5. PUOLIPALLO ANALYSAATTORI
5.1. Laitteen mekaaninen rakenne
Puolipalloanalysaattorin mekaanisten osien rakenne on esitetty kaavamaisesti kuvassa 5.1. Sisemmän puolipalloelektrodin säde on R: ja ulomman R1+51. Huippukalottia on siirretty z-akselin suunnassa etäisyyden 82 verran. Ulommassa puolipallossa olevan aukon säteen napakulmaa on merkitty 6a :11a ja lisäksi käytetään merkintää o ns. reduktiokulmalle, joka ilmoittaa, kuinka paljon analysaattorin alareunan on poikettava x-akselin suunnasta, jotta hiukkasten fokusoituminen ilmaisimelle olisi optimaalista.
Kaikki merkityt suureet vaikuttavat omalta osaltaan analysaattorin läpäisyyn ja resoluutioon.
KOLLIMAATTORI-LEVYT
ANODIT
Kuva 5.1: Puolipalloanalysaattorin mekaanisten osien geometria ja kaavio, josta käyvät ilmi mitoituksessa käytettävät symbolit. Ruuvit ja holkit, jotka pitävät ylempää kollimaattorilevyä paikallaan, eivät näy kuvassa.
Kollimaattorilevyt ovat yhdensuuntaiset ja niiden välinen etäisyys on 82 eli sama kuin huippukalotin siirto z-akselin suunnassa. Levyjen säde vaikuttaa osaltaan siihen, kuinka suuri poikkeama hiukkasen tulosuunnalla voi olla nimelliseen sisääntulotasoon eli z-akselia vastaan kohtisuoraan suuntaan nähden. Ylempi kollimaattorilevy on kiinnitetty paikalleen ruuveilla ja holkeilla, jotka ovat osittain hiukkassuihkun esteenä tietyissä mittaussuunnissa. Tämä tulee ottaa laskennalliset! huomioon tulosten käsittelyssä. Kollimaattorilevyjen säde on Rj+Sj+S^ mitä voidaan merkitä R2:lla. ‘
Analysaattorin koon määrää sille varattu tila HUTSATin hyötykuormamodulissa. Koko, läpäisy ja resoluutio kytkeytyvät toisiinsa siten, että mitä suurempi on pallopintojen kaarevuussäde, sitä pienemmäksi (suhteellisesti) voidaan tehdä niiden erotus 5V Läpäisy on suoraan verrannollinen öpeen ja resoluutio suhteeseen S^R,, eli mitä suuremmaksi laite voidaan tehdä, sitä parempi resoluutio sillä saavutetaan ilman, että tarvitsee tinkiä läpäisystä. Suunnittelun perustaksi on otettu Rpn pituus 30 mm hyötykuormamodulin aiheuttaman kokorajoituksen takia ja 8a = 82 = 1,5 mm. Deltojen on edullisinta olla yhtä suuret /17/. Viitteessä 17 on myös julkaistu käyrästö, josta voidaan lukea optimaaliset arvot kulmille 0a ja a, kun suhde 81/R1 on määrätty (kuva 5.2). Edellä mainitut arvot antavat suhteeksi 0,05, jolloin kulmien arvot ovat käyristä luettuina 0a = 13,6 ja a = 7 astetta. Huippuaukon halkaisijaksi tulee tällöin 14,8 mm ja sen säde, jota merkitään Ra:lla, on siis 7,4 mm.
Analysaattorin sisäänottoaukko eli apertuuri on kalottialueen reunan ja ulomman elektrodin huippuaukon kehän välinen sylinteripinta, jonka säde on sama kuin huippuaukon säde ja korkeus on Ö2. Jos ylemmän kollimaattorilevyn kiinnitys-holkit jätetään huomiotta, laitteen geometria on täysin sylinterisymmetrinen, joten riittää tarkastella sisäänottoa yhdellä atsimuuttikulman a arvolla (tässä geometriassa atsimuutti tarkoittaa kiertymää z-akselin ympäri). Jos tarkastelusuunta yhtyy nimelliseen sisääntulotasoon, joka on z-akselia vastaan kohtisuorassa, apertuuri näkyy suorakulmaisena alueena, jonka leveys on sama kuin huippuaukon halkaisija ja korkeus on Ö2. Jos tarkastelusuunta muodostaa kulman ф sisään tulotason kanssa, apertuurialuetta rajoittavat
Kuva 5.2: eräitä puolipalloanalysaattorin suunnittelupammetreja suhteen 8 ,/K?
funktiona (viitteestä 17).
kollimaattorilevyn ulkoreuna ja varsinaisen apertuuripinnan kaareva reuna.
Tämän tutkimuksen hiukkassimulaatiot tehdään EGUN-valmisohjelmalla, mikä edellyttää, että jokaista tutkittavaa elevaatiokulmaa ф kohti lasketaan apertuurialueen projektio tietyllä sylinteripinnalla, joka ympäröi koko laitetta ja toimii hiukkasten lähteenä. Merkitään tämän sylinteripinnan sädettä R3:lla ja oletetaan seuraavassa, että elevaatiokulma ф on positiivinen.
Kollimaattorilevyjen ja apertuurin reunojen pystysuuntaisen symmetrian ansiosta tulos on helposti yleistettävissä negatiivisille elevaatiokulmille.
Merkitään kollimaattorilevyjen z-koordinaatteja zpllä ja z2:lla ja oletetaan, että nimellisen tarkastelusuunnan atsimuutti on nolla. Elevaation ф ja projektioatsimuutin a maksimiarvot vastaavat kuvan 5.3 tilanteita ja ne voidaan laskea trigonometrisesti:
PROJEKTIOSYUNTERI
Kuva 53: elevaation ja projektioatsimuutin maksimiarvojen laskenta.
(5-1)
Kun kulmilla ф ja a on jokin arvo nollan ja maksimiarvon väliltä, tilanne on kuvan 5.4 mukainen. Yksinkertaisella trigonometrisellä päättelyllä saadaan kuvaan x:llä ja y:llä merkityiksi pituuksiksi
x(a) = R3 cosa - Jr3 - R3 sin2 a y(a) = R3 cos a - ^R] - R¡ sin2 a
ja edelleen projektiopisteiden z/ ja z2' lausekkeiksi г|(ф,а) = Zj -x(a) tanф
z2 (Ф> а) = z2 - ;у(а) tan ф
(5-2)
(5-3)
PROJEKTIQSYUNTERI
Kuva 5.4: Apertuurin projektio yleisessä tapauksessa (0<ф <ф max).
Tietyllä elevaatiokulman ф arvolla apertuurin ylä- ja alareunan projektiot R3- säteisellä pinnalla saadaan siis lausekkeista (5-3) antamalla projektioatsimuutin vaihdella rajoissa -amax < а < amax. On huomattava, että elevaatiokulmalla on kriittinen arvo ф' < фтах, jota pienemmillä elevaatioarvoilla apertuurin leveys on sama kuin nollaelevaatiolla, ts.
huippuaukon halkaisijan verran. Elevaation ollessa ф' :n ja фтах:п välillä ylä- ja alareunojen projektiot leikkaavat toisensa niin lähellä projektion keskiviivaa, että tämä rajoittaa apertuurialueen leveyttä (kuva 5.5).
Hiukkassimulointia varten apertuurialueen projektioon on vielä sijoitettava sopiva määrä hiukkasten lähtöpisteitä, joista EGUN-laskentaohjelmalla simuloitavat hiukkassuihkut lähtevät. Simulaatio toteutetaan siten, että jokaisesta lähtöpisteestä ammutaan hiukkasia projektiosuunnan suuntaisena
suihkuna, jolloin lähtöpisteen sijainti projektiossa vastaa tarkalleen hiukkasten osumakohtaa apertuurissa. On oletettavissa, että hiukkasen osumakohdan vaikutus sen sallittuun energiaan on suurinta apertuurin reuna-alueilla, joten lähtöpisteitä kannattaa sijoittaa tiheimmin reunoille.
Apertuuriprojektion ja hiukkasten lähtöpisteiden laskeminen on automatisoitu kirjoittamalla c-kielinen ohjelma RUUDUTA, joka kysyy käyttäjältä elevaatiokulman arvon, tarkistaa, että se on sallituissa rajoissa, määrittää projektion rajat ja laskee projektioalueelle sopivan määrän hiukkasten lähtöpisteitä. Pisteiden koordinaatit tulostuvat EGUN-ohjelman vaatimassa muodossa ja tallentuvat käyttäjän nimeämään tiedostoon.
Ohjelman laskemat pisteet näkyvät kuvassa 5.5 pieninä x-merkkeinä.
1ППГТТТТТТТТТТТТТ
X X X X
xxxxxxxxxxxxxxxxxxx
X X X
xxxxxxxxxxxxxxxxxxx
XXX x X X X
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx XXX
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
X X X
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx ï ï Ï X
atsimuutti, rad
Kuva 5.5: kaksi esimerkkiä apertuurin projektioista. Alemmassa projektiossa elevaatio on niin suuri, että reunakäyrien leikkauspiste rajoittaa projektion leveyttä. Ylemmän kuvan elevaatio on kaksi ja alemman kolme astetta.
5.2. Energlakaisten analysointi
5.2.1. Kenttäteoriaa
Varattujen hiukkasten radat sähkömagneettisessa kentässä voidaan johtaa analyyttisesti, jos kenttä noudattaa jotain riittävän symmetristä geometriaa /19/. Sähköstaattisen kentän skalaaripotentiaali cp noudattaa Poissonin yhtälöä
V2cp = —— (5-4)
missä p on varaus tiheys. Koska plasma koostuu varatuista hiukkasista, jotka käyttäytyvät analysaattorin sähkökentässä eri tavalla varauksestaan riippuen, yhtälön (5-4) ratkaisussa tulisi huomioida syntyvien varausjakaumien osuus kentän potentiaalissa. Tavallisesti kuitenkin oletetaan, että hiukkasten aiheuttama kenttäkontribuutio on mitätön, ja kuvataan potentiaalia elektrodien välisessä tilassa Laplacen yhtälöllä
V2cp = 0 (5-5)
ja reunaehdolla, että kentän potentiaali yhtyy elektrodien potentiaaliin niiden rajapinnoilla /19/.
Analysaattorin rajoitetussa pallosymmetriassa yhtälö (5-5) voidaan ratkaista, koska kenttä ei riipu atsimuuttikulmasta a. Kirjoitetaan yhtälö pallokoordinaateissa (r,0):
-LJLfr2 dtp)
r1 dr I Э r )+ -1 r sin 0 30
d f . „Эср
— sm 0——
I dØy
= 0 (5-6)Tämä osittaisdifferentiaaliyhtälö separoituu sijoittamalla yrite cp(r,0) = Z(r)P(0) ja tekemällä tarvittavat manipulaatiot:
2-т±(г>!*)+Л±±
r dr\ dr ) r2 sin 0 dø J_d_í 2dZ\_ 1 d
Z dr\ dr ) P sin 0 dØ
sin 0—1 = 0
døj (5-7)
' .
sinØ —
døj (5-8)
Jälkimmäinen yhtälö toteutuu kaikilla r:n ja 0:n arvoilla vain, jos sen kummankin puolen arvo on vakio, jota voidaan merkitä k:lla. Napakulmasta 0 riippuva osuus on Legendren yhtälö
_j__d_
sin 0 dø + kP = 0 (5-9)
joka asettaa vakiolle k ehdon: yhtälön (5-9) ratkaisut ovat fysikaalisesti mielekkäitä vain, jos k = n(n+l), missä n on ei-negatiivinen kokonaisluku /19/; muunlaisilla k:n arvoilla ratkaisut eivät ole hyvin määriteltyjä napakulman nollakohdassa. Jokaiseen n:n arvoon liittyy ratkaisu, n:s Legendren polynomi, jota merkitään Pn(0):lla.
Radiaaliyhtälössä separointivakiolle k voidaan käyttää edellä esitettyä muotoa, jolloin saadaan yhtälö
d_
dr n{n + \)Z ; n e N (5-10)
mistä saadaan jokaista n:n arvoa kohti kaksi mahdollista ratkaisua Zn:lle:
Z (5-11)
Potentiaalille cp on löydetty kaksi mahdollista ratkaisufunktiojoukkoa Ф„ = rnpn(e)
Чл+1)Р„(0) ’ rt e N (5-12)
Ratkaisut ovat vyöhykeharmonisia funktioita, jotka muodostavat täydellisen kannan, ts. mielivaltainen, vain pallogeometrian koordinaateista r ja 0 riippuva potentiaali on lausuttavissa summana
9 = ¿C„cp„
n=0
(5-13)
kun kertoimet Cn valitaan siten, että reunaehdot saadaan täytettyä /19/.
Tophat-tyyppisen puolipalloanalysaattorin tapauksessa reunaehdot ovat
[г = Л1+01+02А0<(еа-е)]
kun elektrodien välinen jännite on U. Kalottiosan rajakulmalle voidaan laskentaa varten johtaa täsmällisempi muoto
e. =(е„-г)=
arcsin'{R, +8i)sin0a", ^ +8, +82 J (5-15)
Kun potentiaali ф = ф(г,0) on saatu ratkaistua, lasketaan se voima, jolla kenttä vaikuttaa varattuun hiukkaseen. Lorentzin voiman lausekkeessa
F = <?(E + vxB) (5-16)
magneettivuon tiheys В voidaan pienenä jättää huomiotta, joten kenttä voima on
F = qE = -qV(p (5-17)
Kahden pallonkuoren välissä sähkökenttä on yksinkertaisesti radiaalinen ja varattu hiukkanen liikkuu keskeisvoiman alaisena noudattaen Keplerin yhtälöiden määräämää rataa. Liikeradan täydellisen, analyyttisen ratkaisemisen tekee hankalaksi se, että kentän pallosymmetrisyys rikkoutuu kalottialueen reunoilla, jossa sähkökentällä on komponentti myös napakulman 0 suuntaan. Edellä esitetyn kenttäteoreettisen tarkastelun pohjalta on mahdollista muodostaa potentiaalille ф sarjakehitelmä ottamalla mukaan tarpeellinen määrä termejä yhtälössä (5-13) ja ratkaista sen jälkeen hiukkasen rata numeerisesti. Tähän tarkoitukseen on tarjolla hiukkaslaskennan valmisohjelmia, joista seuraavassa esitellään Stanfordin kiihdytinlaboratoriossa Yhdysvalloissa kehitetty EG UN.
5.2.2. Työkalu: EGUN-ohjelma
Varattujen hiukkasten radat sähkömagneettisissa kentissä laskeva EGUN- ohjelma on tarkoitettu elektroni tykkien ja vastaavien hiukkaslaitteiden suunnitteluun /20/. Ohjelma ei ole interaktiivinen, vaan lähtötiedoista on muodostettava tekstitiedosto, jossa määritellään analysoitavan laitteen
geometria ja potentiaalijakaumat sekä hiukkasvuon lähteet. Laskenta toimii tavallaan "214-ulotteisesti", sillä se käsittelee vain aksiaalisymmetrisiä tapauksia, jotka voidaan esittää määrittelyosassa kaksiulotteisena leikkauskuvana (kuva 5.6). Hiukkasten radat lasketaan kuitenkin kolmiulotteisesti sylinterikoordinaattien r,a ja z avulla.
Ohjelma käyttää lähtötiedoston määrittelemiä potentiaalin reunaehtoja ja laskee koko käsittelyalueelle potentiaalikartan, jonka pisteiden tiheys on käyttäjän määriteltävissä. Sen jälkeen se ampuu lähtötiedoston määrittelemät hiukkassäteet potentiaalikenttään ja seuraa yhtä sädettä kerrallaan, kunnes säde osuu hiukkaslaitteen seinämiin tai ajautuu määrittelyalueen ulkopuolelle. EGUN tekee useita (aikaavieviä!) iteraatiokierroksia, joissa otetaan huomioon myös hiukkassäteiden indusoimat kentät, minkä jälkeen säteiden radat lasketaan aina uudelleen. Kun haluttu tarkkuus on saavutettu, ohjelma tulostaa laajan tulostiedoston, jossa on mm. tiedot potentiaalikartan laskennan eri vaiheista ja iteraatiokierrosten tuloksista. Tämän tutkimuksen kannalta hyödyllisin tulostiedoston osa on taulukko, josta käyvät ilmi hiukkassäteiden lasketut osumapisteet loppuenergioineen.
5.2.3. Apuväline: TEER AJ AT-oh j elm a
Hiukkasten raja-arvoenergioiden laskennan hoitaa c-kielellä kirjoitettu TEERAJAT-ohjelma, joka käyttää EGUN-ohjelmaa apunaan seuraavasti: edellä esitellyllä RUUDUTA-ohjelmalla muodostetaan apertuurialueen projektiot halutuilla elevaatiokulmilla, tässä tapauksessa asteen välein -4°:stä +4°:ään.
Jokaiseen projektioon sijoitetaan hiukkasten lähtöpisteet, joiden koordinaatit tallentuvat vastaaviin tiedostoihin. EGUN-ohjelmalle on tehty kaksi lähtötiedostoa, joista ensimmäinen on ns. karkeatiedosto. Siinä hiukkasilla on kiinteät alkuenergiat, jotka kattavat harvalla jaotuksella koko sen energiavälin, jolta raja-arvojen voidaan olettaa löytyvän. Hiukkasten lähtöpisteiden luettelosta otetaan käyttöön ensimmäinen piste, jonka koordinaatit annetaan kaikille karkeatiedoston hiukkasille, ts. tästä pisteestä ammutaan hiukkasia analysaattoriin vuorotellen kaikilla energioilla.
Tulostiedostosta tutkitaan, mitkä olivat pienin ja suurin energia, jolla hiukkassuihku pääsi ko. lähtöpisteestä ilmaisimelle. Tämän jälkeen tehdään uusi EGUN-ajo siten, että toisen lähtötiedoston hiukkasille lasketaan energiat löydettyjen karkeiden raja-arvojen ympäristöstä. Hienojakoisemman energiajaotuksen tarkoitus on löytää hiukkasten sallitun energian raja-arvot laskennallisella tarkkuudella, jonka tulee olla parempi kuin 0,1 % energian absoluuttiarvosta.
Kun projektion yhteen pisteeseen liittyvät raja-arvot on löydetty halutulla tarkkuudella, TEERAJAT-ohjelma kirjoittaa tulostiedostoonsa rivin numeroarvoja: elevaatiokulman, lähtöpisteen z- ja а-koordinaatin ja löydetyt hiukkasenergian minimi- ja maksimiarvon. Jos hiukkaset eivät päässeet ko.
lähtöpisteestä ilmaisimelle asti millään energialla, minimiarvoksi tallentuu luku -1 merkkinä raja-arvojen etsinnän epäonnistumisesta. Lisätietoja RUUDUTA- ja TEERAjAT-ohjelmien teknisestä toteutuksesta löytyy viitteestä
/21/.
5.2.4. Energian raja-arvot osumakohdan funktiona
Tässä tutkimuksessa oltiin erityisen kiinnostuneita siitä, miten hiukkasen osumakohta puolipalloanalysaattorin apertuurissa vaikuttaa mitattavan hiukkasenergiakaistan raja-arvoihin. Esimerkkinä voidaan ajatella nollaelevaatiota, jolloin hiukkaset liikkuvat nimellisen sisäänottotason suunnassa. Hiukkasvirta näkee apertuurin suorakulmaisena alueena, kuten edellä on esitetty (sisääntulogeometria). Jos nopea hiukkanen osuu apertuurin pystysuuntaiselle keskiviivalle, se kulkee koko huippuaukon halkaisijan pituuden sähkökentässä, jonka elektrodien potentiaaliero synnyttää kalottiosan ja sisemmän pallonkuoren välille ja joka ohjaa hiukkassuihkun analysaattorin sisään. Jos taas hiukkasen
"törmäysparametri" eli alkuperäisen liikesuunnan ja huippuaukon keskipisteen lyhin etäisyys on b (< Ra), se kulkee sisään ohjaavassa sähkökentässä vain matkan s;
(5-18)
mikä menee nollaan b:n lähestyessä Ra:ta. Hiukkasen nopeusvektorin on muututtava tietyllä määrällä Av, jotta se ohjautuisi analysaattorin sisään, ja tämä voidaan esittää matkaintegraalina
dv _£
(alkunopeuden itseisarvoa v0 pidetään vakiona). Selvästikin nopeusvektorin muutos on sitä pienempi, mitä lyhyemmän matkan hiukkanen kentässä kulkee, koska kenttävoima F on lähes vakio (reuna-alueiden vääristymiä lukuunottamatta) ja lausekkeen (5-20) arvo riippuu tällöin vain integrointivälin pituudesta s. Voidaan ajatella myös nopeusvektorin suunnan (elevaation) muutosta Дф, jonka kenttä aiheuttaa ja jota vektoriarvoinen Av edustaa:
Дф = arctanIM
v„ (5-21)
Yhtälöiden (5-18)-(5-21) perusteella voidaan tehdä kvalitatiivinen ennustus siitä, miten hiukkasen sallittu alkunopeus v0 ja sitä kautta sallittu alkuenergia muuttuu osumakohdan funktiona apertuurissa. Käytetään esimerkkinä edelleen nollaelevaatiota. Mitä kauemmas sivuun apertuurin keskikohdasta hiukkanen osuu, sitä pienempi on Av, joten sitä pienempi on myös alkuenergian oltava. Toiseksi, jos hiukkasen osumakohta apertuurissa on pystysuunnassa lähellä ylempää kollimaattorilevyä, vaadittu nopeuden suunnan muutos Дф on suurempi kuin jos hiukkanen osuisi alemmaksi; näin ollen sallittu alkuenergia pienenee myös osumakohdan siirtyessä ylöspäin.
Edellisessä kohdassa esitelty TEERAjAT-ohjelma tuottaa luettelomaisen tulostiedoston, joka ei esitä energian raja-arvotietoja kovin havainnollisesti.
Tiedon muuttaminen graafiseen muotoon auttaa suuresti sen hahmottamista ja kiinnittää huomion energia-arvojen käyttäytymisen säännönmukaisuuksiin hiukkasen osumapaikan funktiona. Energiat voidaan esittää kolmiulotteisena pintana seuraavasti: piirroksen pohjana oleva suorakulmio kuvaa apertuurin suorakulmaista projektiota katselusuunnassa.
Pystysuoralla asteikolla mitataan energiaa. Jokaisen RUUDUTA-ohjelmalla lasketun, pohjasuorakulmioon sijoittuvan pisteen yläpuolelle pannaan merkki löydettyä hiukkasen minimi- tai maksimienergiaa vastaavalle korkeudelle, ja näin saadut merkit yhdistetään pinnaksi. Kuvassa 5.7 on esimerkkejä lasketuista energian raja-arvopinnoista, jotka on tuotettu
esimerkkejä lasketuista energian raja-arvopinnoista, jotka on tuotettu Microsoft Excel® -ohjelman grafiikkatyökaluilla.
Minimum energy surface for phi = 0.0, 2 kV bias
9588 728
@ 14400-14600 E 14200-14400 И 14000-14200
® 13800-14000
® 13600-13800
IS 13400-13600
Maximum energy surface for phi =0.0, 2 kV bias
16000 15500 15000 14500- 14000- 13500-
13000-9588 728 6X194 о <ё 2
7 Й oi
■ 15500-16000 S 15000-15500 SI 14500-15000 Ü 14000-14500
^ 13500-14000 [1 13000-13500
Ш12500-13000
Kuva 5.7: Energian raja-arvopintoja. Vaakasuorien akselien luvut ovat EGUN-ohjelman mittayksiköltä ja pystysuora akseli kuvaa hiukkasen energiaa elektronivoltteina.
Pinnoissa on mielenkiintoista niiden epäsäännöllisyys. Ne noudattavat jossain määrin kvalitatiivista ennustusta, mutta esimerkiksi sallitun energian lasku osumakohdan siirtyessä alemman kollimaattorilevyn tasalta ylöspäin
(pintakuvissa takaoikealta etuvasemmalle) ei ole monotonista. Lisäksi apertuurin keskiviivalla on suhteettoman korkea harjanne, joka korostuu erityisesti minimienergiapinnassa. Tätä kirjoitettaessa ei ole selvillä, mikä aiheuttaa ko. epäsäännöllisyydet.
5.3. Jänniterampin muodon vaikutus
Analysaattorin elektrodien välinen jännite määrää, millä energialla sisään syöksyvät hiukkaset päätyvät ilmaisimelle. Tiettyä jännitettä kohti voidaan määrittää nimellinen arvo eli nominaalienergia, joka hiukkasella on oltava äärettömän kaukana analysaattorista (analysaattorin kenttien vaikutuksen ulkopuolella), jotta se liikkuisi laitteen sisään päästyään pitkin sen isoympyrän kaarta, joka on yhtä kaukana kummastakin elektrodista eli jonka säde on R, + 1A81. Analysaattorilla on jokin geometrisistä tekijöistä johtuva kaistanleveys, jonka ansiosta kyseisellä jännitteellä ilmaisimelle pääsee myös pienemmällä ja suuremmalla alkuenergialla liikkuvia hiukkasia. Energian minimi- ja maksimiarvoja on tutkittu toisaalla, joten yksinkertaisuuden vuoksi tässä oletetaan kaistanleveyden olevan ±5%
nominaalienergiasta. Itse lukuarvo ei ole tarkka, mutta kaistanleveyden oleellisin piirre onkin sen määräytyminen prosenttiosuutena nimellisestä arvosta: mitattava energiakaista on sitä leveämpi, mitä suurienergisempiä hiukkasia tarkastellaan.
Kaistanleveys on merkittävä tekijä, kun päätetään, minkä muotoinen analysaattorijännitteen pyyhkäisyn tulisi olla. Energeettisesti olisi edullisinta käyttää sinimuotoista jännitevaihtelua, koska tällöin elektrodien muodostamaa levykondensaattoria voitaisiin käyttää osana resonanssipiirissä, jossa pidettäisiin yllä sähköenergian hallittua oskillaatiota induktiivisen ja kapasitiivisen komponentin välillä /22/. Käytetympi tapa on kuitenkin eksponentiaalisesti laskeva jännite, jossa elektrodien väliseen sähkökenttään varastoitunut energia puretaan resistiivisessä kuormassa lämmöksi. Syy eksponentiaalisen toteutuksen suosioon käy ilmi seuraa vas ta mittauskaistatarkastelusta.
Oletetaan, että analysaattori on ohjelmoitu käyttämään kuuttatoista energiakanavaa. Yksinkertaisin toteutus on antaa analysaattorijännitteen laskea esimerkiksi edellä mainittua (negatiivis-)eksponentiaalista ramppia noudattaen ja integroida tasavälein ajan suhteen eli laskea ilmaisimelle osuneita hiukkasia ja tallettaa summa ja nollata laskuri aina ajan t/16 välein, missä x on koko jänniterampin ajallinen pituus (huipusta alimpaan jännitteeseen kuluva aika). Yksi summa vastaa tällöin yhtä energiakanavaa ja eri energioilla mitattujen hiukkasten määrä tallentuu muistiin sarjana peräkkäisiä lukuja. Jos jännitevaihtelu on sinimuotoista, tasavälinen integrointi tapahtuu ajan t/32 välein, mutta kutakin kanavaa päästään integroimaan jakson aikana kaksi kertaa; kerran jännitteen laskiessa ja toisen kerran sen noustessa. Taulukkoon 5.1 on laskettu protonimittauksen
energiakaistojen raja-arvot sinimuotoisessa ja eksponentiaalisessa tapauksessa olettaen, että protonin nominaalienergian suhde analysaattorijännitteeseen on tasan 10 /17/ ja että eksponentiaalisen jännitemuodon jaksonajasta 94% voidaan käyttää mittaamiseen; jännitteen nosto takaisin huippuarvoonsa vie 6% ajasta. Jännitteen huippuarvo on molemmissa tapauksissa 3 kV ja alin arvo 2 V vastaten nominaalienergian ääriarvoja 30 keV ja 20 eV.
Taulukko 5.1.: Sini-ja eksponenttimuotoisen jänniterampin vertailu.
kanavan
1 28,2-31,5 keV 1,09 18,0-31,5 keV 5,64
2 27,4-31,2 keV 1,28 11,4-19,9 keV 5,64
3 26,1-30,3 keV 1,48 7,23-12,6 keV 5,64
4 24,3-28,8 keV 1,69 4,58-8,00 keV 5,64
5 22,2-26,9 keV 1,92 2,90-5,06 keV 5,64
6 19,7-24,5 keV 2,17 1,84-3,21 keV 5,64
7 17,0-21,8 keV 2,45 1,16-2,03 keV 5,64
8 14,3-18,8 keV 2,77 736-1290 eV 5,64
9 11,5-15,8 keV 3,16 466-813 eV 5,64
10 8,81-12,7 keV 3,64 295-515 eV 5,64
11 6,35-9,74 keV 4,26 187-326 eV 5,64
12 4,19-7,02 keV 5,13 118-206 eV 5,64
13 2,42-4,63 keV 6,46 74,9-131 eV 5,64
14 1,10-2,67 keV 8,77 47,4-82,7 eV 5,64
15 293-1220 eV 13,9 30,0-52,4 eV 5,64
16 19,0-323 eV 33,0 19,0-33,2 eV 5,64
Sinimuotoinen jännitevaihtelu tuottaa kapeammat energiakaistat mittausalueen yläpäässä, mutta häviää selvästi noin 7 keV tason alapuolella.
Eksponentiaalinen jännitteen lasku käyttää kuusi kanavaa saman energia- alueen kattamiseen, joka sinimuodossa mahtuu yhdelle (alimmalle) kanavalle. Kaistanleveyden ja resoluution suhde on mielenkiintoinen tunnusluku, joka ilmaisee, kuinka paljon kullakin kaistalla "tuhlataan"
resoluutiota; tämä suhde olisi yksi, jos integrointiaika olisi äärettömän lyhyt tai jos jännite pysyisi muuttumattomana integroinnin ajan.
Eksponentiaalinen jänniteramppi edustaa tässä suhteessa jonkinlaista tasavälisen integroinnin optimia; suhdeluku on kanavasta riippumaton vakio, mikä voidaan todistaa myös analyyttisesti:
Integrointiaikojen rajat ovat muotoa [(a-l)At, aAt], ae [1,16] ja At = t/16.
Merkitään resoluutiota (nominaalienergia ±5%) kirjaimella E, ja energiakaistan leveyttä A£(a):lla.
Ç(a) = 1,05-30000 • e~C^+^A'-0,95-30000 - 0,95-30000-e
(5-22) A S(a) = 1,05- 30000 • e~CaA'-0,95-30000 • e,-С(а+1)Д/
= 30000e~CflA'(l,05 - 0,95e"CA') AS(a) 30000е~СаЛ> ( 1,05 - 0, 95éTca' )
(5-23)
£,(a)
(5-24) 10(l,05-0,95e CA')
(5-25)
Kun lisäksi muistetaan, että pienienergisimmillä ioneilla on usein eniten merkitystä mittaustulosten käytön kannalta /5/, ei ole mikään ihme, että kaikissa lähteissä jänniteramppi on noudattanut eksponentiaalista muotoa.
Kuvassa 5.8 on sinimuotoinen ja eksponentiaalinen jännitekäyrä sekä esimerkkejä kaistanleveyksistä eri energioilla. Jännitefunktiot ovat kuvan tapauksessa
sinimuotoinen: V = 1499 (5-26)
94 In 1500
eksp. muotoinen: (5-27)
;94 < t < 100 6
Sini- ja eksponenttimuoto ja kaistanleveys eri energioilla
2000
-1000
-500
Aika (% jaksonajasta)
Kuva 5.8.: Sini-ja eksponenttimuotoinen jännitekäyrä
Taulukko 5.2.: Sinimuotoisen ramppijännitteen energiakanavat ei-tasavälisinä.
kanavan numero
energiarajat aikarajat prosentteina
jaksonajasta
A6/Ç integrointiaika prosentteina
jaksonajasta
1 18,0-31,5 keV 0,0-20,7 4,99 41,4
2 11,4-19,9 keV 20,7-28,2 5,48 14,9
3 7,23-12,6 keV 28,2-33,2 5,52 10,0
4 4,58-8,00 keV 33,2-36,9 5,54 7,37
5 2,90-5,06 keV 36,9-39,7 5,54 5,61
6 1,84-3,21 keV 39,7-41,9 5,54 4,35
7 1,16-2,03 keV 41,9-43,6 5,54 3,41
8 736-1290 eV 43,6-44,9 5,54 2,70
9 466-813 eV 44,9-46,0 5,53 2,15
10 295-515 eV 46,0-46,9 5,51 1,72
11 187-326 eV 46,9-47,6 5,48 1,39
12 118-206 eV 47,6-48,1 5,44 1,13
13 74,9-131 eV 48,1-48,6 5,38 0,940
14 47,4-82,7 eV 48,6-49,0 5,28 0,810
15 30,0-52,4 eV 49,0-49,4 5,13 0,759
16 19,0-33,2 eV 49,4-50,0 5,31 1,25
Sinimuotoisen jänniterampin käyttö muuttuisi houkuttelevammaksi, jos integrointia ei tarvitsisi tehdä tasaisin aikavälein. Esimerkkinä voidaan laskea, minkälaisiin osiin jaksonajan t ensimmäinen puolisko (jännitteen
laskeva osa) tulisi jakaa, jotta sinimuotoinen jänniteramppi tuottaisi samat energiakanavien rajat kuin edellä esitetty eksponenttifunktio.
Taulukosta 5.2 nähdään, että näin saadaan myös tunnusluku ЛЕ/E, pysymään vastaavissa lukemissa kuin eksponenttimuotoisen jänniterampin tapauksessa; luvut ovat jopa pienempiä, koska sinimuotoinen jänniteramppi ei hukkaa mittausaikaa jännitteen nostamiseen. Integrointiajan kanavakohtainen muuttaminen aiheuttaa kuitenkin omat ongelmansa.
Tekninen toteutus synkronointeineen on jonkin verran monimutkaisempi, mutta vakavampi asia on mittausstatistiikan kärsiminen. Muuttumattomissa, luonnolliseen distribuutioon perustuvissa olosuhteissa varattujen hiukkasten osuminen ilmaisimelle noudattaa ajan suhteen tiettyä todennäköisyysjakaumaa, jolloin osumien laskemisen tilastollinen tarkkuus on sitä parempi, mitä pitempää integrointiaikaa voidaan käyttää.
Kiertoradalla on lisäksi otettava huomioon hiukkasdistribuution ajallinen ja paikallinen vaihtelu. Edellä esitetyssä, sinimuotoon ja vaihtuvaan aikaväliin perustuvassa tapauksessa suurienergisin kanava keskiarvoistaa nopeita vaihteluita yli 40-kertaisesti alempiin kanaviin verrattuna.
Jotta voitaisiin ratkaista jänniterampin ja integrointiaikojen toteutustapa, tulisi tietää tarkemmin, mitä vaatimuksia mittausdatalle tullaan asettamaan.
Tässä törmätään taas samaan vaikeuteen, joka lyö leimansa koko HUTSAT- satelliitin hyötykuormaohjelmaan: tieteellisiä tavoitteita ei voida määritellä selkeästi, koska instrumenttien rakentamisen tärkein motiivi ei ole mittausdatan hankkiminen vaan koulu tuksenomainen hyötykuormalaitteiston suunnittelu ja kokoaminen. Elektroniikka kannattaa tällaisessa tapauksessa suunnitella siten, että se mukautuu mahdollisimman sopuisasti sille asetettuihin teho- ja painovaatimuksiin. Siksi ehdotan, että puolipalloanalysaattorissa käytetään sinimuotoista jänniteramppia (mikäli se todellakin osoittautuu energeettisesti kannattavaksi!) ja muuttuvaa integrointiaikaa. Siniaallon taajuustavoitteena voidaan pitää sataa hertsiä, koska se on magnetometrin näytteenottotaajuus. Tällöin lyhimmäksi integrointiajaksi tulee runsas 3 millisekuntia. Paras kuviteltavissa oleva vaihtoehto olisi tietenkin laite, jonka jänniterampin muoto ja integrointiaikojen jaotus voitaisiin lennon aikana valita ohjelmallisesti.
Jännitevaihtelua ylläpitävän resonanssipiirin suunnittelussa on kiinnitettävä erityistä huomiota siihen, ettei siitä tule radiolähetintä, joka säteilee ympäristöönsä matalataajuisia sähkömagneettisia häiriöitä.
Integrointiaikojen jaotuksen ei ole välttämätöntä noudattaa tarkasti taulukon 5.2 jaotusta, vaan niille kannattaa keksiä jokin teknisesti järkevä, esimerkiksi 2:n potensseihin perustuva jaotteluperuste.
5.4. Elektroniikkaosuuden hahmottelu
Puolipalloanalysaattorin elektroniikka voidaan jakaa neljään toiminnalliseen osaan:
5.4.1. Mikrokanavalevyjen korkeajännitelähde
MCP:t tarvitsevat toimiakseen noin kahden kilovoltin tasajännitteen, joka kytketään levypaketin ylä- ja alapinnan välille siten, että se kiihdyttää hiukkasosuman tuottamat elektronit kohti anodia. Jännitelähteen ja mikrokanavalevyjen muodostamaa virtapiiriä voidaan kutsua MCP-piiriksi.
Sen virrankulutus on hyvin pieni, koska virta kulkee runkomateriaalien vuotovirtoja lukuunottamatta vain irronneiden elektronien kuljettamana.
Jännitteen tasoa on voitava nostaa ohjelmallisesti, koska levyjen vanhetessa niiden herkkyys huononee ja tämä voidaan kompensoida kasvattamalla kiihdytysjännitettä. Sen lähtöarvo (BOL-arvo) ja kasvatustarve riippuvat käytettävän mikro kana vale vyn ominaisuuksista. On todennäköisesti kannattavaa valita samanlaiset levyt kuin PL/GP:n ionivirtausmittarissa, koska tällöin laitteet voivat käyttää yhteistä korkeajännitelähdettä, mikä vähentää häviöitä.
5.4.2. Pyyhkäisyjännitelähde
Elektrodien välistä jännitettä on pyyhkäistävä noin nollasta kolmeen kilovolttiin, mikä edellyttää omaa jännitelähdettä ja säätöpiiriä. Pyyhkäisy- eli ramppijännitteen toteutuksessa on kaksi vaihtoehtoa: energeettisesti edullinen sinimuotoinen jännitevaihtelu ja tilastollisesti oikeaoppisempi eksponentiaalinen ramppi. Piirin rakenteen kannalta ero on siinä, että eksponentiaalisen rampin toteutus vaatii kuormavastuksen, jonka kautta kondensaattoriin varastoitu sähköenergia puretaan, kun sinimuotoinen jännitevaihtelu saadaan aikaan kondensaattorin ja kelan muodostamalla resonanssipiirillä. Eri toteutustapojen eroja hiukkasmittauksen kannalta on eritelty kappaleessa 5.3. Riippumatta siitä, kumpi jännitemuoto valitaan, pyyhkäisyjännitteen on oltava tarkasti kontrolloitavissa ja se on huolellisesti synkronoitava varauspulssien laskennan kanssa. Instrumentin joustavan käytön kannalta olisi myös tervetullutta, jos pyyhkäisyjännitteen korkeus olisi ohjelmoitavissa siten, että mittaus voidaan tarvittaessa keskittää vain
Elektrodien välistä jännitettä on pyyhkäistävä noin nollasta kolmeen kilovolttiin, mikä edellyttää omaa jännitelähdettä ja säätöpiiriä. Pyyhkäisy- eli ramppijännitteen toteutuksessa on kaksi vaihtoehtoa: energeettisesti edullinen sinimuotoinen jännitevaihtelu ja tilastollisesti oikeaoppisempi eksponentiaalinen ramppi. Piirin rakenteen kannalta ero on siinä, että eksponentiaalisen rampin toteutus vaatii kuormavastuksen, jonka kautta kondensaattoriin varastoitu sähköenergia puretaan, kun sinimuotoinen jännitevaihtelu saadaan aikaan kondensaattorin ja kelan muodostamalla resonanssipiirillä. Eri toteutustapojen eroja hiukkasmittauksen kannalta on eritelty kappaleessa 5.3. Riippumatta siitä, kumpi jännitemuoto valitaan, pyyhkäisyjännitteen on oltava tarkasti kontrolloitavissa ja se on huolellisesti synkronoitava varauspulssien laskennan kanssa. Instrumentin joustavan käytön kannalta olisi myös tervetullutta, jos pyyhkäisyjännitteen korkeus olisi ohjelmoitavissa siten, että mittaus voidaan tarvittaessa keskittää vain