pulssi-kaiku geometriassa hyödyntäen akustisia malleja
Eero Koponen Luonnontieteiden pro gradu -tutkielma Fysiikan koulutusohjelma Itä-Suomen yliopisto, Sovelletun fysiikan laitos 3. heinäkuuta 2017
Itä-Suomen Yliopisto, Luonnontieteiden ja metsätieteiden tiedekunta Lääketieteellisen fysiikan koulutusohjelma
Eero Johannes Koponen: Kuoriluun huokoisuuden määrittäminen pulssi-kaiku geo- metriassa hyödyntäen akustisia malleja
Luonnontieteiden pro gradu -tutkielma, 58 sivua
Tutkielman ohjaajat: FT, Markus Malo, FT, Satu Inkinen, FT, Chibuzor Eneh Kesäkuu 2017
Avainsanat: takaisinsironta, aikatason differenssimallinnus, monimuuttuja-analyysi, PLS-menetelmä.
Tiivistelmä
Osteoporoosin on arvioitu aiheuttavan Euroopassa 37 miljardin euron vuotui- set kustannukset terveydenhuollossa. Diagnosointi väestötason seulonnalla ny- kyisellä kaksi-energiseen röntgenmittaukseen perustuvalla diagnostiikalla ei ole järkevää, minkä vuoksi vaihtoehdoksi sille on ehdotettu ultraäänimenetelmiä.
Eräs edistyneistä ultraäänimenetelmistä pohjautuu kuoriluun paksuusmittauk- seen pulssi-kaiku-mittauksella. Menetelmässä käytetään vakioäänennopeutta, joka kuitenkin vaihtelee kuoriluun huokoisuuden funktiona, ja siten aiheuttaa virhettä kuoriluun paksuuden määrityksessä. Hyödyntäen edistyksellistä moni- muuttujamenetelmää voidaan ultraäänisignaalista arvioida potilaan kuoriluun huokoisuus, joka jo itsessään on merkittävä kliininen suure. Tämän lisäksi luun huokoisuutta hyväksi käyttäen saadaan yksilöllinen arvio äänennopeudesta po- tilaan luussa, ja näin ollen saadaan tarkempi arvio luun paksuudesta, kuin käyttämällä vakioäänennopeutta.
Tämän tutkielman tarkoituksena oli selvittää transversaali-isotrooppisen kuo- riluun mikrorakenteen ja 5 MHz ultraäänen takaisinsironnan yhteyttä käyttä- mällä hyväksi aikatason differenssimallinnusta. Ihmisluunäytteiden mikrotomo- grafiakuvista luotiin useampi (n = 120) 3,8 mm paksuinen geometria. Lisäksi tutkielmassa luotiin keinotekoisia (n= 30) sylinterimallisia huokoisuusgeomet- rioita. Takaisinsironnasta määritettiin perinteiset ultraäänen takaisinsironta- ja heijastusparametrit: näennäinen integroitu takaisinsironta (AIB), näennäisen takaisinsironnan aikatason kulmakerroin (TSAB), näennäisen takaisinsironnan taajuustason kulmakerroin (FSAB) ja integroitu heijastumiskerroin (IRC). Li- säksi tutkielmassa selvitettiin voidaanko osittaista pienimmän neliösumman - menetelmää (PLS) hyödyntää kuoriluun huokoisuuden arvioinnissa.
Takaisinsirontaparametrien ei havaittu korreloivan pelkän huokoisuuden suh- teen. PLS-menetelmän todettiin kykenevän ennustamaan kuoriluun huokoi- suutta merkittävässä määrin (R2 = 0,72±0,10). Tutkielman perusteella PLS- menetelmän avulla voidaan huokoisuuden lisäksi arvioida huokoisuuden mää- rittävät tekijät, kuten huokosten kokojakauman ja määrän. Näin ollen mene- telmä soveltuisi kliinisesti merkittävien luun geometrioiden huokoisuuden mää- ritykseen, ja sitä voitaisiin siten edelleen käyttää kuoriluun paksuusmittauksen parantamiseen.
ABTF Näennäisen takaisinsironnan muunnosyhtälö (Apparent backscatter transfer function) AIB Näennäinen integroitu takaisinsironta
(Apparent integrated backscatter) RTF Pintaheijastuksen muunnosyhtälö
(Reflection transfer function) BMD Luun mineraalitiheys
(Bone mineral density)
BUA Laajakaistainen ultraäänen vaimeneminen (Broadband ultrasound attenuation)
BUB Laajakaistainen ultraäänen takaisinsironta (Broadband ultrasound backscatter)
DXA Kaksienergiaröntgenlaitteisto (Dual-energy x-ray absorptiometry) FDTD Aikatason differenssimallinnus
(Finite-difference time-domain) FFT Nopea Fourier-muunnos
(Fast Fourier transform) FRAX Murtumariskilaskuri
(Fracture risk assessment)
FSAB Näennäisen takaisinsironnan taajuustason kulmakerroin (Frequency slope of apparent backscatter)
IRC Integroitu heijastumiskerroin (Integrated reflection coefficient)
PLS Osittainen pienimmän neliösumman menetelmä (Partial least squares)
PML Täydellisesti yhteensopiva alue (Perfectly matched layer)
PZT Keraaminen lyijyzirkonititanaatti QUS Kvantitatiivinen ultraääni
(Quantitative ultrasound)
RMSECV Ristitarkastuksen keskimääräinen neliövirhe (Root mean square error of cross-validation)
SOS Äänennopeus
(Speed of sound)
TSAB Näennäisen takaisinsironnan aikatason kulmakerroin (Time slope of apparent backscatter)
TT Tietokonetomografia
SYMBOLIT
a Ajan muuttuja, paikan muuttuja tai funktion jyrkkyys A Pinta-ala tai amplitudi
Aph Pintaheijastuksen amplitudispektri Aref Referenssisignaalin amplitudispektri Ats Takaisinsironnan amplitudispektri c Äänennopeus väliaineessa
cv Vaihenopeus
ci,j Jäykkyystensorin komponentti määrittelemättömässä suunnassa C Jäykkyystensori
d Ulottuvuus D Signaalin pituus E Youngin moduuli
f Taajuus
f0 Taajuusmuunnellun sinisignaalin lähtötaajuus
F Voima
G Leikkausmoduuli I Akustinen intensiteetti K Tilavuuskimmokerroin
n Näytteiden lukumäärä tai askelmäärä p Akustinen aine
p0 Akustinen paine nollasyvyydessä R2 Determinaatiokerroin
t Aika
T Jännitysvoimavektori tai jakso u Väliainehiukkasen siirtymävektori v Väliainehiukkasen nopeuskenttä
x Väliainehiukkasen siirtymä tai paikkavektori x0 Väliainehiukkasen maksimisiirtymä
X Ennustemuuttuja Y Vastemuuttuja
z Ultraäänen etenemä matka Z Akustinen impedanssi
αI Intensiteetin vaimennuskerroin αp Paineen vaimennuskerroin
β Vaimentumisen huomioiva kerroin tai pyyhkäisytaajuus
∆ Erotuksen operaattori
Venymä
θ Kulma
ν Poissonin suhde ρ Tiheys
σ Jännitysvoima tai keskihajonta φ Vaihekulma
ω Kulmataajuus
∂ Osittaisdifferentiaalioperaattori
Sisältö
I Johdanto 8
II Luu 11
2.1 Luun rakenne . . . 11
2.2 Kuoriluu ja huokoinen luu . . . 12
2.3 Luun koostumus . . . 13
2.4 Luun biomekaniikka . . . 14
III Ultraääni 18 3.1 Ultraäänen fysikaalinen tausta . . . 18
3.2 Väliaineen akustiset ominaisuudet . . . 19
3.3 Äänennopeuden dispersio . . . 19
3.4 Heijastuminen ja taittuminen . . . 20
3.5 Sironta ja diffraktio . . . 20
3.6 Vaimentuminen . . . 21
3.7 Aikatason differenssimallinnus . . . 22
3.8 Ultraäänen tuottaminen ja mittausmenetelmät . . . 24
3.8.1 Pietsosähköinen ilmiö . . . 24
3.8.2 Anturirakenne . . . 24
3.8.3 Sädekorjaus . . . 24
3.8.4 Mittausmenetelmät . . . 25
3.9 Luun kvantitatiivinen ultraäänitutkimus . . . 26
3.9.1 Kvantitatiiviset ultraääniparametrit . . . 26
3.9.2 Kliininen käyttö . . . 27
IV Tutkielman tavoitteet 28 V Materiaalit & menetelmät 29 5.1 Näytteiden valmistelu . . . 29
5.2 Aikatason differenssimenetelmän simulaatiot . . . 29
5.2.1 Simulaatiogeometrioiden luonti . . . 29
5.2.2 Lähetettävän ultraäänipulssin luonti . . . 32
5.2.3 Simulaatioiden luonti ja ratkaiseminen . . . 34
5.3 Ultraäänisignaalin prosessointi . . . 35
5.3.1 Takaisinsironnan parametrien määrittäminen . . . 35
5.3.2 PLS-menetelmä . . . 38
VI Tulokset 40 6.1 Takaisinsironnan parametrit . . . 40
6.2 PLS-menetelmä . . . 42
7.2 PLS-menetelmä . . . 49
VIII Yhteenveto 50
Luku I
Johdanto
Luun murtumat aiheuttavat kipua, työkyvyttömyyttä ja pahimmassa tapauksessa voivat johtaa jopa ennenaikaiseen kuolemaan [1]. Luun murtumariskiä kasvattavat ikääntyminen, elintavat, tapaturmat sekä erityisesti osteoporoosi. Osteoporoosi eli luukato on sairaus, jossa luun hajoamisen suhde uusiutuvaan luuhun kasvaa. Tämä aiheuttaa muutoksia luun geometriaan sekä heikentää luun mekaanisia ominaisuuk- sia [1, 2, 3]. Lääketieteellisesti osteoporoosi määritellään luiden murtumahistorian tai murtumariskin ja luun mineraalitiheyden indeksinä pinta-alaa kohden (bone mineral density, BMD). Tyypillisiä murtumakohtia ovat selkäranka, käsivarren alueen luut, reisiluu tai reisiluun kaulan alue [2]. Osteoporoosin riskiä lisäävät useat tekijät, kuten tupakan poltto, urheilun puute, ravintoaineiden puute tai sairaudet, kuten alkoho- lismi, anoreksia ja munuaissairaudet [2, 4]. Kiihtyvään luun massan vähenemiseen johtavat myös ikääntyminen sekä eräät lääkitykset ja hoitomenetelmät, kuten hor- monilääkitykset [2]. Etenkin naisilla vaihdevuosien jälkeen luun massan väheneminen kiihtyy entisestään [2, 5].
Sairautena osteoporoosi on oireeton, kunnes heikentyneessä luustossa tapahtuu mur- tuma. Oireettomuudesta johtuen osteoporoosi diagnosoidaankin usein vasta luunmur- tuman yhteydessä [6]. Euroopan unionissa osteoporoosiin liitettyjen luunmurtumien on arvioitu aiheuttavan 37 miljardin euron vuotuiset kustannukset terveydenhuollossa [1, 7]. Tämän vakavan sairauden diagnosointi tehdään usein lantion alueelta kaksie- nergiaröntgenlaitteiston (dual-energy x-ray absorptiometry, DXA) mittauksella, joka määrittää luun alueellisen mineraalitiheyden indeksin [5, 8]. Osteoporoosista on ky- se, kun indeksi, jota kuvataan T-lukuna, on 2,5 keskihajonnan verran normaaliarvon alapuolella [8, 9]. Kun T-luku on 1,0–2,5 välillä, puhutaan osteoporoosin esiastees- ta eli osteopeniasta [8]. Mineraalitiheyden indeksin lisäksi muun muassa Kansalli- sen osteoporoosisäätiön (NOF) mukaan, perustuen Maailman terveysjärjesto (WHO) standardeihin, osteoporoosin diagnosoinnin apuna voidaan myös käyttää luiden mur- tumahistoriaa tai murtumariskin arviointia perustuen FRAX-murtumariskilaskurin (fracture risk assessment tool, FRAX) pisteisiin seuraavasti [10, 11, 12]
1. Lantion tai selkärangan murtumahistoria.
2. T-luku on alhainen tai määrittelee osteopenian sekä FRAX-murtumariskilaskurin määrittelemä
a. 10-vuoden odotusarvio merkittävälle osteoporoottiselle murtumalle 20 % todennä- köisyydellä.
b. 10-vuoden odotusarvio lantion murtumalle 3 % todennäköisyydellä tai suuremmal- la.
Vaikka osteoporoosin diagnosointi perustuu vahvasti luun mineraalitiheyden määrit- tämiseen, tämän muutos vaikuttaa vain jossain määrin matalaenergisiin luun murtu- miin [13]. Edelleen suurin osa murtumista ovat matalaenergisiä ja jopa 50 % kaikista murtumista syntyy potilailla, joilla on osteopenia [14]. Vaikka suuri osa murtumista tapahtuu osteopeniaa sairastaville, ei BMD kuitenkaan luokittele osteopeniaa sairas- tavia korkean murtumariskin ryhmään. Tämä johtuu osittain siitä, että luun mineraa- litiheyden lisäksi lujuuteen vaikuttaa myös luun mikrorakenne [7], jota DXA-mittaus ei suoraan arvioi [15]. Tästä syystä osteopeniaa sairastavien potilaiden tapaukses- sa voidaan käyttää FRAX-murtumariskilaskuria osteoporoosin diagnosoinnin apuna.
Sekä osteopenia, että osteoporoosi ovat alidiagnosoituja sairauksia, ja on arvioitu, et- tei noin 75 % osteoporoosia sairastavista henkilöistä ole diagnosoitu, ja näin ollen ole saanut asianmukaista hoitoa sairauteensa [2]. Ongelma liittyy osittain diagnosoinnin saatavuuteen perusterveydenhuollossa, sillä DXA-laitteistot on keskitetty suurimpiin keskussairaaloihin ja yliopistosairaaloihin, koska laitteistot ovat kooltaan suuria ja niiden kustannukset ovat suuret. Näistä syistä luun lujuutta ja murtumariskiä olisi tärkeää voida arvioida muillakin tavoilla, kuten käyttäen ultraäänimenetelmiä.
Luuston kunnon arviointiin on kehitetty ultraäänen nopeuteen ja vaimenemiseen pe- rustuvia menetelmiä eri luuston alueille [16, 17, 18, 19]. Mekaaniset aallot, jota ult- raääni on, eivät aiheuta säteilyrasitusta, ja samalla ne mahdollistavat teknisesti yk- sinkertaisen ja edullisen tavan tutkia luun mekaanisia ominaisuuksia. Lisäksi ultraää- nen avulla voidaan arvioida luun mikrorakennetta [20]. Ultraäänilaitteet ovat pienen kokonsa vuoksi myös helposti mukana kuljetettavia. Näistä syistä erikoistuneet ult- raäänilaitteistot voisivat soveltuva erinomaisesti suuren väestötason seulontaan.
Kliinisessä käytössä kvantitatiiviset ultraääni -menetelmät (quantitative ultrasound, QUS) suoritetaan usein kantapäästä, joka koostuu lähes kokonaan huokoisesta luusta [21]. Vaikka kantapää ei olekaan tyypillinen murtumakohta, kantapään alueen mit- taamisella on etunsa. Kantapään mittausalueen pinnat ovat suhteellisen tasapintaiset, mikä vähentää laitteen asettamisesta aiheutuvaa mittausvirhettä, ja alue on helposti mitattavissa [21]. Lisäksi kantapään alueen QUS-menetelmien on osoitettu kykene-
1. Johdanto
vän ennustamaan luun murtumariskin yhtä tarkasti kuin BMD [22].
Kantapääluun murtumisen sijaan suurin osa murtumista, etenkin vanhemmilla hen- kilöillä, johtuu kuoriluun muutoksista yleisillä murtuma-alueilla [23, 24]. Ranne on yleisin tyypillisistä murtumakohdista, mutta ei niin vakava, kuten reisiluun yläpään alueen murtuminen. Erityisesti lantion alueella ongelmana on kuitenkin ultraäänimit- tausten suorittaminen, sillä luuta ympäröivä pehmytkudos aiheuttaa epävarmuutta ultraäänimittauksiin [25]. Osteoporoosin aiheuttama kuoriluun oheneminen voidaan puolestaan mitata pitkien luiden, kuten sääriluun, varsiosissa pulssi-kaikuun perustu- valla ultraäänitekniikalla [26]. Tyypillisissä kuoriluun paksuusmittauksissa käytetään vakioäänennopeuden arvoa, joka ei huomioi kuoriluun huokoisuuden muutoksesta joh- tuvaa äänennopeuden vaihtelua [27], jolloin mikrorakenne jää myös huomioimatta.
Mikrorakenteen huomioiminen mahdollistaa äänen nopeuden aiheuttaman virheen eliminoimisen. Arvioimalla kuoriluun paksuutta ja huokoisuutta ultraäänen mittauk- sista voitaisiin luun kunto mahdollisesti määrittää entistä luotettavammin ja koko- naisvaltaisemmin.
Huokoisen luun mikrorakenteen vaikutusta ultraäänen etenemiseen on tutkittu pulssi- kaiku-menetelmillä laajalti [20, 28, 29, 30, 31], mutta sen sijaan kuoriluun mikrora- kenteen vaikutusta ultraäänen etenemiseen on tutkittu vähemmän [32, 33]. Erityisesti tutkimuksia kuoriluun huokoisuuden vaikutuksesta ultraäänen takaisinsirontaan on vain muutama [34, 35, 36]. Tässä tutkielmassa selvitetään kuoriluun mikrorakenteen ja ultraäänen takaisinsironnan välistä yhteyttä käyttäen hyväksi laskennallisia akus- tisia malleja erilaisilla kuoriluun geometrioilla, joiden huokoisuus vaihtelee. Lisäk- si tutkielmassa selvitetään, voidaanko takaisinsirontasignaalin avulla ennustaa luun huokoisuutta käyttäen osittaista pienimmän neliösumman -menetelmää (partial least squares, PLS).
Luu
Ihmisen luuston pääasiallisena tehtävänä on tarjota biomekaanista ja metabolista tu- kea [37]. Luusto suojaa kehon muita osia, jolloin luiden on kestettävä ulkoisten voimien aiheuttavat rasitukset ja lihasten aiheuttamat voimat. Metaboliset tehtävät tapahtu- vat luuytimessä, jossa keltainen luuydin varastoi rasvaa ja punainen luuydin tuottaa muun muassa verisoluja sekä toimii puolustuskyvyn ylläpitäjänä [38, 39]. Lisäksi luut varastoivat elimistölle tärkeitä ioneita, kuten kalsiumia ja fosforia [37]. Luusto koos- tuu yksittäisistä luista, jotka kiinnittyvät jänteiden ja lihasten avulla muihin luihin ja niveliin. Luuston tyypit voidaan jakaa pitkiin luihin (reisiluu), lyhyisiin luihin (sor- men luut), latteisiin luihin (kylkiluut) ja epäsäännöllisiin luihin (nikamat) [39]. Luun rakenne voidaan puolestaan jakaa pääasiallisesti kahteen osaan: kuoriluuhun, joka vastaanottaa suurimman osan mekaanisesta rasituksesta, sekä huokoiseen luuhun, jo- ka on mekaanisten toimintojen lisäksi osallisena metaboliassa [38, 40]. Tutkielmassa keskitytään pitkien luiden rakenteeseen, jota klassisesti kuvataan reisiluulla (kuva 1).
2.1 Luun rakenne
Makroskooppisella tasolla pitkien luiden rakenne voidaan jakaa luiden päihin, keski- runkoon ja näitä yhdistävään kartiomaiseen alueeseen, mitkä ovat vastaavasti epifyy- si, diafyysi ja metafyysi (kuva 1). Epifyysin ja metafyysin välisen alueen rajaa luun kasvualusta. Kasvun pysähdyttyä kasvualusta häviää, jolloin epifyysi ja metafyysi kiinnittyvät toisiinsa. Epifyysin muoto on pyöreä sekä laaja-alainen, mikä mahdollis- taa luuhun kohdistuvan voiman jakamisen sekä paremman kiinnittymisen ympärillä olevaan rustoon ja niveleen. Epifyysi ja metafyysi koostuvat pääasiallisesti huokoises- ta luusta. Diafyysi puolestaan on ohuempi sekä koostuu pääasiallisesti kuoriluusta.
[38, 40]
2. Luu
Kuva 1: Pitkiä luita kuvaava klassinen reisiluun malli, jossa on esi- tetty epifyysin, metafyysin, diafyysin alueet ja luun kasvualusta.
Mikroskooppisella tasolla luu voidaan jakaa säieluuhun (woven bone) sekä lamellaa- riluuhun (lamellar bone) [38], jotka voidaan erottaa toisistaan kollageenien järjes- täytymisestä [41]. Säieluussa luusoluja on enemmän ja kollageeni on satunnaisesti järjestäytynyttä, kun taas lamellaariluussa kollageeni on erittäin yhdensuuntaisesti järjestäytynyttä [39]. Säieluu luokitellaan kehittymättömäksi tai patologiseksi luuksi [38], joka luun kehittyessä korvautuu lamellaariluulla [39]. Kollageenien satunnainen järjestäytyminen tekee säieluusta mekaanisesti isotrooppisen, heikon ja taipuisan [39].
Lamellaariluu on puolestaan mekaanisesti anisotrooppinen, kova ja luja [38].
2.2 Kuoriluu ja huokoinen luu
Kuoriluun korkean tiheyden ja pienen huokoisuuden vuoksi noin 80 % luuston massas- ta on kuoriluuta [38]. Tästä syystä diafyysi koostuu pääasiallisesti kuoriluusta (kuva
1), mikä mahdollistaa hyvän vastustuksen vääntö- ja taivutusvoimien aiheuttamille muodonmuutoksille [39]. Kuoriluun näennäinen tiheys on noin 1850 kg/m3 [42], ja aikuisen ihmisen keskivarren kuoriluun paksuus vaihtelee 3–5 mm välillä riippuen su- kupuolesta ja iästä [43]. Kuoriluun huokoisuus kasvaa luukalvosta luun sisäkalvoon päin [44]. Keskimääräinen huokoisuus terveillä nuorilla vaihtelee 3–5 % välillä, mutta vanhoilla ihmisillä keskimääräinen huokoisuus voi olla jopa 12–21 % [43]. Kuoriluussa huokosten koko vaihtelee 70 µm ja 270µm välillä [45].
Kuoriluun päätoiminnallinen yksikkö on osteoni, joka on läpimitaltaan 200–250 µm [41, 46]. Osteoni tai Haversian-systeemi koostuu Haversian-kanavasta (läpimitta 20–
100 µm [47]), joita eristää toisistaan sementti- ja välikudos (kuva 2). Pääasiallisesti Haversian-kanavia ympäröivät lamellit, jotka ovat tasoiksi järjestäytyneitä, minera- lisoituneita kollageenejä [41]. Haversian-kanavia puolestaan yhdistää niitä poikittai- sessa suunnassa kulkevat Volkmann-kanavat, jotka yhdessä toimivat verisuonien ja hermojen kanavina [38]. Lamelleja on myös vanerimaisina kerroksina (150–300 µm paksuudeltaan [41]) tangentiaalisessa suunnassa koko luun ympärillä, mistä muodos- tuu lamellaariluu.
Kuoriluun suurimman huokoisuuden aiheuttavat resorptio-onkalot, jossa aktiiviset luunsyöjäsolut usein sijaitsevat, ja Haversian-kanavat ja pienimmässä määrin Volkmann- kanavat [38]. Lisäksi huokosten koko vaikuttaa huokoisuuden määrään enemmän kuin huokosten määrä [48]. Kuoriluun Haversian-kanavat ja Volkmann-kanavat ovat liki- main sylinterin muotoisia ja kulkevat vastaavasti yhdensuuntaisesti ja poikittaisesti luun varsiosan suuntaan (kuva 2) [49].
Huokoisen luun rakenteellisesti tärkein osa on luupalkki (trabeculae), jonka paksuus reisiluun metafyysin alueella on keskimääräisesti 128-200 µm [50, 51]. Edelleen luu- palkkien muodostama luupalkkiverkosto tukee ohutta kuoriluuta luiden päissä se- kä esimerkiksi selkänikamissa. Luupalkkien koon ja rakenteen vuoksi huokoisen luun huokoisuus on huomattavasti suurempi kuin kuoriluun. Näiden ominaisuuksien vuoksi huokoisen luun massatilavuuden suhde on erittäin pieni, mikä mahdollistaa luuytimen suuremman tilavuuden, joka täyttää luupalkkien välisen tilavuuden [39, 40].
2.3 Luun koostumus
Luu luokitellaan komposiittimateriaaliksi, josta 65 % on mineraaleja ja 35 % orgaa- nista ainetta [38, 42]. Mineraalien paino koko luun painosta on jopa 70 %. Luun mineraalimatriisi on hydroksiapatiittia, jolla on kidemäinen rakenne [39]. Mineraali- kiteitä on neulamaisina, levymäisinä ja tankomaisina niin kollageenikuitujen sisällä kuin ulkopuolella [38, 41]. Orgaanisen aineen koostumuksesta 90 % on tyypin I kol- lageenikuitua [52, 53], 5–8 % vettä ja loput kollageenittomia proteiineja [38]. Luun
2. Luu
Kuva 2: a) Mikrotietokonetomografialla kuvatun kuoriluunäytteen poikkileike ja b) hahmotelma kolmiulotteisesta kuoriluun kanava- systeemistä.
viskoelastisuus johtuu lähinnä vedestä ja materiaaliominaisuudet mineralisoituneesta osasta [42].
2.4 Luun biomekaniikka
Anisotrooppisten materiaalien ominaisuudet ovat suuntariippuvaisia. Wolffin lain mu- kaan luukudos pyrkii muodostumaan, siten että se vastustaa ulkoisten voimien aiheut- tamia muodonmuutoksia mahdollisimman hyvin, etenkin suurimman voiman suun- taan [54]. Luu on siis mekaanisesti anisotrooppinen. Luun kestävyyteen vaikuttaa pääasiallisesti kudoksen koko, muoto ja mineraalitiheys [5], mutta myös luun mikro- rakenne ja orgaanisen aineen määrä vaikuttavat merkittävästi lujuuteen [52, 55]. Näin ollen pelkästään luun materiaaliominaisuuksien (kuten tiheyden) tarkastelun lisäksi on oleellista tarkastella myös mekaanisia ominaisuuksia: jäykkyyttä, kovuutta ja lu- juutta.
Luun mineraalitiheyttä voidaan kliinisesti mitata kaksienergiaröntgenlaitteistolla [8], mutta anisotrooppisuuden vuoksi mekaanisten ominaisuuksien määrittämiseen tar- vitaan eri suunnista kohdistuvia mittauksia [56]. Venytysmittauksessa luunäyttee-
seen aiheutetaan jännitysvoima, jonka avulla voidaan määrittää aksiaalisen suunnan (proksimaalisen) elastisuus, jota kuvaa Youngin moduuli [57]. Youngin moduuli kuvaa materiaalin vastustusta venymälle. Vastaavanlainen mittaus voidaan myös suorittaa vastakkaisessa suunnassa, jolloin luuhun kohdistetaan puristava voima [57]. Vaikka mittaukset ovat yhdensuuntaiset, vaikkakin vastakkaiset, eivät venymälujuudet ole yhtä suuria [42]. Tämä johtuu lähinnä kollageenin ominaisuudesta vastustaa veny- mistä huomattavasti enemmän venytyksessä kuin puristuksessa [58].
Luun taipumusta ja vääntövoimaa voidaan myös mitata kolmi- tai nelipistekuormi- tuksilla, joissa luu asetetaan kahden pisteen päälle sekä kuormitetaan vastakkaisen puolen keskikohdasta yhdestä tai kahdesta pisteestä. Luun kovuus voidaan puoles- taan mitata nanopainauma-tekniikalla, jossa luun pintaa painetaan erittäin pienellä koestimella, minkä jälkeen painauman syvyys mitataan. Vaativampia mittauksia käy- tetään murtumavoimien, mikrovaurioiden etenemisen ja jaksottaisen väsymisvaurion tarkasteluun. [42, 56, 57]
Materiaalin ominaisuudet voidaan jakaa ulkoisiin ja sisäisiin ominaisuuksiin. Ulkoi- set ominaisuudet riippuvat kohteen koosta ja muodosta, kun taas sisäiset ominaisuu- det ovat näistä riippumattomia [56]. Mekaanisten ominaisuuksien tarkastelussa usein voima, F, normalisoidaan pinta-alan, A, suhteen
σ= F
A, (1)
missä σ on jännitysvoima. Edelleen yksiulotteisessa tapauksessa Hooken laki sitoo jännitysvoiman σ venymään
σ=E, (2)
missä E on Youngin moduuli tai elastisuuskerroin [56, 59].
Yksiulotteisen tapauksen sijaan materiaaliominaisuudet ovat usein anisotrooppisia, jonka kuvaukseen tarvitaan jäykkyystensoriC. Luun tapauksessa elastisuuskertoimet voidaan olettaa ortotrooppisiksi, joka on yksinkertaistus anisotrooppisuudesta. Ortot- rooppisilla materiaaleilla materiaaliominaisuudet ovat riippuvaisia kolmesta symmet- risestä ja ortogonaalisesta tasosta. Tällöin venymän ja jännitysvoiman sitoo neljännen asteen jäykkyystensori (C) [60]
T =C, (3)
2. Luu
missä T on jännitysvoima, jonka tasoja kohtisuoraan olevat normaalivoimat ovat σ11, σ22, σ33 ja leikkausvoimat ovat σ23, σ13, σ12. Tällöin saadaan jännitys-venymä- relaatio
σ11 σ22 σ33 σ23 σ13 σ12
=
c11 c12 c13 0 0 0 c12 c22 c23 0 0 0 c13 c23 c33 0 0 0
0 0 0 c44 0 0
0 0 0 0 c55 0
0 0 0 0 0 c66
11 22 33 223 213 212
. (4)
Jäykkyystensorin täydelliseen kuvaukseen tarvitaan yhteensä yhdeksän suuntariip- puvaista teknistä elastisuuskerrointa (jäykkyyskerrointa). Jäykkyyskertoimet voidaan määrittää kolmen Youngin moduulin,E1, E2jaE3, kolmen leikkausmoduulin,G12, G13 ja G23, sekä kuuden Poissonin suhteen, ν23, ν32, ν13, ν31, ν12 ja ν21, avulla [60].
Kuoriluu voidaan kuitenkin olettaa transversaali-isotrooppiseksi, missä symmetriata- so on poikittaisessa tasossa (transversaalisessa) [60, 61, 62]. Tämän oletuksen mu- kaisesti jäykkyyskertoimien määrä vähenee viiteen. Yleisesti jäykkyyskerroin c33 on määritetty kuoriluun aksiaalisessa suunnassa, jota vastaan kohtisuorassa ovat sym- metriatasot [60]. Transversaali-isotrooppiselle materiaalille voidaan määrittää seuraa- vat rajoitteet
E1 =E2, ν12=ν21, ν31 =ν32, G23=G31, G12= E1
2(1 +ν12). (5) Näin ollen matriisisysteemi voidaan kirjoittaa muodossa
σ11 σ22 σ33 σ23 σ13 σ12
=
c11 c12 c13 0 0 0 c12 c11 c13 0 0 0 c13 c13 c33 0 0 0
0 0 0 c44 0 0
0 0 0 0 c44 0
0 0 0 0 0 c11−c2 12
11 22 33 223 213 212
. (6)
Jäykkyyskertoimet voidaan edelleen muuttaa helposti takaisin Youngin moduuleik- si, leikkausmoduuleiksi ja Poissonin suhteiksi ottamalla käänteismatriisit systeemistä
(6).
11 22 33 223 213 212
=
1
E1 −νE12
1 −νE12
1 0 0 0
−νE21
2
1
E2 −νE23
2 0 0 0
−νE31
3 −νE32
3
1
E3 0 0 0
0 0 0 G1
23 0 0
0 0 0 0 G1
13 0
0 0 0 0 0 G1
12
σ11 σ22 σ33 σ23 σ13 σ12
. (7)
Poissonin suhde kertoo kohtisuorien tasojen venymien suhteen toisiinsa, ja leikkaus- moduuli kertoo materiaalin vastustuksen leikkausvoimien aiheuttamalle venymälle.
[42, 59, 60]
Luku III
Ultraääni
3.1 Ultraäänen fysikaalinen tausta
Ultraääni on mekaanisesti etenevä paineaalto, jonka taajuus on ihmisen kuuloalueen yläpuolella. Taajuusrajana pidetään 20 kilohertziä. Ultraääniaalto vaatii edetäkseen väliaineen ja aallon eteneminen perustuu väliainehiukkasten siirtymiin lepoasennos- ta. Lepoasennosta poikenneet väliainehiukkaset aiheuttavat siirtymän myös vierei- sissä hiukkasissa, jolloin aaltoliike etenee hiukkasten jaksottaisena siirtymänä. Me- kaanisen aaltoliikkeen etenemiseen vaikuttavat väliaineen elastiset ominaisuudet sekä väliaineen tiheys [63]. Aaltoliikkeen eteneminen voidaan jakaa pitkittäiseen ja poikit- taiseen aaltoliikkeeseen.
Pitkittäinen aaltoliike on väliaineen kokoonpuristumisesta aiheutuvaa aaltoliikettä.
Painekentän aiheuttama väliaineen kokoonpuristuminen johtaa atomirakenteen tihen- tymiin ja harventumiin paineaallon etenemissuunnassa. Tihentymät ja harventumat johtuvat väliainehiukkasten jaksollisesta siirtymisestä lepoasennosta. Osa pitkittäisen aaltoliikkeen energiasta voi aiheuttaa myös kohtisuorien tasojen hiukkasten jaksollisen siirtymän lepoasennosta poikittaisessa suunnassa. Edelleen hiukkasten jaksolliset siir- tymät lepoasennosta mahdollistavat poikittaisen aaltoliikkeen, jonka etenemissuunta on yhdensuuntainen pitkittäisen aaltoliikkeen kanssa. Poikittainen aaltoliike etenee vain kiinteissä aineissa ja korkeasti viskoelastisissa, jossa molekyylien sidosvoima on tarpeeksi suuri [63]. Kiinteissä aineissa poikittainen aaltoliike voi olla huomattava, mutta viskoelastisissa aineissa poikittainen aaltoliike vaimenee nopeasti, kun aalto- liikkeen taajuus on korkea [63]. Poikittainen aaltoliike etenee myös huomattavasti hitaammin kuin pitkittäinen aaltoliike [64]. Kiinteissä aineissa esiintyy myös pinta- aaltoja (Rayleigh-aalto), joka on poikittaisen ja pitkittäisen aaltoliikkeen yhdistelmä pinnan lähellä [65]. Perustavat yhtälöt pitkittäisen tasoaaltoliikkeen etenemiselle isot- rooppisessa ja homogeenisessa väliaineessa ovat taulukossa 1.
3.2 Väliaineen akustiset ominaisuudet
Väliaineen akustinen impedanssi (Z, taulukko 1) kuvaa väliaineen vastetta ääniaallon etenemiselle. Akustinen impedanssi riippuu väliaineen tiheydestä ja äänen nopeudes- ta. Äänen nopeus puolestaan riippuu väliaineen ominaisuuksista, kuten kimmoker- toimesta (Youngin moduuli) ja tiheydestä [63]. Akustinen impedanssi kasvaa äänen nopeuden kasvaessa, joka puolestaan kasvaa kimmokertoimen kasvaessa. Edelleen pai- neen ja akustisen impedanssin avulla voidaan määrittää myös akustinen intensiteetti (I, taulukko 1), joka kuvaa ultraääniaallon kuljettamaa energiaa sen etenemistä koh- tisuorassa olevaa yksikköpinta-alaa kohden [63, 64].
Taulukko 1: Perustavat yhtälöt pitkittäisen tasoaaltoliikkeen etenemiselle isotrooppisessa (tasossa) ja homogeenisessa väliaineessa [63, 66].
Parametri Yhtälö
Ainehiukkasen siirtymä [m] x=x0sin(ωt−φ)
Aallonpituus [m] λ= cv
f =cvT
Kulmataajuus [rad/s] ω= 2πf
Äänennopeus kiinteässä aineessa [m/s] c=
s E(1−ν) ρ(1 +ν)(1−2ν) =
sc11 ρ Äänennopeus nesteessä [m/s] c=
sK ρ Akustinen impedanssi [rayl] Z = p
v =ρc
Akustinen paine [Pa] p=ρcv
Akustinen intensiteetti [W/m2] I = p2 2Z
t = aika, φ = vaihekulma, cv = vaihenopeus, ρ = tiheys, c = äänennopeus vä- liaineessa,f = taajuus, T = jakso,E = Youngin moduuli,ν = Poissonin suhde, c11 = jäykkyyskerroin määrittämättömässä etenemissuunnassa, K = tilavuus- kimmokerroin, p = paine ja v = aaltoliikkeen etenemisnopeus.
3.3 Äänennopeuden dispersio
Dispersiolla tarkoitetaan ääniaallon vaihenopeuden ja ryhmänopeuden eroa. Signaa- liksi muunnettu ääniaalto koostuu useasta eri taajuuskomponentista, joilla on eri
3. Ultraääni
äänennopeudet. Ryhmänopeus määritellään signaalin verhokäyrän etenemisnopeute- na, kun verhokäyrä etenee kokonaisuudessaan. Vaihenopeus puolestaan on yksittäi- sen taajuuskomponentin etenemisnopeus. Koska äänennopeus on eri suuri eri taajuus- komponenteilla, voidaan signaalista määrittää vaihenopeudet sekä ryhmänopeus erik- seen [63]. Dispersion määrään vaikuttavat lisäksi väliaineen rakenne ja viskoosisuus [67, 68]. Tyypillisesti dispersion määrä kasvaa erittäin huokoisissa ja viskoosisissa ai- neissa. Toisaalta dispersion on osoitettu olevan pienempää huokoisessa materiaalissa, jonka huokoisia täyttää neste, kuin vastaavanlaisen kuivatetun materiaalin [69, 70].
Sekä kuoriluuu, että huokoinen luu ovat dispersiivisiä materiaaleja [63].
3.4 Heijastuminen ja taittuminen
Ultraääniaallon edetessä kahden väliaineen erottavaan rajapintaan, joiden akustiset impedanssit tai äänen nopeudet eroavat, tapahtuu heijastumista ja taittumista. Hei- jastumisilmiössä ääniaalto jakaantuu rajapinnasta heijastuneeseen ja läpimenneeseen aaltoon, mille voidaan kirjoittaa heijastumis- ja taittumiskertoimet (taulukko 2). Ker- toimet voidaan johtaa paineen ja ainehiukkasten nopeuden jatkuvuusehdoista: pai- neen ja rajapintaa kohtisuorassa olevien nopeuksien täytyy olla yhtä suuret [64]. Hu- ygensin periaatteen mukaan läpimennyt ääniaalto myös taittuu, kun väliaineiden ää- nen nopeudet ovat eri suuret. Kun ääniaalto etenee väliaineesta toiseen, jossa äänen nopeus on pienempi, taittuu läpimennyt aalto rajapintaa kohden. Taittumiskulma voidaan määrittää Snellin lain avulla (taulukko 2).
3.5 Sironta ja diffraktio
Sirontailmiössä osa primääristä ääniaallosta siroaa yhteen tai useaan suuntaan se- kundaarisena aaltona, kun ääniaalto kohtaa akustisilta ominaisuuksilta poikkeavan heterogeenisen kohteen väliaineessa. Sironnan tyyppi riippuu äänen aallonpituuden ja heterogeenisen kohteen koon suhteesta. Sironta voidaan pääasiallisesti jakaa kol- meen kategoriaan: Rayleigh-, diffraktoituvaan ja spekulaariseen sirontaan [63, 64, 66].
Kun sirontakohteen mittasuhde on paljon pienempää kuin aallonpituus, sirontaa kut- sutaan hajoavaksi sironnaksi tai Rayleigh-sironnaksi. Tämän tyyppisessä sironnassa tuleva ääniaalto heijastuu yhteen tai useaan suuntaan, missä heijastuneen aallon in- tensiteetti on suhteellisen heikko verrattuna saapuvan aallon intensiteettiin. Erittäin pienistä sirontakohteista sironneen aallon intensiteetti on verrannollinen saapuvan aallon taajuuden neljänteen potenssiin sekä sirontakohteen säteen kuudenteen po- tenssiin [66]. Luuston mittauksissa Rayleigh-sironnalla on suuri merkitys, sillä suurin osa luun huokosten halkaisijoista ovat paljon pienempiä kuin ultraäänen aallonpituus [63]. Diffraktioilmiössä sirontakohteen koko on likimain aallonpituuden suuruusluok-
kaa. Tällöin ääniaalto taittuu kohteen reunojen ympäri. Diffraktion suuruus (ääniaal- lon taittumisen jyrkkyys) kasvaa aallonpituuden kasvaessa [64]. Sirontakategorioista diffraktiosironta on kaikista laajin [66]. Spekulaarisessa sironnassa aallonpituus on puolestaan paljon pienempi kuin kohteen koko. Tällöin ääniaalto siroaa kohteen muo- don mukaisesti. Jos aallonpituus on erittäin paljon pienempi kuin kohteen koko, kuten klassisessa seinämallissa, lasketaan spekulaarinen sironta normaaliksi heijastumiseksi.
Taulukko 2: Perustavat yhtälöt rajapin- taa kohtisuorasti saapuvan pitkittäisen tasoaallon heijastumiselle, taittumiselle ja sironnalle.
Parametri Yhtälö
Snellin laki [-] sinθ2
c2 = sinθ1 c1 Heijastumiskerroin [-] Z1−Z2
Z1+Z2
Taittumiskerroin [-] 2Z2 Z1+Z2
θ1 = tulevan aallon ja pinnan normaalin välinen kulma, θ2 = taittuneen aallon ja pinnan normaalin välinen kulma, Z1 = tu- levan aallon puoleisen väliaineen impedanssi ja Z2 = taittuneen aallon puoleisen väliai- neen impedanssi.
3.6 Vaimeneminen
Vaimenemisella tarkoitetaan ultraäänen intensiteetin vähenemistä, mihin vaikutta- vat väliaineen tiheys, elastiset ominaisuudet, lämpötila sekä ultraäänen taajuus [63].
Vaimeneminen kasvaa ultraäänen taajuuden kasvaessa etenekin tiheissä aineissa, mi- kä puolestaan vaikuttaa ultraäänen läpäisevyyteen [69]. Pääasiallisesti vaimeneminen johtuu absorptiosta ja sironnasta. Merkittävä osa absorptioon kuluvasta energiasta johtuu viskoosista voimista ja molekyylien relaksoitumisesta. Suurin osa absorboi- tuvasta energiasta muuttuu lämmöksi kudoksissa [71]. Heijastuminen, taittuminen, sironta ja diffraktio vaimentavat intensiteettiä huomattavasti etenkin rakenteellisesti kompleksisissa ja akustisesti heterogeenisissa väliaineissa [63]. Lisäksi osa pitkittäisen aaltoliikkeen energiasta saattaa muuttua poikittaisen aaltoliikkeen energiaksi. Ultra-
3. Ultraääni
äänen vaimenemiselle voidaan kirjoittaa eksponentiaalinen yhtälö
p=p0e−αPz, (8)
missä z on ultraäänen etenemä matka, p0 on akustinen paine, kun z = 0 ja αP on taajuusriippuvainen paineen vaimennuskerroin. Taajuusriippuvainen vaimennusker- roin, αP, määräytyy edellä mainittujen ilmiöiden mukaan [63]. Paineen, p, asemasta voidaan myös tarkastella intensiteetin vaimenemista, sillä intensiteetti on verrannolli- nen paineen neliöön. Intensiteetin vaimenemista tarkastellessa vaimennuskertoimeksi saadaanαI = 2αP [63].
3.7 Aikatason differenssimallinnus
Aikatason differenssimallinnus (finite-difference time-domain, FDTD) on eräs hila- rakenteeseen nojautuvan mallinnuksen differenssimenetelmä. Mallinnettava alue ra- kennetaan hilarakenteeksi, joka koostuu solmupisteistä. Aikatason differenssimene- telmässä ratkaistaan osittaisdifferentiaaliyhtälöitä approksimoimalla paikan ja ajan ensimmäisen tai toisen asteen osittaisderivaattoja differenssillä. Aaltoliikkeen tapauk- sessa ratkaisuna saadaan paineen arvot ja väliainehiukkasen nopeus tiettynä ajanhet- kenä kussakin solmupisteessä. FDTD-menetelmiä on käytetty useassa tutkimuksessa aaltoliikkeen etenemisen ratkaisemiseen kuoriluussa ja huokoisessa luussa [35, 72, 73, 74]. Tämän kappaleen aaltoliikkeen yhtälöt ja ratkaisupolut nojautuvat SimSonic- ohjelmiston aikatason differenssimallinnukseen [72].
Aaltoliikettä kuvaavat elastodynamiikan yhtälöt voidaan johtaa Newtonin ja Hooken laeista [63]. Soveltamalla Newtonin lakia jatkuvan väliaineen mielivaltaiseen ja lokaa- liin kohtaan, saadaan väliainehiukkasen nopeudelle yhtälö
ρ∂vi
∂t(x, t) =
d
X
j=1
∂σij
∂xj(x, t), (9)
missäρon väliaineen tiheys,von väliainehiukkasen nopeuskenttä,xon paikkavektori, t on aika jaσ on jännitystensori [63, 72]. Vastaavaisuudessa indeksiti=j ={1,2,3}
viittaavat spatiaaliseen suuntaan jad = 3 merkitsee ulottuvuuden. Jännitystensoriσ voidaan edelleen määrittää Hooken lailla
σij(x, t) =
d
X
k=l d
X
l=1
cijkl(x) kl(x, t), (10)
missä c on jäykkyystensori jaon venymätensori [63]. Viskoosiset voimat on jätetty huomiotta yhtälössä (10). Venymätensori voidaan puolestaan esittää väliainehiukka- sen siirtymänu paikan osittaisderivaattojen avulla
ij = 1 2
∂ui
∂xj +∂uj
∂xi
. (11)
Usein jännitystensorin yhtälö (10) derivoidaan ajan suhteen [63, 72]. Yhtälöä (11) hyväksikäyttämällä voidaan venymätensorin komponentit esittää nopeuskomponent- tien kautta, mikä mahdollistaa osittaisderivaatan approksimoimisen differenssimene- telmällä. Yhtälö (10) saa tällöin muodon
∂σij
∂t (x, t) =
d
X
k=l d
X
l=1
cijkl(x) ∂vk
∂xl(x, t). (12)
Edelleen yhtälöt (9) ja (12) diskretisoidaan estimoimalla ensimmäisen asteen deri- vaattoja keskierotuksella, joka määritellään seuraavasti
∂f
∂a(a)≈ f(a+∆a2 )−f(a−∆a2 )
∆a , (13)
missä a voidaan valita halutuksi muuttujaksi, kuten ajaksi tai paikaksi. Osittaisde- rivaattojen approksimoiminen keskeisdifferenssillä johtaa porrastetun hilarakenteen käyttöön. Porrastetussa hilarakenteessa skalaariarvot (paine tai jännitystensorin kom- ponentti) määritetään hilayksikön keskellä ja vektoriarvot (nopeuskenttä) määrite- tään hilayksikön reunatasoilla [63]. Kyseistä elastodynamiikan yhtälöiden diskreti- soinnin menettelytapaa kutsutaan Virieux-menetelmäksi [75]. Virieux-menetelmä so- pii erityisesti kiinteän aineen ja nesteen alueiden kytkemisessä toisiinsa [63, 72]. Li- säksi Virieux-menetelmä mahdollistaa täydellisesti yhteensopivan alueen (perfectly matched layer, PML) käyttämisen [76]. PML-ehdolla rajoitetaan simulaatiogeomet- rian rajapintojen heijastusta. Täten diskretisoimalla yhtälöt (9) ja (12) saadaan yh- deksän yhtälöä, joista kolme on nopeudelle ja loput kuusi jännitystensorille, jotka kuvaavat aaltoliikkeen etenemisen heterogeenisessa, anisotrooppisessa ja elastisessa väliaineessa. Myös absorptio ja lähdetermit voidaan sisällyttää menetelmään.
3. Ultraääni
3.8 Ultraäänen tuottaminen ja mittausmenetelmät
3.8.1 Pietsosähköinen ilmiö
Ultraäänen tuottaminen perustuu pietsosähköiseen ilmiöön. Pietsosähköisissä aineis- sa mekaaninen jännitys polarisoi materiaalin, mikä synnyttää sähköisen jännitteen materiaalin vastakkaisten pintojen välille [77]. Vastaavasti materiaali muuttaa muo- toaan, kun materiaaliin kohdistetaan ulkoinen sähkökenttä. Asettamalla vaihtojännite pietsosähköiseen materiaaliin saadaan aikaiseksi nopeataajuista mekaanista värähte- lyä, joka synnyttää ultraäänen. Pietsosähköisten materiaalien kiderakenne on erilai- nen eri suuntiin, mikä aiheuttaa materiaalin anisotrooppisuuden. Tällöin sähköiset ja mekaaniset ominaisuudet eri kidetasojen akseleilla muuttuvat, mikä mahdollistaa värähtelymuotojen säätelyn. Yleisimmin käytetty pietsosähköinen materiaali on ke- raaminen lyijyzirkonititanaatti (PZT) [66].
3.8.2 Anturirakenne
Ultraäänianturin pääkomponentit ovat aktiivi-, vaimennus- ja vaihekorjaava kerros [78]. Yksinkertaisimmissa ultraääniantureissa aktiivikerros koostuu yhdestä pietso- sähköisestä elementistä. Monielementtiantureissa käytetään useampaa elementtiä, jot- ka asetetaan tiheästi vierekkäin [79]. Kuvantamislaitteet käyttävät useampaa tiheäs- ti vierekkäin asetettua elementtiä. Vaimennuskerroksen tarkoituksena on vähentää pietsosähköisten elementtien värähtelyä aktivoimisen jälkeen, jolloin on mahdollista tuottaa lyhyitä ultraäänipulsseja. Vaihekorjaava kerros puolestaan vähentää lähetetyn ultraäänen heijastumista aktiivielementin ja kohteen välillä, mikä kasvattaa läpime- nevän ultraäänen osaa. Vaihekorjaavan kerroksen paksuus on 1/4 halutun ultraäänen aallonpituudesta [66, 78]. Ultraäänianturien tyyppejä on useita riippuen käyttötar- koituksesta. Anturien lähettävän ja vastaanottavan elementtien paikkaa ja toimintaa voidaan muuttaa. Lisäksi anturin pinnan muoto voi vaihdella konveksin, kuperan ja tasapinnan väliltä. Yleisin ja yksinkertaisin tyyppi on tasapintainen anturi [80].
3.8.3 Sädekorjaus
Lähetetty ultraäänisäde hajaantuu diffraktoitumisen vuoksi. Säde voidaan jakaa lähi- kenttään (Fresnel-kenttään), fokaalikenttään ja kaukokenttään (Fraunhofer-kenttään).
Lähikentän alueella säde on likimain anturin aktiivielementin kokoinen ja jatkuu fo- kaalikenttään asti. Fokaalikentän jälkeen säde hajaantuu voimakkaasti. Ultraäänisä- teen geometria muuttuu ultraäänianturin aktiivielementin, ultraäänen taajuuden ja ultraäänen kohdistamisen mukaan. Kohdistaminen voidaan suorittaa akustisella lins- sillä, kun käytössä on yksielementtianturi, tai vaiheryhmityksellä, kun käytössä on monielementtianturi [78, 79].
3.8.4 Mittausmenetelmät
Läpimittauksessa käytetään kahta anturia, lähettävää ja vastaanottavaa. Luun ku- vantamisessa läpimittaus voidaan suorittaa joko poikittaisena tai pitkittäisenä [63].
Poikittaisessa mittauksessa ultraääni etenee kohtisuorassa luun vartta, kun taas pit- kittäisessä mittauksessa ultraääni etenee varren suuntaan (kuva 3). Poikittaisessa mittauksessa lähettävä ja vastaanottava anturi asetetaan luun vastakkaisille puolille.
Pitkittäisessä mittauksessa anturit ovat asetettu luun samalle puolelle tietyn etäi- syyden päähän toisistaan. Lisäksi vastaanottavia antureita voi olla useampia. Pulssi- kaiku-mittaus vaatii vain yhden anturin, joka toimii lähettävänä ja vastaanottavana anturina. Pulssi-kaiku-mittauksessa ultraäänipulssit lähetetään jaksottaisesti erittäin lyhyinä (kesto muutamiaµs) [81]) [66]. Lähetettävän ja vastaanotettavan pulssin pääl- lekkäisyyden välttämiseksi lähetetty pulssi ensin vastaanotetaan (syvimmän etäisyy- den mukaan) ennen uuden pulssin lähettämistä.
Kuva 3: Pitkittäisenä ja poikittaise- na läpimittauksena sekä pulssi-kaiku- mittauksena suoritettavien ultraäänimit- tauksien anturien asetelmat.
3. Ultraääni
3.9 Luun kvantitatiivinen ultraäänitutkimus
3.9.1 Kvantitatiiviset ultraääniparametrit
Läpimittauksena suoritettavien mittauksien parametrien yhteyttä luun tiheyteen, mikrorakenteeseen ja mekaanisiin ominaisuuksiin on tutkittu laajasti [16, 22, 28, 72].
Läpimittaukset perustuvat lähinnä ultraäänen nopeuden ja vaimenemisen mittauk- siin. Yleisesti määritetyt läpimittauksen parametrit ovat äänen nopeus (speed of sound, SOS) ja laajakaistainen ultraäänen vaimeneminen (broadband ultrasound atte- nuation, BUA), joiden tiedetään korreloivan vahvasti mineraalitiheyden (bone mineral density, BMD) kanssa [20, 28, 31]. Sen sijaan läpimittauksella on vaikeaa tutkia tar- kasti luun mikrorakennetta (kuten huokoisuutta ja huokosten kokoa), joka on myös tärkeä luun lujuuteen vaikuttava tekijä. Ultraäänen mekaanisen etenemisen vuok- si takaisinsironnan oletetaan sisältävän tarkempaa tietoa mikrorakenteesta, mikä ei välttämättä ilmene SOS-, BUA- tai BMD-mittauksissa [20, 82, 83]. Tämän vuoksi takaisinsironnan menetelmät ovat kasvavana mielenkiinnon kohteena.
Takaisinsironnan tutkimuksia on tehty huokoiselle luulle [28, 80, 84, 85, 86] ja kuori- luulle [34, 35, 36, 87]. Tutkimuksissa osoitettiin takaisinsironnan parametrien korreloi- van BMD:n, mikrorakenteen ja useiden mekaanisten ominaisuuksien kanssa. Sironnan fysikaalisen käyttäytymisen vuoksi sen tiedetään liittyvän sirontakohteiden kokoon, määrään ja jakaumaan [20]. Takaisinsironnan on osoitettu havaitsevan kuoriluun huo- koisuuden [34] ja huokoisten rakenteen muutoksia [35, 87]. Takaisinsironnan tarkkaa yhteyttä luun ominaisuuksiin on kuitenkin vaikea osoittaa [63].
Yleisimmät määritettävät pintaheijastuksen ja takaisinsironnan parametrit (taulukko 3) ovat integroitu heijastumiskerroin (integrated reflection coefficient, IRC) ja näen- näinen integroitu takaisinsironta (apparent integrated backscatter, AIB), laajakaistai- nen ultraäänen takaisinsironta (broandband ultrasound backscatter, BUB), näennäisen takaisinsironnan aikatason kulmakerroin (time slope of apparent backscatter, TSAB) sekä näennäisen takaisinsironnan taajuustason kulmakerroin (frequency slope of ap- parent backscatter, FSAB). AIB kuvaa sironneen ultraäänen osuutta, jonka vaihtelu heijastaa luun sirontakohteiden muotoa, kokoa ja määrää [88]. IRC puolestaan kuvaa luun rajapinnasta heijastuneen ultraäänen osuutta, millä voidaan kuvata luun pinnan akustisia impedanssimuutoksia [88]. Näennäiset pintaheijastuksen ja takaisinsironnan parametrit IRC ja AIB, TSAB sekä FSAB eivät vaadi ultraäänen vaimentumisen kor- jausta, toisin kuin BUB:n määrittäminen, joka vastaa AIB-parametria vaimennus- kertoimella. Näennäisten takaisinsironnan parametrien määrittäminen on yksinker- taisempaa kuin vaimennuskertoimen sisältävien parametrit, sillä vaimentuminen täy- tyy määrittää läpimittauksen avulla. IRC:n sekä AIB:n määrittäminen vaatii tarkan signaalin ikkunoinnin, heijastuneen ja sironneen signaalin päällekkäisyyden välttämi-
seksi [29, 81, 88]. Vastaavilla ikkunoinneilla voidaan määrittää FSAB [30, 89] sekä TSAB [30]. Lisäksi in vitro takaisinsironnan menetelmissä ultraäänisignaali norma- lisoidaan referenssisignaalilla, joka voidaan määrittää täydellisesti heijastavalla koh- teella. Täydellisesti heijastava kohde asetetaan luunäytettä vastaavalle etäisyydelle.
Tällöin mittausasetelman ja laitteiden aiheuttamat virheet voidaan minimoida.
Taulukko 3: Yleiset pintaheijastuksen ja takaisinsironnan parametrit.
Parametri Yhtälö
IRC 1
∆f
Z
∆f
20 log10Aph Arefdf
AIB 1
∆f
Z
∆f
20 log10 Ats Arefdf
BUB 1
∆f
Z
∆f
20 log10( Ats
Aref +β)df
∆f = taajuusväli, Aph = pintaheijastuk- sen amplitudispektri Ats = takaisinsironnan amplitudispektri, Aref = referenssisignaalin amplitudispektri ja β = vaimentumisen huo- mioiva kerroin. TSAB ja FSAB määritetään AIB-arvojen aika- ja taajuustasosta lineaari- sena kulmakertoimena.
3.9.2 Kliininen käyttö
Läpimittaukseen ja aksiaalimittaukseen perustuvia laitteita huokoisen luun tai kuo- riluun kunnon tutkimiseen on kehitetty kantaluun [16], sormiluiden [90] värttinä- luun [91], sääriluun [92] ja reisiluun [17] alueelle. Sen sijaan useimmat pulssi-kaiku- mittaukset ovat menestyneet vain kohtalaisesti kliinisessä tutkimuksessa [85], joista vain muutaman edistyneemmän menetelmän on todettu kykenevän kliinisesti merkit- tävään murtumariskin arviointiin [18, 19, 26, 27]. Vaikka ultraäänimenetelmät ovat lu- paavia luun kunnon ja osteoporoosin diagnosointiin, on niiden käyttö kliinisesti rajoit- tunutta. Osteoporoosin diagnosoinnit perustuvat vieläkin lähinnä DXA-menetelmällä mitattavaan alueelliseen mineraalitiheyteen [10].
Luku IV
Tutkielman tavoitteet
Tutkielman tavoitteena on selvittää kuoriluun huokoisuuden ja ultraäänen takaisinsi- ronnan välistä yhteyttä, jota voitaisiin hyödyntää entistä tarkempaan kuoriluun pak- suusmittaukseen. Lisäksi kuoriluun huokoisuuden määrittäminen ultraäänen takai- sinsironnasta voisi mahdollisesti parantaa murtumariskin arviointia. Tutkimuksessa käytettiin tietokonesimulaatiota.
Tutkielman tarkat tavoitteet olivat
1. Selvittää kuoriluun huokoisuuden ja perinteisten ultraäänen takaisinsironnan ja pintaheijastuksen parametrien (AIB, TSAB, FSAB ja IRC) väliset korrelaatiot.
2. Selvittää huokosten kokojakauman vaikutus takaisinsironnan parametreihin.
3. Tutkia, voidaanko ultraäänen takaisinsirontasignaalin avulla ennustaa luun huo- koisuutta käyttämällä osittaista pienimmän neliösumman -menetelmää (PLS).
Materiaalit & menetelmät
5.1 Näytteiden valmistelu
Kuoriluunäytteet (n = 40) leikattiin ihmisen reisiluun proksimaalisen anteriorisesta kohdasta. Näytteistä poistettiin pehmytkudos ja ne kuivattiin ja näytteen pinnat hiottiin. Näytteistä otettiin mikrotomografiakuvat mikro-TT kuvanlukijalla (Skyscan 1172, Kontich, Belgia) käyttäen 8,68 µm vokselikokoa. Tarkempi kuvaus näytteiden käsittelystä ja mikrotomografiakuvantamisesta on esitetty C. Enehin väitöskirjassa [93].
5.2 Aikatason differenssimenetelmän simulaatiot
5.2.1 Simulaatiogeometrioiden luonti
Kolmiulotteisten simulaatiogeometrioiden luomista varten näytteiden mikrotomogra- fiakuvat käsiteltiin ensin leikekuva kerrallaan. Leikekuvat rajattiin samankokoisiksi ja pinnan karkeus poistettiin. Näytteiden paksuuksia kasvatettiin lisäämällä luun pak- suussuunnan loppuosaan alkuperäisen näytteen kokoinen näyte. Laajennetut näytteet rajattiin neljään alueeseen. Alueet 1 ja 2 rajasivat alkuperäisen näytteen ja alueet 3 ja 4 rajasivat lisätyn näytteen (kuva 4). Lisäksi laajennetuille näytteille luotiin huo- koisuusgradientit kasvattamalla huokoisten kokoa paksuussuunnan (x-suunta) etupin- nasta takapintaan. Alueiden 1–4 huokoisuutta kasvatettiin eroosio-operoinnilla järjes- telmällisesti, jolloin seuraavan alueen huokoisuus kasvoi edelliseen verrattuna (kuva 5). Edelleen jokaiselle näytteelle luotiin kolme eri geometriaa, joissa eroosion mää- rää muutettiin systemaattisesti suuremmaksi. Geometrioiden määräksi saatiin täten 120, joista jokaiselle 40 laajennetulle näytteelle oli 3 eri huokoisuusastetta. Lopulliset simulaatiogeometriat saatiin lisäämällä geometrioiden ympärille pehmytkudoskerros, joka mallinnettiin veden materiaaliominaisuuksilla. Geometrioista luotiin kolmiulot- teiset yhdistämällä käsitellyt leikekuvat z-suunnassa. Laajennettujen näytteiden koot sekä lisätyn veden määrä ovat esitetty taulukossa 4. Kuvassa 4 on esitetty simulaa-
5. Materiaalit & menetelmät
tiogeometria kokonaisuudessaan, ja kuvassa 5 on esitetty laajennettujen näytteiden huokoisuusasteet alueille 1–4.
Taulukko 4: Laajennettujen kuoriluunäytteiden mitat (xyz- suunnissa) sekä lisätyn veden määrä. Veden määrä on esitetty vastakkaisten tahkojen veden määrän summana.
x-suunta y-suunta z-suunta
Laajennettu näyte [mm] 3,819 2,985 1,744 Lisätty vesi [µm] 1198+217 217+217 217+217
Simulaatiogeometria
Alue 1 Alue 2 Alue 3 Alue 4
An tu r i
Kuva 4: Simulaatiogeometria kokonaisuudessaan. Luu on esitetty valkoisena, vesi mustana, alueiden 1–4 rajaukset sinisellä katkovii- valla ja anturin paikka sinisellä yhtenäisellä viivalla.
Kuva 5: Laajennettujen näytteiden huokoisuusasteet 1–3 alueille 1–4. Huokoisuusas- teet viittaavat samasta geometriasta luotuihin kolmeen geometriaan, joissa huokoi- suutta kasvatettiin systemaattisesti suuremmaksi. Alueet viittaavat geometrian eri huokoisuusalueisiin, missä alueet 1–2 ovat alkuperäisen näytteen alueet ja alueet 3–
4 ovat lisätyn näytteen alueet. Lukumäärä kertoo, kuinka monta geometriaa kuuluu kyseiselle huokoisuudelle.
Mikrotomografiakuvista luotujen geometrioiden lisäksi luotiin keinotekoisia huokoi- suusgeometrioita (n = 30), joissa huokoisten halkaisijat pidettiin vakiona mutta pai- kat vaihtelivat satunnaisesti. Geometriat luotiin viidellä ympyränmuotoisella ja eri halkaisijan omaavalla huokoisella, missä geometrioiden huokoisuutta säädeltiin huo- koisten lukumäärällä (taulukko 5). Kolmiulotteisen geometrian vuoksi huokoisista muodostettiin symmetrisiä sylintereitä.
5. Materiaalit & menetelmät
Taulukko 5: Keinotekoisten geometrioiden sylintereiden halkaisijat ja luku- määrät sekä geometrioiden likimääräiset huokoisuudet. Halkaisijat ja huokoi- suudet ovat pyöristetty lähimpään kokonaislukuun.
Ympyrän halkaisija [µm] 26 78 165 200 408 Huokoisuudet [%]
Ympyröiden lukumäärä 1164 118 23 15 3 4
1713 174 33 22 5 5
2752 280 54 36 8 9
3717 379 73 49 11 12
4398 448 86 58 13 14
5045 514 99 66 15 16
5.2.2 Lähetettävän ultraäänipulssin luonti
Lähetettävänä ultraäänipulssina käytettiin Gaussian-muunneltua sinusoidaalista sig- naalia (kuva 6). Pulssi luotiin kertomalla Gaussinen kellokäyrä, joka vastaa vaiheis- tetun Gaussisen pulssin verhokäyrää, taajuusmuunnellulla sinisignaalilla (chirp sig- nal). Taajuusmuunnellussa sinisignaalissa taajuus kasvaa lineaarisesti ajan funktiona.
Signaalin loppuosa tasoitettiin puolittaisella Hanning-ikkunoinnilla, jolloin signaalin siirtymä nollatasoon saatiin sileämmäksi. Lisäksi signaalin alku- ja loppuosan nolla- tasoa jatkettiin pidemmäksi. Signaalin luomiseen käytetyt yhtälöt ja parametrit on esitetty taulukossa 6.
Taulukko 6: Lähetettävän signaalin luomisessa käytetyt yhtälöt.
Parametri Yhtälö
Gaussinen pulssi [-] p(t) = b(t)·sin(2π(f0t+βt2/2))
Gaussinen kellokäyrä [-] b(t) =A·e
−(t−D/2)2 a2
Pyykäisytaajuus [s12] β = ∆f D
f0 = 0,5[MHz] on taajuusmuunnellun sinisignaalin taajuus ajan- hetkellät= 0,∆f = 9 [MHz] on taajuusspektrin leveys,D= 1,06 [µs] on Gaussisen sini-signaalin pituus -100 dB amplitudikatkai- suarvolla, A = 1 on amplitudi, a= 0,16 [µs] määrittää funktion jyrkkyyden.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
Aika [µs]
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Amplitudi
Aikataso
0 2 4 6 8 10
Taajuus [MHz]
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Amplitudi
Taajuustaso
-6 dB rajat
2,98 MHz 7,02 MHz
Kuva 6: Gaussian-muunneltu sini-signaali ja taajuusspektri normeerattuina sekä -6 dB taajuusrajat.
5. Materiaalit & menetelmät
5.2.3 Simulaatioiden luonti ja ratkaiseminen
Simulaatiot luotiin ja ratkaistiin vapaaseen lähdekoodiin perustuvalla SimSonic-ohjel- mistolla (SimSonic, LIP, Pariisi, Ranska), joka perustuu aikatason differenssimene- telmään (FDTD) [72]. Simulaatiot suoritettiin pulssi-kaiku-menetelmänä käyttämäl- lä 1 mm ×1 mm tasoanturia. Anturi asetettiin 1,15 mm etäisyydelle luun pinnasta.
Kuoriluu mallinnettiin transversaali-isotrooppisena ja pehmytkudos vetenä, joiden jäykkyysparametrit ja tiheydet ovat esitetty taulukossa 7. Luun jäykkyysparamet- rit nojautuvat Lakshmanan ym. 2007 artikkeliin [94]. Lisäksi simulaatioiden reunat käsiteltiin täydellisesti yhteensopivana alueena (PML), mikä vähensi rajatusta geo- metriasta johtuvien rajapintojen heijastusta. Simulaatioissa käytetyt parametrit on esitetty taulukossa 8.
Taulukko 7: Simulaatiossa käytetyt transversaali-isotrooppiset materiaali- parametrit ja tiheydet. Jäykkyyskerroin c11 on ultraäänipulssin etenemissuun- taan ja c33 on tätä kohtisuorassa.
Parametri Kuoriluu Pehmytkudos c11 [GPa] 23,9 2,25
c33 [GPa] 35,7 2,25 c12 [GPa] 10,6 2,25 c13 [GPa] 11,2 2,25 c44 [GPa] 8,1 0 c66 [GPa] 6,65 0 ρ [g/cm3] 1,85 1,0
Taulukko 8: Simulaatiossa käytetyt hila- ja ultraää- nipulssin parametrit.
Parametri Arvo
Hila-askel [µm] 8,68
Aika-askel [ns] 1,23
Simulaation kesto [µs] 4.5
Ultraäänipulssin kesto [µs] 1,06 Ultraäänipulssin keskitaajuus [MHz] 5 Ultraäänipulssin maksiminopeus [mm/µs] 3,685
Aallonpituus luussa [mm] 0,717
PML-reunan paksuus [mm] 0,720
PML-vaimentumistaso [dB] 80
Aika-askel on laskettu hila-askelen perusteella. PML- reunan paksuus on laskettu aallonpituuden avulla.
5.3 Ultraäänisignaalin prosessointi
5.3.1 Takaisinsironnan parametrien määrittäminen
Pulssi-kaiku-simulaatioiden signaalit ikkunoitiin takaisinsironnan parametrien määri- tystä varten (kuva 7). Referenssisignaali määritettiin lähettävän anturin tallentamasta lähetyssignaalista ja sironta ja pintaheijastus määritettiin simulaatiosignaalista. Pin- taheijastuksen ikkunointi saatiin mallin vertailu -menetelmällä (template matching) referenssisignaalia käyttämällä. Sirontaikkunan ja pintaheijastuksen päällekkäisyyden välttämiseksi sirontasignaalin alku määritettiin pintaheijastuksen loppukohtaa myö- hemmäksi ajankohdaksi. Lisäksi sironnan loppukohta määritettiin siten, että luun takapinnan heijastus ei sisälly sirontasignaaliin.
Edelleen ikkunoiduista signaaleista määritettiin nopealla Fourier-muunnoksella (fast Fourier transform, FFT) taajuusspektrit, jotka rajattiin -6 dB katkaisuarvoilla 2,98 MHz ja 7,02 MHz (∆f = 4,04 [MHz]). Rajatusta sirontaspektristä määritettiin näen- näisen takaisinsironnan muunnosyhtälö (apparent backscatter transfer function, ABTF)
