Paikallisesti tuettujen siilojen mitoitusmenetelmän tehostaminen

Olli Suokas

PAIKALLISESTI TUETTUJEN SIILOJEN MITOITUSMENETELMÄN TEHOSTAMINEN

Työn tarkastaja(t): Professori Timo Björk DI Jimi Pulkka

TIIVISTELMÄ

Lappeenrannan teknillinen yliopisto School of Energy Systems

Konetekniikan koulutusohjelma

Olli Suokas

Paikallisesti tuettujen siilojen mitoitusmenetelmän tehostaminen

Diplomityö 2018

93 sivua, 45 kuvaa, 17 taulukko, 5 liitettä

Työn tarkastajat: Professori Timo Björk DI Jimi Pulkka

Hakusanat: siilo, stabiliteetti, eurocode Keywords: silo, stability, eurocode

Siilojen ja muiden kuorirakenteiden suunnittelu ja mitoitus on tyypillistä insinööritoimis- toilla teetettävää työtä. Paikallisesti tuettujen siilojen mitoitukseen käytetään yleisesti SFS EN 1993-1-6 sekä SFS EN 1993-4-1 standardien mukaisia menetelmiä. Tässä diplomityössä pyritään mitoitusmenetelmien kehittämiseen siten, että FEM-työkalujen käyttöä sekä mitoi- tustyöhön kuluvaa aikaa voitaisiin vähentää tutkimalla järjestelmällisesti tuotetun tulosdatan hyödyntämistä suunnittelutyössä. Tavoitteena on kehittää yleistettäviä suunnittelusääntöjä tai vaihtoehtoisesti tuottaa kattava tulosarkisto, jota voidaan yleistää suunnittelutehtäviin.

Tuloksena saadaan laaja kirjasto SFS EN 1993-4-1 mukaisia kehää pitkin vaihtelevan aksi- aalisen puristusjännityksen jännityssuhteita, joiden avulla FEM:n käyttöä kyseisen standar- din mukaisessa suunnittelussa voidaan vähentää.

ABSTRACT

Lappeenranta University of Technology School of Energy Systems

Degree Program of Mechanical Engineering

Olli Suokas

Improving the dimensioning method for discretely supported silos

Master’s Thesis

93 pages, 45 figures, 17 tables, 5 appendices

Examiners: Professor Timo Björk MSc Jimi Pulkka

Keywords: silo, stability, eurocode

Designing silos and other shell structures are typical tasks which are outsourced for engi- neering companies. Dimensioning of discretely supported silos is typically done according to SFS EN 1993-1-6 or SFS EN 199-4-1 standards. Within this Master´s Thesis mentioned dimensioning methods are tried to be developed so that use of FEM-tools and time spent on dimensioning could be reduced by studying applicability of systematically produced calcu- lation data in design work. The aim of this study is either to develop design rules that could be generalized in design tasks or to produce comprehensive library of results that could be implemented in design work. As a result, it is produced a wide library of stress relations of circumferentially non-uniform axial compressive stresses in accordance with SFS EN 1993- 4-1 based on which the use of FEM can be reduced in design tasks based on mentioned standard.

ALKUSANAT

Tämä diplomityö on tehty Descal Engineering Oy:lle. Työn tarkoituksena oli kehittää suun- nittelutyössä käytettäviä menetelmiä.

Opintojen saattaminen diplomityövaiheeseen olisi ollut huomattavasti rankempaa ilman erinomaisten opiskelukollegoiden muodostamaa tukiverkkoa. Diplomityöni osalta haluan kiittää työn ohjaajia Timo Björkiä ja Jimi Pulkkaa saamastani erittäin ammattitaitoisesta tu- esta ja ohjauksesta. Lisäksi haluan kiittää Samuli Ruokosta työn aikana käydyistä keskuste- luista ja saamastani tuesta.

Suurin kiitos kuuluu perheelleni, joka on tukenut minua koko opintojeni ajan.

Mikkelissä 23.8.2018

Olli Suokas

SISÄLLYSLUETTELO

1 JOHDANTO ... 9

1.1 TAUSTA JA AIHEEN VALINTA ... 9

1.1.1 Yritysesittely ... 10

1.2 TAVOITTEET JA RAJAUKSET ... 11

1.3 TYÖN RAKENNE ... 12

2 SIILOJEN SUUNNITTELU JA MITOITUS ... 13

2.1 TUENTATAVAT JA RAKENNEMATERIAALIT ... 14

2.2 RAKENTEISSA VAIKUTTAVAT KUORMAT JA VAURIOTYYPIT ... 17

2.3 SEURAAMUSLUOKKA JA VALMISTUSLUOKKATOLERANSSIT ... 18

2.4 SIILORAKENTEIDEN LOMMAHDUSMITOITUSMENETELMÄT ... 20

2.4.1 Eurocoden mukainen käsinlaskentamenetelmä ... 21

2.4.2 Eurocoden mukainen lineaarinen numeerinen menettely (LBA) ... 29

3 ANALYYSIMENETELMIEN KEHITYS SUUNNITTELUTYÖN TUEKSI .... 34

3.1 KEHITYSTYÖSSÄ KÄYTETTÄVÄ LASKENTAMALLI ... 34

3.1.1 Kuorman asettaminen laskentamalliin ... 38

3.1.2 Tarkasteltavat muuttujat ... 42

3.2 EUROCODEN KÄSINLASKENTAMENETELMÄN TEHOSTAMINEN ... 42

3.3 EUROCODEN MUKAISEN LBA-MENETELMÄN KEHITYS ... 46

4 KOELASKELMIEN TULOKSET JA NIIDEN KÄSITTELY ... 57

4.1 KÄSINLASKENTAMENETELMÄÄN TARVITTAVA JÄNNITYSSUHDE ... 57

4.1.1 Kuorman asettamistavan vaikutus jännityssuhteisiin ... 60

4.1.2 Kimmomoduulin vaikutus jännityssuhteisiin ... 62

4.1.3 Tarkastelun tuloksena saadut jännityssuhteiden lukuarvot ja niiden käyttäytyminen ... 63

4.2 EUROCODEN MUKAISEN LBA-TARKASTELUN TULOKSET ... 68

4.2.1 Kuorman asettamistavan vaikutus jännityssuhteisiin ... 69

4.2.2 Kimmomoduulin vaikutus jännityssuhteisiin ... 69

4.2.3 Tarkastelun tuloksena saadut jännityssuhteiden lukuarvot ja niiden käyttäytyminen ... 70

4.2.4 Lieriövaipan seinämänpaksuuksien suhteen vaikutus lommahduskohtaan sekä käyttöasteeseen ... 75

5 TULOSTEN ARVIOINTI JA KÄYTETTÄVYYS ... 78

5.1 VERTAILULASKELMIEN TULOKSET ... 78

5.1.1 Vertailulaskelmissa käytetty GMNIA-tarkastelu ... 80

5.2 TULOSTEN LUOTETTAVUUS ... 85

5.2.1 Käsinlaskentamenetelmän kehittämiseksi määritetyt jännityssuhteet ... 86

5.2.2 LBA-tarkastelun tuloksena saadut käyttöasteet ... 87

5.3 TULOSTEN KÄYTETTÄVYYS ... 88

5.3.1 Käsinlaskentamenetelmän kehityksessä tuotettujen jännityssuhteiden käytettävyys ... 88

5.3.2 LBA-tarkastelun tulosten käytettävyys ... 89

6 YHTEENVETO ... 91

LÄHTEET ... 92 LIITTEET

Liite 1 Kuorman asettelun vaikutus SFS EN 1993-4-1 jännityssuhteeseen (taulukko) Liite 2 Kimmomoduulin vaikutus SFS EN 1993-4-1 jännityssuhteisiin (taulukko) Liite 3 Esimerkki SFS EN 1993-4-1 jännityssuhteiden tulostaulukosta

Liite 4 Esimerkkivisualisointeja SFS EN 1993-4-1 jännityssuhteista Liite 5 Esimerkki jännitysten lukemisesta jännityssuhteen määrittämiseksi

SYMBOLI- JA LYHENNELUETTELO

A siilon poikkipinta-ala

E kimmomoduuli

K vaakapaineen suhde pystysuoraan kitkakuormaan

nx kylkiviivan suuntainen kalvotilan jännitysresultantti kehän pituusyksikköä kohti

ps kuorta vastaan kohtisuora paine

r säde

t seinämän paksuus

U siilon kehän pituus u siilon tuen leveys

v Poisson vakio

w epätarkkuuden amplitudi

y paikallinen kehän suuntainen koordinaatti

Q lommahdukselle alttiin kuorirakenteen valmistustoleranssiluokka z tarkastelukohdan etäisyys siilon katosta kuormien määrityksessä

α epätarkkuudesta aiheutuva kimmoisen lommahduksen pienennystekijä γ (siilon) sisällön massa tilavuusyksikköön nähden

𝜆̅ kuoren muunnettu hoikkuus

𝜆̅ kuorikokonaisuuden (useita segmenttejä käsittävän) muunnettu kokonais- hoikkuus

μ siilon sisäseinän ja sisällön välinen liukukitkakerroin σ1, σ2, σ3 eri akselien suuntaiset pääjännitykset

σe von Mises -vertailujännitys

σx0,Ed; σx1,Ed kehää pitkin vaihtelevan aksiaalisen kalvotilan puristusjännitykset σx,Rcr kriittinen lommahdusjännitys

σxRk lommahdusjännityksen mitoitusarvo χ kuoren lommahduksen pienennystekijä

χov kuorikokonaisuuden lommahduskestävyyden pienennystekijä ψ jännityksen epätasaisuusparametri

EC Eurocode

FEM Finite element method, elementtimenetelmä LA lineaarinen analyysi, linear analysis

LBA lineaarisen kimmoteorian mukainen haarautumisanalyysi, linear bifurcation analysis

LS rajatila (limit stage)

1 JOHDANTO

Tässä työssä käsitellään paikallisesti tuettujen terässiilojen mitoitusmenetelmien kehitystä Descal Engineering Oy:n (Descal) suunnittelutyön tehostamiseksi. Descal:ssa terässiilojen suunnittelu toteutetaan pääsääntöisesti Eurocode standardikokoelmaan kuuluvien standar- dien EN 1993-4-1 (SFS EN 1993-4-1+AC: 2007) ja EN 1993-1-6 (SFS EN 1993-1-6+AC:

2007) mukaisesti. Työssä selvitetään mahdollisuuksia luopua FEM-työkalujen käytöstä suunnittelutyön tehostamiseksi; tehokaskin FEM-laskenta on aikaa vievää taulukkolasken- tapohjaisten laskentatyökalujen käyttöön verrattuna. Ero kokonaisajankäytössä kasvaa, mi- käli suunniteltavia tapauksia on lukumääräisesti paljon tai suunnittelu on syystä tai toisesta iteratiivista. Molemmissa mainituissa tapauksissa FEM-laskentamallia joudutaan päivittä- mään usein.

FEM-työkaluja tarvitaan eritoten stabiliteettitarkasteluihin, joihin tämä työ keskittyy. Mitoi- tusmenetelmien tarkentuessa rakenteista on pystytty tekemään entistä ohuempia, jolloin sta- biliteetin säilyttämiseen liittyvän suunnittelun merkitys korostuu. Kuorirakenteiden, jollai- siksi myös tämän työn käsittämät siilot luetaan, lommahdusmitoitusta on tutkittu laajalti ja myös siilorakenteet ovat olleet tutkimuksen kohteena. 80-luvulta lähtien siilorakenteiden mitoitukseen liittyvää tutkimusta on Euroopan alueella johtanut erityisesti J. Michael Rotter, jonka tekemä työ on ollut merkittävässä roolissa nykyisiä eurooppalaisia suunnittelustandar- deja kehittäessä. Rotter toimii muun muassa eurooppalaisten standardien kehitykseen osal- listuvan terästeollisuuden toimijoiden ECCS:n (The European Convention For Constructi- onal Steelwork) kuorirakenteita tutkivan työryhmän puheenjohtajana (ECCS. Verkkoai- neisto). Tehdyt tutkimukset ovat kuitenkin keskittyneet laskentamenettelyjen tarkentami- seen ja lisätiedon hankkimiseen siilojen käyttäytymisestä. Tässä työssä pääpaino on lasken- tatyön tehostamiseen tähtäävässä kehityksessä.

1.1 Tausta ja aiheen valinta

Valittu aihe juontaa juurensa Jimi Pulkan (työn ohjaaja, Descal Engineering Oy:n lujuuslas- kentaosaston osastopäällikkö) vuonna 2007 tekemän diplomityön (Pulkka J. 2007) aikana heränneisiin kysymyksiin sekä päivittäisessä suunnittelutyössä havaittuihin haasteisiin. Pul- kan diplomityössä perehdyttiin terässiilojen rakenteisiin ja lujuustekniseen mitoitukseen.

Työn yhteydessä laadittiin myös eurooppalaisiin standardeihin tukeutuva, Microsoft Excel - pohjainen mitoitusohjelma, jota voidaan käyttää siilojen teräsrakenteiden mitoitukseen. Mi- toitusohjelma ottaa laajalti huomioon erilaisia tuentaratkaisuja. Diplomityön johtopäätök- sissä (Pulkka J. 2007. 88) on mainittu, että "Lisäksi ainakin siilon paikallista tuennan käyt- täytymistä olisi syytä selvittää tarkemmin ja etsiä siihen liittyviä tarkempia laskentamenet- telyitä ja –ohjeita." Pulkan diplomityöhön kuuluneista FEM-tarkasteluista voitiin havaita, että paikallisen tuen yläpuolella vaikuttava jännitysjakauma oli huomattavissa määrin riip- puvainen siilon säteen ja halkaisijan suhteesta.

Pulkan diplomityössä tehtyjen havaintojen lisäksi jokapäiväisessä suunnittelutyössä törmä- tään toistuvasti tilanteeseen, jossa SFS EN 1993-4-1 mukainen käsinlaskentamenetelmä vaa- tii tuekseen FEM-tarkastelua standardissa tarvittavan jännityssuhteen selvittämiseksi. FEM- työkalut soveltuvat siilojen mitoitukseen erinomaisesti ja niiden käyttöön on olemassa toi- mivat standardit. FEM:n käyttö on kuitenkin hidasta verrattuna taulukkolaskentatyökaluihin pohjautuviin laskentaohjelmiin, jolloin FEM:n käyttö esimerkiksi tarjouslaskentavaiheessa on usein mahdotonta. Toisaalta materiaalihankintoja tehdään nykyään usein jo tarjouslas- kentavaiheen tulosten perusteella. Tällöin käytettävien levypaksuuksien yli- tai alimitoitus mahdollisesti haittaa detaljisuunnittelua ja johtaa taloudellisiin tappioihin.

1.1.1 Yritysesittely

Descal Engineering Oy (Descal) on vuonna 2006 Kouvolassa perustettu insinööritoimisto.

Descalin päätoimialueena oli teollisuuden rakennesuunnittelu- ja lujuuslaskentapalvelut, kunnes vuonna 2014 Descal fuusioitui kouvolalaisen Kymtec Oy:n kanssa, jolloin palvelu- tarjonta laajeni laitos- ja prosessisuunnitteluun. Vuoden 2017 lopussa yrityksen työntekijöitä oli 48, liikevaihto (2016) 4 miljoonaa euroa ja toimistot Kouvolassa sekä Mikkelissä.

Descalin lujuuslaskentaosasto koostuu kymmenestä lujuuslaskijasta. Valtaosa lujuuslasken- taosaston asiakkaista toimii prosessi- ja energiateollisuuden alalla. Asiakkaina on sekä pie- niä konepajoja että suuria pörssiyhtiöitä. Erityisosaamista löytyy esimerkiksi haastaviin maanjäristyskohteisiin, painelaitteisiin sekä ydinvoimateollisuuden hankkeisiin.

Tämän diplomityön teon aikana tammikuussa 2018 jyväskyläläläislähtöinen Protacon Oy osti Descalin. Yrityskaupan jälkeen Descal ja Protacon pystyvät palvelemaan asiakkaitaan

tarjoamalla laajoja suunnittelukokonaisuuksia yhdistäen niin prosessi-, automaatio-, sähkö- ja rakennesuunnittelun.

1.2 Tavoitteet ja rajaukset

Aloituspalaverista laadittuihin muistiinpanoihin työn päätavoite kirjattiin seuraavasti: ”ta- voitteena saada aikaiseksi laskentapohja, jolla voidaan mitoittaa paikallisesti tuettu siilo EC3 vaatimukset täyttäen ilman FEM:iä”. Viitekehyksenä on päivittäisen suunnittelutyön tehostaminen. Menettelyiksi tunnistettiin SFS EN 1993-4-1 mukainen käsinlaskentamene- telmä, jonka tukena tarvitaan FEM-tarkastelua sekä SFS EN 1993-1-6 perustuva lineaarinen numeerinen lommahdustarkastelu (LBA), joka käytännössä tehdään FEM:llä ja jonka tulok- sia jälkikäsitellään standardin mukaisin käsikaavoin.

SFS EN 1993-4-1 mukaisen menettelyn kehittämisessä tavoitteena oli laatia vaihtoehtoisesti joko kaava, jolla paikallisen tuen yläpuolella vaikuttava – standardin mukaiseen menettelyyn vaadittava – jännityssuhde voidaan laskea tai tuottaa kattava kirjasto määritettyjä jännitys- suhteita, joita voidaan taulukosta valiten hyödyntää suunnittelutyössä. SFS EN 1993-1-6 mukaisen menettelyn kehityksessä vastaavasti pyrittiin joko etsimään kaavaksi johdettava sääntö lommahduksen käyttöasteen käyttäytymiselle tai tuottamaan kattava kirjasto tuloksia suunnittelussa käytettäväksi. Työssä tutkitaan järjestelmällisesti tuotetun tulosdatan hyödyn- tämistä suunnittelutyössä. Työ vastaa kysymykseen, voidaanko paikallisesti tuetun siilon stabiliteettitarkastelu toteuttaa Eurocode standardisarjan mukaisesti käyttämättä elementti- menetelmään perustuvia laskentatyökaluja? Hypoteesina on, että suunnitteluprojektikohtai- nen elementtimenetelmän käyttö voidaan korvata valmiiksi tuotetuilla tuloksilla.

SFS EN 1993-4-1 mukaisen jännityssuhteen määrittämisen arvioitiin olevan melko piittaa- maton kuormitustyypin, materiaali arvojen, sisällön tyypin sekä muiden vastaavien – perus- tavankin laatuisten – muuttujien vaihteluille, sillä vertailu tehdään kahden toisiaan melko lähellä olevan pisteen jännitysten suhdetta vertaamalla. Rakenteeseen globaalisti vaikutta- vien muuttujien siis oletettiin vaikuttavan näihin pisteisiin saman suuntaisesti ja suuruisesti.

EN 1993-1-6 mukainen tarkastelu puolestaan arvioitiin huomattavasti alttiimmaksi erilaisille muuttujille, sillä siinä pyritään määrittämään rakenteen lommahduskäyttöastetta rakenteen todellisina pidettäviin lommahduksen ominaismuotoihin (lommahdusmuotoihin) perustuen.

Lommahdusmuotojen tiedettiin kokemukseen perustuen olevan erittäin alttiita pienillekin

muutoksille kuormien asettelussa sekä erilaisille geometrisille muutoksille. Siiloon vaikut- tava kuormitus päätettiin rajata ainoastaan siilon lieriöön vaikuttavaan sisällön ja lieriön vä- lisen kitkan aiheuttamaan pystyreaktioon. Kaikki muut kuormitukset, kuten oma paino, sup- piloon vaikuttavat reaktiot, tuuli- ja kattokuormat on rajattu työn ulkopuolelle muuttujien määrän rajaamiseksi. Geometrinen rajaus on tehty siten, että työ kattaa ainoastaan neljällä jalalla seisovan helmasta tuetun terässiilon. Liitosdetalji on kuvattu tarkemmin kappaleessa 3.1. Mallinnus tässä työssä on kuitenkin pyritty tekemään siten, että laskentamalleja pysty- tään mahdollisimman pienellä työllä laajentamaan käsittämään myös muita geometrioita.

1.3 Työn rakenne

Kappaleessa 2 esitellään siilot rakenteina, käydään läpi niiden suunnitteluun vaikuttavia pää- tekijöitä sekä esitellään tässä työssä käytetyt ja kehitetyt mitoitusmenetelmät. Kappaleen tar- koituksena on antaa lukijalle kattava yleiskuva siilojen mitoituksesta. Kappaleessa 3 esitel- lään ne menettelyt, joiden avulla kappaleessa 1.2 esitellyt tavoitteet pyritään saavuttamaan sekä esitellään tarkemmin tavoitteiden saavuttamiseen tarvitut arvot. Kappaleessa esitetään tarkemmat rajaukset tarkastelulaajuudelle sekä esitellään tarkastelua varten tehdyt oletta- mukset. Kappaleessa 4 esitellään FEM-tarkasteluilla saavutetut tulokset sekä tulosten jälki- käsittely. Saavutettujen tulosten käytettävyyttä ja luotettavuutta arvioidaan kappaleessa 5, joka sisältää myös vertailulaskelmia saman standardisarjan eri menettelyillä toteutettuna.

Työn suoritus ja tulokset on summattu kappaleessa 6.

2 SIILOJEN SUUNNITTELU JA MITOITUS

Yleisesti siiloksi mielletään kiintoaineen säilöntään suunniteltua rakennetta Teollisuudessa käytettäville siiloille tunnusomaisia piirteitä ovat ympyräpoikkileikkaus sekä kartiopohja.

EN-standardien mukainen määritelmä (SFS EN 1993-4-1+AC: 2007. 10) puolestaan on huo- mattavasti laveampi: ”Siilo on säilytysastia, joka on tarkoitettu hienojakoisten rakeisten ai- neiden säilyttämiseen. Tässä standardissa sillä oletetaan olevan pystysuuntainen muoto si- ten, että ainetta lisätään painovoimaisesti ylhäältä. Termi siilo käsittää kaikki hienojakois- ten aineiden säilyttämiseen tarkoitetut rakennemuodot, joista muuten voidaan käyttää nimi- tystä säilö, (vilja)laari tai bunkkeri.”

Kuvausten mukaisesti siiloissa säilytetään rakeista materiaalia, jonka yksi ominaisuuksista on painautuminen siilon sisäseinämiä vasten nesteen tavoin painetta aiheuttaen. Hydrostaat- tisen paineen tavoin käyttäytyvästä kuormituskomponentista johtuen pyörähdyssymmetriset rakenteet ovat siiloissa suosittuja, aivan kuten esimerkiksi (paineistetuissa) säiliöissä. Täl- löin paineen aiheuttama kuormitus sitoutuu rakenteeseen kalvojännityksinä, joka sallii mi- toituksessa ohuet (kevyet -> halvat) seinämänvahvuudet.

Kartiosuppiloisissa siiloissa myös suppilon lieriön keskiakseliin nähden pyörähdyssymmet- rinen rakenne on siilon mitoitusta ja sisällön painivoimaista purkamista ajatellen optimaali- nen. Käytännössä kuitenkin suppilon muotoon vaikuttaa varsin usein tilavaraukset sekä pur- kuun tarvittava instrumentointi ja laitteisto.

Siiloja käytetään laajalti liki kaikilla teollisuudenaloilla. Suunnittelun kannalta optimaalinen tilanne olisi, mikäli ennalta määrättyjä ominaisuuksia olisi mahdollisimman vähän, esimer- kiksi sisällön materiaali ja sen tilavuus. Käytännössä kuitenkin siilot ovat yleensä osa mitta- vampaa prosessia, jolloin rajoituksia tulee muun muassa täyttö- ja purkutavasta, tilavarauk- sista, tuentavaatimuksista, prosessin aiheuttamista materiaalivaatimuksista ja liittyvästä inst- rumentoinnista. Tämä johtaa siihen, että suuri osa siiloista joudutaan suunnittelemaan ta- pauskohtaisesti. Näin ollen siilojen suunnittelu on osa usean suunnittelutoimiston jokapäi-

väistä työtä. Suunnittelulle asetetuista reunaehdoista määräytyen suunnittelutoimiston tehtä- väksi voi jäädä mitä tahansa tyhjältä pöydältä suunniteltavan siilon ja tarkkaan määritetyn rakenteen väliltä.

2.1 Tuentatavat ja rakennemateriaalit

Siilojen tuentatavat voidaan jakaa kolmeen pääryhmään: pohjasta tuetut, helmasta tai lieriön alareunasta jatkuvasti tuetut sekä helmasta tai lieriön alareunasta paikallisesti tuettuihin sii- loihin. Tässä työssä keskitytään helmasta paikallisesti tuettuihin siiloihin. Tuentatapa on pro- sessiteollisuudessa varsin yleinen.

Tasapohjaisia (maavaraisia) siiloja halutaan välttää automatisoidun sisällönpurun helpotta- miseksi sekä holvautumisen (sisällön takertumisen siilon seinämille ja nurkkiin) minimoi- miseksi. Kartiopohjaisista siiloista paikallisesti tuetun siilon luoksepäästävyys on lähtökoh- taisesti jatkuvasti tuettua parempi, rakenteet kevyempiä ja tarvittavien tilavarausten mukaut- taminen helpompaa kuin jatkuvasti tuettujen siilojen tapauksessa. Paikallisesti tuettujen sii- lojen haittapuolena on tuen yläpuolelle muodostuvan jännityskeskittymän sekä jalkojen riit- tävän jäykkyyden huomiin ottamisen takia kasvanut suunnittelutyön määrä.

Tässä työssä keskitytään paikallisesti tuettuihin siiloihin sekä erityisesti paikallisen tuennan vaikutukseen rakenteen stabiliteettiin. Yleisvaikutelma paikallisen tuennan sekä paikallisen tuen leveyden vaikutuksesta rakenteen kestävyyteen sekä lommahdusmuotoihin voidaan saada kuvista Kuva 1 ja Kuva 2. Kuvassa Kuva 1 nähdään tasaisesti tuetun siilon lommahduksen ns. salmiakkimuoto (chess board buckling). Kuvasta voidaan huomata, että muoto ei ole täysin symmetrinen. Vähäinen epäsymmetrisyys johtuu elementtiverkotuksen yhteydessä tapahtuneesta elementtien kiertymisestä. Mallissa kuorma on asetettu siten, että alin lommahdusmuoto toteutuu asetetulla kuormalla, jolloin vertailu paikalliseen tuentaan on suoraviivaisempaa.

Kuva 1 Tasaisesti tuetun siilon lommahdus

Kuvassa Kuva 2 puolestaan nähdään ensimmäinen lommahdusmuoto tapaukselle, jossa siilo on tuettu neljällä tuella tuen leveyden ollessa ~0,04r (2,5π/180). Kapealla paikallisella tuella rakenne pystyy kantamaan ainoastaan 15% siitä pystykuormasta, joka lommahdukseen vaa- ditaan tasaisesti tuetulla siilolla.

Kuva 2 Paikallisesti tuetun siilon lommahdus

Kuvassa Kuva 3 on esitetty lommahduksen kuormituskertoimen kehitys tuen leveyden suh- teen. Pystyakselilla on kuormituskerroin (kerroin, jolla laskentamalliin syötettyä siemen- kuormaa tulee kertoa, jotta lommahdus tapahtuu) ja vaaka-akselilla tuen leveys 0,04r-1,57r, jolloin yläraja nelitukisessa tapauksessa vastaa tasaisesti tuettua siiloa.

Kuva 3 Tuen leveyden vaikutus lommahduksen kuormituskertoimeen

Kuvasta Kuva 3 nähdään, että kuormituskerroin kasvaa noin 0,15:sta yhteen liki lineaarisesti tuen leventyessä. Siemenkuorma, siilon geometria, elementtikoko ja muut reunaehdot säily- vät ennallaan. Tarkastelu ei ota huomioon materiaalin ominaisuuksia tai rakenteen epätäy- dellisyyksiä, joita tässä työssä tarkastellaan myöhemmin, joten tarkastelu ei tällaisenaan sovi siilojen mitoitukseen. Tarkastelusta voidaan kuitenkin tehdä johtopäätös, että tuennan levey- dellä on huomattavaa merkitystä siilon mitoitukseen. Kuvassa Kuva 2 esitetystä lommah- dusmuodosta huomataan, että välittömästi tuennan yläpuolinen alue on rakenteen kestävyy- den ja näin ollen mitoituksen kannalta mielenkiintoinen.

Siiloja voidaan lähtökohtaisesti valmistaa mistä rakennemateriaalistamateriaalista tahansa.

Yleisimmin siilot on valmistettu teräksestä, lujitetusta betonista tai erilaisista komposiitti- materiaaleista. Tässä työssä keskitytään terässiiloihin.

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

2,5 5 10 20 30 40 50 60 70 80 85 89 90

Käyttöaste

Tuen leveys asteina

Tuen leveyden vaikutus lommahduksen

kuormituskertoimeen nelitukisessa rakenteessa

2.2 Rakenteissa vaikuttavat kuormat ja vauriotyypit

Rakenteiden mitoituksessa tulee ottaa huomioon kaikki todennäköisesti odotettavissa olevat kuormat. Tyypillisiä siiloon vaikuttavia kuormia ovat rakenteen oma massa, sisällön massa sekä sen aiheuttama hydrostaattinen paine, siilon täytöstä ja purusta aiheutuvat reaktiot sekä erilaisten siiloon mahdollisesti liittyvien koneikkojen massa sekä käytöstä aiheutuvat kuor- mitukset. Asennuspaikasta riippuvaisia siiloihin varsin usein kohdistuvia kuormia puoles- taan ovat esimerkiksi tuulikuorma, lumikuorma sekä maanjäristyskuorma. Lisäksi joissain erityistapauksissa myös lämpölaajenemisesta aiheutuvilla reaktioilla voi olla suuri vaikutus rakenteen kestävyyteen (asteittain kasvava muodonmuutos/ratcheting). Kuormien määri- tystä on käsitelty laajasti tämän diplomityön ohjaajan Jimi Pulkan diplomityössä (Pulkka J.

2007), eikä niihin näin ollen paneuduta tässä työssä sen tarkemmin.

Siiloissa raportoidaan tapahtuvan vaurioitumisia useammin kuin muissa teollisissa raken- teissa (Dogangun et al. 2009). Vaurioitumisiin ei pystytä nimeämään tiettyä yleispätevää syytä, mutta siiloille tyypillisissä piirteissä on havaittavissa suunnittelun ja valmistuksen kannalta haasteellisia kohtia:

- Hoikat rakenteet (tässä tapauksessa vaakapoikkileikkaukseen nähden korkeat raken- teet sekä ohuet seinämänvahvuudet suhteessa halkaisijaan), koska:

o ne ovat haasteellisia stabiliteetin kannalta

o suuri paino pienellä alueella aiheuttaa vaatimuksia perustukses tai tuennan suunnittelulle

o ne ovat usein herkkiä suurille vaakakuormille, kuten myrskyt ja maanjäris- tykset

- Paikallinen tuenta, koska

o se aiheuttaa välttämättä paikallisia (lokaaleja) jännityskeskittymiä, jotka ovat suunnittelun kannalta haasteellisia

o mikäli tuenta perustuu olemassa olevaan rakenteeseen (esimerkiksi teräsrun- koisen rakennuksen rakenteisiin), voi paikallisten ilmiöiden arvioiminen olla erittäin haastavaa perustuksen epätasaisesta joustavuudesta johtuen

- Epäsymmetrisyys, koska

o siiloissa on usein esimerkiksi epäsymmetrisiä suppiloita, jotka aiheuttavat haasteita suunnittelulle, eritoten kuormien määritys hankaloituu

Edellä luetelluissa kohdissa stabiliteettiin liittyvät ongelmat toistuivat useasti. Stabiliteetti- ongelmissa on usein merkittävä riski kuormankantokyvyn täydelliselle menetykselle, joka johtaa rakenteiden välittömään romahtamiseen. Koska siiloja sijaitsee usein alueilla, joilla on jatkuvasti ihmisiä, voivat romahtamiset aiheuttaa taloudellisten menetysten ja mahdollis- ten ympäristöhaittojen lisäksi henkilövahinkoja.

2.3 Seuraamusluokka ja valmistusluokkatoleranssit

Siilojen suunnittelussa ja toteutuksessa on otettava huomioon luotettavuuden tasoluokitus, joka on osa luotettavuuden hallintaa rakennuskohteissa. Mitoituslaskelmiin liittyvät toimen- piteet ovat kuormien määrittäminen sekä osavarmuuslukujen valinta (SFS EN 1990: 2002.

40). Rakenteet - siilot mukaan lukien - jaetaan kolmeen seuraamusluokkaan (CC = Consen- quences Class) EN 1990 taulukon B1 mukaisesti, jaottelu on kuvattu taulukossa Taulukko 1.

Taulukko 1 SFS EN 1990 B1 mukaiset seuraamusluokat

Seuraamusluokka Kuvaus Rakennuksia sekä maa- ja

vesirakennuskohteita koske- via esimerkkejä

CC3 Suuret seuraamukset hengenmenetys- ten tai hyvin suurten taloudellisten, sosiaalisten tai ympäristövahinkojen takia.

Pääkatsomot; julkiset raken- nukset, joissa vaurion seu- raamukset ovat suuret (esim. konserttitalo)

CC2 Keskisuuret seuraamukset hengenme- netysten tai merkittävien taloudellis- ten, sosiaalisten tai ympäristövahinko- jen takia.

Asuin- ja liikerakennukset;

julkiset rakennukset, joissa vaurion seuraamukset ovat keskisuuret (esim. toimisto- rakennus)

CC1 Vähäiset seuraamukset hengenmene- tysten tai pienten tai merkityksettö- mien taloudellisten, sosiaalisten tai ympäristövahinkojen takia.

Maa- ja metsätalousraken- nukset, joissa ei yleensä oleskele ihmisiä (esim. va- rastorakennukset), kasvi- huoneet

Siilojen mitoitusta käsittelevässä standardissa SFS EN 1993-4-1 tasoluokitus ohjeistetaan taulukoiden Taulukko 2 ja Taulukko 3 mukaisesti:

Taulukko 2 Koosta ja käyttötarkoituksesta riippuvat seuraamusluokat (SFS EN 1993-4-1, taulukko 2.1)

Seuraamusluokka Mitoitustilanteet

CC3 Maanvaraiset siilot ja yhtenäisen, maapoh-

jaan ulottuvan helman varaan tukeutuvat siilot, joiden kapasiteetti tonneina ylittää ra- jan W3a

Erillisten tukien varassa olevat siilot, joiden kapasiteetti tonneina ylittää rajan W3b

Siilot, joiden kapasiteetti tonneina ylittää rajan W3c ja joiden mitoitustilanteena esiin- tyy jokin seuraavista

a) epäkeskinen tyhjennys b) paikallinen palakuormitus c) epäsymmetrinen täyttö

CC2 Kaikki tämän standardin mukaiset siilot,

jotka eivät kuulu muuhun luokkaan

CC1 Siilot, joiden kapasiteetti tonneina on rajo-

jen W1a *ja W1b välillä

* Siiloja, joiden kapasiteetti tonneine on rajaa W1a pienempi, ei käsitellä tässä standardissa

Taulukko 3 Luokkarajojen suositeltavat arvot (SFS EN 1993-4-1, taulukko 2.1)

Luokkaraja Suositeltava arvo (tonneina)

W3a 5000

W3b 1000

W3c 200

W1b 100

W1a 10

Tässä työssä kaikki mitoitus tehdään seuraamusluokan CC3 sääntöjen mukaisesti, koska esi- merkiksi kuormituksen tyyppiin ei tulla ottamaan kantaa. Kapasiteettiin perustuvien sääntö- jen perusteella osa työssä käsiteltävistä siiloista voitaisiin asettaa myös seuraamusluokkiin CC2 tai CC1. Työn yleistettävyyden kannalta tämä ei kuitenkaan ole järkevää, eikä mitoi- tusstandardi estä korkeamman seuraamusluokan käyttöä (SFS EN 1993-4-1: 2007, 20).

2.4 Siilorakenteiden lommahdusmitoitusmenetelmät

SFS EN 1993-1-6 kohta 4.1.3 (SFS EN 1993-1-6: 2007. 20) muotoilee lommahdusrajatilan erittäin kuvaavasti: ”Lommahdusrajatilana pidetään tilaa, jossa koko rakenteeseen tai sen osaan syntyy äkillisesti suuria siirtymiä kuoren pintaa vastaan kohtisuoraan suuntaan kuo- ren menettäessä stabiiliutensa sen seinämässä vaikuttavien kalvotilan puristusjännitysten tai kalvotilan leikkausjännitysten takia, jolloin jännitysresultantit eivät pääse suurenemaan, jolloin rakenne voi luhistua kokonaan.” Lommahdus ei ilmiönä ole uusi, mutta käytännön kokemusten, tietokoneiden laskentatehon ja tehdyn tutkimuksen määrän kasvaessa mitoitus- menetelmät ovat kehittyneet ja numeeriset menetelmät (pääasiassa FEM) käyttö on yleisty- nyt, joten ilmiöön liittyvä kehitystyö on edelleen ajankohtaista.

Menetelmät voidaan jakaa käsinlaskentamenetelmiin ja numeerisiin menetelmiin sekä eri standardeissa esitettyihin menetelmiin kuten Eurocodeen, AISC:iin (American Institute of Steel Constructions) ja Japan Standard:iin. Tässä työssä keskitytään Eurocoden menetel- miin. Puhtaasti käsinlaskentaan perustuvia menetelmiä ei käytännössä käytetä seuraamus- luokan 2 ja 3 paikallisesti tuetuissa siiloissa. Seuraamusluokassa 3 nimenomaisesti vaaditaan luetettavaksi osoitetun numeerisen menettelyn käyttöä, esimerkiksi SFS EN 1993-1-6 mu- kaisesti. SFS EN 1993-4-1 standardissa esitetään käsinlaskentaan pohjautuva menetelmä, joka ei ota kantaa paikallisiin huippujännityksiin vaan ne täytyy määrittää muulla tavoin, käytännössä yleensä FEM:iin tukeutuen. Numeeriset menetelmät voidaan puolestaan jakaa eri ryhmiin materiaalin ja geometrian käyttäytymisen perusteella eri ryhmiin: lineaarisen kimmoteorian mukaiseen haarautumisanalyysiin (LBA), geometrisesti epälineaariseen kim- moteorian mukaiseen analyysiin (GNA), materiaalisesti epälineaariseen analyysiin (MNA), geometrisesti ja materiaalisesti epälineaariseen analyysiin (GMNA), geometrisesti epäline- aarisen kimmoteorian mukaiseen analyysiin, jossa epätarkkuudet otetaan huomioon (GNIA) sekä geometrisesti ja materiaalisesti epälineaariseen analyysiin, jossa epätarkkuudet otetaan huomioon (GMNIA).

Epälineaarisen käyttäytymisen huomioon ottaminen niin materiaalissa kuin geometriassakin tuo käytettävää mallia lähemmäs käytännössä esiintyviä rakenteita ja antaa niin ollen tar- kempia vastauksia. Haittapuolena näissä menetelmissä on laskentamallin laatimisen lisään- tyvä monipuolisuus (ajankäyttö) sekä laskenta-ajan ja laskentatehon tarpeen huomattava kasvu. Tässä työssä keskitytään Eurocode standardisarjan mukaiseen käsinlaskentamenetel- mään, jota täydennetään numeerisella analyysillä saaduin jännityksin sekä lineaariseen kim- moteorian mukaiseen haarautumisanalyysiin (LBA). Geometrisesti ja materiaalisesti epäli- neaarista epätarkkuuden huomioon ottavaa analyysiä (GNMIA) hyödynnetään vertailulas- kelmissa.

Analyysimenetelmien lisäksi mitoitus voi perustua kokeelliseen mitoitukseen, joka niin ikään on ohjeistettu Eurocode standardeissa. Kokeellisen menetelmän haasteena on kuiten- kin käytännön toteutukseen liittyvät rajoitteet kuten kustannukset ja ajankäyttö. Kokeellisen mitoituksen etuna on se, että sillä saadaan määritettyä rakenteen todellinen kapasiteetti. Vas- taavasti määritetty todellinen kapasiteetti on tosi ainoastaan testatulle kappaleelle ja erilaiset muuttujat, kuten mittaheitot tai toimituseräkohtaiset erot materiaaliominaisuuksissa tulee ot- taa huomioon varmuuskertoimien määrityksessä. Näin ollen myös kokeellinen mitoitus ai- heuttaa yleensä lievää ylimitoitusta mikäli varmuuskertoimet on valittu konservatiivisesti.

2.4.1 Eurocoden mukainen käsinlaskentamenetelmä

Siilon lieriön pyörähdysakselin suuntaisen puristuksen aiheuttaman lommahduksen mitoi- tusperusteet esitetään SFS EN 1993-4-1 osiossa 5.3.2.4. Mitoitus perustuu ideaalille lieriölle johdettuun kriittisen lommahdusjännityksen kaavaan (1).

𝜎

=

( )

= 0,605𝐸

jossa,

σx,Rcr = kriittinen (idaaliselastinen) lommahdusjännitys E = kimmomoduuli

v = Poisson vakio

t = levykentän (tässä tapauksessa siilon lieriön) paksuus r = säde (tässä tapauksessa siilon)

Käytännössä kriittinen lommahdusjännitys vastaa sitä tilannetta, jossa lieriön akselin suun- taiseen muodonmuutokseen on sitoutunut vastaava määrä energiaa, mikä tarvitaan alimman lommahdusmuodon mukaiseen säteen suuntaiseen muodonmuutokseen. Ideaalitilanteessa kuormitukset oletetaan tasan jakautuneeksi koko rakenteessa, joka johtaa siihen, että muo- donmuutos on symmetristä (Allen & Bulson: 1980. 517). Kaava myös olettaa kaiken ener- gian sitoutuvan rakenteeseen kuoren keskipinnan suuntaisina kalvojännityksinä ilman taivu- tus- tai leikkauskomponentteja. Lommahtaneessa rakenteessa vaikuttavia muodonmuutoksia on esitetty kuvassa Kuva 4, jonka lommahdustilanne sisältää useampia puoliaaltoja.

Kuva 4 "Ring bucklin" (Allen & Bulson: 1980. 516)

Mikäli puoliaaltojen määrä on suuri, supistuu myös niin sanotun ”chess board buckling”

(Kuva 5) muodon (suomeksi puhekieleen on vakiintunut termi salmiakkimuoto) identtiseen muotoon kaavan (1) kanssa (Allen & Bulson: 1980. 519). Kriittisen lommahdusjännityksen perusteella ei näin ollen voi arvioida toteutuvaa lommahdusmuotoa. Yleisesti perinteisten käsinlaskentakaavojen mukaisen mitoituksen kannalta lommahdusmuodolla ei ole oleellista merkitystä, mikäli kuormat tunnetaan ja voidaan varmistua lommahduksen aiheuttamasta kuormitustyypistä (aksiaalista vai kehänsuuntaista kuormitusta).

Kuva 5 Chess board buckling ((Allen & Bulson: 1980. 517)

Riippumatta siitä, käsitelläänkö rakennetta täysin ideaalina vai ei, sekä riippumatta siitä, onko kuormitukset oletettu tasanjakautuneiksi vai ei, käsinlaskentamenetelmin tehdyissä sii- lojen lommahdustarkasteluissa tarkka lommahdusmuoto jää käytännössä aina selvittämättä.

Yllä esitettyä ideaalille sylinterille määritettyä kriittistä lommahdusjännitystä muokataan geometriasta sekä vaikuttavista kuormituksista määräytyvillä pienennystekijöillä. Nämä geometriaan tai kuormituksiin liittyvät epätäydellisyydet voivat olla peräisin esimerkiksi ra- kenteen tuentojen toteutuksesta, rakennemateriaalien (käytännössä levysarjojen) seinämän- vahvuuden vaihtelusta tai epäsymmetrisestä kuormituksesta ja muista vastaavista muuttu- jista. Rakenteen kuormankantokyvyn kannalta kriittisimpiä ja näin ollen mielenkiintoisim- pia epätäydellisyyksiä ovat geometriaan liittyvät epätäydellisyydet (Rotter J.M. & Schmidt

H. 2013. 17). Epätäydellisyyksiä käsitellessä on syytä tiedostaa, että kriittisin epätäydelli- syyden tyyppi voi myös vaihdella rakenteesta tai kuormitustapauksesta määräytyen. Esimer- kiksi säteen suuntainen poikkeama ideaalilta kehältä ei välttämättä ole kriittinen tapauksessa, jossa lommahdusta käsitellään ulkoista painetta vastaan. Vastaava poikkeama käsiteltäessä aksiaalisen puristuksen aiheuttamaa lommahdusta puolestaan voi vaikuttaa erittäin merkit- tävästi rakenteen lommahduskestävyyteen.

SFS EN 1993-4-1 osiossa 5.3.2.4 määritettävät pienennystekijät ovat paineettoman kimmoi- sen tilan epätarkkuutta vastaava pienennystekijä α0 (2), paineellisen tilan epätarkkuutta vas- taava pienennystekijä αpe (4) sekä paineellisen plastisen tilan epätarkkuutta vastaava pienen- nystekijä ppp (6).

Paineettoman kimmoisen tilan epätarkkuutta vastaava pienennystekijä α0:

𝛼 =

, ( ) ^, (2)

jossa,

𝑤 =

joissa,

ψ = jännityksen epätasaisuusparametri wok = epätarkkuutta edustava amplitudi

t = lieriön seinämävahvuus tarkastelualueella

Q = lommahdukselle alttiin kuorirakenteen valmistustoleranssiluokka (taulukko 4) r = lieriön säde

Taulukko 4 Valmistusluokkatoleranssit (SFS EN 1993-4-1+AC: 2007. 35)

Rakenteen valmistustole- ranssin luokka

Laatuparametri Q Luotettavuusluokan rajoitukset

Normaali 16 Pakollinen, kun siilo suunnitellaan

seuraamusluokan 1 sääntöjen mukaan

Korkea 25

Erinomainen 40 Sallitaan vain, kun siilo suunnitellaan

seuraamusluokan 3 sääntöjen mukai- sesti

Huom. Valmistustoleranssiluokat esitetään standardissa EN 1993-1-6 ja standardissa EN 1090

Paineellisen tilan epätarkkuutta vastaava pienennystekijä αpe:

𝛼 = 𝛼 + (1 − 𝛼 )(

̅ ^,

)

jossa,

𝑝̅ =

,

(5)

α0 = kimmoisen tilan epätarkkuutta vastaava pienennystekijä ps = kuorta vastaan kohtisuora paine

σx,Rcr = kimmoteorian mukainen lommahdusjännitys (1) r = lieriön säde

t = lieriön seinämän paksuus

Paineellisen plastisen tilan epätarkkuutta vastaava pienennystekijä αpp (6).

𝛼 = 1 −

1 −

,

,

( )

jossa,

𝑠 =

𝜆̅ =

𝑝̅ = (5)

ps = kuorta vastaan kohtisuora paine

σx,Rcr = kimmoteorian mukainen lommahdusjännitys (1)

Tämän diplomityön kannalta mielenkiintoista paikallisen tuennan aiheuttamaa reaktiota ku- vataan siis epätasaisuusparametrilla ψ, joka vaikuttaa paineettoman kimmoisen tilan pienen- nystekijään α0 (2), jossa sillä kerrotaan epätarkkuuden amplitudia wok (3). Aiemmin luetel- tuihin epätäydellisyyksiin viitaten voidaan siis ajatella epätasaisuusparametrin ψ viittaavan reunaehtojen aiheuttamaan epätäydellisyyteen, kun wok puolestaan kuvaa geometrista epä- täydellisyyttä ja 𝜆̅ (8) rakenteen muunnettua hoikkuutta.

Epätasaisuusparametri ψ määritetään niin ikään SFS EN 1993-4-1 osion 5.3.2.4. mukaisesti (9). Aiemmin esitettyihin tekijöihin nähden epätasaisuusparametri ψ on niiltä osin poikkeuk- sellinen, että sen numeroarvon määrittämiseen tarvitaan rakenteessa esiintyviä todellisia jän- nityksiä.

𝜓 =

∗

jossa,

𝑏 = 0,5

𝑏 = − 1

𝑗 = 0,25 cos

. (12)

ψb = taivutuksen epätasaisuusparametri, suositeltava arvo 0,4 (SFS EN 1993-4-1+AC.

2007. 37)

Kehää pitkin vaihtelevan aksiaalisen kalvotilan puristusjännityksen arvot σx1,Ed ja σx0,Ed va- litaan kuvan Kuva 6 ohjeen mukaisesti.

Kuva 6 Kalvojännitysresultanttien valinta (SFS EN 1993-4-1. 2007. 37)

jossa,

𝑦 = 𝑟∆𝜃 = 4√𝑟𝑡

Lisäksi jännitysten suhdetta on rajattu (SFS EN 1993-4-1+AC: 2007. 37) seuraavasti: ”Kun jännitysten suhde s = (σx1,Ed / σx0,Ed) on välillä 0,3 < s < 1,0, toisen pisteen edellisen mukai- nen kohta on tyydyttävä. Kun suhteen s arvo on tämän välin ulkopuolella, valitaan toinen välin r * Δθ arvo siten, että suhteen s arvo on likimain s = 0,5. Seuraava laskenta suoritetaan toisiaan vastaavia suureiden s ja Δθ arvoparia käyttämällä.”

Kehää pitkin vaihtelevan aksiaalisen kalvojännitysresultantin arvojen σx1,Ed ja σx0,Ed määri- tystä ei esitetä EC-standardeissa. Tarvittavat jännitykset joudutaan siis joko määrittämään perinteiseen lujuusoppiin perustuvin kaavoin tai vaihtoehtoisesti FEM:n avulla. Koska ylei- sesti tunnettujen käsinlaskentakaavojen antamat tulokset ovat varsin epätarkkoja eivätkä yleisesti ota huomioon paikallisia ilmiöitä kovin tarkkaan, on jännitysten määrittäminen käy- tännössä tehtävä FEM:n avulla. FEM:llä saatavat jännitykset ovat luotettavia ja siten käyt- tökelpoisia, mutta laskentamallin tekeminen on aina aikaa vievää työtä, joka pidentää muu- toin taulukkolaskentaohjelmilla tehtävän mitoitustyön kestoa huomattavasti.

Lommahdusjännityksen mitoitusarvo saadaan rakennemateriaalin myötölujuuden sekä lom- mahduksen aiheuttaman pienennystekijän tulona (14).

𝜎 = 𝜒 𝑓

jossa,

σxRk = lommahdusjännityksen mitoitusarvo χx = kuoren lommahduksen pienennystekijä fy = myötölujuus

jossa,

𝜒 =

1 𝑖𝑓 𝜆̅ < 𝜆̅

𝑖𝑓𝜆̅ < 𝜆̅

1 − 𝛽 𝑖𝑓 𝜆 < 𝜆 < 𝜆

(15)

ja

𝜆̅ =

𝜆̅ = 0,2

𝜆̅ =

jossa α arvoksi valitaan asiaankuuluva kertoimen α0, αpe tai αpp arvo. Suositeltavat arvot β = 0,6 ja η = 1,0 (SFS EN 1993-4-1: 2007. 38).

Laskelmissa hyväksymisrajana käytettävä kalvotilan lommahdusjännityksen mitoitusarvoa saadaan loputa kaavasta (19).

𝜎 =

jossa osavarmuusluku γM1 saadaan SFS EN 1993-4-1 kohdasta 2.9.2. taulukon 5 mukaisesti.

Taulukko 5 Osavarmuusluvut (SFS EN 1993-4-1: 2007. 22)

Kestävyys vaurioitumistilan suhteen Kyseinen γ Hitsaus- tai ruuvilaiitoksiin kootun kuoren

vaipan kestävyys plastisen rajatilan suhteen

γM0

Kuoren vaipan stabiiliuskestävyys γM1

Hitsaus- tai ruuviliitoksin kootun kuoren vaipan vetomurtokestävyys

γM2

Kuoren vaipan kestävyys

vaihtoplastisoitumisen suhteen γM4

Kiinnityksen kestävyys γM5

Kuoren vaipan väsymiskestävyys γM6

HUOM. Siilojen osavarmuusluvut γMi voidaan määritellä kansallisessa liitteessä.

Osavarmuusluvun γM5 arvojen osalta lisätietoja voidaan esittää standardissa EN 1993-1- 8. Osavarmuusluvun γM6 arvojen osalta lisätietoja voidaan esittää standardissa EN 1993- 1-9. Siiloissa suositellaan käytettäväksi seuraavia numeroarvoja

γM0 = 1,00 γM1 = 1,10 γM2 = 1,25

γM4 = 1,00 γM5 = 1,25 γM6 =1,10

Rakenteessa vaikuttavan jännityksen edellytetään täyttävän seuraavan ehdon (20) rakenteen kaikissa kohdissa.

𝑛 < 𝑡𝜎

jossa,

nxEd = kylkiviivan suuntainen kalvotilan jännitysresultantti kehän pituusyksikköä kohti 2.4.2 Eurocoden mukainen lineaarinen numeerinen menettely (LBA)

Kappaleessa 2.4.1 kuvattu käsinlaskentamenetelmä on SFS EN 1993-4-1 mukainen ja se pohjautuu monilta osin yleisiä kuorirakenteita käsittelevään Eurocoden osaan SFS EN 1993- 1-6 siilojen mitoituksen kannalta oleellisia osia täydentäen. SFS EN 1993-4-1 kohdassa 4.2.2. määritettyjen analyysimenetelmien mukaan SFS EN 1993-1-6 mukaista LBA- menettelyä voidaan käyttää kaikissa seuraamusluokissa, seuraamusluokassa 3 numeerisen menettelyn käyttö on vaatimus. SFS EN 1993-1-6 tarkastelee Eurocoden hengen mukaisesti plastisen rajatilan (LS1), vaihtoplastisoitumisrajatilan (LS2), lommahdusrajatilan (LS3) sekä väsymisrajatilan (LS4). Tässä diplomityössä keskitytään lommahdusrajatilan (LS3) tar- kasteluun.

Diplomityön tilaajayrityksessä pääasialliseksi numeeriseksi menettelyksi on vakiintunut li- neaarisen kimmoteorian mukainen haarautumisanalyysi (LBA) 1993-1-6- kohdan 4.1.3 (2) vaihtoehtojen mukaisesti. LBA-menettelyä käytetään silloin, kun käsinlaskentamenetelmä ei ole riittävän tarkka, tarkasteltava rakenne kuuluu seuraamusluokkaan 3 tai kun käsinlas- kentamenetelmä on muusta syystä todettu käyttökohteeseen sopimattomaksi. Nopeasti ke- hittyvän tietotekniikan ja nopeasti lisääntyneen laskentatehon myötä myös geometrisesti ja materiaalisesti epälineaarisen epätarkkuudet huomioon ottavan (GNMIA) menettelyn käyttö on lisääntynyt viime vuosina huomattavasti.

LBA-analyysiin perustuva mitoitus ohjeistetaan 1993-1-6 kohdassa 8.6. Mitoitus perustuu kalvotilan puristus- ja leikkausjännityksiin, jotka luokitellaan ensisijaisiksi jännityksiksi (SFS EN 1993-1-6+AC: 2007. 22) ja jotka saadaan määritettyä lineaarisen analyysin (LA) avulla sekä LBA-analyysin lopputuloksena saatavaan lommahduskestävyyssuhteeseen rRcr. Lommahduskestävyyssuhde rRcr määritetään lineearisen kimmoteorian mukaiseen jännitys- tilaan ja mittatarkkaan kuoreen perustuvan ominaisarvoanalyysin avulla (haarautumisana- lyysi = linear bifurcation analysis = LBA). LBA-analyysin luotettavuus on standardin mu- kaisesti syytä osoittaa (SFS EN 1993-1-6: 2007. 41). Käytännössä tämä tapahtuu käyttämällä yleisesti tunnettua FEM-ohjelmistoa sekä määrittämällä tapauskohtaisesti useampia lom- mahdusmuotoja. Lommahdusmuotojen oikeellisuuden arviointi jää suunnittelijan ammatti- taidon varaan.

Kuten kappaleen 2.4.1 käsinlaskentamenetelmässä, myös LBA-analyysin loppuunsaattami- sessa tarvitaan lommahduksen pienennystekijää χ, jota tässä tapauksessa merkataan alaviit- teellä χov. Pienennystekijän χov määrittämiseen tarvitaan joitakin rakenteen geometriasta, epätarkkuuksista ja jännitysjakaumasta määräytyviä apukertoimia.

Kuorikokonaisuudelle määritetään muunnettu hoikkuus λov (21) kalvotilan jännitysten, ma- teriaalin myötölujuuden sekä lommahduskestävyyssuhteen avulla seuraavasti:

𝜆̅ = 𝐹 ⁄ 𝐹 = 𝑟 ⁄ 𝑟

jossa,

rRcr = lommahduskestävyyssuhde

rRpl = plastisen kestävyyssuhteen vertailuarvo

𝑟 =

, , ∗ _{, , ,}

(22)

jossa,

nx,Ed, nθ,Ed &nxθ,Ed = kalvotilan huomioon otettavat jännitysresultantit kehän pituusyk- sikköä kohti

fyk = materiaalin myötölujuuden ominaisarvo

Muunnetun hoikkuuden λov lisäksi kuorelle tulee määrittää epätarkkuudesta kimmoisella alu- eella aiheutuva pienennystekijä αx (23).

𝛼 =

, ( ⁄ ) ^, (23)

jossa Δwk on epätarkkuusamplitudin ominaisarvo:

Δ = 𝑡

Epätarkkuutta kimmoisella alueella kuvaava pienennystekijä αx koostuu siis samoista teki- jöistä kuin kappaleessa 2.4.1 kaavassa (2) sillä erotuksella, että epätasaisesta tuennasta ai- heutuvaa tekijää ψ ei oteta huomioon. Tekijä ψ:n vaikutus tulee otetuksi huomioon lommah- duskestävyyssuhteessa rRcr, joka ottaa huomioon rakenteen todellisen jännitysjakauman.

Muita tarvittavia tekijöitä ovat taulukkoarvoina saatavat puristuslujuusrajan kohdalla mää- ritetty muunnettu hoikkuus 𝜆̅ =0,2; plastisen alueen pienennystekijä β=0,6 sekä yhteisvai- kutuseksponentti η=1,0 (SFS EN 1993-1-6+AC: 2007. 74).

Lopulta pienennystekijä χ (25) määritetään vastaavasti kuin kappaleessa 2.4.1 (15).

𝜒 =

1 𝑖𝑓 𝜆̅ < 𝜆̅

𝑖𝑓𝜆̅ < 𝜆̅

1 − 𝛽 𝑖𝑓 𝜆 < 𝜆 < 𝜆

(25)

ja

𝜆̅ =

𝜆̅ = 0,2

𝜆̅ =

jossa,

α = epätarkkuudesta kimmoisella alueella aiheutuva pienennystekijä β = plastisen alueen pienennystekijä

η = yhteisvaikutuseksponentti

𝜆̅ = materiaalin puristuslujuudesta määräytyvä muunnettu hoikkuus

Kun tarvittavat epätarkkuuksiin, rakenteen geometriaan ja jännitysjakaumaan liittyvät apu- kertoimet on määritetty, saadaan lommahduskestävyyden omanais arvo rRk kaavasta (29).

𝑟 = 𝜒 𝑟

josta edelleen lommahduskestävyyssuhteen mitoitusarvo rRd kaavalla (30).

𝑟 = 𝑟 ⁄ 𝛾

Lommahduskestävyyden osavarmuusluku saadaan SFS EN 1993-1-6 kohdasta 8.5.2 (2) jossa minimiarvoksi suositellaan arvoa γM1 = 1,1.

SFS EN 1993-1-6 kohdan 8.6.3 (1) mukaisesti mitoituskuorman FEd tulee olla pienempi tai yhtä suuri kuin kuorma FRd joka vastaa rakenteelle suurinta sallittua kuormaa. FRd on mitoi- tuskuorman FEd sekä lommahduskestävyyssuhteen mitoitusarvon rRd tulo, joka johtaa vaati- mukseen rRd > 1.

3 ANALYYSIMENETELMIEN KEHITYS SUUNNITTELUTYÖN TUEKSI

Tässä diplomityössä analyysimenetelmien kehitystä pyritään tekemään FEM-tarkasteluiden avulla. Tarkasteluita tehdään suurelle joukolle erilaisia siilogeometrioita ja tuloksista pyri- tään löytämään säännönmukaisuuksia, joita pystytään hyödyntämään eli tutkitaan järjestel- mällisesti tuotetun tulosdatan hyödynnettävyyttä suunnittelutyössä. Eritoten esisuunnittelu- vaiheen kannalta FEM-työkalujen käytön välttäminen olisi perusteltua, sillä niiden käyttö on huomattavan hidasta olemassa olevien laskentapohjien käyttöön verrattuna. Lisäksi ke- hittyneiden FEM-ohjelmistojen hinnoittelu ohjaa välttämään niiden tarpeetonta käyttöä, pie- nempi käyttötarve mahdollistaa pienemmän määrän ohjelmistolisenssejä.

FEM-tarkastelut tehdään ANSYS 18.2 ohjelmistolla Workbench nimikkeellä kulkevaa graa- fista työympäristöä käyttäen. Kyseinen ohjelmisto on yksi Descal:n käytössä olevista las- kentatyökaluista, josta on hankittu tätä työtä varten käytettäväksi niin sanottu opiskelijali- senssi (ANSYS:n tapauksessa kauppanimenä academic-lisenssi). ANSYS:n ominaisuuksiin kuuluu kuori- ja solidielementit eikä siinä ole rajoitteita mallin koolle. Kehittyneen geomet- riamallintajan ansiosta (ANSYS Design Modeler) kaikki tässä työssä tarvittavat geometriat pystytään mallintamaan sen avulla. Design Modelerin rinnalle on tullut myös suoramallin- nusympäristö (ANSYS Space Claim) jota voidaan pitää menetelmänä historiaperusteista De- sign Modeleria kehittyneempänä. Space Claim:sta ei kuitenkaan katsottu saatavan tässä työssä hyötyä Descal:lle entuudestaan tutumpaan Design Modeleriin nähden, joten sen käyt- töä ei katsottu perustelluksi. Erilaisia geometrioita luodaan ja hallitaan Workbench-työym- päristöön kuuluvan parametrityökalun avulla, jolloin jokaista geometriaa ei tarvitse mallin- taa manuaalisesti erikseen. Koska ANSYS on maailmanlaajuisesti käytetty ja tunnettu oh- jelmisto eikä siinä ole tämän työn kannalta merkityksellisiä rajoitteita, soveltuu se käytettä- väksi tässä työssä.

3.1 Kehitystyössä käytettävä laskentamalli

Kappaleessa 3.2 käsiteltävän käsinlaskentamenetelmän ja kappaleessa 3.3 käsiteltävän LBA-menettelyn tutkimiseen ja selvitykseen käytetään samoja FEM-malleja. Tarkastelun

lähtökohdaksi on valittu neljällä jalalla seisova jäykistetystä helmasta tuettu siilo, jonka le- vysarjat ovat eri paksuisia. Mallinnuksessa on hyödynnetty rakenteen symmetriaa Z-akselin (Kuva 7) ympäri mallintamalla siilosta ainoastaan 90° sektori ja asettamalla symmetriareu- naehto sektorin leikkauspintoihin. Tällöin mallissa käytettävien elementtien ja solmujen määrä jää neljäsosaan täyden mallin elementtimäärästä, joka näkyy lyhyempänä ratkaisuai- kana. Symmetriareunaehtojen myötä malli pystyy ratkaisemaan ainoastaan jalkojen luku- määrän mukaisesti jaksollisia ominaismuotoja, jolloin antimetrisiä ominaismuotoja ei pys- tytä tarkastelemaan. Työn aikana ei kuitenkaan havaittu viitteitä siitä, että jokin antimetrinen muoto voisi olla rakenteella määräävä. Mallia voidaan myös tällöin yleistää eri jalkamäärille asettamalla sektorin leveys kaavan 360°/n levyiseksi, jossa n kuvaa jalkojen lukumäärää.

Kuvassa Kuva 7 on esitetty laskennassa käytetyn siilon geometria. Pintaväritys kuvaa seinä- mänvahvuuksien jakoa. Tarkastelu tehdään kahdessa alimmassa levysarjassa (vihreä ja tur- koosi levysarja kuvassa Kuva 7). Siilon korkeus on valittu niin suureksi (lieriövaipan kor- keus 12 metriä), että katto ei aiheuta paikallisia ilmiöitä kahteen alimpaan levysarjaan, jotka voisivat vääristää tuloksia ja että kaikki työssä käsiteltävät siilot kuuluvat SFS EN 1991-4 kohdan 1.5.37 määritelmän mukaisesti hoikkiin siiloihin.

Kuva 7 Kehitystyössä käytetty siilo

Siilon helma on jäykistetty kuvan Kuva 8 mukaisesti. Helmaa (keltaien levy) on jäykistetty kehän suunnassa helman ylä- ja alareunoissa kulkevin jäykistelevyin (punaiset levyt). Tuen kohta on jäykistetty pystysuunnassa kolmella jäykistelevyllä siten, että keskimmäinen pys- tyjäykiste on tuen keskikohdassa ja reunimmaiset pystyjäykisteet ovat tuen reunoissa. Pys- tyjäykisteiden keskinäinen etäisyys siis muuttuu tuen leveyden muuttuessa. Siirtymäreuna- ehto on asetettu ulompien pystyjäykisteiden rajaamalle alueelle helmalevyn alareunaan si- ten, että pystysuuntainen siirtymä (z-akselin suunta) on estetty. Y- ja X-akselien (Kuva 8) suuntaiset siirtymät sekä kaikki kiertymät ovat vapaat. Reunaehto on EN 1993-1-6 taulukon 5.1 mukainen sillä poikkeuksella, että säteen suuntaista siirtymää ei ole estetty. Poikkeus on tehty, koska käytännössä perustuksen (jalkojen) säteen suuntaista jäykkyyttä ei voida var- masti tietää. Toisekseen tässä laskennassa ei oteta huomioon sisäistä painetta, joka aiheut- taisi lieriön venymisen ja sitä kautta taivutusmomenttiin johtavan jalan epäkeskisyyden. Sä- teen suuntaisen siirtymän vapauttamisen vaikutus LA- ja LBA-tarkasteluihin on vähäinen.

Kuva 8 Helman jäykistys ja tuenta

Analyysissä käytetään kuvan Kuva 9 mukaisia lineaarisia nelisolmuisia kuorielementtejä, joita ANSYS 18.2 kutsuu tunnisteella SHELL181. Käytetyt elementit kykenevät kantamaan taivutusjännitystä, mutta analyysin merkittävinä jännityksinä tarkastellaan ainoastaan keski- linjan jännityksiä. Koska elementtien kaarevuussäde on elementtien seinämänvahvuuteen

nähden merkittävä, voidaan taivutuksen neutraaliakselin olettaa sijaitsevan elementin keski- linjalla. Laskentamallille tehtyjen tarkastusten perusteella lommahduksen kannalta oleellis- ten alueiden taivutusjännitykset voidaan arvioida vähäisiksi. LBA-tarkastelun kannalta ele- mentin taivutusominaisuuden vaikutus voidaan katsoa niin ikään vähäiseksi, sillä lineaari- sessa stabiliteettitehtävässä (kuten LBA) kalvojännitysten (tässä tapauksessa elementin kes- kilinjan jännitys ≈ kalvojännitys) oletetaan säilyvän vakioina.

Kuva 9 ANSYS Shell181 elementti (ANSYS 18.2 help)

Helman jäykisteissä elementtikoko on valittu noudattamaan sääntöä jäykisteen leveys/2.

Jäykisteiden tarkoitus on siirtää kuormaa eikä niiden alueella odoteta olevan lommahdus- muotoja, joten elementtikoko ei ole näissä osissa kriittinen. Helmassa ja lieriön alimman levysarjan alaosassa (Kuva 8, lieriössä näkyvän vaakaviivan alapuolinen osa) elementtikoko on valittu siten, että puoliaallon matkalle tulee yhdeksän elementtiä. Joidenkin epävirallisten suositusten perusteella elementtimäärän on oltava kolme tai enemmän, mutta mallilla tehty- jen kokeilujen perusteella yhdeksää pidettiin sopivana määränä, jolloin siirtymä tulee kuva- tuksi todenmukaisesti. Puoliaallon matka on arvioitu Itkosen (1990, 215) kaavaa mukaillen (31).

𝑠 = 2,44√𝑡𝑟

jossa,

s = puoliaallon pituus t = lieriön paksuus r = lieriön säde

Helman alimman levysarjan yläosassa sekä toiseksi alimmassa levysarjassa elementtikoko on valittu siten, että puoliaallon matkalle tulee kuusi elementtiä. Koska tällä alueella esiin- tyvät lommahdusmuodot ovat kauempana epäjatkuvuuskohdista, ei alimman levysarjan kal- taista erittäin tiheää elementtiverkkoa nähty välttämättömäksi. Tehtyjen kokeilujen perus- teella valittu elementtikoko todettiin sopivaksi.

Muilla alueilla elementtikoko valittiin siten, että puoliaallon matkalle tulee kolme element- tiä. Muilla alueilla lommahdusmuotoja ei esiinny ja näiltä osin elementtiverkko on tarpeet- toman tiheä ja näin ollen kasvattaa mallin verkotus- ja ratkaisuaikaa. Työn alkuvaiheessa päätettiin varautua mallin mahdolliseen jatkokäyttöön verkottamalla koko malli tiheästi.

Sekä solmujen että elementtien lukumäärä on noin 20 000 hieman mallista riippuen.

3.1.1 Kuorman asettaminen laskentamalliin

Kappaleessa 2.2 esitetyn mukaisesti siiloon kohdistuu sisällön, käytön ja ulkoisten tekijöiden aiheuttamia kuormituksia. Siiloon kohdistuvien kuormien yksityiskohtainen määrittely on käsitelty Eurocoden osassa SFS EN 1991-4 (EN 1991-4: 2006). Tässä työssä ei ole tarkoi- tuksena määrittää yhdenkään siilorakenteen absoluuttista kestävyyttä tiettyyn kuormaan nähden. Tarkoituksena on vertailla eri muuttujien ja mitoitustapojen eroja ja pyrkiä laati- maan erilaisille geometrioille ja kuormitustapauksille yleistettäviä suunnittelua helpottavia ohjeita, joten kuormien suuruus ei ole merkityksellistä. Tärkeää sen sijaan on valita huomi- oon otettavat kuormat ja määrittää niiden mallinnustapa.

Tässä työssä merkittävät kuormitukset päätettiin rajata sisällön aiheuttamiin pystykuormiin pwf (Kuva 10). Hydrostaattista painetta phf sekä kartiosuppiloon kohdistuvaa kuormaa pvft ei oteta huomioon, jotta eri menetelmillä toteutettujen lommahdustarkastelujen keskinäinen vertailu olisi helpompaa. Tuuli-, maanjäristys- sekä kattokuormat ja käytöstä (kuormaus, purku, holvautuminen) aiheutuneet kuormat ovat niin ikään rajattu pois tarkastelusta.

Kuva 10 Siiloon vaikuttavat kuormat (EN 1991-4: 2006, kuva 5.1)

Koska siilokuormien määrittämistä on käsitelty yksityiskohtaisesti Jimi Pulkan diplomi- työssä (Pulkka J. 2007. 12) ei sen toistamista tässä yhteydessä katsottu tarpeelliseksi. Sisäl- lön aiheuttaman pystykuorman pwf määrittämisessä on kuitenkin tekijöitä, jotka ovat tämän diplomityön kannalta oletettavasti merkityksellisiä. Kuvassa Kuva 10 (kuvanto 2) on esitetty pystykuorman pwf jakauma korkeuden funktiona. Jakauma määritetään SFS EN 1991-4 koh- dan 5.2.1.1 mukaan (32).

𝑝 (𝑧) = 𝜇𝑝 𝑌 (𝑧)

jossa,

𝑝 = 𝛾𝐾𝑧

𝑧 =

𝑌 (𝑧) = 1 − 𝑒

joissa,

γ = sisällön massa tilavuusyksikköön nähden

μ = siilon sisäseinän ja sisällön välinen liukukitkakerroin K = vaakapaineen suhde pystysuoraan kitkakuormaan z = tarkastelukohdan etäisyys siilon katosta (Kuva 10) A = siilon poikkipinta-ala

U = siilon kehän pituus

Kokonaisviivakuorma saadaan määritettyä integraalilla kaavan (36) mukaisesti.

𝑛 = ∫ 𝑝 (𝑧)𝑑𝑧 = 𝜇𝑝 𝑧 − 𝑧 𝑌 (𝑧)

Yllä esitetyistä muuttujista huomataan γ, μ ja K olevan sisällön ominaisuuksista riippuvaisia, kun taas z, A ja U ovat riippuvat tarkasteltavan siilon geometriasta. Kappaleessa 3.1.2 esite- tyn mukaisesti siilon sisältö ei ole tämän työn mielenkiinnon kohteena, joten näille muuttu- jille voidaan valita vakioarvot. Vakioarvojen valintaa kuitenkin vaikeuttaa se, että arvoja ei voida valita yksiselitteisen konservatiivisesti. Valinnan vaikeuteen vaikuttaa esimerkiksi se, että vaakapaineen suhde pystysuoraan kitkakuormaan ja siilon sisäseinän ja sisällön välinen liukukitkakerroin eivät ole toisistaan riippuvaisia, joten konservatiivisen materiaalivalinnan tekeminen on haastavaa. Tässä työssä käytettäväksi valittiin hiekan materiaaliarvoja vastaa- vat arvot.

Standardin mukainen kuorman asettelu tehtiin siten, että kuorma asetettiin kuudessa osassa kuvan Kuva 11 mukaisesti. Jokaiseen kuuteen osaan kohdistuva kuorman arvo on määritetty osan alareunan z-koordinaatin mukaisesti. Kokonaistukireaktiota pohdittaessa kuorman ase- tus tuli toteutetuksi oikeimmin käyttämällä z-koordinaattina kyseisen osan puolivälin arvoa.

Nyt valitulla menettelyllä varmennetaan se, ettei voiman arvo ole yhdessäkään z-koordinaa- tin pisteessä standardin mukaista mitoitusarvoaan pienempi. Tapa ei ole eksaktisti EN 1991- 4 mukainen, sillä kyseinen standardi ei tunne tässä työssä käytettyä tapaa jakaa lieriötä osiin.

Menettely arvioitiin kuitenkin työn kannalta riittävän tarkaksi ja konservatiiviseksi, jolloin sen voidaan katsoa täyttävän standardin vaatimuksen.

Kuva 11 Esimerkki EN 1991-4 mukaisesta kuorman asettelusta

Konservatiivisin mahdollinen tarkastelu olisi asettaa kaikki kuorma kuvan Kuva 12 mukai- sesti suoraan ylimmän levysarjan yläreunaan, jolloin maksimi pystykuorma vaikuttaisi koko lieriön alueella. Työssä on tarkasteltu vertailun vuoksi myös lieriön ylälaitaan asetetulla kuormalla tehtyjä tarkastelua.

Kuva 12 Esimerkki kuorman asettamisesta lieriön yläreunaan

3.1.2 Tarkasteltavat muuttujat

Tarkastelun kannalta merkittävimmiksi ja mielenkiintoisimmiksi muuttujiksi arvioitiin tau- lukon Taulukko 6 mukaisesti siilon säde, säteen ja seinämänvahvuuden suhde, helman kor- keus säteeseen nähden sekä tuen leveys. Lisäksi tarkasteluja tehtiin alimman ja toiseksi alim- man levysarjan paksuuksien eri suhteilla sekä eri kimmomoduulin arvoilla.

Taulukko 6 Tarkasteluissa huomioitavat muuttujat

Primäärimuuttujat

Laskennallinen muuttuja x min x maks x askel x yksikkö

Säde (r) r=x 1250 2500 250 mm

Seinämänvahvuus (t1) t1=r/x 150 350 50 -

Tuen leveys (u) u=rx 0,1 0,4 0,15 -

Helman korkeus (h) h=r/x 3 7 2 -

Sekundäärimuuttujat

Kimmomoduuli (E) E=x 180 220 20 GPa

Levysarjojen paksuuden suhde

t2/t1 0,6 0,7 0,1 -

Sekä kappaleen 3.2 että kappaleen 3.3 tarkasteluissa käytetään geometrialtaan ja kuormituk- seltaan identtisiä siiloja, jotta tulosten vertailu ja luotettavuuden arvioiminen on mahdollista.

Koska mallit on rakennettu parametrityökaluja hyödyntäen, voidaan kaikkia taulukon arvo- jen muuttujien raja-arvoja ja vaihteluvälejä jatkossa muokata vaivattomasti. Myös kaikki muut siilon mallinnukseen tarvitut lähtöarvot ovat muokattavissa, mutta tällöin mallin muokkaamiseen vaadittu työmäärä ja siten aika kasvavat.

3.2 Eurocoden käsinlaskentamenetelmän tehostaminen

Kappaleessa 2.4.1 esitetty käsinlaskentamenetelmä tarvitsee tuekseen aina myös FEM:iin perustuvia tuloksia - käytännössä jännitystulosteita - paikallisten tuentojen epätasaisuuspa- rametrin ψ määrittämiseen. Tässä työssä pyritään selvittämään, voidaanko FEM- ohjelmistojen siilokohtainen käyttö kappaleen 2.4.1 mukaisessa mitoituksessa välttää joko kehittämällä sääntö jännityssuhteen σx1,Ed / σx0,Ed määritykseen tai vaihtoehtoisesti tuotta- maan kirjasto valmiiksi laskettuja geometrioita jännityssuhteen määritykseen tarkoituksen- mukaisessa laajuudessa.

Jännityssuhteen määrittämiseksi täytyy rajata alueet, joilta jännityksiä luetaan. Kappaleessa 2.4.1 esitellyn menettelyn mukaisesti tarvitaan tuennan alueella vaikuttava suurin vaipan meridiaanisuuntainen kalvojännitys σx0,Ed sekä huippujännityksestä etäisyydellä y (Kuva 6, jossa y = rΔθ) vaikuttava meridiaanisuuntainen kalvojännitys σx1,Ed. SFS EN 1993-4-1 mu- kaisessa ajattelussa (Kuva 6) tuennan yläpuolisen jännitysjakauman oletetaan olevan nor- maalijakautuneen kuvaajan muotoinen. Käytännössä näin ei kuitenkaan välttämättä ole, sillä tuen reuna-alueille muodostuu paikallisia jännityshuippuja, jolloin jännitysjakaumaan syn- tyy kaksi huippua ja jännitysjakauma muistuttaa M-kirjainta kuvan Kuva 13 mukaisesti.

Kuva 13 Leveätukisen siilon jännitysjakauman havainnekuva

Tehtyjen tarkastelujen avulla voitiin vakuuttua, että huippujännitys ei sijaitse tuennan ulko- puolella. Jännityshuipun sijaintia tuen keskikohdan ja tuen reunan väliltä ei sen sijaan pys- tytty määrittämään siten, että tulosten käsittely olisi voitu automatisoida. Tulosten käsittelyn automatisointia varten tehtiin olettamus, että suurin jännitys luetaan kehän suunnassa tuen keskikohdan ja tuen reunan väliseltä alueelta mutta jännityksen σx1,Ed etäisyyttä määritettä- essä mitan y (Kuva 15) oletetaan lähtevän aina tuen keskikohdasta kuvan Kuva 14 mukai- sesti. Tämän kuvitteellisen jännitysjakauman käyttö katsottiin hyväksyttäväksi sillä perus- teella, että kaikissa tapauksissa käytetyn kuvitteellisen jännitysjakauman toteutuminen vaatii

suuremman kuorman kuin kuvan Kuva 13 mukainen todellinen jännitysjakauma. Näin ollen ei todennäköisesti voi syntyä sellaista tilannetta, jossa kuvan Kuva 14 olettamusta noudat- tava rakenne olisi todellista rakennetta heikompi.

Kuva 14 Laskennassa jännitysjakaumalle oletettu muoto

Alimmassa levysarjassa jännityksenlukualueet eivät ala suoraan kartion taitekohdasta/lie- riön ja helman liitoskohdasta. Kehän myötäisten jäykisterenkaiden katsotaan sallivan jänni- tysten luku alkaen etäisyydellä 2(rt)^0,5 levysarjan alareunasta (Rotter J.M. & Schmidt H.

2013. 157), jossa r on lieriön säde ja t on kyseisen levysarjan paksuus. Kyseinen ohje ei kuitenkaan rajaa tarkasti sitä, millaisille tapauksille kaavaa voidaan soveltaa ja tehtyjen ko- keilujen perusteella on syytä epäillä, että se ei sovellu tilanteisiin, joissa tarkastelualueella on korkeita paikallisia jännityshuippuja (esimerkiksi tuennan epäjatkuvuuskohtia). Työn yh- teydessä tehtyjen havaintojen perusteella rajaa päätettiin tiukentaa siten, että huippujänni- tykset jätetään huomioitta ainoastaan (rt)^0,5 etäisyydellä jäykisteestä. Alimman levysarjan jännitystenlukualueiden korkeutta on rajattu 500 millimetriin, joka todettiin mallin luonnin yhteyden suoritetuissa tarkasteluissa riittäväksi suurimpien jännitysten löytämiseksi. Yläraja toimii myös tihennetyn elementtiverkon rajana. Toiseksi alimman levysarjan tapauksessa

vastaavia muokkauksia ei ole tehty, sillä lommahdusta rajoittavaa jäykistettä ei ole levysar- jojen liittymäkohdassa eikä elementtiverkon tihennystä katsottu tarpeelliseksi kappaleen 3.1 mukaisesti.

Kuva 15 Alimmassa levysarjassa jännitysten lukuun käytetyt alueet

Toiseksi alimmasta levysarjasta luetaan alinta levysarjaa vastaavat jännitykset kuvan Kuva 16 mukaisilta alueilta. Alueiden keskinäinen kehänsuuntainen etäisyys y eroaa hieman alim- masta levysarjasta, sillä etäisyys y muuttuu levynvahvuuden funktiona. Esimerkki tarvitta- vien jännitysten määrittämisestä on näytetty liitteessä 5.

Kuva 16 Toiseksi alimmassa levysarjassa jännitysten lukuun käytetyt alueet

3.3 Eurocoden mukaisen LBA-menetelmän kehitys

LBA-tarkastelu vaatii aina työkaluksi FEM-ohjelmiston sekä toisen ohjelman tulosten jat- kokäsittelyä varten. Yleisesti jatkokäsittelyyn – kuten myös tässä työssä – käytössä on eri- laisia taulukkolaskentaohjelmia. Teoriassa kaikki FEM-ohjelman tekemät laskutoimitukset ovat myös käsin tehtävissä, mutta esimerkiksi tässä työssä käsiteltävillä malleilla ja niiden lukumäärällä se ei ole ajankäytön nimissä järkevää. Kuten kappaleessa 3.2 käsitellyn käsin- laskentamenetelmän yhteydessä, myös LBA-menetelmän kehittämisen yhteydessä tukeudu- taan useiden geometrioiden toistamiseen ja tuloskirjaston luomiseen sekä saatujen tulosten hyödyntämiseen mahdollisuuksien mukaan.

Kappaleessa 2.4.2 esitellystä menetelmästä voidaan erotella kaksi tekijää, jotka ovat FEM- ohjelmistolla määritettävät arvot sekä käsinlaskentamenetelmät, joita käytetään käyttöasteen