Matemaattinen ongelmanratkaisutaito ja sen opettaminen

Matemaattinen ongelmanratkaisu on todella tärkeässä asemassa matemaattisen osaamisen ja lahjakkuuden kehittämisessä (Yli-Sikkilä 2014, 18). Anghilerin (2005, 148) mukaan joissa-kin tutkimuksissa on jopa todettu, että ongelmanratkaisu on koko matematiikan sydän. On-gelmakeskeisyys mahdollistaa oppilaiden ajattelun ja luovuuden monipuolisen kehittämisen (Laine 2013, 4). Ongelmanratkaisu voidaan määritellä monella eri tavalla, mutta yleisesti ongelmanratkaisulla tarkoitetaan oppilaan ajatteluprosessia. Matemaattisella ongelmanrat-kaisulla voidaan tarkoittaa esimerkiksi prosessia, jossa oppilas yrittää selvittää ja ratkaista matemaattisen tiedon soveltamista vaativaa ongelmaa. (Leppäaho 2007, 42–44.) Matemaat-tista ongelmanratkaisua on myös arkielämässä vastaantulevat haasteet, joissa vaaditaan ma-temaattisen tiedon hyödyntämistä (Anghileri 2005, 149). Laine (2013, 4) toteaa, että arkiajat-telun käyttämistä matematiikan tehtävissä pidetään nykyään usein jopa haitallisena. Yleensä kuitenkin matematiikka koetaan hyödyllisenä juuri silloin, kun sitä voidaan soveltaa arkielä-män ongelmatilanteissa.

Ongelmanratkaisutehtävät voidaan luokitella useisiin eri kategorioihin. Leppäaho (2007) ja-kaa ongelmanratkaisutehtävät sanallisiin, numeerisiin ja geometrisiin tehtäviin. Matematii-kassa sanallisissa tehtävissä ongelma ratkaistaan laskulauseketta, apukuvaa tai näitä mo-lempia apuna käyttäen. Numeeristen tehtävien ratkaisuun vaaditaan puolestaan numeerista päättelykykyä ja erilaisia geometrisia muotoja havaitsemalla ja kaavoja soveltamalla löyde-tään ratkaisu geometrisiin ongelmiin. (emt., 39.) Ongelmanratkaisutehtävät voidaan luoki-tella myös avoimiin ja suljettuihin tehtäviin. Yli-Sikkilä (2014, 20) toteaa, että avoimissa tehtävissä yleensä niiden alku- tai lopputilannetta ei ole määritelty tarkasti ja ongelmissa voi usein olla enemmän kuin yksi oikea ratkaisu. Suljetuissa tehtävissä puolestaan alku- ja lop-putilanteet ovat tarkasti määritelty ja niillä ei voi olla useita oikeita ratkaisuja. Suurin osa matematiikan oppikirjoissa olevista tehtävistä on juurikin suljettuja tehtäviä.

Yli-Sikkilän (2014) mukaan todellisten ongelmanratkaisutehtävien teettäminen on tutkitus-ti melko harvinaista ja varsinkaan sanalliset ongelmanratkaisutehtävät eivät ole opettajien,

eikä itseasiassa oppilaidenkaan suosiossa. Tämä koetaan melko ongelmalliseksi, sillä ns. ta-vallisia tehtäviä laskemalla oppilaat haastetaan vain ratkaisemaan tehtävät mekaanisesti jol-lain tietyllä laskutyylillä, kun taas ongelmanratkaisutehtävissä oikean vastauksen saaminen ei välttämättä ole tärkeintä, vaan itse ongelmanratkaisuprosessi. (emt., 20–21.) Syitä ongel-maratkaisutehtävien teettämättä jättämiselle on monia. Opettajien mielestä ongelmanratkai-sutehtävät ovat liian vaikeita oppilaille, ne vievät liikaa aikaa tai niitä ei ole tarpeeksi oppi-kirjoissa, joten opettajien täytyisi etsiä tai teettää tehtävät itse. Jotkut ovat jopa sitä mieltä, että ongelmanratkaisutehtävät ovat vain matemaattisesti lahjakkaita oppilaita varten. (emt., 21.) Leppäahon (2007, 134) mukaan opettajien on vaikea innostua ongelmanratkaisusta ja sen opettamisesta, koska on hankala löytää valmista ja suunnitelmallisesti etenevää ongel-manratkaisupakettia. Tämän vuoksi ongelmanratkaisutaitoja ei usein edes koulussa opeteta ja tällöin ongelmanratkaisutehtävät jäävät vain nopeasti laskevien oppilaiden eduksi.

Ongelmanratkaisutehtävät voivat olla erilaisia ja niitä voidaan ottaa monella tapaa mukaan opetukseen. Anghileri (2005, 150) toteaa, että ongelmanratkaisutehtävien tulisi olla käytän-nönläheisiä, yhteistyötä vaativia sekä oppilaan matemaattisesta osaamisesta riippumattomia.

Yli-Sikkilä (2014, 21) korostaa myös tehtävän kiinnostavuutta, jotta oppilaalla riittää moti-vaatio sen ratkaisemiseen. Vaikka tehtävällä olisi useampia ratkaisuja, täytyy ongelman it-sessään olla selkeä ja yksiselitteinen. Oppilaiden monipuoliselle ongelmanratkaisutaitojen käyttämiselle ei myöskään pitäisi olla esteitä. Anghilerin (2005) mukaan ongelmanratkai-suja tehdessä opettajan tehtävänä on auttaa oppilaita tekemään omia ratkaisupolkuja, joiden avulla he pääsevät haluttuun lopputulokseen. Tällä tavalla oppilaat oppivat itsenäisesti ratkai-semaan matemaattisia ongelmia, mutta he saavat silti opettajalta apua, mikäli he sitä tarvit-sevat. (emt., 163.) Tärkeää onkin lähteä liikkeelle siitä, millä tavoin matemaattisia ongelmia voidaan ratkaista. Konkreettisen materiaalin kuten piirrosten ja taulukoiden käyttäminen aut-taa ongelmanratkaisutehtävien teossa, mutta oppilaat eivät kuitenkaan näitä käytä, ellei sitä heiltä vaadita erikseen. Yleensä oppilaat vilkaisevat ongelmaa ja päättävät nopeasti, mitä las-kutoimituksia käyttämällä he tehtävän ratkaisevat, eivätkä he välttämättä edes harkitse muita ratkaisuvaihtoehtoja, vaikka minkäänlaista edistystä tehtävän ratkaisemisessa ei tapahtuisi.

Tällä tavalla oppilaiden ongelmanratkaisutapa jää hyvin pinnalliseksi. (Laine, 2013, 4.) Ku-viossa 6 esitetään, miten Laine (2013, 8) näkee ongelmanratkaisuprosessin kulun helpossa ja vaativassa matematiikan tehtävässä.

Kuvio 6. Ongelmanratkaisuprosessin kulku helpoissa ja vaativissa tehtävissä (Laine 2013, 8).

Laine (2013, 7) kiteyttää ongelmanratkaisun opettamisen tärkeät asiat seuraavasti:

• Tehtävän ratkaiseminen osissa– Luetaan tekstiä ja pysähdytään, kun vastaan tulee uusi tieto.

– Mietitään, onko tieto tarpeellinen ratkaisun kannalta?

– Poimitaan tarpeelliset tiedot.

– Luetaan tarkkaan kerätyt tiedot ja kysymys.

– Kuvaillaan tilanne omin sanoin.

– Arvioidaan ennen laskemista.

• Piirros– Kannustetaan oppilaita tekemään mallikuva aina, kun se on mahdollista.

– Tutkitaan erilaisia tapoja mallintaa tehtävä.

– Pohditaan sitä, millainen malli auttaa tehtävän ratkaisemisessa? Hyvä malli näyt-tää selkeästi kaikki tehtävänannossa olevat tiedot.

• Lauseke lopuksi– Vaikka oppilas ei ole saanut tehtävästä oikeaa ratkaisua, on hän voinut ymmärtää tehtävän oikein. Osissa ratkaiseminen ja piirros kertovat opettajalle, mitä oppilas on ymmärtänyt oikein.

– Mietitään, millä muulla tavalla saman laskun voisi laskea ja harjoitellaan eri stra-tegioita.

• Kannustava arviointi– Annetaan oppilaalle pisteitä onnistumisista, vaikka tehtävän ratkaisu ei oikein olisikaan.

Yli-Sikkilä (2014, 25) toteaa, että ongelmaratkaisuprosessissa opettajan tehtävänä on vain ohjata oppilaita. Tärkeimpiä asioita ohjauksessa on ongelmanratkaisuprosessissa siirtymi-nen vaiheesta toiseen. Opettajan tulee toimia mallina oppilaille ja näyttää itse, kuinka ongel-matilanteet ratkaistaan, vaikka optimaalisessa tilanteessa oppilaat löytävät itse ratkaisun teh-tävään. Leppäahon (2007) mielestä opettajien tulee kuitenkin olla varovaisia siinä, etteivät he anna liian paljon vinkkejä oppilaille. Tällöin on vaarana, että oppilaan ei tarvitse käyt-tää ollenkaan omaa pohdintaa tehtävän ratkaisuun. Ohjaus ei kuitenkaan saa olla myöskään liian vähäistä, koska tällöin oppilas saattaa ajatella, ettei opettaja opeta häntä, jolloin hän ko-kee epäonnistuneensa. (emt., 96.) Yli-Sikkilän (2014, 26–27) mukaan olisi hyvä, jos oppilaat saisivat käyttää ongelmanratkaisussa apuna myös tieto- ja viestintäteknologisia laitteita sekä kokea niiden hyödyllisyys ja erilaiset matemaattiset ideat tätä kautta. Näveri, Ahtee, Lai-ne, Pehkonen ja Hannula (2012, 84) toteavat, että myös pari- ja ryhmätyöskentelyn todetaan olevan suositeltua, koska tällä tavoin oppilaat oppivat puhumaan ongelmanratkaisutehtävis-tä, niihin sovellettavista menetelmistä ja omista ajatusmalleistaan. Koska ongelmanratkai-sutaitojen kehitys on myös itsessään tietynlainen oppimisprosessi, on tärkeää, että opettajat antavat tilaisuuksia oppilaiden ajattelun kehittämiseen ja omien ajatustensa ilmaisuun sekä huomioivat oppilaiden matemaattisten kykyjen lähtötason (Näveri ym. 2012, 97).