Tämän tutkimuksen luotettavuutta ja tulosten tulkintaa olisi vahvistanut tuntisuunnitelmia palauttaneiden opiskelijoiden matematiikan opetuksen käsitysten tarkempi kartoittaminen.
Tuntisuunnitelmienkeräyslomakkeeseen olisi voinut lisätä enemmän esimerkiksi Likert-as-teikollisia väittämiä matematiikan opetuksesta, joiden pohjalta voitaisiin tarkemmin tietää ohjaavien opettajien vaikutuksesta tuntisuunnitelmiin, opiskelijan omista käsityksistä mate-matiikan opetukseen liittyen sekä matematiikkakuvasta. Tämän tyyppinen taustatiedon ke-rääminen olisi myös luonut varmemman pohjan tulosten peilaamiseen aiempaan tutkimuk-seen sekä mahdollistanut vertailun tekemisen henkilön asenteiden ja tuntisuunnitelmien to-teutuksien välillä.
52 Tuntisuunnitelmissa kuitenkin painottui oppilaiden aktivointi. Tämä kuvaisi behaviorististen oppituntienkin pyrkimään olemaan sosiokonstruktiivisempia. Todellisen kuvan tunnin tyy-pistä saisikin tuntia seuraamalla. Vaikka perinteistä oppituntia pidetään hyvin behavioristi-sena, nekin voivat aktivoida oppilaita hyvin paljon, mutta tämä ei välity tutkijalle tuntisuun-nitelmista. Jos aiheesta tehtäisiin jatkotutkimusta, olisi tärkeää tehdä havaintoja oppitun-neilta ja haastatella oppitunnin pitäjää siitä, mitä mieltä hän on oppitunnistaan ja millaisena hän näkee tuntisuunnitelmansa. Tärkeää on myös ottaa huomioon pitääkö opettaja tuntia onnistuneena vai ei, koska jos opetusmenetelmän käyttö on hankalaa, sitä varmasti käyttää jatkossa harvemmin.
Tutkimuksen tuloksia voidaankin hyödyntää suuntaa-antavina opettajankoulutuksen kehi-tyksessä sekä omaa opettamista miettiessään. Opettajankoulutuksessa tehty työ matema-tiikkakuvan eteen on selkeästi vaikuttanut positiivisesti, mutta konkreettinen erilaisten ope-tusmenetelmien tukeminen ei onnistu yksin matematiikan pedagogiikan kursseilla vaan se on paremmin harjoitteluissa esille tuleva asia. Samalla tutkimus antaa paremmin pohjaa, mitä luokissa oikeasti tapahtuu ja missä määrin, esimerkiksi Pisa-tuloksien peilaaminen opetusmenetelmiin on luotettavampaa, kun tiedetään eri opetusmenetelmien todellinen määrällinen käyttö oppitunneilla ja tätä kautta opitaan, kuinka opetusta ja opetussuunnitel-mia pitää kehittää yhteiskunnan kehittyessä.
Vaikka käydäänkin läpi paljon sitä, mitä opetussuunnitelma määrää, miten opettajalle on luontaista toimia, mikä opetusmenetelmä sopii aiheeseen, millainen on oppimiskäsitys, niin silti taustalle jää yski hyvin vaikuttava tekijä. Tämä tekijä on oppilas ja oppilasryhmä, kaikki oppilaat ja kaikki ryhmät eivät taivu erilaisten opetusmenetelmien käyttöön. Tähän vetoavat Keltikangas-Järvinen ja Saarinenkin vielä julkaisemattomassa tutkimuksessaan (Malmberg 2018). Vaikka opettajalla olisi osaaminen ja halukkuus käyttää eri opetusme-netelmiä monipuolisesti, oppilasryhmä voi viedä sen mahdollisuuden. Jos opettaja vaihtuu ja tämän myötä opetusmenetelmät, tämä voi johtaa oppilaiden osalta oppimattomuuteen.
Yksittäisen opettajan tekeminen on jo hyvää, mutta todellisen muutoksen aikaan saa-miseksi on kaikkien opettajien tehtävä muutos, jotta suomalainen peruskoulu pysyy tasa-arvoisena ja tasokkaana.
53
Lähteet
Alanen, P. 2016. Matematiikan ymmärtyminen eetteriksi. Tieteessä tapahtuu 34 (3), 37-39.
Alasuutari, P. 2012. Laadullinen tutkimus 2.0. Tampere: Vastapaino.
Albert, L., Corea, D. ja Macadino, V. 2012. Rhetorical Ways of Thinking – Vygotskian Theory and Mathematical Learning. Dordecht: Springer.
Bergmann, J & Sams, A. 2015. Flipped Learning for Math Instruction. Eugene, Oregon: International Society for Technology in Education.
Bernoulli, L., Ketola, E. ja Tuominen, A. 2010. Matematiikan tietokirja – Alakoulun op- pimäärä ja didaktiikka. Latvia: Tammi.
Daly, A.; Dekker, T. ja Hess, S. 2016. Dummy coding vs effects coding for categorical variables: Clarification and extensioins. Journal of Choice Modelling 21 (2016) 36-41.
Demetriou, A., Spanoudis, G. & Mouyi, A. 2011. Educating the Developing Mind:
Towards an Overarching Paradigm. Educational Psychology Review 23 (4), 601-663.
Eronen, L. 2014. Quasi-systematic minimalism within socio-constructivist learning of mathematics. School of Applied Educational Science and Teacher Educa- tion, University of Eastern Finland: Joensuu.
Eskelinen, P. 2005. Luokanopettajaopiskelijoiden tieto- ja oppimiskäsityksen muuttuminen kollaboratiivisessa design-prosessissa. Joensuun yliopiston kasvatustieteelli-siä julkaisuja. N:o 110. Joensuu: Joensuun yliopistopaino.
Eskola, J & Suoranta, J. 1998. Johdatus laadulliseen tutkimukseen. Tampere: Vastapaino.
Forsblom, K. 2003. Kokemuksia matematiikan kielentämisestä. Teoksessa J. Joustenlahti, R. Ilmavirta, H. Sieppi, P. Riikonen, T. Laine, P. Ahtiainen, J. Tuomi, S. Okkonen, P. Jerkku, T. Ukkola, J. Holttinen, M. Horila, A. Syvänen, J. Överlund ja K. Forsblom, Projekteja ja prosesseja – opetuksen käytäntöjä matematiikassa ja viestinnässä. Tampereen yliopisto.
Hämeenlinnan normaalikoulun julkaisuja nro 8, 125-133.
Haapasalo, L. & Eronen, L. 2010. Design of Pedagogical Studies to Shift Mathematical
54 Profiles among Student Teachers. Teoksessa B. Sriraman, C. Bergsten, S. Goodchild, G. Palsdottirn, B. Dahl & L. Haapasalo (toim.) The First
Sourcebook on Nordic Research in Mathematics Education. Charlotte: Infor- mation Age Publishing. 711-717.
Haapasalo, L. 2011. Oppiminen, tieto & ongelmanratkaisu. Joensuu: Medusa-Software.
Haapasalo, L. 2013. Tietotekniikan viihdekäytöstä kohti varikkofilosofiaa. Dimensio 77 (3), 36-40.
Halinen, I., Hotulainen, R., Kauppinen, E., Nilivaara, P., Raami, A. & Vainikainen, M-P.
2016. Ajattelun taidot ja oppiminen. Jyväskylä: PS-Kustannus.
Harri, S.; Sironen, S.; Hähkiöniemi, M. ja Viiri, J. 2012. Opetusharjoittelijoiden tutkivan ma- tematiikan tunneilla esittämät kysymykset ja uskomukset niiden taustalla.
Teoksessa H. Krzywacki, K. Juuti & J. Lampiselkä (toim.) Matematiikan ja luonnontieteiden opetuksen ajankohtaisia tutkimuksia. Suomen ainedidakti-sen tutkimusseuran julkaisuja – Ainedidaktisia tutkimuksia 2. Helsinki: Uni-grafia Oy. 13-28
Heinonen, J-P. 2005. Opetussuunnitelmat vai oppimateriaalit. Helsingin yliopisto, Sovelta- van kasvatustieteen laitos, Tutkimuksia 257. Helsinki: Dark.
Hihnala, K. 2011. Miten opetussuunnitelmaa jäsentämällä voitaisiin parantaa matematii- kan perusopetusta? Teoksessa E. Pehkonen (toim.) Luokanopettajaopiskeli-joiden matematiikkataidoista. Helsingin yliopisto, Opettajankoulutuslaitos, Tutkimuksia 328. Helsinki: Yliopistopaino. 83-93
Huhtala, S. & Laine, A. 2004. ”Matikka ei ole mun juttu” -Matematiikkavaikeuksien synty- minen ja niihin vaikuttaminen. Teoksessa P. Räsänen, P. Kupari, T. Ahonen
& P. Malinen (toim.) Matematiikka – näkökulmia opettamiseen ja oppimi- seen. Jyväskylä: Niilo Mäki – instituutti, 320-345.
Huhtala, S. & Laine, A. 2006. “Matematiikan opiskelu on kuin hirvenä olemista metsästyskautena…” – peruskoulun alaluokkien oppilaiden metaforia matematiikasta ja sen oppimisesta. Teoksessa T. Asunta & J. Viiri (toim.) Pathways into research-based teaching and learning in mathematics and science education; Polkuja tutkimukselliseen opettamiseen ja oppimiseen
55 matemaattisissa aineissa. Jyväskylän yliopisto, opettajankoulutuslaitos.
Tutkimuksia 84, 222-230.
Holtzman, C, & Susholtz, L. 2011. Object Lessons: Teaching Math Through the Visual Arts, K-5. Portland: Stenhouse Publishers.
Hähkiöniemi, M.; Laitila, M. & Penttinen, P. 2014. Millaisia matematiikan opetustapoja luokan- ja aineenopettajaopiskelijat pitävät tehokkaina? Teoksessa P. Hästö
& H. Silfverberg (toim.) Matematiikan ja luonnontieteiden opetuksen tutkimusseuran tutkimuspäivät 2014. (Luettu verkossa 7.3.2018 http://www.protsv.fi/mlseura/julkaisut/malu_2014FINAL.pdf#page=17) 13-22.
Hähkiöniemi, M.; Kauppinen, M. ja Tarnanen, M. 2015. Luokanopettajaopiskelijoiden kieli- tietoisuus matematiikan päättelyketjujen tulkinnassa. Ainedidaktisia tutki- muksia 8. Rajaton tulevaisuus – Kohti kokonaisvaltaista oppimista. Ainedi- daktiikan symposium Jyväskylässä 13.-14.2.2014. Jyväskylä: Jyväskylän yli- opistopaino. 81-95.
Itä-Suomen yliopiston opinto-opas 2018-2019. (Luettu verkossa 4.9.2018
https://weboodi.uef.fi/weboodi/opintjakstied.jsp?OpinKohd=41455728&haet-tuOpas=-1 )
Jantunen, T. 2011. Kasvatusajattelumme viitat: suomalaisista kasvatusajattelijoista vaihtoehtopedagogiikkoihin. Teoksessa J. Paalasmaa (toim.) Lapsesta käsin.
Juva: PS-kustannus, 94-110.
Jordan, A., Orison, C. & Stack, A. 2008. Approaches to learning: a guide for teachers.
Maidenhead: Open University Press.
Joutsenlahti, J. 2003. Matemaattinen ajattelu ja kieli – mielenkiintoinen ulottuvuus uudessa opetussuunnitelmassa. Teoksessa J. Joustenlahti, R. Ilmavirta, H. Sieppi, P. Riikonen, T. Laine, P. Ahtiainen, J. Tuomi, S. Okkonen, P. Jerkku, T.
Ukkola, J. Holttinen, M. Horila, A. Syvänen, J. Överlund ja K. Forsblom, Projekteja ja prosesseja – opetuksen käytäntöjä matematiikassa ja
viestinnässä. Tampereen yliopisto. Hämeenlinnan normaalikoulun julkaisuja nro 8, 3-12.
56 Joutsenlahti, J. & Kulju, P. 2015. Kielentäminen matematiikan ja äidinkielen opetuksen
kehittämisessä. Teoksessa T. Kaartinen (toim.) Monilukutaito kaikki kaikessa.
Tampere: Tampereen yliopiston normaalikoulu, 57-76.
Koponen, M. 2017. Investigating Mathematical Knowledge for Teaching and Mathematics Teacher Education. Publications of the University of Eastern Finland. Disser- tations in Forestry and Natural Sciences No 266. Jyväskylä: Grano Oy.
Laine, A. & Hannula, M. 2010. Matematiikan didaktiikka luokanopettajakoulutuksessa.
Teoksessa A. Kallioniemi, A. Toom, M. Ubani & H. Linnansaari (toim.) Aka-teeminen luokanopettajakoulutus: 30 vuotta teoriaa, käytäntöä ja maiste-reita. Suomen kasvatustieteellinen seura. Kasvatusalan tutkimuksia 52. Jy-väskylä: Jyväskylän yliopistopaino. 199-214
Lampiselkä, J., Ahtee, M., Pehkonen, E., Meri, M. & Eloranta, V. 2007. Mathematics and science in Finnish comprehensive school. Teoksessa E. Pehkonen, M. Ahtee,
& J. Lavonen (toim.) How Finns Learn Mathematics and Science.
Rotterdam: Sense Publisers, 35-48.
Leino, J. 2004. Konstruktivismi matematiikan opetuksessa. Teoksessa P. Räsänen, P. Kupari, T. Ahonen & P. Malinen (toim.) Matematiikka – näkökulmia opettamiseen ja oppimiseen. Jyväskylä: Niilo Mäki – instituutti, 20-31.
Leppäaho, H. 2006. The problem solving map method as a learning tool in mathematical problem solving. Teoksessa T. Asunta & J. Viiri (toim.) Pathways into
research-based teaching and learning in mathematics and science education;
Polkuja tutkimukselliseen opettamiseen ja oppimiseen matemaattisissa ai-neissa. Jyväskylän yliopisto, opettajankoulutuslaitos. Tutkimuksia 84, 127-137.
Lonka, K. 2011. Oppiminen ja opetus tulevaisuudessa: bulimia-oppimisesta hyvään oppimiseen. Teoksessa J. Paalasmaa (toim.) Lapsesta käsin. Juva:
PS-kustannus, 344-358.
Malmberg, K. 2018. Tutkimus paljastaa: Koulujen uudet menetelmät heikentävät oppimista merkittävästi. Helsingin Sanomat 18.11.2018. (Luettu verkossa 19.11.2018 https://www.hs.fi/elama/art-2000005903400.html)
Mayring, P. 2014. Qualitative Content Analysis. Theoretical Foundation, Basic Procedures
57 and Software Solution. Klagenfurt.
Merenluoto, K. & Lehtinen, E. 2004. Käsitteellisen muutoksen näkökulma matematiikan oppimiseen ja opettamiseen. Teoksessa P. Räsänen, P. Kupari, T. Ahonen &
P. Malinen (toim.) Matematiikka – näkökulmia opettamiseen ja oppimiseen.
Jyväskylä: Niilo Mäki – instituutti, 301-317.
Mykrä, T. & Hätönen, H. 2008. Opas opetusmenetelmistä. Educa-instituutti.
Neuendorf, K. 2017. The Content Analysis Guidebook. Cleveland State University, USA:
SAGE Publications, Inc.
Nostrati, M. & Andrews, P. 2018. Temporal Norms of the Typical Mathematics Lesson:
Norwegian and Shedish Students’ Perspectives. Teoksessa H. Palmer & J.
Skott (toim.) Students’ and Teachers’ Values, Attitudes and Beliefs in Mathe-matics Classrooms. Springer International Publishing. 125-134.
Opetushallitus. 2014. Perusopetuksen opetussuunnitelman perusteet. Helsinki: Opetushal- litus. (Luettu verkossa 14.2.2018. http://www.oph.fi/download/163777_perus-opetuksen_opetussuunnitelman_perusteet_2014.pdf)
Patrikainen, S. 2012. Luokanopettajan pedagoginen ajattelu ja toiminta matematiikan opetuksessa. Helsingin yliopisto, Kasvatustieteellinen tiedekunta,
Opettajankoulutuslaitos, Tutkimuksia 324. Unigrafia: Helsinki.
(Luettu verkossa 7.2.2018. https://helda.helsinki.fi/bitstream/han dle/10138/37630/patrikainen_vaitoskirja.pdf?sequence=1)
Pehkonen, E. 2001. Mitä on matematiikka ja miten sitä osataan koulussa. Arkhimedes 3, 14-17.
Pehkonen, E., Hannula, M. S. & Björkqvist, O. 2007. Problem solving as a teaching method.
Teoksessa Pehkonen, E., Ahtee, M. & Lavonen, J. (toim.) How Finns Learn Mathematics and Science. Rotterdam: Sense Publisers, 121-131.
Pehkonen, E. & Rossi, M. 2007. Some alternative teaching methods in mathematics.
Teoksessa E. Pehkonen, M. Ahtee & J. Lavonen (toim.) How Finns Learn Mathematics and Science. Rotterdam: Sense Publisers, 143-154.
Pehkonen, E. 2011a. Johdanto: Luokanopettajien matematiikkaongelmista. Teoksessa
58 E. Pehkonen (toim.) Luokanopettajaopiskelijoiden matematiikkataidoista.
Helsingin yliopisto, Opettajankoulutuslaitos, Tutkimuksia 328. Helsinki: Yli-opistopaino. 7-9
Pehkonen, E. 2011b. Matemaattinen ajattelu ja ymmärtäminen. Teoksessa E. Pehkonen (toim.) Luokanopettajaopiskelijoiden matematiikkataidoista. Helsingin yli-opisto, Opettajankoulutuslaitos, Tutkimuksia 328. Helsinki: Yliopistopaino.
11-27
Peura, P. Matematiikan opetuksen tulevaisuus. (Luettu verkossa 2.12.2018. www.maot.fi) Pietilä, A. 2002. Luokanopettajaopiskelijoiden matematiikkakuva –
Matematiikkakokemukset matematiikkakuvan muodostajina. Helsingin yliopisto, Opettajankoulutuslaitos, Tutkimuksia 238. Yliopistopaino: Helsinki.
(Luettu verkossa 7.3.2018 http://ethesis.helsinki.fi/julkaisut/kas/opett/vk/pie tila/luokanop.pdf)
Pound, L. & Lee, T. 2011. Teaching Mathematics Creatively. Cornwall: Routledge.
Learning to teach in the primary school series.
Pratt, N. 2006. Interactive Maths Teaching in the Primary School. Lontoo: Paul Champman.
Rantala, I. 2015. Laadullisen aineiston analyysi tietokoneella. Teoksessa R. Valli &
J. Aaltola (toim.) Ikkunoita tutkimusmetodeihin 2. Näkökulmia aloittelevalle tutkijalle tutkimuksen teoreettisiin lähtökohtiin ja analyysimenetelmiin.
PS-kustannus: Juva. 108-133.
Salminen, J. & Annevirta, T. 2014. Opetussuunnitelman perusteiden välittämä ohjaus – mitä, kenelle ja miksi? Kasvatus 4/2014, 333-348.
Sorvari, J. 2001. Matemaattisen ajattelun kehittäminen: Tietokoneet opetuksen
tehostamisen apuvälineinä. Teoksessa A. Ahtineva (toim.) Tutkimus kouluopetuksen kehittämisessä – Matematiikan ja luonnontieteiden
opetuksen tutkimuksia. Turku: Turun yliopisto, Kasvatustieteiden tiedekunta, Julkaisusarja C:17, 161-176.
Sousa, D. A. 2008. How the brain learns mathematics. Corwin Press cop.
Sutherland, R. 2007. Teaching for Learning Mathematics. Maidenhead, England:
McGraw-Hill Education.
59 Tikkanen, P. 2008. ”Helpomapaa ja hauskempaa kuin luulin” – Matematiikka suomalaisten ja unkarilaisten perusopetuksen neljäsluokkalaisten kokemana. University of Jyväskylä, Jyväskylä Studies in Education, Psychology and Social Research.
Jyväskylä University Printing House: Jyväskylä.
Tuohilampi, L. & Perkkinen, J. 2017. Oppimisen tavat. Teoksessa L. Tuohilampi, Matikka- nälkä. PS-Kustannus. Juva: Bookwell Oy. 35-50.
Tuomi, J. & Sarajärvi, A. 2018. Laadullinen tutkimus ja sisällönanalyysi. Uudistettu laitos.
Tammi: Helsinki.
Tutkimuseettinen neuvottelukunta. Hyvä tieteellinen käytäntö. (Luettu verkossa 26.11.18 https://www.tenk.fi/fi/hyva-tieteellinen-kaytanto )
Varga-Nemenyi ry. www.varganemenyi.fi Luettu 2.12.2018
Yrjönsuuri, R. 2004. Matemaattisen ajattelun opettaminen ja oppiminen. Teoksessa P.
Räsänen, P. Kupari, T. Ahonen & P. Malinen (toim.) Matematiikka –
näkökulmia opettamiseen ja oppimiseen. Jyväskylä: Niilo Mäki – instituutti, 111-122.
Zimmermann, B. 2003. On the genesis of mathematics and mathematical thinking – a network of motives and activities drawn from the history of mathematics.
Teoksessa L. Haapasalo & K. Sormunen (toim.) Towards Meaningful Mathematics and Science Education. Proceedings on the IXX Symposium of the Finnish Mathematics and Science Research Association. Joensuu:
Joensuun yliopisto, Kasvatustieteiden tiedekunnan selosteita, 29-47.
60
Liitteet
LIITE 1. Kuva aineistonkeruulomakkeesta
61 LIITE 2. Havaintomatriisi