Häviöjakauman merkitys

2 SUURNOPEUSKONEEN HÄVIÖIDEN PIENENTÄMINEN

2.2 Häviöjakauman merkitys

Saari (1995) on verrannut kahden 37 kW:n oikosulkukoneen häviöjakaumaa. Toinen koneista oli tavanomainen, ABB:n valmistama 1.500 l/min oikosulkukone, jonka roottorissa on häkkikäämitys. Vertailtavana oli 50.000 l/min suumopeusoikosulkukone, jonka roottori on kuparipinnoitettu massiiviteräsroottori.

Tavanomaisen koneen roottori oli laminoitu. Ero häviöjakaumassa näkyy kuvassa 2.1.

1 500 rpm 50 000 rpm

□ Friction, cooling and bearing

Ш Resistive stator losses

Kuva 2.1. Häviöjakauma tavanomaisessa ja suumopeuskoneessa. (Saari 1995)

Kuvan tulos mukailee myös käsitystä, jonka mukaan suumopeuskoneen häviöt ovat tavanomaista konetta suuremmat ja hyötysuhde huonompi. Näin ei välttämättä tarvitse olla, jos suurnopeuskone suunnittellaan kunnolla. Pyrhönen & Kurronen (1994) ovat lähteneet samaisesta ongelmasta ja osoittaneet, että suumopeuskoneestakin saadaan tuotekehittelyllä hyvän hyötysuhteen kone.

Tarkastelun koneessa oletetaan olevan magneettilaakerointi ja pakotettu ilmajäähdytys.

Tällä oletuksella on merkitystä lähinnä kitka- ja tuuletushäviöihin. Laakerihäviöitä ei huomioida, koska niiden ei oleteta vaikuttavan optimointitulokseen.

Häviöt PL voidaan jakaa kolmeen pääryhmään seuraavasti (Jokinen & Arkkio 1996):

P L=P cu+P fe+Pfr (2.1)

missä virtalämpöhäviöt Pcu sisältävät staattorin ja roottorin virtalämpöhäviöt Pcus ja Pcur, rautahäviöt Pfe hystereesi ja pyörrevirtahäviöt PfeH ja PfeE ja kitkahäviöt Pfr ilmakitka-, kiihdytyskitka- sekä painehäviöt Pfa, Pacc ja Pc. Spesifisiä rautahäviötä PfeA (anomalous iron losses) ei huomioida. Osa roottorin virtalämpöhäviöista syntyy massiiviteräksessä, joka on heikosti sähköä johtavaa.

Häviökomponenttien taajuusriippuvuus näkyy yhtälöstä 2.2:

PL = Pcus + Pcur +Pc + PfeH f + (PfeE + Pace )f + Puf (2.2)

missä f on taajuus ja p:t ovat taajuudesta riippumattomia häviökomponenttikertoimia.

Kuten nähdään, kupari- ja painehäviöt ovat syöttötaajuudesta riippumattomia.

Hystereesihäviöt ovat suoraan verrannollisia taajuuteen. Pyörrevirta- ja kiihdytyskitkahäviöt kasvavat suhteessa taajuuden toiseen potenssiin ja ilmakitkahäviöt suhteessa taajuuden kolmanteen potenssiin. Yhtälöstä on helppo nähdä, että syöttötaaj uuden nostaminen esimerkiksi dekadilla vaikuttaa sähkökoneen häviöjakaumaan.

Optimaalinen häviöjakauma riippuu paljon laakerointitavasta, jäähdytystavasta ja koneen käyttötarkoituksesta. Saaren & Arkkion (1995) tapauksessa vesipumppua pyörittävässä oikosulkukoneessa oli vesilaakerointi ja pakotettu ilmajäähdys. Lisäksi sähkökoneen rungossa oli vesijäähdytysvaippa. Roottoria ja akselia jäähdytti tuuletusilman lisäksi myös vesilaakerit sekä itse vesipumppu. Tutkimuksessa todettiin, että koneesta otettavaa tehoa rajoitti staattorin lämpeneminen. Syntyvien häviöiden painopistettä kannattaisi siis siirtää staattorista roottoriin.

Päinvastaiseen tulokseen ovat päätyneet tutkimuksissaan Boglietti et ai. (1992) ja Fucks & Frank (1983b). Boglietti et al:n tapauksessa häkkikäämitty oikosulkukone pyöritti työstölaitetta. Laakerointi oli järjestetty öljyvoidelluilla kuulalaakereilla.

Koneen jäähdytys oli toteutettu staattorin vesijäähdytyksellä ja roottoria jäähdytti laakeriöljy. Kirjoittajien käsitys oli, että roottorin suora jäähdytys oli vaikea ja kallis toteuttaa. Näistä seikoista johtuen sähköisten häviöiden painottamista staattorin puolelle pidettiin järkevänä suunnittelulähtökohtana. Fucks & Frank pohtivat magneettilaakeroitujen suumopeuskoneiden roottori vaihtoehtoja ja päätyivät homopolaariseen roottoriin, joka päällystettiin sylinterikuorella ilmakitkan minimoimiseksi. Yhtenä syynä massiivioikosulkuroottorin hylkäämiseen oli niin ikään huoli roottorin suorasta jäähdytystarpeesta, joka miellettiin kalliiksi ratkaisuksi.

Optimaalinen häviöjakauma näyttää siis riippuvan eniten valitusta jäähdytystavasta.

Jäähdytystavan valinta puolestaan riippuu käytettävistä tekniikoista, kyseisen sovelluksen laadusta ja -koska suurnopeustekniikka vielä hakee muotoaan- koulukuntanäkemyksistä.

2.2 Häviöiden pienentäminen

Massiiviteräsroottorilla varustetuissa suumopeuskoneissa ilmavälivuoyliaaltojen aiheuttamat roottorin pyörrevirtahäviöt ovat merkittävä häviökomponentti. Toinen massiiviroottoritoteutuksen ominaispiirre on huono tehokerroin, joka kasvattaa

staattorin virtalämpöhäviöitä. Huono tehokerroin vaikuttaa myös taajuusmuuttajan mitoitukseen. Näistä seikoista tunnutaan olevan yhtä mieltä ja suurin osa julkaisuista keskittyy edellä mainittujen ongelmien ratkomiseen.

Staattoriurien lisääminen ja käämityksen jänteistäminen

Staattoriurien määrää lisäämällä saadaan magnetomotorinen voima sinimuotoisemmaksi. Yliaaltoisuus vähenee myös, jos käämitys tehdään jänteistettynä kaksikerroskäämityksenä. Taulukossa 2.1 on verrattu eri käämitysten käämi tyskertoimia perus- ja yliaalloille. Käämityskertoimet saadaan jänteistämättömille yksikerros-kokovakokäämityksille yhtälöstä (Perho 1995)

£v=sin| V—

sin| V—) 4 TimJ ( 2 Л gsin

(2.3)

ja jänteistetyille kaksikerros-kokovakokäämityksille yhtälöstä

= sinl ^{V^j}*

^sin

qsin\

*sin T n) (2.4)

missä m on vaiheiden lukumäärä, q on vakoluku, WZt on jänteistyskerroin ja yliaallon kertaluku v (Richter 1954)

v = 2gm + 1, g e N (2.5)

Kolmella jaollisia yliaaltoja ei ole taulukkoon merkitty, sillä symmetrisessä kolmivaihekäämityksessä nämä kumoavat toisensa. Taulukon viimeiselle riville on laskettu ilmavälireaktanssin hajakerroin <js, joka saadaan yhtälöstä

Taulukko 2.1. Eri käämitysten käämityskertoimien itseisarvoja.

1 0,958 0,925 0,956 0,924 0,989 0,956

5 0,205 0,053 0,197 0,051 0,751 0,194

7 0,158 0,041 0,145 0,038 0,546 0,141

11 0,126 0,122 0,102 0,098 0,098 0,095

13 0,126 0,122 0,092 0,089 0,086 0,083

17 0,158 0,041 0,084 0,022 0,269 0,070

19 0,205 0,053 0,084 0,022 0,255 0,066

23 0,958 0,925 0,092 0,089 0,065 0,063

25 0,958 0,925 0,102 0,098 0,065 0,063

Gd.v<.91 0,0080 0,0055 0,0045 0,0023 0,0321 0,0035

CT5 =

v5, ⁽²^.⁶⁾

Hajakertoimeen on summattu käämikertoimet 97:een yliaaltoon asti. Kuten huomataan käämitys synnyttää ns. urayliaaltoja, joilla on sama käämityskerroin kuin perusaallolla.

Urien lukumäärää lisäämällä voidaan urayliaaltoja siirtää taajuusalueessa ylöspäin, jolloin niiden vaikutus pienenee (Niemenmaa 1995).

Liitteessä A esitetään käämikertoimet graafisesti. Lisäksi esitetään graafisesti magneetti)ännitteen normalisoitu spektri eri käämityksille. Spektrin komponentit vv saadaan yhtälöstä

= Jv

£ (2.7)

Arkkio (1993) on tutkinut uramäärän vaikutusta urayliaaltojen aiheuttamiin roottorihäviöihin ja todennut, että uramäärä tulisi valita niin suureksi kuin teknistaloudellisesti mahdollista. Pyrhönen & Kurronen (1991) suosittelevat jänteistyksen käyttämistä niin ikään roottorihäviöiden pienentämiseksi myös pienemmissä suumopeuskoneissa, vaikka käämityksen valmistus tuleekin kalliimmaksi ja työläämmäksi. Jänteistyksestä saatava hyötyä on siis punnittava kuten uramäärän

lisäämistäkin.

Vaiheluvun kasvattaminen

Bleijs et ai. (1984) esittävät vaiheluvun kasvattamista vuoyliaaltojen aiheuttamien roottorihäviöiden pienentämiseksi. Vaiheiden määrän kasvattaminen kolmesta kuuteen pienentää vuon yliaaltosisältöä taulukon 2.1 mukaisesti, jos käämitys on jänteistetty.

Jänteistämättömän käämin yliaaltokomponentit ovat suuria.

Esitetty ratkaisu ei vaikuta kovin hyvältä, koska tarvittavien urien määrä kasvaa helposti suureksi. Lisäksi taajuusmuuttajaratkaisusta tulee komplisoidumpi. Pienempi hajakerroin vähemmillä urilla saadaan jänteistetyllä 3-vaihekäämityksellä.

Magneettisten urakiilojen käyttöjä staattorihampaiden muotoilu

Ilmavälipermeanssin vaihteluun staattorin kehällä on seuraavia syitä:

roottorin epäkeskisyys hampaiden ja selän kyllästys ura-aukot

Suumopeuskoneen ilmaväli on tyypillisesti suuri, joten roottorin epäkeskisyys on tuskin merkittävä. Roottorin taipuminen keskipakovoiman tai taivutusvärähtelyn takia saattaa tosin muuttaa asiaa. Suumopeuskoneissa maksimi vuontiheydet ovat

tavanomaisiin koneisiin verrattuna pieniä ja kyllästyminen ei siten aiheuta suuria permeanssivaihteluita. Ura-aukot sen sijaan kyllä vaikuttavat ilmavälipermeanssiin ja tällä seikalla on osoitettu olevan suuri vaikutus roottorihäviöiden muodostumisessa.

Jokisen (1995) esityksen mukaan normaalissa moottorikäytössä ura-aukon aiheuttamat permeanssiharmoniset yliaallot vahvistavat negatiiviseen suuntaan pyöriviä käämitysyliaaltoja (edellä esitetyissä käämityksissä kertaluvut v=5,l 1,17,23...). Koneen sähköisistä parametreista ja toimintapisteestä riippuen ne lisäksi vahvistavat tai heikentävät positiiviseen suuntaan pyörivä yliaaltoja (v=7,13,19,25...). Merkittäviä häviöitä massiiviroottorin pinnalla voi syntyä permeanssiharmonisten yliaaltojen vahvistaessa urayliaaltoja, joilla siis on sama käämityskerroin kuin perusaallolla.

Ilmavälipermeanssin tasoittaminen on yleisin kirjallisuudessa tehty esitys suumopeuskoneen häviöiden pienentämiseksi. Tasoittaminen voidaan tehdä

ura-aukkoa kaventamalla

käyttämällä magneettisia urakiiloja kehittämällä staattorihampaan muotoilua suurentamalla ilmaväliä

Takahashi et ai. (1994) ovat työssään tutkineet ura-aukon kaventamisesta saatavaa hyötyä. Fuchs & Frank (1983a), Kaga et ai. (1982) ja Pasquarella & Reichert (1990) suosittelevat magneettisten urakiilojen käyttöä. Pyrhönen & Kurronen (1993a) ovat edellä mainittujen keinojen lisäksi kokeilleet uudentyyppistä hammasmuotoilua:

Kuvassa 2.2 näkyy Y AG (Yttrium Aluminum Gamet) -laserilla leikatun staattorihampaan magneettivuokuva verrattuna tavanomaiseen muotoilun magneetti vu okuvaan. Kuvassa 2.3 näkyy hammasmuotoja vastaavat magneetti vuon tiheydet roottorin pinnalla yhden urajaon alueella.

Kaikissa viittauksissa on pohdittu sitä seikkaa, että permeanssin tasoittaminen johtaa hajareaktanssin kasvuun. Hyödyt on todettu haittoja suuremmiksi, mutta näidenkin parannuskeinojen hyvyyttä pitää pohtia aina tapauskohtaisesti.

Kuva 2.2. Uudentyyppisen hampaan magneettivuokuva verrattuna tavanomaisen hampaan vuokuvaan. (Pyrhönen 1996)

Kuva 2.3. Kuvan 2.2 hammasmuotoja vastaavat magneettivuontiheydet roottorin pinnalla yhden urajaon alueella, a) tavanomainen hammas, b) muotoiltu hammas. (Pyrhönen 1996)

Ilmavälin kasvattaminen

Ilmavälin kasvattaminen lisää staattorin magnetoimisvirtaa ja kuparihäviöitä. Lisäksi taajuusmuuttaja joudutaan mitoittamaan suuremmille virroille. Pidemmän ilmavälin ansiosta hajavuo staattorin ilmavälipinnalla kasvaa ja roottorin kohtaaman vuon yliaaltosisältö on pienempi. Suurilla taajuuksilla massiiviroottorin pyörrevirtahäviöt voivat pienentyä nopeammin kuin mitä staattorin virtalämpöhäviöt kasvavat. Näin ollen ilmavälin kasvattamisesta saatava hyöty voi olla haittoja suurempi. Tähän

lopputulokseen ovat päätyneet Huppunen & Pyrhönen (1996), Takahashi et ai. (1994) ja Arkkio (1993) tutkimuksissaan.

Roottorin kerrosrakenne

Toinen tapa vähentää roottorissa syntyviä pyörrevirtahäviöitä on kasvattaa yliaaltovirtojen kohtaamaa impedanssia. Tämä voidaan tehdä pinnoittamalla roottori huonosti sähköä johtavalla materiaalilla. Koska perusaaltovuon tunkeutumissyvyys on suurempi, se läpäisee kerroksen. Perusaallon momentin muodostavat virrat syntyvät kerroksen alla massiiviteräksessä. Massiiviteräksen ja pintakerroksen väliin voidaan myös lisätä hyvin sähköä johtava kerros, jota perusvuon indusoimat virrat käyttävät kulkureittinä ( Pyrhönen & Kurronen 1991).

Sähkölevyn valinta

Suumopeuskoneen syöttötaajuuden kasvaessa pyörrevirtahäviöt kasvavat taajuuden toiseen potenssiin, mutta lisäksi myös levypaksuuden toiseen potenssiin.

Staattorilevyssä syntyvä pyörrevirtahäviö tilavuutta kohti saadaan yhtälön 2.8 mukaisesti:

dPieE K2f2r2B2m

dV ■ 6p, <2'8)

missä/on syöttötaajuus, Т/ on levyn paksuus, В magneetti vuontiheyden huippuarvoja pi levyn sähkönjohtavuus. Markkinoilta on nykyään saatavissa suurtaajuuskäyttöön soveltuvia sähkölevyjä, jotka ovat ohuita, ja joihin on mahdollisesti lisätty sähkönjohtavuutta alentavia ainesosia, kuten piitä.

Boglietti et. ai. (1988) on tehnyt kokeita magneettisesti suunnattujen levyjen kanssa.

Käytetyssä tekniikassa (CMS, Crossed Magnetic Structure) yhteen suuntaan

suunnattuja sähkölevyjä ladotaan siten, että levyjen johtosuunnat menevät ortogonaalisesti ristiin. Kaksi geometrialtaan samanlaista konetta rakennettiin, toinen suuntaamattomasta silikonirautalevystä ja toinen CMS-tekniikalla. Mittaustulokset osoittivat uuden tekniikan antavan pienempiä rautahäviöitä. Tutkimus tehtiin tavanomaiselle oikosulkukoneelle, joten suumopeuskonekäytössä voisi olettaa uudesta tekniikasta saataavan huomattavaakin hyötyä.

Amorfisia materiaaleja sekä pulverimateriaalitekniikkaa (Jansson & Persson 1996) on myöskin kokeiltu. Lisäksi on olemassa kahteen suuntaan magnetoituja (bi-oriented, cubic texture) levyjä, joiden ominaisuuksia CMS-tekniikalla itse asiassa pyrittiin jäljittelemään. Materiaalien kehittelyn ohella on pyritty kehittämään myös valmistusmenetelmiä. Meistäminen esimerkiksi huonontaa sähkölevyn magneettisia ominaisuuksia (Jufer 1996).

Jäähdytyskaasun valinta

Ilma ei jäähdytyskaasuna ole paras mahdollinen. Saari & Arkkio (1995) ovat tehneet laskennallisen vertailun ilman, heliumin ja vedyn soveltuvuudesta suurnopeuskoneen jäähdytykseen. 100.000 l/min suumopeusvesipumpun antoteholle laskettiin lämpenemän määräämä maksimiarvo. Tulokset osoittivat, että helium ja vety olivat huomattavasti ilmaa tehokkaampia jäähdytyskaasuja. Edut johtuvat heliumin ja vedyn pienemmästä tiheydestä sekä suuresta lämpökapasiteetista ja lämmönjohtokyvystä.

Taulukossa 2.2 on esitetty jäähdytyskaasujen ominaisuuksia 60 °C lämpötilassa.

Ongelmana heliumin käytössä on sen kalleus ja vedyn kohdalla sen räjähdysalttius.

Molemmille kaasuille tulisi järjestää suljettu kierto lämmönvaihtimineen. Edellä mainitun tutkimuksen loppputuloksena ilma valittiinkin käytännön ratkaisuksi parhaiten soveltuvaksi. Heliumia ja vetyä suositeltiin käytettäväksi, jos roottorin kehänopeus ylittää yli 400 m/s.

Gilonin (1994) esittelemässä sovelluksessa suurta, 2 MW:n oikosulkukonetta jäähdytetään suljetulla heliumkierrolla. Lämmönvaihtimessa helium jäähdytettiin vedellä. Heliumratkaisua verrattiin ilmajäähdytysratkaisuun ja todettiin samat edut sekä haitat kuin Saaren & Arkkion tutkimuksessa. Gilon piti heliumin käyttöä kannattavampana sen hetkisellä heliumin hinnalla. Vertailussa ei huomioitu sitä seikkaa, että kyseisen koneen lämpenemä jäi heliumilla alhaisemmaksi. Tämä on koneen elinikää ja käyttöluotettavuutta parantava tekijä ja sinällään hyvä syy heliumin valitsemiselle.

Taulukko 2.2. Eri jäähdytyskaasujen ominaisuuksia 60 °C:ssa. (Saari & Arkkio 1995)

Aineominaisuus Ilma He H2

Tiheys [kg/m3] 1,06 0,149 0,076

Dynaaminen viskositeetti [106 Ns/m2] 20 21 9,7

Ominaislämpökapasiteetti [103 J/kgK] 1,10 5,20 14,3

Lämmönj ohtavuus [103 W/mK] 29 161 206

Prandtlm vakio 0,71 0,67 0,67

Kitkahäviöt % 100 14,1 7,2

Tuuletushäviöt % 100 21,0 10,5

Lämmönsiirto % 100 203 274

3 SUURNOPEUSKONEEN OPTIMOINTI

3.1 Optimointityön määrittely

Suumopeuskoneen optimointityön määrittämiseksi voidaan tehdä neljä kysymystä:

1. Mitä optimoidaan ?

2. Millä malleilla konerakenteen ominaisuuksia lasketaan ?

3. Millä optimointialgoritmilla optimaalista konerakennetta haetaan ? 4. Millaista rakennemallia käytetään ?

Rakennemalli antaa optimoinnille raamit. Malli sisältää konerakenteen ja koneen toimintaympäristön parametrit, joiden avulla rakenteen ominaisuuksia lasketaan.

Optimointialgoritmille malli kertoo, millä tavalla konerakenteen parametri arvoja voidaan muuttaa optimoinnin aikana. Rakennemalli on optimointiohjelmalle optimointitapaukseen kuuluva lähtötiedosto, eikä siis osa varsinaista ohjelmistoa.

Jotta optimointialgoritmi voisi verrata eri konerakenteita keskenään, yksittäinen konerakenne on arvioitava. Arviointiin liittyy kaksi asiaa: mitä ominaisuuksia lasketaan ja mihin ominaisuuksien laskenta perustuu. Tieto siitä, mitä lasketaan, sisältyy kohdefunktioon. Kohdefunktion arvo määräytyy rakenteen ominaisuuksien mukaan ja tätä arvoa optimointialgoritmi käyttää eri rakenteiden vertailuun.

Tässä työssä on minimoitu konerakenteen häviöitä annetussa toimintapisteessä ja laskenta on perustunut FEM:iin ja lämpöverkkomallinnukseen. Optimointialgoritmina ohjelmisto käyttää geneettistä algoritmia.

3.2 Rakennemalli

Konerakennemalli on koneen mitoista, topologiasta sekä ympäristön ja koneen toimintapisteen määrittävistä parametreista koostuva malli. Suurin osa optimoinnissa muunneltavista suunnitteluparametreista on geometrisia mittoja. Topologian säilyttämiseksi geometristen muuttujaparametrien mukana muuttuu joukko näistä riippuvia johdannaisparametreja. Osa parametreista pidetään vakiona. Jotta rakennemalli olisi kaikilla muuttujaparametrien arvoilla järkevä, täytyy parametrien arvoja rajoittaa tai sitoa toisiinsa rajoitusyhtälöillä. Liitteessä В on esitetty työn rakennemallia selventävä kuva ja rakennemallin suunnitteluparametrit.

Suunnitteluparametrit

Konerakennemallin suunnitteluparametrit voidaan jakaa neljään ryhmään:

muuttuj aparametrit j ohdannai sparametrit

vakioparametrit tavoitevakioparametrit

Muuttuj aparametrit ovat niitä suunnitteluparametreja, joiden arvoja muuttamalla yritetään löytää optimaalinen konerakenne. Mitä enemmän muuttujaparametreja on, sitä hitaammaksi optimointi käy, mutta sitä joustavampi ja sopeutuvampi malli on.

Topologian säilyttämiseksi täytyy osa suunnitteluparametreista määritellä johdannaisparametreiksi. Johdannaisparametreja ei tarvita, jos ne nimitetään muuttuj aparametreiksi ja niiden järkevyyttä ja riippuvuutta muista muuttujaparametreista valvotaan rajoitusyhtälöillä. Nämä rajoitusyhtälöt olisivat yhtäsuuruusyhtälöitä. Käytetty optimointiohjelma ei kuitenkaan tue yhtäsuuruusyhtälöitä laajassa mittakaavassa ja niinpä käytetäänkin johdannaisparametreja.

Vakioparametrit eivät muutu optimoinnin aikana. Tavoitevakioparametrit ovat parametreja, joilla on tavoitteellinen arvo ja jotka toteutuvat koneen toimintapistettä laskettaessa vain likimääräisesti. Konerakenteen ominaisuuksien tarkka iterointi veisi liian kauan aikaa. Tämän työn malleja käytettäessä tavoitevakioparametreja on kolme:

akseliteho sekä staattorikäämityksen ja roottoriakselin lämpötilat. Jos parametrin laskettu arvo poikkeaa liikaa tavoitearvosta, kyseiselle konerakenteelle langetetaan sakko. Näin varmistetaan konerakenteiden oikeudenmukainen vertailu.

Rakennemallin rajoitusyhtälöt

Jotta konerakenteen topologia säilyisi haluttuna ja jotta konerakenne olisi mekaanisilta ominaisuuksiltaan järkevä, joudutaan muuttujaparametreille antamaan ehdottomia suunnitteluraj oituksi a. Rajoitukset estävät älyttömien rakenteiden kehittelyn.

Älyttömässä rakenteessa esimerkiksi roottorihalkaisija on staattorin sisähalkaisijaa suurempi. Rajoituksia voidaan antaa myös valmistusteknisistä yms. syistä. Esimerkiksi syöttöjännitteen arvoa voidaan rajoittaa tietyllä vaihteluvälillä, jos halutaan käyttää jotain tiettyä taajuusmuuttajaa. Rajoituksilla varmistetaan myös, että sähköisen laskennan yhteydessä tehdyt oletukset ja vaatimukset rakenteelle täyttyvät rakennetta muunneltaessa.

Rajoitusyhtälöt voivat olla joko vaihteluvälin määrittäviä epäyhtälöitä tai muuttujaparametreista lineaarisesti riippuvia epäyhtälöitä. Suunnitteluohjelmisto ei tue epälineaarisia yhtälöitä.

Työn optimointitapauksissa jokaiselle muuttujaparametrille annettiin vaihteluvälialue.

Lisäksi määritettiin lineaarisilla epäyhtälöillä

1. alaraja staattorihampaan paksuudelle

2. alaraja staattorin levysydämen ja oikosulkurenkaan väliselle ilmavälille 3. alaraja jäähdytyssolan leveydelle

4. yläraja roottorin pituudelle

Ensimmäinen rajoitus tehdään valmistusteknisistä syistä. Toinen rajoitus estää oikosulkurenkaan kohtuuttoman kasvun radiaalisuunnassa. Kolmas rajoitus tukee magneettikentän pullistumiselle rakenettua mallia. Kenttähän pullistuu staattorin levysydämen päissä ja paketin jakavan jäähdytyssolan kohdalla. Viimeinen raja varmistaa, että suunnitellun rakenteen roottori pyörii alikriittisellä nopeudella.

Topologian säilyttäviä rajoitusepäyhtälöitä ei lueteltu.

3.3 Kohdefunktio

Optimoinnissa etsitään kohdefunktion minimiä (tai maksimia) annettujen rajoitusyhtälöiden puitteissa

m i n F(x) , kun (3.1)

g,(x)< 0, 1 = 1,...,/ (3.2)

missä x on muuttuj aparametreista muodostettu suunnitteluvektori ja F(x) suunnitteluvektorista riippuva kohdefunktio. g,(x) ovat rakennemallin rajoitusfunktioita.

Jotta konerakenteiden vertailu olisi oikeudenmukaista, täytyy kohdefunktion arvoon lisätä sakkofunktioita. Sakkofunktioilla sakotetaan rakenteita, jotka eivät kaikilta osin täytä niiden ominaisuuksille asetettuja vaatimuksia. Sakkofunktio määritellään seuraavasti

max:(0,/t,U)) (3.3)

missä hj ovat sakkorajafunktioita. Funktio ‘max’ määritellään

(3.4)

Kohdefunktio ja sakkofunktiot skaalataan ja näin saadaan lopullinen kohdefunktio

(3.5)

missä aj on skaalatun sakkofunktion hj painokerroin ja У on sakkofunktioiden lukumäärä. Kohdefunktion skaalauskerroin F(jtr0) on alkuperäiselle konerakenteelle yhtälön 3.1 mukaan laskettu kohdefuktioarvo. Alkuperäinen konerakenne saa siis arvon 1, jos sakkoja ei lankea. Optimointi kuvatulla kohdefunktiolla kantaa nimeä Marglinin metodi (Palko 1996)

3.4 Koneen mallit

3.4.1 Sähkömekaaninen malli ja laskenta

Käytettävä sähkömekaaninen malli perustuu Maxwellin yhtälöistä johdetun magneettikentän vektoripotentiaalin ratkaisemiseen numeerisesti elementtimenetelmän avulla. Malli on kaksiulotteinen, joten vektoripotentiaali ratkaistaan skalaarina efektiivisen konepituuden alueella. Sähkökoneen päädyt otetaan huomioon Kirchoffin piiriyhtälöissä, jotka ratkaistaan yhdessä vektoripotentiaalin kanssa. Mallin selvitys mukailee Arkkion (1996) esitystä ja tarkemmin asiaa käsitellään Arkkion (1987) työssä.

Alkuoletukset

Magneettikenttä oletetaan kaksiulotteiseksi efektiivisen konepituuden alueella.

Efektiivinen konepituus vastaa staattorin levysydämen pituutta, kun vuon pullistuminen levysydämen päissä otetaan huomioon. Kolmiulotteiset päätyalueet

mallinnetaan impedansseilla käämitysten piiriyhtälöissä. Staattorikäämityksen virranahtoa ei huomioida.

Mallin perusyhtälöt

Kvasistaattisista Maxwellin yhtälöistä voidaan magneettikentän vektoripotentiaali A laskea

Vx(vrVxA) = J (3.6)

missä vr on materiaalin reluktiivisyys ja J on virrantiheys. Virrantiheys voidaan puolestaan ilmoittaa vektoripotentiaalin ja sähkökentän skalaaripotentiaalin ф avulla

(3.7)

missä <7 on materiaalin sähkönjohtavuus. Kaksiulotteisessa mallissa vektoripotentiaalilla ja virrantiheydellä on vain koneen akselin suuntainen z- komponentti

A = A(x,y,t)ez (3.8)

J = J(x,y,t)ez (3.9)

Skalaaripotentiaali ф on vakio kaksiulotteisen johdepinnan alueella ja z-akselin suhteen lineaarinen funktio, ф:n gradientti voidaan ilmoittaa johteen päiden välisen potentiaalieron и avulla. Sijoittamalla nyt yhtälö 3.7 yhtälöön 3.6 saadaan

missä I on johtimen pituus. Yhteys johtimessa kulkevalle kokonaisvirralle ja potentiaalierolle и saadaan integroimalla kaavan 3.7 virrantiheys johdepoikkipinnan yli

(3.11)

missä R on tasavirtaresistanssi. Staattorin piiriyhtälöt muodostetaan Kirchoffin lakien ja yhtälön 3.11 avulla. Roottorin piiriyhtälöt muodostetaan samalla tavalla.

Massiiviroottorin kuparipinnoite jaetaan ‘roottorisauvoiksi’, jolloin voidaan käyttää häkkikäämitykselle tehtyjä malleja.

Mallin ratkaisu

Aikaharmonisessa laskennassa yhtälöt 3.10 ja 3.11 ratkaistaan yhdessä korvaamalla aikaderivaatat kompleksisella taajuudella jco:

Vx(vrV xA) + jato A <7

— uev

l - z (3.12)

и = (3.13)

Suumopeusoikosulkukoneessa sähkö- ja magneettikentät sekä syöttöjännite (tai -virta) eivät ole sinimuotoisia. Tällöin on käytettävä askelmenetelmää tarkemman laskentatuloksen saavuttamiseksi. Aika diskretisoidaan lyhyisiin jaksoihin At. Crank- Nicholsonin menetelmässä magneettikentän vektoripotentiaali arvioidaan ajan hetkellä tk+At

^jt+i "- —I

2 { At

dA,

A . * I

At JAt + A. (3.14)

Summaamalla ajan hetkelle t ja t+1 kirjoitetut kenttäyhtälöt (3.10 ja 3.11) sekä supistamalla yhtälön 3.14 aikaderivaattojen summa, saadaan yhtälöt

_ <7

LJt+l ~~TUk+iez

(3.16)

Yhtälöt 3.15 ja 3.16 muodostavat yhtälöitä 3.12 ja 3.13 vastaavan yhtälöryhmän.

Alkuarvoista lähtien yhtälöryhmä ratkaistaan askel askeleelta.

Numeerinen laskenta

Ratkaistava yhtälöryhmä on epälineaarinen ja parhaiten ratkaistavissa numeerisesti kaksiulotteista elementtimenetelmää hyväksi käyttäen. Roottorin pyöriminen otetaan huomioon rakentamalla jokaisella aika-askeleella ilmaväliin uusi elementti verkko.

Staattorin ja roottorin verkot ratkaistaan omissa koordinaatistoissaan ja ratkaisut sovitetaan toisiinsa ilmavälissä.

Ratkaistuista kenttä- ja piiriyhtälöistä voidaan johtaa tarvittavat suoritusarvot.

Sähkömagneettinen momentti voidaan laskea käyttämällä Maxwellin jännitystensoria.

Momentti saadaan integraalina ilmavälin yli

(3.17)

missä Zeff on koneen efektiivinen pituus, ¡M) on tyhjiön permeabiliteetti, rs ja rr ovat ilmavälin uiko- ja sisäsäde, r on radiaalisuuntainen koordinaatti sekä BT radiaalisuuntainen ja Вф tangentiaalisuuntainen vuontiheyskomponentti. Sag on ilmavälin poikkipinta-ala.

Hetkellinen ottoteho ja resistiiviset häviötehot saadaan seuraavilla yhtälöillä:

(3.18)

1=1

(3.19)

i=i

(3.20)

missä Rsi on yhden vaihekäämin tasavirtavastus ja VT on roottorin efektiivinen ilmavälitilavuus. Hetkellisistä tehoista lasketaan aikakeskiarvo numeerisesti integroimalla riittävän pitkän aikajakson yli. Roottorin resistiiviset häviöt sisältävät myös oikosulkurenkaissa tapahtuvat häviöt. Hystereesi- ja pyörrevirtahäviöitä ei vektoripotentiaalia ratkaistaessa oteta huomioon. Nämä lasketaan kenttäratkaisun jälkeen käyttämällä seuraavissa yhtälöissä esiintyviä materiaalikohtaisia

häviökerroinsarjoja CHn ja Ce«.

(3.21)

(3.22)

Magneettivuontiheyden Fourier-komponentit Bn lasketaan askelmenetelmän aikana kenttäratkaisusta.

Laskenta optimointitapauksissa

Tässä työssä esitetyissä laskentatapauksissa aikaharmonisten yhtälöiden perusteella lasketaan koneen momentti eri jättämillä. Lasketuista momenteista tehdään momenttikäyrä kuutiosplinisovituksella. Tästä aproksimaatiokäyrästä ratkaistaan nimellistehoa vastaava piste, joka toimii alkuarvauksena askelmenetelmälle.

Askelmenetelmässä on laskettu 900 askelta kolmen syöttötaajuusjakson ajalta.

3.4.2 Lämpömekaaninen malli ja laskenta

Lämpömekaaninen ohjelma perustuu suumopeuskoneen termodynamiikan staattiseen lämpöverkkomallinnukseen. Verkko koostuu solmuista, joita yhdistävät resistiiviset lämpövastukset. Suumopeuskoneessa syntyvät häviöt kuvataan solmuihin liittyvinä lämpövirtalähteinä. Virtapiiri analogian mukaisesti lämpövirta aiheuttaa kahden solmun välisen lämpövastuksen yli potentiaalieron, joka vastaa solmujen välistä lämpötilaeroa.

Koneen lämpenemät eri pisteissä saadaan ratkaisemalla lämpö verkko solmupistemenetelmällä. Saari (1995) ja Jokinen (1992) käsittelevät asiaa yksityiskohtaisemmin.

Mallin perusyhtälöt

Tilanteessa, jossa avaruudellinen lämpötilajakauma on vakio, lämmönjohtumista voidaan kuvata staattisen lämpökentän osittaisdifferentiaaliyhtälöllä eli lämmönjohtumisyhtälöllä

Vx(AVr)-tf = 0 (3.23)

missä A on lämmönjohtavuus, T on lämpötila, ja q on häviöteho tilavuutta kohti, x- akselia vastaan kohtisuorassa olevan tasopinnan läpi samainen yhtälö saa muodon

f. an

v Эк J + q = О (3.24)

д_

дх

Yhtälöstä voidaan laskea lämpötilajakauma x-akselilla, jos tasopinnan lämpötilareunaehdot ovat tiedossa. Lämpövirta tason läpi saadaan määritetyksi Fourierin yhtälöllä

qx=-ÅA^~ (3.25)

missä A on lämpövirtaa vastaan kohtisuora pinta-ala. Jos käsitellään yksiulotteista tapausta ilman häviöteholähteitä, lämpövirta on vakio ja yhtälö 3.25 saa muodon

^=T(7¡ЯА . Тг) (3.26)

missä l on kahden pisteen välinen etäisyys x-akselilla. Yhtälö on analoginen Ohmin lauseen kanssa, kun lämpövirta vastaa sähkövirtaa ja pisteiden välinen lämpötilaero vastaa jännitettä. Yhtälön 3.26 kerroinosa vastaa tällöin ohmisen resistanssin käänteisarvoa, eli

R = —

J ÅA (3.27)

Lämpö siirtyy paitsi johtumalla, myös säteilemällä tai konvektiivisesti (tuuletusvirtauksen kuljettamana). Näillekin siirtymistavoille voidaan muodostaa vastusarvot. Säteily- ja konvektiiviselle lämmönsiirtymiselle saadaan lämpövastusarvot samaan tapaan

(3.28)

*,= asA 1

R_к 1

акА (3.29)

joissa ois on säteilyn ja Ok konvektiivinen lämmönsiirtymiskerroin. Ok riippuu säteilijän säteilyominaisuuksista sekä sen ja ympäristön lämpötilaerosta. cck riippuu konvektiopinnan ominaisuuksista sekä jäähdyttävän kaasun pintavirtausnopeudesta ja aineominaisuuksista (taulukko 2.2).

Jos häviöteholähteitä esiintyy, analogia ei sellaisenaan päde vaan täytyy muodostaa niin sanottu ekvivalenttinen lämpöverkko. Tämä tapahtuu summaamalla kappaleen häviöteho yhteen pisteeeen. Tämän pisteen lämpötilan tulee vastata kyseisen kappaleen keskilämpötilaa. Tämä tapahtuu laskemalla kappaleiden lämpövastuksille ekvivalenttiset arvot siten, että keskimääräinen lämpötila on sama kuin analyyttisellä

In document Optimisation of a High-Speed Asynchronous Machine (sivua 15-0)