V oima generaattorin ilmavälissä

Roottorin ja staattorin epäkeskeisyys aiheuttaa sähkömagneettisen UMP (Unbalanced Magnetic Pull) voiman, joka kohdistuu roottorista staattoriin. Voiman suuruus voi olla hyvinkin merkittävä. Epäkeskeisyys aiheuttaa järjestelmään värähtelyjä ja pahimmillaan epäkeskeisyys voi aiheuttaa roottorin lukkiutumisen staattoriin. Epäkeskeisyys jaetaan roottorin ja staattorin epäkeskeisyyteen. Epäkeskeisen staattorin tapauksessa roottori pyörii kiinteässä paikassa staattoriin nähden. Tällöin roottoriin vaikuttaa vakioamplitudinen voima ja pienin ilmaväli ovat pyörimisen aikana aina samassa suunnassa. Epäkeskeinen roottori puolestaan kieppuu roottorin keskipisteen ympärillä määrättyä rataa pitkin. Yleensä sekä generaattorin staattorissa että roottorissa on epäkeskeisyyttä, jolloin roottori kieppuu määrättyä rataa staattorin suhteen muun järjestelmän määräämällä pyörimisnopeudella.

Yksinkertaisin vaihtoehto UMP voiman mallintamisessa on käyttää Jeffcott-roottorin liikeyhtälössä negatiivista jousivakiota kuvaamaan UMP voiman vaikutusta. Tällöin voimaa kuvaa määrätty vakioarvo. Tällainen toimintatapa on perusteltavissa, mikäli UMP voima on tiedossa, eikä se muutu pyörimisen vaikutuksesta. UMP voimalla on kuitenkin yleensä sekä vakio komponentti, että ajan mukana muuttuva komponentti.

Käyttämällä vain yhtä vakioarvoa, otetaan huomioon vain vakiona pysyvä komponentti tai jokin keskiarvo vakiokomponentista ja aikariippuvasta komponentista.

Epäkeskeisyysvoimaa on käsitelty tarkemmin kirjallisuudessa ja tässä yhteydessä käsitellään muutamia lähteitä tarkemman UMP voiman analyysin mahdollistamiseksi.

Muun muassa Sprysl ym. (1996), Arkkio ym. (2000), Holopainen (2004) ja Gustavsson (2005) ovat tutkineet UMP voiman vaikutusta sähkökoneiden toimintaan. Sprysl ym.

(1996) ovat kehittäneet elementtimenetelmällä (FEM) toteutettuun laskentaohjelmaan jousimallin, jolla epäkeskeisyyttä voidaan mallintaa. Heidän tutkimuksessaan todetaan että epäkeskeinen magneettinen vetovoima käyttäytyy kuin mekaaninen jousipakka, jolla on negatiivinen jousivakio. Jouset muodostavat radiaalisen rakenteen ja tämän rakenteen keskipiste on sama kuin staattorin keskipiste. Yksittäisen jousen toinen pää on kiinnitetty tähteen staattorin keskipisteessä ja toinen pää staattorin sisähalkaisijaan.

Jousiin liittyvät negatiiviset jousivakiot k, määritellään seuraavasti Sprysl ym. (1996)

Lauri Riihimäki Vesivoimageneraattorin ja turpiiniakselin roottoridynamiikan mallinnus

k ^magn

0,5 jV ’ (2.28)

missä cmagn on magneettinen jäykkyys

k, jousiin liittyvät negatiiviset jousivakiot N on jousien lukumäärä.

Magneettinen jäykkyys cmagn määritellään edelleen

_ magnF

^ magn 9 (2.29)

missä Fmagn on epäkeskeisyydestä johtuvan magneettivoiman suuruus s on epäkeskeisyyden suuruus.

Järjestelmä on epästabiili, mikäli mekaaninen jäykkyys on epäkeskeisyysvoimaa pienempi. Stabiiliuden tarkastelua varten työssä vertailtiin ANSYS ja MADYN elementtimenetelmiin pohjautuvilla ohjelmilla tehtyjä malleja. Saadut tulokset olivat yhteneviä keskenään. Työn johtopäätöksenä todettiin, että moodianalyysi soveltuu hyvin sähkökoneiden stabilisuustarkasteluun.

Gustavsson (2005) on tutkinut vesivoimalaitosten roottoridynamiikkaa ja stabiilisuutta.

Hänen mukaansa kolmivaiheisen sähkökoneen ilmavälin epäkeskeisyysvoimassa on kaksi komponenttia, vakiokomponentti sekä ajasta riippuva komponentti. Ajasta riippuvan komponentin merkitys kuitenkin vähenee sähkökoneen napojen lukumäärän kasvaessa. Tällöin voidaankin vesivoimakoneiden tapauksessa olettaa, että vain vakiokomponentilla on järjestelmän toiminnan kannalta merkitystä.

Epäkeskeisyysvoiman keskiarvoksi saadaan tällöin

F = HoJ\d\ljt e

2p2gl VmT’ (2.30)

missä Js on lineaarinen virrantiheys staattorissa p on generaattorin napojen lukumäärä / on roottorin pituus

ds on staattorin sisähalkaisija S on efektiivinen ilmaväli e on epäkeskeisyyden suuruus ju0 on ilman permeabiliteetti.

Yhtälöstä (2.30) nähdään, että epäkeskeisyysvoima riippuu epälineaarisesti ilmavälin epäkeskeisyyden suuruudesta. Lisäksi yhtälöstä nähdään, että kasvava epäkeskeisyys kasvattaa epäkeskeisyysvoimaa ja tekee järjestelmän käyttäytymisestä epästabiilimman.

On selvää ettei yhtälön (2.30) mukainen tarkastelu anna oikeita tuloksia vesivoimageneraattorin tapauksessa, koska yhtälö on kehitetty induktiokoneille. Lisäksi todellisuudessa ilmavälin epäkeskeisyysvoiman riippuvuus epäkeskeisyyden suuruudesta on lineaarista, mikäli suhteellisen epäkeskeisyyden suuruus on pieni.

Burakov ym. (2006a) ovat laskeneet sähkömagneettisen voiman suuruutta avonapaiselle tahtikoneelle. Voiman suuruus on riippuvainen generaattorin staattorikäämityksen ja roottorinapojen rakenteesta. Mikäli generaattorin staattorikäämissä ei ole rinnakkaisia haaroja, sähkömagneettinen kokonaisvoima generaattorin ilmavälissä on

Fi =г _

missä ß on magneettivuo ß on resistanssi L on induktanssi /е on levypaketin pituus

Lauri Riihimäki Vesivoimageneraattorin ja turpiiniakselin roottoridynamiikan mallinnus

dr on roottorin ulkohalkaisija

k on kytkentäkentin hajavuon ja saturaation välillä

<yecc on kieppumisen kulmanopeus S on efektiivinen ilmaväli

6>ecc on roottorin akselin poikkeama

ju0 = 4л -10“7 H/m on ilman permeabiliteetti.

Ala- ja yläindekseillä viitataan sähkökoneen osiin ja jännitteen komponentteihin siten, että

s viittaa sähkökoneen staattoriin, r viittaa sähkökoneen roottoriin,

Q viittaa vaimennuskäämin poikittaisakseliin, D viittaa vaimennuskäämin pitkittäisakseliin, q viittaa staattorikäämin poikittaisakseliin, d viittaa staattorikäämin pitkittäisakseliin, p± 1 viittaa harmonisiin komponentteihin, p viittaa perusaaltoon.

Yhtälö (2.31) on muotoa F = ~(-k)x, missä k on ilmavälivoimaa kuvaava negatiivinen jousivakio ja x = S'ecce~>01ccc' kuvaa jousen siirtymää. Vesivoimageneraattorin ja turpiiniakselin roottoridynamiikkaa kuvaavan mekaniikkamallin ilmavälivoiman vaatima negatiivinen jousivakio k on siis tällöin

^ j®ecc Ajt.p-I/^l D,H

\

;---1 + O.P-1 y

-1 +

A

(2.32)

Yhtälöä (2.32) voidaan yksinkertaistaa käyttämällä reaali- ja kompleksiarvoisia parametreja. Tällöin generaattorin ilmavälin sähkömagneettiseksi voimaksi saadaan

missä K(]coecc) on sähkömagneettisen voiman taajuuskäyttäytymistä kuvaava funktio ja kertoimet c ja r ovat kompleksi- ja reaaliarvoisia parametreja. Parametrit c ja r voidaan estimoida käyttämällä ilmavälin magneettikentän ratkaisemiseen tarkoitettua elementtimenetelmää (Arkkio ym. (2000), Holopainen (2004)). Sähkökoneen ilmavälin magneettikenttä lasketaan pysyvässä tilassa elementtimenetelmän avulla. Pysyvän tilan ratkaisua poikkeutetaan lyhyellä impulssilla. Impulssiherätteenä voidaan käyttää esimerkiksi generaattorin roottorin asemaa. Elementtimenetelmää käyttämällä otetaan automaattisesti huomioon myös rautasydämen saturaatio, staattoriurien vaikutus ja roottorin häkkivirrat. Vaihtoehtoisesti voidaan ratkaista generaattorin siirtofunktio AXi<yeCc) taajuusavaruudessa simuloimalla tai mittaamalla. Yhtälöstä (2.33) nähdään että ilmavälivoimaa kuvaava negatiivinen jousivakio k on

lr _ „ cdm Cdp Cqm Cqp ^ л\

K ~ co . r . r • r : — (^•-j4)

rdm - J <У=== rdp - J ^ecc rqm - J <Уесс rqp - j <Уесс

Esitettyjen yhtälöiden negatiivista jousivakiota käytettäessä täytyy ottaa huomioon, että jousivakion arvo riippuu kieppumisen kulmanopeudesta coecc. Tällöin ei ole mahdollista

Lauri Riihimäki Vesivoimageneraattorin ja turpiiniakselin roottoridynamiikan mallinnus

käyttää vakiona pysyvää jousivakion arvoa tutkittaessa esimerkiksi koneiston värähtelyvastetta, mikäli halutaan ottaa huomioon ilmavälivoiman vaikutus oikein.

Kieppumisen kulmanopeus voi olla myös negatiivinen. Tällöin pienimmän ilmavälin piste kulkee roottorin mekaanista pyörimissuuntaa vastaan.

Mikäli generaattorin staattorikäämityksessä on rinnakkaisia haaroja, pienenee sähkömagneettisen epäkeskeisyysvoiman suuruus huomattavasti (Burakov ym. 2006a).

Burakov ym. (2006b) ovat johtaneet yhtälöt myös rinnakkaisilla haaroilla toteutetun staattorikäämityksen aiheuttamalla ilmavälivoimalle. Yhtälöstä saadaan ratkaistua roottoridynami ikkamal li n tarvitsema negatiivinen jousivakio k

h = -^iL_B [в

B.

missä <y, on generaattorin verkkotaajuuden kulmanopeus S0 on keskimääräinen ilmaväli.

Yhtälö (2.35) voidaan ratkaista myös vastaavasti kuin aiemmin taajuusvastefunktion avulla. Tällöin jousivakioksi saadaan

k = -r0

--‘H,2

V-u V+i.i

ГЯ+1,2 + jf^ecc +®l ) (2.36)

Burakov (2006b) sovelsi yhtälöitä (2.35) ja (2.36) 8 napaiseen koneeseen, jossa staattorikäämin vierekkäiset navat oli kytketty sarjaan ja vastakkaiset navat rinnan.

Edellä mainitut yhtälöt soveltuvat myös koneille, joissa on yhtä monta napaa kuin rinnakkaista haaraa. Vesivoimageneraattoreissa napoja on huomattavan paljon, joten tämä ehto ei yleensä toteudu.