Rotor dynamic modeling of a hydropower plant generator and turbine shaft train

(1)

TEKNILLINEN KORKEAKOULU Sähkö-ja tietoliikennetekniikan osasto

Lauri Riihimäki

Vesivoimageneraattorin ja turpiiniakselin roottoridynamiikan mallinnus

Diplomityö, joka on jätetty opinnäytteenä tarkastettavaksi diplomi-insinöörin tutkintoa varten Espoossa___ .___ .____

Työn valvoja Professori Antero Arkkio

Työn ohjaaja Diplomi-insinööri Jouni Ahtiainen

(2)

Työn nimi: Vesivoimageneraattorin ja turpiiniakselin roottori dynamiikan mallinnus Sivumäärä: 63

Osasto: Sähkö-ja tietoliikennetekniikka Professuuri: S-17 Sähkömekaniikka

Työn valvoja: Professori Antero Arkkio

Työn ohjaaja: Diplomi-insinööri Jouni Ahtiainen

Vesivoimalaitoksen koneiston kunnostushankkeessa muutetaan usein koneiston rakennetta, mikä edellyttää alkuperäisten suunnittelulaskelmien läpikäyntiä. Koneiston värähtelyn hallinnan kannalta on kunnostushankkeissa tärkeää selvittää muutosten vaikutus koneiston roottoridynaamiseen käyttäytymiseen.

Työssä on perehdytty vertikaalisen vesivoimalaitoksen koneiston akselisten roottoridynamiikan teoriaan ja kuvattu roottoridynamiikan kannalta tärkeimmät tekijät.

Selvityksessä on havaittu, että roottoridynamiikan kannalta vesivoimakoneiston keskeiset komponentit ovat generaattorin roottori, turpiinin juoksupyörä ja koneistoa radiaal¡suunnassa tukevat laakerit. Koneiston merkittävimmät värähtelyjä aiheuttavat herätteet ovat generaattorin roottorin ja turpiinin juoksupyörän massaepätasapaino sekä roottorin ilmavälivoima.

Roottoridynamiikan laskennassa hyödynnettiin elementtimenetelmään perustuvaa ARMD laskentaohjelmistoa. Ohjelman toimivuus verifioitiin vertaamalla analyyttisen Jeffcott-roottorin massaepätasapainovastetta ARMD ohjelmistolla laskettuun vasteeseen.

Tulosten yhteensopivuus oli hyvä. ARMD ohjelmistolla selvitettiin myös todellisen vesivoimalaitoksen koneiston roottoridynaamista käyttäytymistä. Laskettujen kriittisten nopeuksien todettiin vastaavan hyvin kyseisen vesivoimalaitoksen generaattorivalmistajan ilmoittamia arvoja.

Avainsanat: Jeffcott-roottorimalli, laakeri, tahtigeneraattori, vesivoimakoneisto

(3)

HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Abstract of the Master’s Thesis

Author: Lauri Riihimäki Date: 19.5.2006

Name of the Thesis: Rotor dynamic modeling of a hydropower plant generator and turbine shaft train

Number of pages: 63

Department: Department of Electrical and Communications Engineering Professorship: S-17 Electromechanics

Supervisor: Professor Antero Arkkio

Instructor: Master of Science Jouni Ahtiainen

The coupled shaft train of a hydropower plant generator and turbine is often modified when the main machinery is refurbished. The changes require new design calculations.

The target is to confirm by rotor dynamic calculations that the refurbished machinery will have a proper vibration behavior.

The rotordynamics of the coupled shaft train of the vertical turbine and generator in a hydropower plant were studied in this work. The generator rotor, turbine runner and radial guide bearings were identified to be the most essential components for the rotordynamics of the shaft train. Mass unbalance in the generator rotor and in the turbine runner and an electromechanical force in the generator air gap were identified to be the primary dynamic excitations for the coupled shaft train.

A computer program ARMD based on the finite element method was used to calculate the rotordynamics of a Jeffcott rotor model and a real hydropower plant machinery. The numerical results received for the Jeffcott rotor showed a good agreement with the analytical results. Calculation results of the real hydropower plant machinery rotor were consistent and in a good agreement with the results reported by the generator manufacturer.

Keywords: Jeffcott rotor model, bearing, synchronous generator, hydropower plant machinery

(4)

Tämä diplomityö on toteutettu tutkimushankkeena Fortum Power & Heat OY:lle.

Haluan kiittää koko Hydropower Services tiimiä tuesta ja kannustuksesta diplomityön ja muiden työtehtävien aikana. Diplomityöstä erityiskiitos kuuluu tekniikan tohtori Jari Puttoselle, ilman Jarin apua työtä ei olisi ollut mahdollista toteuttaa siinä laajuudessaan missä se nyt saatiin tehtyä. Myös professori Antero Arkkio on antanut tärkeää ohjausta sekä diplomityöhön liittyen, että myös aiemmin varsinaisten opintojeni aikana. Esitän kiitokset myös esimiehelleni Jouni Ahtiaiselle mahdollisuudesta työskennellä Fortumilla mielenkiintoisten ja haastavien työtehtävien parissa.

Kiitos Tiinalle tuestasi. Kiitos myös vanhemmilleni ja isovanhemmilleni tuesta opiskelun aikana. Erityiskiitos kaikille opiskelukavereille, erityisesti kalastus ja golf matkat sekä sähkövoimatekniikan kerhon ulkomaan excursio ovat jääneet lämpimästi mieleen opiskeluajoista.

Espoossa 19. toukokuuta 2006

Lauri Riihimäki

(5)

SISÄLLYSLUETTELO

MERKINNÄT JA LYHENTEET... 5

1. JOHDANTO... 8

1.1 Työntausta...8

1.2 Tavoitteetjarajaus...9

1.3 Tutkimuksentoteutus...12

1.4 Raportinrakenne... 12

2. TEORIA... 13

2.1 JEFFCOTT-ROOTTORIMALLI JA MASSAEPÄTASAPAINO... 13

2.2 Taipunutakseli...19

2.3 Gyroskooppivoimat...22

2.4 JEFFCOTT-ROOTTORIMALLI javaimennus... 24

2.5 Kriittisetpyörimisnopeudet...27

2.6 Laakerit... 30

2.7 Voimageneraattorinilmavälissä...35

2.8 Elementtimenetelmäroottoridynamiikanmallinnuksessa... 41

3. MITTAUKSET... 43

3.1 Roottorinpyöreys... 43

3.2 Akselinpystysuoruus... 44

3.3 VÄRÄHTELYMITTAUKSET... 45

4. ROOTTORIDYNAMIIKKAMALLIN SOVELTAMINEN... 47

4.1 JEFFCOTT-ROOTTORI...48

4.2 Mallinrakentaminen... 50

4.3 Ominaismuotoanalyysijakriittiset PYÖRIMISNOPEUDET... 52

4.4 Massaepätasapainovaste...54

5. YHTEENVETO... 57

LÄHDELUETTELO... 58

LIITE A. ARMD-OHJELMAAN SYÖTETYT TIEDOT... 60

(6)

Symbolit

A b В Cmagn

d, D

E f G h H(co) I j J k, K

^(j4cc)

/

/e L m, M N P

Poil

Г

KO

pinta-ala

akselin taipumista kuvaava kerroin magneettivuon tiheys

magneettinen jäykkyys vaimennuskerroin

roottorin eli pyörivän vaimennuksen vaimennuskerroin staattorin eli pyörimättömän vaimennuksen vaimennuskerroin roottorin vaimennuskerroin

staattorin vaimennuskerroin elastisuusmoduuli

voima

vinosymmetrinen gyroskooppimatriisi öljykalvon paksuus

taajuusvaste hitausmomentti

imaginääriyksikkö ( j = -1 ) virrantiheys

jäykkyyskerroin, jousivakio

sähkömagneettisen voiman taaj uuskäyttäytymistä kuvaava funktio roottorin pituus

akselin pituus induktanssi massa

ilmavälivoimaa kuvaavien jousien lukumäärä generaattorin napojen lukumäärä

öljykalvon paine nopeussuhde

ajasta riippuva paikkavektori

(7)

R s

resistanssi

Laplace muuttuja

и, и kappaleen poikkeama staattisesta tasapainoasemasta

z(t) kappaleen poikkeama staattisesta tasapainoasemasta kompleksilukuna.

Kreikkalaiset symbolit

a akselin taipumiskulma S efektiivinen ilmaväli

e massaepätasapainon tai roottorin epäkeskeisyyden suuruus

£, näennäinen kuormitus /7 ‘ öljyn viskositeetti

к akselin sijainti laakeri pesässä

Mo ilman permeabiliteetti, An • 10~7 H/m

Ç valmennussuhde

(p kulma

X kulma symmetria-akselin ja pyörimisen akselin välissä

(o pyörimisnopeus

iус kriittinen pyörimisnopeus Alaindeksit

sähkökoneen staattori sähkökoneen roottori

vaimennuskäämin poikittaisakseli vaimennuskäämin pitkittäisakseli staattorikäämin poikittaisakseli staattorikäämin pitkittäisakseli

vuontiheyden harmoniset komponentit perusaalto

s r Q D q d P±\

p

(8)

FEM MW ROTLAT TILTBR UMP

Rotating Machinery Dynamics)

elementtimenetelmä (Finite Element Method) pätöteho (megawatti)

roottoridynamiikan mallinnukseen tarkoitettu ARMD ohjelman komponentti (Rotor Dynamics Lateral Vibration)

segmenttilaakerien mallinnukseen tarkoitettu ARMD ohjelman komponentti (Fluid-Film Tilting-Pad Geometry Journal Bearings)

generaattorin roottorin epäkeskeisyydestä aiheutuva sähkömekaaninen voima (Unbalanced Magnetic Pull)

(9)

Lauri Riihimäki Vesivoimageneraattorin ja turpiiniakselin roottoridynamiikan mallinnus

1. JOHDANTO

1.1 Työn tausta

Vuonna 2004 17 prosenttia Suomessa tuotetusta sähköstä tuotettiin vesivoimalla.

Vesivoiman kokonaiskapasiteetti oli tällöin noin 3000 MW. Uusia vesivoimalaitoksia ei ole juuri rakennettu Suomeen 1970-luvun jälkeen, joten käytössä olevat voimalaitokset ovat iältään melko vanhoja ja iäkkäimmät voimalaitoksista ovatkin jo lähes satavuotiaita. Vesivoimalaitoksilla on oleellinen rooli sähköverkon taajuussäädössä, joten vesivoimalaitosten on oltava toimintakunnossa myös tulevaisuudessa. Tällöin vesivoimalaitosten kunnostushankkeiden tärkeys korostuu jatkossa entisestään.

Kunnostushankkeen yhteydessä nostetaan yleensä myös vesivoimalaitosyksikön tehoa ja kokonaishyötysuhdetta, jotta hankkeesta tulisi taloudellisesti kannattava.

Kuva 1. Vesivoimalaitoksen voimantuotantokoneisto ilman generaattorin roottoria (lähde: Alstom Power).

Ennen vesivoimalaitoksen kunnostuksen investointipäätöstä selvitetään voimalaitoksen

(10)

kunnostustoimenpiteiden laajuus. Kunnostushankkeen vaikutusta voimalan toimintaan on arvioitava riittävällä tarkkuudella. Tärkein suunnittelukriteeri on sähköntuotannon luotettavuuden lisääminen. Laitoksen ja koneiston on kestettävä normaalista käytöstä aiheutuvat rasitukset sekä mahdolliset vikatilanteet. Komponenttikohtaisilla laskelmilla voidaan tutkia esimerkiksi rakenteiden lujuutta ja kestävyyttä. Kokonaisuuden hahmottamiseksi on kuitenkin tärkeää selvittää voimalaitoksen koneiston vuorovaikutusta laajemmin, jolloin voidaan arvioida koneiston käyttäytymistä eri toimintapisteissä ja kunnostushankkeen vaikutusta voimalaitoksen toimintaan.

Esimerkki vesivoimalaitoksen kunnostettavasta koneistosta ilman generaattorin roottoria on esitetty kuvassa 1.

1.2 Tavoitteet ja rajaus

Tämän työn ensisijainen tavoite on selvittää vesivoimalaitoksen koneiston akselilinjan roottoridynamiikkaan vaikuttavat tekijät ja kehittää käyttökelpoinen laskentamalli vesivoimalaitoksen koneiston roottoridynamiikan laskentaan. Roottoridynamiikan tarkastelussa käytettiin tämän työn yhteydessä ARMD laskentaohjelmistoa.

Laskennassa on otettava huomioon akselin värähtelyyn oleellisesti vaikuttavat mekaaniset ja sähkömekaaniset voimat sekä vesivoimalaitoksen koneiston mekaaniset ominaisuudet. Pyörivien kappaleiden teorian perusteella muodostetaan matriisimuotoinen liikeyhtälö tutkittavalle koneistolle. Matriisiyhtälö koostuu seuraavista koneiston toimintaan vaikuttavista matriiseista

D

vaimennusmatriisi, joka sisältää värähtelyjä nopeuteen verrannollisesti vaimentavat tekijät.

G vinosymmetrinen gyroskooppimatriisi, joka sisältää koneiston hitausmomentit.

K jäykkyysmatriisi, joka sisältää turpiini- ja generaattoriakselin sekä laakerin j äykkyydet.

M massamatriisi, joka sisältää koneiston pyörivien osien massat.

f(0 voimavektori, joka sisältää kaikki koneistoon vaikuttavat herätevoimat.

(11)

Nämä matriisit ja voimavektori johdetaan teoria kappaleessa. Jotta vesivoimalaitoksen toimintaa voidaan käsitellä tarkemmin, esitetään lyhyesti vesivoimalaitoksen toimintaperiaate.

Vesivoimalaitoksessa turpiiniakselin vääntömomentin kehittää juoksupyörään kohdistuva veden tilavuusvirta. Momentti välitetään turpiiniakselia pitkin akselikytkyn välityksellä generaattoriakselille. Generaattorin roottorista mekaaninen momentti siirtyy ilmavälin magneettivuona generaattorin staattoriin ja edelleen sähkötehona sähköverkkoon. Kuvassa 2 on esitetty Kaplan turpiinilla varustetun vesivoimalaitoksen poikkileikkauskuva. Muita vesivoimaturpiinityyppejä ovat Peiton ja Francis, mutta niitä ei tässä työssä tarkemmin käsitellä. Aksiaali- eli kannatuslaakeriin kohdistuu pyörivien osien massa. Radiaali- eli ohjauslaakerien tehtävä on tukea generaattori- ja turpiiniakselia radiaal i suunnassa.

(12)

[.generator: staforpol

Radiolager

'Axial lager

Л"|фОГ

loos Kovel

BSE

*

V

т wættt шШмЁш/ж

Kuva 2. Kaplan turpiinilla varustettu vesivoimalaitos.

Vesivoimalan akselilinjan vääntömomentti syntyy veden tilavuusvirran vaikutuksesta.

Veden paine-ero ei jakaannu juoksupyörällä kovin tasaisesti, mutta verrattuna vääntömomenttiin sen vaikutus on kohtuullisen pieni. Voidaankin olettaa, että suuria epäsymmetrisiä radiaalisia voimia ei synny vedenpaineen vaikutuksesta.

Vesivoimalaitoksen turpiinin ja generaattorin akselin dynamiikkaa kuvaavassa mallissa on hydraulisten voimien lisäksi otettava huomioon ainakin laakerien vaikutus järjestelmän toimintaan sekä generaattorin roottorin epäkeskeisyydestä aiheutuva sähkömekaaninen voima. Tämä epäkeskeisyysvoima vetää roottoria kohti staattoria ja voi pahimmillaan aiheuttaa roottorin lukkiutumisen staattoriin. Lisäksi koneistossa

(13)

esiintyvä massaepätasapaino ja koneiston linjausvirhe toimivat tietyillä taajuuksilla herätteinä järjestelmälle. Jossain tapauksissa myös turpiinin lapataajuus on merkittävä vesivoimalaitoksen koneiston herätetaajuus.

1.3 Tutkimuksen toteutus

Vesivoimalaitoksen pyörivien osien dynamiikan selvittämiseksi tarvitaan malli koko koneiston akselilinjasta. Yksi tapa mallintaa järjestelmää on kuvata generaattorin roottori ja muut pyörivät osat, akselia lukuun ottamatta, jäykkinä levyinä. Laakerit mallinnetaan jäykkyys-ja vaimennusparametrien avulla. Akseli mallinnetaan elastisena kappaleena, jonka värähtelyt määräytyvät sen ominaistaajuuksista. Mikäli kappaleen pyörimisnopeus on lähellä jotain ominaistaajuutta, voi kappaleen kokonaisvärähtelytaso kasvaa huomattavasti. Yksinkertaisinta roottorimallia kutsutaan Jeffcott-roottoriksi ja sen avulla voidaan havainnollistaa roottoridynamiikan perusilmiöitä.

Monimutkaisemmissa roottorikonstruktioissa hyödynnetään yleensä elementtimenetelmää. Tässä työssä käytetään erityisesti pyörivien koneiden dynamiikan mallinnukseen tarkoitettua ARMD laskentaohjelmaa vesivoimakoneiston käyttäytymisen selvittämiseksi. ARMD ohjelma perustuu elementtimenetelmään.

1.4 Raportin rakenne

Raportin alussa on aihetta käsittelevä teoriaosuus. Teoria osuus koostuu Jeffcott- roottoriteoriasta ja vesivoimalaitoksen koneiston roottoridynamiikkaan vaikuttavien tekijöiden analyysista. Mittaukset kappaleessa käsitellään lyhyesti koneiston geometrian määrittämiseksi tehtäviä mittauksia. Sovellusosassa kehitetään malli ARMD ohjelmiston avulla tapahtuvaa vesivoimalaitoksen koneiston dynaamista mallinnusta varten. Johtopäätöksissä kommentoidaan rakennetun mallin käyttökelpoisuutta ja mallin mahdollista jatkokehitystä.

(14)

2. TEORIA

Työn alussa suoritettiin kirjallisuusselvitys. Työn poikkitieteellisestä luonteesta johtuen teoreettinen tarkastelu aloitetaan pyörivien kappaleiden mekaniikan perusteista. Aluksi johdetaan Jeffcott-roottorimallin liikeyhtälöt ja tarkastellaan niiden avulla yksinkertaisimpia pyörivissä kappaleissa esiintyviä ongelmia. Genta (2005) ja (1999) on esittänyt teoksissaan perusteellisen Jeffcott-roottorimallin analyysin, johon tässä työssä esitelty teoreettinen tarkastelu suurilta osin perustuu.

2.1 Jeffcott-roottorimalli ja massaepätasapaino

Yksinkertaisin malli, jolla vesivoimalaitoksen koneistoa voidaan mallintaa, on pistemassa, joka on kiinnitetty massattomaan ja kimmoisaan akseliin. Muun muassa Henry Jeffcott kuvasi tällaisen järjestelmän dynaamista käyttäytymistä 1919 ja siksi tällaista mallia kutsutaan yleisesti Jeffcott-roottoriksi (kuva 3). Vaikka Jeffcott- roottorimalli on yksinään liian yksinkertainen tarkemman roottoridynaamisen analyysin tekemiseen, voidaan sillä kuvata oleellisia roottoridynamiikan perusilmiöitä. Tässä luvussa Jeffcott-roottoriyhtälöt johdetaan pyörivälle kappaleelle, jossa esiintyy herätteenä massaepätasapaino.

m

Kuva 3. Vaimentamattoman Jeffcott-roottorin malli.

(15)

Täydellisesti tasapainossa oleva Jeffcott-roottori (kuva 4a) kuvaa ideaalisen pyörivän kappaleen käyttäytymistä. Vaimentamattoman tasapainotetun Jeffcott-roottorin liikettä xy-tasossa kuvaa liikeyhtälö

[mx{t)+kx{t) = fK{t)

|»*ÿW+*vM=/yM’

missä m on massa

k on jäykkyyskerroin

x ja y kappaleen poikkeama staattisesta tasapainoasemasta x-ja y-suunnissa /x (/) on kappaleen x-suunnassa vaikuttava ulkoinen herätevoima

fy(t) on kappaleen у-suunnassa vaikuttava ulkoinen herätevoima.

Jeffcott-roottorin jäykkyys koostuu joko akselin tai tukirakenteiden jäykkyydestä tai näiden yhdistelmästä. Täydellisesti tasapainotettu Jeffcott-roottori kuvaa ideaalisen kappaleen pyörimistä. Kun Jeffcott malliin lisätään massaepätasapainoa kuvaava termi s, voidaan mallilla havainnollistaa pyörivien kappaleiden perusilmiöitä.

Massaepätasapaino £ kuvaa kappaleen elastisen keskipisteen C ja massakeskipisteen P välistä etäisyyttä. Jeffcott-roottori, jossa esiintyy massaepätasapainoa on esitetty kuvissa 4b ja 4c. Kuvat 4a - 4c ovat liioiteltuja, todellisuudessa akseli poikkeaa vain hieman kuvitteellisesta pystysuorasta akselista.

(16)

a) b) c)

P = C

> x > x

Kuva 4. Jeffcott-roottorimalli kuvattuna xyz-koordinaatistossa. (a) Täydellisesti tasapainossa oleva Jeffcott-roottori, jossa massakeskipiste P ja elastinen keskipiste C ovat samassa pisteessä, (b) Jeffcott-roottori, jossa esiintyy S:n suuruinen massaepätasapaino. (e) Tarkempi kuvaus b-kohdan Jeffcott-roottorista xy-tasossa.

Kappaleen pyörimisnopeus со oletetaan tässä työssä vakioksi. Tarkastelun aloitushetkellä (t = O) oletetaan, että vektori PC_ on kohtisuorassa у-akselia kohti, jolloin kulma x-akselin ja vektorin PC_ välillä on ajan funktiona ç-cot. Liikeyhtälön tuntemattomaksi pisteeksi voidaan valita joko elastinen keskipiste C (xc,yc) tai massakeskipiste P (xp,_yp). Mikäli tuntemattomaksi valitaan elastinen keskipiste C, massakeskipisteen P paikaksi ja nopeudeksi saadaan kuvasta 4c

£2 = r,(t)= íxc(/)+ó:cos(<yz)

bc(0+ffsinM. ⁽2.2)

r„(,)=P-LP=('>—

[У pj UcV)+®®cos(ia/)J (2.3)

missä r (/) on massakeskipisteen ajasta riippuva paikkavektori

rp (/) = — rp (l) on massakeskipisteen ajasta riippuva nopeusvektori e on massaepätasapainon suuruus

со on pyörimisnopeus

(17)

xc,yc ja xp,yp ovat paikkakoordinaatteja

xc,.ÿc ja x,,,j>p ovat paikkakoordinaattienaikaderivaattoja.

Kineettinen energia K ja potentiaalienergia U määritellään tarkasteltavalle kappaleelle seuraavasti

K = ^m(x\ + ÿl)=^m[x[x2c +yl + e2m2 +;2£G)(- xc sin(<y/)+ yc cos(<y/))] (2.4)

(2.5)

Lagrangen yhtälön avulla voidaan ratkaista kappaleen liikeyhtälöt elastisen keskipisteen C (xc,.yc ) suhteen (Genta 2005)

d dt d

1

^Ясс

f diK-U)')

dt{ )

d(K-U) fyc

(2.6)

Missä /x (/) on kappaleen x-suunnassa vaikuttava ulkoinen herätevoima fy(t) on kappaleen у-suunnassa vaikuttava ulkoinen herätevoima.

Kun pyörimisnopeus со on vakio, saadaan Lagrangen yhtälön ratkaisuna derivoinnin jälkeen seuraavat liikeyhtälöt

\mxc(t)+kxc(t) = meco2 cos(<y/)+ /x(/) {wj>c (/) + kyc (/) = meco2 sin(cot)+ fy (/)

Mikäli roottori on täydellisesti tasapainossa, eikä ulkoisia herätteitä ole, yksinkertaistuvat liikeyhtälöt muotoon

[mxc (/) + kxc (t) = 0

¡mÿc(l)+Àyc(l) = 0

(18)

Liikeyhtälöt voidaan ratkaista Laplace muunnoksen avulla. Laplace muunnetut yhtälöt saadaan muotoon

i Xc (s)(ms2 + k) = 0

|Fc(i)(mÄ2 + k) - 0 ’ missä s on Laplace muuttuja

Xc (5) = L{xc (/)} = jxc o

Yc{s) = L{yc (/)} = jyc{¡У "dl.

0

Yhtälön (2.9) triviaali ratkaisu Xc (s) = 0, Yc (s) = 0 ei ole kiinnostava, joten ratkaisun on oltava ms2 + k = 0. Yhtälön ratkaisuksi saadaan tällöin Jeffcott-roottorin vaimentamaton kriittinen pyörimisnopeus 4k! m kompleksilukuna

(2.10)

missä j on imaginääri yksikkö (j = V-l )

cdc on Jeffcott-roottorin vaimentamaton kriittinen pyörimisnopeus.

Mikäli kappaleeseen vaikuttaisi ulkoisia herätteitä, yhtälöstä (2.9) nähdään, että ulkoisesta herätteestä johtuva roottorin poikkeama olisi esitettävissä taajuustasossa siirtofunktiolla

*cfr) rcfr).. 1

Fx(s) Fy(s) ms2+k' (2-11)

missä Fx(s)=¿{/x(í)}

Fy(s)=L\fy{f)\.

(19)

Roottorin värähtelyvaste, kun järjestelmässä esiintyy massaepätasapainoa, voidaan ratkaista muuttamalla yhtälö (2.7) kompleksimuotoon. Kun ulkoiset herätteet oletetaan nolliksi (fx{t),fy{t)= 0), saadaan

mzc(t)+kzc(t)= m£co2eio>l (2 12)

missä s on massaepätasapainon suuruus zc = xc(t)+jyc(t).

Yhtälön ratkaisu on muotoa zc{t)= zcoei<al Joten sijoituksella yhtälöön (2.12) saadaan

(- mor + k)zco = meco2, (2.13)

josta saadaan edelleen,

zco — e CO' (0„ —CO2 2

= —s -

г со'2 1- co

(2.14)

missä ¿yc on Jeffcott-roottorin vaimentamaton kriittinen pyörimisnopeus ( yfkJm ).

Vaimentamattoman roottorin värähtely pyörimisnopeuden funktiona on esitetty kuvassa 5a. Kuvasta nähdään, että roottorin värähtelyvasteen arvo lähestyy kriittistä pyörimisnopeutta suuremmilla nopeuksilla massaepätasapainon arvoa. Kriittisellä pyörimisnopeudella roottorin vaste kasvaa äärettömäksi, koska vaimennuksen vaikutusta ei ole otettu huomioon.

(20)

Kuva 5. (a) Vaimentamattoman Jeffcott-roottorin värähtely vasteen absoluuttiarvo suhteellisen pyörimisnopeuden funktiona, kun roottorissa esiintyy massaepätasapainoa. Jeffcott-roottorin toiminta (b) alikriittisellä alueella ja (c) ylikriittisellä alueella.

Jeffcott-roottorin käyttäytyminen muuttuu oleellisesti, kun kriittinen pyörimisnopeus ylitetään. Roottori siirtyy tällöin alikriittiseltä toiminta-alueelta (kuva 5b) ylikriittiselle toiminta-alueelle (kuva 5c). Yhtälön (2.2) mukaisesti alikriittisellä toiminta-alueella roottorin massakeskipiste P sijaitsee kauempana akselin keskipisteestä kuin roottorin elastinen keskipiste C. Ylikriittisellä toiminta-alueella roottori alkaa tasapainottaa itseään. Roottorin massakeskipiste P siirtyy origon ja elastisen keskipisteen C väliin.

Yhtälöistä (2.2) ja (2.14) nähdään myös, että pyörimisnopeuden kasvaessa massakeskipiste P lähestyy origoa. Tällöin roottorin värähtelyn arvo lähestyy massaepätasapainon arvoa ja roottorin kehäpisteiden piirtämän ympyrän säde pienenee.

Vesivoimalaitosten koneistoissa kriittisen pyörimisnopeuden ylittämistä ei yleensä tapahdu, koska vesivoimakoneistojen pyörimisnopeudet ovat huomattavasti kriittistä pyörimisnopeutta alhaisempia.

2.2 Taipunut akseli

Todellisen pyörivän järjestelmän akseli ei ole koskaan täysin suora, vaan siinä esiintyy aina taipumaa. Vaakakoneissa myös akselin paino aiheuttaa taipuman. Jeffcott-

(21)

Luuri Riihimäki Vesivoimageneraattorin ja turpiiniakselin roottoridynamiikan mallinnus

roottorimallin avulla voidaan tutkia miten taipunut akseli vaikuttaa järjestelmän toimintaan. Taipuneen akselin Jeffcott-roottorimalli on esitetty kuvissa 6b ja 6c.

Taipuneen akselin värähtelyvasteen analyyttinen ratkaisu etenee hyvin vastaavasti kuin massaepätasapainon aiheuttaman värähtelyvasteen ratkaisu. Ainoa ero verrattuna massaepätasapainoisen roottorin värähtelyvasteeseen, eli yhtälöön (2.7), on herätefunktiossa. Herätefunktio ratkaistaan vastaavasti kuin massaepätasapainoisen roottorin tapauksessa. Amplitudifunktioksi saadaan kompleksimuodossa

m2c(t)+ kzc{t) = kbeiaeia>', (2.15)

missä a on akselin taipumiskulma

b on akselin taipumista kuvaava kerroin k on jäykkyyskerroin

m on massa

*c(0 = *cM + .bc(')-

Yhtälön ratkaisu on muotoa zc (t) = zcoeia", joten

(2.16) josta saadaan,

1-

(2.17)

missä (oc on Jeffcott-roottorin vaimentamaton kriittinen pyörimisnopeus ( yjk/m ).

(22)

a) b) c)

cot + a

Kuva 6. (a) Vaimentamattoman Jeffcott-roottorin värähtelyvasteen absoluuttiarvo suhteellisen pyörimisnopeuden funktiona, kun roottorin akseli on taipunut. Vasteen laskennassa akselin taipumiskulmalle on käytetty arvoa a = 0. (b) Havaintokuva taipuneen akselin toiminnasta ja (c) tarkempi kuvaus b-kohdan kuvasta xy-tasossa.

Taipuneen akselin aiheuttaman värähtelyn absoluuttiarvo on esitetty kuvassa 6a.

Massaepätasapainon verrattuna taipunut akseli vaikuttaa järjestelmään toimintaan jo pienillä pyörimisnopeuksilla. Roottorin värähtelyvaste alkoi massaepätasapainon seurauksena nollasta, mutta taipuneen akselin tapauksessa roottorin värähtely on akselin taipuman suuruinen heti vasteen alussa. Tämä on luonnollista, koska mekaaninen poikkeama akselin muodossa vaikuttaa väistämättä järjestelmän toimintaan pienillä pyörimisnopeuksilla ja aiheuttaa järjestelmään kieppumista. Suurilla pyörimisnopeuksilla värähtelyn arvo lähestyy nollaa yhtälön (2.17) mukaisesti.

Roottorin alkupoikkeaman vaikutus siis häviää, toisin kuin massaepätasapainon tapauksessa. Kriittistä pyörimisnopeutta huomattavasti suuremmilla nopeuksilla akselin taipumisella ei siis ole käytännössä merkitystä. Vesi voimakoneissa akselin taipuman merkitys on kuitenkin tärkeä, koska pyörimisnopeudet ovat alhaisia eivätkä vesivoimakoneistot yleensä ylitä kriittisiä nopeuksia.

(23)

Lauri Riihimäki Vesivoimageneraattorin ja turpiiniakselin roottoridynam i ikä n mallinnus

2.3 Gyroskooppivoimat

Gyroskooppia (kuva 7) kuvaamaan tarvitaan kolme tasoa. Ensimmäinen taso, eli xy- taso, on pyörimisakselin suuntainen. Xz-taso on puolestaan herätetaso ja yz-taso on vastetaso.

z xz-tason suuntainen kiertymä

x

Kuva 7. Gyroskooppi ja siihen liittyvät kiertymät.

Gyroskooppi-ilmiön aiheuttaja on mekaanisen kappaleen pyörimisliike. Mikäli gyroskoopille annetaan xz-tason suunnassa herätteen, syntyy liikettä vastustava kiertymä yz-tason suunnassa. Vesivoimalaitoksen koneisto on tyypillisesti gyroskoopin mallinen. Suurin osa pyörivien osien massasta on keskittynyt roottoriin, jonka halkaisija on useita metrejä. Onkin selvää, että gyroskooppivoimat vaikuttavat oleellisesti koneiston toimintaan hitaasta pyörimisnopeudesta huolimatta. Työn sovellusosan vesivoimalaitoksen koneiston mekaniikkamallin laskentatulokset vahvistivat gyroskooppivoiman merkityksen.

Gyroskooppi voiman seurauksena järjestelmän vapausasteiden lukumäärä kasvaa kahdesta neljään. Gyroskooppivoiman vaikutuksesta Jeffcott-roottorin akselin

(24)

ominaisvärähtelytaaj uudet muuttuvat riippuvaisiksi pyörimisnopeudesta.

Gyroskooppivoimien tarkastelua varten otetaan käyttöön seuraavat kompleksikoordinaatit

(z = x + jy

\ф = Фу -j< (2.18)

Kompleksilukujen reaaliosat viittaavat Jeffcott-roottorin xz-tason käyttäytymiseen ja imaginääriosat yz-tason käyttäytymiseen. Kompleksitason liikeyhtälöiksi saadaan tällöin (Genta 2005)

, j . 2 i (atf+a) mz + kuz + kn<p - msa) e1

/,* - iiy/pФ + *nz + KiФ = xco2 (/, - /p )eje* ’ (2.19)

missä m on massa

/p on xz-tason suuntainen hitausmomentti (katso kuva 7)

/, on polaarinen hitausmomentti eli hitausmomentti pyörimisakselin suhteen kn,kn, k22 ovat järjestelmän jäykkyyskertoimet

z on kappaleen poikkeama staattisesta tasapainoasemasta kompleksilukuna a on massaepätasapainon vaihekulma

s on massaepätasapainon suuruus

X on kulma symmetria-akselin ja pyörimisen akselin välissä.

Jäykkyyskertoimien määrittämistä käsitellään tarkemmin luvussa 2.6. Yhtälö (2.19) voidaan kirjoittaa matriisimuotoon

Mq - i<yGq + Kq = (ог\е](М , (2.20)

z m 0

o o

ku kn meeia

missä q = , M = , G = , к = ^{, f =}

-Ф. „0 /,„ ^_° ^7P. k\2 k22_

(25)

Jatkossa Gentan (2005) esitystavasta poiketen jäykkyysmatriisi esitetään muodossa Æ &

K = ^xy

^yx K , jolloin kertoimilla viitataan suoraan kappaleen jäykkyyksiin pyörimistason suhteen.

Yhtälö (2.20) on jo lähellä sitä yhtälöä, joka ratkaistaan elementtimenetelmällä kappaleen roottoridynamiikan selvittämiseksi. Liikeyhtälöstä vielä puuttuvaa vaimennusmatriisia käsitellään seuraavassa kappaleessa.

2.4 Jeffcott-roottorimalli ja vaimennus

Todellisen pyörivän järjestelmän vaimennus koostuu pyörivien ja pyörimättömien osien vaimennuksesta. Pyörimättömien osien vaimennus yleensä pienentää järjestelmän värähtelyjä sekä ali- että ylikriittisellä toiminta-alueella. Pyörivä vaimennus eli akselin materiaalivaimennus voi aiheuttaa ylikriittisellä toiminta-alueella järjestelmään epästabiiliutta. Vaimennus vaikuttaa järjestelmän värähtelyyn eniten kriittisellä pyörimisnopeudella pienentäen värähtelyn amplitudia. Yksinkertaisimmillaan vaimennusta voidaan tutkia vaimennussuhteen avulla. Vaimennussuhdetta muuttamalla nähdään miten järjestelmän käyttäytyminen kriittisellä pyörimisnopeudella ja sen ympäristössä riippuu vaimennuksen arvosta.

Aloitetaan vaimennuksen tarkastelu ratkaisemalla vaimennetun Jeffcott-roottorin värähtelyvasteyhtälö kompleksitasossa, kun roottorissa esiintyy massaepätasapaino.

Vaimennus koostuu pyörivästä materiaalivaimennuksesta sekä staattisesta vaimennuksesta eli lähinnä laakereista. Genta (2005) on esittänyt roottorin liikeyhtälön ratkaisun pyörivässä koordinaatistossa kokonaisuudessaan ja saanut lopputulokseksi kompleksikoordinaatistossa

mzc(t)+ ds2c(t) + (k -idrco)zc(t) = m£C02eical + f(t), (2.21) missä dT on pyörivän materiaalivaimennuksen vaimennuskerroin

ds on staattisen vaimennuksen vaimennuskerroin f(t) kappaleeseen vaikuttavat ulkoiset voimat

(26)

m on massa

k on jäykkyyskerroin

zc(t) on kappaleen poikkeama staattisesta tasapainoasemasta kompleksilukuna

e on massaepätasapainon suuruus.

Oletetaan, että ulkoisia voimia ei ole (/(/)= 0) ja että yhtälön ratkaisu on muotoa zc(t) = zcoel,,JI. Poikkeamalle zco(t) saadaan tällöin seuraava yhtälö

z x m bu)

2 CO V j “ (, 2 Y •/ , X

[k-meo j+j\dsco) ⁽2.22)

Yhtälöstä supistuu pois materiaalivaimennus dr, koska massaepätasapaino synnyttää voiman, joka pyörii xy-tasossa samalla nopeudella kuin roottori. Tällöin kuitenkin oletetaan että roottorin pyörimisnopeus on sama kuin kappaleen kieppumisnopeus.

Poikkeaman yhtälöstä voidaan edelleen erottaa kompleksi- ja reaaliosat kertomalla nimittäjä kompleksikonjugaatillaan.

Vesi voimakoneen pyörimättömien osien vaimennus aiheutuu kannatus- ja ohjauslaakereista. Kannatuslaakerin vaimennus kostuu öljykalvon ja pieneltä osalta laakerin rakenteiden vaimennuksesta. Kannatuslaakeri ei kuitenkaan oleellisesti vaikuta radiaalisiin voimiin, koska sen tehtävä on tukea järjestelmää akselin suunnassa.

Ohjauslaakerin vaimennus on puolestaan ideaalitapauksessa nolla, koska täysin suora ja keskitetty akseli ei aiheuta voimia kannatuslaakeriin. Tällöin ohjauslaakerilla ei ole mitään voimaa vaimennettavana. Laakereita on käsitelty tarkemmin luvussa 2.6.

Tarkastellaan värähtelyvasteen itseisarvoa ottamalla käyttöön valmennussuhde C ja nopeussuhde r. Pyörimisnopeussuhde r = со / coc kuvaa tutkittavan pyörimisnopeuden со suhdetta kriittiseen pyörimisnopeuteen coc. Vaimennussuhteen Ç - djyjlkm avulla voidaan tutkia järjestelmän herkkyyttä vaimennuksen muuttumiselle.

Vaimennussuhteen ja nopeussuhteen avulla värähtelyvasteen itseisarvo saadaan muotoon

(2.23)

(27)

missä e on massaepätasapainon suuruus r on nopeussuhde

Ç on vaimennuskerroin.

Kuvassa 8 on esitetty yhtälön (2.23) mukainen Jeffcott-roottorin värähtelyvaste eri vaimennussuhteen arvoilla.

E

vaimentamaton

¿¡ = 0.707

Kuva 8. Vaimennetun Jeffcott-roottorin värähtelyvaste.

Kuvasta nähdään, että vaimennetun Jeffcott-roottorin värähtelyvasteen käyttäytyminen eroaa vaimentamattomasta tapauksesta vain kriittisen pyörimisnopeuden ympäristössä.

Vaimennussuhdetta kasvattamalla voidaan värähtelyn vahvistusta pienentää kriittisellä pyörimisnopeudella. Riittämätön vaimennus aiheuttaa värähtelyn kasvamisen huomattavan korkeaksi. Vaimennussuhteen kasvaessa kasvaa myös pyörimisnopeus, jolla suurin poikkeama esiintyy. Yhtälön (2.23) mukaisesti vaimennussuhteen arvoa

VV2 » 0.707 suuremmilla arvoilla ei synny enää minkäänlaista piikkiä värähtelyvasteen amplitudifunktioon. Losa (2005) on tutkinut työssään vaimennusta ja jäykkyyttä roottoridynamiikan kannalta vesivoimakoneistojen erikoistapauksessa.

(28)

2.5 Kriittiset pyörimisnopeudet

Kriittisten pyörimisnopeuksien laskenta on osa vesivoimalaitoksen koneiston roottoridynamiikan mallinnusta. Jeffcott-roottorimal 1 issa saatiin yksi vaimentamaton kriittinen pyörimisnopeus coc = yjk/m missä m on roottorin massa ja k on jäykkyys.

Todellisessa koneistossa esiintyy kuitenkin monta eri kriittistä pyörimisnopeutta.

Campbellin diagrammin avulla voidaan estimoida kriittisten nopeuksien suuruuksia.

Campbellin diagrammissa kappaleen ominaistaajuuksia on laskettu eri pyörimisnopeuden со arvoilla (pisteet kuvassa 9). Tuloksista voidaan ekstrapoloida ja interpoloida kuvassa 9 esitetty Campbellin diagrammi. Eteenpäin kieppuva pyörimisliike on samansuuntaista kappaleen varsinaisen pyörimisliikkeen kanssa ja taaksepäin kieppuva pyörimisliike on vastakkaissuuntaista. Taaksepäin kieppuvan pyörimisliikkeen kieppumisnopeus coecc on negatiivinen, mutta usein se piirretään positiiviselle puolelle kuten kuvassa 9. Kriittisiä nopeuksia voidaan estimoida coecc = со suoralta. Suoran coecc = со ja ominaistaajuuskäyrien leikkauspisteessä kappale on resonanssissa eli kappale pyörii kriittisellä pyörimisnopeudella. Taaksepäin kieppuvan pyörimisliikkeen ja suoran coecc = со leikkauspisteessäkin esiintyy kriittinen pyörimisnopeus, mutta kappaleen värähtelyt eivät välttämättä tällä nopeudella saa herätettä. Taaksepäin kieppuvan pyörimisliikkeen voi herättää etenkin kosketusheräte, koska kitkan vaikutus on aina liikkeen suunnalle vastakkainen. Vesivoimakoneissa Campbellin diagrammia voidaan hyödyntää erityisesti turvamarginaalien määrityksessä käyttämällä suurimpana mahdollisena pyörimisnopeutena koneiston teoreettista ryntäysnopeutta.

(29)

eteenpäin kieppuva

taaksepäin kieppuva

Kuva 9. Campbell diagrammi.

Kappaleen värähtelyt voivat kasvaa kriittisellä pyörimisnopeudella poikkeuksellisen suuriksi, mikäli kappaleeseen vaikuttaa dynaaminen heräte juuri kriittiseen pyörimisnopeuteen liittyvän värähtelymuodon suurimman poikkeaman kohdalla.

Tällaista ilmiötä on havainnollistettu kuvassa 10, jossa on esitetty yksi vesivoimakoneen värähtelyn ominaismuodoista. Ilmavälissä vaikuttava ja epäkeskeisyydestä johtuva sähkömagneettinen voima vahvistaa värähtelyjä ja pahimmillaan aiheuttaa roottorin osumisen staattoriin. Koneen laakerien kohdalla ei tällä ominaismuodolla sen sijaan havaita värähtelyjä juuri lainkaan.

(30)

Ohjauslaakeri

Epäkeskeisyysvoima ilmavälissä Roottori

Kannatuslaakeri

Akselikytky Turpiiniakseli Turpiinilaakeri

Kuva 10. Esimerkki vesivoimakoneen värähtelyn ominaismuodosta.

Hitaat pystyssä olevat vesivoimakoneet toimivat harvoin lähellä kriittistä pyörimisnopeutta, mutta koneiston akselivärähtelyt pyörimisnopeutta korkeammilla taajuuksilla saattavat vahvistua huomattavasti tämän ilmiön takia.

(31)

2.6 Laakerit

Myös laakerit täytyy ottaa huomioon vesivoimalaitoksen koneiston roottoridynamiikan tarkastelussa. Ohjauslaakerit ja kannatuslaakeri vaikuttavat järjestelmän käyttäytymiseen oleellisesti. Kannatuslaakeriin kohdistuu koko akselilinjan massa sekä vesimassan aiheuttama kuormitus. Kannatuslaakeri tukee koneistoa akselin suunnassa, eikä tällöin vaikuta juurikaan radiaalisiin kuormituksiin. Koneiston roottoridynamiikan mallinnuksen kannalta oleellisempia ovatkin ohjauslaakerit, joihin kohdistuu koko koneiston radiaalinen kuormitus. Kuvassa 11 on esitetty segmenttiohjauslaakeri ja kuvassa 12 silmälaakeri.

Kuva 11. Vesivoimakoneiston ohjauslaakeri (tilting pad).

Akseli pyörii ohjauslaakerin sisällä ja ohut öljykalvo pitää huolen siitä, että laakeri ei pala kiinni akseliin kitkan vaikutuksesta. Mikäli akseli ei ole täysin keskeinen, painuu öljykalvo osittain kasaan. Öljykalvoa ei siis voi mallintaa tasapaksuna kerroksena, mikäli halutaan ottaa huomioon massaepätasapainon vaikutus järjestelmän toimintaan.

Laakerin öljykalvon jäykkyyden funktio on epälineaarinen massaepätasapainon suhteen.

Öljykalvon osuus saattaa olla jopa puolet laakerin kokonaisjäykkyydestä. Loput laakerin jäykkyydestä aiheutuu laakerin rakenteesta.

Ohjauslaakeri vaimentaa vesivoimakoneiston radiaalisia voimia. Ideaalitilanteessa ohjauslaakerin akselille tuottama vaimennus on kuitenkin nolla, koska täydellisesti keskitetty akseli ei tarvitse tukea radiaalisuunnassa. Tällöin ei laakeriin kohdistu voimaa, jota laakeri voisi vaimentaa. Käytännössä kuitenkin järjestelmässä esiintyy aina massaepätasapainoa ja muita herätteitä, jotka aiheuttavat radiaalisen kuorman laakerille.

(32)

Kuva 12. Vesivoimakoneiston ohjauslaakeri (silmälaakeri), lähde: Alstom.

Vesivoimalaitoksissa olevat laakerit voivat olla hyvinkin erityyppisiä. Konstruktiot voivat vaihdella vesivoidellusta kumilaakerista öljyllä voideltuun laakeriin. Laakerista vaaditaan mallinnuksen lähtötiedoiksi vähintään laakerin jäykkyys sekä laakerin vaimennus. Laakerien erilaiset konstruktiot ja voitelumekanismit tekevät laakeriparametrien määrittämisen haastavaksi. Tästä syystä tässä työssä keskitytään vain öljyvoideltuihin laakereihin.

Yksinkertaisin laakerimalli, joka voidaan myös myöhemmin implementoida pelkän akselilinjan ja roottorin värähtelyjä kuvaavaan malliin, on esitetty kuvassa 13. Tässä mallissa laakeri kuvataan laakerin jäykkyyttä kuvaavalla jousivakiolla k ja laakerin vaimennuskertoimella d. Laakerin kuormitusta on kuvattu voimalla f(t) ja massalla m.

Kuva 13. Yksinkertainen laakerimalli.

(33)

On kuitenkin todennäköistä, että vesivoimalaitoksien laakerien rakenne on liian monimutkainen ja epälineaarinen, jotta tämän mallin vaatimia yksinkertaistuksia voitaisiin tehdä. Ongelmaksi muodostuu erityisesti aiemmin mainittu laakerin öljykalvon paksuuden vaihtelun aiheuttama epälineaarisuus järjestelmän toiminnassa akselin ollessa epäkeskeinen. Loth P. ym. (1998) ovat määrittäneet työssään vesivoimalaitoksen ohjauslaakerin jäykkyyden moodianalyysin avulla värähtel y mittauksi sta.

Ohjauslaakeriin kohdistuvat voimat johtuvat ilmavälin epäkeskeisyysvoimasta, roottorin massaepätasapainosta sekä turpiinista. Mikäli kyseessä on segmenttilaakeri, voidaan laakeriin kohdistuva kuormitus laskea jokaiselle laakerisegmentille erikseen. Tällöin voidaan geometrisella summalla laskea laakeriin kohdistuvat x-ja у-suuntaiset voimat fK ja/y

Л cos(^) (2.24)

i=l

fy=~EAij£i sinfe)’ (2.25)

i=i

missä E on palkin elastisuusmoduuli A on palkin pinta-ala

<px on kulma x-akseliin nähden

£•( on näennäinen kuormitus.

Näennäinen kuormitus on kaikkien segmenttiin kohdistuvien voimien, momenttien ja lämpötilavaihteluiden summa. Mikäli segmentti on symmetrinen ja lämpötilajakauma segmentillä on vakio, niin lämpötilavaikutusten summa on nolla. Ongelmaksi muodostuu laakerin radiaalisen kuormituksen selvittäminen. Käytännössä on hyvin vaikea sanoa minkä suuntainen tai suuruinen voima laakeriin vaikuttaa.

Laakereita mallinnetaan yleisesti Reynoldsin yhtälöllä. Käytännössä Reynoldsin yhtälö ratkaistaan usein numeerisesti mutta siitä saadaan myös muutamalla yksinkertaistuksella käyttökelpoinen yhtälö laakerien mallinnukseen.

(34)

Journal segment

Bearing segment

Kuva 14. Laakeripinta ja laakerisegmentti (Gustavsson 2005).

Mikäli öljyvoideltu laakerisegmentti (kuva 14) liikkuu nopeudella U\ x-suunnassa ja nopeudella W\ z-suunnassa ja laakeripinta vastaavasti nopeuksilla U2 ja W2, saadaan Reynoldsin yhtälöksi xyz-koordinaatistossa (Gustavsson 2005)

d f ph' dp0li 'j d

H---- f ph' dpM Л dx [fl 5x J dz { rj dz J

<>§-{(U,+U2)pb}+6j-[(W, +Г2И+12^),

dx dz dt

missä h on öljykalvon paksuus rj on öljyn viskositeetti роЛ on öljykalvon paine.

(2.26)

Mikäli oletetaan että laakerisegmentti on paikallaan, voidaan merkitä että dh/dt = 0.

Lisäksi voidaan merkitä että z-akselin suuntaiset nopeusvektorit W\ ja W2 ovat nollia.

Yhtälö (2.26) yksinkertaistuu tällöin muotoon d f Ph' дроЛ )_-I---d f Ph' Фом \ dx [n dx ) dz [ rj dz J

=6 f-[((/,+[/2и

dx (2.27)

Akselin suunnassa pitkälle laakerille öljykalvon paineen р0ц z-akselin suuntaista gradienttia ei tarvitse ottaa huomioon, jolloin dp0\\/dz = 0. Mikäli kyseessä on akselisuunnassa lyhyt laakeri, niin vastaavasti öljykalvon paineen p0u x-akselin suuntaista gradienttia ei tarvitse ottaa huomioon, jolloin dp0\\!dx = 0. Laakerin voidaan

(35)

olettaa olevan lyhyt, mikäli laakerin pituus on alle puolet laakerin halkaisijasta. Pitkän laakeriteorian käyttämisen ehto on että laakerin pituus akselisuunnassa on kaksi kertaa laakerin halkaisija. Vesi voimakoneiden ohjauslaakerit sijoittuvat joko näiden kahden ehdon väliin tai sitten monessa tapauksessa voidaan soveltaa lyhyen laakerin teoriaa.

Vesivoimakoneiston roottoridynamiikan mallinnusta varten laakereista tarvitaan jäykkyys- (k) ja vaimennuskertoimet (d). Childs (1993) on esittänyt tarvittavat yhtälöt kertoimien määrittämiseksi. Tässä työssä esitetään kuitenkaan vain yhtälöiden graafiset ratkaisut. Yhtälöt voidaan ratkaista joko muokatun Sommerfeldin luvun tai akselin sijaintia laakeri pesässä kuvaavan luvun к funktiona. Kuvassa 15 on esitetty jäykkyys- ja vaimennusyhtälöiden ratkaisut akselin sijaintia kuvaavan luvun к suhteen

ratkaistuina.

---- kyy

--- dxx

---dyy

Kuva 15. Lyhyen laakeriteorian mukaisten jäykkyys- ja vaimennusyhtälöiden ratkaisut akselin sijaintia laakeripesässä kuvaavan luvun K suhteen ratkaistuna.

Kuvassa esitetyt 15 kuvaajat on ratkaistu akselisuunnassa lyhyille laakereille. Vastaavat yksinkertaistetut analyyttiset ratkaisut ovat olemassa myös pitkille laakereille. Usein vesivoimalaitoksen koneiston laakereille voidaan tehdä lyhyen laakeriteorian mukainen yksinkertaistus. Jossain tapauksissa laakerin dimensiot ovat sellaiset, että lyhyen laakeriteorian mukaisia yksinkertaistuksia ei voi tehdä. Pitkän laakeriteorian mukaisia laakereita ei vesivoimakoneistoissa juuri esiinny. Laakerien kertoimet sijoitetaan edelleen koko järjestelmää kuvaaviin jäykkyys-ja vaimennusmatriiseihin.

(36)

2.7 Voima generaattorin ilmavälissä

Roottorin ja staattorin epäkeskeisyys aiheuttaa sähkömagneettisen UMP (Unbalanced Magnetic Pull) voiman, joka kohdistuu roottorista staattoriin. Voiman suuruus voi olla hyvinkin merkittävä. Epäkeskeisyys aiheuttaa järjestelmään värähtelyjä ja pahimmillaan epäkeskeisyys voi aiheuttaa roottorin lukkiutumisen staattoriin. Epäkeskeisyys jaetaan roottorin ja staattorin epäkeskeisyyteen. Epäkeskeisen staattorin tapauksessa roottori pyörii kiinteässä paikassa staattoriin nähden. Tällöin roottoriin vaikuttaa vakioamplitudinen voima ja pienin ilmaväli ovat pyörimisen aikana aina samassa suunnassa. Epäkeskeinen roottori puolestaan kieppuu roottorin keskipisteen ympärillä määrättyä rataa pitkin. Yleensä sekä generaattorin staattorissa että roottorissa on epäkeskeisyyttä, jolloin roottori kieppuu määrättyä rataa staattorin suhteen muun järjestelmän määräämällä pyörimisnopeudella.

Yksinkertaisin vaihtoehto UMP voiman mallintamisessa on käyttää Jeffcott-roottorin liikeyhtälössä negatiivista jousivakiota kuvaamaan UMP voiman vaikutusta. Tällöin voimaa kuvaa määrätty vakioarvo. Tällainen toimintatapa on perusteltavissa, mikäli UMP voima on tiedossa, eikä se muutu pyörimisen vaikutuksesta. UMP voimalla on kuitenkin yleensä sekä vakio komponentti, että ajan mukana muuttuva komponentti.

Käyttämällä vain yhtä vakioarvoa, otetaan huomioon vain vakiona pysyvä komponentti tai jokin keskiarvo vakiokomponentista ja aikariippuvasta komponentista.

Epäkeskeisyysvoimaa on käsitelty tarkemmin kirjallisuudessa ja tässä yhteydessä käsitellään muutamia lähteitä tarkemman UMP voiman analyysin mahdollistamiseksi.

Muun muassa Sprysl ym. (1996), Arkkio ym. (2000), Holopainen (2004) ja Gustavsson (2005) ovat tutkineet UMP voiman vaikutusta sähkökoneiden toimintaan. Sprysl ym.

(1996) ovat kehittäneet elementtimenetelmällä (FEM) toteutettuun laskentaohjelmaan jousimallin, jolla epäkeskeisyyttä voidaan mallintaa. Heidän tutkimuksessaan todetaan että epäkeskeinen magneettinen vetovoima käyttäytyy kuin mekaaninen jousipakka, jolla on negatiivinen jousivakio. Jouset muodostavat radiaalisen rakenteen ja tämän rakenteen keskipiste on sama kuin staattorin keskipiste. Yksittäisen jousen toinen pää on kiinnitetty tähteen staattorin keskipisteessä ja toinen pää staattorin sisähalkaisijaan.

Jousiin liittyvät negatiiviset jousivakiot k, määritellään seuraavasti Sprysl ym. (1996)

(37)

k ^magn

0,5 jV ’ (2.28)

missä cmagn on magneettinen jäykkyys

k, jousiin liittyvät negatiiviset jousivakiot N on jousien lukumäärä.

Magneettinen jäykkyys cmagn määritellään edelleen

_ magnF

^ magn 9 (2.29)

missä Fmagn on epäkeskeisyydestä johtuvan magneettivoiman suuruus s on epäkeskeisyyden suuruus.

Järjestelmä on epästabiili, mikäli mekaaninen jäykkyys on epäkeskeisyysvoimaa pienempi. Stabiiliuden tarkastelua varten työssä vertailtiin ANSYS ja MADYN elementtimenetelmiin pohjautuvilla ohjelmilla tehtyjä malleja. Saadut tulokset olivat yhteneviä keskenään. Työn johtopäätöksenä todettiin, että moodianalyysi soveltuu hyvin sähkökoneiden stabilisuustarkasteluun.

Gustavsson (2005) on tutkinut vesivoimalaitosten roottoridynamiikkaa ja stabiilisuutta.

Hänen mukaansa kolmivaiheisen sähkökoneen ilmavälin epäkeskeisyysvoimassa on kaksi komponenttia, vakiokomponentti sekä ajasta riippuva komponentti. Ajasta riippuvan komponentin merkitys kuitenkin vähenee sähkökoneen napojen lukumäärän kasvaessa. Tällöin voidaankin vesivoimakoneiden tapauksessa olettaa, että vain vakiokomponentilla on järjestelmän toiminnan kannalta merkitystä.

Epäkeskeisyysvoiman keskiarvoksi saadaan tällöin

F = HoJ\d\ljt e

2p2gl VmT’ (2.30)

missä Js on lineaarinen virrantiheys staattorissa p on generaattorin napojen lukumäärä / on roottorin pituus

(38)

ds on staattorin sisähalkaisija S on efektiivinen ilmaväli e on epäkeskeisyyden suuruus ju0 on ilman permeabiliteetti.

Yhtälöstä (2.30) nähdään, että epäkeskeisyysvoima riippuu epälineaarisesti ilmavälin epäkeskeisyyden suuruudesta. Lisäksi yhtälöstä nähdään, että kasvava epäkeskeisyys kasvattaa epäkeskeisyysvoimaa ja tekee järjestelmän käyttäytymisestä epästabiilimman.

On selvää ettei yhtälön (2.30) mukainen tarkastelu anna oikeita tuloksia vesivoimageneraattorin tapauksessa, koska yhtälö on kehitetty induktiokoneille. Lisäksi todellisuudessa ilmavälin epäkeskeisyysvoiman riippuvuus epäkeskeisyyden suuruudesta on lineaarista, mikäli suhteellisen epäkeskeisyyden suuruus on pieni.

Burakov ym. (2006a) ovat laskeneet sähkömagneettisen voiman suuruutta avonapaiselle tahtikoneelle. Voiman suuruus on riippuvainen generaattorin staattorikäämityksen ja roottorinapojen rakenteesta. Mikäli generaattorin staattorikäämissä ei ole rinnakkaisia haaroja, sähkömagneettinen kokonaisvoima generaattorin ilmavälissä on

Fi =г _

+ Km 4Ц„

r

(nr 2 Rr 2 iJL^

Ddt,p + Дд1 ,p J2p

Kd ^\),q

+

/ 25.O.d

^D.p-1 K)p-l {Ait,p + J^qt,/> }

^Dtyr-I

-1 +

1 j ^ecc {^Dt^-1 ! ^Dp-\ } ⁺

^D,p+\ K,p+\ {^dt,/> j Aqt, p } L^Dt^+1

лл -1 +

1 j ^ecc (^Dlyi + I ! ^Dp+l ) ⁺ , (2.31)

+

B\ e2p f

qt ,p

2Ô,o.q

A}, P~\ Kp-\ { Ku P J Ait, p }

-"QV-I

-1 +

^Q,p+\ Kr+I {Kup + i^dt.p}

-'Qtjf+l

-1 +

1 j ^ecc. }

1

+

1 j ^ecc {^Ot^+1 / A)y>+1 } ecc.e~jew'

missä ß on magneettivuo ß on resistanssi L on induktanssi /е on levypaketin pituus

(39)

dr on roottorin ulkohalkaisija

k on kytkentäkentin hajavuon ja saturaation välillä

<yecc on kieppumisen kulmanopeus S on efektiivinen ilmaväli

6>ecc on roottorin akselin poikkeama

ju0 = 4л -10“7 H/m on ilman permeabiliteetti.

Ala- ja yläindekseillä viitataan sähkökoneen osiin ja jännitteen komponentteihin siten, että

s viittaa sähkökoneen staattoriin, r viittaa sähkökoneen roottoriin,

Q viittaa vaimennuskäämin poikittaisakseliin, D viittaa vaimennuskäämin pitkittäisakseliin, q viittaa staattorikäämin poikittaisakseliin, d viittaa staattorikäämin pitkittäisakseliin, p± 1 viittaa harmonisiin komponentteihin, p viittaa perusaaltoon.

Yhtälö (2.31) on muotoa F = ~(-k)x, missä k on ilmavälivoimaa kuvaava negatiivinen jousivakio ja x = S'ecce~>01ccc' kuvaa jousen siirtymää. Vesivoimageneraattorin ja turpiiniakselin roottoridynamiikkaa kuvaavan mekaniikkamallin ilmavälivoiman vaatima negatiivinen jousivakio k on siis tällöin

(40)

^ j®ecc Ajt.p-I/^l D,H

\

;---1 + O.P-1 y

-1 +

A

(2.32)

Yhtälöä (2.32) voidaan yksinkertaistaa käyttämällä reaali- ja kompleksiarvoisia parametreja. Tällöin generaattorin ilmavälin sähkömagneettiseksi voimaksi saadaan

missä K(]coecc) on sähkömagneettisen voiman taajuuskäyttäytymistä kuvaava funktio ja kertoimet c ja r ovat kompleksi- ja reaaliarvoisia parametreja. Parametrit c ja r voidaan estimoida käyttämällä ilmavälin magneettikentän ratkaisemiseen tarkoitettua elementtimenetelmää (Arkkio ym. (2000), Holopainen (2004)). Sähkökoneen ilmavälin magneettikenttä lasketaan pysyvässä tilassa elementtimenetelmän avulla. Pysyvän tilan ratkaisua poikkeutetaan lyhyellä impulssilla. Impulssiherätteenä voidaan käyttää esimerkiksi generaattorin roottorin asemaa. Elementtimenetelmää käyttämällä otetaan automaattisesti huomioon myös rautasydämen saturaatio, staattoriurien vaikutus ja roottorin häkkivirrat. Vaihtoehtoisesti voidaan ratkaista generaattorin siirtofunktio AXi<yeCc) taajuusavaruudessa simuloimalla tai mittaamalla. Yhtälöstä (2.33) nähdään että ilmavälivoimaa kuvaava negatiivinen jousivakio k on

lr _ „ cdm Cdp Cqm Cqp ^ л\

K ~ co . r . r • r : — (^•-j4)

rdm - J <У=== rdp - J ^ecc rqm - J <Уесс rqp - j <Уесс

Esitettyjen yhtälöiden negatiivista jousivakiota käytettäessä täytyy ottaa huomioon, että jousivakion arvo riippuu kieppumisen kulmanopeudesta coecc. Tällöin ei ole mahdollista

(41)

käyttää vakiona pysyvää jousivakion arvoa tutkittaessa esimerkiksi koneiston värähtelyvastetta, mikäli halutaan ottaa huomioon ilmavälivoiman vaikutus oikein.

Kieppumisen kulmanopeus voi olla myös negatiivinen. Tällöin pienimmän ilmavälin piste kulkee roottorin mekaanista pyörimissuuntaa vastaan.

Mikäli generaattorin staattorikäämityksessä on rinnakkaisia haaroja, pienenee sähkömagneettisen epäkeskeisyysvoiman suuruus huomattavasti (Burakov ym. 2006a).

Burakov ym. (2006b) ovat johtaneet yhtälöt myös rinnakkaisilla haaroilla toteutetun staattorikäämityksen aiheuttamalla ilmavälivoimalle. Yhtälöstä saadaan ratkaistua roottoridynami ikkamal li n tarvitsema negatiivinen jousivakio k

h = -^iL_B [в

, +

B.

2

4Mo P’ P'*

k2 L

2 L_p-1 МЦ

X -1

P-1 У

+

+ 1+-

л'/>+1 s.p+lк2 I

2 L_p_+\ l + j(ry, + fflecc)zWV -1 i

, (2.35)

missä <y, on generaattorin verkkotaajuuden kulmanopeus S0 on keskimääräinen ilmaväli.

Yhtälö (2.35) voidaan ratkaista myös vastaavasti kuin aiemmin taajuusvastefunktion avulla. Tällöin jousivakioksi saadaan

k = -r0 --

‘H,2

V-u V+i.i

ГЯ+1,2 + jf^ecc +®l ) (2.36)

Burakov (2006b) sovelsi yhtälöitä (2.35) ja (2.36) 8 napaiseen koneeseen, jossa staattorikäämin vierekkäiset navat oli kytketty sarjaan ja vastakkaiset navat rinnan.

Edellä mainitut yhtälöt soveltuvat myös koneille, joissa on yhtä monta napaa kuin rinnakkaista haaraa. Vesivoimageneraattoreissa napoja on huomattavan paljon, joten tämä ehto ei yleensä toteudu.

(42)

2.8 Elementtimenetelmä roottoridynamiikan mallinnuksessa

Jeffcott-roottori on hyvä työkalu pyörivien kappaleiden perusilmiöiden tutkimiseen mutta monimutkaisten kappaleiden tarkempi tarkastelu pelkän Jeffcott-roottorimalIin avulla ei ole mahdollista. Monimutkainen kappale voidaan kuitenkin jakaa osiin, eli diskretoida, ja ikään kuin soveltaa Jeffcott-roottorimallia jokaiseen kappaleen kuvitteelliseen osaan erikseen. Tällöin jokaisella osalla eli elementillä on oma jäykkyys ja oma massa. Elementit liittyvät toisiinsa siirtymäreunaehtojen kautta. Kuvassa 16 on esitetty elementteihin jaettu vesivoimakoneisto. Käytännössä roottoridynamiikka- ongelmat ratkaistaan usein soveltamalla elementtimenetelmää lineaarisen kimmoteorian mukaisen palkin differentiaaliyhtälöön. Vapausasteina ratkaistaan yhtälöstä palkin siirtymät ux, Uy ja kiertymät 0X, 0y sekä näiden aikaderivaatat.

generaattorin napapyörää kuvaava levy turpiinin juoksupyörää kuvaava lew

generaattorin

yläohjaus- 4, -¿^ generaattorin laakeri czi □ □ alaohjauslaakeri

ilmavälivoimaa kuvaava ne gatminen jousivakio

turpiinilaakeri

-Axial length = 1.67960E+0CM mm

Kuva 16. Diskretoitu vesivoimakoneiston malli.

Diskretoitu malli voidaan kirjoittaa vastaavaan muotoon kuin yhtälössä (2.20) esitetty neljän vapausasteen Jeffcott-roottorimalli. Koska mallin vapausasteiden lukumäärä kasvaa elementtien lukumäärän mukaan, täytyy liikeyhtälön vakiotermit korvata matriiseilla ja poikkeama sekä voima vektoreilla. Liikeyhtälö saadaan tällöin muotoon

(43)

Mü(0 + (D(e>)+ <yG)i(0 + K(<y)u(/) = f(f), (2.37)

missä M on massamatriisi

D(o)) on vaimennusmatriisi G on gyroskooppimatriisi К(<у) on jäykkyysmatriisi a on pyörimisnopeus u(t) on poikkeamavektori f(/)on voimavektori.

Yhtälön matriisit muodostetaan edellisissä kappaleissa esitetyn teorian mukaan.

Matriisimuotoinen differentiaaliyhtälöryhmä voidaan ratkaista elementtimenetelmän avulla. Elementtimenetelmän teoriaa on käsitellyt tarkemmin muun muassa Hughes (2000). Mallinnukseen käytettävässä ARMO ohjelmassa elementtimenetelmä on sisäänrakennettuna.

(44)

3. MITTAUKSET

Teoreettisten laskelmien tekemiseksi ja todentamiseksi tarvitaan mittausdataa vesivoimalaitokselta. Voimalaitoksella on suositeltavaa suorittaa mekaaniset mittaukset generaattorin roottorin ja staattorin epäkeskeisyyden sekä koko koneiston akselilinjan muotopoikkeamien määrittämiseksi, jotta nämä voidaan ottaa huomioon voimalaitoksen koneiston mallinnuksessa. Lisäksi laskentatuloksia voidaan tietyissä tapauksissa verrata voimalaitoksella tehtäviin värähtelymittauksiin.

3.1 Roottorin pyöreys

Generaattorin roottorin muotopoikkeamat ja epäkeskeisyys voidaan määrittää roottorin pyöreysmittauksella. Siinä roottorin ilmaväliä mitataan eri pisteistä roottorin kehältä ja tuloksena saaduista arvoista voidaan Fourier muunnoksen avulla laskea roottorin suhteellinen epäkeskeisyys suhteessa ilmavälin suuruuteen. Absoluuttinen epäkeskeisyys saadaan mittaustuloksista lasketun Fourier sarjan ensimmäisestä kertoimesta. Korkeammista Fourier kertoimista saadaan selville roottorin muutkin muotopoikkeamat, kuten elliptisyys (2.), kolmiomaisuus (3.) ja neliömäisyys (4.). Erään pyöreysmittauksen tulokset on esitetty kuvassa 17. Täysin vastaava mittaus voidaan toteuttaa myös staattorin muotopoikkeamien selvittämiseksi. Staattorin pyöreysmittauksen tuloksia voidaan hyödyntää roottorin keskittämisessä.

(45)

Kuva 17. Esimerkki roottorin pyöreysmittauksesta, vasemmassa kuvassa on esitetty roottorin suhteelliset poikkeamat (asteikko |mm|) ja oikeassa kuvassa todelliset mitatut arvot (asteikko

|mm|). Tässä tapauksessa roottorin epäkeskeisyyden suhteelliseksi suuruudeksi saatiin 0.46 prosenttia generaattorin ilmavälistä.

3.2 Akselin pystys no runs

Myös koneiston akselin pystysuoruus vaikuttaa koneiston käyttäytymiseen. Akselin pystysuoruus voidaan tarkistaa mittaamalla akselin heittoa akselia paaksattaessa eli hitaasti pyöritettäessä. Tuloksena saadaan akselin muoto eri suunnista tarkasteltuna.

Tarkastelussa kannatuslaakeri on otettu kiintopisteeksi, eikä kannatuslaakerin kohdalla akselilinjan teoreettisessa mallissa esiinny heittoja. Muun akselilinjan poikkeamat suhteutetaan kannatuslaakeriin mitattuihin heittoihin. Akselin pystysuoruusmittauksen esimerkkituloksia on esitetty kuvassa 18. Esimerkkitapauksessa pystysuoruusmittauksen mittauspisteinä ovat toimineet yläohjauslaakeri, kannatuslaakeri, akselikytky ja turpiinilaakeri. Konstruktio vastaa melko tarkkaan kuvan 10 tapausta.

(46)

4

0.2

-8

heitto pystysuorasta akselista 90° kulmalla

(m m I

|m m I -8

Kuva 18. Esimerkki akselin pystysuoruus mittauksesta. Suurin heitto (0.02 mm) saatiin tässä esimerkkitapauksessa 270 asteen kulmalla.

Laskentamallissa akselin poikkeamat pystysuorasta akselista voidaan ottaa huomioon akselin käyryytenä, joka kohdistuu tässä tapauksessa tarkasteltavaan laakeriin tai akselikytkyyn.

3.3 Värähtelymittaukset

Värähtelymittauksissa mittaustapana voidaan käyttää joko suhteellista tai absoluuttista mittausta. Suhteellisessa mittauksessa mitataan akselin ja jonkin kiinteän osan, esimerkiksi laakerin, välistä poikkeamaa. Absoluuttisella mittauksella mitataan esimerkiksi laakerin värähtelyä. Staattisten osien mittausta on käsitelty tarkemmin standardissa ISO 10816-1 ja vesivoimakoneistojen erikoistapausta standardissa ISO 10816-5. Roottoridynamiikan kannalta kiinnostavimmat suureet ovat laakerien sekä akselin värähtelyt. Teoreettisia laskentatuloksia voidaan verrata värähtelymittaustuloksiin ja näin voidaan verifioida laskentatulokset. Mittaustulosten tulkinnassa käytetään pääasiassa Fourier-muunnosta, jolloin tuloksia voidaan tarkastella

(47)

Lauri Riihimäki Vesivoimageneraattorin ja tmpiiniakselin roottoridynamiikan mallinnus

taajuustasossa. Impulssi- tai askelvastemittauksella saadaan periaatteessa herätettyä kaikki koneiston värähtelytaajuudet, jolloin mittausdatasta voidaan tunnistaa värähtelyn ominaistaajuuksia.

Standardissa ISO 7919-1 on määritelty yleiset ohjeet pyörivien koneiden akselivärähtelymittauksen suorittamiseksi. Standardi koskee vain radiaalisia värähtelyjä, akselin suuntaiset värähtelyt ja vääntövärähtelyt on jätetty tarkastelun ulkopuolelle.

Standardissa ISO 7919-1 mitattavaksi suureeksi suositellaan akselin poikkeaman huipusta huippuun arvoa ja mittayksiköksi mikrometriä (1 pm = 10"6 m).

Mittauspisteissä tulisi käyttää kahta anturia 90 asteen välein. Mittaus suositellaan suoritettavaksi kaikkien laakereiden kohdalta ja mittauspisteiden tulee sijaita keskenään samassa paikassa akselin suhteen kaikkien laakerien kohdalla. Standardissa ISO 7919-5 on käsitelty vesivoimakoneiden värähtelymittauksia.

(48)

4. ROOTTORIDYNAMIIKKAMALLIN SOVELTAMINEN

Työssä mallinnettiin ARMD ohjelmistolla (kuva 19) erästä Fortumin omistaman vesivoimalaitoksen koneistoa. Ohjelmistolla voidaan tutkia pyörivien kappaleiden ja laakerien dynamiikkaa. Ohjelmisto on kehitetty etupäässä vaakakoneita ajatellen, joten tämä täytyy ottaa huomioon pystyakselisen vesivoimalaitoksen koneiston mallin rakentamisessa. Ohjelmistolla voidaan mallintaa myös laakerien käyttäytymistä ja laskea tarvittavia laakeri parametreja. Vääntövärähtelyjä ei tämän työn yhteydessä tutkittu.

Dynamic An älysi s Bearing Analysis Viewer Utilities

^^Conical

Tilting Pad Lubricant Properties

Kuva 19. ARMD-ohjelman sisältämät elementit.

Bearing Plots Journal

Vibration Ê0D Rotor Dynamics

Advanced Rotating Machinery Dynamics

Ohjelmiston käyttöön liittyy parametrien iteroimista, koska muun muassa laakeriparametrit riippuvat voimakkaasti pyörimisnopeudesta ja laakeriin kohdistuvasta radiaalisesta voimasta. Kieppumisnopeuden funktiona epälineaarisen generaattorin ilmavälinvoiman määrittäminen käytettyyn mekaniikkamalliin ei suoraan onnistunut ohjelman asettamien rajoitteiden vuoksi, joten laskennassa käytettiin yksittäistä negatiivista jousivakiota kuvaamaan generaattorin ilmavälissä vaikuttavaa sähkömekaanista voimaa.