Solmu 1/2008 1
Matematiikka esill¨ a Helsingin yliopiston museossa
Matti Lehtinen
Maanpuolustuskorkeakoulu
Helsingin yliopisto on vanha ja arvokas oppilaitos, ja sille on vuosisatojen kuluessa kertynyt melkoisesti Suo- men kulttuurihistorian kannalta arvokasta asiakirjaa ja esinett¨a. N¨aiden esill¨a pit¨amiseksi yliopisto on perusta- nut museonkin. Sen tilat sijaitsevat Arppeanumiksi ris- tityss¨a entisess¨a geologian laitoksessa, Helsingin Senaa- tintorin kulmalla, osoitteessa Snellmaninkatu 3. (Arp- peanumin nimen takana on 1800-luvun puoliv¨aliss¨a vai- kuttanut kemian professori Adolf Edvard Arppe. Arp- peanum rakennettiin alun perin Arppen aikana yli- opiston kemian laitokseksi.) Monien muiden museoiden tapaan Helsingin yliopiston museossakin on pysyv¨an n¨ayttelyn lis¨aksi vaihtuvia teeman¨ayttelyit¨a.
Marraskuun lopussa Arppeanumissa avattiin n¨ayttely, jonka nimi onMatematiikka – perinnett¨a ja sovel- luksia. N¨ayttely on avoinna maaliskuun 9:nteen 2008 saakka. Museo on auki tiistaista perjantaihin klo 11–17 ja viikonloppuisin klo 11–16.
Museossa kun ollaan, n¨ayttelyn painopiste on l¨ahem- p¨an¨a otsikon sanaa perinne. Erityinen syy j¨arjest¨a¨a n¨ayttely juuri vuonna 2007 on Lars Ahlforsin syn- tym¨an satavuotismuisto (Solmu 1/2008). Kunniapai- kalla n¨ayttelyss¨a onkin merkitt¨avin suomalaisen ma- tematiikan kautta aikojen saama tunnustus, Lars Ahl- forsille vuonna 1936 luovutettu Fieldsin mitali, ”ma- tematiikan Nobel-palkinto”. N¨ayttelyn avajaisissa pu- hunut akateemikkoOlli Lehto siteerasi mitalin luovu- tukseen liittynytt¨a lausuntoa, joka osoitti huomionosoi- tuksen ajatellun Ahlforsin ohella my¨os sille suomalai-
selle funktioteorian koulukunnalle, jonka kasvatti Ahl- fors oli.
Lars Ahlforsin perikunta on lahjoittanut mitalin Hel- singin yliopistolle. Alkuper¨aist¨a mitalia s¨ailytet¨a¨an yleens¨a kassakaapissa, ja sen j¨aljenn¨os on esill¨a yli- opiston matematiikan laitoksen ala-aulassa Kumpu- lan kampuksella. Sen oikean ja alkuper¨aisen voi nyt siis jonkin aikaa n¨ahd¨a Arppeanumissa, ennen kuin se taas k¨atketaan lukkojen taakse. Lukot kuuluvat ole- van teht¨av¨a¨ans¨a sopivat, sill¨a kaapin oven avaaminen ja mitalin esiin saaminen n¨ayttely¨a varten oli tuottanut ongelmia.
Suurmiehi¨ a
Matematiikkan¨ayttelyn perinneosuus esittelee p¨ahki- n¨ankuoressa Suomen matematiikan historian merkki- pylv¨a¨at kahdensadan vuoden ajalta muotokuvin, ar- kistoista ja kirjastoista saaduin asiakirjoin ja julkai- suin sek¨a Olli Lehdon laatimin ytimekk¨ain esittelyteks- tein. Esitellyt henkil¨ot ovat kaikki olleet sidoksissa Hel- singin yliopistoon tai sen edelt¨aj¨a¨an, Turun Akatemi- aan. N¨ayttelyn historiallinen kaari alkaaAnders Lexel- list¨a (1740–84). Lexell opiskeli ja tuli dosentiksi Tu- run Akatemiassa. H¨an siirtyi kuitenkin pian Pietariin, siell¨a tuolloin vaikuttaneen suuren Leonhard Eulerin assistentiksi ja seuraajaksikin. Lexell nimitettiin pro- fessoriksi my¨os Turkuun, mutta h¨an ei koskaan ehti- nyt palata Suomeen virkaansa hoitamaan. Nykyaika-
2 Solmu 1/2008
na Lexell muistetaan ennen kaikkea t¨ahtitieteellisist¨a laskuistaan. H¨an oli itse asiassa ensimm¨ainen, joka m¨a¨aritti Uranus-planeetan kiertoradan, vaikka kunnia t¨ast¨a yleens¨a annetaan kuuluisalle ranskaiselle Pierre Simon Laplacelle.
Seuraavan virstanpylv¨a¨an Suomen matematiikan his- toriassa muodostaaLorenz Lindel¨of (1827–1908). Lin- del¨ofin aikana yliopisto oli jo siirtynyt Helsinkiin ja saanut nimekseen Keisarillinen Aleksanterin-yliopisto.
Lindel¨of k¨avi ahkerasti Pariisissa ja h¨an alkoi in- tegroida Suomea kansainv¨aliseen matemaattiseen yh- teis¨o¨on. Lorenz Lindel¨ofi¨a edustaa n¨ayttelyss¨a h¨anest¨a yliopiston rehtorina maalattu muotokuva ja monogra- fia Le¸cons de Calcul des Variations. T¨am¨a vuonna 1861 Pariisissa painettu teos on ensimm¨ainen suomalai- sen kirjoittama kansainv¨alisesti merkitt¨av¨a matemaat- tinen kirja. Lindel¨of, vaatimattomista oloista l¨ahtenyt kappalaisen poika, oli yhteiskunnallisesti aktiivinen ja lopulta h¨anet aateloitiinkin. Matematiikan professorin teht¨avist¨a h¨an siirtyi Kouluylihallituksen, Opetushalli- tuksen edelt¨aj¨an, johtajaksi. Ruotsinkielisen Lindel¨ofin julkaisema ”suomalais-muukalainen”matematiikan sa- nasto, lajissaan ensimm¨ainen, on my¨os n¨ayttelyss¨a esill¨a.
Lindel¨ofin seuraajaa matematiikan professuurissa, Magnus Gustav eliG¨osta Mittag-Leffleri¨a (1846–1927) edustaa n¨ayttelyss¨a mm. valokuva komeasta vaalean- punaisesta linnaa muistuttavasta rakennuksesta. Ruot- salainen Mittag-Leffler oli matemaatikkona nuori lah- jakkuus hakiessaan Lindel¨ofilt¨a vapautunutta virkaa, mutta h¨an ei osannut suomea. Tunteita nostattaneen kiistan j¨alkeen h¨anelle my¨onnettiin erivapaus suomen kielen taidosta – t¨at¨a koskevat asiakirjat saamme n¨ayttelyss¨a n¨ahd¨a. Mittag-Leffler toi Suomeen funk- tioteorian. H¨an oli Helsingiss¨a vain muutaman vuo- den. Niiden saldoa on matemaattinen j¨alkikasvu, op- pilasHjalmar Mellin, jonka nimi edelleen on esill¨a ma- temaattisessa kirjallisuudessa Mellinin muunnoksen ta- kia, ja suomalainen vaimo, jonka mukanaan tuoma va- rallisuus merkitt¨asti vaikutti siihen, ett¨a Mittag-Leffler saattoi rakentaa Tukholman Djursholmiin edell¨a mai- nitun linnansa. Linna on kuitenkin yh¨a matematii- kalle ja Suomenkin matematiikalle merkitt¨av¨a paik- ka. Siell¨a toimii matemaattinen tutkimuslaitos Mittag- Leffler-instituutti, jonka suojissa monet nyky¨a¨an vai- kuttavat suomalaismatemaatikot ovat saattaneet har- joittaa ty¨ot¨a¨an. Mittag-Leffler perusti matemaattisen julkaisusarjanActa Mathematica, jossa vuosikymmen- ten mittaan on ilmestynyt monia t¨arkeit¨a matematii- kan kehityst¨a viitoittaneita tutkimuksia.
Suomen matematiikan tutkimuksen varsinainen is¨a tai kummiset¨a on Lorenz Lindel¨ofin poika Ernst Lin- del¨of (1870–1946). Ernst Lindel¨of tunnetaan maail- malla monista merkitt¨avist¨a tutkimustuloksista jot- ka ulottuvat funktioteoriaan, lukuteoriaan ja topologi- aankin. Suomen vanhempi matemaatikkopolvi tuntee
Lindel¨ofin parhaiten loistavasta yliopistomatematiikan oppikirjasarjasta,Johdatus korkeampaan analyysiin ja Differentiaali- ja integraalilasku ja sen sovellutukset I – IV. Ernst Lindel¨ofi¨a edustaa n¨ayttelyss¨a mm. h¨anen oppikoulun p¨a¨ast¨otodistuksensa, jonka kympeiss¨a ei to- dellakaan ole h¨ape¨amist¨a, ja vuoden 1919 promootio- kulkueesta otettu valokuva, jossa promoottori Lindel¨of astelee juuri kunniatohtoriksi promovoidun, tuolloin Suomen valtionhoitajana toimineen C.G. Mannerhei- min edell¨a.
Lindel¨ofin yliopistonopettajatoiminnan tuotosta oli loistelias tieteellinen j¨alkikasvu, jota n¨ayttelyss¨a edus- tavat Rolf Nevanlinna (1895–1980), Pekka Juhana Myrberg (1882–1976), Lars Ahlfors (1907–1996) ja Kalle V¨ais¨al¨a (1893–1968). Nevanlinnaa edustavat n¨ayttelyss¨a muotokuvan lis¨aksi mm. Nevanlinnan teo- rian eli kompleksimuuttujan niin sanottujen mero- morfifunktioiden arvojen jakautumisen teorian vuon- na 1925 Acta Mathematicassa ilmestynyt perusjulkai- su, 1936 ensi kerran ilmestynyt monografiaEindeutige analytishce Funktionen, useat kunnianosoituksiin liit- tyv¨at dokumentit ja aikanaan televisiossa esitetty do- kumenttivideo.
Pekka Myrberg eteni yliopistourallaan aina yliopiston korkeimpaan halintoteht¨av¨a¨an, kansleriksi. Kanslerin- teht¨av¨at j¨attiv¨at matematiikalle vain rajoitetusti ai- kaa, ja Riemannin pintojen kansainv¨alisesti arvostet- tu tutkija k¨aytti sen p¨a¨aasiassa kompleksimuuttujan funktioiden iterointia koskeviin selvittelyihin. Myrberg ei ehtinyt n¨ahd¨a, ett¨a h¨anen hiukan vasemman k¨aden puuhailuina pit¨am¨ans¨a tutkimukset nousivat suureen arvoon, kun kaaosteoria ja fraktaalien teoria l¨oysiv¨at niist¨a t¨arkeit¨a ty¨okaluja itselleen.
Lars Ahlforsin el¨am¨a¨a ja ty¨ot¨a valaisevat n¨ayttelyss¨a paitsi Fieldsin mitali my¨os vuonna 1935 Acta Mat- hematicassa ilmestynyt julkaisu Zur Theorie der Uberlagerungsfl¨¨ achen, joka suoranaisesti oli Fieldsin mitalin my¨ont¨amisen perusteena, ja Ahlforsin akatee- mista uraa pyykitt¨av¨at nimitysasiakirjat. Ahlfors eh- ti 1930-luvulla olla nimitettyn¨a Harvardin yliopistoon niin, ett¨a nimityskirjassa Helsinkiin vuodelta 1938 Ahl- fors nimet¨a¨an Harvardin professoriksi. Esill¨a on my¨os se p¨oyt¨akirjanote Harvardista vuodelta 1948, jossa Ahl- forsin loppui¨an virkasuhde Harvardiin vahvistetaan.
Toisin kuin edell¨a mainitut matemaatikot, Kalle V¨ais¨al¨a ei ollut funktioteoreetikko eik¨a Helsingin yli- opiston professorikaan, vaan v¨ait¨oskirjassaan viidennen asteen yht¨al¨on ratkaisumahdollisuuksia selvitellyt al- gebran tutkija ja professori Tarton ja Turun yliopis- toissa sek¨a Teknillisess¨a korkeakoulussa. Monet pit¨av¨at V¨ais¨al¨an oppikoulua varten kirjoittamia algebran ja geometrian oppikirjoja edelleen parhaina lajeissaan.
Solmu 1/2008 3
Nykyaikaa
Arppeanumin matematiikkan¨ayttelyn tilat eiv¨at ole sallineet nykymatematiikan ja sen sovellusten koko kir- jon esittely¨a. Muutama mielenkiintoinen esimerkki ny- kymatemaatikkojen ty¨ost¨a saa edustaa koko suurta kentt¨a¨a. Helsingin yliopistossa kun ollaan, esille ovat p¨a¨asseet professorienLassi P¨aiv¨arinta jaMika Sepp¨al¨a ryhm¨at.
Liev¨asti hammasl¨a¨ak¨arin potilastuolia muistuttava lai- te osoittautuukin koneeksi, jolla voidaan l¨apivalaista hampaita. Matematiikka astuu sananmukaisesti ku- vaan, kun sit¨a k¨asitell¨a¨an Helsingin yliopiston so- velletun matematiikan tutkijoiden kehitt¨amin nyky- aikaiseen matemaattiseen inversioteoriaan perustuvin keinoin: melko ep¨am¨a¨ar¨ainen hammashahmo muut- tuu h¨amm¨astytt¨av¨an ter¨av¨aksi ja varmaankin mah- dollisten vikojen diagnosoinnin kannalta huomatta- van k¨aytt¨okelpoiseksi kuvaksi. Inversioteorian sovel- luksena esitell¨a¨an my¨os, miten asteroidin muotoa voi- daan p¨a¨atell¨a sen maahan heijastaman valon pienist¨a vaihteluista. Toinen esiin otettu matematiikan sovellus
ovat maan kaarevan pinnan ja karttalehden tasopinnan vastaavuudet. Karttaprojektioiden teoria on l¨aheist¨a sukua suomalaisen funktioteorian tutkimuksen yhden p¨a¨alinjan, kvasikonformisten kuvausten teorian kanssa.
Monille kansalaisille matematiikka on tuttu siksi, ett¨a sit¨a opetetaan ja opiskellaan. T¨am¨akin matematiikan piirre tulee n¨ayttelyss¨a esiin: k¨avij¨a saa kokeilla Hel- singin yliopistossa kehitteill¨a olevaa j¨arjestelm¨a¨a, jo- ka muodostaa automaattisesti ja rajattomasti matema- tiikan harjoitusteht¨avi¨a, viel¨ap¨a erikielisi¨a. Matematii- kan oppimisen p¨a¨aprosessin on tapahduttava itse kun- kin p¨a¨an sis¨all¨a, joten j¨arjestelm¨a¨a, joka automaatti- sesti ratkaisisi kaikki harjoitusteht¨av¨at, ei liene syyt¨a kehitt¨a¨a.
K¨ ayk¨ a¨ a itse katsomassa!
Arppeanumin matematiikkan¨ayttely ei ole puudutta- van laaja. Se tarjoaa kuitenkin monta mielenkiintois- ta kosketuspistett¨a sin¨ans¨a abstraktiin ja n¨ayttelykoh- teeksi ensi ajatuksessa huonosti sopivaan kohteeseensa.
