Optimisation of a High-Speed Asynchronous Machine

TEKNILLINEN KORKEAKOULU Sähkö-ja tietoliikennetekniikan osasto

Jussi Lähteenmäki

SUURNOPEUSOIKOSULKUKONEEN OPTIMOINTI

Diplomityö, joka on jätetty opinnäytteenä tarkastettavaksi diplomi-insinöörin tutkintoa varten Espoossa«?/ . X .1997

Työn valvoja

Työn ohjaaja

Professori Tapani Jokinen

Juha Saari

-

4

03-1997

TKK Sähkö- Ja

betoHikennetekniikan kirjasto

TEKNILLINEN KORKEAKOULU DIPLOMITYÖN TIIVISTELMÄ

Tekijä: Jussi Lähteenmäki

Työn nimi: Suumopeusoikosulkukoneen optimointi

Päivämäärä: 20.2.1997 Sivumäärä: 71

Osasto: Sähkö- ja tietoliikennetekniikan osasto

Professuuri: S-17 Sähkötekniikka (Sähkömekaniikka) Työn valvoja: Professori Tapani Jokinen

Työn ohjaaja: TkL Juha Saari

Tässä työssä luotiin suumopeuskoneen optimointiin soveltuva optimointiohjelma.

Ohjelman toimintaa testattiin kahdella optimointitapauksella, joissa minimoitiin suurnopeusmoottorin häviöitä.

Työssä yhdistettiin tavanomaisten sähkökoneiden optimointiohjelma koneen lämpömekaanisia ominaisuuksia laskevaan ohjelmaan. Sähkömekaanisten koneominaisuuksien laskentaan käytetään elementtimenetelmään perustuvaa ohjelmistoa ja 1 ämpömekaaniseen laskentaan käytetään lämpöverkkomalliin perustuvaa ohjelmaa. Optimointialgoritmina käytetään geneettistä algoritmia.

Optimointitapauksia varten luotiin suumopeuskoneen rakennetta ja toimintaympäristöä kuvaava malli. Lisäksi määriteltiin kohdefunktio, jolla eri konerakenteita voitiin vertailla.

Optimointiohjelman toimintaa arvioitiin laskentatapausten perusteella. Saatuja optimointituloksia verrattiin kirjallisuudesta löydettyihin keinoihin suumopeuskoneen häviöiden pienentämiseksi.

Avainsanat: geneettinen algoritmi, häviöt, optimointi, suurnopeuskone

HELSINKI UNIVERSITY OFTECHNOLOGY

ABSTRACT OF THE MASTER’S THESIS

Author:

Name of the Thesis:

Jussi Lähteenmäki

Optimisation of a High-Speed Asynchronous Machine

Date: 20.2.1997 Number of pages: 71 Department: Electrical and Communications Engineering

Professorship: S-17 Electrical Engineering (Electromechanics) Supervisor: Professor Tapani Jokinen

Instructor: Juha Saari, Lic.Tech

An optimisation program for designing a high-speed machine was made. The program was tested with two optimisation cases, where the losses of two high-speed motors were minimised.

An optimisation program for conventional electric motors and a program for thermomechanical calculations were joined together. Finite element method was used in electromechanical calculation and a thermal network program was used in thermomechanical calculation. A genetic optimisation algorithm was used as an optimisation algorithm.

A model for a machine structure and environmental factors was created for the optimisation cases. In order to compare different designs of machines an object function was determined.

The performance of the optimisation program was evaluated. The results of the two optimisation cases were compared with the litterature references for minimising the losses of a high-speed machine.

Keywords: genetic algorithm, high-speed machine, losses, optimisation

ALKUSANAT

Tämä työ on tehty Teknillisen korkeakoulun sähkömekaniikan laboratoriossa. Se on osa laboratorion ja High Speed Tech Oy Ltd:n yhteistä suurnopeuskoneprojektia.

Käytän tässä tilaisuuteni kiittää työni ohjaajaa, TkL Juha Saarta, jonka kanssa jaoimme

‘korkean tieteellisen tutkimustason huoneen’. Nobeleita ei tullut vielä, mutta olemmehan nuoria tulevaisuuden lupauksia! Kiitos myös tohtori Antero Arkkiolle rakentavasta kritiikistä ja opettavista kysymyksistä.

Erityiskiitokset professorilleni ja valvojalleni Tapani Jokiselle kannustuksesta, ohjauksesta ja siitä, että avasi oven sähkömekaniikan laboratorion työyhteisöön.

... niin ja tyttöystävälleni Outille; onneksi puhelimet on keksitty.

Espoossa 20.2.1997

SISÄLLYSLUETTELO

Tiivistelmä... 2

Abstract...3

Alkusanat... 4

Sisällysluettelo...5

Käytetyt merkinnät ja lyhenteet...6

1 JOHDANTO...9

1.1 Suurnopeuskonetekniikan tunnusmerkkejä... 9

1.2 Suurnopeuskone suunnitteluongelmana... 11

2 SUURNOPEUSKONEEN HÄVIÖIDEN PIENENTÄMINEN... 15

2.1 Tavoitteena korkean hyötysuhteen kone...15

2.2 Häviöjakauman merkitys...15

2.3 Häviöiden pienentäminen...17

3 SUURNOPEUSKONEEN OPTIMOINTI...26

3.1 Optimointi työn määrittely...26

3.2 Rakennemalli... 27

3.3 Kohdefunktio...29

3.4 Koneen mallit...30

3.4.1 Sähkömekaaninen malli ja laskenta... 30

3.4.2 Lämpömekaaninen malli ja laskenta... 35

3.5 Optimointialgoritmi... 39

4 OPTIMOINTIOHJELMAN TOIMINTA...43

4.1 Ohjelman toiminnallinen rakenne... 43

4.2 Ohjelman kulku... 44

5 OPTIMOINTITAPAUKSET...50

5.1 Häviöiden minimointi...50

5.2 Optimointiohjelman suoriutuminen... 55

5.3 Tulosten arviointi... 57

6 YHTEENVETO... 59

Lähdeluettelo... 61

Liitteet...67

KÄYTETYT MERKINNÄT JA LYHENTEET

A lämpö virtausta kohtisuoraan oleva pinta-ala A magneettikentän vektoripotentiaali

aj sakkofunktion painokerroin В magneettivuontiheys

В magneettivuontiheyden huippuarvo Br radiaalisuuntainen vuokomponentti Bv tangentiaalisuuntainen vuokomponentti Сеп häviökerroinsarja pyörrevirtahäviöille CHn häviökerroinsarja hystereesihäviöille cc tuuletuskaasun ominaislämmönjohtavuus Août roottorin ulkohalkaisija

F(x) kohdefunktio

F(x) skaalattu kohdefunktio / taajuus

G lämpöverkon konduktanssimatriisi gi(x) rajoitusfunktio

hj(x) sakkorajafunktio

hj(x) skaalattu sakkorajafunktio I rajoitusfunktioiden lukumäärä i sähkövirta

i¡ staattorikäämin virta

J sakkofunktioiden lukumäärä J sähkövirrantiheys

k aika-askeleen indeksi

Lr roottorin magneetti sydämen pituus l pituus

Zeff staattorin levysydämen efektiivinen pituus lr rajoitusehdon raja-arvo

m moottorikäämityksen vaiheluku

N Fourier-sarjan komponenttien lukumäärä n roottorin pyörimisnopeus

P lämpöverkon häviölähdematriisi Расе kiihdytyskitkahäviöt

Pc painehäviöt Pcu virtalämpöhäviöt

Peur roottorin virtalämpöhäviöt Pcus staattorin virtalämpöhäviöt Pfa ilmakitkahäviöt

Pfe rautahäviöt

PfeA spesifiset rautahäviöt PfeE pyörrevirtahäviöt PfeH hystereesihäviöt

Pin sähkökoneen ottoteho Pl sähkökoneen häviöt

Prres roottorin resistiiviset häviöt PTses staattorin resistiiviset häviöt Ps sähkökoneen akseliteho p napapariluku

Q uraluku

Qc jäähdytyskaasun tilavuusvirtaus keskisolassa

<2ew jäähdytyskaasun tilavuusvirtaus käämipäissä

q vakoluku

q häviöteho tilavuutta kohti qv tuuletuskaasun tilavuusvirtaus qx x-akselin suuntainen lämpövirta R tasavirtaresistanssi

Pj lämmönjohtumisvastus

Pk konvektiivinen lämmönsiirtymisvastus Rs lämpösäteilyn lämmönsiirtymisvastus Ps, yhden käämin tasavirtavastus

rs ilmavälin ulkosäde rr ilmavälin sisäsäde

Sag ilmavälin poikkipinta-ala 5j johtimen poikkipinta-ala

T lämpöverkon lämpenemämatriisi Te ilmavälimomentti

Tmax huippumomentti Tn nimellismomentti

Ts staattorikäämityksen lämpötila t aika

и jännite

u] staattorikäämin jännite V tilavuus

Vc rautahäviöiden laskentatilavuus K roottorin efektiivinen ilmavälitilavuus W vyyhdenleveys

л: muuttuj aparametri vektori

<Xs säteilyn lämmönsiirtymiskerroin

«k konvektiivinen lämmönsiirtymiskerroin Я lämmönjohtavuus

/1o tyhjön permeabiliteetti

V harmonisen komponentin järjestysluku vr reluktiivisyys

<^v käämityskerroin pc tuuletuskaasun tiheys

<7 sähkönjohtavuus

(78 ilmavälireaktanssin hajakerroin r napajako

Т/ sähkölevyn paksuus

î)v magneetti]ännitteen huippuarvo ф sähkökentän skalaaripotentiaali со kehänopeus

CMS CPU

FCSMEK-B FEM

Genopt PAM Sparspak Thermal

sähkölevyn ladontatekniikka (Crossed Magnetic Structure) tietokoneen keskusyksikkö (Central Processing Unit) elementtimenetelmään perustuva pyörivien sähkökoneiden laskentaohjelmisto

elementtimenetelmä (Finite Element Method) optimointiohjelmisto

pulssiamplitudimodulaatio (Pulse Amplitude Modulation) harvamatriilaskennan ohjelmakirjasto

lämpöverkko-ohjelma

Suumopeuskoneen rakennemallin parametrit, joihin tekstissä ei ole viitattu, on esitelty liitteessä B.

1 JOHDANTO

1.1 Suurnopeuskonetekniikan tunnusmerkkejä

Yleisesti ottaen termillä ‘suumopeuskone’ tarkoitetaan sähkökonetta, joka konstruktionsa puolesta eroaa tavanomaisesta koneesta (Colton 1990, Jokinen &

Arkkio 1996). Osa eroista liittyy häviöiden muodostumiseen ja niiden keskinäisiin määräsuhteisiin. Toinen rakennetta muuttava tekijä liittyy suuren pyörimisnopeuden aiheuttamiin mekaanisiin rasituksiin. Merkittäviä eroja tavanomaiseen, sinimuotoisella verkkosyötöllä ajettavaan koneeseen verrattuna, on yleensä

ilmavälin suuruudessa roottorin rakenteessa jäähdytysjärjestelmässä

työkoneeseen kytkeytymisessä laakeroinnissa.

Ilmaväliä kasvatetaan sähköisten häviöiden pitämiseksi kurissa. Toisaalta pienen koon suumopeuskoneessa tehotiheydet ovat tavanomaista konetta suuremmat. Tämä edellyttää tehokasta jäähdytysjärjestelmää. Koska suumopeuskoneessa suuri osa häviöistä on ilmavälissä syntyviä kitkahäviöitä, täysin suljettu runkorakenne on vaikea ellei mahdoton toteuttaa. Hmajäähdytetyssä suumopeuskoneessa on suora aktiivisten osien tuuletus. Työkone, esimerkiksi työstökoneen terä, on suumopeussovelluksessa liitetty suoraan akseliin. Laakerointi, joka kulumatta kestää suuret pyörimisnopeudet on ehdoton edellytys suurnopeuskoneelle. Käytännössä laakerointi toteutetaan joko kaasu-, neste-, tai magneettilaakereilla.

Suurnopeuskoneita käytetään pumppujen, kompressoreiden ja työstökoneiden voimanlähteenä, sekä kineettisen energian varastointiin (Vuola 1996). Käytettävän suurnopeuskoneen koko voi vaihdella pienistä alle kilowatin työstökonemoottoreista (Fukao et ai. 1989) megawattien pumppumoottoreihin (Wallstein 1988).

Suumopeuskoneita sovelletaan siellä, missä niistä on selvää hyötyä tavanomaisiin, verkkosyöttöisiin sähkökoneisiin verrattuna. Suumopeuskoneiden käytölle tunnusomaisia hyötynäkökohtia ovat sovelluksesta riippuen:

- Suurnopeuskone on tavallista sähkökonetta pienempi.

- Käytölle ja prosessille saadaan parempi hyötysuhde.

- Mekaaninen voimansiirto yksinkertaistuu, kun vaihteistoa/kytkyä ei tarvita.

- Taajuusmuuttajaohjattua prosessia voidaan säätää häviöttömästi.

- Magneettilaakerointi ei likaa ympäristöään, kuten öljyvoideltu laakerointi. Tämän vuoksi magneettilaakeroitu suurnopeuskone sopii suoraan ns. puhtaisiin prosesseihin.

Kuva 1.1 havainnollistaa tavanomaisen ja suumopeuskonetekniikan eroa. Kyseessä on pienen ORC (Organic Ranking Cycle) -voimalan energiantuotantoprosessin toteuttaminen. Suurnopeustekniikan ominaispiirteet ja edut ovat tässä tapauksessa ilmeiset (Larjola 1988).

Kuva 1.1. 100 kW:n ORC-voimalan toteutus A) tavanomaisella tekniikalla ja B) suurnopeustekniikalla. Mittakaava molemmissa sama. 1 turbiini, 2 generaattori, 3 vaihteisto, 4 öljypumppu, 5 syöttöpumppu, 6

1.2 Suurnopeuskone suunnitteluongelmana

Suunnittelulle luo haasteita suurnopeuskoneissa sovellettavien tekniikoiden kehitys.

Nykyaikaisen taajuusmuuttajatekniikan ja lähes kitkattomien laakerointitapojen avulla koneiden pyörimisnopeudet voidaan nostaa roottorimateriaalien ja -rakenteiden ominaisuuksista määräytyvälle ylärajalle. Sähkömagneetti sesti ja mekaanisesti paremmat materiaalit, sekä kehittyvät valmistustekniikat ovat siirtäneet tai poistaneet monia suunnittelun reunaehtoja. Materiaaleista mainittakoon korkeataajuuskäyttöön valmistetut sähkökonelevyt ja valmistustekniikoista detonaatiopinnoitus (Pyrhönen &

Kurronen 1993b).

Kaikki perinteiset suunnittelutekniikat eivät sovi suumopeuskoneen suunnitteluun.

Empiiriseen tietoon ja kokemukseen perustuvat menetelmät eivät takaa optimiratkaisua, koska suunnittelun pohjana olevat konevakiot, aproksimaatiot ja rajaukset eivät välttämättä päde suurnopeusalueella (Pyrhönen 1996, Andresen et ai.

1986). Eri konetyyppien soveltuvuus on punnittava uudelleen (Andresen & Keller 1996). Suumopeuskonetta ei voi myöskään suunnitella ottamatta ilmakitka- ja jäähdy tyshäviöitä huomioon.

Suurnopeuskoneiden ohella pyritään kehittämään niiden suunnittelumenetelmiä.

Laadukkaalla suunnittelulla pystytään erilaisia konerakenteita laskemaan luotettavasti ja valmistamaan suurnopeuskoneita joustavasti erilaisiin ympäristöihin ilman kalliita prototyyppisarjoja. Koska optimaalinen konerakenne saattaa poiketa huomattavasti tavanomaisesta, suunnittelumenetelmän tulisi olla joustava ja tarkka siten, että sillä pystytään vertailemaan useita eri konetyyppejä ja rakennevaihtoehtoja. Tietokoneiden ja ohjelmistojen suorituskyvyn kasvu antaa numeeriseen mallinnukseen oivat

mahdollisuudet tulevaisuudessa.

Optimointialgoritmi on myös suunnittelun tehokkuuteen vaikuttava tekijä. Algoritmeja kehitellään ja vertaillaan runsaasti alan julkaisuissa (Faiz & Sharifian 1995, Fei et ai.

1989, Palko 1994). Perinteisten optimointialgoritmien rinnalle on ilmestynyt

numeeristen laskentamallien kanssa yhteen sopivia menetelmiä, kuten geneettinen algoritmi (Michalewicz 1992) ja sumea logiikka (Feng et ai. 1994).

Oleellista suurnopeuskoneen optimoinnille on, että lasketut häviöt ovat tarkkoja, sillä jäähdytyksen mitoituksen onnistuminen on virheille herkempi, kuin tavanomaisen sähkökoneen suunnittelussa. Virheet voivat kumuloitua helposti, sillä sähköiset häviöt aiheuttavat jäähdytystavasta riippuen konetta lämmittäviä jäähdytyshäviöitä.

Kokemusperäisen suunnittelutiedon puuttuessa suurnopeuskoneen tuotekehityksen täytyy nojata joko prototyyppien testaukseen ja kehittelyyn tai sitten tarkkoihin malleihin perustuvaan laskennalliseen optimointiin.

Työn tavoitteet

Tämän diplomityön tavoitteena on luoda suurnopeuskoneen suunnitteluun soveltuva optimointiohjelma sekä testata ohjelman toimivuus.

Optimointiohjelma on tehty liittämällä tavanomaisten sähkökoneiden optimointiohjelmaan lämpöverkko-ohjelma. Ohjelman toiminta on testattu optimoimalla kaksi suumopeuskonetta: 53.000 l/min pyörivä 50 kW:n moottori ja 100.000 l/min pyörivä 100 kW:n moottori. Optimoinnin tavoitteena on ollut häviöiden minimointi.

Optimointiohjelmassa suurnopeuskoneen sähkömekaaniset ominaisuudet lasketaan elementtimenetelmään ja askelmenetelmään perustuvalla ohjelmistolla FCSMEK-B.

Koneen lämpenemä sekä kitka- ja tuuletushäviöt lasketaan lämpöverkkomallinnukseen perustuvalla ohjelmalla Thermal. Optimointi perustuu geneettisen algoritmin käyttöön.

Algoritmi sisältyy Genopi-optimointiohjelmistoon. Mainitut ohjelmat on kehitetty Teknillisen korkeakoulun sähkömekaniikan laboratoriossa.

Aiheen käsittely

Luvussa 2 keskitytään taaj uusmuuttaj akäyttöisen suumopeusoikosulkukoneen häviöihin; häviöjakaumaan ja keinoihin häviöiden pienentämiseksi. Optimointiin liittyvät mallit ja välineet esitellään luvussa 3. Optimointiohjelman toiminnallinen rakenne ja ohjelman kulku selvitetään luvussa 4. Luvussa 5 kerrotaan työssä tehtyjen optimointilaskujen tulokset ja arvioidaan ohjelman toimintaa.

Käsittelyn selventämiseksi tehdään tässä esityksessä ero sanojen malli ja rakenne välille siten, että sanaa malli käytetään suurnopeuskoneen mallintamiseen liittyvien metodien yhteydessä. Sanalla rakenne viitataan optimoitavan koneen geometrisiin mittoihin, topologiaan ja yleensä koneen suunnitteluparametreihin (syöttöjännite, lämpötila yms.). Rakennemallilla tarkoitetaan koneen rakenteen määrittävää mallia.

Työn rajaus

Työssä tullaan tarkastelemaan seuraavanlaista sähkökonetta, sen mallintamista ja laskennallista optimointia:

Taajuusmuuttajalla syötetty epätahtikone - teho vähintään 50 kW

- pyörimisnopeus vähintään 53.000 l/min

- PAM-moduloitu syöttöjännite, yksi pulssi/puolijakso - staattorissa 3-vaiheinen jänteistämätön yksikerroskäämitys - kuparipinnoitteella päällystetty massiiviteräsroottori - avoin ilmajäähdytys

- magneettilaakerointi.

Taajuusmuuttajaratkaisu ja taajuusmuuttajassa syntyvät häviöt rajataan käsittelyn ulkopuolelle. Muuttajaratkaisun, myös ohjausratkaisun, mahdolliset vaikutukset optimointitulokseen jätetään huomioimatta. Laakerihäviöitä ei mallinneta eikä niiden

oleteta vaikuttavan optimointitulokseen. Materiaaleja ei muuteta optimoinnissa.

Käytettävien mallinnustapojen valintaa tai niiden hyvyyttä ei perustella enempää kuin mitä muuten käsittelyssä ilmenee.

Työssä pohdittavista asioista monet pätevät koko suurnopeustekniikan kirjolle, mutta on hyvä muistaa, että asioita katsotaan em. rajauksen näkökulmasta. Herkkyys- ja virheanalyysiä tuloksille ei tämän työn puitteissa tehdä.

2 SUURNOPEUSKONEEN HÄVIÖIDEN PIENENTÄMINEN

2.1 Tavoitteena korkean hyötysuhteen kone

Suumopeuskoneessa esiintyy samat häviökomponentit, kuin tavanomaisessa taajuusmuuttajasyöttöisessä sähkökoneessa. Eroja voi esiintyä lähinnä laakerointiin ja jäähdytykseen liittyvien häviökomponenttien osalta. Häviöiden keskinäinen suhde on kuitenkin erilainen ja koneen optimaalinen rakenne muuttuu häviösuhteiden mukaan.

Optimaaliseen konerakenteeseen vaikuttaa myös itse sovellus ja valittu jäähdytystäpä.

2.2 Häviöjakauman merkitys

Saari (1995) on verrannut kahden 37 kW:n oikosulkukoneen häviöjakaumaa. Toinen koneista oli tavanomainen, ABB:n valmistama 1.500 l/min oikosulkukone, jonka roottorissa on häkkikäämitys. Vertailtavana oli 50.000 l/min suumopeusoikosulkukone, jonka roottori on kuparipinnoitettu massiiviteräsroottori.

Tavanomaisen koneen roottori oli laminoitu. Ero häviöjakaumassa näkyy kuvassa 2.1.

1 500 rpm 50 000 rpm

□ Friction, cooling and bearing losses

□ Core losses in the rotor

IH Resistive rotor losses

■ Core losses in the stator

Ш Resistive stator losses

Kuva 2.1. Häviöjakauma tavanomaisessa ja suumopeuskoneessa. (Saari 1995)

Kuvan tulos mukailee myös käsitystä, jonka mukaan suumopeuskoneen häviöt ovat tavanomaista konetta suuremmat ja hyötysuhde huonompi. Näin ei välttämättä tarvitse olla, jos suurnopeuskone suunnittellaan kunnolla. Pyrhönen & Kurronen (1994) ovat lähteneet samaisesta ongelmasta ja osoittaneet, että suumopeuskoneestakin saadaan tuotekehittelyllä hyvän hyötysuhteen kone.

Tarkastelun koneessa oletetaan olevan magneettilaakerointi ja pakotettu ilmajäähdytys.

Tällä oletuksella on merkitystä lähinnä kitka- ja tuuletushäviöihin. Laakerihäviöitä ei huomioida, koska niiden ei oleteta vaikuttavan optimointitulokseen.

Häviöt PL voidaan jakaa kolmeen pääryhmään seuraavasti (Jokinen & Arkkio 1996):

P L=P cu+P fe+Pfr (2.1)

missä virtalämpöhäviöt Pcu sisältävät staattorin ja roottorin virtalämpöhäviöt Pcus ja Pcur, rautahäviöt Pfe hystereesi ja pyörrevirtahäviöt PfeH ja PfeE ja kitkahäviöt Pfr ilmakitka-, kiihdytyskitka- sekä painehäviöt Pfa, Pacc ja Pc. Spesifisiä rautahäviötä PfeA (anomalous iron losses) ei huomioida. Osa roottorin virtalämpöhäviöista syntyy massiiviteräksessä, joka on heikosti sähköä johtavaa.

Häviökomponenttien taajuusriippuvuus näkyy yhtälöstä 2.2:

PL = Pcus + Pcur +Pc + PfeH f + (PfeE + Pace )f + Puf (2.2)

missä f on taajuus ja p:t ovat taajuudesta riippumattomia häviökomponenttikertoimia.

Kuten nähdään, kupari- ja painehäviöt ovat syöttötaajuudesta riippumattomia.

Hystereesihäviöt ovat suoraan verrannollisia taajuuteen. Pyörrevirta- ja kiihdytyskitkahäviöt kasvavat suhteessa taajuuden toiseen potenssiin ja ilmakitkahäviöt suhteessa taajuuden kolmanteen potenssiin. Yhtälöstä on helppo nähdä, että syöttötaaj uuden nostaminen esimerkiksi dekadilla vaikuttaa sähkökoneen häviöjakaumaan.

Optimaalinen häviöjakauma riippuu paljon laakerointitavasta, jäähdytystavasta ja koneen käyttötarkoituksesta. Saaren & Arkkion (1995) tapauksessa vesipumppua pyörittävässä oikosulkukoneessa oli vesilaakerointi ja pakotettu ilmajäähdys. Lisäksi sähkökoneen rungossa oli vesijäähdytysvaippa. Roottoria ja akselia jäähdytti tuuletusilman lisäksi myös vesilaakerit sekä itse vesipumppu. Tutkimuksessa todettiin, että koneesta otettavaa tehoa rajoitti staattorin lämpeneminen. Syntyvien häviöiden painopistettä kannattaisi siis siirtää staattorista roottoriin.

Päinvastaiseen tulokseen ovat päätyneet tutkimuksissaan Boglietti et ai. (1992) ja Fucks & Frank (1983b). Boglietti et al:n tapauksessa häkkikäämitty oikosulkukone pyöritti työstölaitetta. Laakerointi oli järjestetty öljyvoidelluilla kuulalaakereilla.

Koneen jäähdytys oli toteutettu staattorin vesijäähdytyksellä ja roottoria jäähdytti laakeriöljy. Kirjoittajien käsitys oli, että roottorin suora jäähdytys oli vaikea ja kallis toteuttaa. Näistä seikoista johtuen sähköisten häviöiden painottamista staattorin puolelle pidettiin järkevänä suunnittelulähtökohtana. Fucks & Frank pohtivat magneettilaakeroitujen suumopeuskoneiden roottori vaihtoehtoja ja päätyivät homopolaariseen roottoriin, joka päällystettiin sylinterikuorella ilmakitkan minimoimiseksi. Yhtenä syynä massiivioikosulkuroottorin hylkäämiseen oli niin ikään huoli roottorin suorasta jäähdytystarpeesta, joka miellettiin kalliiksi ratkaisuksi.

Optimaalinen häviöjakauma näyttää siis riippuvan eniten valitusta jäähdytystavasta.

Jäähdytystavan valinta puolestaan riippuu käytettävistä tekniikoista, kyseisen sovelluksen laadusta ja -koska suurnopeustekniikka vielä hakee muotoaan- koulukuntanäkemyksistä.

2.2 Häviöiden pienentäminen

Massiiviteräsroottorilla varustetuissa suumopeuskoneissa ilmavälivuoyliaaltojen aiheuttamat roottorin pyörrevirtahäviöt ovat merkittävä häviökomponentti. Toinen massiiviroottoritoteutuksen ominaispiirre on huono tehokerroin, joka kasvattaa

staattorin virtalämpöhäviöitä. Huono tehokerroin vaikuttaa myös taajuusmuuttajan mitoitukseen. Näistä seikoista tunnutaan olevan yhtä mieltä ja suurin osa julkaisuista keskittyy edellä mainittujen ongelmien ratkomiseen.

Staattoriurien lisääminen ja käämityksen jänteistäminen

Staattoriurien määrää lisäämällä saadaan magnetomotorinen voima sinimuotoisemmaksi. Yliaaltoisuus vähenee myös, jos käämitys tehdään jänteistettynä kaksikerroskäämityksenä. Taulukossa 2.1 on verrattu eri käämitysten käämi tyskertoimia perus- ja yliaalloille. Käämityskertoimet saadaan jänteistämättömille yksikerros-kokovakokäämityksille yhtälöstä (Perho 1995)

£v=sin| V—

sin| V—) 4 TimJ ( 2 Л gsin

(2.3)

ja jänteistetyille kaksikerros-kokovakokäämityksille yhtälöstä

= sinl ^{V^j*}

qsin\

*sin T n) (2.4)

missä m on vaiheiden lukumäärä, q on vakoluku, WZt on jänteistyskerroin ja yliaallon kertaluku v (Richter 1954)

v = 2gm + 1, g e N (2.5)

Kolmella jaollisia yliaaltoja ei ole taulukkoon merkitty, sillä symmetrisessä kolmivaihekäämityksessä nämä kumoavat toisensa. Taulukon viimeiselle riville on laskettu ilmavälireaktanssin hajakerroin <js, joka saadaan yhtälöstä

Taulukko 2.1. Eri käämitysten käämityskertoimien itseisarvoja.

m=3,P=1 m =6,P= 1

0 = 24 0 = 24 <2 = 36 0 = 36 2 = 48 2 = 48

V

W = X W = - T

6 W = T W = -r

6 W = T W = -r

6

1 0,958 0,925 0,956 0,924 0,989 0,956

5 0,205 0,053 0,197 0,051 0,751 0,194

7 0,158 0,041 0,145 0,038 0,546 0,141

11 0,126 0,122 0,102 0,098 0,098 0,095

13 0,126 0,122 0,092 0,089 0,086 0,083

17 0,158 0,041 0,084 0,022 0,269 0,070

19 0,205 0,053 0,084 0,022 0,255 0,066

23 0,958 0,925 0,092 0,089 0,065 0,063

25 0,958 0,925 0,102 0,098 0,065 0,063

Gd.v<.91 0,0080 0,0055 0,0045 0,0023 0,0321 0,0035

CT5 =

v5, ^(2.6)

Hajakertoimeen on summattu käämikertoimet 97:een yliaaltoon asti. Kuten huomataan käämitys synnyttää ns. urayliaaltoja, joilla on sama käämityskerroin kuin perusaallolla.

Urien lukumäärää lisäämällä voidaan urayliaaltoja siirtää taajuusalueessa ylöspäin, jolloin niiden vaikutus pienenee (Niemenmaa 1995).

Liitteessä A esitetään käämikertoimet graafisesti. Lisäksi esitetään graafisesti magneetti)ännitteen normalisoitu spektri eri käämityksille. Spektrin komponentit vv saadaan yhtälöstä

= Jv

£ (2.7)

Arkkio (1993) on tutkinut uramäärän vaikutusta urayliaaltojen aiheuttamiin roottorihäviöihin ja todennut, että uramäärä tulisi valita niin suureksi kuin teknistaloudellisesti mahdollista. Pyrhönen & Kurronen (1991) suosittelevat jänteistyksen käyttämistä niin ikään roottorihäviöiden pienentämiseksi myös pienemmissä suumopeuskoneissa, vaikka käämityksen valmistus tuleekin kalliimmaksi ja työläämmäksi. Jänteistyksestä saatava hyötyä on siis punnittava kuten uramäärän

lisäämistäkin.

Vaiheluvun kasvattaminen

Bleijs et ai. (1984) esittävät vaiheluvun kasvattamista vuoyliaaltojen aiheuttamien roottorihäviöiden pienentämiseksi. Vaiheiden määrän kasvattaminen kolmesta kuuteen pienentää vuon yliaaltosisältöä taulukon 2.1 mukaisesti, jos käämitys on jänteistetty.

Jänteistämättömän käämin yliaaltokomponentit ovat suuria.

Esitetty ratkaisu ei vaikuta kovin hyvältä, koska tarvittavien urien määrä kasvaa helposti suureksi. Lisäksi taajuusmuuttajaratkaisusta tulee komplisoidumpi. Pienempi hajakerroin vähemmillä urilla saadaan jänteistetyllä 3-vaihekäämityksellä.

Magneettisten urakiilojen käyttöjä staattorihampaiden muotoilu

Ilmavälipermeanssin vaihteluun staattorin kehällä on seuraavia syitä:

roottorin epäkeskisyys hampaiden ja selän kyllästys ura-aukot

Suumopeuskoneen ilmaväli on tyypillisesti suuri, joten roottorin epäkeskisyys on tuskin merkittävä. Roottorin taipuminen keskipakovoiman tai taivutusvärähtelyn takia saattaa tosin muuttaa asiaa. Suumopeuskoneissa maksimi vuontiheydet ovat

tavanomaisiin koneisiin verrattuna pieniä ja kyllästyminen ei siten aiheuta suuria permeanssivaihteluita. Ura-aukot sen sijaan kyllä vaikuttavat ilmavälipermeanssiin ja tällä seikalla on osoitettu olevan suuri vaikutus roottorihäviöiden muodostumisessa.

Jokisen (1995) esityksen mukaan normaalissa moottorikäytössä ura-aukon aiheuttamat permeanssiharmoniset yliaallot vahvistavat negatiiviseen suuntaan pyöriviä käämitysyliaaltoja (edellä esitetyissä käämityksissä kertaluvut v=5,l 1,17,23...). Koneen sähköisistä parametreista ja toimintapisteestä riippuen ne lisäksi vahvistavat tai heikentävät positiiviseen suuntaan pyörivä yliaaltoja (v=7,13,19,25...). Merkittäviä häviöitä massiiviroottorin pinnalla voi syntyä permeanssiharmonisten yliaaltojen vahvistaessa urayliaaltoja, joilla siis on sama käämityskerroin kuin perusaallolla.

Ilmavälipermeanssin tasoittaminen on yleisin kirjallisuudessa tehty esitys suumopeuskoneen häviöiden pienentämiseksi. Tasoittaminen voidaan tehdä

ura-aukkoa kaventamalla

käyttämällä magneettisia urakiiloja kehittämällä staattorihampaan muotoilua suurentamalla ilmaväliä

Takahashi et ai. (1994) ovat työssään tutkineet ura-aukon kaventamisesta saatavaa hyötyä. Fuchs & Frank (1983a), Kaga et ai. (1982) ja Pasquarella & Reichert (1990) suosittelevat magneettisten urakiilojen käyttöä. Pyrhönen & Kurronen (1993a) ovat edellä mainittujen keinojen lisäksi kokeilleet uudentyyppistä hammasmuotoilua:

Kuvassa 2.2 näkyy Y AG (Yttrium Aluminum Gamet) -laserilla leikatun staattorihampaan magneettivuokuva verrattuna tavanomaiseen muotoilun magneetti vu okuvaan. Kuvassa 2.3 näkyy hammasmuotoja vastaavat magneetti vuon tiheydet roottorin pinnalla yhden urajaon alueella.

Kaikissa viittauksissa on pohdittu sitä seikkaa, että permeanssin tasoittaminen johtaa hajareaktanssin kasvuun. Hyödyt on todettu haittoja suuremmiksi, mutta näidenkin parannuskeinojen hyvyyttä pitää pohtia aina tapauskohtaisesti.

Kuva 2.2. Uudentyyppisen hampaan magneettivuokuva verrattuna tavanomaisen hampaan vuokuvaan. (Pyrhönen 1996)

Kuva 2.3. Kuvan 2.2 hammasmuotoja vastaavat magneettivuontiheydet roottorin pinnalla yhden urajaon alueella, a) tavanomainen hammas, b) muotoiltu hammas. (Pyrhönen 1996)

Ilmavälin kasvattaminen

Ilmavälin kasvattaminen lisää staattorin magnetoimisvirtaa ja kuparihäviöitä. Lisäksi taajuusmuuttaja joudutaan mitoittamaan suuremmille virroille. Pidemmän ilmavälin ansiosta hajavuo staattorin ilmavälipinnalla kasvaa ja roottorin kohtaaman vuon yliaaltosisältö on pienempi. Suurilla taajuuksilla massiiviroottorin pyörrevirtahäviöt voivat pienentyä nopeammin kuin mitä staattorin virtalämpöhäviöt kasvavat. Näin ollen ilmavälin kasvattamisesta saatava hyöty voi olla haittoja suurempi. Tähän

lopputulokseen ovat päätyneet Huppunen & Pyrhönen (1996), Takahashi et ai. (1994) ja Arkkio (1993) tutkimuksissaan.

Roottorin kerrosrakenne

Toinen tapa vähentää roottorissa syntyviä pyörrevirtahäviöitä on kasvattaa yliaaltovirtojen kohtaamaa impedanssia. Tämä voidaan tehdä pinnoittamalla roottori huonosti sähköä johtavalla materiaalilla. Koska perusaaltovuon tunkeutumissyvyys on suurempi, se läpäisee kerroksen. Perusaallon momentin muodostavat virrat syntyvät kerroksen alla massiiviteräksessä. Massiiviteräksen ja pintakerroksen väliin voidaan myös lisätä hyvin sähköä johtava kerros, jota perusvuon indusoimat virrat käyttävät kulkureittinä ( Pyrhönen & Kurronen 1991).

Sähkölevyn valinta

Suumopeuskoneen syöttötaajuuden kasvaessa pyörrevirtahäviöt kasvavat taajuuden toiseen potenssiin, mutta lisäksi myös levypaksuuden toiseen potenssiin.

Staattorilevyssä syntyvä pyörrevirtahäviö tilavuutta kohti saadaan yhtälön 2.8 mukaisesti:

dPieE K2f2r2B2m

dV ■ 6p, <2'8)

missä/on syöttötaajuus, Т/ on levyn paksuus, В magneetti vuontiheyden huippuarvoja pi levyn sähkönjohtavuus. Markkinoilta on nykyään saatavissa suurtaajuuskäyttöön soveltuvia sähkölevyjä, jotka ovat ohuita, ja joihin on mahdollisesti lisätty sähkönjohtavuutta alentavia ainesosia, kuten piitä.

Boglietti et. ai. (1988) on tehnyt kokeita magneettisesti suunnattujen levyjen kanssa.

Käytetyssä tekniikassa (CMS, Crossed Magnetic Structure) yhteen suuntaan

suunnattuja sähkölevyjä ladotaan siten, että levyjen johtosuunnat menevät ortogonaalisesti ristiin. Kaksi geometrialtaan samanlaista konetta rakennettiin, toinen suuntaamattomasta silikonirautalevystä ja toinen CMS-tekniikalla. Mittaustulokset osoittivat uuden tekniikan antavan pienempiä rautahäviöitä. Tutkimus tehtiin tavanomaiselle oikosulkukoneelle, joten suumopeuskonekäytössä voisi olettaa uudesta tekniikasta saataavan huomattavaakin hyötyä.

Amorfisia materiaaleja sekä pulverimateriaalitekniikkaa (Jansson & Persson 1996) on myöskin kokeiltu. Lisäksi on olemassa kahteen suuntaan magnetoituja (bi-oriented, cubic texture) levyjä, joiden ominaisuuksia CMS-tekniikalla itse asiassa pyrittiin jäljittelemään. Materiaalien kehittelyn ohella on pyritty kehittämään myös valmistusmenetelmiä. Meistäminen esimerkiksi huonontaa sähkölevyn magneettisia ominaisuuksia (Jufer 1996).

Jäähdytyskaasun valinta

Ilma ei jäähdytyskaasuna ole paras mahdollinen. Saari & Arkkio (1995) ovat tehneet laskennallisen vertailun ilman, heliumin ja vedyn soveltuvuudesta suurnopeuskoneen jäähdytykseen. 100.000 l/min suumopeusvesipumpun antoteholle laskettiin lämpenemän määräämä maksimiarvo. Tulokset osoittivat, että helium ja vety olivat huomattavasti ilmaa tehokkaampia jäähdytyskaasuja. Edut johtuvat heliumin ja vedyn pienemmästä tiheydestä sekä suuresta lämpökapasiteetista ja lämmönjohtokyvystä.

Taulukossa 2.2 on esitetty jäähdytyskaasujen ominaisuuksia 60 °C lämpötilassa.

Ongelmana heliumin käytössä on sen kalleus ja vedyn kohdalla sen räjähdysalttius.

Molemmille kaasuille tulisi järjestää suljettu kierto lämmönvaihtimineen. Edellä mainitun tutkimuksen loppputuloksena ilma valittiinkin käytännön ratkaisuksi parhaiten soveltuvaksi. Heliumia ja vetyä suositeltiin käytettäväksi, jos roottorin kehänopeus ylittää yli 400 m/s.

Gilonin (1994) esittelemässä sovelluksessa suurta, 2 MW:n oikosulkukonetta jäähdytetään suljetulla heliumkierrolla. Lämmönvaihtimessa helium jäähdytettiin vedellä. Heliumratkaisua verrattiin ilmajäähdytysratkaisuun ja todettiin samat edut sekä haitat kuin Saaren & Arkkion tutkimuksessa. Gilon piti heliumin käyttöä kannattavampana sen hetkisellä heliumin hinnalla. Vertailussa ei huomioitu sitä seikkaa, että kyseisen koneen lämpenemä jäi heliumilla alhaisemmaksi. Tämä on koneen elinikää ja käyttöluotettavuutta parantava tekijä ja sinällään hyvä syy heliumin valitsemiselle.

Taulukko 2.2. Eri jäähdytyskaasujen ominaisuuksia 60 °C:ssa. (Saari & Arkkio 1995)

Aineominaisuus Ilma He H2

Tiheys [kg/m3] 1,06 0,149 0,076

Dynaaminen viskositeetti [106 Ns/m2] 20 21 9,7

Ominaislämpökapasiteetti [103 J/kgK] 1,10 5,20 14,3

Lämmönj ohtavuus [103 W/mK] 29 161 206

Prandtlm vakio 0,71 0,67 0,67

Kitkahäviöt % 100 14,1 7,2

Tuuletushäviöt % 100 21,0 10,5

Lämmönsiirto % 100 203 274

3 SUURNOPEUSKONEEN OPTIMOINTI

3.1 Optimointityön määrittely

Suumopeuskoneen optimointityön määrittämiseksi voidaan tehdä neljä kysymystä:

1. Mitä optimoidaan ?

2. Millä malleilla konerakenteen ominaisuuksia lasketaan ?

3. Millä optimointialgoritmilla optimaalista konerakennetta haetaan ? 4. Millaista rakennemallia käytetään ?

Rakennemalli antaa optimoinnille raamit. Malli sisältää konerakenteen ja koneen toimintaympäristön parametrit, joiden avulla rakenteen ominaisuuksia lasketaan.

Optimointialgoritmille malli kertoo, millä tavalla konerakenteen parametri arvoja voidaan muuttaa optimoinnin aikana. Rakennemalli on optimointiohjelmalle optimointitapaukseen kuuluva lähtötiedosto, eikä siis osa varsinaista ohjelmistoa.

Jotta optimointialgoritmi voisi verrata eri konerakenteita keskenään, yksittäinen konerakenne on arvioitava. Arviointiin liittyy kaksi asiaa: mitä ominaisuuksia lasketaan ja mihin ominaisuuksien laskenta perustuu. Tieto siitä, mitä lasketaan, sisältyy kohdefunktioon. Kohdefunktion arvo määräytyy rakenteen ominaisuuksien mukaan ja tätä arvoa optimointialgoritmi käyttää eri rakenteiden vertailuun.

Tässä työssä on minimoitu konerakenteen häviöitä annetussa toimintapisteessä ja laskenta on perustunut FEM:iin ja lämpöverkkomallinnukseen. Optimointialgoritmina ohjelmisto käyttää geneettistä algoritmia.

3.2 Rakennemalli

Konerakennemalli on koneen mitoista, topologiasta sekä ympäristön ja koneen toimintapisteen määrittävistä parametreista koostuva malli. Suurin osa optimoinnissa muunneltavista suunnitteluparametreista on geometrisia mittoja. Topologian säilyttämiseksi geometristen muuttujaparametrien mukana muuttuu joukko näistä riippuvia johdannaisparametreja. Osa parametreista pidetään vakiona. Jotta rakennemalli olisi kaikilla muuttujaparametrien arvoilla järkevä, täytyy parametrien arvoja rajoittaa tai sitoa toisiinsa rajoitusyhtälöillä. Liitteessä В on esitetty työn rakennemallia selventävä kuva ja rakennemallin suunnitteluparametrit.

Suunnitteluparametrit

Konerakennemallin suunnitteluparametrit voidaan jakaa neljään ryhmään:

muuttuj aparametrit j ohdannai sparametrit

vakioparametrit tavoitevakioparametrit

Muuttuj aparametrit ovat niitä suunnitteluparametreja, joiden arvoja muuttamalla yritetään löytää optimaalinen konerakenne. Mitä enemmän muuttujaparametreja on, sitä hitaammaksi optimointi käy, mutta sitä joustavampi ja sopeutuvampi malli on.

Topologian säilyttämiseksi täytyy osa suunnitteluparametreista määritellä johdannaisparametreiksi. Johdannaisparametreja ei tarvita, jos ne nimitetään muuttuj aparametreiksi ja niiden järkevyyttä ja riippuvuutta muista muuttujaparametreista valvotaan rajoitusyhtälöillä. Nämä rajoitusyhtälöt olisivat yhtäsuuruusyhtälöitä. Käytetty optimointiohjelma ei kuitenkaan tue yhtäsuuruusyhtälöitä laajassa mittakaavassa ja niinpä käytetäänkin johdannaisparametreja.

Vakioparametrit eivät muutu optimoinnin aikana. Tavoitevakioparametrit ovat parametreja, joilla on tavoitteellinen arvo ja jotka toteutuvat koneen toimintapistettä laskettaessa vain likimääräisesti. Konerakenteen ominaisuuksien tarkka iterointi veisi liian kauan aikaa. Tämän työn malleja käytettäessä tavoitevakioparametreja on kolme:

akseliteho sekä staattorikäämityksen ja roottoriakselin lämpötilat. Jos parametrin laskettu arvo poikkeaa liikaa tavoitearvosta, kyseiselle konerakenteelle langetetaan sakko. Näin varmistetaan konerakenteiden oikeudenmukainen vertailu.

Rakennemallin rajoitusyhtälöt

Jotta konerakenteen topologia säilyisi haluttuna ja jotta konerakenne olisi mekaanisilta ominaisuuksiltaan järkevä, joudutaan muuttujaparametreille antamaan ehdottomia suunnitteluraj oituksi a. Rajoitukset estävät älyttömien rakenteiden kehittelyn.

Älyttömässä rakenteessa esimerkiksi roottorihalkaisija on staattorin sisähalkaisijaa suurempi. Rajoituksia voidaan antaa myös valmistusteknisistä yms. syistä. Esimerkiksi syöttöjännitteen arvoa voidaan rajoittaa tietyllä vaihteluvälillä, jos halutaan käyttää jotain tiettyä taajuusmuuttajaa. Rajoituksilla varmistetaan myös, että sähköisen laskennan yhteydessä tehdyt oletukset ja vaatimukset rakenteelle täyttyvät rakennetta muunneltaessa.

Rajoitusyhtälöt voivat olla joko vaihteluvälin määrittäviä epäyhtälöitä tai muuttujaparametreista lineaarisesti riippuvia epäyhtälöitä. Suunnitteluohjelmisto ei tue epälineaarisia yhtälöitä.

Työn optimointitapauksissa jokaiselle muuttujaparametrille annettiin vaihteluvälialue.

Lisäksi määritettiin lineaarisilla epäyhtälöillä

1. alaraja staattorihampaan paksuudelle

2. alaraja staattorin levysydämen ja oikosulkurenkaan väliselle ilmavälille 3. alaraja jäähdytyssolan leveydelle

4. yläraja roottorin pituudelle

Ensimmäinen rajoitus tehdään valmistusteknisistä syistä. Toinen rajoitus estää oikosulkurenkaan kohtuuttoman kasvun radiaalisuunnassa. Kolmas rajoitus tukee magneettikentän pullistumiselle rakenettua mallia. Kenttähän pullistuu staattorin levysydämen päissä ja paketin jakavan jäähdytyssolan kohdalla. Viimeinen raja varmistaa, että suunnitellun rakenteen roottori pyörii alikriittisellä nopeudella.

Topologian säilyttäviä rajoitusepäyhtälöitä ei lueteltu.

3.3 Kohdefunktio

Optimoinnissa etsitään kohdefunktion minimiä (tai maksimia) annettujen rajoitusyhtälöiden puitteissa

m i n F(x) , kun (3.1)

x

g,(x)< 0, 1 = 1,...,/ (3.2)

missä x on muuttuj aparametreista muodostettu suunnitteluvektori ja F(x) suunnitteluvektorista riippuva kohdefunktio. g,(x) ovat rakennemallin rajoitusfunktioita.

Jotta konerakenteiden vertailu olisi oikeudenmukaista, täytyy kohdefunktion arvoon lisätä sakkofunktioita. Sakkofunktioilla sakotetaan rakenteita, jotka eivät kaikilta osin täytä niiden ominaisuuksille asetettuja vaatimuksia. Sakkofunktio määritellään seuraavasti

max:(0,/t,U)) (3.3)

missä hj ovat sakkorajafunktioita. Funktio ‘max’ määritellään

(3.4)

Kohdefunktio ja sakkofunktiot skaalataan ja näin saadaan lopullinen kohdefunktio

(3.5)

missä aj on skaalatun sakkofunktion hj painokerroin ja У on sakkofunktioiden lukumäärä. Kohdefunktion skaalauskerroin F(jtr0) on alkuperäiselle konerakenteelle yhtälön 3.1 mukaan laskettu kohdefuktioarvo. Alkuperäinen konerakenne saa siis arvon 1, jos sakkoja ei lankea. Optimointi kuvatulla kohdefunktiolla kantaa nimeä Marglinin metodi (Palko 1996)

3.4 Koneen mallit

3.4.1 Sähkömekaaninen malli ja laskenta

Käytettävä sähkömekaaninen malli perustuu Maxwellin yhtälöistä johdetun magneettikentän vektoripotentiaalin ratkaisemiseen numeerisesti elementtimenetelmän avulla. Malli on kaksiulotteinen, joten vektoripotentiaali ratkaistaan skalaarina efektiivisen konepituuden alueella. Sähkökoneen päädyt otetaan huomioon Kirchoffin piiriyhtälöissä, jotka ratkaistaan yhdessä vektoripotentiaalin kanssa. Mallin selvitys mukailee Arkkion (1996) esitystä ja tarkemmin asiaa käsitellään Arkkion (1987) työssä.

Alkuoletukset

Magneettikenttä oletetaan kaksiulotteiseksi efektiivisen konepituuden alueella.

Efektiivinen konepituus vastaa staattorin levysydämen pituutta, kun vuon pullistuminen levysydämen päissä otetaan huomioon. Kolmiulotteiset päätyalueet

mallinnetaan impedansseilla käämitysten piiriyhtälöissä. Staattorikäämityksen virranahtoa ei huomioida.

Mallin perusyhtälöt

Kvasistaattisista Maxwellin yhtälöistä voidaan magneettikentän vektoripotentiaali A laskea

Vx(vrVxA) = J (3.6)

missä vr on materiaalin reluktiivisyys ja J on virrantiheys. Virrantiheys voidaan puolestaan ilmoittaa vektoripotentiaalin ja sähkökentän skalaaripotentiaalin ф avulla

(3.7)

missä <7 on materiaalin sähkönjohtavuus. Kaksiulotteisessa mallissa vektoripotentiaalilla ja virrantiheydellä on vain koneen akselin suuntainen z- komponentti

A = A(x,y,t)ez (3.8)

J = J(x,y,t)ez (3.9)

Skalaaripotentiaali ф on vakio kaksiulotteisen johdepinnan alueella ja z-akselin suhteen lineaarinen funktio, ф:n gradientti voidaan ilmoittaa johteen päiden välisen potentiaalieron и avulla. Sijoittamalla nyt yhtälö 3.7 yhtälöön 3.6 saadaan

missä I on johtimen pituus. Yhteys johtimessa kulkevalle kokonaisvirralle ja potentiaalierolle и saadaan integroimalla kaavan 3.7 virrantiheys johdepoikkipinnan yli

(3.11)

missä R on tasavirtaresistanssi. Staattorin piiriyhtälöt muodostetaan Kirchoffin lakien ja yhtälön 3.11 avulla. Roottorin piiriyhtälöt muodostetaan samalla tavalla.

Massiiviroottorin kuparipinnoite jaetaan ‘roottorisauvoiksi’, jolloin voidaan käyttää häkkikäämitykselle tehtyjä malleja.

Mallin ratkaisu

Aikaharmonisessa laskennassa yhtälöt 3.10 ja 3.11 ratkaistaan yhdessä korvaamalla aikaderivaatat kompleksisella taajuudella jco:

Vx(vrV xA) + jato A <7

— uev

l - z (3.12)

и = (3.13)

Suumopeusoikosulkukoneessa sähkö- ja magneettikentät sekä syöttöjännite (tai -virta) eivät ole sinimuotoisia. Tällöin on käytettävä askelmenetelmää tarkemman laskentatuloksen saavuttamiseksi. Aika diskretisoidaan lyhyisiin jaksoihin At. Crank- Nicholsonin menetelmässä magneettikentän vektoripotentiaali arvioidaan ajan hetkellä tk+At

^jt+i "- —I

2 { At

dA,

A . * I

At JAt + A. (3.14)

Summaamalla ajan hetkelle t ja t+1 kirjoitetut kenttäyhtälöt (3.10 ja 3.11) sekä supistamalla yhtälön 3.14 aikaderivaattojen summa, saadaan yhtälöt

_ <7

LJt+l ~~TUk+iez

(3.16)

Yhtälöt 3.15 ja 3.16 muodostavat yhtälöitä 3.12 ja 3.13 vastaavan yhtälöryhmän.

Alkuarvoista lähtien yhtälöryhmä ratkaistaan askel askeleelta.

Numeerinen laskenta

Ratkaistava yhtälöryhmä on epälineaarinen ja parhaiten ratkaistavissa numeerisesti kaksiulotteista elementtimenetelmää hyväksi käyttäen. Roottorin pyöriminen otetaan huomioon rakentamalla jokaisella aika-askeleella ilmaväliin uusi elementti verkko.

Staattorin ja roottorin verkot ratkaistaan omissa koordinaatistoissaan ja ratkaisut sovitetaan toisiinsa ilmavälissä.

Ratkaistuista kenttä- ja piiriyhtälöistä voidaan johtaa tarvittavat suoritusarvot.

Sähkömagneettinen momentti voidaan laskea käyttämällä Maxwellin jännitystensoria.

Momentti saadaan integraalina ilmavälin yli

(3.17)

missä Zeff on koneen efektiivinen pituus, ¡M) on tyhjiön permeabiliteetti, rs ja rr ovat ilmavälin uiko- ja sisäsäde, r on radiaalisuuntainen koordinaatti sekä BT radiaalisuuntainen ja Вф tangentiaalisuuntainen vuontiheyskomponentti. Sag on ilmavälin poikkipinta-ala.

Hetkellinen ottoteho ja resistiiviset häviötehot saadaan seuraavilla yhtälöillä:

(3.18)

1=1

(3.19)

i=i

(3.20)

missä Rsi on yhden vaihekäämin tasavirtavastus ja VT on roottorin efektiivinen ilmavälitilavuus. Hetkellisistä tehoista lasketaan aikakeskiarvo numeerisesti integroimalla riittävän pitkän aikajakson yli. Roottorin resistiiviset häviöt sisältävät myös oikosulkurenkaissa tapahtuvat häviöt. Hystereesi- ja pyörrevirtahäviöitä ei vektoripotentiaalia ratkaistaessa oteta huomioon. Nämä lasketaan kenttäratkaisun jälkeen käyttämällä seuraavissa yhtälöissä esiintyviä materiaalikohtaisia

häviökerroinsarjoja CHn ja Ce«.

(3.21)

(3.22)

Magneettivuontiheyden Fourier-komponentit Bn lasketaan askelmenetelmän aikana kenttäratkaisusta.

Laskenta optimointitapauksissa

Tässä työssä esitetyissä laskentatapauksissa aikaharmonisten yhtälöiden perusteella lasketaan koneen momentti eri jättämillä. Lasketuista momenteista tehdään momenttikäyrä kuutiosplinisovituksella. Tästä aproksimaatiokäyrästä ratkaistaan nimellistehoa vastaava piste, joka toimii alkuarvauksena askelmenetelmälle.

Askelmenetelmässä on laskettu 900 askelta kolmen syöttötaajuusjakson ajalta.

3.4.2 Lämpömekaaninen malli ja laskenta

Lämpömekaaninen ohjelma perustuu suumopeuskoneen termodynamiikan staattiseen lämpöverkkomallinnukseen. Verkko koostuu solmuista, joita yhdistävät resistiiviset lämpövastukset. Suumopeuskoneessa syntyvät häviöt kuvataan solmuihin liittyvinä lämpövirtalähteinä. Virtapiiri analogian mukaisesti lämpövirta aiheuttaa kahden solmun välisen lämpövastuksen yli potentiaalieron, joka vastaa solmujen välistä lämpötilaeroa.

Koneen lämpenemät eri pisteissä saadaan ratkaisemalla lämpö verkko solmupistemenetelmällä. Saari (1995) ja Jokinen (1992) käsittelevät asiaa yksityiskohtaisemmin.

Mallin perusyhtälöt

Tilanteessa, jossa avaruudellinen lämpötilajakauma on vakio, lämmönjohtumista voidaan kuvata staattisen lämpökentän osittaisdifferentiaaliyhtälöllä eli lämmönjohtumisyhtälöllä

Vx(AVr)-tf = 0 (3.23)

missä A on lämmönjohtavuus, T on lämpötila, ja q on häviöteho tilavuutta kohti, x- akselia vastaan kohtisuorassa olevan tasopinnan läpi samainen yhtälö saa muodon

f. an

v Эк J + q = О (3.24)

д_

дх

Yhtälöstä voidaan laskea lämpötilajakauma x-akselilla, jos tasopinnan lämpötilareunaehdot ovat tiedossa. Lämpövirta tason läpi saadaan määritetyksi Fourierin yhtälöllä

qx=-ÅA^~ (3.25)

missä A on lämpövirtaa vastaan kohtisuora pinta-ala. Jos käsitellään yksiulotteista tapausta ilman häviöteholähteitä, lämpövirta on vakio ja yhtälö 3.25 saa muodon

^=T(7¡ЯА . Тг) (3.26)

missä l on kahden pisteen välinen etäisyys x-akselilla. Yhtälö on analoginen Ohmin lauseen kanssa, kun lämpövirta vastaa sähkövirtaa ja pisteiden välinen lämpötilaero vastaa jännitettä. Yhtälön 3.26 kerroinosa vastaa tällöin ohmisen resistanssin käänteisarvoa, eli

R = —

J ÅA (3.27)

Lämpö siirtyy paitsi johtumalla, myös säteilemällä tai konvektiivisesti (tuuletusvirtauksen kuljettamana). Näillekin siirtymistavoille voidaan muodostaa vastusarvot. Säteily- ja konvektiiviselle lämmönsiirtymiselle saadaan lämpövastusarvot samaan tapaan

(3.28)

*,= asA 1

R_к 1

акА (3.29)

joissa ois on säteilyn ja Ok konvektiivinen lämmönsiirtymiskerroin. Ok riippuu säteilijän säteilyominaisuuksista sekä sen ja ympäristön lämpötilaerosta. cck riippuu konvektiopinnan ominaisuuksista sekä jäähdyttävän kaasun pintavirtausnopeudesta ja aineominaisuuksista (taulukko 2.2).

Jos häviöteholähteitä esiintyy, analogia ei sellaisenaan päde vaan täytyy muodostaa niin sanottu ekvivalenttinen lämpöverkko. Tämä tapahtuu summaamalla kappaleen häviöteho yhteen pisteeeen. Tämän pisteen lämpötilan tulee vastata kyseisen kappaleen keskilämpötilaa. Tämä tapahtuu laskemalla kappaleiden lämpövastuksille ekvivalenttiset arvot siten, että keskimääräinen lämpötila on sama kuin analyyttisellä yhtälöllä 3.23 ratkaistuna. Tietyille sähkökoneessa esiintyville muodoille ja kappaleille täytyy muodostaa ylimääräisiä lämpövastuksia (negatiivisia vastuksia) ekvivalenttisuuden aikaan saamiseksi. Perez & Kassakian (1979) ovat kuvanneet ekvivalenttisen verkon muodostamisperiaatteita yksityiskohtaisemmin.

Numeerinen laskenta

Kuvassa 3.1 näkyy sähkökoneelle muodostettu lämpöverkko. Saman tapaista verkkoa on käytetty tämän työn laskentatapauksissa. Lämpöverkko ratkaistaan matriisimuotoisesti solmuverkkoesityksestä

GT = P (3.30)

nxn nx 1 nxl

missä T on ratkaistava lämpenemävektori, P on tehohäviömatriisi, G on lämpökonduktanssimatriisi ja n on solmupisteiden lukumäärä. Tehohäviömatriisi P

saadaan sähköisten häviökomponenttien osalta luvussa 3.4.2 esitetyn askelmenetelmän tuloksista. Kitka- ja tuuletushäviökomponentit lasketaan koneen geometria-, pyörimisnopeus- ja tuuletusvirtaustietojen avulla. Myös tuuletuskaasun ominaisuudet vaikuttavat häviökomponetteihin. Konduktanssimatriisi G voidaan jakaa kahteen osaan:

~Gn G\2 • • "G,n"

1 0 •• 0 "

G =

nxn

~G2l G22 • -Gu

+

Gq2\ Gq22 0

_~Gnl ~GnU Gnn

1 1 -Gqn2 1•• Gqnn_

(3.31)

Ensimmäinen osa koostuu suumopeuskoneen geometriasta riippuvista lämpökonduktansseista. Toinen osa, jäähdytysmatriisi, kuvaa lämmön siirtymistä koneessa tuuletusvirtausten mukana. Jäähdytysmatriisin alkiot saadaan yhtälöstä

G4=pcqvcc (3.32)

missä pc on tuuletuskaasun tiheys, qv tilavuusvirtaus ja cc tuuletuskaasun ominaislämpökapasiteetti. Kun matriisit G ja P tunnetaan, voidaan lämpenemävektori T ratkaista helposti. T sisältää siis jokaisen lämpöverkon solmun lämpenemän.

Suumopeuskoneen lämpöverkko. (Saari 1995)

Laskenta optimointitapauksissa

Konerakenteen geometrian ja tuuletusvirtauksien perusteella lasketaan lämpövastukset.

Samoin lasketaan kitka- sekä jäähdytyshäviöt. Jäähdyttävänä aineena on ilma, joka imetään koneen läpi. Tällöin puhaltimessa syntyvät häviöt ja tuuletuskanavissa syntyvät painehäviöt eivät lämmitä konetta. Tällä on suuri merkitys jos koneen jäähdyttämiseksi joudutaan ilmaa työntämään/imemään suuria määriä suurella

paineella.

3.5 Optimointialgoritmi

Perusajatus

Geneettinen algoritmi matkii luonnon evoluutiota. Yhden konerakenteen sijasta algoritmi käsittelee erilaisten konerakenteiden populaatiota. Kuten luonnossa, jokainen populaation yksilö on erilainen kuin muut. Populaation yksilöistä ne, joilla on paljon hyviä ominaisuuksia, selviävät ja lisääntyvät todennäköisemmin kuin heikot.

Syntyneillä uusilla yksilöillä on perintötekijöitä molemmilta vanhemmiltaan. Kuten luonnossa, yksilöiden perimään, geeneihin, kohdistuu mutaatioita. Harmilliset mutaatiot heikentävät yksilöä ja tämän mahdollisuuksia lisääntyä. Hyödylliset mutaatiot tekevät yksilöstä voimakkaamman ja lisääntymiskykyisemmän. Jälkeläisten kautta hyödyllinen mutaatio yleistyy seuraavissa sukupolvissa.

Optimointimenetelmänä geneettistä algoritmia voisi kuvailla älykkääksi satunnaishauksi. Optimointi ei etene deterministisesti tietystä konerakenteesta toiseen, vaan satunnaisesti uusia konerakenteita kokeillen. Älykkyyttä satunnaishakuun tuo se, että algoritmi painottaa etsintää hyvien konerakenteiden läheisyyteen. Toisaalta mutaatiot haravoivat tehokkaasti koko muuttujaparametriavaruutta. Tämä estää optimoinnin juuttumista lokaaliin minimiin (Palko 1996).

Geneettinen algoritmi

Geneettinen algoritmi voidaan kuvata seuraavasti:

1. Muodosta konerakenteista populaatio.

2. Arvioi jokainen rakenne annettujen ohjeiden mukaisesti.

3. Luo uusia rakenteita vanhoista käyttämällä geneettisiä operaattoreita 4. Tee tilaa uusille rakenteille poistamalla populaatiosta vanhoja rakenteita.

5. Arvioi uudet rakenteet ja aseta ne populaatioon.

6. Jos optimointiin käytetty aika on loppunut, tulosta populaation paras rakenne.

Muuten palaa vaiheeseen 3 ja luo uusi sukupolvi.

Kun populaation koko pidetään vakiona, täytyy vanhoja rakenteita poistaa uusien tieltä.

Poistettavien valinta suoritetaan rulettipyörävalinnalla (roulette wheel selection, Michalewicz 1992): mitä huonompi rakenne, sitä suurempi on poistamistodennäköisyys. Samalla menetelmällä valitaan uuden rakenteen ‘isä’- ja

‘äiti’-rakenteet risteytysoperaattoreita varten. Tällöin hyvät rakenteet ovat todennäköinen valinta.

Poikkeuksena rulettipyörämenetelmässä on populaation sen hetken paras rakenne, jota ei koskaan poisteta. Tätä poikkeusta kutsutaan elitistiseksi säännöksi. Sääntö takaa optimoinnin konvergoitumisen.

Geneettiset operaattorit

Konerakenteen suunnitteluparametri vastaa luonnon geeniä, joka vaikuttaa yksilön ominaisuuksiin. Uusia konerakenteita luodaan muuttamalla rakenteen vapaiksi asetettujen suunnitteluparametrien eli muuttujaparametrien arvoja. Parametrin arvo saa vaihdella annettujen rajojen tai muista suunnitteluparametreista riippuvien rajoitusten puitteissa.

Geneettiset operaattorit voidaan jakaa mutaatio- ja risteytysoperaattoreihin. sekä adoptio-operaattoriin. Mutaatio-operaattorit muuttavat yksittäisen rakenteen muuttujaparametrien arvoja muusta populaatiosta riippumatta. Risteytysoperaattorit puolestaan yhdistävät kahden olemassa olevan rakenteen parametriarvoja uusiksi arvoiksi. Adaptaatio-operaattori kehittää uusia parametriarvoja täysin satunnaisesti.

Suunnitteluohjelmiston käyttämistä geneettisistä opraattoreista on tarkempi selvitys Palkon (1996) työssä. Tässä operaattoreiden toimintaa selvitetään yhden esimerkin avulla.

Esimerkki geneettisen operaattorin toiminnasta

Ennen operaattorin käyttämistä suunnitteluparametrin muuttamiseen on kyseinen parametri (geeni) koodattava ‘kromosomeiksi’, yleensä binääriluvuksi.

Muuttujaparametrin alaraja-arvolle annetaan arvo 0000... ja yläraja-arvo skaalataan binääriluvuksi 1111... . Myöhemmin esitettävissä optimointitapauksissa esimerkiksi syöttöjännite rajattiin välille 100 - 1000 volttia. Jännitteen kromosomiesitykseksi saadaan siten 16 bitin esityksessä

Taulukko 3.1 Muuttujaparametrin kromosomiesitys.

100 V. = 00000000 00000000 1000 V. = 11111111 Ulliin 444 V. h 01100001 11011001 555 V. h 10000001 01101100

Oletetaan että geneettinen algoritmi valitsee risteytykseen konerakenteet, joilla toisen jännite on 555 volttia ja toisen 444 volttia. Yksinkertainen aritmeettinen risteytysoperaattori ottaa 555 volttia vastaavasta geenistä kaksi ensimmäistä kromosomia ja loput 444 volttia vastaavasta geenistä. Lopputuloksena saadaan uuden rakenteen jänniteparametrin arvoksi

10000001 01101100

01100001 11011001 >- 10100001 11011001 = 669 V.

Laskenta

Tässä työssä suoritetuissa optimointi tapauksissa käytettiin seuraavia optimointialgorimin parametriarvoja:

populaation koko 50 - 70 sukupolvien lukumäärä 100 geneettisiä operaattoreita 7

4 operaatiota/operaattori sukupolvea kohti

Geneettisen algoritmin parametreja käsitellään tarkemmin edellä esitetyissä lähteissä.

4 OPTIMOINTIOHJELMAN TOIMINTA

4.1 Ohjelman toiminnallinen rakenne

Suunnitteluohjelmisto koostuu varsinaisesta optimointiohjelmasta sekä apuohjelmista, joilla käytännön ohjelmointityötä helpotetaan ja kontrolloidaan. Apuohjelmat

sivuutetaan ja keskitytään jatkossa varsinaisen optimointiohjelman toimintaan.

Optimointiohjelma on modulaarinen. Geneettinen algoritmi käyttää FEM-ohjelmistoa ja lämpöverkko-ohjelmaa konerakenteiden arvioimiseen. FEM-ohjelmistolla lasketaan suumopeuskoneen sähkömekaanisia ominaisuuksia ja sähkömagneettiset häviökomponentit. Lämpöverkolla lasketaan koneen ilmakitka-, kiihdytyskitka- ja tuuletushäviöt sekä kokonaishäviöistä aiheutuva lämpenemä. Sparspak on elementtimenetelmän numeerisessa laskennassa käyttämä kaupallinen ohjelmakirjasto, jolla harvamatriisiyhtälöitä voidaan ratkaista tehokkaasti. PVM-kirjastoa (Parallel Virtual Machine) käytetään rinnakkaislaskentaan optimointiprosessin jouduttamiseksi.

Kuvassa 4.1 näkyvät ohjelman toiminnalliset osat sekä optimointitapauksen raamit, koneen rakennemalli.

Sparspak

Geneettinen algoritmi

FEM-ohjelmisto FCSMEK-B

L äm pöverkko- ohjelm a Therm a l

Konerakennemalli

Kuva 4.1. Optimointiohjelman toiminnallinen rakenne.

4.2 Ohjelman kulku

Ohjelmakulun selostusta havainnollistavat vuokaaviot kuvissa 4.2, 4.3 ja 4.4.

Pääohjelma (kuva 4.2) kutsuu konerakenteen arvioinnin suorittavaa aliohjelmaa (kuva 4.3) ja tämä puolestaan rakenteen lämpenemät säätävää aliohjelmaa (kuva 4.4).

Pääohjelma

Kun optimointiohjelma käynnistetään, sille syötetään seuraavat lähtötiedot:

rakennemalli

aloitusrakenteen parametriarvot kohdefunktiotieto

sakkofunktiotiedot j a sakkoraj at

laskentaparamaterit optimointialgoritmille, FEM-ohjelmistolle ja lämpöverkko- ohjelmalle

Ohjelma tarkistaa, että aloitusrakenne toteuttaa rakennemallin rajoitusyhtälöt ja aloittaa sitten geneettisen algoritmin suorittamisen. Aloitusrakenne arvioidaan ja siitä monistetaan ensimmäisen sukupolven populaatio. Populaation yksilöt ovat tässä vaiheessa siis identtisiä. Seuraavaksi ohjelma luo uusia konerakenteita geneettisillä operaattoreilla. Operaattoreiden toimintaa valvotaan niin, että jokainen uusi rakenne täyttää rakennemallin vaatimukset. Koska populaation koko on vakio, vanhoja rakenteita poistetaan uusien tieltä, eli populaatiossa tapahtuu sukupolvenvaihdos. Nyt populaation rakenteet poikkeavat toisistaan.

Uudet konerakenteet täytyy arvioida. Kun rakenteita on luotu haluttu määrä, siirrytään ohjelman suorituksessa rinnakkaisajovaiheeseen. Jokaiselle aliprosessille (slave) annetaan yksi konerakenne arvioitavaksi. Pääohjelma (master) valvoo toimintaa ja antaa

Kuva 4.2.

ALKU

Lähtötietojen kerääminen

Konerakenteen arviointi

Aloituspopulaation luominen

►

Uusien rakenteiden luominen

Konerakenteen arviointi

Populaation järjestäminen

Z Onko \ sukupolvet

\laskettu/

V

Pääohjelman vuokaavio.

aliprosessille uuden rakenteen aina kun edellinen on arvioitu. Näin jatkuu, kunnes kaikki uudet rakenteet on arvioitu.

Populaation yksilöt järjestetään paremmuusjärjestykseen. Jos joku uusista konerakenteista on parempi kuin edellisen sukupolven paras, sen rakennetiedot tulostetaan lokikirjaan. Jos laskenta-aika loppuu tai sukupolvia on laskettu haluttu määrä, ohjelman suoritus loppuu. Muuten ohjelma palaa takaisin ja alkaa luoda uutta sukupolvea geneettisillä operaattoreilla.

Konerakenteen arviointi

Pääohjelma syöttää arviointialiohjelmalle arvioitavan konerakenteen suunnitteluparametrit ja arviointiin tarvittavat kohdefunktiotiedot.

Toimintapistetietojen perusteella ohjelma lähtee iteroimaan konerakennetta haluttuun toimintapisteeseen. Tässä työssä suurnopeuskoneen toimintapiste on kiinnitetty seuraavilla konemallin parametreillä:

akseliteho

staattorikäämin lämpötila roottoripinnoitteen lämpötila

Vaadittavan akselitehon määrittämiseksi ratkaistaan ensin konerakenteen momenttikäyrä. Käyrää varten lasketaan momenttipisteitä aikaharmoniseen FEM- malliin perustuvalla ohjelmalla. Momenttipisteistä tehdään kuutiosplinisovitus ja akselitehoa vastaava jättämä iteroidaan saadusta momenttikäyrästä sekanttihaulla.

Edellä saatu jättämä toimii varsinaisessa laskennassa aloitusarvona. Varsinaisessa laskennassa koneen sähkömekaaniset ominaisuudet lasketaan askelmenetelmällä.

Tämän jälkeen staattorikäämin ja roottoripinnoitteen lämpötilat asetellaan halutuiksi jäähdytysvirtauksia säätämällä. Samalla lasketaan jäähdytys virtauksista riippuvat

kitkahäviökomponentit. Kitkahäviökomponenteista ilmakitka- sekä kiihdytyskitkahäviö vaikuttavat akselitehoon ja sitä kautta toimintapisteen jättämään.

Jos saavutettu akseliteho on määrätyn toleranssin mukaisesti oikein, ohjelma laskee konerakenteelle kohdefunktion arvon ja palauttaa sen pääohjelmalle. Muuten ohjelma toistaa laskutoimitukset uudella jättämän arvolla. Jättämää iteroidaan sekanttihaulla.

ALKU

PALUU / Onko 4

akseliteho

\ oikein y

Jättämän iterointi sekanttihaulla

Sähkömekaaninen laskenta askelmenetelmällä Toimintapistej ättämän

arviointi

Kohdefunktion arvon ratkaiseminen Rakenteen lämpenemien

säätäminen

Kuva 4.3. Aliohjelmavuokaavio: konerakenteen arviointi.

Lämpenemien säätäminen

Konerakenteen arviointiohjelma syöttää lämpötilojen säätämiseksi tarvittavat tiedot kyseiselle aliohjelmalle. Näihin tietoihin sisältyy FEM-ohjelmiston laskemat sähkömagneettiset häviökomponentit ja jättämää vastaava roottorin pyörimisnopeus.

Sähköisten häviökomponenttien perusteella ohjelma laskee jäähdytysvirtauksille alkuarvot.

Konerakenteen lämpenemäjakauma sekä kitkahäviökomponentit lasketaan lämpöverkko-ohjelmalla. Tämän jälkeen tarkastetaan onko jäähdytys järkevä.

Järkevyyttä mitataan sillä, paljonko kitka- ja tuuletushäviöitä syntyy lisää koneen lämpötilan pudottamiseksi tietyn määrän. Rajaehtoyhtälö on

at;

APfr

<-l (4.1)

missä ATS on staattorikäämin lämpötilamuutos ja APfr yhtälön 2.1 häviötermin muutos iteraatioaskelella. lr on annettu raja-arvo.

Jos jäähdytys ei ole järkevä, ohjelma lopettaa iteroinnin ja palauttaa konerakenteen arviointiohjelmalle lämpenemät ja häviökomponentit. Konerakennetta ei hylätä vaan konetta rankaistaan sakkofunktioilla. Jos jäähdytys on järkevä, tarkastetaan vastaavatko lämpenemäarvot haluttuja toimintapistearvoja.

Jos lämpenemäarvot ovat kohdallaan, ohjelma palauttaa lämpenemät ja häviökomponentit. Muussa tapauksessa lämpövirtoja säädetään takaisinkytketyllä säätöalgoritmilla ja laskenta suoritetaan uudestaan.

Jäähdytysvirtausten muuttuj aparametrit (liite B) eivät kuulu kohdefunktion muuttujavektoriin x. Optimointialgoritmi ei siis käsittele jäähdytysvirtausparametreja, vaan sen tekee lämpenemän säätöalgoritmi. Virtausparametrien rajaehtojen tarkistus ja jäähdytyksen järkevyyden punnitseminen kuuluvat säätöalgoritmin toimintapiiriin.

ALKU

PALUU

Kuva 4.4. Aliohjelmavuokaavio: lämpenemien säätö.

5 OPTIMOINTITAPAUKSET

5.1 Häviöiden minimointi

Lähtötiedot

Työssä optimoitiin laskennallisesti kaksi suurnopeusmoottoria. Optimointitapauksista käytetään jatkossa nimityksiä moottori 1 ja moottori 2:

aksel iteho syöttötaajuus napapariluku vaiheluku

staattorin uraluku

käämikerrosten lukumäärä syöttöjännitemuoto

moottori 1 moottori 2

50 kW 100 kW

883 Hz 1.667 Hz 1

3 36

yksikerroskäämitys PAM, yksi pulssi / puolijakso

Molemmissa moottoreissa on massiiviteräksinen roottori, jossa on sileä kuparipinnoite.

Jäähdytystapana on avoin ilmajäähdytys. Rakennemalli on molemmille moottoreille sama.

Liitteessä В on taulukoitu rakennemallin suunnitteluparametrit parametriluokittain.

Tavoitevakioparametrit on erotettu vakioparametreista etumerkillä *. Rakennemallin topologia ja jäähdytysvirtaukset näkyvät kuvassa Bl. Mallin rajoitusyhtälöihin viitataan tulosten yhteydessä, jos ne ovat aktivoituneet, ts. rajoittaneet kohdefunktion minimin sallitun tarkastelualueen ulkopuolelle.

Konerakenteita arvioitiin moottorin kokonaishäviöt laskevalla kohdefunktiolla.

Skaalaamaton ja sakoton kohdefunktio on siis muotoa

(5.1)

Häviökomponenttien laskentamallit esitettiin luvussa 3.4. Sakkoja lisättiin kohdefunktion arvoon, jos seuraavat raja-ehdot rikkoutuivat

F(X) — ~ ^cus ^cur + ^feH + ^feE + ^fa + ^acc +

moottori 1 moottori 2

akseliteho > 49,75 kW > 99,5 kW

staattorikäämin lämpenemä < 105 K roottoriakselin lämpenemä < 140 K

ympäristön lämpötila 40 °C

tehokerroin nimellispisteessä >0,65 ylikuormituskyky Tmax/TN >1,5

Tulokset

Optimointiohjelma laski moottoreille seuraavanlaiset, rajoitusten ja sakkofunktioiden puitteissa taulukon 5.1 mukaiset optimaaliset toimintapisteet. Tehokerroin rajoitti molemmissa tapauksessa häviöminimiä. Ilman tehokerroinrajoitusta ilmaväli olisi ollut suurempi. Tämä varmennettiin laskennalla ilman rajoitusta. Moottori 2:n kohdalla optimiratkaisu on ottanut tehokerroinrajan rikkomisesta jopa pienen sakon itselleen.

Moottori 2:n lämpötilat ovat kohdallaan mutta moottori l:n akselilämpötila jäi alhaiseksi. Tämä johtuu siitä että jäähdytysvirtausten suhteelle annettiin seuraava ehto

— >lr (5.2)

Q

missä Qc on keskisolan ja Qew käämipäädyn jäähdytysvirtaus sekä lr raja-arvo.