Även om MNGGA-modellen verkar ha en viss förmåga att prognostisera SPY och SHY är resultaten från handelsimuleringen allt för osäkra för att dra några definitiva slutsatser angående portföljstrategins lönsamhet. Det finns däremot flera uppenbara sätt att utveckla modellen. Djupare analys av prognosförmågan tillsammans med en utveckling av modellen enligt anvisningarna ovan bör göras innan modellen implementeras i verkligheten.
1 Datorn som modellen körts på har en Intel Pentium dubbelkärnig processor med 2,3 GHz, samt 4 GB RAM-minne.
KÄLLOR
Abhyankar, A., Copeland, L. S., WONG, W. (1995). Nonlinear Dynamics in Real-Time Equity Market Indices: Evidence from the United Kingdom. The Economic Journal, vol 105, nr 431, sid 864–880.
Antoniou, A., Vorlow, C. E. (2005). Price Clusteringand Discreteness: Is there Chaos behind the Noise? Physica A, vol 348, sid 389–403.
Armano, G., Marchesi, M., Murru, A. (2005). A hybrid genetic-neural architecture for stock indexes forecasting. Information Sciences, nr 170 sid 3–33.
Arthur, W. B., Durlauf, S. N., Lane, D. A. (1997). The economy as an evolving complex system II (vol 28, sid 15-44). Reading, MA: Addison-Wesley.
Asness, C. S. (1996). Why not 100% equities. The Journal of Portfolio Management, 22(2), 29-34.
Barberis, N., & Thaler, R. (2003). A survey of behavioral finance. Handbook of the Economics of Finance, vol 1, sid 1053-1128.
Brealey, R. A., Myers, S. C., Allen, F. (2011). Principles of Corporate Finance, McGraw-Hill Irwin, New York.
Bodie, Z., Kane, A., Marcus, A. J. (2011). Investments and Portfolio Management.
9. Ed. McGraw-Hill Irwin, New York.
Campbell, J. Y., Thompson, S. B. (2008). Predicting Excess Stock Returns Out of Sample: Can Anything Beat the Historical Average? Review of Financial Studies, vol 21 nr 4 sid 1509-1531.
Carhart, M. M. (1997). On Persistence in Mutual Fund Performance. Journal of Finance, vol 52, sid 57–82.
Chakraborty, K., Mehrotra, K., Mohan, C.K., Ranka, S. (1992). Forecasting the behavior of multivariate time series using neural networks. Neural Networks, vol 5, sid 961–970.
Christoffersen, P. F., Diebold, F. X. (2006). Financial Asset Returns, Direction-of-Change Forecasting, and Volatility Dynamics. Management Science, vol 52 nr 8, sid 1273-1287.
Cilliers, P. (1998). Complexity and Postmodernism: Understanding Complex Systems, Routledge, London.
DeBondt, W., Thaler, R. (1986). Does the Stock Market Overreact? Journal of Finance, vol 40, sid 793–807.
DeJong, K. (1975). An analysis of the behavior of a class of genetic adaptive systems.
Ph. D. Thesis, University of Michigan.
Du, K. L. (2010). Clustering: A neural network approach. Neural Networks, vol, 23, nr 1, sid 89–107.
Elton, E.J. (1999). Expected Return, Realized Return, and Asset Pricing Tests. The Journal of Finance, vol 54, nr 4, sid 1199–1220
Enke, D., Thawornwong, S. (2005). The use of data mining and neural networks for forecasting stock market returns. Expert Systems with Applications, vol 29, sid 927–940.
Fama, E. F. (1965). The Behavior of Stock Market Prices. The Journal of Business, vol 38, nr 1, sid 34–105.
Fama, E. F. (1970).Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work.
Journal of Finance, vol 25, nr 2, sid 383–417.
Fama, E. F., French, K. R. (1993). Common risk factors in the returns on stocks and bonds. Journal of Financial Economics, vol 33, nr 1, sid 3-56
Farmer, D. (2002). Market Force, Ecology and Evolution, Industrial and Corporate Change, vol 11, sid 895–953.
Farmer, J. D., Gallegati, M., Hommes, C., Kirman, A., Ormerod, P., Cincotti, S., Sanchez, A., Helbing, D. (2012) A complex systems approach to constructing better models for managing financial markets and the economy. The European Physical Journal, vol 214, sid 295–324.
Fischoff, B., Slovic, P. (1980). “A Little Learning...: Condence in Multicue Judgment Tasks", R. Nickerson (ed.), Attention and Performance, VIII. Hillsdale, NJ:
Erlbaum.
Fortin, R., Michelson, S. (2002). Indexing versus active mutual fund management Journal of Financial Planning. vol 15, nr 9, sid 82–94.
Fritzke, B. (1995). A growing neural gas network learns topologies. Advances in neural information processing systems, vol 7, sid 625-632.
Gao, A. H., K.WANG, G. H. (1999). Modeling Nonlinear Dynamicsof Daily Futures Price Changes. The Journal of Futures Markets, vol 19, nr 3, sid 325–351.
Gilmore, C. G. (1996). Detecting linear and non-linear dependance in stock returns:
New Methods derived from chaos theory. Journal of Business & Accounting, vol 23, nr 9 & 10, sid 1357– 1377.
Goerke , N., Kintzler , F., Eckmiller R. (2001a). Self organized classification of chaotic domains from a nonlinear attractor. Proceedings. International Joint
Conference on Neural Networks 2001, vol 3.
Goerke, N., Kintzler, F., Eckmiller , R. (2001b). Self organized partitioning of chaotic attractors for control. Lecture notes in computer science, sid 851–856.
Goerke, N., Scherbart, A. (2006). Classification using multi-soms and multi-neural gas.
International Joint Conference on Neural Networks 2006, sid 3895–3902.
Grossman, S. (1976). On The Efficiency of Competitive Stock Markets Where Trades Have Diverse Information, Journal of Finance, vol 31, sid 573–585.
Grossman, S., Stiglitz, J. (1980). On the Impossibility of Informationally Efficient Markets, American Economic Review, vol 70, sid 393–408.
Guresen, E., Kayakutlu, G., Daim, T. U. (2011). Using artificial neural network models in stock market index prediction. Expert Systems with Applications, vol 38, sid 10389–10397.
Hammer, B., Villmann, T. (2002) Generalized relevance learning vector quantization.
Neural Networks, vol 15, sid 1059–1068.
Hammer, B., Strickert, M., & Villmann, T. (2005). Supervised neural gas with general similarity measure. Neural Processing Letters, vol 21, nr 1, sid 21-44.
Hebb, D. O. (1949) The Organization of Behavior: A Neuropsychological Theory.
Wiley, New York.
Henriksson, R. D., & Merton, R. C. (1981). On market timing and investment
performance. II. Statistical procedures for evaluating forecasting skills. Journal of business, vol 54, sid 513-533.
Huberman, G., Regev, T. (2001). Contagious Speculation and a Cure for Cancer: A Nonevent That Made Stock Prices Soar. The Journal of Finance, vol 56, sid 387–
396.
Holland, J. H. (1975). Adaptation in natural and artificial systems: an introductory analysis with applications to biology, control, and artificial intelligence.
U Michigan Press.
Jensen, M. C. (1968). The performance of mutual funds in the period 1945–1964. The Journal of finance, vol 23, nr 2, sid 389-416.
Jobson, J.D., Korkie, B.M. (1981). Performance hypothesis testing with the Sharpe and Treynor measures. Journal of Finance, 36, s. 889–908.
Jones, C. M. (2013). What do we know about high-frequency trading?. Columbia Business School Research Paper, (13-11).
Kandel E.R., Schwartz, J.H., Jessell, T.M. (2013) Principles of Neural Science, 4th ed., McGraw-Hill, New York
Kahneman, D. Tversky, (1979). Prospect theory: An analysis of decision under risk.
Econometrica. Vol 47, nr 2, sid 263–291.
Kellert, S. H. (1993). In the Wake of Chaos: Unpredictable Order in Dynamical Systems. University of Chicago Press.
Kim, J. H., Shamsuddin, A., & Lim, K. P. (2011). Stock return predictability and the adaptive markets hypothesis: Evidence from century-long US data. Journal of Empirical Finance, vol 18, nr 5, sid 868-879.
Kohonen, T. (1982). Self-organized formation of topologically correct feature maps.
Biological Cybernetics, vol 43, sid 59–69.
Kohonen, T. (1998). The self-organizing map. Neurocomputing, vol 21, sid 1–6.
Kwan, S. H. (1996). Firm-specific information and the correlation between individual stocks and bonds. Journal of Financial Economics, vol 40,nr 1, sid 63–80 Kohzadi, N., Boyd, M.S., Kermanshahi, B., Kaastra, I. (1996). A comparison of artificial
neural network and time series models for forecasting commodity prices.
Neurocomputing. Vol 10, sid 169–181.
Kriesel, D. (2007). A Brief Introduction to Neural Networks, tillgänglig:
http://www.dkriesel.com, hämtad: 11.11.2015.
Leung, M.T., Daouk, H., Chen, A.-S. (2000). Forecasting stock indices: a comparison of classification and level estimation models. International Journal of
Forecasting, vol 16, sid 173–190
Lintner, J. (1965). The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets, Review of Economics and Statistics, vol 47, nr 1, sid 13–37.
Lo, A. W. (2004). The Adaptive Markets Hypothesis: Market Efficiency from an Evolutionary Perspective, Journal of Portfolio Management, Forthcoming.
Lo, A. W. (2012). Adaptive Markets and the New World Order, Financial Analysts Journal, vol 68, nr 2, sid 18–29.
Lorenz, E. N. (1963). Deterministic Nonperiodic Flow, Journal of The Atmospheric Sciences, vol 20, sid 130–141.
Lorenz, E. N. (1969). The predictability of a flow which possesses many scales of motion, Tellus, Vol 21, nr 3, sid 289–307.
Martinetz, T. M., Berkovich, S. G. Schulten, K. J. (1993). ’Neural-gas’ network for vector quantization and its application to timeseries prediction. IEEE Transactions on Neural Networks, vol 4, nr 4, sid 558–569.
McCulloch, W.S., Pitts, W. (1943). A logical calculus of the ideas immanent in nervous activity. Bulletin of Mathematical Biology, vol 5, nr 4, sid 115–133.
Mossin, J. (1966). Equilibrium in a Capital Asset Market, Econometrica, vol 34, nr 4, sid. 768–783.
Nasdaq, Online Broker Partners. Tillgänglig:
www.nasdaq.com/investing/online-brokers/. Hämtad: 9.8.2016.
Neely, C. J., Weller, P. A., Ulrich, J. M. (2009). The Adaptive Markets Hypothesis:
Evidence from the Foreign Exchange Market, Journal of Financial and Quantitative Analysis, vol 44, nr 2, sid 467-488.
New England Complex Systems Institute, Concepts: Chaos vs. Complex Systems.
Tillgänglig: necsi.edu/guide/concepts/chaoscomplex.html. Hämtad: 7.7.2016.
Opdyke, J.D. (2007). Sharpe Ratio Comparisons. Journal of Asset Management. Vol 8, nr 5, sid 308–336.
Pesaran, M. H., Timmermann, A. (1995). Predictability of Stock Returns: Robustness and Economic Significance. The Journal of Finance,vol 50, nr 4 sid 1201–1228.
Peters, E. E. (1991). Chaos and Order in the Capital Markets: A New View of Cycles, Prices, and Market Volatility. Somerset, NJ: Wiley.
Panas, E., Ninni, V. (2000). Are Oil Markets Chaotic? A Non-Linear Dynamic Analysis.
Energy Economics, vol 22, nr 5, sid 549–568.
Poincaré, J. H. (1890). Sur le problème des trois corps et les équations de la
dynamique. Divergence des séries de M. Lindstedt. Acta Mathematica, vol 13, sid 1–270.
Rashedi, E., Nezamabadi-Pour, H., & Saryazdi, S. (2009). GSA: a gravitational search algorithm. Information sciences, vol 179, nr 13, sid 2232-2248.
Roberts, H. V. (1967). Statistical versus Clinical Prediction of the Stock Market, opublicerat manuskript, Center for Research in Security Prices, University of Chicago.
Rumelhart, D. E., McClelland J. L. (1986). Pararell Distributed Processing - Explorations in the Microstructure of Cognition, vol 1, The MIT Press, Cambridge, Massachusetts.
Savit, R. (1988) When random is not random: An introduction to chaos in market prices. Journal of Futures Markets, vol 8, nr 3, sid 271–290.
Sewell, M. (2012). The Efficient Market Hypothesis: Empirical Evidence. International Journal of Statistics and Probability. Vol 1, nr 2, sid 164-178.
Sewell, S. P., Stansell, S. R., Lee, I., Below, S. D. (1996). Using Chaos Measures to Examine International Capital Market Integration. Applied Financial Economics, vol 6, nr 2, sid 91–101.
Sharpe, W. F. (1964). Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk, Journal of Finance, vol 19, nr 3, sid 425–442.
Shefrin, H., Statman, M. (1985). The disposition to sell winners too early and ride losers too long: theory and evidence. Journal of Finance. Vol 40, sid 777–790.
Srinivasan, D., Liew, A.C., Chang, C.S. (1994). A neural network short-term load forecaster. Electric Power Systems Research. Vol 28, sid 227–234.
Sortino, F. A., Forsey, H. J. (1996). On the Use and Misuse of Downside Risk. Journal of Portfolio Management. Vol 22, nr 2, sid 35–42.
Specht, D. F. (1991). A general regression neural network. IEEE transactions on neural networks, vol 2, nr 6, sid 568-576.
Urquhart, A., & Hudson, R. (2013). Efficient or adaptive markets? Evidence from major stock markets using very long run historic data. International Review of
Financial Analysis, vol 28, sid 130-142.
Urquhart, A., McGroarty, F. (2014). Calendar effects, market conditions and the Adaptive Market Hypothesis: Evidence from long-run US data. International Review of Financial Analysis, vol 35, sid 154-166.
VIX White Paper. Chicago Board Options Exchange. Tillgänglig:
www.cboe.com/framed/pdfframed.aspx?content=/micro/vix/vixwhite.pdf§ ion=SECT_MINI_SITE&title=VIX+White+Paper. Hämtad: 3.6.2016
Weigend, A. (1994). On overfitting and the effective number of hidden units. In Proceedings of the 1993 connectionist models summer school, vol 1, sid 335–
342. Boulder, CO.
Westerfield, R (1977). The Distribution of Common Stock Price Changes: An
Application of Transactions Time and Subordinated Stochastic Models. Journal of Financial and Quantitative Analysis, Vol 12, nr 5, sid 743–765.
Whitley, D., Starkweather, T., Bogart, C. (1990). Genetic algorithms and neural
networks: Optimizing connections and connectivity. Parallel computing, vol 14 nr 3, sid 347–361.
Zhang, G., Patuwo, B. E., Hu, M. Y. (1998). Forecasting with artificial neural networks:
The state of the art. International Journal of Forecasting, vol 14, sid 35–62.
BILAGA 1 JÄMFÖRELSE AV SHARPE-KVOTER
För att avgöra om skillnaden mellan ANN-portföljens och jämförelseportföljernas sharpevärden är signifikant har Opdykes (2007) metod använts. Testet är giltigt även för heteroskedastiska och autokorrelerade avkastningar, vilket är en stor fördel med tanke på att avkastningarna på ANN-portföljen (och även jämförelseportföljerna) skiljer sig väldigt kraftigt från normalfördelningen (under perioder då ANN-portföljen investerar hela kapitalet i SHY är volatiliteten betydligt mindre än under de perioder då kapitalet är investerat i SPY).
För testet har sharpekvoterna beräknats på dagliga logaritmerade avkastningar, för att erhålla maximal mängd data. Som riskfri ränta har logaritmerade värden på fed overnight rate använts. Beräknad på detta sätt är sharpekvoten för ANN, SANN = 0,035 och för jämförelseportföljerna, Sjp1 = 0,025, Sjp2 = 0,022 och Sjp3 = -0,0086 för B&H-, B&H å.b.- respektive regressionsportföljen1.
För att beräkna t-värdet för skillnaden mellan Sharpe-kvoterna, Sdiff = SANN – Sjp måste variansen VAR(Sdiff) estimeras (Se Opdyke(2007) för en härledning av formel (26)).
där SANN och Sjp är sharpe-kvoter för ANN-portföljen, respektive en jämförelseportfölj.
och är det tredje centrala momentet för riskpremiet på ANN- respektive en jämförelseportfölj, medan
1 Sharpe-kvoten kan skalas upp till årlig nivå genom att multiplicera med kvadratroten av det
genomsnittliga antalet börsdagar per år . På detta sätt erhålls sharpe-kvoterna 0,55, 0,40, 0,35 och -0,14, vilka tämligen väl stämmer överens med sharpe-kvoterna som beräknades på månatligt data i kapitel 8.
och är det fjärde centrala momentet för portföljerna. Variablerna , och definieras:
(27)
(28) och
(29) där rANN och rjp är riskpremier på ANN-portföljen respektive en jämförelseportfölj.
Standardfelet erhålls genom
(30)
där T är det totala antalet observationer (= 2739 dagliga observationer).
Tabell 30 visar värdena på variablerna i formel (26) och (30), samt t- och p-värden för hypotestestet h1: SANN > Sjp. Av tabellen framgår att sharpe-kvoten för ANN-portföljen är signifikant högre än för regressionsportföljen på en 95 % signifikansnivå. Skillnaden mot de övriga jämförelseportföljernas sharpe-kvoter är däremot inte signifikanta.
ANN B&H B&H å.b. Regression
Observationer, T 2739 2739 2739 2739
μ3 -1,215E-08 -5,403E-08 -8,065E-08 5,281E-07
μ4 3,401E-08 2,955E-08 3,588E-08 1,709E-07
μ2ANN,2jp 2,255E-08 2,445E-08 5,016E-08
μ1ANN,2jp 2,678E-08 2,986E-08 5,201E-07
μ2ANN,1jp 1,382E-08 1,405E-08 2,679E-07
ρ (rANN, rjp) 0,8155 0,8094 0,5358
SANN och Sjp 0,0349 0,0254 0,0223 -0,0086
Sdiff 0,0095 0,0126 0,0435
VAR (Sdiff) 0,3843 0,3954 0,9721
SE (Sdiff) 0,0118 0,0120 0,0188
t-värde 0,8057 1,0509 2,3101**
p-värde 0,2102 0,1466 0,0104
Tabell 30 T-test för skillnaden mellan Sharpe-kvoten för ANN-portföljen och de tre jämförelseportföljerna. ρ (rANN, rjp) är korrelationen mellan riskpremierna på ANN-portföljen och en jämförelseportfölj.
BILAGA 2 DESKRIPTIV STATISTIK FÖR SPY OCH SHY