Menetelmän laskutoimitukset

Sovelletaan menetelmää kuvassa 3.2 näkyvään kolmihuoneiseen rakennuk­

seen. Rakennuksen syttymiskohdaksi valitaan huone 001 ja palon etenemisto- dennäköisyyttä arvioidaan ajan kuluessa. Oletetaan, että rakennuksessa on sprinklerit ja että paikalla on joku yrittämässä sammuttamista.

Vaihe yksi: Tulen eteneminen syttymishuoneessa.

Tulen etenemiseen syttymishuoneessa vaikuttavat monet tekijät. Näitä ovat huoneessa olevien palavien aineiden laatu ja kokonaispalokuorma, huoneen ilmanvaihto, sammutuslaitteistojen toiminta, sekä tulen syttymiskohta.

Näiden asioiden vaikutus pelkistetään menetelmässä neljäksi lukuarvoksi:

kolme todennäköisyysarvoa sekä aika täysin kehittyneen huonepalon alkamiseen. Kolme ensinmainittua arvoa ovat: todennäköisyys, että palo sammuu

1: itsestään P(I), 2: sprinklereillä P(A), 3: käsisammutuksella P(M).

Todennäköisyysarvoista P(A) ja P(M) ovat ehdollisia todennäköisyyksiä ehtona, että 1 ei ole tapahtunut eli P(ei I ja ei AM) = (l-P(I)) * (l-P(AM)),

38

-mutta todennäköisyys, että joko automaattiset sammuttimet tai palokunta sammuttaa tulipalon eli P(A tai M) = P(S) pitää arvioida erikseen, koska palo joka sammuu sprinklereillä voitaisiin osassa tapauksia sammuttaa käsin ja

päinvastoin.

Aikatekijä voitaisiin myös valita todennäköisyyspohjaiseksi satunnaismuuttu­

jaksi, jolloin palon etenemisajoille tulisi myös todennäköisyysjakama joka tilanteessa. Tämä monimutkaistaisi mallia, mutta ei antaisi paljoakaan lisäinformaatiota: jo nyt palon vaiheille syttymishuoneen ulkopuolella muodostuu ajan funktiona muuttuva todennäköisyysjakauma palon etenemisvaihtoehtojen eri todennäköisyyksien vuoksi.

Palo on alkanut, ja huoneessa on palonalku todennäköisyydellä P, jossa P on palon syttymistodennäköisyys. Menetelmässä oletetaan, että P = 1 eli että palo on syttynyt varmasti.

Ensimmäisessä vaiheessa lasketaan todennäköisyys , että palo ei sammu itsestään P(I), kun se on syttynyt.

P( ei I) = 1 - 1 x P{I) (17>

Seuraavaksi lasketaan todennäköisyys P(L), jolla huone lieskahtaa eli saavutetaan täysin kehittynyt huonepalo. Siis edetään pitkin niitä tapahtuma- puun haaroja, joissa palo laajenee. Sammutustodennäköisyys on P(S).

P(L) = P( ei S) x P( ei /) í1*)

P(S) = P(A) + P(M) - P(AfUf) (!9) Numeerisen laskuesimerkin asiantuntija-arvoiksi valitaan:

P(7) = 0,3 (20)

P(A) = 0,95 (2D

P(M) = 0,6 (22)

Р(АПМ) = 0^8 (23)

ja täysin kehittyneen huonepalon todennäköisyydeksi saadaan:

P(I) = (1 - 0,3)x(l - (0,95 + 0,6 - 0,58)) = 0.021 (24)

Täysin kehittynyt huonepalo saavutetaan ajassa t, joka on esimerkissä syttymishuoneelle 15 minuuttia.

Vaihe kaksi: Seinämien keston analysointi ja palon eteneminen naapurihuo­

neisiin.

Syttymishuoneessa on täysin kehittynyt huonepalo todennäköisyydellä P(L).

Palo voisi edetä seuraavaan huoneeseen aiemminkin, mutta tämä vaihtoehto jätetään huomiotta.

-

40-Palon etenemisen tarkasteluun tarvitaan palossa vapautuvan lämpömäärän ja seinien keston arvioiminen. Seinien kestävyys esitetään seinään kohdistuneen lämpörasituksen funktiona. Seinän kestolle voidaan antaa tilannekohtainen subjektiivinen arvio suoraan, eikä huoneen lämmönvapautumisen ja siitä syntyvien lämpörasitusten perusteella. Tilannekohtaisten arvioiden ongelmana on rutiiniluontoisen käytön vaikeutuminen rakennussuunnittelun osana, joten tapa ei sovi muille kuin riskianalyysin asiantuntijoille.

Palokuorman lämmön vapautumiselle voidaan soveltaa erilaisia malleja palavien aineiden mukaan. Laskennallisesti helpoin on palomalli, jossa palokuorma muuttuu lämmöksi vakionopeudella, kunnes kaikki aineet ovat palaneet loppuun. Muita vaihtoehtoja voisivat olla standardipalokäyrän muotoinen energian vapautuminen tai ajan funktiona toisen asteen käyrän mukainen, ylösalaisin olevan u-kiijaimen muotoinen palotehon vapautumis- malli. Jälkimmäinen lienee lähinnä oikeaa, koska aluksi paloteho nousee, mutta palavan aineen vähetessä tehokin ennen pitkää vähenee.[15, s. 1.140]

Seinän, oven tai muun vastaavan rakennuksen osan kestävyydelle annetaan kaksi eri todennäköisyyttä: ensiksi todennäköisyys sille, että tulen lämpö sytyttää palon seinän toiselle puolelle ja toiseksi mahdollisuus seinän sortumisen aiheuttamaan syttymiseen, jossa ensimmäisestä huoneesta palokaasut pääsevät vapaasti leviämään toiseen huoneeseen.

Energian vapautuminen ajan funktiona saadaan helpoiten, kun valitaan vakiopaloteho:

E = Pt , missä P on vakiopaloteho ja t aika (25)

Palon etenemistodennäköisyys energian funktiona voidaan antaa halutussa funktionaalisessa muodossa. Tässä annetaan rakenteen palonläpäisyn kumulatiivinen todennäköisyysjakautuma vapauteneen energian funktiona.

Jakautuma on asiantuntija-arvio, ja se voidaan valita rakenteen palokokeiden testituloksien perusteella. Esimerkiksi yksinkertainen alustava arvio voidaan tehdä valitsemalla todennäköisyydeksi nolla, kun kokeessa energiaa on vapautunut niin vähän, ettei yksikään testirakenne ole päästänyt paloa rakenteen toiselle puolelle ja yksi, kun energiaa on kohdistunut rakenteeseen niin paljon, että tuli on syttynyt kaikissa kokeissa rakenteen toisella puolella.

Etenemistodennäköisyyksiä on kaksi: palo syttyy rakenteen toiselle puolelle joko niin, että palokaasut eivät pääse vapaasti virtaamaan syttyvään huoneeseen (P(T, E)) tai siten, että palokaasut pääsevät virtaamaan toiselle puolelle (P(s, E)). Jälkimmäisessä tapauksessa voidaan sanoa, että seinä on sortunut. Jälkimmäinen kirjain E viittaa todennäköisyyden olevan energian funktio. Se jätetään pois, kun erehtymisestä ei ole vaaraa.

Esimerkkiin valitaan:

42

-Teho P = 0,5 MW/т2 (26>

P(7)= 0, kun £<1,5GJ P(s) = 0 , kunEOGJ (27)

P(7) = -0,5+— ;1,5G/<6<4,5G/ P(s)= -0,5+—^- ; 3GJ<E<9GJ (28)

P(7) = 1, jb/iE > 4,50/ P(s) = 1, kun E > 9GJ <29)

Kullakin aika-askeleella lisätään vapautunutta energiamäärää, ja katsotaan uudet todennäköisyysarvot tulen syttymiselle seinän toiselle puolelle. Tällöin saadaan palon etenemistodennäköisyyksille kumulatiiviset todennäköisyydet.

P(syttyy napurissa | 7) = P(L)x( P(T, E) - P(T П s JZ) ) (30)

PÇsyttyy naapurissa | s) = P(L) x P(s,£) (31)

Aikariippuvuuden vuoksi täytyy jokaiselle aika-askeleelle laskea sitä aika- askelta vastaava tilasiirtotodennäköisyys, jota käytetään todennäköisyyden ja ajan yhdistämiseen. Sortumistodennäköisyydelle se on:

P(syttyy hetkellä ti |s) = P(s, £(i.) ) -P(j, £(i._1 ) (32) ja syttyminen ilman sortumista lasketaan vastaavasti.

Valitaan aika-askeleeksi 5 minuuttia, jolloin 5 minuutin kohdalla todennäköi­

syys on vielä nolla, 10 minuutin kohdalla 50% todennäköisyydellä naapuri­

huoneessa on palonalku ilman sortumaa, ja 15 minuutin kohdalla palonalku on varmasti, mutta syttymistie on 25% todennäköisyydellä sortuminen.

Aikajakautumaksi naapurihuoneen syttymistodennäköisyyksille saadaan, kun täysin kehittynyt huonepalo syttymishuoneessa asetetaan ajan nollahetkeksi:

T= 5 min

K P

_II

o

, P(s) = 0 T= 10 min P(T) = 0,50 , P(s) = 0 T= 15 min P(T) = 0,75 , P(s) = 0,25 T- 20 min P(T) = 0,50 , P(s) = 0,50 T= 25 min P(T) = 0,25 , P(s) = 0,75 T= 30 min P(T)=0 , P(s) = 1

Todennäköisyydet P(T) ja P(s) ovat tässä toisensa poissulkevia ja esittävät kumulatiiviset jakautumat. Hetkelliset siirtotodennäköisyydet saadaan vähennuslaskulla.

Kun nämä todennäköisyydet kerrotaan edellisen huoneen lieskahdustodennä- köisyydellä P(L), saadaan kokonaissyttymistodennäköisyys seuraavassa huoneessa.

Vaihe kolme: Naapurihuoneesta tulleen palon laajenemisen arviointi vastasyttyneessä huoneessa.

Palon laajeneminen tässä huoneessa käsitellään muutoin samalla tavalla kuin syttymishuoneessa, mutta nyt otetaan huomioon palon syntytapa: pääsevätkö naapurihuoneen palokaasut huonetilaan vai onko syttyminen tapahtunut vain kuumenemisesta. Todennäköisyydet palon sammumisille tai leviämisen pysähtymiselle ovat suuremmat, jos palokaasut eivät pääse vapaasti

44

-leviämään huonetilaan. Näin ollen sammumistodennäköisyydet ja ajat täysin kehittyneeseen huonepaloon täytyy valita kummallekin tilanteelle erikseen.

Palon syttymistavat ovat siten tapahtumapuun eri haaroja.

Lasketaan hetkellinen lieskahdustodennäköisyys ajan hetkellä t. Merkitään äijäksi t, tai ^ sen mukaan, onko seinä sortunut.

P(L, 0 = 1- ((1 -РЩТ ,f) x (1-ВД ,t)) (33)

РЩТ ,t) = P(ei ST) x P{ei IT) x P(T, t-t) (34)

P(L\s, t) = P{ei S) x P(ei IJ x P(s, t-tj (35)

Esimerkissä valitaan lieskahdusajaksi ilman sortumaa 10 minuuttia ja jos on sortuma, 5 minuttia. Oletetaan itsestäänsammumistodennäköisyyksiksi 0,2 ja 0,1 sekä sammutustodennäköisyyksiksi 0,5 ja 0,25 vastaavasti.

Kun laskut suoritetaan, saadaan lieskahdukselle jakautuma, kun ensimmäisen huoneen lieskahdus asetetaan nollahetkeksi:

AIKA P(L2IT, t) P(L2ls, t) P(L2, t) kerty:

<20 0 0 0 0

20 0,2 0,169 0,335 0,335

25 0,3 0,338 0,5366 0,692

30 0 0,506 0,506 0,848

35 0 0,369 0,369 0,904

40 0 0 0 0,904

Kertymäfunktio P(L2) kertoo todennäköisyyden, että siihen aikaan mennessä on syttynyt täysin kehittynyt huonepalo. Se saadaan helposti laskemalla komplementtitapauksen todennäköisyys eli P(ei ole syttynyt minään ajan hetkenä). Palonalku voi syttyä kahdesti: Ensin silloin, kun on syntynyt lämpövaurio ja toisen kerran sortuman seurauksena. Tämä aiheuttaa malliin virhettä, koska palonalun sytyttyä toisella puolella seinä voi sortua, mitä ei oteta tarkasti huomioon. Seinä voi myös sortua vähitellen, ja palonalkuja voi syttyä ja sammua useita pitkissä paloissa.

Lopulliset todennäköisyysarvot saadaan luonnollisesti kertomalla edellisen huoneen lieskahdustodennäköisyydellä P(L) seuraavan huoneen syttymis- ja lieskahdustodennäköisyys eli P(L2).

P(¿2, t) = P(L)xP(L2) (36)

Esim. P{LV 20min) = 0,021 x 0,335 = 0,007 (37)

Vaihe 4. Toistetaan vaiheita 1-3 kuhunkin paloon joutuvaan tilaan halutun paloajan tai palon laajuuden saavuttamiseen saakka.

Menetelmän tapahtumat kuvaava tapahtumapuu muodostuu yhä uusista samanlaisista oksista, joiden malli on esitetty kuvan 3.1 tapahtumapuuna.

Menetelmää sovellettaessa lasketaan tapahtumapuu läpi jokaiselle ajan hetkelle erikseen, jolloin saadaan myös halutut kokonaistodennäköisyydet.

-46-Palon syttymistodennäköisyys kullakin ajan hetkellä on merkittävä tekijä laskutoimituksissa, koska aika täysin kehittyneeseen huonepaloon aloitetaan siitä. Näinollen kuhunkin aikaan liittyvät todennäköisyydet lasketaan erikseen, jotta tapahtumien etenemisen ajasta riippuvat todennäköisyydet tulevat esille.

Tämä on erityisen tärkeää, kun arvioidaan palokunnan vaikutusta: se tulee paikalle jonain ajan hetkenä, jonka jälkeen sammumistodennäköisyydet muuttuvat huomattavasti.Halutun tapahtuman todennäköisyys jollain hetkellä lasketaan kertomalla ajallisesti taaksepäin menevän tapahtumaketjun todennäköisyydet:

P{L„t)=T.j^ (P(6iSy>)xP(ezyxP(r,f-yxP(Lx„1,f-f.)x...xP(/1) (38)

Esimerkin toisessa palavassa huoneessa olevan palokuorman lasketaan riittävän 20 minuutiksi. Seinä on samanlainen, kun edellinenkin.

Tällöin saadaan jokaisesta lieskahdushetkestä eteenpäin vastaava syttymisto- dennäköisyysjakautuma kuin toisessakin huoneessa, paitsi että pienempi palokuorma katkaisee todennäköisyysjakauman jo 25 minuutin kohdalta. Kun tämä jakauma kerrotaan kunkin polun todennäköisyydellä, saadaan huoneen 003 lopulliseksi lieskahtamistodennäköisyydeksi:

P(L3, «) = P(Z3) x P(L2) x P(L) = 0,692 x 0,904 x 0,021 = 0.013 (39)

Saadaksemme menetelmän soveltamisesta käytännöllistä hyötyä, tilanteeseen pitää liittää päätöksenteko-ongelma. Nyt kysytään onko sprinklaus tarpeen, kun palo voi syttyä työstöhuoneessa 001 eikä se saa päästä tuhoamaan firman ATK-jäijestelmää huoneeseen 003.

Vaihtoehdon "sprinklattu" todennäköisyys on edellä laskettu 0,013.

Vaihtoehdon "sprinklaamaton" todennäköisyys saadaan suoraan, kun huomataan kertolaskuketjussa yhden sammumistodennäköisyyden muuttuvan arvosta 0,97 arvoon 0,6, jolloin uudeksi todennäköisyydeksi saadaan:

P(L3\ei ole sprinklereitä) = P(L3\ on) x ^ = 0.173 (40)

Tuloksena saatiin kaksi arvoa tuhoutumistodennäköisyydelle, eikä menetelmä itsessään anna tämän enempää tietoa. Absoluuttiset todennäköisyysarvot ovat epätarkkoja, ja merkitystä on lähinnä arvojen erolla.

In document Suurten rakennusten paloturvallisuuden riskianalyysimenetelmä (sivua 40-50)