Ydindemagnetointiasteen suunnittelu ja jäähtymisen simulointi

Diplomityö

Teknillinen korkeakoulu Teknillisen fysiikan osasto Matti Savelainen

Työ saatu .

F.1. ...

Jätetty tarkastettavaksi Tehty prof. Olli Lounasmaan johdolla

Tämä diplomityö on tehty Teknillisen korkeakoulun kylmä­

laboratoriossa prof. Olli Lounasmaan johdolla ja tekn.tri Robert Gyllingin ohjauksella. Työ liittyy kylmälaboratorion

Pomeranchuk-ryhmän toimintaan. Haluan kiittää työn johtajaa ja ohjaajaa saamistani neuvoista ja kiinnostuksesta työtä­

ni kohtaan sekä muita Pomeranchuk-ryhmän jäseniä, erityi­

sesti dipl.ins. Maija Veuroa.

Otaniemessä

Ta.

Matti Savelainen

1.

2

.

2.1.

2.2. 3.

3.l'.

3.2.

4. . 4.1. . 4.2.

4.2.1.

4.2.2.

4.2.3.

4.3.

4.3.1.

4.3.2.

4.4.

4.5.

4.6.

4.6.1.

4.6.2.

5.

5.1.

5.2.

5.3.

5.3.1.

JOHDANTO ...

YD INDE MA GNETOI NN IN TEORIAA ...

Yleistä ydintiemagnetointijäähdytyksestä Meta Hien ycinsysteemin teoriaa ...

JHe-NESTE

Yleistä teoriaa

3,He ; n jäähtyminen ...

* YDINASTE ...

Yleistä ...

Kaksoisydinasteen jäähtymisen simulointi Malli ...

Ohjelmointi tietokoneelle ...

Käytetyt parametrit ja tietokoneajot ...

Sisemmän ydinasteen jäähtymisen simulointi paikalliset lämpötilaerot huomioiden ....

Malli ...

Tietokoneajot ja käytetyt parametrit ....

Ydinpanoksen esijäähtymisen simulointi Magneettikenttäprofiili ...

Lopullinen konstruktio ...

Yleisiä suunnit,telunäkökohtia ...

Rakenne ja valmistus ...

ES IJÄÄHDYTYSA STEET ...

Yleistä ...

Kylmälevy ...

Laimennuskryostaatti ...

Laimennuskryostaatin toimintaperiaate ...

1 5 3 5 8

8 10 11 11 14 14 21 24

29 29 33 37 40 43 43 44 46 46 49 50 50

5*4. Esijäähdytys laitteiston toiminta ... 55 6. YHTEENVETO ... 57 VIITTEET ... 53 LIITTEET ... G1

г

(

1. JOHDANTO

3He-nesteellä on kaksi s uprafaas ia 3 mK: n alapuolella,

3 3 12

He-A ja He-B ’ . Faasit ovat samaan tapaan suprajuok-

4 3

sev ia kuin He 2.1 K : n alapuolella. Koska He on fermio- ni kondensoituminen supra juoksevaan perustilaan tapah­

tuu samoin kuin suprajohtavien metallien elektroneilla

4 3

toisin kuin He : n kaltaisessa bosonisysteemissä. He muo- dostaa Cooperin parin kaltaisia pareja. He-А:ssa ja3

3 3

He-B:ssä on parien muodostumistapa erilainen. Kun He : n supratransitiot havaittiin 70-luvun alussa 3,4 , alkoi 3

He-tutkimus kuumeisesti laajeta .

3He-nesteen jäähdyttäminen supranestetrans itioiden ala­

puolelle on nykyään käytännössä mahdollista kolmella me­

netelmällä: Pomeranchuk-, ydin- ja CMN-jäähdytykse

llä5.

Pomeranchuk-jäähdytyksessä käytetään hyväksi sitä, että He : n entropia on suurempi kiinteässä faasissa kuin nes- tefaasissa n. 300 mK:n alapuolella. Puristettaessa He- 3 nesteellä täytettyä astiaa siten, että osa nesteestä muut­

tuu kiinteäksi tapahtuu jäähtymistä. CMN- ja ydinjäähdy­

tyksessä magnetoidaan ensin paramagneettinen suola cerium- magnesiumnitraatti tai metallin (kuparin) ytimet, minkä jälkeen suoritetaan adiabaattinen demagnetointi. Pome­

ra nchuk- jäähdyt yks e n haittapuolena on se, että jatkuvas­

ti pysytään s ulamispaineessa ja koekammiossa on aina myös 3

kiinteää He ; a läsnä. Lisäksi alimpia saavutettavia läm- pötiloja rajoittaa kiinteän He:n spontaani järjestyminen 3 n. 1.1 mK:ssä. Toisaalta Pomeranchuk-jäähdytyksen etuna on lämmönsiirtymisongeImien puuttuminen, koska He jääh­3 dyttää itse itseään. CMN-jäähdytyksen hankaluutena on suo­

lan huono lämmönjohtavuus, jonka vuoksi demagnetoitavan suolan on oltava He-nesteen sisällä, jolloin koemagneet- 3 tikenttää ei voida vapaasti varioida. Lisäksi alimmat saavutettavat lämpötilat ovat vain n. 2 mK. Ydinjäähdy­

tys , jossa metallin hyvän lämmönjohtavuuden takia demag- 3

netoitavat ytimet ja He-koetila voivat olla etäällä

toisistaan, on osoittautunut parhaaksi menetelmäksi 3

He : n jäähdyttämiseksi. Ainoan rajoituksen jäähtymi- selle aiheuttaa He-nesteen ja jäähdyttävän aineen vä­3

linen rajapintavastus.

3He : n suprafaaseja on tähän asti tutkittu s ulamispai- neessa (Pomeranchuk-menetelmä) lämpötilan ja magneetti­

kentän vaihdellessa taikka s ulamispa ineen alapuolella hyvin pienessä tai nolla-magneettikentässä (CMN- tai ydinjäähdytys) paineen ja lämpötilan vaihdellessa. Kor­

kean magneettikentän alueet ovat jääneet tutkimatta su- lamispaineen alapuolella. He : n jäähdytys näille alueil­3 le on täysin mahdollista ydinjäähdytyksellä, kunhan ra­

ke nnema ter ia a liv a linnat ovat sopivat ja magneettikent­

tien kompensointi on tehty huolella. Diplomityöni liit­

tyy tällaisen jäähdytyksen suorittavan ydindemagnetoin- tikryostaatin suunnitteluun ja rakentamiseen. Kryostaa- tin suunnittelussa on pantu paljon painoa myös sille, et- tä saavutettaisiin mahdollisimman alhaisia Ile:n lämpö­3 tiloja .

Työssä esitetään Kylmälaboratoriossa toimivassa Pomeran­

ch uk-ryhmäs s ä tehtävän ydindemagnetointikryostaatin ydin- asteen suunnittelu ja rakentamista sekä kaksi mallia, joilla tietokonetta käyttäen on simuloitu ydinasteen jääh tyrnistä. Lisäksi on esitetty rakennettu ydinasteen esi- jäähdytyslaitteisto. Kaikki rakentaminen on tehty ryhmä­

työnä . Ydinasteen suunnitteluun kiinteästi liittyvät si­

mulointimallit olen kehittänyt itsenäisesti.

Kappaleessa 2 on esitetty yleisesti demagnetointijäähdy­

tyksen ja metallien ydinsysteemien teoriaa. Kappaleessa

o 3

3 on käsitelty He : n supra juoksevia faaseja, joiden tut­

kimista varten ydinjäähdytyskryostaatti rakennetaan. Li- säksi tässä kappaleessa on tarkasteltu He;n jäähtymistä 3 ulkoisen jäähdyttävän metallin välityksellä. Kappaleessa 4 käsitellään suunniteltavana olevaa ydinjäähdytysastetta

Alussa esitetään mallit, joilla erilaisten ydinaste- systeemien jäähtymistä voidaan simuloida sekä tietoko­

neella tehtyjen simulointien tulokset. Lopuksi on esi­

tetty suunnitellun ja osin valmistetun ytiinastesystce- min rakenne, johon on päädytty simulointien valossa. Kap­

paleessa 4 käsitellään myös haluttua magneettikenttäpro- fiilia sekä sen synnyttämiseksi vaadittavaa käämikokoon- panoa. Kappaleessa 5 on käsitelty rakennettua ydinjäähdy- tysasteen esijäähdytysla itte istoa kylmälevyineen ja lai­

mennus kryosta atteineen.

2. YDINDE MA GNE TOINNIN TEORIAA

2.1. Yleistä demagnetointijäähdytyksestä

Paramagneettisten ionien adiabaattise lia demagnetoinnil­

la suoritettu jäähdytys samoin kuin atomiytimien demag­

netoint i itse ytimien jäähdyttämiseksi on ollut kylmäfy- siikan käyttämää rutiinitekniikkaa jo kauan. Ulkoisia

näytteitä on metallien ydindemagnetoinnilla pystytty jääh- dyttämään kymmenisen vuotta .5

Demagnetointijäähdytyksen periaatteeseen perehtyäksemme tarkastellaan aluksi systeemiä, joka muodostuu ulkoises­

ta magneettikentästä H, systeemiä ympäröivästä termises­

tä kylvystä sekä n moolista magneettisia dipolmomentte­

ja , jotka on kiinnitetty kiinteisiin avaruuden pisteisiin.

Kullakin momentilla on 21+1 paikallisen magneettikentän synnyttämää Zeeman-energiatilaa, kun I on magneett mo­

mentin synnyttävän hiukkasen spin. Energiatilojen hajon­

ta on Ae. Lämpötilan ollessa suhteellisen korkea (T»Ae/kg) eri tilojen miehitys on yhtä suuri ja mag­

neettinen entropia saa arvon

S = nR* In (21+1) , (2.1.)

missä R on kaasuvakio. Lämpötilan laskiessa momentit järjestyvät entropian mennessä nollaan. Järjestymisläm­

pötila T riippuu energiatilojen hajonnasta : k„T & e .

с В c

Ulkoisen kentän ollessa nolla syntyy energiatilojen ha­

jonta esimerkiksi magneettisten dipolimomenttien keski­

näisistä dipolikentistä. Kentän kasvaessa kasvaa myös hajonta де, Kuvassa 1 on esitetty tarkastellun systee­

min magneettinen entropia lämpötilan funktiona ulkoisen kentän ollessa nolla, pieni ja suurempi sekä vas­

taavat summittaiset järjestymislämpötilat Tco, Tcf ja Tci-

Lähdetään nyt jäähdyttämään systeemiä. Oletetaan, että systeemi on aluksi ympäröivän lämpökylvyn lämpötilassa Tj^ ja ulkoinen magneettikenttä on nolla. Kuvassa 1 on aloitustilannetta kuvattu pisteellä X. Kasvattamalla mag­

neettikenttää arvoon ja antamalla magnetoitaessa syn­

tyneen lämmön imeytyä termiseen kylpyyn saavutaan kuvas- .sa pisteeseen Y. Seuraavaksi magneettisten momenttien

muodostama systeemi eristetään lämpökylvystä ja magneet­

tikenttä pienennetään H^:n suuruiseksi. Näin on suoritet­

tu adiabaattinen entropian säilyttävä demagnetointi. De- magnetointia kuvaa pisteet Y ja Z yhdistävä vaakasuora viiva kuvassa 1 ja systeemi on jäähtynyt lämpötilaan . Demagnetoitaessa saavutettu jäähtyminen on sitä suurempi, mitä pienempi kenttä Hf on. Toisaalta jäähdytettyjen mo­

menttien omina is lämpö ja näin myös jäähdytyskyky on sitä pienempi mitä alempiin kenttiin tiemagnetoidaan.

Demagnetointijäähdytyksellä saavutettavien alimpien läm­

pötilojen rajana on momenttien spontaani järjestyminen (TQ kuvassa 1). Paramagneettisten ionien tapauksessa alim­

piin lämpötiloihin pyrittäessä paras käytetty aine on CMN-suola, jolle järjestymislämpötila on n. 2 mK. Ydin- magneettinen momentti on noin 2 000 kertaa pienempi kuin

'cf 'f

Kuva 1. Käsiteltävän systeemin magneettinen entropia lämpötilan funktiona

elektroniset momentit, joten ytimien vuorovaikutusener- giat ovat paljon elektronien vastaavia pienempiä. Spon­

taani dipoli-dipolivuorovailcutuksen aiheuttama järjes-

. . -7

tymis lämpöt lia on ytimille luokkaa 10 K. Ytimien de- magnetoimise11a saavutetaan alhaisia lämpötiloja, mutta toisaalta a loitusolosuhteet ovat vaativat. Esijäähdyttä­

minen aloituslämpötilaan suoritetaan nykyään laimennus- kryostaatilla (n. 20 mK) ja aloituskenttä on useita tes-

g

loja. Kupari on osoittautunut parhaaksi materiaaliksi ydindemagnetointijäähdytyksessä mm. hyvän lämmönjohta­

vuutensa ja suhteellisen suuren ydinmagneettisen moment­

tinsa sekä helpon hanlcittavuutensa vuoksi.

2.2. Metallien ydinsysteemin teoriaa

Ydinjäähdytyksessä käytetty demagnetoitava metalli voidaan jakaa kolmeen erilliseen osaan; ytimiin, elektroneihin ja hilaan. Ytimien välillä vallitsevat dipoli-dipolivuoro- vaikutukset ovat paljon voimakkaampia kuin ytimien ja elektronien väliset vuorovaikutukset. Ytimet asettuvat nopeasti omaan paikalliseen tasapainolämpötilaansa, kun taas ytimien ja elektronien välinen terminen relaksaa­

tio on huomattavasti hitaampaa. Näin ollen voidaan yti-

mien omaa lämpötilaa Tfi pitää hyvin määriteltynä . Hila näkee ytimet elektronien välityksellä. Hilan ominais- lämpö on niin pieni kyseeseen tulevissa lämpötiloissa, että hila seuraa täysin elektronien lämpötilaa ja se voidaan unohtaa. Kaikki makroskooppinen lämmönsiirtymi- nen tapahtuu elektronien välityksellä. Ydin- ja e lektrö­

rt ilämpöt ilo jen relaksoint ia ikä eli oikeammin ydinspin-

t—*

g

hila-relaksaatioaikä i1 noudattaa Korringa n lakia 7

iT1 e ^{= oC.} (2.2.)

T on elektronien lämpötila ja c<- kullekin metallille ominainen vakio. I ^ on määritelty seuraavasti

OT(1/Tn) - - T7(1/Tn - 1/те). <i 2-3 * e->

Tarkastellaan nyt ainoastaan ytimien muodostamaa osasys­

teemiä, jolla on lämpötila ja johon vaikuttaa z-akse- lin suuntainen magneettikenttä H. Magneettikentän aiheut tamaa spinsysteemin Zeeman-energiaa kuvaa Hamiltonin operaattori

H = —H u g I ,

j_' n°n*z (2.4.)

i viittaa i:nteen ytimeen, n on ytimien ydinmagneetti-

^ i

nen momentti, gfi уtimien gyromagneettinen suhde ja I i:nnen ytimen spinin z-komponentin operaattori. Iz: n mah do11is ia ominaisarvoja ovat m = I, 1-1,...,-I. Systeemin magneettiseen Hamiltonin operaattoriin kuuluu vielä di- poli-dipolivuorovaikutuksesta riippuva termi, mutta ky­

seeseen tulevilla kentän arvoilla tämä termi on niin pie ni Zeeman-energiaan verrattuna, että se voidaan unohtaa.

Tiheysoperaattorin exp(Hz/kBTn)

S

Tr(exp(HzABTn)

(2.5.)

= Tr ( y A ) . (2.6.) Kehittämällä yhtälön (2.5.) exponent it H/Tn: n mukaan sar­

jaksi, ottamalla vain ensimmäinen H/Tfi termi sekä huo­

mioimalla, että Tr(Hz) = 0 saadaan tiheysoperaattorille riittävän hyvä approksimaatio (virhe alle 1 %, kun po­

larisaatio vastaa tilannetta, missä esim. H/T = 340T/K

9 n

ja käytetään kuparia ). Entropian S määrittelee yhtälö

S = -Tr ( 9 In ^ ) (2.7)

ja approksimatiiviseksi arvoksi sille saadaan S = nNAkB In (21+1) - -—l¡- .л 2

2T (2.8.)

n

Tässä Нд on Avogardon luku, n ytimien moolimäärä ja

A

Curie'n vakio

3k (2.9.)

В

Entropian lausekkeesta (2.8.) nähdään, että korkean läm­

pötilan tai pienen kentän arvoilla entropia lähestyy kaa­

vaa (2.1.), ja lisäksi ainoa varsinainen muuttuja on

suhde H/Tfi. Näin ollen, kun suoritetaan adiabaattinen de- magnetointi, täytyy suhteen H/Tfi pysyä vakiona. Näin saa­

daan yksinkertainen lauseke loppulämpötilalie Tfif, kun aloitus lämpötila Tni ja -kenttä sekä loppukenttä Hf on annettu

Tnf - Tni<H£/«l>- (2.10)

Ytimien omina islämmöksi saadaan termodynaamisesta ehdosta

Cn - T à S n \Tо n

7\г"2mH T

n 3. Не-NESTE

(2.11.)

3.1. Yleistä teoriaa

Atomien välisten vuorovaikutusten pienuuden ja pienen massan aiheuttaman suuren kvanttimekaanisen nollapiste-

3 4

liikkeen vuoksi He samoin kuin ei He :kään kiinteydy a linnuissakaan lämpötiloissa paineen ollessa riittävän

3

alhainen ( He : lie alle n. 30bar), vaan pysyy nestemäi- senä. He : n ydinspin on 1/2, joten se noudattaa fermi-3 statistiikkaa samoin kuin metallien johtavuuselektronit.

3He-nesteessä atomien väliset vuorovaikutukset ovat mer-

1 3

kiitäviä, joten He : a ei voida käsitellä ideaalisena fermikaasuna, vaan vaikutukset on huomioitava esimerkik­

si Landa un ferminesteteorian10 avulla. Landa un fermines- teteoriassa voimakkaasti vuorovaikuttavat Не-atomit kor­3 vataan miltei vuorovaikutuksettomilla kv as ipart ikke le il-

, 3

la, jotka muodostuvat Не-atomista sekä siihen liitty­

västä ns. vuorovaikutuspilvestä. Kvasipartikke Iin massa m on muutaman kerran Не-atomin massaa suurempi. Myös 3 kvasipartikke lit noudattavat fermistat ist iikkaa. Landaun teoria selittää He-nesteen käyttäytymisen hyvin n. 100 3 mK:n alapuolella. 3 mK:n alapuolella tapahtuu kuitenkin paineesta ja magneettikentästä riippuva supratrans itiö, jota Landa un teoria ei pysty ennustamaan. He muuttuu3

4 1.2

supranesteeksx He : n tapaan ’ .

(

Bardeen, Cooper ja Schrieffer** antoivat 50-luvun lopussa teoreettisen selityksen jo pitkään kokeellisesti tunne­

tulle metallien suprajohtavuudelle. BCS-teorian mukai­

sesti muodostavat eräiden metallien johtavuuselektronit riittävän alhaisissa lämpötiloissa ns. Cooperin pareja

kondensoituen samalla systeemin perustilaan. Cooperin parit voivat edetä metallissa ilman vastusta, jolloin metallin sähkönjohtavuus kasvaa äärettömäksi so. metal­

lista tulee suprajohtava. BCS-tcorian keksimisen jäl- keen heräsi ajatus, että myös Ile-nesteessä atomit saat­3 taisivat muodostaa Cooperin parin kaltaisia tiloja tul­

len näin supranesteeksi. Sitä, että näin todella tapah­

tuu ei tuolloin vielä tiedetty. Lähinnä kaksi ehdotettua 3He : n parruturoistapaa saivat myöhemmin kokeellista vah­

vistusta: Andersonin ja More Iin ehdottama nk. AM-tilaío sekä Balianin ja Werthamerin 13 ehdottama nk. BW-tila.

Molemmissa tiloissa parien rata impulss imomentt i L = 1.

Cooperin parien vastaava rataimpulssimomentti L = 0. Se, ettei He muodosta pareja L = 0 tilaan, johtuu °He-ato­

rnien elektronikuorien voimakkaasta repulsiivisesta po­

tentiaalista lähietäisyyksillä. Paulin kieltosäännön mu­

kaisesti fermionin kokonaisaaltofunktion on oltava anti- symmetrinen hiukkasen vaihtoon nähden. Tällöin, kun L = 1 tilan aaltofunktio on antisymmetrinen, täytyy parin spin- tilan olla symmetrinen, so. tripletti. AM-tilassa parit syntyvät siten, että kokonaisytiinspinin z-komponentti Sz = il, BW-tilassa Sz: n kaikki mahdollisuudet otetaan huomioon S = -1, 0, +1. 70-luvun alussa kokeellisesti

3^ 3 3

löydetyt He : n suprafaasit He-A ja He-В on pystytty identifioimaan AM- ja BW-tilan kaltaisten tilojen kanssa melkoisella varmuudella He-A : n vastatessa AM-tilaa ja 3 3He-В:n vastatessa BW-tilaa.

Kuvassa 2 on esitetty He : n tähän asti kokeellisesti ha­

vaittu faasidiagrammi paineen, lämpötilan ja magneetti­

kentän funktiona supranestefaas ien läheisyydessä. Mag- neettikenttä on mielenkiintoinen parametri, koska He- 3 atomit ovat ydinmagneettisten momenttiensa vuoksi mag­

neettisesti aktiivisia. А-faas in lisäksi esiintyy Al­

faasi, joka on teoreettisesti samaistettu tilanteeseen, missä parit muodostuvat AM-tilan kaltaisesti, mutta S

H e-A sulamis-

no rmaaLi ferm ine

Kuva 2. He : n faasidiagrammi supraneste- faas ien läheisyydessä

saa vain kenttään nähden energeettisesti edullisimman arvon, vain joko +1 tai -1. A ^-faas in osuus kasvaa li­

neaarisesti kentän kasvaessa. Kokeellisesti tutkimatto­

mia alueita ovat magneettikentän n. 50 mT: a a suuremmat arvot s ula mis pa ineen alapuolella ja s ula mis pa ineessa n. 0.3 T;aa suuremmat arvot. Paine-lämpötila-riippuvuus kentän ollessa pieni on mitattu CMN-jäähdytyksellä1 sekä Otaniemessä ydindemagnetointijäähdytyksellä . Magneet- 14 tikenttä-lämpötila-riippuvuus s ulamispinna 11a on taas mitattu suorittamalla jäähdytys Pomeranchuk-menetelmäl-

lä"*"Faasien identifiointi on tapahtunut lähinnä ydinmag- neettis illa resonanss imittauks illa.

3.2. He : n jäähtyminen3

3 3

Jäähdytettäessä He : a tulee jäähdyttävän aineen ja He : n välinen rajapintavastus usein pullonkaulaksi. Pomeran-

3

chuk-jäähdytys, jossa He jäähdyttää itse itseään muo­

dostaa luonnollisesti poikkeuksen. Ra japintavastus R mää­

ritellään kaavan (3.1.) mukaisesti

1/R = Q/A/A^T. (3.1.)

A on lämpöä vaihtava ra japinta-ala,дт nesteen ja kiin­

teän aineen välinen lämpötilaero sekä pinnan läpi vä­

littyvä lämpövirtaus. Normaalisti rajapintavastus eli Kapitza-vastus saa lämpötilariippuvuuden 1/T lämmön 3 siirtyessä rajapinnan yli fononeiden välityksellä. Nes­

teen ja jäähdyttävän aineen rajapintävastus ta voidaan pienentää lisäämällä lämpöä vaihtavaa pinta-alaa käyt­

täen esimerkiksi sintrattua metallipulveria. Mikäli jääh­

dyttävä aine voidaan saada todella alhaisiin lämpötiloi- hin (n. 100 >iK) riippuu He : n jäähtyminen lähinnä siitä, 3 miten rajapintavastus muuttuu lämpötilan laskiessa. Tä­

tä ei vielä tunneta millekään jäähdyttävälle aineelle n. 1 mK:n alapuolella. Jos verrannollisuus lämpötilaan on 1/T, kuten korkeammissa lämpötiloissa (n. 1 mK - 10 mK) kuparille 16 ja hopealle 16, on 6He : n jäähtyminen aina

jäähdyttävän aineen lämpötilaan mahdollista. He : n omi­3 na is lämpö ei muodostu voittamattomaksi kuormaksi, koska sen lämpötilariippuvuus on suunnilleen T supraneste-3

. . 3

transition alapuolella. Tilanne muuttuu, mikäli He : iin tulee pienikin suora lämpövuoto. Oletetaan esimerkiksi, että lämpövuoto on 0.01 nW ja lämpöä vaihtavan hopea-

• 2

s xntter in pinta-ala on 3 m sekä lämpötila 100 juK. Täi- löin He : n lämpötila jäisi 110 /iK: iin. Tässä rajapinta- vastus on otettu viitteestä16 ja ekstrapoloitu alempiin

lämpötiloihin. On selvää, että He : n jäähtyminen alimpiin 3 lämpötiloihin tulee miltei mahdottomaksi, jos rajapinta- vastuksen lämpötilariippuvuus on 1 mK:n alapuolella 1/T , 3 kuten se on noin 10 mK:n yläpuolella.

4. YDI NASTE 4.1 Yleistä

Kylmälaboratoriossa toimivassa Pomeranchuk-ryhmässä, jos-

3 1 n

sa aiemmin jäähdytettiin He;a Pomeranchuk-menetelmällä

tilla He-nestettä mahdollisimman alhaisiin lämpötiloi­

hin sekä samalla tehdä kokeita korkeissa magneettiken­

tissä. Nämä vaatimukset riittävät rajaamaan suunnitte­

lun. Jotta kokeet korkeissa kentissä olisivat mahdolli­

sia, täytyy kaikissa rakenteissa käyttää eristeitä tai metalleja, joilla ei ole lainkaan tai on ainoastaan pieni ydinmagneettinen momentti. Muutoin rakenneosien omina is lämmöt kasvavat korkeissa kentissä ja aikavakiot jäähdytettäessä tulevat liian suuriksi. Hyvän lämmön- johtumisen saamiseksi He-koetilan ja ydinpanoksen vä­3 lille on tähän osaan käytettävä metallia, jolla on hyvä lämmönjohtavuus. Kuparin käyttö ei tule kysymykseen sen suuren ydinomina is lämmön vuoksi. Hopea osoittautui hy­

väksi vaihtoehdoksi pienen ydinmagneettisen momenttinsa ja hyvän lämmönjohtavuutensa tähden, lisäksi hopeaa on helppo hankkia halutussa muodossa. Hopean ja kuparin ydin- ominais lämpöjen suhteeksi tilavuusyksikköä kohden saadaan 280, joka osoittaa hopean erinomaisuutta.

Kylmälaboratorion ydindemagnetointi-ryhmässä (YDM) on aiemmin jäähdytetty He : a kupariytimien demagnetoinnilla. 3 Alhaisin saavutettu lämpötila on ollut 0.7 mK14. Koejär­

jestely on esitetty kuvassa 3. Laimennuskryostaatin se- koituskammio on yhdistetty demagnetoitavaan kuparilanka — nippuun lämpökytkimen välityksellä. He-kammio sijait­3 see nipun yläpäässä. Demagnetoiva magneetti on nipun

alaosan ympärillä. Laimennuskryostaatilla suoritetun esi- jäähdytyksen jälkeen suljetaan lämpökytkin n. 17 mKrssä ja suoritetaan demagnetointi. Ydindemagnetointiryhmässä on todettu, että alin mahdollinen lämpötila määräytyy suurelta osin ulkoisesta lämpövuodosta ydinasteeseen se­

kä ydinpanoksen äärellisestä lämmönjohtavuudesta. Tällöin on ilmeistä, että helpoin tapa loppulämpötilan alentami­

seksi on pienentää lämpövuotoa ydinasteeseen. Tarvitaan

■MIXING СИАМ ВС*

ÖL -NO THERMOMETER TIN HEAT SWITCH

■INNE* VACUUM JACKET

■COPPER SUPPORT F*AMI

NHR COILS

SINTERED COPPER POWDC*

UPPER COMPENSATING COIL

■SADDLE MAGNET

■LOWER COMPENSATING COIL

•OUTER VACUUM JACKET

MAGNET SUPPORT

■RADIATION SHIELD -NUCLEAR STAGE

•i--- DEMAGNETIZATION SOLENOID

Kuva 3. YDM:n ydinjäähdytys laitteisto14

siis väliaste laimennuskryostaatin ja ydinpanoksen vä­

lille. Tällainen voidaan muodostaa esimerkiksi ydinas- teesta, jota tiemagnetoidaan samalla magneetilla kuin pääydinastettalcin. Ulompi ydinaste vastaanottaa pääosan ulkoisesta lämpövuodosta, jolloin sisempi ydinaste toi­

mii miltei täydellisesti termisesti eristettynä.

Yhden ja kahden ydinasteen muodostaman systeemin jäähty­

mistä voidaan vertailla sähköisen analogian avulla, joka on esitetty kuvassa 4. Jännite vastaa lämpötilaa ja säh- kövirta lämpövirtaa. V, esittää lämpötilaa, johon He 3 jäähtyy ja Vm laimennuskryostaatin sekoituskammion läm­

pötilaa. Maadoitukset edustavat ydinasteiden alapäiden elektronien hyvin matalaa lämpötilaa. on tukien ja suljetun lämpökytkimen läpi sekoituskammiosta ydinastee- seen menevän lämpövirran näkemä terminen vastus. Rv on sisemmän ja ulomman ydinpanoksen välisen lämpövirran nä­

kemä terminen vastus. R „ ja R ovat sisemmän ja ulom- man ydinpanoksen itsensä terminen vastus. Nyt saadaan kun tiedetään, että R , 4<<^R.,R

P W f Uy L V

Kuva 4. Sähköinen analogia yhden ja kahden

ydinpanoksen muodostamalle systeemille.

hl h2

= V R ml R

= V

tl

V

^Rpu

m2

(4.1.)

Koska panoksien vastus R , < on metallinen, saadaan Rp0^- 1/Vh (vrt. (4.6.)). Juuri Rp:n lämpötilariippuvuu­

den vuoksi suhdetta R /R, eikä näin lämpötilaa V, voida

p t h

tehdä mielivaltaisen pieneksi. Tukien termiset vastukset Rt Rv ovat eristeen vastuksia, joten R^ ex. 1/Vm ja 2 Rv 1/V^2 (vrt. (4.8.)). Nähdään, että käytettäessä kahta ydinpanosta yhden sijasta voidaan koetilan lämpö­

tilaa V. alentaa kertoimella R /R , joka voidaan tehdä

n pu V

paljon ykköstä pienemmäksi R^jn lämpötilariippuvuudesta huolimatta. On todettava, että kaksoisydinpanos toimii näin ideaalisesti vain, mikäli kaikki lämpö tulee ulom­

man panoksen kautta.

4.2 Kaksoisydinasteen jäähtymisen simulointi 4.2.1. Malli

Kaksoisydinasteidean tarkemmaksi testaamiseksi ja raken-

nettavan ydinasteen s uunnitte lupa rametrien valinnan helpottamiseksi kehitin mallin, jolla voidaan simuloida kuvan 5 esittämää yksinkertaistettua systeemiä. Kuvassa 5 on kaaviokuva kahden ydinasteen muodostamasta kaksois- ydinasteesta. Ylimpänä on laimennuskryostaatin sekoi- t uskammio, josta lähtevät tuet sekä lämpöky t kime n kautta menevä lämmönjohdin levyyn L. Levyyn on termisesii ank- kuroitu kaikki johdot ja putket, jotka menevät He-koe- 3 tilaan. Lisäksi levyyn on kiinnitetty säteilysuoja, joka ympäröi koetilaa joka puolelta. Levystä lähtevät lämpöä johtavat sauvat ulompaan ydinpanokseen U. Ulompi ja si- sempi ydinaste on yhdistetty toisiinsa tukirakenteella T ja sen lisäksi näitä yhdistää lämpökytkimellä varus­

tettu lämmönjohdin D. Sisemmän ydinpanoksen S yläosasta lähtevät lämpöä johtavat sauvat, jotka päättyvät hopei­

seen kuppiin K. Kupin sisälle on sintrattu hopeapulve- ria. Kaikki sauvat ja levy on valmistettu hopeasta. Ho­

peinen kuppi suljetaan epoks ista tehdyllä kannella, jol- 3

loin syntyy He : n sisältävä koetila.

Kuvassa 6 on esitetty malli, jolla simuloidaan kuvan 5 esittämän kaksoisytiinasteen jäähtymistä. Suorakaiteet ovat eri osien lämpötiloja, saha-aallot eri osien väli­

siä lämpökontakteja ja nuolet ulkoisia lämpövuotoja. Yti- mien ja elektronien lämpötilat on erotettu toisistaan.

Näiden välillä olevasta ydinspin-hila relaksaatioajasta 18 'Г 19

i Cu L Ag johtuvat termiset vastukset on merkitty3 kaksoissaha-aaIlolla. He-nesteen ja hopeas intterin vä­

lillä on ra japintavastus R , joka on esitetty kolmois- saha-aaIlolla. Rsh ja R^u muodostuvat ydinpanosten elek­

tronien termisten vastuksien ja hopeasauvalämmönjohdin- ten vastuksien summasta. Metallisina näiden vastuksien lämpötilariippuvuus menee kuten 1/T. Rus on ulomman ja sisemmän ydinpanoksen välisten tukien ja lämpökytkimen läpi menevän lämpövirran näkemä terminen vastus. Koska tuet ovat grafiittia tai epoks ia, niiden vastus

Kuva 5. Kaaviokuva kaksoisydinasteesta

Rug 1/T kuten yleensä eristeille. R^h on hopea le­

vystä L suoraan hopeas intteriin tulevan lämpövirran nä­

kemä terminen vastus. Tälle on otettu metallinen lämmön- johtavuus , joten R^ 1/T. Q on seko it us kammiosi a le­

vyyn L tukien, johtojen, putkien ja lämpökytkimen kautta tuleva lämpövuoto. Q ja Q ovat magneettikentän rauu-pu ps ö toks.ien synnyttämien pyörre virtojen aiheuttamia lämpöv ir­

to ja ulompaan ja sisempään panokseen.

Elektroninen omina is lämpö on mallissa otettu nollaksi, joten systeemissä on ainoastaan kupari- ja hopeaytimillä sekä He-nesteellä omina is lämpöä. Laskettavana on yhdek­3 sän eri pisteen lämpötilan muutos lähtien jostakin alku­

tilanteesta, viidellä näistä on omina is lämpöä. Lämpöti­

lojen muutoksien syynä on magneettikentän pieneneminen ydinpanoksen kohdalla. Demagnetoinnin loputtua lämpövuo­

to ф lämmittää systeemin takaisin lähtötilanteeseen.

Kuva 6. Kaksoisydinastееn jäähtymistä simuloivan mallin kaaviokuva Tarkastellaan aluksi metallisia

T1 T2 ovat lämpötiloja, jotka ja Q on R: n läpi virtaava lämpö.

termisiä vastuksia R.

R liittää toisiinsa Tällöin

(4.2.) Lämmönjohtavuuden differentiaaliyhtälö yhdessä dimen­

siossa on

= °» (4.3.)

kun sisäistä lähdettä ei ole ja x on paikkamuuttuja ja K lämmönjohtavuus. Metalleille lämmönjohtavuus X = aT, joten

aT.^- = vakio = Q/B, (4.4)

missä В on johteen pinta-ala, joten <^/B on yks ikköpinta

alan läpi virtaava lämpövuo. Integroimalla saadaan, kun ja TgOvat johteen päiden lämpötiloja ja L joh­

teen pituus aT. aT,

QL

"U ‘ (4.5.)

Kaavoista (4.2.) ja (4.5.) saadaan ratkaisemalla R R = 2L

äB тг™+т2у * (4.6.)

Tukien termisen vastuksen laskemiseksi oletetaan, että lämmönjohtavuus K = a^T2. Nyt saadaan kuten edellä yh­

tälö

atT!

_atT2

QL

В (4.7.)

Ratkaisemalla R saadaan

--- ДЬ---ч- (4.8.) atB(T1+T1T2+T2)

Myöhemmissä laskuissa on yksinkertaisempaa käyttää R:n sijasta suoraan yhtälöjä (4.5.) ja (4.7.) lämpövirroille.

Ydinspin-hilarelaksaatioaika toteuttaa Korringan lain (2.2.). T'n määritelmästä (2.3.) saadaan nyt

ar(1/V - - ^ö ^VV1*-

^(4.9.)

Tässä Tfi on ytimien ja Te elektronien lämpötila. Mikäli Cfi on ydinten omina is lämpö, joka saadaan kaavasta (2.11.), tulee relaksaatioajasta l ^ johtuvalle ytimien ja elek­

tronien väliselle termiselle vastukselle R muoto R

T-T e n

C T n n C T n n

(4.10)

ja lämpövirra lie elektroneista ytimiin

n, X -*

T -T

Ô = nir (T /Г -1).

‘n K o<- e n (4.11.)

Rajapintävast ukselle R^ saadaan riippuvuus suoraan kaa.

vasta (3.1.), kun lämpöä vaihtavan sintterin pinta-ala on A ja vastuksen lämpötilariippuvuus on l/r

R.rp r

ST ’

^(4.12.)

r on kokeellisesti mitattu vakio. Ulkoinen lämpövuoto Q tulee pääasiassa sekoit uskammion ja hopea levyn välisten grafiittitukien läpi, joten sille voidaan antaa lämpöti­

lariippuvuus yhtälön (4.7.) mukaisesti

- V ¹ - <W >•

^(4.13.)

missä ja ovat levyn ja s eko it us ka nimiön lämpötilat.

Pyörrevirroista aiheutuvat lämpövirrat Qpu ja riip­

puvat magneettikentän muutosnopeudesta H ja kappaleiden dimensioista, joissa pyörrevirrat syntyvät sekä sähkön­

johtavuudesta. Koska panokset muodostuvat langoista, joi-

• 20

den suunta on sama kuin H : n saadaan pyörrevirt ahäviöiksi

Qr

Vr2ll2

(4.14.) missä V on nipun aineen tilavuus, r lankojen säde ja p aineen resistiivisyys. He-nesteen omina is lämmön lämpö­3 tila riippuvuus on T supranestetransitiön yläpuolella ja T alapuolella. Magneettikentän muutoksen vaikutuksien 3 selvittämiseksi lähdetään liikkeelle ytimiin tulevasta different ia a lisesta lämpömäärästä dQ, kun kenttä H ja lämpötila Tn muuttuvat

dQ = TndS Tn(iyTdH + Tn(^r)HdT-

(4.15.)

Yt imien entropian lauseketta (2.8.) derivoimalla sekä ydinomina is lämmön määritelmää (2.11.) käyttämällä saa­

daan , kun vielä derivoidaan ajan t suhteen

Q A niin

~T

■4 2 ^• XnH T n

Merkitsemällä elektroneista ytimiin (4.11.) yhtä suureksi kaavan (4.16.) saadaan, kun jaetaan À nH:11a

(4.16.) tuleva lämpövirta

lämpövirran kanssa

1 dH ^ II dT

- T“ ' at + Z2- * dT n

- - i (TeAn-l). (4.17.)

Nyt tunnemme kaikki systeemin osatekijät, joten voimme kirjoittaa mallia kuvaavat yhdeksän yhtälöä. Merkinnät on selvitetty liitteessä 1. Kaavat on kirjoitettu käyt­

täen a loit us lämpötilaan normalisoituja lämpötiloja, joita merkitään pienellä tiliä.

AT 'X .,2, n.

r1(VVtk+-¿npl (1- Т^)+(г21-гь)к1ь-<гь-^)кь3 <4-18->

(t^-t8)K.,B4- 5цПцН -1) - (t8-t8)Klu+4 U s ' US oC_

Cu nu pu

(t^-t^)x + (t2-t2) K.

u s/Aus h s hs

A- n H2 t

—.9-“ -s— ( ® -1) - Q

^Cu \ ?S

Ô +

A,n h2 t.

111 (1-^-)

CX_ nl

(t2-t2)K. + (t2-t2)K...

1 u lu 1 h lh

(__ü -1)

„ dt HT dH H nu _ a dt ~71 cFt oc vt

nu t Cu nu

nu

dH H dtnu = HTa

ns Ж ~¡?~ °"cu 4ns ns

(t-^- -1)

, dt , T t.

1 nh _ a z h -, x

~~V--- HT---(5Г— <_{h ^}t--- '

(4.19.)

(4.20.)

(4.21.)

(4.22.)

(4.23.)

(4.24.)

i dt n T t.

1 nl _ a , 1 , v

~T~

-сГГ- " 5ГГ (t~ -1)

tni 1 nl

(4.25.) dt

' ™C5nktk ïïlк = A (t. -t, )t. /г, kun T t. ríl T

k h k ’ ak c

< ,2„ dtk (4.26.)

-CrT n t -гг— = A (t. -t. ) t. /r, kun T t, -C T

6 a k k dt kh/k’ ak c

4.2.2. Ohjelmointi tietokoneelle

Yhtälöiden (4.18. - 26.) ratkaisemiseksi tein Fortran- kielisen tietokoneohjelman, joka laskee numeerisesti

lämpötilat diskreetteinä ajanhetkinä. Yhtälöt (4.22, - 26.) ovat ensimmäisen asteen differentiaaliyhtälöitä. Näissä esiintyvistä lämpötilojen derivaatoista laskin Runge- Kut t a-me ne t elmä1lä 21 viiden lämpötilan arvot hetkellä t + t, kun ne ja muut neljä tunnettiin hetkellä t. Jäl­

jellä olevien neljän lämpötilan laskemiseksi hetkellä t +/4t on ratkaistava neljän tuntemattoman neljän yhtä­

lön ryhmä (yhtälöt (4.18. - 21.)). Tämä on tehty itera­

tiivisesti. Tuntemattomia ovat siis t^, t^, t ja tg, muut t : t tunnetaan. Termit (t^j-tg )Kyg yhtälöissä (4.19.) ja (4.20.) sekä termi yhtälöissä (4.18.) ja

(4.21.) ovat paljon pienempiä kuin muut termit. Kun nämä korvataan edellisen iteraatiokierroksen arvoilla, redu­

soituu yhtälöryhmä (4.18. - 21.) kahdeksi erilliseksi kahden toisen asteen yhtälön ryhmäksi (ryhmät (4.18.) ja

(4.20.) sekä (4.19.) ja (4.21.)). Nämä yhtälöt voidaan jo ratkaista. Parista (4.18,20.) saadaan

Л kun

E, = K, D? - K.

1 hs 1 hs

<

E2 = 2KhsDlD2 - V* ns (4.27.)

E0 = K (t -t ) + K, + C + Q us x u s' hs 2 s xps

C D = -

t (_Jl + A.t, ) ns xt . 1 к

nh

V2

Cs + %s + ch + Vk + К11,«21-Ф

KuS«u-fs)

~ch

(t---- + Altk) Tnh 1 K

Parista (4.19, 21.) saadaan samoin --- ч

tl = - 2Е,

(1 -\/ 1 - -ДД )4EÆ„

tu " Vi + D4 » kun

E4 - Klu - KluD3

\

-Си°з/Чи - 2K-D-Dlu 3 4 (4.28.)

Q . - K, D2 + C - C D./t - K (f3-t3)

vriii In A n n A' nn ne ' n o /

D3 = -

vpu 'lu 4 u u 4' nu "us '"u "S' C,t 1 nu

C t , u nl

2 .2. ,3 .3,

v

D4 “ « + %U + CU + C1 - Klh(<l-fh> - KUS«U-<S> '

Aiemmin esiintymättömät merkinnät selviävät liitteestä 1.

Pilkulliset t:t, kuten saavat edellisen iteraatiokier roksen arvoja. Iterointi aloitetaan arvosta, joka esi­

merkiksi tu:11a oli edellisenä laskemisajanhetkenä t - At Differentiaaliyhtälöiden (4.22. - 26.) numeeriseksi rat- kaisemiseksi käytetään Runge-Kutta-menetelmää , joka21 suppenee kuten laskemisa ikäväli h . Kun y^(t) on jokin4

lämpötiloista t fiu, tfig, tfil, tnll tai tk ajanhetkellä t ja fi(t) vastaava derivaatta , joka saadaan yhtälöistä

(4.22. - 2G, ), voidaan y^(t+h) laskea seuraavan algo­

ritmin mukaan

Г'i<t+h> - yi(t> + è(Koi + 2kli + 2k2t + k3i>-

V

kun

k0i " h f ,yj (t)) , j = kn - h f i(t+h/2 ,y (t )+kQj/2) , j “ k2i * h f±(t+h/2,y (t)+k1j/2), j = k3i - h f ¿(t+h,y (t)+k2j) , j =

(4.29.)

Tietokoneohjelmointi on suoritettu liitteessä 3 esitetyn lohkokaavion mukaisesti. Myös aliohjelmarakenne selviää lohkokaaviosta. Ohjelman listaus on liitteessä 4. Tulos­

tus ja datojen luku on pyritty tekemään joustavaksi päät­

teellä ajoa silmällä pitäen. Ohjelmassa pienennetään ydinpanoksien magneettikenttää lineaarisesti aloitusken­

tästä loppukenttään, jonka jälkeen kenttä jää vakioksi.

Tästä kentän aikaderivaatan epäjatkuvuudesta aiheutuu virhe, joka on verrannollinen aske lpit uuteen h. Virheen pienentämiseksi askelta on pienennetty aina 4096:een osaan epäjatkuvuutta lähestyttäessä. Mikäli derivaatat f^ kasvavat hyvin suuriksi, ei Runge-Kutta-menetelmä enää suppene tietyllä askelpituudella, vaan jakoa on tihennet- tävä. Näin käy t. : lie He : n oraina is lämmön pienetessä ku- 3

3 K

ten tk alimmissa lämpötiloissa. Askelpituuden lyhentämi­

sen sijasta on iteraatiokierroksien yhteydessä merkitty tk = th. On siis oletettu, että He-neste seuraa täydel­3 lisesti sintterin lämpötilaa alimmissa lämpötiloissa.

Ohjelman testausajoissa on todettu, että yhtälöryhmän

(4.IS. - 26.) ratkaisu saadaan oikein viiden numeron tarkkuudella, kun askelpituutena h on 3 minuuttia ja parametrien arvot liitteen 1 mukaisia. Tyypillinen si­

muloitava koeaika on 12 tuntia. Tällaisen kokeen simu­

lointiin menee 4 s tietokoneen (Univac 1103) keskusyk­

sikköaikaa vastaten 16 /as askelta kohden. Ohjelman tarkkuus pienenee odotetusti silloin, kun ulompi panos alkaa kokeen lopussa kiihtyvällä nopeudella lämmetä, koska sen omina is lämpö menee kuten l/t . Liitteessä 22

nu

on selvitetty ohjelman muuttujat sekä niitä vastaavat merkinnät edellä esitetyissä kaavoissa.

4.2.3. Käytetyt parametrit ja tietokoneajot

Liitteessä 1 on esitetty parametrit, joita on käytetty edellä esitetyn tietokoneohjelman ajoissa. Parametrit,

joita vastaavat merkinnät on alleviivattu, ovat kiintei­

den luonnonvakioiden tyyppisiä. On tosin muistettava, että hopean lämmönjohtavuus a^g, ariippuu suuresti epäpuhtauksien määrästä ja siitä, onko lämpökäsittelyä suoritettu. Käytetty lämmönjohtavuus vastaa 300 K : n ja 4 K:n res istiivisyyden suhdetta 120, joka on liian op- timistinen arvio. He : n omina is lämpö on laskettu3

Halperin 'in mittauksista sulamiskäyrällä . Supraneste-22 transitiolämpötilan alapuolella on omina is lämmön oletet-

3 23

tu menevän kuten T . Trans it iolämpöt ilaks i on otettu 2.6 mK. Kuvaan 7 on piirretty He : n omina is lämpö nolla- ja s ulamispaineessa lämpötilan funktiona. Nähdään, että 1 mK:n yläpuolella s ulamispaineessa omina is lämpö on aina suurempi kuin nollapaineessa. 1 mK:n alapuolella ominais-

lämpö taas on joka tapauksessa häviävän pieni. Ominais- lämpöä sulamispaineessa voidaan siis käyttää pahimpana mahdollisena tapauksena kaikille Не-kammiossa vallitse­3 ville paineille.

Liitteen 1 a lieviivaamattornia parametrejä voidaan va ih-

Kuva 7. He-nesteen omina is lämpö nolla­

ja sulamispaineessa

della riippuen siitä, millaista systeemiä halutaan si­

muloida. Suunnittelulla hallittavissa olevia paramet­

rejä ovat kaikki geometriset tekijät kuten ydinpanos- ten koko, niissä käytetyn langan halkaisija, hopeatan- kojen lukumäärät, halkaisijat ja pituudet, hopean määrä koekentässä, hopeasintterin pinta-ala, lämmönjohtavuu­

det sisemmän ja ulomman panoksen välillä sekä hopeasint- terin ja hopealevyn välillä. Alkuehtojen tapaisia para­

metrejä ovat a loitus lämpötila, aloituskenttä sekä sekoi- tuskammiosta tuleva lämpövuoto. Kokeiden aikana tai nii­

den välillä helposti vaihdeltavia parametrejä ovat koe- magneettikenttä, demagnetointikentän lopullinen suuruus sekä demagnetointia ikä.

Tietokoneajoja suoritettaessa on eri parametrejä vaihdel­

tu siten, että on etsitty mahdollisia suureita, joista He;n jäähtyminen pääosin riippuu sekä näiden kriittis­

ten parametrien mahdollisia optimaalisia arvoja. Suurei- 3

ta, joista He : n jäähtyminen ei näytä riippuvan on va­

rioitu kunnes niiden merkitys tulee havaittavaksi. Para­

metrien perusarvot ovat liitteen 1 mukaisia. Vain yhtä parametriä on vaihdeltu kerrallaan. Aluksi on todettava, että He;n jäähtyminen käytetyn mallin puitteissa riip­3 puu pääosin demagnetointikentän lopullisesta arvosta,

mikäli koekenttä on pieni. Koekentän kasvaessa loppu- lämpötila riippuu sintterin ja panoksen välisestä läm­

mön johtavuudesta , korkeassa koekentässä olevan hopean määrästä ja koekentän suuruudesta.

Kuvassa 8 on esitetty Ile-nesteen alimmat lämpötilat eri-3 laisilla hopeas intter in pinta-aloilla sekä Ile : n määril-3 lä. Nähdään, että kun sintterin pinta-ala on 3 m ei 2 3He : n määrä ole ollenkaan kriittinen ennen kuin sitä on

3 3 3

noin 20 cm . Kun He : n määrä on 4 cm tulee sintterin pinta-ala kriittiseksi 0.5 m : n alapuolella. De ma g ne -2 tointiaikaa pidentämällä He jäähtyisi näitäkin kriitti-3 semmillä arvoilla. He : n hyvä jäähtyminen johtuu raja-3 pintavastuksen 1/T riippuvuudesta sekä He : n omina isläm-3 mön T riippuvuudesta alimmissa lämpötiloissa. On muis-3 tettava, ettei mallin puitteissa He : iin ole päästetty 3 mitään suoraa lämpövuotoa. Tällaisen lämpövuodon olemas­

saolo korostaisi sintterin pinta-alan merkitystä.

Ydinpanoksien valmistamiseen käytetyn kuparilangan säteen vaikutusta He : n alimpiin lämpötiloihin on esitetty ku­3 vassa 9. Nähdään, että säde muuttuu kriittiseksi 0.6 mm:n arvolla. Mikäli demagnetointiaika kasvaa k kertai­

seksi kasvaa kriittinen sädekin vastaavasti VlT kertai­

seksi.

He(crrr) SINTTERIN

AL A (m2)

Kuva 8 He-nesteen alin lämpötila He : n määrän ja hopeasintterin pinta-alan funktiona

SÄDE(mm)

He i n alin lämpötila ydinpanoksien Kuva

miseen käytetyn kuparilangan säteen

almista- f unlct iona Sisemmän ydinpanoksen kokoa varioitaessa havaittiin, että se tulee kriittiseksi vasta koon alitettua 2 moo­

lia koekentän ollessa 0.75 T. Ulomman ydinpanoksen koko vaikuttaa ainoastaan koeaikojen pituuteen samoin kuin sekoit uskaramiosta tulevan lämpövuodon määräkin. Hopea-

levyssä olevan hopean määrällä eikä hopea levyn ja ulom­

man ydinpanoksen välisten hopeasauvojen paksuudella ol- lut juuri minkäänlaista vaikutusta He : n loppulämpöti- 3 laan. Tämä johtuu levyn ja sintterin erittäin huonosta lämpökont aktis ta (Klh) . Mielenkiintoisena yksityiskoh­

tana on todettava, että mikäli hopea levy korvataan ku- parilla päädytään hieman edellistä alhaisempiin He : n 3 lämpötiloihin, koska koeajat pitenevät. Koeaikojen pi­

teneminen johtuu siitä, että kuparilevyllä on suuri omi­

na is lämpö koekentässä ja ulompi ydinpanos pystyy jäähdyt­

tämään sen noin 2 mK:iin. Lämpiämisen aikana kuparilevy toimii puskurina, johon ulkoinen lämpövuoto menee. Kupa­

ria käyttämällä voitaisiin siis poistaa epätaloudelli­

suus, joka johtuu siitä, että myös ulompaa ydinpanosta demagnetoidaan hyvin pieneen loppukenttään ja menetetään näin omina is lämpöä, vaikka jo muutaman mK:n lämpötila olisi riittävän alhainen väliasteen lämpötilaksi. Kupa­

rin käytön esteenä on kuitenkin epävarmuus siitä, pysty­

täänkö levy, jolla on suuri omina is lämpö, todella jääh­

dyttämään riittävän alhaisiin lämpötiloihin mahdollis­

ten huonojen puristus liitoskontakt ien vuoksi. Lisäksi, mikäli lämpövuodot suoraan He;iin tulevat tärkeiksi, 3 on levyn lämpötila saatava mahdollisen alhaiseksi, kos­

ka viimeinen terminen ankkurointi ennen koetilaa suori­

tetaan juuri siinä. Sisemmän ja ulomman panoksen väli­

sen tuennan kautta tai sintteriin johtojen kautta tule- villa lämpövuodoilla ei ole juuri merkitystä He:n saa­3 vuttamiin alimpiin lämpötiloihin. Kriittiseksi nämä läm­

pövuodot tulevat vasta, kun sintterin ja hopealevyn vä- liset putket ja johdot vastaavat 10 cm pitkää ja 1 cm 2 paksua kuparinikkelitankoa taikka kun panoksien välinen tuki vastaa 200 kertaa parempaa lämpökontaktia kuin mi­

kä syntyy kun panoksien välille laitetaan 3 mm paksu gra- fiittisylinteri. Tosin käytetty malli ei kovin hyvin ku­

vaa ulommasta panoksesta sisempään tulevaa lämpövuotoa, koska ydinpanoksen sisällä ei mallin mukaisesti ole lain­

kaan termistä vastusta. Varmuudella voidaan kuitenkin sa­

noa, että tuennan läpi tuleva lämpövuoto ei koskaan kas­

va kriittiseksi.

Yhteenvetona tehdyille tietokoneajoille voidaan todeta, että mallin mukaan sisempi ja ulompi ydinpanos toimivat käytännössä toisistaan täydellisesti eristettyinä niin kauan kuin ulommassa ydinpanoksessa riittää jäähdytys- kykyä ottaa vastaan ulkoista lämpövuotoa. Sisempi ydin- aste toimii tällöin ideaalisesti lämpöeristettynä ja sys­

teemin jäähtyminen riippuu ainoastaan sisäisistä ominais- lämmöistä ja jäähdyttävien kupariytimien loppulämpötilas­

ta demagnetoinnin jälkeen. Kaikkia suunnitteluparametrien valintaan vaikuttavia tehtyjä tietokoneajoja ei ole tässä esitelty, vaan osa on korvattu seuraavassa kappaleessa esitettävän tarkemman simulointimallin vastaavilla ajoil­

la.

4.3. Sisemmän yclinasteen jäähtymisen simulointi paikalliset lämpötilaerot huomioiden

4.3.1. Malli

Edellisen kappaleen tietokoneajoissa havaittiin, että s isempi ydinaste jäähtyy käytännöllisesti katsoen täy­

sin ulkomaailmasta eristettynä. Suunnitellun ydinaste- systeemin jäähtymisen tarkemmaksi simuloimiseksi sekä ydinpanoksen sisälle syntyvän lämpötilagradient in vai­

kutuksen tutkimiseksi kehitin mallin, joka simuloi ai­

noastaan sisempää ydinastetta. Jakamalla sisemmän ydin- panoksen ja siihen liittyvän hopeas a uvojen sekä He-kam­3 mion muodostaman kokonaisuuden 20:een osaan saadaan pai­

kallisten lämpötilaerojen vaikutukset näkyviin. Kuvassa 10 on esitetty ydinasteen jako. Kuparilankanipusta muo­

dostuva ydinpanos on jaettu 10:een yhtä suureen osaan.

Alue, jossa ydinpanoksien yläpään kuparilangat on hit­

sattu yhteen muodostaa yhden osan kuten ydinpanoksen ylä päähän hitsattu hopeinen kuppikin, josta lähtevät hopea- sauvat. Hopeasauvat on jaettu viiteen osaan. He-kammion 3 pohja muodostaa yhden osan. Hopeasintteri on jaettu kah- teen osaan, joista toiseen sisältyy He : n vaikutus. Liit 3 teeseen 5 on merkitty kuhunkin osaan liittyvien paramet­

rien arvot, kuten lämmönjohtavuus, poikkipinta-ala, pi­

tuus, säde pyörrevirtahäviöitä ajatellen, Curie'n vakio kertaa moolimäärä, Korringan vakio sekä demagnetointi- ja koekentän suuruus alueella.

Kuvassa 11 on esitetty kaaviokuva mallista, jolla sisem­

män ydinasteen jäähtymistä simuloidaan. Alaindeksi i viittaa i:nteen osaan. Tni ovat eri osien ydinlämpöti-

loja ja TV :t elektronilämpötiloja. Tnl muodostaa poik­

keuksen esittäen ^He-nesteen lämpötilaa. Ytimistä elek­

troneihin tuleva lämpövirta Si on kaavan (4.11.) mukai­

sesti

□ Си

П Ag

ЕЭ SINTTERI q

m

SINTTERI +JHe

i i n i i i i m i i i i i i i i i i

1 23 4 5 6 7 8/Vil 12 13 14 15 16 17 18 19 20

91

40

Kuva 10. Sisemmän ydinasteen jako osiin

Ti

Gp---1) , , i = 2. . .20 (4.30.) ni

d. i ja ovat alueen i aineen Korringan ja Curie 'n vakiot. n^ ja ovat osan i moolimäärä ja kokona ismag­

neettikenttä. Lauseke : lie saadaan samaan tapaan kuin ensimmäinen termi kaavassa (4.18.), kun Ajar ovat sa­

mat kuin kaavassa (4.12.)

si - -

\”iH?

S1 - Ä/r • <Tnl - VTnl

, i = 2 . ..20 . (4.31.) Pyörrevirtahäviöistä johtuen elektroneihin tulee lämpö- virta Q joka saadaan kaavasta (4.14.)

Л - lii

4pi T= qi(Ôdi/Hda) » 1 - (4.32.)

Vif ja ovat alueeseen i liittyvät kaavaa (4.14.) vastaavat tekijät. on demagnetointikentän arvo ja H^a demagnetointikentän maksimiarvon alkuarvo. Elektro­

nien välinen lämpövirtaus saadaan kaavasta (4.5.)

v(Tt-Ti+i)aiVv2 - <Tï-Tï+i)Ki ,

^{2 J2} i - 1... 19 (4.33.)

'pl p2 0 •

Pi

О, _p19

_vp20

Kuva 11. Kaaviokuva sisemmän ydinasteen jäähtymistä simuloivasta mallista

ai’ Li Öi ovat osan i lämmönjohtavuus, pituus ja poikkipinta-ala. Elektronien lämpötiloille voidaan nyt kirjoittaa 20 yhtälöä, jotka vastaavat yhtälöjä

(4.13. - 21.)

Лз, + Q , = (T? - тЬк

*pl S2 + %2

2 1

-<T! - T2)K1 + <T2 - T3>K2

< (4.34.)

si + %i - -<TLi - t2í)kí.i + (TÏ - Т!+1)К.

\j*20 + %20 "(T19 " T20)Kig .

Ydinlämpötiloille saadaan samanlaiset yhtälöt kuin (4.22. - 26.)

-• dH. H. dT , H. T.

m 7TF~ + “2— -TTT1 = * 1 = 2...20 (4.35.)

at

T¿

dt Tni

3

ni

f dT

-C5Tnl ТГ = A/r(Tnl - Tl)Tnl ni Tnl - 2*6 mK

< ,3 ni« dT .

-C„T , —= A/r(T _ - T1 )T ,

6 ni dt ni 1' n1 ni

(4.36.) 2.6 mK

Tn^:t voidaan laskea Runge-Kutta-menetelmällä kaavan (4.29.) mukaan samoin kuin t :t. Kun T .:t tunnetaan

n n 1

voidaan yhtälöryhmä (4.34.) ratkaista. 20 : n toisen as­

teen yhtälön ryhmä ratkaistaan iteratiivisesti. Termit 2 2

muotoa T^-T.. jaetaan tekijöihinsä T^-T^ ja T^+T^. Teki­

jälle Tj+Tj annetaan edellisen iteraatiokierroksen arvo.

Fysikaalisesti tällainen iteraatio merkitsee sitä, että lämmönjohtavuus jää edellisen iteraatiokierroksen läm­

pötilaa vastaavaksi, mutta muuten lämpötilajakautuma las.

ketään tarkasti. Tällä tavoin päädytään ensimmäisen as­

teen yhtälöryhmään, joka matriisimuodossa esitettynä on kaavan (4.37.) mukainen.

A T = B, missä

Vе 1

-A.

0

-A.

Al+A2+C2 -A.

0

-A, A2+A3+C3

. . . 0

-A18 0

... -A 18 A18+A19+C19 -A19

“A19 A19+C20

1= (Tx

T2 T3...T20)

i = 1...19

(4.37.) i = 2. ..20,

i = 1...20

Pilkulliset 'fit ovat edelliseltä itérant iokierrokselta.

Nauhamatriisin A kääntö tehdään Gaussin eliminaatiolla21

Liitteessä 6 on edellä esitetyn mallin mukaisten lasku­

jen suorittamiseksi tehdyn tietokoneohjelman lohkokaavio.

Liitteessä 7 on ohjelman listaus. Aliohjelmarakenne sel­

viää lohkokaaviosta. Ohjelman yhteen ajoon menee 5 s tie­

tokoneen (Univac 1108) keskusyksikköaikaa, kun simuloi­

daan 4 tunnin jäähdytystä ja käytetään parametrien stan­

dardiarvoja. Tällöin a ilca-askeleena h on käytetty kuutta minuuttia ja iteraatiota on jatkettu kunnes kahden peräk­

käisen iteraatiokierroksen välinen suurin lämpötilojen suhteellinen ero on pienempi kuin 0.000001. Tällaisella ajolla saadaan ratkaistua lämpötilat viiden numeron tark­

kuudella oikein. 0.000001: n virhe iteroinnissa vastaa kes­

kimäärin 10:tä iterointikierrosta.

4.3.2. Tietokoneajot ja käytetyt parametrit

Edellisessä kappaleessa esitetyn tietokoneohjelman ajoissa käytetyt parametrien perusarvot selviävät liitteestä 5.

Kaikki suureet on yritetty valita mahdollisimman realis­

tisiksi vastaamaan rakennettua ydinastetta. Myös luonnon­

vakiot on otettu liitteen 1 vastaavia tarkemmin oikeiksi.

Hopean lämmönjohtavuus vastaa 300 K:n ja 4 K:n res istii­

vis yy de n suhdetta 50, joka arvo on mitattu 500°C;ssa läm- pökäsitetylie 99.9 % puhtaalle 0 6 mm hopeatangolle. Ku­

parin res istiivisyyden suhteena on käytetty 200 ja toi­

s issa ajoissa 50. Kuvassa 12 on esitetty eri osien ydin- ja elektronilämpötilat kun koekentän maksimi­

arvo on 0.3 T ja 1.5 T, muut parametrit ovat liitteen 5 mukaisia. Nähdään, että ytimien loppulämpötila mää­

räytyy täysin loppukentän suuruudesta (vrt. kuva 19) eikä minkäänlaista ytimien erillistä lämpiämistä pa­

noksen yläpäässä ehdi tapahtua.

Kuvassa 13 on esitetty ydinasteen lämpötilajakautuma, kun todellinen magneettikenttäprofiili on korvattu as­

ke lfunktiolla, jotta jäähdyttävien ytimien lämpiämistä voidaan tarkkailla paremmin. Kuvan ajoissa koekenttä on

_7

6 T (vastaa muutamaan 10 J/min lämpövuotoa panokseen) ja panoksen kupari saa res istiivisyyden suhteet 1 ja 10.

Voidaan todeta, että res istiivisyyden suhteen ollessa 1 kupariytimet lämpiävät ydinpanoksen sisään etenevänä rin­

tamana. Suhteen ollessa 10 ei rint a ma norna is t a lämpiämis­

tä esiinny, vaan ytimet lämpivät yhtenäisesti. Pieni gra­

dient ti tosin jää, mutta sekin menee olemattomaksi resis- tiivisyyden suhteen kasvaessa. On siis ilmeistä, että res ist iiv isyyden suhteen ja koe kentän reaalisille arvoil­

le (res.suhd. 50-200, kenttä 1.5 T) kappaleessa 4.2 esi­

tetty malli, jossa ydinpanos kuvataan yhdellä elektronien

KOEKENTTÄ 1ST YTIMET

ELEKTRONIT

ALUE KOEKENTTÄ 03T

■YTIMET ELEKTRONIT

ALUE

Kuva 12. Sisemmän ydinastesysteemin lämpötilajakau­

tuma koekentän maksimiarvoille 0.3 T ja 1.5 T

RESISTI IVISVYS- SUHDE 1

RESISTI IVISYYS- SUHDE 10

ALUE

ALUE

Kuva 13. Ydlnlämpötilajakauturna kenttäprofiilin muodostuessa askelfunktioista ja kuparin res istiivisyyden suhteen ollessa 1 ja 10 koekentän arvolle 6 T

ja yhdellä ytimien lämpötilalla, on hyvä.

Kuvassa 14 on esitetty He:n lämpötila 4 tunnin jääh­3 dytyksen jälkeen loppudemagnetointikentän funktiona koekentän maksimiarvon ollessa 0.3 T ja 1.5 T. Koeken­

tän ollessa 1.5 T on loppulämpötila jokseenkin riippu­

maton loppukentästä sen alitettua 0.02 T. Koekentän ar­

volle 0.3 T voimakas loppukenttäriippuvuus jatkuu aina 0.004 T:n alapuolelle. Kuvaan on piirretty myös suora, joka esittää kupariytimien jäähtymistä demagnetoinnin ollessa täysin adiabaattinen (vrt. (2.10.)). Kuvassa 15 on He;n lämpötila 4 tunnin jäähdytyksen jälkeen koeken­3 tän maksimiarvon funktiona loppudemagnetointikentän ol­

lessa 0.0125 T ja kuparin res ist liv isyyden suhteen saa­

dessa arvot 50 ja 200. Koekentän arvolle nolla saadaan ekstrapoloimalla suunnilleen kaavan (2.10.) mukainen ar­

vo, mikä osoittaa, ettei pyörrevirtalämmitys ole merkit­

tävää.

Pyörrevirtahäviöiden suuruuden tutkimiseksi alueella, jossa kuparilangat on hitsattu yhteen asetettiin pyörre-

Kuva 14. He ; n lämpötila demagnetointikentän loppu- arvon funktiona koekentille 0.3 T ja 1.5 T

He : n lämpötila koekentän funktiona kupa­

rin resist iiv is y y de n suhteille 50 ja 200 Kuva 15

virta lämmitykset Qpg ja Qpl0 nolliksi. Kuparin resis- tiivisyyden suhteen ollessa 200 vaikutus °IIe : n lämpö­

tilaan oli 0.9 % ja suhteen ollessa 50 1.3 %. Koska ku­

parilankojen eriste on poistettava ydinpanoksien ylä­

päästä hitsa us aluecn läheisyydestä, kasvavat pyörrevir- tahäviöt myös alueella 11. Tätä pyörrevirtahäviötä on simuloitu antamalla alueen 11 säteen r,, kasvaa panok- sen säteen kokoiseksi (1.25 cm). He : n lämpötila nousi 22 % kuparin res istiivisyyden ollessa 200 ja 36 % resis- tiivisyyssuhteen ollessa 50. Nämä arvot esittävät pahin­

ta mahdollista tapausta. Mikäli efektiivinen säde r,,

3 ^

olisi esimerkiksi 0.6 cm, vaikutus ~He: n lämpötilaan oli­

si n. 5 %. Mahdollisen suoran lämpövuodon vaikutusta si­

semmän ydinastesysteemin jäähtymiseen tutkittiin aset­

tamalla Ô : He kiinteä arvo 2.10-7 J/min. Tämä nosti

3 P-10

He : n lämpötilan 2.5-kerta iseks i kuparin res ist iiv isyys- suhteen ollessa 200 ja 3.5-kerta iseks i res ist iiv isyys- suhteen ollessa 50. Sintterin ja panoksen välisten hopea- sauvojen paksuuden vaikutuksen He : n lämpötilaan tutki­3 miseksi vaihdeltiin sauvojen poikkipinta-alaa. Kuvassa 16 on He : n lämpötila 8 tunnin jäähdytyksen jälkeen sauvo­3 jen säteen funktiona eri loppukentillä ja hopean resis- tiivisyyden suhteilla koekentän ollessa 1.5 T ja 0.3 T.

Nähdään, ettei minimin paikka n. 7 nimissä riipu mistään edellä luetelluista muuttujista, vaan se määräytyy koe- magneettikenttäprofiilista ja hopean määrästä alueissa

1, 2 ja 3.

4.4. Ydinpanoksen esijäähtymisen simulointi

Ydinasteen esijäähtymisen tutkimiseksi muokattiin kappa­

leessa 4.3. esitettyä tietokoneohjelmaa siten, että sillä voitiin simuloida kupariytimien magnetoimista sekä niiden jäähtymistä takaisin la imennuskryostaat in seko it us ka nimiön lämpötilaan. Ydinasteen yhteys ulkomaailmaan voidaan vä­

littää esimerkiksi osan 10 (kuva 10) kautta. Tällöin ai­

noastaan Teineen liittyvään yhtälöön kaavassa (4.37.)

Ag RES 25 Ag RES 50

3

Kuva 16. He : n lämpötila sintterin ja panoksen vä­

listen kolmen hopeasauvan paksuuden funk- t iona

tulee muutoksia, eli matriisien A ja В kymmenensiä ri­

vejä on tarkasteltava uudelleen. Pyörrevirtahäviön li­

säksi tulee osan 10 elektroneihin negatiivinen lämpövir—

ta Qm, joka edustaa laimennuskryostaatin suorittamaa jäähdytystä. 10. rivi voidaan tällöin kirjoittaa muotoon

~A9T9+(A 9+A10+C10)T10”A10T11 = B10“^m (4,38.)

La imennuskryostaatin jäähdytyskykyä voidaan approksimoida toisen asteen polynomilla sekoituskammion lämpötilasta Tm (vrt.(5.1.))

+ bTm + c . (4.39.)

Nyt saadaan yhtälö lämmön johtumiselle sekoituskammiosia ydinasteeseen, kun Km on ydinasteen ja sekoit uskammion välisten lämraönjohteiden lämmönjohtavuus (kuten K:t liit­

teessä 1). Km riippuu pääasiassa lämpökytkimien lämmön-

johtavuuksista ja sille voidaan antaa arvo 30 J/min/K . aT2 + bT + c = K (T2 - T2) .

m m m4 10 mz (4.40.)

Tästä ratkeaa T , kun Tin tunnetaan. Ó voidaan nyt kir-

ni ’ iu »m J

joittaa muotoon

4» - Km<T10-Tm><T10+Tm>• (4.41.)

Jotta iteraatio suppenisi, on kaava (4.38.) kirjoitetta­

va seuraavassa muodossa

-A9T9+(A g+A 10+C 10+Km (f io+im) )Tio-A 10T1 i-Bio+Km^mCiio^,,,)

(4.42.) 'í 10 Ja ovat edelliseltä iteraatiokierrokselta. Fysikaa­

lisesti tällainen iterointi vastaa sitä, että sekoituskam- mion lämpötila ja lämmönjohte iden lämmönjohtavuus jäävät vät edellisen kierroksen arvoihin, mutta uusi ratkais­

taan matriisin A käännöksellä.

Koska ydinaste muodostuu s is e minästä ja ulommasta ydinpa- noksesta, on tietokoneajoissa laimennuskryostaatin jääh­

dytys kyky ja lämpökytkimien lämmönjohtavuus alennettu puoleen todellisista arvoistaan. Muuten on käytetty liit­

teen 5 mukaisia arvoja sisemmälle panokselle. Kuvassa 17 on esitetty tällaisen ajon tulokset (I). Laimennuskryostaa- tille on annettu esimerkinomaisesti jäähdytyskyky (kertoi­

met a, b ja c) (vrt. kuva 27) loppulämpötilan ollessa 15 mK. Kuvassa 17 on lisäksi esitetty jäähtyminen, kun laimennuskryostaatin jäähdytyskyky on kaksi kertaa edel­

listä suurempi (IV) sekä kun lämmönjohtuminen on edellis­

tä kolme kertaa huonompaa (II). Lämmönjohtumisen kolmin­

kertaisella huonontamisella ei ole näkyvää vaikutusta jäähtymiseen, joten mikäli kontaktit sekoituskammion ja ydinasteen välillä ovat hyviä ja vastus näin metallinen

a =0.32 J/min/hr b =-0.003J/m i n/K c = -23yU J/min

K=15 J/mi n/K2

t(h)

Kuva 17. Ydinasteen esijäähtymisen simulointi

sekä käytettyä suuruusluokkaa, riippuu esijäähtymis- aikä ainoastaan laimennuskryostaatin jäähdytyskyvystä.

Edellä esitetyissä ajoissa on magnetointi aloitettu 1 T:n a loit uskentästä ja magnetointia on jatkettu 8 T;aan asti. Kun aloituskenttä oli 0.5 T(III), nousi ytimien lämpötila aluksi hieman korkeammaksi, mutta ero edellisiin hävisi muutaman tunnin kuluttua. Lopuk­

si voidaan todeta, että rea list is ironiassa tapauksessa (jäähdytys I kuvassa 17) 12 tunnin esijäähdytyksellä saavutetaan 120 % s e ko it us k a nimiön a lha is immasta mahdol

lisesta lämpötilasta.

4.5. Magneettikenttäprofiili

Magneettikenttäprofiilin suunnittelu ja hyvä toteutus on luonnollisesti tärkeää, kun on kyseessä demagnetoin tikryostaatin rakentaminen. Magneettikenttäprofiili koostuu kahdesta toisistaan riippumattomasta kenttä- komponentista , demagnetointikentästä ja koekentästä.

Molempia kenttiä on kompensoitava niin, ettei niiden

vaikutus ulotu ei-toivotui1le alueille. Koe kenttä on lisäksi saatava mahdollisimman homogeeniseksi koealueel­

la, koska halutaan mitata ydinmagneettista resonanssia korkeissa коске n t issä.

Kaksoisydinpanossysteemissä on kaksi lämpökytkintä, toi­

nen koealueen alapuolella sisemmän ydinpanoksen yläpuo­

lella ja toinen koealueen yläpuolella seкоit uskammion keskellä. Koekenttä ei näillä alueilla saa olla muutamaa sataa gauss ia suurempi, jotta lämpökytkimien käyttö olisi yksinkertaista. Koekenttä ei saa ulottua pitkälle ydin- panoksien sisälle, koska tällöin ydinpanoksien уläpäiden kuparin omina is lämpö kasvaa haitaten jäähtymistä ja kas­

vattaen aikavakioita. Demagnetointikenttä ei myöskään saa olla suuri panoksien yläpään kohdalla, koska muutoin

alueella, jossa kuparilangat hitsataan yhteen, syntyisi liikaa pyörrevirtahäviöitä. Kenttien gradienttien tulisi olla mahdollisimman suuria, jotta demagnetoitävät ytimet ja koealue voisivat olla mahdollisimman lähellä toisiaan termisen vastuksen jäädessä näin pieneksi.

Haluttu kenttäprofiili on toteutettu kuvassa 18 esite­

tyllä magneettien kokoonpanolla. Kaikkiaan on käytetty yhdeksää suprajohtavaa käämiä. Demagnetointikenttä synny- tetään Thor Cryogenics Ltd:Itä ostetulla 7.88 T:n sup­24 rajohtavalla magneetilla. Demagnetointikentän kompensoin­

ti on suoritettu kolmella käämillä А, В ja C. Käämi A suorittaa varsinaisen kompensoinnin jyrkentäen Thorin magneetin luonnollista gradienttia. Käämit В ja C toimi­

vat hienosäätönä, jotta demagnetointikenttä olisi kompen­

soitu mahdollisimman tarkoin koealueella. Käämit A, В ja C on tehty yhdestä suprajohtavasta langasta. Kompensoi­

taessa kääraeihin syötetään virtaa erillisestä virtaläh­

teestä, jota Thorin magneettiin menevä virta ohjaa. Kom­

pensointi kytketään päälle vasta demagnetoinnin loppuvai-

I

I

THOR

I0cm

Kuva 18. Magneettien kokoonpano

heessa. 0.078 T:n pääkenttää vastaa 0.176 A : n kompen­

soin! ivirta. Tällöin kompensointi koealueella on suori­

tettu 2 juT : n tarkkuudella .

Koekentän saamiseksi homogeeniseksi synnytetään kenttä varsinaisella käämillä D ja Helmholtzin parilla E, F.

Koekentän kompensoimiseksi lämpökytkimien kohdalla kää­

mit H ja G on asetettu sopiviin paikkoihin. Kaikki lcoe- kenttään liittyvät käämit D, E, G, G ja H on käämitty yhdestä langasta. Kentän homogeenisuudeksi on laskemalla saatu koealueella 0.02 %/l cm.

Käämimiseen käytettiin Nb/Ti (44 %) suprajohtavaa lankaa, jonka kriittinen virta 2 T:ssa on 118 A. Langan halkai­

sija on 0.37 mm. Päämagneetin kompensointiin meni 0.85 km ja koekenttämagneettiin 2.4 km lankaa.

Edellä esitettyyn käämimissysteemiin ja kenttäprofiiliin

КОЕК"-“"-'*' SISEMPI YDINASTE

0

DEMAGNETOIN TIKENTTÄx

M

^Q = 0.U

koe 10cm

Kuva 19. Magneettikenttäprofiili

päädyttiin siten, että laskettiin tietokoneella erilais­

ten systeemien synnyttämiä profiileja ja sopivasti para­

metrejä muuttelemalla saatiin kenttä vähitellen halu­

tuksi. Lopullinen kenttäprofiili on esitetty kuvassa 19, kun päämagneetin kompensointi on kytketty päälle.

4.6. Lopullinen konstruktio

4.6.1. Yleisiä suunnittelunäkökohtia

Kalcsoisydinasteen suunnittelu on tehty pääosin kappalees­

sa 4.2. esitetyn simulointimallin avulla saatujen tulok­

sien valossa. Ainoan oleellisen poikkeuksen muodostaa si­

semmän ja ulomman ydinpanoks ien kokojen suhde. Tietokone- ajojen pohjalta näyttäisi edulliselta tehdä sisempi ydin- panos pieneksi (n. 2 mol) ulomman panoksen täyttäessä jäljelle jäävän käytettävissä olevan tilan. Mahdollisten sisempään ydinasteeseen suoraan tulevien lämpövuotojen vuoksi päädyttiin kuitenkin systeemiin, jossa sisempi ja ulompi ydinaste ovat osapuilleen samankokoiset.

Ydinasteen rakenteen tulee olla mahdollisimman joustava

ajatellen erilaisia tulevia kokeita. Ulomman ja s isem­

inä n ydinpanoksen rakentaminen toisistaan erotettaviksi on varmasti edullista. Sisempi ydinaste, joka liittyy kiinteästi koetilaan voidaan valmistaa erillisenä eri­

tyyppisiä kokeita tai mahdollisia parannuksia varten ulomman panoksen, joka on hankalampi valmistaa, mutta jolle ei aseteta yhtä suuria vaatimuksia, pysyessä sa­

mana . Kokeiden valmistelua helpottaa suuresti, jos koko ka les o is y ti in as t es ys tee mi voidaan irroittaa muusta kryos- taatista. Tällöin kaikki muutokset, esimerkiksi He-koe-3 tilan vaihto, voidaan tehdä mukavasti pöydällä. He-koe- 3 tilan vaihdettavuus samaa hopeas intteriä käyttäen on myös tarpeen. Johtojen ja putkien ankkurointi termises­

ti hopea levyyn on tehtävä helpoksi vaihtaa mahdollisten vaurioiden tapahduttua. Sisemmän ydinpanoksen ja koe­

tilan välisen lämmönjohteen on oltava paras mahdolli­

nen, joten kaikki liitokset tällä välillä on tehtävä hitsaamalla . Muualla käytettävien puristus liitoksien yh­

teydessä on käytettävä kulta- tai indiumlcylnähitsausta parantamaan kontaktia.

4.6.2. Rakenne ja valmistus

Kuvassa 20 on esitetty suunniteltu kaksoisydinastesys- teemi yksityiskohtaisesti. Sekoituskammioon grafiittitan- goilla kiinnitetystä hopea levystä L lähtee hitsaamalla kiinnitetty hopeasauva A sekoituskammion keskellä olevaan

lämpökytkimeen . Hopealevyyn on tehty reikiä ja kiertei­25 tä, joihin kaikki tarvittavat terraalisoinnit voidaan teh­

dä helposti. Levyn paksuus on 4 mm. Levyyn L on kolmen hitsatun hopeasauvan S (0 6 mm) välityksellä kiinnitetty hopearengas R, joka on noin 60°;een osuudelta avoin. Tä­

hän asti luetellut osat muodostavat kiinteämmän rakenteen, johon sisemmän ja ulomman ydinasteen sekä koetilan muo­

dostama kokonaisuus voidaan kiinnittää. Ulompi ydinpanos muodostuu putkimaisesta kuparilankanipusta, joka on va-

SEKOITUS KAM M10

HOPEASI N T TER I

Г SISEMPI YDINPANOS

; /ulompi

Л YDINPANOS

Kuva 20. Yksityiskohtainen kuva ydinastesysteemistä lettu Stycast 1266:een. Nipun yläosaan on hitsattu kupa­

rinen kaulus, josta ulompi ydinpanos voidaan kiinnittää pulteilla hopeiseen renkaaseen R. Ulompi ja s isempi pa­

nos liittyvät toisiinsa mekaanisesti epoks isen putken E välityksellä. Panoksien alapäähän on laitettu epoksi-

nen välikappale C. Terminen yhteys sisemmän ja ulomman panoksen välillä muodostuu hopea lankanipusta N, joka toi­

sesta päästään on hitsattu hopeiseen osaan M. Osa M kiin­

nitetään pulteilla ulomman ydinpanoksen kaulukseen. Ho­

pea lankanipun N toinen pää on yhteydessä s is e minä n ydin­

panoksen yläpuolelle juotettaviin tinalankoihin T, jotka muodostavat sisemmän ja ulomman panoksen välisen lämpö- kytkimen. Lämpökytkintä operoidaan demagnetointikentällä.

Sisemmän ydinpanoksen yläosaan on hitsattu kuparisen ren­

kaan F ja hopeisen kupin G välityksellä hopeiset sauvat В (3 kpl, 0 6 mm). Sauvojen yläpäähän on hitsattu hopei­

nen kuppi H, jonka sisällä on hopeas intteriä. Kupin run­

koon kiinni on hitsattu nippu hopealankoja parantamaan