Prognoserna kunde utnyttjas till en mängd olika typer av portföljstrategier.
Utgångspunkten bör dock vara att en tillgång vars avkastning prognostiseras vara positiv skall finnas i portföljen medan en tillgång vars avkastning prognostiseras vara negativ bör säljas (Inga korta köp kommer att tillåtas i strategin). En typisk passiv strategi är att placera 60 % i aktier och 40 % i obligationer (Asness 1996). Strategin i denna undersökning kommer därför att utgå från dessa förhållanden. Strategin kan
sammanfattas på följande sätt: Om både prognosen för SPY och prognosen för SHY är positiva, placeras 60 % i SPY och 40 % i SHY. Om antingen prognosen för SPY eller för SHY är positiv, medan den andra prognosen är negativ, placeras 100 % av kapitalet i tillgången vars prognos är positiv. Om ingendera prognosen är positiv placeras kapitalet i kontanter till riskfri ränta.
Prognoser Andel av kapitalet i
SPY SHY SPY SHY kontant
+ + 60 % 40 % 0 %
+ - 100 % 0 % 0 %
- + 0 % 100 % 0 %
- - 0 % 0 % 100 %
Tabell 8 Portföljstrategin på basen av de dagliga prognoserna för SPY och SHY.
7.2.1 Antaganden
En av de stora utmaningarna i handelssimuleringen är svårigheten att göra en tillförlitlig simulering på bristfällig data. En fullständigt realistisk simulering skulle kräva intradagsdata – helst samtliga avslut under samtliga dagar som ingår i prognossamplet. Denna datamängd hade dock varit svår att få tag i och mycket besvärlig att jobba med. Därför är ett av antagandena att man alltid kan handla till stängningskursen. I princip utgår man ifrån att prognosen görs en kort stund innan börsen stänger, på basen av de värden på de förklarande variablerna som då gäller, varpå man hinner handla till en kurs som i praktiken kommer att vara mycket nära den noterade stängningskursen.
Ett annat problem är att den egna handeln i en verklig situation skulle påverka utfallet.
Om man just före börsen stänger säljer eller köper en betydande mängd, kommer stängningskursen för dagen eventuellt att vara en annan än om man inte hade deltagit i handeln (Bodie, Kane & Marcus 2011, sid 104). I många fall är denna effekt i praktiken negligerbar, men priset på tillgångar med låg likviditet kan påverkas betydligt om kapitalet i portföljen är stort. En estimering av effekten skulle kräva en mängd uppgifter angående likviditet, i form av t.ex. intradagsdata för orderdjup och handelsvolym. Den genomsnittliga dagliga handelsvolymen för SPY och SHY i simuleringssamplet är $21,3 miljarder, respektive $94,3 miljoner, vilket betyder att man uppskattningsvis kan genomföra en transaktion på upp till $1 miljon utan att nämnvärt påverka priset, speciellt om transaktionen kan spridas ut på den sista halvtimmen av börsens öppethållningstid. I denna undersökning antas därför att
kapitalet i portföljen är så litet att transaktionerna inte nämnvärt påverkar priset. Den egna handelns påverkan på priset beaktas med andra ord inte i handelssimuleringen.
7.2.2 Transaktionskostnader
Förutom handelns påverkan på priset uppstår även andra transaktionskostnader som är lättare att estimera, nämligen courtage som betalas för att genomföra transaktionen, samt den kostnad som uppkommer på grund av skillnaden mellan köp och säljkurs (Bodie, Kane & Marcus 2011, sid 104). En ytterligare potentiell kostnad skulle vara alternativkostnaden för den tid som går åt till att genomföra transaktionen. Ett antagande är däremot att handeln helt kan automatiseras, vilket betyder att ingen lön eller motsvarande ersättningar behöver betalas för att genomföra transaktionen.
Den mest direkta kostnaden, courtaget, har uppskattats till $0,005 per aktie. På basen av sammanställningar av amerikanska onlinemäklares prislistor tar de flesta mäklare ut en fast avgift på knappt $10 per transaktion (se t.ex.
www.nasdaq.com/investing/online-brokers/). En del (som exempelvis Interactive Brokers eller Cobra trading) låter en dock handla för kring $0,005 per aktie. Fördelen med att anta att courtaget är en fast avgift per aktie är att man inte behöver anta någonting angående portföljens storlek. Courtagets andel av transaktionens värde är oberoende av hur stor transaktionen är. En institutionell investerare kunde sannolikt handla ännu billigare, men genom att anta att courtaget är $0,005 per aktie blir handelssimuleringen relevant också för en investerare med mindre kapital. Uttryckt i procent av transaktionens värde blir courtaget:
(16)
där pt är priset på aktien (SPY eller SHY) då transaktionen genomförs.
Även skillnaden mellan köp- och säljkursen ger en direkt påverkan på transaktionskostnaderna. Man kan utgå ifrån att i genomsnitt varannan stängningskurs är en säljkurs och varannan är en köpkurs. Därför antas att transaktionskostnader som uppstår p.g.a. denna skillnad är hälften av skillnaden mellan köp- och säljkursen vid dagens slut på den dag då transaktionen genomförs. Uttryckt i procent av transaktionens värde blir denna kostnad därför:
(17) där pask,t är köpkursen, pbid,t är säljkursen och pt är stängningskursen under dag t då transaktionen genomförs. Den totala kostnaden för en transaktion, i, uttryckt i procent av transaktionens värde är således
(18)
De totala transaktionskostnaderna under en dag, t, uttryckt i procent av portföljens värde blir
(19)
där Nt är antalet transaktioner under dag t, cti är den procentuella transaktionskostnaden för transaktionen i och Tti är transaktionens storlek uttryckt i procent av portföljens värde. Varje dag dras transaktionskostnaden ct av från portföljens värde innan nästa dags avkastning läggs till portföljen.
7.2.3 Dividender
SPY betalar ut dividender kvartalsvis, medan SHY betalar dividender månatligen.
Dessa dividender måste återinvesteras. För att minimera transaktionskostnaderna antas att dividenderna återinvesteras endast de dagar då återbalansering av portföljen sker. Detta betyder att dividenderna inte nödvändigtvis återinvesteras samma dag som de erhålls.
8 RESULTAT AV HANDELSSIMULERINGEN
Genom att utnyttja prognoserna från SPY- och SHY-modellen, så som beskrevs i kapitel 7, åstadkoms en total avkastning på ca 104 % över simuleringsperioden, vilket motsvarar en årlig avkastning på 6,8 %. Bortser man från transaktionskostnaderna skulle avkastningen ha varit drygt 122 % (7,6 % årlig avkastning). Detta nominella värde säger däremot inte mycket i sig själv. För att avgöra kvaliteten på strategin kommer avkastningen att jämföras med avkastningen på tre jämförelseportföljer som investerar i samma tillgångar. Avkastningen i förhållande till risken kommer också att analyseras. För att skilja portföljen som följer prognoserna från jämförelseportföljerna, benämns den i resten av detta kapitel ANN (från Artificial Neural Network).
Figur 15 Utvecklingen på ANN-portföljen och de tre jämförelseportföljerna under simuleringsperioden.