuuden F/Fq ja suh­

teellisen pudotusluvun z/z2 välille:

Kuvassa 8 on yhtälön perusteella piirretty teoreettinen lujuuskäyrä sekä mikrokrepatulle paperille kokeellisesti saatu käyrä. Jälkimmäinen, joka kulkee teoreettisen käyrän yläpuolella, voidaan jakaa kahteen osaan nimit­

täin elastiseen ja adheesio-osaan. Edellisessä kreppauksen vaikutus tuntuu, mutta jälkimmäisessä ei. Ragossnig nimittää alueiden rajaa juoksurajaksi.

Kuvassa 9 on vastaava käyrä tavalliselle paperille. Se tuntuu vastaavan paremmin teoreettista käyrää.

Kuva 8. Paperin lujuusominai- Kuva 9« Kuten kuvassa 8, mutta suuksien heikkeneminen tavallinen laatu,

pudotuslukumäärän funk­

tiona. Mikrokrepattu laatu (Ragossnik).

Kuva 8 selittää osaltaan miksi mikrokreppi soveltuu erikoisen hyvin käy­

tännön rasituksiin vaikka katkeamisvoimassa ei olekaan suuria eroja taval­

liseen paperiin verrattuna. Sen murtumavakio on elastisella alueella pie­

nempi kuin tavallisella paperilla, ja koska rasitukset käytännössä taval­

lisesti ovat juuri tällä alueella on mikrokrepatusta paperista tehdyn sä­

kin elinikä luonnollisesti suurempi kuin tavallisen.

-20^-

Koska BERGSTRÖMin10

)

mukaan murtuma-todennäköisyys noudattaa yhtälöä:

P (n) = 1 - e_kn, (44)

nousee se siis n:n kasvaessa. Jos oletetaan, että jännitysjakautuma joka pudotuksessa on sama, ei p:n kasvaminen voi johtua muusta kuin lujuuden pienenemisestä. BERGSTRÖM onkin mitannut mm. impulssilujuutta pudotetuista säkeistä ja huomannut, että 12 kertaa pudotettujen säkkien impulssilujuus on pudonnut 5 » 9 mNs:stä 3*7 mNs: iin standardihajonnan ollessa 0,8 mNs.

Hänen mukaansa impulssilujuus pienenee yhtälön

sn = ъ log n (45)

mukaan.

sn = lujuus n:n pudotuksen jälkeen

в = alkuperäinen lujuus

h = parametri

Parametri b:n arvot voidaan laskea esim. graafisesta esityksestä, jossa lujuus on esitettynä log n:n funktiona. (Kuva 10).

Kuva 10. Impulssilujuuden heikkeneminen pudotuslukumäärän funktiona.

ANDERSSON ja IHRMAN^ ovat tutkineet lujuuden heikkenemistä neljällä eri paperilaadulla. He ilmoittavat tulokset funktiona siitä, kuinka monta prosenttia pudotusluku on kulloinkin ollut siitä lukumäärästä,

jonka säkki kestää.

m*) = z n n = pudotusten lukumäärä

n = keskimääräinen pudotuslukumäärä

Esim. pudotettaessa hiekalla täytetty kilon pussi on n:n noustessa nollasta 90 ÿi:iin katkeamisvoima pudonnut ll,2:sta 9>3*een. Kuvassa 11 on tuloksia heidän tekemistään kokeista. Yleisesti voidaan sanoa, että pudotuskoe vaikuttaa eniten impulssilujuuteen, mutta melko vähän katkea- misvoimaan. Ekstrapoloimalla tulokset vastaamaan n:n arvoa 100 $ on saatu että katkeamisvoima on laskenut pituussuunnassa 59 $:iin ja poikkisuunnas sa 63 ‘foi iin alkuperäisestä, impulssilujuus pituussuunnassa 29 iin ja poikkisuunnassa 47 $:iin.

Mainitut tutkijat ovat myös tutkineet veto-venymäkäyrän muodon muuttu-

i

mista pudotusten jälkeen laskemalla arvoja kertoimella k = käyrän pinta- ala/katkeamisvoima x venymä. Heidän mukaansa k lähenee arvoa l/2, kun pudotuslukumäärä lähenee keskimääräistä pudotuslukumäärää. Tätä he pitä­

vät todistuksena paperin viskoelastisista ominaisuuksista.

" 12)

Vastaavanlaisia tuloksia on saanut myös MUHLENBEIN . Hän on tutkinut pudotusten vaikutusta katkeamislujuuteen, venymään ja impulssilujuuteen sekä huomannut, että suurimmat muutokset tapahtuvat impulssilujuudessa.

/ (Kuva 12).

и Уы. f » ¿A ^{b ve rr} «.•■<’ €cr иfø, t"t л-é.fct ^{e*e*t <}

j'*'1 ТХм- t:-(. • cti#

-22

Table j. Strength characteristics of paper from i kg block bottom bags after different degrees of treatment (butt drop with sand)

Breaking load kg. icoXiJ mm Impulse mNs Burst psi •/• of de­

structive treatment

a MD

1 crease

CD 1 crease

N D crease

CD

1 crease junction crease

6.06 6.60 З.85 388 I

1.6 9-2

10 9

8-5

^{30.6 419 46.3 0} $1 g/m2

5.85 5.21 3.82

3-71

^IO.9 91 10.8 8.5 295 36.9

43-1

^{20.0 MF}

S

72

541 З.83 387 I

1.2

91 10.7 8.6

3°-5

^38.4

43

° 49.0 Quality В

5.12

5-35

^З58

3-71

^{IO.7 8.1} 10.4

9-2 31.1

^{38.3 42.6 68.6}

5-49

^5.09

3 75

^3.54(98%)

9-5

77 9.7 8.3 31.1 41.6

44-4

^88.2

8 88 8.79 4 70 4.20

8-7

^6.6

5-9 4-3

^{26.4 40.5 47.6 О}

74

g'm2

8.04 8.07

4

^SI

3-74

6

7 5-1

^5.6

3-4

^24.6

39-4 44-3

^{21.6 MG}

8.19 8.19

4

³⁹

3 9

i 6.4

4-4 5

^°

3 3

^{23.8 38.7}

45-3

541 Quality D

7.86

7 72

^{4.28 3.82 6.4} _Si 4.6 27 22.3

37-1 44 7

757

7.66

754 4 46 3-77 5-7 4-5 43

^2.6 245

39

^°

435

97.3

I

1.22

10.84

573

^{5.86 ■}

7.8

14.9 •

7-7 '3 9

^{38.2 6I.2}

733

^О 91 g m2

io 74 ^10.86 S-N

5 71

^{178 12 8 I6.2 IO. I} 39.8

59-8

^70.4 22.5 MF

10.16 10.34 ^5.86

5 44

^{16.3 12.8} 16.7 12.5 40.8 65

5

^{72.8 45.0} Quality C

9.87 9.86 5.86

5

U 152 I

1.2

1

5 7

^9.6

37

⁰

54

^{0 69.3} <

7-5

93°

9 57

^{5.46 5.21} 15.8 10.0 14.2 98

374

^{637 68.1 9O.O}

Table y Stress-strain characteristics of paper from i kg block bottom bags after different degree of treatment (flat drop with asbestos)

Breaking load kg. 100X10 mm Breaking stretch 10X100 mm Rupture energy Kgmm °/o of de­

structive treatment

a MD

1 crease

c D crease

V D crease

CD 1 crease

N-^D crease

c D

crease

3-47 3 3

° 2.04 1.92 1.12 1.02 1.60

'■55

234 2.22 2.19 1-97 0 _$' g m-

ЗЗ6 3.10 1.72 1.29 1.12 0.97

1-43

^{1.12 2.20 1.71} 1.58 0.92

'4 5

^MG

2.38

2-33 1.44 »■41

^{0.81 0.80} i

33

^{I.IO 1.08} 1.03 ^1.12 0.92 20.0 Quality A

5.68 5.52

3

°i

273

^{1.96 1.91 3.19} 2.36

7

^-

3

^{» 6.70 6.64} 4.41 О

74

g/m2

514 371 2.50 2.18 1.84 1.09 242 1.85 6.22 235 382

2-57

^{16.8 MG}

4-95 3-57 2-54

^2.26 1.70 1.23 2

53

^2.28 5.19 2.62 3-98 3-26 33.6 Quality D

4.66

3

^{-М 2.28 1.91 1.70 1.12 W} -U 00 2.13 477 1.94 3 44 2.36 50.4

4.11

2-75

^{2.О4 1.76 1.50 1.15} 2.27

1-95

351 1.76 2.68 1.91 67.2

Kuva 11. Paperiominaisuuksien heikkeneminen pudotuskokeissa kilon pusseilla. (Andersson ja Ihrman).

Bf vihi* At (4*1)

--

'"о w

Brvthéthñvnf (tt*t) (}(?/

F * / //* A/ a 11 S* Cktt

Kuva 12. Paperiominaisuuksien muuttuminen pudotuslukumäärän funktiona. (Mühlenbein).

Yhteenvetona kirjallisuudessa ilmenneistä lujuuden heikkenemistä koske­

vista tutkimuksista voidaan sanoa, että kun säkit joutuvat mekaaniseen käsittelyyn, niiden lujuus pienenee. Heikkeneminen jatkuu, kunnes paperi menee rikki. Rikkoutuminen ei vaadi välttämättä yhtä suurta voimaa kuin käyttämättömän paperin lujuus osoittaa. Ei voida määritellä voiman ala­

rajaa, joka aikaansaa rikkoutumisen. Se voi tapahtua pienilläkin voimil­

la, kunhan ne vaikuttavat tarpeeksi monta kertaa. Ei ole myöskään ilmeis­

tä, että materiaali pystyisi saamaan takaisin kadottamaansa lujuutta koh­

tuullisessa ajassa. Säkissä ilmenevät jännitykset, jotka ovat paljon riip- puvaisiasisällä olevasta materiaalista ja saattavat ajallisesti kestää vain muutamia millisekuntejakin, aiheuttavat kirjallisuuden mukaan hel­

poimmin repeämiä juuri taivekohtiin, joita pidetään ratkaisevina käyttö­

kelpoisuuden kannalta. Jo tässä vaiheessa on sanottava, että niistä n.

neljästäsadasta säkistä, jotka tässä työssä kokeiltiin pudotuskokeessa vai vajaa kymmenen säkkiä repesi tällaisista kohdista ts. pitkin kyljessä ole­

vaa taitetta.

-24^-

Muita valmiiden säkkien tutkimusmenetelmiä

Kul.jetuskoe

Kuljetuskokeessa, joka epäilemättä antaa parhaan kuvan säkkien käyttökel­

poisuudesta, säkit joutuvat suunnilleen vastaavanlaisen käsittelyn alai­

seksi, minkä ne käytännössäkin läpikäyvät. Jos, ja kun säkki kestää yhden tällaisen käsittelyvaiheen, se joutuu aloittamaan käsittelyn alusta niin monta kertaa kunnes rikkoutuminen tapahtuu. Käsittelykertojen lukumäärä antaa kuvan käyttökelpoisuudesta. Kokeeseen saattaa liittyä esim. las­

tauksia ja purkauksia sekä kuljetuksia erilaisilla kuljetusmuodoilla.

Rumpu

Pudotuskokeeseen verrattava laite on rumpu ', jonka läpimitta on 2,5 m 13 ) ja pituus 1,25 m» Rummun kehällä on kaksi kehään nähden melko loivassa kulmassa olevaa hyllyä leveydeltään 40 cm. Rummun pyöriessä (2-4 r/min) joutuu säkki kullakin kierroksella putoamaan kaksi kertaa hyllyltä ke­

hälle. Koetuloksena ilmoitetaan säkin kestämien pudotusten lukumäärä ja kohta jossa repeäminen on tapahtunut.

"Hartiapudostuskoje11 (shoulder drop apparatus)

Koje jäljittelee tapausta, että täysikasvuinen mies pudottaa säkin har­

tioiltaan maahan. Laitteen muodostaa 5 nn n pituinen vaakatasossa kulkeva kuljetin, jonka jatkeena on 3 m:n yläviistoon vievä kuljetin. Viime mai­

nittu päättyy kaatopöytään, jolta säkki kiepsahtaa lattialle. Pudotus- korkeus on 1,1 m. Tuloksena tässäkin ilmoitetaan pudotuslukumäärä.

Vertailua pudotuskokeen ja muiden säkkien .ia säkkipaperin tutkimus-

s/£/<//<S

menetelmien avulla

Koska säkkejä pudoteltaessa niihin kohdistuvat rasitukset ovat lähinnä dynaamisia, on luonnollista, että on pyritty etsimään korrelaatioita pudotuskokeen kanssa juuri sellaisista testeistä, joissa paperin dynaa­

miset ominaisuudet tulevat kyseeseen, esim. impulssikoe.

BERGS TRÖM14) on verrannut impulssiin juuksia pudo tus lukuihin ts. hän on käyttänyt pudotuskokeissa erilaisen impulssilujuuden omaavista papereista valmistettuja säkkejä. Kuvassa 15 on graafinen esitys hänen tuloksistaan.

Siinä on esitettynä summa pudotuslukujen logaritmeista, kun osa säkeistä on pudotettu lappeelleen joka toinen säkki otsikkopuoli ylöspäin, joka toinen se alaspäin ja toinen osa pohja edellä, funktiona pituus- ja poik- kisuuntaisten impu1s siluj uuksien summasta. Näin on saatu korrelaatiokertoi meksi 0,92.

I10logfi

(logfip^g.legftBuTT^s^o^CD *

Kuva 13. Pudotuslukumäärä (summana pudotuslukujen logaritmeista pudotettaessa lappeelleen ja pohja edellä) pituus ja poik­

ki suuntaisen impulssilujuuden summan funktiona. (Bergström).

15)

ANDERSSON on saanut poikkisuuntaan mitatun impulssilujuuden (STPl) ja pudotuslukumäärän välille korrelaation 0,93 sekä muille lujuusominaisuuk­

sille seuraavia korrelaatioita:

-26^-

Impulssi /

r

0,95

¿

Impulssi // 0,83 0,27

Mullen 0,75 ^0,12

Katk.voima 0,52 0,56

Katk.venymä 0,50 0,17

Katk.työ 0,52 0,21

H AN A YA 16 ^

on saanut pudo tuslukumäärän ja repeämislujuuden välille yh­

teyden:

n = - 1,18 + 0,166 X, (46)

jossa

n = keskimääräinen pudo tuslukumäärä X = repeämislujuus

Korrelaatio on olemassa 95 varmuudella. Tutkittavat säkit ovat ol­

leet 3-kerroksisia 50 kg:n säkkejä paperin neliöpainon ollessa 82-90 g/m2.

Pudotukset on suoritettu IO9 sm:n korkeudesta.

Samoilla säkeillä hän on edelleen saanut pudotuslukumäärän riippuvuudeksi kosteudesta ja katkaisutyöstä seuraavan:

ñ = - 55,8 + 2,8 X + 1,6 Y, (47)

jossa

n = keskimääräinen pudo tuslukumäärä X = katk.voima x venymä

Y = paperin kosteus {$>)

Korrelaatio on todettu 99,5 %:n varmuudella,

CORTE on tehnyt pudotuskokeita pienillä pusseilla ja saanut pudotus- li) lukumäärän ja lujuustulon välille korrelaation 0,81. Hän ehdottaa keski­

määräisen pudotuslukumäärän laskemiseksi yhtälöä

<Vq <ФЬ-

n a (48)

jossa

= repeämiä lujuus

= poikkisuuntainen venymä G^ = neliöpaino

a ja Ъ ovat kertoimia

TO \

Saksassa suoritetun laajan säkki- ja säkkipaperiTutkimuksen mukaan on olemassa melko tiukka yhteys pudotuskokeen ja kuljetuskokeen välillä. Ver­

tailussa on kuljetuskokeesta käytetty käsittelykertojen neliöjuurta

V rT

ja pudotuskokeesta progressiivisen pudotuskokeen keskimääräistä pudotus- lukumäärää, 5 . Säkit olivat 50 kg:n sementtisäkkejä.

Korrelaatiokertoimet kuljetuskokeen kanssa olivat seuraavat:

h (m) r

1. Pudotus vakiokorkeudelta 0,55 0,807

2- " " 0,85 0,923

3. " " 1,3 0,802

4. Progressiivinen pudotuskoe 0,82

5» Pudotus vakiokorkeudelta.

Kuuma materiaali 0,903

Saman tutkimuksen yhteydessä laskettiin edelleen korrelaatiot kuljetusko- keen ja eri paperintutkimusmenetelmien antamien tulosten välillä. Koska korrelaatio kuljetus- ja pudotuskokeen välillä on melko tiukka, pätevät alla olevat kertoimet likimain myös pudotuskokeeseen. Luettelossa on vain muutamia parhaita tuloksia.

Impulssilujuus Gravikopt _z

r 0,983

Lujuustulo 100° J. _0,944

Läpilyönti Eich 0,908

Frag-koe и _0,905

Puolidynaaminen vetokoe Beck J. _0,878

Katkaisutyö Schopper jL _0,867

Impulssilujuus Jünemann J. _0,860

" STFI j. _0,856

Repeämislujuus Elmendorf // _0,792

Erag-koe J. _0,765

Venymä Schopper _z _0,727

-28^-

Katk. työ märkänä Katk.työ x venymä

(Brecht Wesp)

Katk.voima Schopper

Dynaaminen lujuus Gravikopt Impulssilujuus Jünemann Venymä Schopper

fiepeämislujuus Elmendorf

r

_z _0,700

J. _0,685

и _0,669

a _0,657

и _0,597

a _0,573

_z 0,537

Yhteenveto kir.jallisuuskatsauksesta

Pudotuskoe pyrkii jäljittelemään säkkejä käytännössä kohtaavia rasituksia antaen viitteen niiden käyttökelpoisuudesta vaivattomammin kuin kuljetus- koe ja totuudenmukaisemmin kuin pelkät paperinkoetusmenetelmät.

Pudotustapahtuma on erittäin komplisoitu. Siihen vaikuttavista tekijöistä voi mainita säkin paperiominaisuudet, sen muoto, koko ja kerrosten luku­

määrä, täytemateriaali, pudotuskorkeus, putoamisasento, ilman suhteellinen kosteus ja paperin kosteus ym. Ei ole siis ihme, vaikka onkin ollut hanka­

laa löytää sille yleisiä lainalaisuuksia. Teoreettisimmat tutkimukset ovat lähteneet käsittelemään asioita niiden todennäköisyyksien pohjalta, joita säkillä on kestää tietty pudotuslukumäärä. Vaikka tätä kautta ei olekaan päästy täysin tyydyttäviin tuloksiin on vakiokorkeuksilta tapahtuville pudotuksille löydetty kokeellisesti seuraavat erittäin varmat ja yksin­

kertaiset kaavat :

a n

-a

= A h (49)

eli

ja

joissa

log n = log A - log h cx_

i/a H = h 5

(50)

(51)

H = pudotuskorkeus, jolta pudotettuna säkki rikkoutuu ensi pudotuksella

h = käytetty pudotuskorkeus

5 = rikkoutumiseen tarvittu keskimääräinen pudo tuslukumäärä a = tutkittavalle laadulle ominainen eksponentti

A = " " " vakio

On nähty paljon vaivaa eksponentin, a, arvon määräämiseksi teoreettista tietä. Käytännössä se käy kuitenkin vaivattomasti suorittamalla pudotus- kokeet kahdelta pudotuskorkeudelta ja sijoittamalla arvot yhtälöön (50).

-30^-

Progressiiviselle pudotuskokeelle on varmat yhtälöt vielä vaikeammin löy­

dettävissä.

Paperin pudotuskokeessa menettämää lujuutta tutkittaessa on tultu siihen tulokseen, että suurin alenema on impulssilujuuden ja katkeamistyön osalla kun sen sijaan esim. vaikutus katkeamislujuuteen on vain vähäinen.

Etsittäessä vastaavuutta pudotuskokeen ja normaalien paperintutkimusmene- telmien välillä on parhaat korrelaatiot saatu erinäisten dynaamisten koe- tusmenetelmien kohdalla. (

Kir.jallisuusluettelo

1. Bergström, Jan: Service strength of paper bags under

dynamic conditions. A statistical approach.

Svensk Papperstidning 6l (1959) s. 119-127.

2. Andersson, 0.- Ihrman:

Fallprovning - en metodundersökning.

Svensk Papperstidning 62 (1959), s. 303-307.

3• Ihrman: Die Bestimmung einiger Fallversuchs­

parametern.

Svensk Papperstidning 64 (196I), s. 809-811.

4* Anon.: Wissenschaftliche Voruntersuchungen für ein Program zur Prüfung von Papiersäcken mittels Transport- und Laboratoriums­

versuchen. Bericht für das Prüfindtitut für Kraftpapiere und Papiersäcke G.m.b.H.

Darmstadt. März i960.

5« Sandelius: Granskning av Batelle Institutets rapport.

Liite Gebeleinin raporttiin.

6. Ihrmans Transportforsök med cementsäckar i Tyskland I960, säckprovning.

Billeruds Aktiebolagin raportti 431 e, 196I.

7• Korimassa, Hanaya Neue Erkenntnisse über die Papiereigen­

schaften und ihre Beziehung zur Sackprüfung (Ref.) Verp. Rundsch. 10 9/1959» s. 511.

8. Andersson, 0.: An impulse method for measuring the impackt strength of paper.

Svensk Papperstidning ¿6 (1953), s. 403. 9» Ragossnig: Die enertische Festigkeit als allgemein­

gültiges Kriterium von Natronsackpapieren.

Österreichische Papier-Zeitung ¿6 (1950): 11, s. 11 ja 12, 7.

10. Bergström, Jan: Service strength of paper bags under dynamic conditions. A statistical approach.

Svensk Papperstidning 6l (1959)» s. 119-127«

11. Ihrman, C.B.I.- Andersson, 0.:

Behaviour of bag under dynamic loadings.

Part 2. Responce to non destruktive mechanic treatment.

Svensk Papperstidning 62 (1959)» s. 790-800.

12. Mühlenbein, IÍ.J. : Dünamische Festigkeitsprüfung von Ver­

packungsstoffen mit dem Krefelder Impuls­

gerät Gravikopt. Verp. Rundschau 4 (i960), s.25 Beilage.

-32^-

1$. Anon.: Testing paper sacks. Paper Packs i960, May, s. ЗЗ-36.

14. Bergström, Jan: Service strength of paper bags under dynamic loadings.

Svensk Papperstidning 6l_ (1959), s. 119-128 15• Andersson, 0. : An impulse method for measuring the impact

strength of paper.

Svensk Papperstidning ¿6 (1953), s. 413. 16. Kerimässä, Hanaya: Neue Erkenntnisse über die Papiereigen­

schaften und ihre Beziehung zur Sackprüfung (Ref.) Verp. Rundsch. 10 (1959):9, s. 5II.

17. Corte, Heinz : Mechanical properties of paper bags.

Verp.-Rundschau n:o 8. Aug. 1955, s. 49-50 Beilage.

18. Anon.: Statistische Auswertung und Beurteilung der Ergebnisse von Grossversuchen mit Papier­

säcken und von Laboratoriumsprüfungen der Säcke und Sackpapiersorten. Bericht für die Forschungsgemeinschaft Kraftpapiere und Papiersäcke e.V. Wiesbaden, 196I.

II KOKEELLINEN OSA

Suoritetut kokeet

Säkkipaperin lujuuden heikkenemistä tutkittiin vakiokorkeuksilta tapahtu­

vissa ja progressiivisissa pudotuskokeissa sekä tärypöytäkokeessa. Lujuu­

det kokeiden jälkeen laskettiin prosentteina pudottamattornien säkkien pa­

perin lujuuksista. Havaintoarvoille laskettiin paitsi keskiarvot myös ha­

jonnat. Pudotuskorkeuden vaikutusta tutkittiin pudottamalla kukin säkki vain kerran eri korkeuksilta ja pudotuslukumäärän osuus heikkenemisessä saatiin selville pitämällä pudotuskorkeus vakiona pudotuskertojen luku­

määrää muuttelemalla. Säkkien eri osissa ja kerroksissa tapahtuneet erot todettiin testaamalla pudotuskokeista saatuja tuloksia t-testillä.

Kokeiden antamia tuloksia on myös vertailtu kirjallisuuden antamiin teo­

rioihin ja eri laatujen välisien erojen syitä on pyritty selvittelemään.

Havainnollisen kuvan saamiseksi säkin rikkoutumisesta otettiin pudotus- tapahtumasta pikafilmejä.

Koko työhön on käytetty yhteensä n. 4OO säkkiä ja yksityisten havainto­

arvojen luku nousee yli 15000:n.

Tutkittava materiaali

Kokeissa käytettiin kahta säkkilaatua, nimittäin tavallisesta säkkipaperis­

ta (Laatu A) ja mikrokrepatusta paperista (Laatu B) tehtyjä 50 kg:n vent­

ti ilisäkkejä. Käyttämättömien säkkien paperiominaisuuksien määräämiseksi ja vertailuarvojen saamiseksi myöhemmille tuloksille (О-piste) valittiin molemmista laaduista 20 säkkiä niin, että ne edustaisivat mahdollisimman hyvin koko erää. Häiden säkkien paperiominaisuudet selviävät liitteenä olevasta taulukosta (Taulukko I), ja niiden määrittämiseen käytettyjä lait­

teita on selitetty liitteissä 5 ja 4« Lujuusmäärityksiä varten otettiin

-34^-

säkeistä koepalat, joiden mitat olivat konesuunnassa 35 cm ja poikkisuun­

nassa 28 cm. Näistä saatiin molemmissa suunnissa kaksi koeliuskaa sekä vete kojetta että impulssikojettä varten ja kappaleet 4-kertaista Elmendorf- repäisykojetta varten. Paperin konesuunta kulkee säkin pituussuuntaan.

Tavalliset säkit ovat 4-kerroksisia ja krepatut 3-kerroksisia, mutta koska jälkimmäisissä paperin neliöpaino on suurempi tulee yhteenlaske­

tuksi neliöpainoksi säkin seinämällä molemmilla laaduilla suunnilleen sama (Taulukko i).

Taulukkoa I tutkittaessa kiintyy huomio paitsi krepatun paperin suureen konesuuntaiseen venymään, joka on kreppauksen aiheuttama, myös huomat­

tavan suureen poikkisuunt ais e en venymään. Venymän johdosta ovat myös katkeamistyöt krepatulla paperilla noin kaksinkertaiset ja impulssi- lujuudet jopa kolminkertaiset.

Kreppaus on näiden pussien paperiin aikaansaatu kumimattoa käyttäen clupak-koneessa. Tässä yhteydessä lienee paikallaan todeta, että aivan äskettäin on norjalainen tohtori Arlov kehittänyt kemiallisen menetel­

män, jonka avulla saadaan venymä paranemaan säkkipaperin molemmissa suun­

nissa, niin että se tulee olemaan n. 8 °/o sekä poikki- että konesuunnassa.

Menetelmä perustuu siihen, että paperi käsitellään -30°C:ssa nestemäi­

sellä ammoniakilla, jolloin kuidut turpoavat, paperi kutistuu ja venymä kasvaa. Tällaisesta paperista valmistetut säkit kestävät pudotuskokees­

sa vielä huomattavasti paremmin kuin clupak-säkit.

Vakiokorkeuksilta tapahtuneet pudotukset

Säkin täytteenä näissä, niin kuin kaikissa muissakin pudotuskokeissa käy­

tettiin 50 kg kvartsihiekkaa, joka painaa 1,57 kg/l. Pudotettujen säkkien lukumäärä oli 10 kpl per korkeus. Kaikki säkit pudotettiin lappeelleen, joka toinen säkki otsikkopuoli päin pudotusalustaa ja joka toinen otsik- kopuoli ylöspäin. Seuraavia pudotuskorkeuksia käytettiin:

Laatu A: 1,15 ja 1,45 m

1,45 ja 2,05 m Laatu B:

Keskimääräiset pudotuslukumäärät (n) säkin rikkoutuessa selviävät taulu­

koista II ja III ja ne ovat piirretyt korkeuden funktioina piirrokseen 1.

Pi irroks es t a huomataan, että kokologaritmisessa skaalassa kuvaajat ovat suoria. Jatkettaessa kuvaajia alaspäin saadaan niiden ja vaaka-akselin leikkauspisteistä karakteristisen pudotuskorkeuden arvoiksi:

Laatu A: H = 2,10 cm Laatu B: H = 4,0 m

Tämä sekä myös pudotuslukumäärät eri korkeuksilta osoittavat laadun В huomattavaa paremmuutta kestämäräti pudotuskokeessa. Piirroksessa 1 olevien suorien yhtälöt ovat:

Laatu A

log n = log 4,36 - 2 log h eli

0,5 H = h 5

Laatu В

log n = log 27,0 - 2,39 log h eli

0,42 H = h 5

H = karakteristinen pudotuskorkeus eli korkeus, jolta pudotettuna säkki rikkoutuu ensi pudotuksella

ñ = keskimääräinen pudotuslukumäärä pudotettaessa korkeudelta h Saadut pudotuslukumäärän yhtälöt ovat muotoa:

n = A h a (vrt. yhtälö I5)

ja niissä a:n arvot sopivat hyvin Anderssonin ja Ihrmanin antamiin ra­

joihin a = 2,2 - 0,2.

-36^-

Gebeleinin antama yhtälö (ЗЗ) karakteristisen pudotuskorkeuden laskemi­

seksi ,

0,44 H = h ñ

pitää sekin jotakuinkin tarkkaan paikkansa. Näissä kokeissa saatiin

eksponentin arvoiksi 0,42 ja 0,5. Jos siis halutaan olla tarkkoja mainit- tuja yhtälöitä (15 ja 33) käytettäessä on eksponentit laskettava kussakin tapauksessa erikseen niin kuin edellä on menetelty.

Paitsi se pudotuslukumäärä, jolla koko säkki meni rikki (kuvat 16 ja 17), huomioitiin myös pudotuslukumäärä, jolloin säkkiin ilmestyi ensimmäinen repeämä (kuvat I4 ja I5). Se muodostuu säännöllisesti johonkin säkin kul­

maan, niin että vain yksi kerros repeytyy. Laadulla A rikkoutui kulma jo alimmalta pudotuskorkeudelta pudotettaessa heti ensimmäisellä pudo­

tuksella. Kulman repeytyminen ei jatkunut muihin kerroksiin eikä hiekka näin ollen päässyt sitä kautta ulos. Säkin lopullinen rikkoutuminen ta­

pahtui melkeinpä poikkeuksetta säkin pituussuunnassa (kuvat 16 ja 17) sen yläosassa. Repeämän suunnan määräävät seuraavat tekijät:

- säkin muoto

- paperin lujuusominaisuudet

Säkin muoto määrää sen sisällä tapahtuvan hiekan liikkumisen ja tästä säkin seinämiin aiheutuneet jännitykset. Pudotettaessa pyrkii hiekka- kerros levittäytymään vaakatasoon, jolloin hiekkajyväset törmäävät pait­

si päin pohjaa myös päin kylkiä ja päätyjä. Koska säkki on pitkänomainen ei hiekan liike nopeassa impulssinomaisessa putoamistapahtumassa omasta kitkastaan johtuen ole niin suuri ja nopea säkin pituussuunnassa. Kun ottaa vielä huomioon, että paperin lujuudet melkeinpä poikkeuksetta ovat poikkisuunnassa pienemmät kuin pituussuunnassa on luonnollista, että

repeämäjälki tulee kulkemaan säkin pituussuuntaan. Repeämäjäljen muodostun nen säkin yläpintaan johtuu siitä, että säkin pudottua lattialle sen si­

sältö puristaa paperin tiukasti lattiaa vastaan niin, että vaikka siihen tulisikin jännityksiä kitka lattiaa vastaan ja säkin eri kerrosten välille estää niiden leviämisen. Näin ollen tavallaan sekin jännitys, jonka säkin alaosan pitäisi ottaa vastaan siirtyy sen yläosaan.

Kuva 14. Laatu A. Yksi kulma rikkoutunut.

Kuva 15 Laatu B. Yksi kulma rikkoutunut.

-38^-

Kuva l6. Laatu A. Normaali rikkoutuminen.

Kuva 17. Laatu B. Normaali rikkoutuminen.

Säkkipaperin lujuudet pudotusten jälkeen selviävät taulukoista II ja III sekä näiden perusteella piirretystä piirroksesta 2. Koepalat on otettu säkin yläosista uloimmasta (kerros I) ja sisimmästä kerrokses­

ta (A kerros IV, В kerros lii).

Suurin heikkeneminen tapahtuu mitattujen ominaisuuksien puitteissa kat- kaisutyössä ja impulssilujuudessa. Katkaisutyön pieneneminen johtuu suu­

relta osalta katkeamisvoiman ja venymän pienenemisestä, mutta siihen vaikuttaa myös paperin menettämä elastisuus. Tätä todistaa vetovenymä- käyrän alkukaltevuuskulman pieneneminen. Vetovenymäkäyrähän tavalli­

sesti muodostuu kahdesta osasta. Aluksi paperi noudattaa suunnilleen Hooken lakia, voima nousee likimain lineaarisesti ja melko jyrkästi ve­

nymän mukana, mutta sitten voiman kasvaminen hidastuu ja paperi pää­

asiassa vain venyy kunnes katkeaminen tapahtuu. Säkin pudotuksessa sen saama impulssi on ehkä löyhdyttänyt kuitusidoksia, niin että Hooken lain mukainen alkuosa veto-venymäkäyrästä pienenee ja päästään nopeammin käy­

rän jälkiosalle. Impulssilujuuden pieneneminen johtunee samasta syystä, sillä onhan impulssikoe tavallaan vain nopea vetokoe.

Verrattaessa lujuuksien heikkenemisiä eri pudotuskorkeuksilla ei huomata kovin suuria eroja. Tässä kaksi vastakkaista ilmiötä kumoavat toisensa nimittäin se, että alhaalta pudotettaessa pudotuslukumäärä ja sen ai­

heuttama heikkeneminen on suurempi kuin ylempää pudotettaessa kun pu­

dotuskorkeus taas vaikuttaa päinvastaiseen suuntaan rasittaen sitä enem­

män kuta korkeammalta pudotus tapahtuu (Laatu A on poikkeus tästä sään­

nöstä, ks. pudotuskorkeuden vaikutus). Joka tapauksessa lujuuksien heik­

keneminen kokonaisuutena ottaen on niin pieni (Laatu A 12,2 $ ja Laatu В 12,5 io), että on hieman vaikea uskoa sitä säkin rikkoutumisen yksinomai­

seksi aiheuttajaksi. Voidaan tosin olettaa, että heikkeneminen ei kos­

kisi koko säkkiä (koepalat on otettu ehjistä kohdista) vaan se ikään kuin etsisi paperista jonkin heikon"renkaan", joka tulisi näyttelemään pääroolia rikkoutumispaikan suhteen.

Erittäin hyvän kuvan eri laatujen välisestä erosta pudotuskokeessa antaa piirros 3, johon on piirretty säkin rikkoutumiseen vaadittu pudotusener- gia (e) pudotuskorkeuden funktiona (Taulukko IV) laskettuna kaavasta

E = n • h • m