Tulosten tarkastelu

Kuvasta 48 huomataan, että simuloidut arvot vastasivat kohtuullisen hyvin mitattuja arvoja materiaalilla 4. Vertailun arvoa heikentää seikka, ettei mitattuja arvoja ollut kuin neljä, jolloin otoksen ei voida sanoa olevan kovinkaan kattava.

Kuvasta 49 nähdään laboratoriomittakaavan mallin simuloitujen ja laskettujen kitapituuksien suhde. Paras vastaavuus saadaan laskettaessa kitapituus käyttäen litistyneen valssin sädettä, kun voima on sama kuin simuloinneissa. Simuloitu kitapituus oli hieman suurempi kuin laskettu.

Kontaktipaineiden ja valssin muodon vertailusta käy ilmi, että kun reduktio on alhainen eli noin 0,5 % kontaktipainejakauma on paraabelin muotoinen eli huippuja on havaittavissa vain yksi. Kun reduktio kasvaa yli arvon 1,5 % on havaittavissa kaikissa kontaktipaineen jakaumissa ainakin yksi painehuippu. Valssin muodon kuvaajissa ei ole ”tasaista aluetta” havaittavissa selkeästi, mutta painehuippujen määrän noustessa voidaan havaita myös valssin muodon kuvaajissa, selkeitä kumpuja, jotka voivat viitata valssin muodon olevan polynomin kaltainen.

7. Voiman lasku korjatulla Ford, Ellis ja Bland- menetelmällä

Ford, Ellis ja Bland- julkaisivat artikkelissaan /5/ voimanlaskukaavan (9) ja taulukot, joiden avulla saadaan eri valssaustapauksissa termi f3(a,r,b) selville. Ongelmana tempervalssaustapauksessa on, että esitetyt taulukot ovat käyttökelpoisia vain yli 5 % reduktioille. Tempervalssauksessa ei myöskään aina tarkkaan tiedetä tapahtuuko muokkauslujittumista vai pehmeneekö materiaali reduktion ollessa alle 2 %. Joten hyvänä arviona voidaan käyttää alkuperäistä myötölujuutta, myös tempervalssauksen jälkeisenä myötölujuutena, jolloin termi k voidaan korvata alkuperäisellä myötölujuudella k = k] = k2 = k .

Simulointien pohjalta kehitettiin uusi kitapituus- ja voimankerroinmalli, jotta valssausvoima voitaisiin laskea Ford, Ellis ja Bland- menetelmällä.

7.1 Uusi voima- ja kitapituusmalli

Simulointien pohjalta tehtiin regressioanalyysi kitapituudelle (Taulukossa 15).

Taulukko 15. Regressioanalyysin tulos

Kerroin

S = Myötölujuus [MPa].

Voimankerrointa f3(a,r,b) muutettiin kyseistä tapausta kuvaavaksi siten, että voimankerroin saadaan kitapituuden suhteen (74).

74

f3 = - 0,002 * Lreg4 + 0,0224 * Lreg3 + 0,0621 * Lreg2 -1,6055 *Lreg + 5,6759 (74)

Voiman laskemiseen käytettiin muokattua Ford, Ellis ja Blandin (9)- menetelmää.

Kitapituusmalli pohjautui nyt simulointeihin ja voimankerroin /3 (LReg ) kitapituuteen.

Voimanlaskukaava:

P=2k(\-^-)LRegf3, (75)

jossa

cr, = Syöttökireys [MPa], k = Myötölujuus [MPa], LReg = Kitapituus [mm],

/з = Kerroin.

Mallin voimassaoloalue on reduktioiden suhteen normaalit tempervalssaus reduktiot eli noin 2 % asti, nauhan paksuuden ollessa noin 0,5 - 3 mm ja myötölujuuteen 600 MPa asti.

7.2

Tulokset

Uudella voimanlaskukaavalla (75) laskettiin voimat ja niitä verrattiin mitattuihin tuloksiin (Kuva 56)

Kuva 56. Laskettujen ja mitattujen voimien vastaavuus

Kuva 57. Laskettujen voimien virhe verrattuna mitattuihin arvoihin

Taulukosta 16 ja kuvasta 57 nähdään virhe verrattuna mitattuihin arvoihin.

Taulukko 16. Virhemarginaalit

76

Virhemarginaali ±10 ±20 ±30 SD

Tuloksista [%] 59 89 97 13,4

7.3 Tulosten tarkastelu

Uudella menetelmällä lasketut voimat vastasivat hyvin mitattuja arvoja. Virheen standardipoikkeama oli 13,4. 89 % virheistä oli ± 20 % virherajan sisällä, jota voidaan pitää hyvänä arvona, kun laskettuja tuloksia verrattiin mitattuihin arvoihin.

8. Mitattujen arvojen vertailu

Mitattujen voimien suhteen havaittiin poikkeavuutta arvojen välillä. Voiman mittauksen luotettavuutta arvioitiin valitsemalla mahdollisimman samat ominaisuudet omaavat kelat ja verrattiin näiden välisiä eroja mitatuissa arvoissa. (Vertailu on tehty todellisen prosessin arvojen välillä. Laboratoriomittakaavan arvojen välillä ei ole vastaavaa vertailua suoritettu mittaustulosten vähyyden vuoksi.)

Kuva 58. Mitattuja voimia samoilla parametreillä

78

Taulukko 17. Mitattuja voimia samoilla parametreillä (Vertailu ryhmittäin)

1608 1367 0,798 0,790 647 275 563 563 1,00 3427

1608 910 0,798 0,790 800 275 563 563 1,00 2551

1608 1367 0,797 0,789 591 276 563 563 1,00 2811

1608 910 0,798 0,790 662 276 570 560 1,00 2892

1608 1252 2,931 2,902 384 275 565 560 0,99 2048

1608 1002 2,919 2,890 454 275 563 563 0,99 2211

1608 1002 2,924 2,895 541 275 569 569 0,99 2143

1608 1252 1,485 1,470 569 263 569 569 1,01 2513

2608 1252 1,485 1,470 739 264 570 560 1,01 2544

1635 1523 1,505 1,490 471 537 570 568 1,00 3144

1635 1252 1,505 1,490 496 538 565 560 1,00 2746

1635 1523 1,505 1,490 477 539 570 568 1,00 3154

1608 1252 1,487 1,472 630 265 569 569 1,01 2593

2608 1502 1,485 1,470 665 266 569 569 1,01 2596

1608 1502 2,945 2,916 292 275 561 566 0,98 2049

1608 1002 2,945 2,916 338 275 570 560 0,98 2384

1608 1272 0,403 0,400 607 275 561 566 0,74 2414

1608 1302 0,403 0,400 518 275 561 566 0,74 3036

1608 1212 0,403 0,400 655 275 564 564 0,74 2206

1608 1302 0,403 0,400 513 357 561 566 0,74 3042

1612 1002 0,756 0,750 680 275 561 566 0,79 2772

1612 1002 0,756 0,750 700 275 564 564 0,79 3130

1612 1252 0,756 0,750 677 275 564 563 0,79 3273

1612 1252 0,756 0,750 680 275 563 563 0,79 3572

1612 1002 0,756 0,750 584 275 563 563 0,79 3641

1612 1252 0,756 0,750 636 275 570 571 0,79 3326

1612 1002 0,756 0,750 741 275 570 571 0,79 3498

1612 1002 0,756 0,750 573 275 570 571 0,79 3229

1612 1252 0,756 0,750 648 275 560 570 0,79 3002

1608 1252 1,493 1,478 538 275,00 570 568 1,00 2391 1608 1252 1,493 1,478 538 275,00 561 566 1,00 2268

9. Yhteenveto

Tutkimuksen tavoitteena oli tutkia simuloimalla tempervalssauksen kitapituutta ja elastisesti muokkautuneen valssin muotoa, sekä soveltaa saatua tietoa kitapituudesta voiman arviointiin. Simuloinneista kehitettiin kitapituudelle yksinkertainen laskentakaava. Uutta kitapituuden mallia käytettiin voimien laskemiseen ja näitä verrattiin mitattuihin arvoihin. Voima laskettiin Robertsin menetelmällä. Voimien vastaavuus ei kuitenkaan ollut hyvä, joten tilastollisesti kehitettiin korjaus uudelle kitapituuden mallille, jotta teoriaa voitaisiin käyttää todellisen prosessin voimien arviointiin. Voimien korjaamiseen käytettiin kahta menetelmää, joista ensimmäisessä korjattiin kitapituutta koijauskertoimella ja toisessa menetelmässä suoritettiin regressioanalyysi mitatulle datalle ja käytettiin tätä voiman korjaamisen perusteena.

Verrattaessa korjattuja ja mitattuja voimia, voiman virheet olivat vieläkin suhteellisen suuria. Syynä tähän voi olla, joko mallin heikko kyky kuvata todellista prosessia tai mitattujen voimien mittausmenetelmä, josta ei ollut täyttä varmuutta mitä tekijöitä voiman mittaus ottaa huomioon. Mitattujen voimien osalta niiden virhettä arvioitiin etsimällä mittausdatasta samoja arvoja omaavia keloja ja vertaamalla näiden voimien erotusta. Vertailusta voidaan todeta, että mitatuissa tuloksissa on vaihtelevuutta täysin samoilla parametreillä. Koska mitattuja suureita olivat nopeus, valssien halkaisijat, nauhan leveys, paksuus, reduktio ja voima täysin samoja arvoja oli erittäin vaikea löytää. Voimien vertailusta voidaan todeta, että mitatut voimat olivat yleensä huomattavasti korkeampia kuin lasketut.

Arvioitaessa simuloitujen arvojen ja mitattujen arvojen vastaavuutta tulee ottaa huomioon, ettei simuloinneissa pystytty ottamaan huomioon kaikkia tekijöitä, jotka muuttuvat todellisessa prosessissa. Valssin pinnankarheudella tiedetään olevan suuri vaikutus toteutuneeseen reduktioon. Simuloinneissa ei otettu huomioon pinnankarheutta, koska sen simuloiminen olisi ollut erittäin haasteellista.

Voimien vertailu suoritettiin myös laboratoriomittakaavan tempervalssaimen mittaustuloksiin. Tässä vertailussa saatiin parempi vastaavuus simuloiduille ja mitatuille voimille, mutta mitattujen arvojen vähyyden vuoksi ei voida sanoa vertailun olleen kovinkaan kattava. Vertailussa käytettiin myös uutta materiaalia (materiaali 4),

80

joka perustui samaan vetokokeeseen kuin aikaisemmatkin materiaalimallit, mutta vetokokeen myötölujuus kerrottiin Misesin tasomuodonmuutos modulilla.

Lopuksi simulointien pohjalta kehitettyä kitapituusmallia sovellettiin Ford, Ellis ja Blandin voimanlasku menetelmään, koska valssausvoiman lasku automaatiojärjestelmässä perustuu kyseiseen menetelmään. Voiman laskukaavaa muokattiin, jotta se kykenisi kuvaamaan tempervalssaustapausta. Oletuksena oli, ettei muokkauslujittumista tapahdu, jolloin materiaalin myötölujuus pysyy vakiona ja kitapituuden laskuun käytettiin simulointien perusteella tehtyä mallia. Lasketuille ja mitatuille voimille saatiin tällä menetelmällä hyvä vastaavuus.

Simuloitujen kitapituuksien toteaminen oikeaksi oli erittäin haasteellista, koska ei ollut täyttä varmuutta eri teorioiden kyvystä kuvata todellista kitapituutta. Myöskään kokeellisesti mitattuja kitapituuksien arvoja ei ollut saatavilla, joten vertailu jouduttiin suorittamaan samoilla voimilla laskettuihin kitapituuksiin eri teorioilla. Huomattiinkin, että Hitchcockin menetelmällä laskettujen kitapituuksien ja simuloitujen kitapituuksien vastaavuus oli hyvä, kun oletettiin voiman olevan sama kummassakin tapauksessa.

Robertein teorialla laskettuihin kitapituuksiin vertaaminen oli hieman haastavampaa, koska tällöin jouduttiin arvioimaan myös kitkan osuutta. Kitkakerrointa säätämällä voimat ja kontaktipituudet saatiin vastaamaan toisiaan.

Valssin muodon tarkastelu toteutettiin laskemalla muokkautuneen valssin säde tietyille laskentasolmuille niiden kulkiessa kidan läpi. Valssin muodon voidaan todeta olevan erittäin lähellä pyöreää muotoa pienillä noin alle 1 % reduktioilla. Tosin tarkka raja elliptisen ja elliptisestä poikkeavan muodon eli polynomin kaltaisten muotojen välille jäi epäselväksi, koska simuloituja reduktioita oli kolme, joista suurimmassa reduktiossa (noin 1,8 %) havaittiin tasainen alue ja seuraavassa noin 1 % reduktion omaavissa tapauksissa tasaista aluetta ei havaittu tai se oli epäselvä, jolloin näiden tapauksien välille jää suhteellisen iso alue reduktioita, joita ei tarkasteltu. Tosin valssin muoto voi riippua muistakin tekijöistä, kuin pelkästään reduktiosta esimerkiksi valssattavan materiaalin lujuudesta. Kaikkein lujimmalla materiaalilla havaittiinkin selkeimmin edellä mainittu tasainen alue. Kun reduktio kasvaa näyttää valssin säteessä esiintyvän tasainen alue, jolloin valssin muoto ei muutu. Tämä voi merkitä, että valssin käyttäytyminen noudattaa polynomin kaltaista muotoa. Jos kaikkia valssaustapauksia haluttaisiin kuvata yhdellä teorialla, tulisi tämän teorian ottaa huomioon tasaisen alueen

esiintyminen, jossa ei tapahdu reduktioita, sekä tapaus jolloin kyseistä aluetta ei esiinny eli sen pituus olisi nolla. Toisaalta jos perinteisillä malleilla saadaan lasketut arvot, sekä mitatut arvot vastaamaan toisiaan ei ole välttämättä tarpeellista tietää elastisesti muokkautuneen valssin muotoa kidan sisällä, jolloin voitaisiin käyttää voiman laskuun yksinkertaisempia menetelmiä. Kontaktipaineiden vertailusta kävi ilmi, että kaikista pienimmillä reduktioilla painejakaumassa esiintyi vain yksi painehuippu ja isoimmilla reduktioilla painehuippuja oli vähintään kaksi, mikä viittaisi, että kyseisissä tapauksissa valssin muoto kita- eli kontaktipituudella olisi polynomin kaltainen.

Verrattaessa laboratoriomittakaavanmallilla simuloituja valssien muotoja ja kontaktipaineita ei löydetty yhtä selkeästi tasaista aluetta, kuitenkin kontaktipaineen jakauman vertailusta kävi ilmi myös, että reduktion ollessa alhainen eli noin 0,5 % kontaktipainejakaumassa esiintyi vain yksi painehuippu. Reduktion kasvaessa oli havaittavissa myös painehuippujen määrän kasvu. Kun painehuippuja esiintyi enemmän kuin yksi oli havaittavissa myös valssin muodossa kumpumaisuuksia, joka voi merkitä valssin muodon olevan polynomin kaltainen.

Valssin muodolle ei lopulta etsitty käyränsovituksella sen muotoa kuvaavaa funktioita.

Todettiin ettei ollut mielekästä kehittää sitä tämän tutkimuksen kohdalla. Toisaalta valssin muodoissa näkyy selviä yhtäläisyyksiä jos vertaillaan samalla materiaalilla ja nauhan paksuudella tehtyjä simulointeja reduktion muuttuessa, joten muotofunktion löytäminen voisi olla mahdollista.

82

10. Jatkotutkimukset

Voimien vertailu suoritettiin, mutta simulointien ja mitattujen arvojen välillä havaittiin eroavaisuutta. Jotta simulointien paikkansapitävyyttä voitaisiin arvioida paremmin, tulisi selvittää mihin valssausvoiman mittaus perustuu ja mitä tekijöitä se ottaa huomioon. Tällöin voitaisiin arvioida johtuuko simuloitujen ja mitattujen voimien ero voiman mittaustavasta vai eivätkö simuloinnit kuvaa kyseistä tapausta oikein.

Laboratoriomittaavanmallilla tulisi suorittaa lisää mittauksia ja verrata näitä simuloituihin ja laskettuihin arvoihin.

Simulointeja voitaisiin parantaa ottamalla huomioon lisää tekijöitä, jotka muuttuvat todellisessa prosessissa. Valssin pinnankarheuden sisällyttäminen simulointeihin on erittäin haastavaa. Toisaalta tiedetään, että pinnankarheudella on suuri vaikutus toteutuneeseen reduktioon, joten se tulisi ottaa jollain tavalla huomioon arvioitaessa simulointeja. Simulointien suhteen jatkotutkimuksia voisi suorittaa myös pohtimalla onko mielekästä siirtyä 2D- tilanteesta 3D- tilanteeseen.

Valssin muodon ja sen kuvaamiseen käytetyn funktion löytäminen voisi olla mahdollista. Tulisikin pohtia onko muotofunktion etsiminen mielekästä ja tarvitaanko tätä kehitettäessä fysikaalista mallia prosessin ohjaamiseen. Toisaalta valssin muodon luotettava arvio luo pohjan eri valssausteorioiden valinnan kannalta.

11. Viitteet

/1/ Flat processing of steel, William L. Robertson

111 Evolution of yield strength of steel strip in temper rolling, Myllykoski P., Larkiola J., Nylander J.

/3/ Toward A New Theory of Cold Rolling thin foil; N.A. Fleck and K.L. Johnson; Int.

J. Mech. Sei. Vol 29. No. 7 pp 507-524, 1987

/4/ The development of a fast and robust computer model for metal rolling; A E Dixon, W Y D Yuen; Proc. Instn Mech. Engrs Vol. 217 Part B: J Engineering Manufacture 2003

/5/ Cold Rolling with Strip Tension, H. Ford, F. Ellis, D.R. Bland, Journal of the Iron and Steel Institute; May 1951 p. 57

/6/Cold rolling of foil; N A Fleck, K L Johnson, M E Mear and L C Zhang; Proc Instn Mech Engrs Vol 206 1992 (B2)

111 S. Chandra, U.S. Dixit; A rigid-plastic finite element analysis of temper rolling process; Journal of Materials Processing Technology 152 (2004) 1-16

/8/ Cold rolling of flat products: Contribution of mathematical modelling; S A Domanti, D L S McElwain; Proc Instn Mech Engrs Vol 212 Part B, 1998 P 73-86 /9/ An approximate method for the solution of an influence function foil rolling model;

T. A. M. Langlands, D. L. S. McElwain, S. A. Domanti; International Journal of Mechanical Sciences 46, 2004, 1139-1156

/10/ W.Y.D. Yuen, A. Dixon, D.N. Nguyen; Journal of Materials Processing Technology 60 (1996) 87-94; The modelling of the mecanics of deformation in flat rolling

/11/ W. Y. D. Yuen, D.N. Nguyen and D.L. Matthews, “Mathematical Modelling of the Temper Rolling Process”, Proc. 37th Mech. Work. & Steel Proc. Conf. 1995

/12/ A robust model for rolling of thin strip and foil; H. R. Le, M. P. F. Sutcliffe;

International Journal of Mechanical Sciences 43 (2001) P. 1405- 1419

/13/ A modified Hertzian foil rolling model: approximations based on perturbation methods; T.A.M. Langlands, D.L.S. McElwain; International Journal of Mechanical Sciences 44 (2002) 1715-1730

84

/14/ Mathematical Model for the thin strip cold rolling and temper rolling process with the influence function method; Yuli Liu, Won-Ho Lee; ISIJ International, Vol 45 (2005), No 8, ppl 173-1178

/15/ Development and application of a roll gap model including the effects of asperities for temper rolling; A. Dixon and W.Y.D. Yuen; Steel Rolling 2006 Paris La Défense CNIT June 19-21

/16/ Sutcliffe M.P.F., “Surface Asperity Deformation in Metal Forming Processes”, Int.

J. Mech. Sei., Vol. 30, No. 11, 1988, pp. 847-868.

/17/ Sutcliffe M.P.F., “Flattening of Random Rough Surfaces in Metal-Forming Processes”, / of Tribology, Vol. 121, 1999, pp. 433-440.

/18/ Hill R. The Mathematical Theory of plasticity, Ch. IX, 1950, Clarendon Press Oxford

/19/ A Non-circular Arc Roll Gap Model for Control Applications in Steel Rolling Mills; Stefan Fuchshumer, Kurt Schlacher; Georg Keintzel; Proceedings of the 2005 IEEE Conference on Control Applications, Toronto, August 28-31

/20/ Hot and cold strip rolling processes; Pierre Montmitonnet; Comput. Methods Appi. Mech. Engrg (2006)

/21/ Alexander Kainz, Konrad Krimpelstätter, Klaus Zeman; FE- Simulation of Thin Strip and Temper Rolling Process; Abaqus Austria Users, Conference; Nov 24-25, 2003

Teknillinen korkeakoulu Materiaa!: -alliotekniikar osaston k:;;

PL (\9Q0 r/uwiiiiuehentiu '

02015 ¡KK

In document Simulation of temper rolling (sivua 77-0)