Laskimet voidaan nähdä nykyisestä teknologisesta kehityksestä huolimatta edelleen uhkana alakoulun matematiikan opetuksessa. Asiantuntijoiden käsityksistä muodostamassani mal-lissa vain yksi ryhmä neljästä kategoriasta puolsi varauksettomasti laskinten käyttöä. Toi-saalta asiantuntijat toivat esille myös monia laskimen käytön hyviä puolia: sen katsottiin motivoivan oppilaita, hyödyntävän arjen teknologiaa ja sen avulla voitiin kehittää matemaat-tista ajattelua. Laskin voitiin nähdä joko työskentelyn apuvälineenä esimerkiksi eriyttämi-sessä ja ongelmanratkaisussa tai toisaalta oppimisen kohteena eli laskimen käyttöön tutus-tuttamisessa. Vastaajilla oli kuitenkin suuri huoli lasten laskutaitojen kehityksestä: mikäli oppilas totutetaan jo alakoulussa laskimen käyttöön, voi olla vaarana, ettei hän ehkä kehi-täkään omia päässä- ja käsinlaskutaitojaan, vaan turvautuu aina laskimeen helpottaakseen työtaakkaansa.
Huoli ei välttämättä olekaan turha. Kuten case-asiantuntijan haastattelussa kävi ilmi, kaikkia oppimisen ja opettamisen välineitä, myös laskimia, voidaan käyttää sekä oppimista edistä-västi että sitä haittaavasti tai toisaalta ilman mitään konkreettista hyötyä tai haittaa. Mikäli oppilas saa laskinta käytettäessä sellaisen kuvan, ettei hän tarvitse päässä- tai käsinlaskutai-toa, on laskimen käytössä tai opetuksessa ollut puutteita. Toisaalta haastattelussa tuli esille myös toinen puoli opettajan merkityksestä teknologian käytössä: on vaarana, ettei opettaja itse osaa käyttää opettamaansa teknologiaa ja opettaa sitä näin ollen väärin. Opettajan tuli-sikin perehtyä hyvin käytettävään välineeseen ja olla selvillä käytön tavoitteista.
Motivaation merkityksestä matematiikan opetuksessa ja erityisesti oppimisessa on tehty run-saasti tutkimusta maailmanlaajuisesti (esim. Kupari 2007; Siskandar 2013; Wæge 2010).
PISA 2012 ensituloksia -julkaisun (2013, 70) raportissa kiteytetäänkin: ”Yksi matematiikan opetuksen kehittämisen ydinkysymyksistä on, miten oppimisen ilo ja usko oppimismahdol-lisuuksiin saadaan säilymään koko perusopetuksen ajan ja myös pitemmälle.” Virkistävä työväline -käsitemalli puolsikin laskimia alakoulussa juuri niiden motivoivan luonteen vuoksi. Case-asiantuntijan haastattelussa tuotiin kuitenkin esille, ettei ulkoinen motivaatio kanna pitkälle. Näin ollen ajatusta siitä, että laskin tuotaisiin opetukseen pelkästään motivoi-maan oppilasta, voidaan pitää tästä näkökulmasta arveluttavana. Sen sijaan motivaation ja opiskelun halun tulisi nousta oppilaista itsestään.
Tämä näkemys sai vahvistusta opetuskokeilun loppukyselyn tuloksista. Ne oppilaat, jotka pitivät matematiikan opiskelusta, pitivät myös laskinohjelman käytöstä. Toisaalta oppilaat, jotka eivät pitäneet matematiikasta, eivät myöskään innostuneet laskinohjelmasta. Heidän mielestään se ei tuonut matematiikan opetukseen mitään uutta. Näin ollen laskimen käytön tavoitteiden ei kannattaisi rajoittua vain ulkoisen motivaation luomiseen. Mutta mistä löytää motivaatio matematiikan opiskeluun, jos se on jo aikaa sitten kadonnut? Jälkikäteen tehtävä onkin todella haasteellinen. Oppilaiden opiskelumotivaatioon ja työtapojen valintaan sen tu-kemiseksi tulisi sen sijaan kiinnittää huomiota alkuopetuksesta lähtien.
Oppilaiden motivoituneisuuteen vaikuttaa myönteisesti se, että opettaja ohjaa ja tukee lapsia itsenäiseen työskentelyyn ja uskoo heidän kykyihinsä. Sen sijaan suorituskeskeisyys, arvos-telu ja opettajan kontrolli ovat heikentämässä oppilaiden motivaatiota. (Aunola 2002, 118.) Laskimen käytön case-käsityksen mukaan matematiikan opetusta tulisikin muuttaa oppilas-lähtöisempään ja ilmiökeskeisempään suuntaan. Ilmiökeskeisyys tarkoittaa tässä yhteydessä erilaisten matemaattisten kokonaisuuksien eli ilmiöiden tarkastelua irrallisten käsitteiden opiskelun sijaan. Matemaattista ajattelua voidaan mallin mukaan kehittää käyttämällä mo-nipuolisesti Zimmermannin kahdeksaa matemaattista työskentelymuotoa. Toisaalta taas symbolisen laskimen avulla työskentelyssä kaikki nämä aktiviteetit saadaan helposti mu-kaan, sillä se mahdollistaa dynaamisine ohjelmineen hienosti tutkimisen, leikittelyn, sovel-tamisen sekä muut tärkeät työskentelymuodot. Näin ollen opettajan tulisi laskinta hyödyntä-essään olla erittäin hyvin selvillä sekä opetuksen sisällöistä ja sen tavoitteista että laskimen käytön merkityksestä juuri kyseisissä sisällössä ja tavoitteissa.
Asiantuntijoiden käsityksistä sekä haastattelusta esille tulleiden ilmiöiden ja tekijöiden poh-jalta toteutin opetuskokeilun, jossa laskinta ei käytetty perinteisesti tarkistamisen tai mekaa-nisen laskemisen tukena, vaan ongelmanratkaisuun, soveltamiseen, tutkimiseen ja kokeile-miseen. Opetuskokeiluni koski symbolisten laskinten käyttöä geometrian opetuksessa kuu-desluokkalaisille, mutta kokeilusta kuten myös asiantuntijoiden käsityksistä ja haastattelusta saamiani tuloksia voidaan hyödyntää yleisemminkin laskinten ja geometriaohjelmien käy-tössä alakoulun matematiikan opetuksessa kaikilla luokilla. Kuviossa 24 esittelen matema-tiikan tunteja koskevia ja kuviossa 25 matemamatema-tiikan opetusta koskevia taustatutkimusten ja opetuskokeilun pohjalta tehtyjä huomioita käytettäessä symbolisia laskimia.
KUVIO 24. Matiikan oppitunneilla huomioitavia tekijöitä suhteessa symbolisen laskimen ja soveltavan työskentelyn käyttöön alakoulussa
Opetuskokeilu antoi selkeästi viitteitä siitä, että symbolisia laskimia hyödyntävillä oppitun-neilla, kuten muussakin opetuksessa, on erittäin tärkeää huomioida oppilaiden eriyttäminen (kuvio 24). Mikäli opetus ei vastaa lahjakkaimpien oppilaiden taitoja ja kykyjä tai on jatku-vasti heikoimpien oppilaiden käsityskyvyn yläpuolella (eli ei ole oppilaiden lähikehityksen vyöhykkeellä), ei oppiminen anna toivottuja tuloksia (ks. Vygotsky 1978, 86). Ensinnäkin tunneilla on hyvä olla riittävästi aikaa. Opetuskokeilun perusteella oppilailla olisi
kannatta-nut myös olla erikseen työtehtäviä, joista valita haastavampia tai helpompia. Toisaalta lap-silla ei ole aina realistista käsitystä omista taidoistaan, ja jotkut oppilaat saattavat valita omiin taitoihinsa suhteutettuna liian helppoja tehtäviä. Eräs ratkaisu voisikin olla, että oppi-laille annettaisiin samat tehtävät, mutta he saisivat edetä niissä omaan tahtiin.
Laskimia ja soveltavia tehtäviä ja ongelmanratkaisua hyödyntävissä tehtävissä kannattaisi opetuskokeiluni perusteella käyttää erilaisia apuvälineitä, kuten oppikirjoja ja nettiä tiedon-hakuun tai laskinta myös mekaaniseen laskemiseen (kuvio 24). Näin oppilaiden työskentely ei pysähtyisi laskutoimitusten mekaaniseen päässä- tai käsinlaskemiseen tai käsitteiden muistamiseen, mikä palvelisi siten myös eriyttämistä. Samalla kyseiset käsitteet kertautuisi-vat tehokkaasti ja oppimisessa voitaisiin keskittyä ongelmanratkaisutaitojen ja ymmärtämi-sen kehittämiseen. (Vrt. Seppälä 1995, 15.) Opettajan on kuitenkin syytä huomioida, että tehtävien tulisi olla tällöin suhteellisen soveltavia, jotta oppilaat eivät saa apuvälineen avulla suoria vastauksia ongelmiin.
Opettajan olisi myös hyvä nähdä opetuksen arviointi suhteessa sen tavoitteisiin (kuvio 24).
Kuten haastattelussa tuli ilmi, opetusta muutettaessa on myös arviointia muutettava. Björk-qvist (1995, 37–43) kiinnittää huomiota ongelmanratkaisutehtävien arviointiin nostaen arvi-oinnin kohteiksi muun muassa tehtävän valinnan, tiedon kokoamisen, matemaattisen mallin muodostamisen, käsittelytavan valinnan sekä ratkaisun tulkinnan. Haapasalo (2011, 303) esittää laajemmin konstruktivistisessa opetuksessa huomioitavia tekijöitä, joita ovat esimer-kiksi ongelmakeskeisten kysymysten esittäminen, arvelun, olettamuksen tai perustelun esit-täminen, ongelmakeskeiseen kysymykseen vastaaminen, ongelman ratkaiseminen itse tai toisen auttaminen tehtävässä sekä erilaisten ratkaisuvaihtoehtojen soveltaminen.
Myös oppilailla tehty taitokartoitus tukee tätä käsitystä. Kartoituksessa mitattiin määrälli-sesti käsitteellisten tietojen ja laskutaitojen kehittymistä. Oppilaiden taidot eivät käytännössä parantuneet näissä tehtävätyypeissä, sillä opetuskokeilu ei tällaisenaan tukenut näiden tieto-jen ja taitotieto-jen omaksumista. Sen sijaan oppilaiden työskentelyn laadullisella arvioinnilla (ks.
Björkqvist 1995, 38; Haapasalo 2011, 288) olisi saanut melko nopeasti kuvan esimerkiksi siitä, yrittikö oppilas todella ratkaista tehtäviä ja niissä vastaan tulleita ongelmia, minkälaisia strategioita hän käytti, osasiko oppilas ratkaista ongelmia ja auttaa myös toisia oppilaita vai turvautuiko hän jatkuvasti opettajaan.
KUVIO 25. Matematiikan opetuksessa huomioitavia tekijöitä suhteessa symbolisten laskin-ten käyttöön alakoulussa
Toisaalta asiantuntijan käsitykset, haastattelu sekä opetuskokeilu antoivat kuvaa myös ma-tematiikan opetuksen laajemmista muutostarpeista. Erityiseksi huomioitavaksi tekijäksi nos-taisin oppilaiden ongelmanratkaisutaitojen ja itseohjautuvuuden kehittämisen (kuvio 25). It-seohjautuvuudella tarkoitan oppilaan kykyä ohjata omaa oppimistaan ja toimintaansa sekä tehtäväorientoitunutta asennetta. Opetuskokeilun kaltainen ongelmaratkaisuun ja itseohjau-tuvuuteen painottuva työskentelymuoto oli oppilaille selvästi vieras, sillä useilla oppilailla ei ollut käsitystä siitä, kuinka lähteä ratkomaan tehtäviä tai tehtävissä ilmenneitä ongelmia (vrt. Haapasalo 2011, 224). Olisikin tärkeää, että ongelmanratkaisutaitojen harjoittelu ja it-seohjautuvuuden ja omatoimisuuden kehittäminen aloitettaisiin jo ensimmäisillä luokilla.
Kansainvälisen SITES 2006 -tutkimusohjelman mukaan kahdeksannen vuosiluokan mate-matiikan opettajista 9 % kertoi käyttävänsä tietotekniikkaa kerran viikossa tai useammin ja 14 % runsaasti jonakin tiettynä ajanjaksona, eli esimerkiksi projektityöskentelyn yhteydessä.
Yli puolet (52 %) opettajista ei kuitenkaan ollut käyttänyt tietotekniikkaa kohdeluokassaan.
(Kankaanranta & Puhakka 2008, 51–53.) Kokeiluluokassani ei myöskään oltu juuri käytetty geometriaohjelmia tai laskimia matematiikan opetuksessa. Tämä saattoi vaikuttaa oppilai-den asenteisiin ja käsityksiin ohjelman toimivuudesta ja käytettävyydestä. Tietotekniikan
säännöllisellä käytöllä olisi nähdäkseni kuitenkin etuja. Kun käytettävä ohjelma tai laskin tulisi tutuksi, ei aikaa kuluisi enää käytön opetteluun, vaan tunnilla pystyttäisiin keskitty-mään tutkivaan oppimiseen ja ymmärtämiseen (kuvio 25).
SITES 2006 -tutkimusohjelmassa opettajat pitivät ajan puutetta keskeisimpänä syynä (62 %) olla käyttämättä tietotekniikkaa (Kankaanranta & Puhakka 2008, 53). Tässä suhteessa sym-bolisten laskinten käyttö tai tableteilla työskentely olisi perinteistä tietokonetyöskentelyä su-juvampaa. Tällöin oppilaat voisivat työskennellä luokassa ilman siirtymistä atk-luokkiin tai muihin tietokonetiloihin. Laskimiin tallentuneet tiedot olisivat myös heti käytettävissä, kun laite avattaisiin uudelleen. Toisaalta tarvittaessa voitaisiin käyttää myös laskinten tietoko-neohjelmia, jos oppitunnin aihetta olisi parempi käsitellä suuremmalta näyttöruudulta. Usein tietokoneohjelmia voidaan myös päivittää uusimpiin versioihin, jolloin sovellukset eivät vanhenisi liian nopeasti. Joidenkin laskinten tietokoneohjelmia on mahdollista siirtää myös tableteille, joilla esimerkiksi parityöskentely saattaisi onnistua käsilaskinta paremmin.
Työskentelymuotona laskinohjelman käyttö sopi joillekin oppilaille, kun taas toisille ei. Tä-hän ovat voineet vaikuttaa yleisesti teknologiset taidot, tottumattomuus kyseisen kaltaiseen työskentelyyn ja yleisesti ongelmat matematiikan geometrian osa-alueiden hallinnassa. On-kin tärkeää muistaa monipuolisten opetusmenetelmien käyttö opetuksessa. Perusopetuksen opetussuunnitelman perusteet (2014, 236) velvoittaakin hyödyntämään matematiikan ope-tuksessa vaihtelevia työtapoja. Myös laskinohjelman käytettävyys ja matematiikan opiskelu sen avulla jakoi kyselyyn vastanneet oppilaat lähestulkoon puoliksi. Toisen puoliskon mie-lestä ohjelmaa oli helppo ja mukava käyttää, kun taas toisen puolen miemie-lestä vaikeaa ja tyl-sää.
Olisi mielenkiintoista tietää, missä määrin tulokset olisivat muuttuneet, jos kaikki oppilaat olisivat ehtineet vastata kyselyyn, jos tietokoneen laskinohjelman käytön sijaan olisi käytetty kosketusnäytöllisiä käsilaskimia ja jos toimintatutkimusta olisi kehitetty ja jatkettu saatujen tulosten pohjalta eteenpäin. Erityisesti lahjakkaille oppilaille ohjelman käyttö näytti kuiten-kin tuovan mukavaa vaihtelua ja haastetta matematiikan opiskeluun. Toisaalta matemaatti-sesti lahjakkaat oppilaat ovat usein myös niitä, jotka pitävät matematiikasta. Näin ollen ma-tematiikasta pitäminen on myös voinut vaikuttaa siihen, että juuri nämä oppilaat pitivät myös ohjelman käytöstä.
Tutkielmani valossa voidaan kuitenkin sanoa, että laskimet kannattaa nähdä ennen kaikkea alakoulun matematiikan opetuksen mahdollisuutena. Etenkin symbolisten laskinten avulla oppitunneille voidaan liittää erilaisia toiminnallisia ja dynaamisia elementtejä sekä algebral-lisen, numeerisen ja geometrisen esitysmuodon vuoropuhelua. Symbolisten laskinten ja mui-den dynaamisten työkalujen avulla oppitunteja voidaan rakentaa myös ilmiökeskeisemmiksi ja siten pyrkiä oppilaan oppimisen ilon ja sisäisen motivaation löytämiseen. CAS-laskinten kanssa työskentely tukee siten sekä ymmärtämiseen tähtääviä kognitiivisia ja konstruktivis-tisia oppimistavoitteita että toisaalta behavioristisen oppimiskäsityksen mukaista opetusta esimerkiksi tuloksen tarkistamisessa (ks. von Wright 1993, 7–8, 19–29; luku 2).
Jatkuvasti kehittyvien laskinten käyttömahdollisuudet matematiikan opetuskäytössä voisi-vatkin olla huomattavia, mutta yllättäen niiden käytöstä perus- ja varsinkaan alakoulussa on tehty tutkimusta Suomessa ilmeisen vähän. Syksyllä 2016 käyttöön otettava opetussuunni-telma (Opetushallitus 2014) kuitenkin velvoittaa laskinten käyttöön jo vuosiluokilla 3–6.
Näin ollen laskinten käyttö alakoulussa olisikin tärkeä ja mielenkiintoinen tutkimus- ja han-keaihe huomattavasti laajempaan tarkasteluun. Jatkotutkimusaiheena toimintatutkimusta voitaisiin jatkaa tekemieni havaintojen ja reflektion perusteella myös symbolisilla käsilaski-milla. Tällöin huomiota kannattaisi kiinnittää erityisesti oppilaiden formatiiviseen arvioin-tiin sekä eriyttämiseen. Toisaalta olisi tärkeää saada tietoa symbolisten laskinten toimivuu-desta myös alkuopetuksessa: voisiko nykyinen laskinteknologia kosketusnäyttöineen tuoda ensimmäisten luokkien geometrian opetukseen toivottua dynaamisuutta ja toiminnalli-suutta? Symbolisten laskinten toimivuutta voitaisiin tarkastella myös muiden matematiikan oppisisältöjen, kuten tietojenkäsittely ja tilastot -aihepiirin näkökulmasta.
Kaiken kaikkiaan tutkimusprosessi on ollut monella tavalla antoisa. Se on auttanut laajenta-maan omaa ymmärrystäni laskimista alakoulussa ja edesauttanut siten ammatillista kas-vuani. Tutkielmani voi samalla hyödyttää laajemminkin eri matematiikan opetuksenalan asi-antuntijoita antaen uutta tietoa ja erilaisia näkökulmia tähän aiheeseen. Toivon, että tutkiel-mani auttaa myös opettajia ja opettajiksi opiskelevia laskimiin ja niiden käyttöön alakoulussa liittyvissä kysymyksissä.
LÄHTEET
Ahonen, S. 1994. Fenomenografinen tutkimus. Teoksessa L. Syrjälä, S. Ahonen, E. Syrjä-läinen & S. Saari. Laadullisen tutkimuksen työtapoja. Helsinki: Kirjayhtymä, 113–
160.
Aunola, K. 2002. Motivaation kehitys ja merkitys kouluiässä. Teoksessa K. Salmela-Aro &
J-E. Nurmi (toim.) Mikä meitä liikuttaa: Modernin motivaatiopsykologian perusteet.
Jyväskylä: PS-kustannus.
Björkqvist, O. 1995. Matematiikan oppimisen monipuolinen arviointi. Teoksessa R. Seppälä (toim.) Toimi, laske ja ajattele: Ala-asteen matematiikka. Suuntana oppimiskeskus 23.
Helsinki: Opetushallitus, 37–44.
Bos, B., 2009. Technology with cognitive and mathematical fidelity: What it means for the math classroom. Computers in the Schools 26, 107–114.
Carr, W. & Kemmis, S. 1986. Becoming Critical: Education, Knowledge and Action Re-search. London: Falmer Press.
Eskola, J. & Suoranta, J. 1998. Johdatus laadulliseen tutkimukseen. Tampere: Vastapaino.
European Commission. 2013. Survey of schools: ICT in education. Final report.
Gaskell, G. & Bauer, M. 2000. Towards Public Accountability: beyond Sampling, Reliabil-ity and ValidReliabil-ity. Teoksessa M. Bauer & G. Gaskell (eds) Qualitative researching with text, image and sound: A Practical Handbook. London: Sage, 336–350.
Goldin, G. 2003. Developing complex understandings: On the relation of mathematics edu-cation research to mathematics. Eduedu-cational Studies in Mathematics 54 (2-3), 171–
202.
Haapasalo, L. 2011. Oppiminen, tieto ja ongelmanratkaisu. Joensuu: Medusa-Software.
Heikkinen, H. & Jyrkämä, J. 1999. Mitä on toimintatutkimus? Teoksessa H. Heikkinen, R.
Huttunen & P. Moilanen (toim.) Siinä tutkija missä tekijä: Toimintatutkimuksen pe-rusteita ja näköaloja. Jyväskylä: Atena, 25–62.
Helsingin yliopisto. 2008. CICERO Learning -selvitysraportti: Tieto- ja viestintäteknologian hyödyntäminen opetuksessa ja opiskelussa. Helsinki: Helsingin yliopisto.
Hirsjärvi, S. & Hurme, H. 1980. Teemahaastattelu. Helsinki: Gaudeamus.
Hirsjärvi, S. & Hurme, H. 2008. Tutkimushaastattelu: Teemahaastattelun teoria ja käytäntö.
Helsinki: Gaudeamus.
Huttunen, R. & Heikkinen, H. 1999. Kriittinen teoria ja toimintatutkimus. Teoksessa H.
Heikkinen, R. Huttunen & P. Moilanen (toim.) Siinä tutkija missä tekijä: Toimintatut-kimuksen perusteita ja näköaloja. Jyväskylä: Atena, 155–186.
Huusko, L. 2014. Asiantuntijoiden käsityksiä laskinten käytöstä alakoulussa. Itä-Suomen yliopisto. Filosofinen tiedekunta. Kasvatustieteen kandidaatin tutkielma.
Huusko, M. & Paloniemi, S. 2006. Fenomenografia laadullisena tutkimussuuntauksena kas-vatustieteissä. Kasvatus 37 (2), 162–173.
Isoda, M. & Katagiri, S. 2012. Mathematical thinking: How to develop it in the classroom.
Singapore: World Scientific.
Kankaanranta, M. & Puhakka, E. 2008. Kohti innovatiivista tietotekniikan opetuskäyttöä:
Kansainvälisen SITES 2006 -tutkimuksen tuloksia. Jyväskylä: Jyväskylän yliopisto, Koulutuksen tutkimuslaitos.
Kankaanrata, M. & Vahtivuori-Hänninen, S. 2011. Johdanto. Teoksessa M. Kankaanranta
& S. Vahtivuori-Hänninen (toim.). Opetusteknologia koulun arjessa II. Jyväskylä: Jy-väskylän yliopisto ja Koulutuksen tutkimuslaitos, 9–16.
Kemmis, S. & Wilkinson, M. 1998. Participatory Action Research and the Study of Practice.
Teoksessa B. Atweh, S. Kemmis & P. Weeks (eds) Action research in practice: Par-nerships for social justice in education, 21–36.
Korkeakivi, R. 2013. Asenne ratkaisee. Opettaja (49), 12–16.
Kupari, P. 2007. Tuloksia peruskoulunuorten asenteista ja motivaatiosta matematiikkaa koh-taan PISA 2003 -tutkimuksessa. Kasvatus 38 (4), 316–328.
Kupari, P., Välijärvi, J., Andersson, L., Arffman, I., Nissinen, K., Puhakka, E. & Vettenranta, J. 2013. PISA12 ensituloksia. Opetus- ja kulttuuriministeriön julkaisuja 20. Opetus- ja kulttuuriministeriö.
Lappi, E. & Lappi, M. 2011. Symboliset laskimet tulevat – ollaanko valmiita? Solmu.
http://solmu.math.helsinki.fi/2011/symbolinen_laskin.pdf. [luettu 3.4.2014]
Leino, J. 2004. Konstruktivismi matematiikan opetuksessa. Teoksessa P. Räsänen, P. Ku-pari, T. Ahonen & P. Malinen (toim.) Matematiikka – näkökulmia opettamiseen ja oppimiseen. Jyväskylä: Niilo Mäki Instituutti, 20–31.
Leung, F. 2013. Introduction to section C: Technology in the mathematics curriculum. Teo-ksessa M. Clements, A. Bishop, C. Keitel, J. Kilpatrick & F. Leung (eds) Third inter-national handbook of mathematics education. Springer interinter-national handbooks of ed-ucation 27. New York: Springer, 517–524.
Lukin, T. 2013. Motivaatio matematiikan opiskelussa – seurantatutkimus motivaatioteki-jöistä ja niiden välisistä yhteyksistä yläkoulun aikana. Publications of the University of Eastern Finland. Dissertations in education, humanities and theology 47.
Malinen, P. 1980. Matemaattisen ajattelun kehittyminen peruskoulun ala-asteen oppilailla.
Jyväskylän yliopiston tutkimuksia 4. Jyväskylä: Jyväskylän yliopisto.
Metsämuuronen, J. 2000. SPSS aloittelevan tutkijan käytössä. Metodologia-sarja, 5. Hel-sinki: International Methelp.
Metsämuuronen, J. 2006a. Laadullisen tutkimuksen perusteet. Teoksessa J. Metsämuuronen (toim.) Laadullisen tutkimuksen käsikirja. Helsinki: International Methelp, 79–147.
Metsämuuronen, J. 2006b. Pienten aineistojen tilastollinen analyysi. Teoksessa J. Metsä-muuronen (toim.) Laadullisen tutkimuksen käsikirja. Helsinki: International Methelp, 471–709.
Metsämuuronen, J. 2006c. Metodologian perusteet ihmistieteissä. Teoksessa J. Metsä-muuronen (toim.) Laadullisen tutkimuksen käsikirja. Helsinki: International Methelp, 15–77.
Niikko, A. 2003. Fenomenografia kasvatustieteellisessä tutkimuksessa. Joensuu: Joensuun yliopisto.
Opetushallitus. 2004. Perusopetuksen opetussuunnitelman perusteet 2004. Määräykset 1–3.
Vammala: Opetushallitus.
Opetushallitus. 2014. Perusopetuksen opetussuunnitelman perusteet 2014. Määräykset ja ohjeet 96. Tampere: Opetushallitus.
Patrikainen, S. 2012. Luokanopettajan pedagoginen ajattelu ja toiminta matematiikan ope-tuksessa. Helsingin yliopiston tutkimuksia 342. Helsinki: Helsingin yliopisto.
Pehkonen, L. 1995. Oppilasarviointi muutoksessa. Teoksessa R. Seppälä (toim.) Toimi, laske ja ajattele: Ala-asteen matematiikka. Suuntana oppimiskeskus 23, Helsinki: Ope-tushallitus, 45–49.
Pehkonen, R. & Seppälä, R. 2007. Muutostekijöitä suomalaisessa matematiikanopetuksessa, erityisesti vuosina 1970–2000. Kasvatus (1), 42–49.
Perttula, J. 1995. Kokemuksen tutkimuksen luotettavuudesta. Kasvatus (1), 39–47.
Pirhonen, E. 2013. Alkusanat. Julkaisussa PISA12 ensituloksia. Opetus- ja kulttuuriministe-riön julkaisuja 20. Opetus- ja kulttuuriministeriö.
Pólya, G. 1965. Mathematical discovery: On understanding, learning and teaching problem solving. Vol. 2. New York: Wiley.
Pólya, G. 1973. How to solve it: A new aspect of mathematical method. Princeton, New Jersey: Princeton University Press.
Rauste-von Wright, M., von Wright, J & Soini, T. 2003. Oppiminen ja koulutus. Helsinki:
WSOY.
Resnick, L. & Ford, W. 1981. The psychology of mathematics for instruction. Mahwah. New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates.
Roberts, D., Leung, A. & Lins, A. 2013. From the slate to the web: Technology in the math-ematics curriculum. Teoksessa M. Clements, A. Bishop, C. Keitel, J. Kilpatrick & F.
Leung (eds) Third international handbook of mathematics education. Springer inter-national handbooks of education 27. New York: Springer, 525–547.
Saari, S. 1994. Tietokoneavusteisten ohjelmien käyttö tutkimusaineiston kvalitatiivisessa analyysissa. Teoksessa L. Syrjälä, S. Ahonen, E. Syrjäläinen & S. Saari. Laadullisen tutkimuksen työtapoja. Helsinki: Kirjayhtymä, 161–185.
Sallasmaa, P., Liimatainen, T., Mannila, L., Peltomäki, M., Salakoski, T., Salmela, P. &
Back, R. 2011. Interaktiivinen oppimisympäristö matematiikan opetukseen – koke-muksia ja tulevaisuuden haasteita. Teoksessa M. Kankaanranta & S. Vahtivuori-Hän-ninen (toim.) Opetusteknologia koulun arjessa II. Jyväskylä: Jyväskylän yliopisto ja Koulutuksen tutkimuslaitos, 101–120.
Seppälä, R. 1995. Mihin matematiikan opetus tähtää peruskoulun ala-asteella? Teoksessa R.
Seppälä (toim.) Toimi, laske ja ajattele: Ala-asteen matematiikka. Suuntana Oppimis-keskus 23. Helsinki: Opetushallitus, 13–19.
Siskandar. 2013. Attitude, motivation, and parent’s role perceived by sixth grade students in relation to their achievement in mathematics. International Journal of Academic Re-search 5 (4), 227–230.
Suomen Akatemia. 2013. Tulevaisuuden oppiminen ja osaaminen (TULOS): Tutkimusoh-jelma 2014–2017. OhTutkimusoh-jelmamuistio.
Syrjälä, L. 1994. Tapaustutkimus opettajan ja tutkijan työvälineenä. Teoksessa L. Syrjälä, S. Ahonen, E. Syrjäläinen & S. Saari. Laadullisen tutkimuksen työtapoja. Helsinki:
Kirjayhtymä, 7–66.
Tiittula, L. & Ruusuvuori, J. 2005. Johdanto. Teoksessa L. Tiittula & J. Ruusuvuori (toim.) Haastattelu, tutkimus, tilanteet ja vuorovaikutus. Tampere: Vastapaino
Tirronen, R. 2014. Tulevaisuudessa tarvitaan uusia matemaattisia taitoja – opetusta kehitet-tävä. Suomen Akatemia. http://www.aka.fi/fi/akatemia/media/Tiedotteet1/2014/Tule-vaisuudessa-tarvitaan-uusia-matemaattisia-taitoja--opetusta-kehitettava/. [luettu 26.3.2014]
Tofferi, J. 2013. Symboliset laskimet matematiikan opetuskäytössä. Oulun yliopisto. Luon-nontieteellinen tiedekunta. Matemaattisten tieteiden laitoksen pro gradu -tutkielma.
Tossavainen, T. 2013. Tietotekniikka ei ratkaise peruskoulun ongelmia. Vieraskynä. Helsin-gin Sanomat 5.12.2013, A4.
Tuomi, J. & Sarajärvi, A. 2002. Laadullinen tutkimus ja sisällönanalyysi. Helsinki: Tammi.
Turner, S. 2013. Teaching Primary Mathematics. Los Angeles: SAGE Publications.
Wiest, L. 2001. The role of computers in mathematics teaching and learning, Computers in the Schools 17 (1-2), 41–55.
von Wright, J. 1993. Oppimiskäsitysten historiaa ja pedagogisia seurauksia. Aikuiset ja kou-lutus 7. Helsinki: Opetushallitus.
Vygotsky, L. 1978. Interaction between Learning and Development. Teoksessa M. Cole, V.
John-Steiner, S. Scribner & E. Souberman (eds) Mind in Society: The Development of Higher Phychological Processes. Cambridge: Harvard University Press.
Wæge, K. 2010. Pupils’ motivation for learning mathematics. Teoksessa B. Sriraman, C.
Bergsten, S. Goodchild, G. Pálsdóttir, B. Dahlk & L. Haapasalo (eds) The first source-book on nordic research in mathematics education. Charlotte (N.C.): Information Age Publishing, 239–258.
Ylioppilastutkintolautakunta. 2013. Matematiikan kokeen rakenneuudistus. Dokumentti.
http://www.ylioppilastutkinto.fi/images/sivuston_tiedostot/Kehittaminen/FI_Mate-matiikan_kokeen_rakenneuudistus.pdf. [luettu 26.3.2014]
Zimmermann, B. 2003. On the genesis of mathematics and mathematical thinking – a net-work of motives and activities drawn from the history of mathematics. Teoksessa L.
Haapasalo & K. Sormunen (eds) Towards meaningful mathematics and science edu-cation: Proceedings on the IXX symposium of the Finnish mathematics and science education research association. Joensuu: University of Joensuu, 29–47.
Zuber-Skerritt, O. 1992. Action research in higher education: Examples and reflections. Lon-don: Kogan Page.
LIITTEET (9 kpl)
LIITE 1. Asiantuntijoille lähetetty e-lomake -kysely
LIITE 2. Teemahaastattelun haastattelurunko TEEMAT:
Toiminnot
- Mitä erityistä muihin laskimiin verrattuna?
- Nettiyhteyden mahdollisuudet?
Käyttö/käytettävyys
o Onko kosketusnäytöllä jotain erityismerkitystä?
o Helppokäyttöisyys?
Oppisisällöt
- Mihin oppisisältöihin sopii erityisesti (vrt. muut laskimet)?
- Minkälaisia työskentelymuotoja symbolisten laskinten kanssa voi toteuttaa? (Net-tiyhteyden mahdollisuudet?)
- Geometriset sisällöt
- Mitä konkreettisia oppitunteja/harjoituksia laskinten avulla voi tehdä?
o Eri luokka-asteet?
Oppiminen
- Minkä ikäisille soveltuu?
- Onko hyötyä alakoulun puolella? (Casion sivutkin osoittavat että tarkoitettu lukioon, myös yläkouluun)
Matemaattinen ajattelu
- Voiko kehittää matemaattista ajattelua?
o Tehtävien luonne ja ongelmien asettelu o Mitä vaaditaan?
o Millaisella käytöllä?
o Miten?
- Voiko heikentää matemaattista ajattelua?
o Milloin?
o Millaisella käytöllä?
o Mitä tulee ottaa huomioon?
Motivointi
- Oppilaiden motivointi matematiikan opetuksessa o Tyttöjen osaaminen/osaamattomuus?
o Varikkofilosofia…
LIITE 3. Koodeista koottu alustava miellekartta