Kaukolämpöverkko voidaan teoreettisella tasolla käsittää koostuvan solmu-väleistä ja -pisteistä. Vesikaukolämpöverkossa lämmön välittäjäaineena on vesi, jolloin verkossa muodostuvan painehäviön ja virtausmäärän välillä on epälineaarinen yhteys. Solmupisteessä vallitsee aina sama paine solmuvälien suunnista tai lukumäärästä riippumatta. Trimble NISin verkostolaskennassa verkkomallin tiedot ja rakenne määrittelee laskentamoottorille meno- ja pa-luutiedon kullekin solmuvälille ja -pisteelle. Virtauksella on myös oletettu suunta. Jos tulokset ovat tätä suuntaa vastaan, näyttäytyvät ne etumerkiltään negatiivisina.
Kuva 1:Kaksiputkijärjestelmän periaatekuva.
Virtaus verkostossa tapahtuu vain solmupisteiden kautta. Virtauksen voi-daan käsittää lähtevän syöttöpisteeltä menopuolta pitkin ja päättyvän kulu-tuspisteeseen, mutta todellisuudessa virtaus ei pääty vaan jatkaa paluupuo-lelle. Sama tapahtuu paluupuolella, mutta päinvastoin. Paluupuolella virtaus oletetaan positiiviseksi, vaikka vesi kulkee kulutuspisteeltä syöttöpisteelle.
Jos virtaus kulkee laskennassa loogisesti, ovat tulokset positiivisia siis kum-mallakin puolella. Kuvassa 2 esitetään teoreettinen kaukolämpöverkko, jossa on syöttöpiste, solmuvälit ja -pisteet sekä kulutuspiste.
Solmuvälit voivat kytkeytyä toisiinsa muodostaen silmukoita. Tällaista verk-koa kutsutaan myös rengasverkoksi. Solmuvälien, solmupisteiden ja silmu-koiden välillä käytetään yhteyttä
𝑁 𝑁𝑣− 𝑁𝑝 (1)
missä
l on verkoston silmukoiden määrä
v on solmuvälien määrä
p on solmupisteiden määrä.
Yksi verkostolaskennan pääsäännöistä on, että jokaiselle verkon solmupis-teelle voidaan määritellä jatkuvuusyhtälö, jossa kerrotaan, että solmupistee-seen saapuvien virtausten summa on sama kuin siitä lähtevien virtausten summa:
𝛽𝑣𝑝𝑚̇ 𝑣
𝑁𝑣
𝑣=1
𝑚̇ 𝑝 (2)
missä
̇ v on solmuvälin sv massavirta
̇ p on solmun sp kulutus eli massavirta ja
Kuva 2:Yksinkertainen silmukkaverkko esitettynä Trimble NISissä.
β vp , jos solmuväli sv liittyy pisteeseen sp ja suunta on sitä kohti, β vp − , jos solmuväli sv liittyy pisteeseen sp ja positiivinen suunta on siitä poispäin ja
β vp , jos solmuväli sv ei liity suoraan pisteeseen.
Toinen pääsäännöistä muodostuu silmukkayhtälöstä. Siinä määritellään, että solmupisteiden painehäviöiden summa tietyn silmukan ympäri on nolla.
Kun silmukalle on määritelty positiivinen suunta, voidaan silmukalle l kir-joittaa (Energiateollisuus 2006)
𝛼 𝑣∆𝑝 𝑣
𝑁𝑣
𝑣=1
(3)
missä kerroinαlv saa jonkin näistä arvoista:
αlv , jos solmuväli sv kuuluu silmukkaan l ja on sen positiiviseen suuntaan,
αlv − , jos solmuväli sv kuuluu silmukkaan l ja on sen negatiiviseen suuntaan ja
αlv , jos solmuväli sv ei kuulu silmukkaan l.
Trimble NISin taustalla toimiva laskentamoottori käyttää laskenta-algorit-minaan jatkettua Raphson-menetelmää (engl. Extended Newton-Raphson). Tämä mahdollistaa uusien laskentakomponenttien lisäämisen helposti eikä verkkomallien kompleksisuus ole rajoitettu. (NEPLAN 360 2021). Menetelmän avulla ratkaistaan reaaliarvoisia yhtälöitä ja ne konver-goituvat nopeasti. Newton-Raphson-menetelmässä annetaan ensin alkuar-vaus x0, ja sille saadaan ratkaisu x1. Ratkaisua haetaan iteratiivisesti kaavalla
𝑥 +1 𝑥 − 𝐽+ 𝑥 𝑓 𝑥 (4)
missä
N on joko alkuarvaus x0tai edellisen yhtälön tulos
+ on Jacobin pseudoinverssi matriisi,
kunnes haluttu tarkkuus saavutetaan. Ratkaisua haetaan esimerkiksi paine-korkeuden ja virtauksen muutoksille solmupisteiden välillä. (Awange et al.
2010). Tarkkuustoleranssia ja iterointien määrää voidaan muuttaa ohjelman konfigurointitiedostoissa.
Edellä esitettyjen jatkuvuus- ja silmukkayhtälöiden välillä on yhteys, jota voi-daan esittää Darcy-Weisbachin yhtälössä. Se kuvaa yleistä kitkan aiheutta-maa painehäviötä suorassa putkessa (Energiateollisuus 2006)
∆𝑝 𝑓𝐿 on solmuvälin pituus (m)
on solmuvälin sisähalkaisija (m) ρ on veden tiheys (kg/m3)
on veden keskimääräinen virtausnopeus (m/s)
̇ on massavirta (kg/s).
Kokonaispainehäviö koostuu kitkapainehäviön lisäksi verkostosta löytyvistä kertavastuksista. Kertavastuksiksi luetaan esimerkiksi haarat, kulmat, vent-tiilit ja putkiyhteet – oikeastaan kaikki, jotka aiheuttavat veden sulavaan vir-taukseen muutoksia. Kertavastuksia ei Trimble NISissä määritetä manuaali-sesti eikä niitä huomioida automaattimanuaali-sesti verkkomallista, joten ainoa mah-dollisuus vaikuttaa painehäviöihin verkostolaskennassa, on kompensoida häviöitä nostamalla solmuvälien kitkapainehäviötä. Kertavastuksien määrit-täminen komponenttikohtaisesti on erittäin haastavaa, joten on tavallista, että niille on tehtävä joka tapauksessa approksimointia.
Kaavassa 5 esiteltyyn kitkavastuskertoimeen f vaikuttaa virtaavan aineen Reynoldsin luku sekä putken karheus. Pyöreän putken sisällä tapahtuvalle virtaukselle Reynoldsin luku lasketaan kaavasta
𝑅𝑒 𝑤𝐷
on kinemaattinen viskositeetti (m2/s) μ on dynaaminen viskositeetti (kg/ms)
̇ on tilavuusvirta (m3/s).
Reynoldsin luvun ollessa alle 2300, virtaus on laminaarista. Tällöin kitkavas-tuskertoimen selvittämiseen voidaan käyttää Hagenin–Poiseuillen yhtälöä
𝑓 𝑅𝑒 (7)
Reynoldsin luvun ylittäessä 4000, virtaus on turbulenttista. Käytännössä vir-taus on kaukolämpöverkoissa melkein aina turbulenttista. Turbulenttiselle virtaukselle kitkavastuskerroin lasketaan iteratiivisesti Prandtlin-Colebroo-kin kaavasta
Kaukolämpöverkossa veden siirtymisen mahdollistaa vallitseva paine-ero.
Paine-eron on oltava riittävä, jotta kaukolämpövesi kiertäisi esimerkiksi asiakaslaitteissa menopuolelta paluupuolelle. Paine-eron lisäksi painetason on oltava tiettyjen raja-arvojen välissä: liian alhaisessa paineessa vesi saattaa höyrystyä ja liian suuressa paineessa putket ja muut verkon komponentit ei-vät välttämättä kestä.
Tarvittavaa paine-eroa ja -tasoa pitää yllä kaukolämpöverkkoon kytketyt pumput. Käytännössä oikean pumpun valinta tehdään pumpun ominais-käyrän avulla, mikä voi toimia myös kaukolämpölaskennassa säätötapana.
Ominaiskäyrässä kerrotaan pumpun nostokorkeus tilavuusvirran funktiona.
Pumppuja voidaan myös simuloida osoittamalla pumpulle jokin kohta ver-kosta, missä se pitää haluttua painetta, paine-eroa tai virtausta. Edellä mai-nittuja arvoja voidaan laskea pumpun tarvitseman tehon kaavalla (Çengel, Cimbala 2006)
𝑊̇ 𝜌𝑉̇𝑔ℎ 𝑉̇∆𝑝𝑝 𝑚̇𝑔ℎ (9)
missä
̇ d on ideaalin pumpun tehontarve (W) on putoamiskiihtyvyys (9,81 m/s2) on pumpun nostokorkeus (m)
∆ p on pumpun tuottama paine-ero (m).
Pumppujen lisäksi paineisiin vaikuttavat paisuntasäiliö ja mahdolliset kuris-tusventtiilit. Paisuntoja on oltava laskettavassa verkossa vähintään yksi ja sille asetetaan painearvo, joka toimii referenssipaineena paluuverkon pai-neille. Myös kuristusventtiileille asetetaan haluttu paine halutussa pisteessä.
Venttiilille ei siis ole tarvetta asettaa tai laskea kuristuksen määrää, jota
las-kentamoottorin olisi laskettava. Kuristuksen määrä on kuitenkin lasketta-vissa laskentatuloksista tarvittaessa. Kumpikin näistä laskennan komponen-teista toimivat ideaaleina, eivätkä ne aiheuta häviöitä verkossa.
Kaukolämpöverkossa koko verkon tehon tarpeen määrittelee Trimble NISissä kulutuspisteille, eli asiakkaille asetetut tehot ja verkon lämpöhäviöt.
Verkossa on oltava vähintään yksi säätävä lämpölaitos, jonka lämpöteho määräytyy, sille asetettavan menolämpötilan mukaan, kuten kaavasta 10 nähdään. Lämpöteho siirtyy kulutuspisteillä saman kaavan mukaan.
Siirrettävä lämpöteho on riippuvainen vesivirran määrästä sekä meno- ja paluuveden lämpötilaerosta (Nussbaumer et al. 2020)
𝑄̇ 𝑚̇ 𝑐𝑝∆𝑇 𝑉̇𝜌𝑐𝑝∆𝑇 𝑤𝐴𝜌𝑐𝑝∆𝑇 (10) missä
̇ on lämpöteho (W)
on veden ominaislämpökapasiteetti (J/kg°C)
∆ on lämpötilaero eli jäähtymä (°C)
on solmuvälin sisäpinnan pinta-ala (m2).
Kulutuspisteelle on tehon lisäksi asetettava laskennassa lämpötilatieto. Se voi olla kiinteä paluulämpötila tai jäähtymä. Veden ominaislämpökapasi-teetti ja tiheys riippuvat veden lämpötilasta. Trimble NISin taustalla toimiva laskentamoottori ottaa nämä riippuvuudet huomioon. Lämpötilan muutos solmupisteiden välillä voidaan selvittää
Paineiden ja paine-erojen laskemisen lisäksi merkittävimpiä laskennassa sel-vitettäviä asioita ovat verkon lämpötilat ja lämpöhäviöt. Lämpötilojen las-kenta on tärkeätä mikäli
1. verkkoon syötetään vettä useammasta kuin yhdestä syöttöpisteestä 2. jäähtymät poikkeavat toisistaan huomattavasti kulutuspisteissä 3. vesi jäähtyy putkistossa lämpöhäviön vaikutuksesta.
Käytännössä verkkoon syötetään lähes aina eri lämpötiloja, kun verkossa on enemmän kuin yksi syöttöpiste. Jäähtymät ovat asiakkailla hyvinkin erilai-sia, mutta laskennassa saatetaan käyttää kaikille samaa jäähtymää. Vesi jäähtyy aina kaukolämpöverkossa, koska vesi voi vain teoreettisessa tilan-teessa olla ympäristön kanssa samassa lämpötilassa. Menovesi on aina sen verran kuumaa, että realistisen laskennan aikaansaamiseksi, on laskettava lämpötilat. Lämpötilojen laskennassa tehdään seuraavat olettamukset:
solmupisteeseen eri suunnista tulevat virtaukset sekoittuvat täydelli-sesti,
jäähtyminen solmuvälillä on verrannollinen veden ja ympäristön vä-liseen lämpötilan eroon ja
solmupisteen jäähdytys riippuu lämmöntarpeesta ja veden tuloläm-pötilasta.
Lämpötilojen laskeminen on tehtävä erikseen meno- ja paluusolmuväleille, koska lämpöhäviöt ja sekoittumisen vaikutukset poikkeavat toisistaan mer-kittävästi. (Energiateollisuus 2006). Kaavasta 11 voidaan johtaa yleisesti pä-tevä lämpötilojen erotus, mutta tarkempi solmuvälin lämpötilan muutos saa-daan kaavalla (Nussbaumer et al. 2020)
∆𝑇 𝑇0− 𝑇 𝑇0− 𝑇 𝑒−
𝑣2𝜋 𝑝𝐿
𝑐𝑝𝑚̇ (11)
missä
0 on referenssilämpötila (°C) on ympäristön lämpötila (°C)
𝑣 on solmuvälin lämmönjohtavuus (W/mK)
v on säde solmuvälin sisäpinnasta (m).
Trimble NISin laskennassa ei lasketa putkien lämpöhäviöitä lämpövastuk-sien, kuten esimerkiksi putken vaipan tai maan, mukaan. Kaikkien putkien teknisissä tiedoissa annetaan putkityyppikohtainen lämmönjohtavuus, jonka avulla päästään tarvittavaan laskentatarkkuuteen.
Laskentamoottorille voidaan asetuksella kertoa olla laskematta verkon läm-pötiloja, jos esimerkiksi haluttaisiin selvittää verkkomallin ongelmia tilan-teessa, jossa laskenta ei löydä ratkaisua.
Useiden virtauksien virratessa samaan solmupisteeseen, käytetään solmu-pisteen sekoituslämpötilan laskemiseen kaavaa (Energiateollisuus 2006)
𝑇 ∑𝑁𝑣=1𝑚̇ 𝑇
∑𝑁𝑣=1𝑚̇ (12)
3 Laskenta verkkotietojärjestelmässä
Kaukolämpöverkon simulointiin on käytetty pääsääntöisesti erillistä simu-lointiohjelmaa, johon mallinnetaan laskettava verkko joko alusta asti piirtä-mällä tai tuomalla verkkoaineisto sisään erillisellä tiedonsiirrolla. Näissä ta-pauksissa verkko ei päivity itsestään, joten erillistä verkkomallia on pidettävä yllä, jotta se vastaisi todellisuutta laskettaessa. Verkon simulointia saatetaan tarvita harvoin, joten päivityksen tarve voi olla iso verkostossa tapahtuneiden muutosten vuoksi. Edellä mainitun tapaisia simulointiohjelmia on Suomessa ja Pohjoismaissa ollut käytössä esimerkiksi GRADES Heating, Flowran Lo-gica map ja Netsim. Trimble NISissä on mahdollista kirjoittaa verkkomalli ulos GRADESiin. Tämän lisäksi verkkoaineistoa voi kirjoittaa ulos monessa eri muodossa, kuten esimerkiksi Shape-tiedostona.
Suurimmat yhtiöt suorittavat usein laskentoja itse, mutta niitä teetetään myös konsulteilla. Käytännössä edellä kuvattu toimintatapa vaatii kahden verkkomallin ylläpitoa. Trimble ja Trimblen asiakkaat kuitenkin näkivät tär-keäksi, että kaukolämmön verkostolaskenta olisi osa Trimble NISiä, jotta verkkomallia voisi simuloida jo olemassa olevalla verkkoaineistolla – kirjoit-tamatta verkkotietoa lainkaan ulos. Vuonna 2015 toteutettiin Trimble NISiin integroitu kaukolämmön laskenta, laskentamoottorinaan sveitsiläinen Neplan. Kaukojäähdytyksen verkostolaskenta on ollut mahdollista Trimble NISissä vuodesta 2019.